Capítulo II- Medidas e Erros em Instrumentação.
Instrumentos de Medida de Corrente continua
ÍNDICE
2.1
INSTRUMENTOS DE MEDIDA........................................................................................................................... 2
2.2.1 ERROS EM INSTRUMENTAÇÃO.................................................................................................................................... 2
2.2.2 TIPOS DE ERROS EM INSTRUMENTAÇÃO ..................................................................................................................... 2
2.3 MÉTODO DE DETERMINAÇÃO DE VALORES APROXIMADOS .................................................................. 4
2.4 RECURSO A COMPONENTES ELÉCTRICOS PASSIVOS EM INSTRUMENTAÇÃO ................................. 5
2.4.1 COMPONENTES ELÉCTRICOS PASSIVOS RESISTIVOS ............................................................................. 5
2.4.2 COMPONENTES ELÉCTRICOS PASSIVOS REACTIVOS: O CONDENSADOR ....................................... 8
2.4.3 COMPONENTES ELÉCTRICOS PASSIVOS REACTIVOS: A BOBINA ....................................................... 9
2.4.4 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS LIGADOS A ERROS DE MEDIDAS......................................................... 10
Resolução.................................................................................................................................................................. 10
2.5 MEDIDORES DE CORRENTE CONTINUA ......................................................................................................... 12
2.5.1 MEDIDOR DE D’ARSONVAL...................................................................................................................................... 12
2.5.2 UTILIZAÇÃO DO APARELHO DE D’ARSONVAL COMO AMPERÍMETRO ...................................................................... 14
2.5.3 SHUNT DE AYRTON .................................................................................................................................................. 15
2.6 MEDIDOR DE TENSÃO............................................................................................................................................ 16
2.7 EFEITO DE CARGA .................................................................................................................................................. 17
2.8 MEDIDOR DE OHMS ................................................................................................................................................ 18
2.9 MULTÍMETRO E APLICAÇÕES DOS INSTRUMENTOS DE MEDIDA DC ................................................. 19
2.10 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ASSOCIADOS À UTILIZAÇÃO DE MEDIDORES................................ 20
2.11 EXERCÍCIOS TEÓRICOS E PRÁTICOS, PARA RESOLVER........................................................................ 25
A) EXERCÍCIOS TEÓRICOS......................................................................................................................................... 25
B) EXERCÍCIOS PRÁTICOS.......................................................................................................................................... 26
II/1
2.1
Instrumentos de medida
O termo instrumentação refere-se a instrumentos que são utilizados desde testes básicos de
bancada a equipamentos científicos complexos, usados em muitos laboratórios de investigação
e desenvolvimento e para controlo e ensaio, em processos industriais.
Todos os instrumentos servem funções comuns que é o de medir e transmitir informação sobre
uma grandeza. Neste caso concreto, entende-se por medida o processo de determinar a
quantidade ou a capacidade de uma grandeza por comparação (directa ou indirecta) com um
padrão do sistema de unidades utilizado. Por padrão entende-se o valor de referência a ser
utilizado, no acto de medir.
Assim, ao seleccionarmos um dado instrumento de medida, deve-se ter em conta o seu campo
de aplicação e as características que este deve ter para dar informação sobre a grandeza a
medir. Em particular, o grau de exactidão de uma medida depende do tipo de transdutor
usado. Isto é, do dispositivo que converte uma forma de energia numa outra forma.
Por instrumento analógico entende-se aquele que produz uma tensão ou deflexão proporcional
à grandeza a ser medida, de forma continua.
Por medida entende-se o acto de determinar uma dada quantidade, comparando-a (directa ou
indirectamente) com uma outra tida como padrão ou referência.
Por padrão entende-se a quantidade reconhecida por possuir um valor permanente e estável,
que possa ser utilizado como referência.
2.2.1 Erros em Instrumentação
Contudo, apesar da escolha efectuada, existem erros associados, quer ao aparelho, quer ao
próprio processo de medida. Por erro entende-se o desvio de uma leitura ou de conjunto de
leituras do valor esperado da variável medida. Por valor esperado entende-se o valor mais
provável que cálculos indicam que a quantidade sob observação deve ter.
2.2.2 Tipos de erros em instrumentação
Os erros que podem afectar um aparelho de medida são essencialmente 3:
1. Erros grosseiros, são geralmente associados à má utilização do instrumento pelo
operador. Devem-se a leituras ou registros incorrectos
2. Erros sistemáticos, são erros associados com o sistema de medida, ambiente ou do
modo como a leitura se efectua (aplicável a instrumentos analógicos). Estes erros são
possível de correcção/redução e subdividem-se em:
i.
Erros do instrumento, estão relacionados com problemas electro-mecânicos do
instrumento. Podem ser eliminados através da manutenção adequada do mesmo.
ii. Erros ambientais, dependem das condições ambientais do meio onde o instrumento é
utilizado (calor, humidade, etc.,).
II/2
iii. Erros observacionais, correspondem a erros introduzidos pelo observador. Os mais
conhecidos são o erro de paralaxe, devidos a uma leitura de escala incorrecta, devido a
um mau posicionamento do observador para com a escala de leitura e os erros de
estimação, associados a uma indicação errada da resolução ou o valor mínimo de
leitura fiável.
3. Erros aleatórios são os erros que permanecem após a eliminação/redução dos erros
grosseiros e sistemáticos. Os erros aleatórios normalmente resultam da acumulação de
um grande número de pequenos efeitos, sendo preocupantes quando se pretende ter
medidas o mais rigorosas possível. Estes só podem ser analisados de forma estatística.
Eficácia de uma medida é o grau de exactidão duma medida quando comparado com o valor
esperado (mais provável) da variável a ser medida.
Por média aritmética entende-se a soma de um conjunto de números dividido pelo número
total de dados do conjunto.
Por desvio entende-se a diferença entre qualquer dado de um conjunto de números e o valor
médio desse conjunto de números (a média do somatório dos desvios é nula).
Por desvio médio absoluto, entende-se o grau com o qual os valores de um conjunto de
números varia à volta do seu valor médio. O desvio médio das medidas efectuadas é definido
como:
n
D=
∑d
onde
i =1
n
i
,
(02.01)
di = Xi − Xn .
Nestas condições, o erro absoluto corresponde ao desvio do valor medido do valor esperado ao
da média do conjunto de observações efectuadas:
E = Xn − Xn
(2.02)
Por erro relativo entende-se a razão entre o desvio da medida em relação ao valor esperado e
o valor médio:
Er =
Xn − Xn
,
Xn
(2.03)
Por precisão de uma medida entende-se a consistência ou a repetitibilidade da medida. Isto
é, o quão próximo a medida está do valor pretendido:
P = 1−
Xn − Xn
.
Xn
(2.04)
II/3
O desvio padrão corresponde à razão entre a raiz quadra do somatório dos quadrados dos
desvios pelo número n de medidas efectuadas. Quando o número dessas medidas é igual ou
inferior a 30, n é substituído por n-1:
n
∑d
S=
i =1
2
i
n −1
,
(2.05)
Por resolução entende-se o valor mínimo que um dado instrumento é capaz de medir.
Por limite de erro entende-se o a percentagem de desvio relativo máximo admissível, em
relação ao valor de leitura máxima ou deflexão máxima (indicadores analógicos de ponteiro).
No processo de selecção de um instrumento de medida deve-se ter em conta o meio e o tipo
de medida e erro/certeza pretendidos. Depois, antes de se ligar o instrumento seleccionado,
deve-se verificar se este foi colocado para a faixa de medida pretendido. A prática
normalmente aconselha que se inicie o processo por colocar o aparelho na faixa de maior
leitura e depois fazer-se o acerto da faixa pretendida.
Em instrumentos electrónicos, deve-se também ter a preocupação de se considerar os efeitos
de carga; garantir que em nenhuma circunstancia o aparelho será curto-circuitado; adaptação
da impedância e a frequência de resposta do aparelho, comparado com a medida efectuada.
Por Calibração, entende-se o processo de aferir a certeza das medidas efectuadas,
comparando-as com as medias de um aparelho, considerado como referência.
2.3 Método de determinação de valores aproximados
A indicação da precisão de uma medida é obtida a partir do número de algarismos
significativos em que se expressa o resultado.
Os algarismos significativos são aqueles que preservam a informação tendo em conta a
magnitude e a precisão da quantidade a medir. Quantos mais dígitos à direita da virgula
existirem, mais precisa é a medida. Assim, o zero à direita da virgula não tem qualquer
significado, em termos de resultado da medida, a não ser que a precisão do aparelho “lê”
tantas casas decimais quantas as que são indicadas. Nestas condições, não faz sentido
representar uma grandeza por mais casas decimais do que aquelas que correspondem à
precisão dos aparelhos envolvidos. Assim, sempre que se necessite de se efectuar operações
aritméticas com os resultados de uma medida, deve-se ter em conta o seu grau de precisão,
deforma a que o resultado da operação não contenha mais algarismos significativos do que o
do termo correspondente à grandeza menos precisa, e onde se devem seguir as seguintes
regras gerais:
i.
Ao realizar operações de soma ou subtracção, o resultado não deve conter mais casas
decimais do que o do valor com a menor precisão (menos casas decimais). Como regra
II/4
geral, devem ser eliminados todos os algarismos á direita da coluna menos precisa,
arredondando-a para o algarismo seguinte, se o valor do algarismo decimal a desprezar
é igual ou superior a 5. Caso contrário, mantém-se o valor do algarismo em causa.
ii. Ao realizar a multiplicação e divisão de dois valores, deve só reter tantos algarismos
significativos, quantos os do valor/grandeza menos precisa.
No caso da multiplicação o número de casas decimais a reter são as correspondentes à
média do somatório do número de casas decimais dos diferentes algarismos envolvidos,
seguindo-se o mesmo tipo de arredondamento do que acima descrito.
No caso da divisão, o número de casas decimais a reter é o que resulta da média da
subtracção do número de casas decimais do divisor pelas do dividendo. Caso o
resultado seja negativo, significa que não existem algarismos significativos á direita da
virgula.
2.4 Recurso a Componentes Eléctricos passivos em Instrumentação
2.4.1 Componentes Eléctricos passivos Resistivos
Em instrumentação, o recurso a componentes eléctricos passivos é muito frequentemente.
Assim, os elementos resistivos são frequentemente utilizados para:
1.
2.
3.
4.
Elementos de carga em amperímetros;
Divisores de Tensão;
Adaptação de cargas terminais
limitador de corrente em circuitos
Assim, é importante sabermos que existem 3 tipos de resistências eléctricas: de carvão, de fio
metálico ou de tântalo/ alta precisão.
O diagrama que a seguir se mostra indica a constituição das resistências mais comuns, de
carbono.
Figura 2.1- Esquemático de uma resistência de carbono (“carvão”)
II/5
Estas resistências são muito baratas e estão disponíveis no
Numero
mercado com valores de tolerância de ±10% ou ±5%.è possível
Cor
0
preto
1
castanho
2
vermelho
coincide com as cores do arco íris, em que a primeira cor
3
laranja
corresponde ao primeiro algarismo significativo, a segunda cor ao
4
amarelo
segundo digito mais significativo e a terceira cor, ao factor
5
verde
multiplicativo, ou seja, ao número de zeros a acrescentar à direita
6
azul
7
violeta
mostra, é possível proceder-se à identificação de uma dada
8
cinzento
resistência.
9
branco
obterem-se valores de resistências de maior precisão (±2% ou
±1%), contudo são muitíssimo mais dispendiosas.
Para a sua identificação, segue-se uma dada simbologia que
do segundo digito.
Assim, tendo em conta as cores do arco íris e a sequência que se
Finalmente, a quarta cor corresponde à tolerância da resistência , usando-se para o efeito a
simbologia que a seguir se indica:
Na figura 2.2 apresentamos um exemplo de uma
Tolerância
Cor
±1%
castanho
digito 4, a cor violeta ao digito 7, e a cor vermelha
±2%
vermelho
significa que se deve acrescentar dois zeros ao
±5%
Ouro
último digito. Por outro lado, a cor do quarto digito
±10%
Prata
(dourada), significa que a tolerância é de ±5%. Isto
resistência. Assim, a cor amarela corresponde ao
é, a resistência vale 4,7 KΩ±5%.
Tolerância
1º Dígito
Multiplicador
2º Dígito
Figura 2.2 – Simbologia de cores utilizada na identificação de uma resistência
II/6
Outro ponto importante a ter-se em linha de conta é a potência dissipada nas resistências e o
valor máximo que estas suportam. Na prática tal traduz pela dimensão da resistência. Os
valores máximos típicos praticáveis para resistências de carbono são até 2W. Para valores
superiores, é indispensável a utilização de um dissipador (elemento metálico de grande área
lateral, capaz de dissipar o calor associado à passagem da corrente por um dado componente
eléctrico).
Figura 2.3 Exemplos de resistências para diferentes potências máximas que são capazes de dissipar.
Para além das resistências de carbono acima referidas, existem outras resistências,
nomeadamente resistências de potência (filamento metálico); resistência de filme finoa, para
alta tensão; resistência de elevada precisão, resistências tubulares, resistências para
montagem superficial, etc.
Na figura que se segue damos exemplos desses casos.
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 2.4: Exemplos de diferentes resistências; (b) de Potência; (b) alta tensão; (c) tubular;
(d)montagem superficial.
II/7
2.4.2 Componentes Eléctricos passivos Reactivos: O condensador
O condensador é um componente passivo electrónico que armazena energia na forma de um
campo electrostático. Na sua forma mais simples um condensador consiste em duas placas
paralelas condutoras separadas por um material isolante, designado de dieléctrico. A
capacidade é directamente proporcional à área das placas e inversamente proporcional á
distância entre elas. A capacidade também depende directamente do valor da constante
dieléctrica, do material que separa as placas. A unidade em que se exprime é farad:
microfarad µF (1 µF = 10-6 F); nanofarad: nF (1 nF = 10-9 F); picofarad: pF (1 pF = 10-12 F).
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 2.5- Diferentes tipos de condensadores/a) electrolitico;(b) condensadores de tântalo; 8c) supercondensadores (condensadores de multicamada em que também se deve ter em conta a polaridade); (d)
condensadores de poliester; (e) condensadores de polipropileno; (f) condensador cerâmico.
Os condensadores existentes são cerâmicos, de papel, super-condensadores, de polimero ou
electróliticos. No caso de serem electróliticos, é muito importante ter-se em conta a
polaridade.
Tal como se verificou para as resistências existem também um código para os condensadores.
Assim, os dois primeiros dígitos correspondem ao valor numérico do condensador, o terceiro,
ao número de zeros a acrescentar (a unidade é pF) e a letra, corresponde à tolerância (ver
figura 2.5). Por exemplo, o condensador com a referência 474J, corresponde ao condensador
de valor de 470000 (pF)±5%=0,47µF±5%
Figura2.6- Valores de códigos para condensadores
II/8
Em condensadores cerâmicos ou e papel,
normalmente vê-se também a inscrição NPO
(“Negative-Positive-Zero”) ou N/50 ou N150.
O condensador é normalmente utilizado para:
1. circuitos
contadores
de
tempo
(temporizadores);
Figura 2.6- Condensador de acoplamento
2. Acoplamento de sinais ac (fig. 2.5)
3. Elemento
de
filtragem
de
ruído
(fig.2.7)
4. Circuitos integradores
Figura 2.7- Condensador para filtragem de sinal
2.4.3 Componentes Eléctricos passivos Reactivos: A bobina
A bobine nem é mais do que um circuito eléctrico passivo capaz de armazenar a energia num
campo magnético, tipicamente resultante do efeito da corrente ao percorrer várias vezes uma
malha não fechada, na forma circular. A indutância mede-se em Henrys (H).
Figura 2.8- Exemplos de diferentes bobinas
As bobinas são utilizadas em:
1. circuitos analógicos,
2. reles
3. filtros de rádio frequência (quando acoplados a condensadores)
4. transformadores
5. reguladores de comutação
II/9
6. limitar falsas correntes em sistemas de transmissão eléctrica
7. filtros de rf
(Nota: ver www.lalena.com/audio/calculator/inductor/ - 9k -)
2.4.4 Resolução de problemas ligados a erros de medidas
Problema 2.1 As quedas de tensão medidas aos terminais de duas resistências ligadas em
série são: V1=6,31 V e V2= 8,736. Determine o valor da tensão aplicada ao circuito.
Resolução
A soma simples das duas quantidades dá 15,046. Contudo, se tivermos em conta o ponto(i) da
secção anterior (só são significativos duas casas decimais e a última casa decimal é superior a
5) tem-se que V=V1+V2, dá 15,05.
Problema 2.2 Relativamente ao problema anterior, se o valor da corrente medida no circuito
for de 0,0148 A, determine:
(a) o valor das respectivas resistências;
(b) a potencia dissipada em cada uma das resistências.
Resolução
a) De acordo com a lei de Ohm tem-se: R1=V1/I, 6,31/0,0148 e R2=V2/I, 8,736/0,0148.
Nestas condições tem-se que R1=426,351 e R2=590.270, valores obtidos sem qualquer tipo de
aproximação. Contudo se tivermos em conta as regras anteriormente anunciadas tem-se que
para R1 a média da subtracção das casas decimais de numerador e denominador dá -1, pelo
que o resultado da operação não deve conter qualquer casa decimal. Assim tem-se que
R1=426 Ω.
Para o caso de R2, tem-se que a média da subtracção dá 1 (arredondamento de -0,5 para o
inteiro seguinte superior), pelo que se tem R2=590,3 Ω.
b) Em termos de potência tem-se que P1=V1I e P2=V2I.
Para P1 a média dos algarismos significativos dá 3, pelo que se tem P1=0,093 W e para P2 (a
média das casas decimais dá 3,5, que arredondado dá 4) tem-se P2=0,1293 W.
Problema 2.3- A saída de tensão de um amplificador medida por seis estudantes utilizando
um osciloscópio conduziu ao seguinte conjunto de valores: 20,20 V; 19,90 V; 20,05 V;
20,10 V; 19,85 V; 20,00. Determine:
a) o valor médio da tensão.
b) qual o valor mais preciso.
c) o erro máximo absoluto e erro relativo mínimo das medidas efectuadas.
d) o desvio médio e o desvio padrão das medidas efectuadas.
Resolução
a)O valor médio é definido como sendo:
II/10
n
x=
∑x
i =0
n
i
20,20 + 19,90 + 20,05 + 20,10 + 19,85 + 20,00
=20,00 V
6
, pelo que se obtém: x =
b) Por precisão entende-se:
P = 1−
Xn − Xn
. Tendo em conta o valor médio, conclui-se que o valor mais preciso é
Xn
20,00 V.
c) Por erro absoluto entende-se:
E = X n − X n , donde se conclui que o erro absoluto máximo é de +0,20 V.
Por erro relativo entende-se: E r =
Xn − Xn
, donde se obtém 0/20,00=0%.
Xn
n
d) O desvio médio das medidas efectuadas é definido como: D =
∑d
i =1
i
n
, onde d i = X i − X n .
Nestas condições obtém-se (0,20+0,10+0,05+0,10+0,15+0,00)/6=0,10.
n
O desvio padrão é definido como sendo: S =
∑d
i =1
2
i
n −1
, se n é menor do que 30 leituras. Nestas
condições, o resultado do desvio padrão é: S=0,13, isto é, 13%.
Problema 2.4- Seleccionaram-se duas resistências de 2200 ±10% Ω de um dado fornecedor.
a) Supondo que ambas as resistências têm um valor de 2200 ±0% Ω, determine o valor da
resistência resultante quando ambas se encontram associadas em paralelo.
b) Supondo que ambas as resistências têm um valor de 2200 +10% Ω, determine o valor
da combinação em paralelo. Qual a percentagem de erro resultante quando comparado
com o resultado da alínea a?
c) Supondo que ambas as resistências têm um valor de 2200 -10% Ω, determine o valor
da combinação em paralelo e o respectivo erro, quando comparado com a alínea a.
Resolução.
a) A combinação de duas resistências em paralelo é dada por: R =
R 1R 2
. Neste caso
R1 + R 2
tem-se que R1=R2=2200Ω, obtendo-se R=1100Ω.
b) Neste caso tem-se que R1=R2=2420Ω, donde se obtém R=1210Ω. Nestas condições o
erro relativo é dado por:
(1100-1210)/1100=-10%.
II/11
c) Neste caso tem-se R1=R2=1980Ω, obtendo-se R=940Ω. O erro relativo é de (1100940)/1100=14,5%.
Problema 2. 5- Suponha que tem um dado díodo emissor de luz (LED), cuja corrente máxima
de alimentação é de 10 mA e a sua resistência interna é de 200Ω. Nestas condições, determine
qual o valor da resistência a associar em série para limitar o valor da fonte ao valor
pretendido.
Resolução
Dos dados fornecidos, concluímos que a tensão aos
terminais do LED (V=R×I) é de 2V. De acordo com as
leis de Kirchoff, tem-se que a tensão aos terminais da
resistência a adicionar deve ser de /V, pelo que o
Valor da respectiva resistência deve ser de :
R=V/I= 700 Ω.
Problema 2.6- Considere que um condensador de 160±10%pF, uma bobina de 160±10%µH e
uma resistência de 1200±10%Ω estão ligados em série.
a) Se o erro nos três componentes for de 0%, determine a frequência de ressonância da
combinação.
b) Se o erro do valor dos 3 componentes for de –10%, qual o valor da frequência de
ressonância? Qual o erro relativo, quando comparado com o valor obtido na alínea a.
Resolução
A impedância do circuito RLC em série é dada por :
Z = R + jωL − j / ωC . Para o circuito estar
em ressonância, é necessário que a componente imaginária seja igual a zero. Nessas
condições tem-se: ω=2πf, donde se tira que f R =
1
2π LC
.
a) Neste caso tem-se que fR=995,222 KHz.
b) Neste caso tem-se que fR=904,748 KHz. Neste caso o erro relativo na frequência de
ressonância é de Er=9,1%.
2.5 Medidores de Corrente Continua
2.5.1 Medidor de d’Arsonval
O medidor básico de d’Arsonval é um dispositivo sensível à corrente, que só é capaz de medir
directamente muito pequenas correntes. Correntes mais elevadas só são possíveis de ser
medidas adicionando “shunts”. Por “shunt” entende-se uma resistência colocada em paralelo
II/12
com a resistência interna do aparelho de medida. Isto é, os aparelhos apresentam uma
resistência interna, essencialmente dependente da resistência da bobina (medidor de
d’Arsonval). O dispositivo de d’Arsonval é constituído por um imã permanente em forma de
ferradura e uma bobine móvel, que se desloca em torno de um ponto de baixo atrito, colocada
no centro do magneto permanente. Existe um ponteiro ligado à bobine móvel.
Figura 2.9 Medidor/Galvanómetro d’Arsonval
Por amperímetro designa-se o aparelho básico de d’Arsonval, cujo funcionamento/sentido de
deflexão do ponteiro, depende da polaridade. Ao pretender-se que o sentido da deflexão seja a
dos ponteiros de relógio deve-se ter em atenção que o lado do polo norte do magneto
corresponde ao terminal positivo da bobina.
II/13
Figura 2.10 Medidor analógico baseado no medidor de D’Arsonval
2.5.2 Utilização do aparelho de d’Arsonval como Amperímetro
Uma vez que a intensidade do campo magnético será proporcional ao número de espiras da
bobina e à intensidade de corrente que a atravessa, significa que a corrente máxima de leitura
fica limitada à admitida pela bobina. Por outro lado, como se pretende limitar as perdas
mecânicas associadas ao atrito, significa que a bobina deve ser leve, o que implica o uso de fio
de cobre no enrolamento de baixo diâmetro. Nestas condições, a corrente máxima fica limitada
a valores da ordem dos 100 µA, e a resistências da bobina da ordem de 1 KΩ. Nestas
condições, sempre que se pretenda ler valores de corrente superiores ao indicado, tal não é
possível, a não ser que se “evite” que passe pela bobina correntes superiores a 100 µA. Tal
consegue-se desviando-se a corrente do circuito da bobina, por introdução em paralelo com o
medidor de uma resistência de valor inferior à do medidor e tal que permita suportar a
corrente pretendida. Esta resistência designa-se de resistência shunt ou paralelo (Rsh).
Im
I
Ish
Rsh
Rm
Tendo em conta o circuito acima, tira-se que a tensão aos terminais do medidor é dada por:
Vm = I m R m ;
Enquanto que a tensão aos terminais da resistência shunt é dada por:
Vsh = I sh Rsh
Das leis de Kirchoff tira-se também que I sh = I − I m e Vm=Vsh.
Nestas condições tem-se que:
II/14
Rsh =
Vsh
I R
1
= m m ⇒ Rsh =
Rm
I sh I − I m
I / Im −1
2.06
Se fizermos com que I=nIm, então tem-se:
Rsh =
1
Rm
n −1
2.07
Isto é, em função da corrente a medir-se deve-se dimensionar o shunt adequado.
Figura 2.11 A) Amperímetro analógico, onde se mostra a ligação da resistência shunt; B) Vista geral do
amperímetro; C) Exemplos típicos de resistências shunts externas que se podem utilizar.
2.5.3 Shunt de Ayrton
Como vimos, o valor de Rsh atrás calculado sós e adapta a uma única corrente. Quando se
pretende utilizar o mesmo aparelho para leituras múltiplas, é necessário recorrer-se a um
shunt universal, conhecido pelo nome de Ayrton. Neste caso o procedimento a ter-se é o
seguinte:
1. Ligar em paralelo com o medidor uma resistência paralelo composta por tantos troços
quantas as escalas de leitura pretendidas, para a leitura máxima.
2. Uma vez fixados os números de troços, começar a dimensioná-los seguindo a seguinte
aproximação:
i.
Dimensionar o valor total de Rsh, de acordo com o menor valor de corrente
pretendido. Nestas condições, Rsh deve satisfazer á relação dada pela Eq. (2.07).
II/15
ii.
Depois, proceder-se ao ajuste dos diferentes troços, caminhando-se do valor mais
sensível (menor corrente) para o menos sensível (escala) de maior corrente.
3) Ter em conta que a leitura é tanto mais precisa quanto mais próximo o valor a ler
estiver da escala máxima.
4) O erro da leitura será tanto maior quanto mais próximo do menor valor da escala a
leitura estiver.
5) Tendo em conta 3) e 4) as leituras mais precisas são efectuadas nos últimos dois terços
da escala, enquanto as menos precisas se efectuam no primeiro terço da escala.
1
R1
2
R2
3
I1
Rm
R3
Nestas condições para o dimensionamento do shunt Universal, e uma vez conhecido o menor
valor da corrente a ler com o shunt, deve-se fazer com que:
Rsh = R1 + R2 + R3 =
Rm
(posição 1).
n −1
Na posição 2 /segunda posição menos sensível) e de acordo com as leis de Kirchoff tem-se:
R2 + R3 =
Rsh + Rm
Im
I2
Na posição 3 tem-se:
R3 =
Rsh + Rm
Im
I3
Finalmente, o valor de R1 obtém-se tendo em conta que:
R1 = Rsh − R2 − R3
2.6 Medidor de tensão
A medição da tensão também se pode fazer com recurso ao medidor de d’Arsonval
adicionando multiplicadores (resistências em série de valor múltiplo da do medidor). Por
multiplicador entende-se a resistência inserida em série com um medidor básico de corrente,
de forma a estender a sua faixa de medição de tensões. A forma de selecção da resistência
II/16
série (Rs) a utilizar deve ser tal que provoque a deflexão máxima do medidor para a tensão
pretendida.
Neste caso, é importante conhecermos a sensibilidade do aparelho de medida S, definido
como sendo o número de ohms a associar em série por Volt a medir. Isto é, S corresponde ao
inverso do valor da corrente do medidor que provoque a deflexão máxima:
S=
1
[Ω/V].
I fs
(2.08)
Nestas condições, o valor de Rs a associar deve obedecer à relação:
Rs = S × ( FS ) − Rm
(2.09)
onde FS representa o valor de fim de escala de leitura de tensão pretendido e Rm corresponde
à resistência interna do medidor.
Tal como no caso do amperímetro, o aparelho pode ser também multi-escala só que agora as
resistências do factor multiplicador devem estar associadas em paralelo entre si e o resultado
destas, está em série com o medidor. Assim sendo, para cada valor de fim de escala ter-se-á
um dado Rs.
2.7 Efeito de carga
Todos os amperímetros e voltímetros introduzem algum erro no circuito onde são colocados,
devido ao facto do medidor ser considerado como uma “carga” do circuito. Por erro de carga
entende-se o erro ou desvio da medida provocado pela inserção do aparelho de medida no
circuito eléctrico. Estes efeitos num voltímetro podem ser reduzidos utilizando voltímetros com
sensibilidades superiores a 20 KΩ/V.
No caso de voltímetros estes são ligados em paralelo com o ramo/componente cuja queda de
tensão se pretenda medir. Nestas condições, significa que a impedância “interna” do voltímetro
deve ser muito elevada, de forma a limitar a corrente que por ele passa e portanto, perturbar
o menos possível a corrente do circuito.
No caso de termos duas resistências Ra e Rb em série, e se pretendermos medir a queda de
tensão numa delas (por exemplo, Ra), o efeito de carga traduz numa variação da tensão lida,
em comparação com o valor esperado.
Em termos reais, o valor esperado da queda de tensão aos terminais da resistência Ra é dado
por:
Va =
E
Ra
Ra + Rb
(2.10)
Ao inserirmos o voltímetro em paralelo com Ra o seu valor é alterado para:
II/17
Req =
Ra R s
Ra + R s
pelo que se tem:
Va′ =
E
Req
Req + Rb
O erro no valor da tensão é dado por:
∆V = Va − Va′ , e portanto: erro =
∆V
Va
(2.11)
Nestas condições para que ∆V→0 é importante que Rs>>Ra. Caso esta condição não se
verifique o erro da medida devido ao efeito de carga é elevado (quanto menor o valor de
tensão a ler, maior o erro introduzido, pois devemos ter sempre em conta que Rm≈1KΩ.
Para o caso dos amperímetros, a sua impedância interna é baixa e estes ligam-se em série
com o ramo ou componente onde se pretenda determinar o valor da corrente. Nestas
condições o valor da queda de tensão aos seus terminais deve ser a menor possível. Caso tal
não se verifique o efeito de carga faz com que o erro da medida seja elevado.
Assim, se tivermos uma resistência R1 em série com uma fonte de tensão de valor E, a
inserção do amperímetro irá provocar uma variação na corrente dada por:
Im
R1
=
Ie
R1 + Rm
(2.12)
2.8 Medidor de ohms
A medição de resistências também é possível de ser efectuada recorrendo ao medidor de
d’Arsonval, desde que se adicione em série com este uma malha eléctrica constituída por uma
resistência variável e uma bateria. O instrumento nestas condições chama-se de ohmímetro.
0,1Rs 0,9Rs
X
R
m
Y
A resistência Rs possui uma componente fixa (ver desenho acima) e outra variável, de modo a
proteger o dispositivo de qualquer curto circuito e permitir o ajuste desejado da deflexão
máxima.
II/18
Assim, quando os terminais XY são curto circuitados, passa no circuito a corrente máxima
(eventualmente com o ajuste do valor da resistência variável) que é dada por I fs =
E
.
R s + Rm
Esta é a condição de curto e portanto de resistência nula.
A introdução em XY de uma resistência de valor desconhecido Rx, faz com que diminua o valor
da corrente e portanto, a variação relativa da deflexão do ponteiro irá confirmar-se a um ponto
P tal que:
P=
R s + Rm
I
=
I fs Rs + Rm + R x
(2.13)
e portanto:
Rx =
R s + Rm
− P ( R s + Rm )
P
(2.14)
Da relação 2.14 conclui-se que a escala do ohmímetro é não linear e que na condição de
circuito aberto (resistência infinita) o valor da deflexão é nula (P=0).
2.9 Multímetro e Aplicações dos instrumentos de medida dc
Por multímetro entende-se o instrumento contendo circuitos que permitam determinar as
medidas de corrente, tensão e de resistências (VOM= Volt-Ohms- Miliampere)
Figura 2.12- Multímetro VOM
II/19
a) Em termos de aplicações, o amperímetro dc é utilizado na verificação de correntes de fuga
(Il) em condensadores electrólitos (nota: importante a polaridade). Neste caso liga-se em
série com uma fonte de tensão regulada e calibrada o amperímetro e o condensador. Se o
condensador estiver bom, a pós carregar, não passa corrente no circuito (circuito em aberto).
Contudo se houver alguma fuga no condensador, o amperímetro começa a acusar passagem
de corrente.
Os limites de corrente de fuga aceitáveis, dependem da tensão aos terminais deste. Assim
tem-se:
•
•
•
Para condensadores em que aos seu terminais V≥300 V, Il≈0,5 mA;
100V<V<300V, Il=0,2 mA;
V<100V, Il=0,1 mA.
b) Se o condensador for não-electrólitico, a determinação da condição de corrente de fuga
faz-se utilizando um voltímetro (resistência interna Rin) ligado em série com o condensador e
um regulador de tensão (E). Se o condensador não tiver fugas, toda a queda de tensão
aparece aos seus terminais pelo que a leitura no voltímetro será nula. Caso haja uma fuga (a
resistência do condensador não é infinita, isso significa que o voltímetro vai ler um dado valor
V, pelo que a tensão aos terminais do condensador será E-V.
Nestas condições a resistência equivalente do condensador é dada por:
R = Rin
E −V
V
(2.15)
c) O ohmímetro é também utilizado para verificar a continuidade de um circuito, em
termos das suas ligações. Isto é, como os cabos de ligação têm praticamente uma
resistência nula, isso significa que o ohmímetro, sempre que a ligação esteja correcta,
indicará um valor de resistência nula. Se o circuito estiver em aberto, não haverá
deflexão, o que corresponde à situação de resistência infinita (circuito aberto).
d) Também se pode utilizar o ohmímetro para determinar do estado de funcionamento de
junções díodo, cuja a resistência varia com a polaridade aplicada. Assim, se a uma
junção pn ligarmos o lado p ao polo positivo e o lado n ao polo negativo (situação de
polarização directa: ver capítulo III), o valor da resistência aos seus terminais é baixa.
Caso se inverta a polaridade (polarização inversa), o valor da resistência é muito
elevado. Desta maneira, não só determinamos a polaridade do díodo (caso seja
desconhecida), como também podemos verificar do seu estado de funcionamento.
2.10 Resolução de problemas associados à utilização de medidores
Problema 2.7- Determine a queda de tensão num medidor de d’Arsonval que tem uma
resistência interna de 850 Ω e uma deflexão máxima de 100 µA.
II/20
Resolução
V=R×I, donde se tira que V=85 mV.
Problema 2.8- Determine qual o valor da corrente a meia escala de um medidor de
d’Arsonval que apresente uma sensibilidade de 20 kΩ/V.
Resolução
S=1/If, donde se tira que If=50µA. Logo, o valor da corrente a meia escala é de 25 µA.
Problema 2.9- Determine o valor da resistência “shunt” necessária para converter um
medidor de 1 mA e com uma resistência interna de 105 Ω, num medidor de 150 mA.
Resolução
Rsh=V/Ish, onde Ish=I-Im. Isto é, a corrente que passa no “shunt” é igual à corrente total (I)
menos a corrente que passa no medidor (Im). Por outro lado, com Vm=Vsh, e portanto
Vm=RmIm=0,105 V, tira-se que R sh = R m
Im
I − Im
.,
e portanto Ish=150-1=149 mA, obtendo-se
Rsh=0,705 Ω.
Problema 2.10- Suponha que tem dois medidores de tensão, um para ler tensões de 0 a 10
V, com um multiplicador de 18 KΩ e um outro para ler tensões de 0 a 300 V, tendo um
multiplicador de 298 KΩ. Sabendo que a resistência interna de ambos os aparelhos é de 2 KΩ,
qual dos dois aparelhos apresenta a maior sensibilidade.
Resolução
A resistência do multiplicador é determinada tendo em conta que R s = S × F − R m , onde S é a
sensibilidade do aparelho, F a faixa de medida e Rm a sua resistência interna. Assim, para o
aparelho A (Rs=18 kΩ) tem-se que:
S=(RS-Rm)/(F), obtendo-se 1600 ΩV. Para o Caso B obtém-se S=986,67 Ω/V. Isto é, o
primeiro aparelho é que apresenta maior sensibilidade.
Problema 2.11- Determine os valores das resistências R1 a R5 no circuito que se mostra, de
forma a que o voltímetro leia as tenções indicadas.
II/21
R2
R1
100 V
R3
R4
R5
If=50µA
10 V
50 V
5V
Rm=2kΩ
1V
Resolução
A sensibilidade do aparelho é dada por S=1/If, portanto S=20 kΩ/V. Nestas condições tem-se
que R5=S×1-Rm e portanto R5=18 kΩ (1ª malha, junto do medidor). Depois tem-se que
R4+R5=20000×5-2000, donde se têm R4= 80 kΩ.
R3+R4+R5=20000×10-2000, donde se tira que R3=100 kΩ. De forma similar tira-se que
R2= 800 kΩ, e R1=1 MΩ.
Problema 2.12- Determine o valor das correntes lidas pelos medidores A e B do circuito que
se mostra,
R1=10 kΩ
A
B
1V
Faixa de medida=0 a 1 V
S=10kΩ/V
sabendo que a resistência interna de ambos os aparelhos è igual a 2 kΩ e que If =100 µA.
Resolução
O voltímetro encontra-se ligado em paralelo ao medidor B, pelo que se deve ter em conta o
efeito de carga deste no circuito. Assim tem-se que Rs=S×1, o que dá Rs=10 kΩ.
Aplicando as leis de Kirchoff às duas malhas tem-se que 1=103×IA+2×103IA-2×103IC=0 e
0=(10×103+2×103)×IC-2×103IA, obtendo-se IC=14,3 µA e IA=85,7 µA. Como IB=IA-IC, tem-se
que IB=71,4 µA.
Outra forma de se resolver este exercício é a seguinte: tendo em conta que R5 se encontra em
paralelo com Rm do medidor B, tem-se que a resistência equivalente deste ramo do circuito é
R´=(RmRs)(Rs+Rm), o que dá R’=1,66 kΩ. Nestas condições ficamos com uma única malha,
obtendo-se 1=IA(10+1,66)×103, donde se obtém IA=85,7 µA. Por outro lado tem-se que
IA=IB+IC, em que IB=V/2000 e IC=V/10000 (a tensão é a mesma nos dois ramos que estão em
II/22
paralelo). Nestas condições tem-se que 85,7×10-6=V(5×10-4+1×10-4), donde se obtém V=142,8
mV. Sabendo V, tira-se automaticamente IB=71,4 µA.
Problema 2.13- Calcule os valores de R1 a R4 do circuito que se mostra (amperímetro de
escala múltipla).
If =50 µΑ
Rm=1kΩ
R1
0
100 mΑ
R4
R3
R2
10 mΑ
1 mΑ
100 µΑ
Resolução
Começando pela escala mais sensível tem-se: RmIm=(10-4-Im)×(R1+R2+R3+R4), donde se tira
que R1+R2+R3+R4=1000Ω.
Na
escala
seguinte
tem-se:
Im(Rm+R4)
=(10-3-Im)×(R1+R2+R3),
donde
se
tira
que
R1+R2+R3=100Ω.
Na escala dos 10 mA, tem-se Im(Rm+R4+R3) =(10-2-Im)×(R1+R2), donde se tira que
R1+R2=10 Ω.
Na escala dos 100 mA tem-se Im(Rm+R4+R3+R2)=(10-1-Im)R1, donde se tira que R1=1Ω. Nestas
condições tem-se que R2=9 Ω, R3 = 90 Ω, e R4 = 900 Ω.
Problema 2.14- Determine o valor de Rx de forma a que o medidor leia meia escala.
Rs=4,6kΩ
If =50 µΑ
Rm=2kΩ
R=1kΩ
Rsh=500 Ω
Rx
1,5 V
Resolução
II/23
(ver problema 0.9). A queda de tensão aos terminais da resistência shunt e do medidor são
iguais e dado por:
Vsh = 1,5
5
0,5 × 10 3
= R m I m , como Im=If/2, tem-se que 1,5×0,5=5×103
3
3
R x + 10 + 0,5 × 10 + 4,6 × 10
×(6,1×103+Rx), donde se tira que Rx =8,9 kΩ.
Problema 2.15- Pretende-se ler qual a tensão aos terminais da resistência de 6 kΩ do circuito
que a seguir se indica, utilizando um voltímetro com uma sensibilidade de 10 kΩ/V. Se o
aparelho tiver uma escala de 1V, 5 V, 10 V e 100 V, qual destas escalas é a mais sensível, de
forma a se obterem leituras com um erro inferior a 3% do valor correcto.
10 kΩ
8V
6 kΩ
Resolução
A resistência série a utilizar no voltímetro deve obedecer à relação Rs=S×V-Rm. Isto é, a
resistência total oferecida pelo dispositivo é dada por : RT=S×V. Nestas condições, para as
diferentes escalas tem-se: R(1V)=10 kΩ; R(5V)=50 kΩ; R(10 V)=100 kΩ; R(100V)=1 MΩ.
Sem se ligar o aparelho de medida a tensão real aos terminais da resistência de 6 kΩ é dada
por V=8×6×103/(6×103+10×103), donde se obtém V= 3 V. Ao colocar-se o voltímetro em
paralelo com a resistência, deve-se ter em conta os efeitos de carga. Como se pretende ler
5 V, o aparelho não pode ser colocado na escala de 1V. Assim a escala mais indicada é a de
5 V. Neste caso, deve-se ter em conta que R(5 V) está em paralelo com a resistência de 6 kΩ,
donde se obtém uma resistência equivalente de Re=6×50×106/(56×103)=5,38 kΩ. Isto é,
V=8×5,38×103/(5,38×103+10×103), obtendo-se 2,80 V. Isto é, o erro que se comete ao ler a
tensão nesta escala é de (3-2,8)/3=6,66%, superior ao solicitado. Assim, se utilizarmos para
efectuar a medida a escala seguinte, tem-se que Re=5,66 kΩ, obtendo-se para valor de leitura
da tensão o valor de V =2,89 V, e portanto o erro de leitura que se comete é de 3,6%,
portanto superior ao máximo pedido. Utilizando o aparelho na escala de 100 V, tem-se que
Re =5,96 kΩ, pelo que se obtém V = 2,99 V, com um erro de leitura de 0,4%, inferior ao
solicitado. Isto é, para se diminuir o efeito de carga deve-se utilizar voltímetros com uma
resistência interna muito elevada. Neste caso, a precisão da leitura vem prejudicada (ler 3 V
numa escala de 100V).
II/24
Problema 2.16 .Suponha que tem um ohmimetro analógico em que a corrente máxima de
fim de escala é 100 µA. A tensão em circuito aberto deste medidor é de 24 V. Depois de zerar
o ohmimetro pretende ler o valor de uma resistência R desconhecida, que provoca uma
deflexão de 25% no ponteiro. Determine R
Resolução
A primeira coisa a fazer-se é calcular o valor da resistência interna do medidor:
Rm=V/Ifs=240 kΩ. Uma vez conhecido Rm e tendo em conta a a equação 2.1 em que
R x = ( Rm + R s ) ×
1− P
, para Rz=0 e P=0,25, obtém-se R=729 KΩ.
P
Problema 2.17 .Suponha que tem um ohmimetro analógico em que Rm=30 Ω e a corrente
máxima de fim de escala é 300 µA.
Determine o valor de I para:
a) R=0 Ω;
b) R=5 Ω;
c) R=500 Ω
d) R=1 MΩ
Resolução
Para cada uma das condições atrás mencionadas deve-se calcular P. Assim tem-se:
a) P=30/(30+0)=1, pelo que se tem I=PIfs=300 µA (deflexão máxima em c.c.);
b) P=0,86, e portanto I=258 µA;
c) P=0,06 e portanto I=18 µA;
d) P=3×10-5 e portanto I=9nA (praticamente igual a zero).
2.11 Exercícios Teóricos e Práticos, para resolver
A) Exercícios Teóricos
R2.1 O que entende por instrumento analógico?
R2.2 O que entende por medida?
R2.3 O que entende por Padrão?
R2.4 O que entende por erro? Que tipos de erros existem em instrumentação?
R2.5 O que destingue um erro sistemático de um erro aleatório?
R2.6 Qual a natureza do erro de paralaxe? E observacional?
R2.7 O que entende por: eficácia de uma medida; média aritmética; desvio; desvio padrão;
erro absoluto; erro relativo; precisão; resolução; limite de erro.
II/25
R2.8 O que é um medidor de d’Arsonval? Para que serve e como é constituído?
R2.9- O que entende por resistência shunt? Para que serve?
R2.10 O que é um medidor de tensão d.c baseado no instrumento de d’Arsonval?.
R2.11 O que significa sensibilidade de um aparelho de medida?
R2.12 O que entende por efeito de carga? Dê exemplos num voltímetro e num amperímetro.
R2.13 O que entende por Ohmimetro? Diga como funciona.
R2.14 Dê exemplos de aplicações de: amperímetros; voltímetros; ohmimetro.
R2.15 Como identifica uma resistência que tenha o seguinte código: preto-vermelho-cinzaPrata.
R2.16 Como identifica um condensador com o símbolo 586J
R2.17 Qual o comportamento do medidor d’Arsonval quando sujeito a acções de sinais
eléctricos alternos?
B) Exercícios Práticos
P2.1 As quedas de tensão medidas aos terminais de duas resistências ligadas em série são:
V1=6,41 V e V2= 8,536. Determine o valor da tensão aplicada ao circuito.
P2.2 Relativamente ao problema anterior, se o valor da corrente medida no circuito for de
0,014 A, determine: (a) o valor das respectivas resistências; (b) a potencia dissipada em cada
uma das resistências
P2.3 A saída de tensão de um amplificador medida por seis estudantes utilizando um
osciloscópio conduziu ao seguinte conjunto de valores: 10,22 V; 9,90 V; 10,05 V; 10,10 V;
9,85 V; 10,00. Determine: a) o valor médio da tensão; b) qual o valor mais preciso; c) o erro
máximo absoluto e erro relativo mínimo das medidas efectuadas; d) o desvio médio e o desvio
padrão das medidas efectuadas.
P2.4 Suponha que tem um dado díodo emissor de luz (LED), cuja corrente máxima de
alimentação é de 20 mA e a sua resistência interna é de 200Ω ligado a uma fonte de
alimentação de 10v. Nestas condições, determine qual o valor da resistência a associar em
série para limitar o valor da fonte ao valor pretendido
P2.5 Determine a queda de tensão num medidor de d’Arsonval que tem uma resistência
interna de 950 Ω e uma deflexão máxima de 200 µA.
II/26
P2.6 Determine qual o valor da corrente a meia escala de um medidor de d’Arsonval que
apresente uma sensibilidade de 30 kΩ/V.
P2.7 Determine o valor da resistência “shunt” necessária para converter um medidor de 10
mA e com uma resistência interna de 105 Ω, num medidor de 1500 mA.
P2.8 Suponha que tem dois medidores de tensão, um para ler tensões de 0 a 20 V, com um
multiplicador de 25 KΩ e um outro para ler tensões de 0 a 300 V, tendo um multiplicador de
398 KΩ. Sabendo que a resistência interna de ambos os aparelhos é de 1 KΩ, qual dos dois
aparelhos apresenta a maior sensibilidade.
P2.9 Suponha que tem um ohmimetro analógico em que Rm=50 Ω e a corrente máxima de fim
de escala é 100 µA. Determine o valor de I para:
a) R=0 Ω;
b) R=15 Ω;
c) R=50 Ω
d) R=1 MΩ
Sites a consultar
www.tpub.com (integrated publishing);
www.americanmcrosemi.com/tutorials;
http://hyperphysics.phy_astr.gsu.edu;
www.standrews.ac.uk;
www.micro.com;
II/27