UTILIZANDO O HISTOGRAMA COMO UMA FERRAMENTA ESTATÍSTICA DE
ANÁLISE DA PRODUÇÃO DE ÁGUA TRATADA DE GOIÂNIA
Edson Kurokawa (*)
Engenheiro Civil pela UFG e Mestre em Engenharia de Produção pela UFSC.
Trabalha na empresa Saneamento de Goiás S/A, onde atuou como gerente das
regionais de Ceres, Porangatu e gerente do distrito de Trindade. Atualmente
exerce atividades na supervisão de pitometria e macromedição.
Antonio Cezar Bornia
Universidade Federal de Santa Catarina
(*) Endereço: rua 236, nº. 375 apto.703 Edifício Júlio Verne.
Setor Universitário Goiânia – GOIÁS- BRASIL CEP 74610-090
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RESUMO
As unidades de produção de água tratada geram uma grande quantidade de dados e informações. Estes dados
podem ser armazenados através de tabelas e boletins operacionais. A análise gerencial destes dados através da
interpretação dos formulários é extremamente trabalhosa, devido a enorme quantidade de informações
presentes nos relatórios. Estas informações são referentes aos volumes produzidos no processo de tratamento
e produção mostrados através de números. A utilização do histograma pode ser uma ferramenta de auxílio
nesta avaliação. Através desta ferramenta estatística é possível estudar esta enorme massa de dados
graficamente e de forma simplificada. O artigo vai mostrar uma aplicação desta ferramenta gerencial para
análise de dados de históricos de produção da ETA João Leite (Goiânia). Esta ferramenta também pode ser
utilizada para auxiliar no planejamento e controle de previsões futuras de produção.
Palavras Chave: histograma, volume produzido, análise, ferramenta, qualidade.
INTRODUÇÃO
O histograma é uma das ferramentas estatísticas da qualidade. Ele é utilizado para representar graficamente
uma grande quantidade de dados numéricos. Através da análise do histograma é possível interpretar estas
informações de forma mais fácil e simples, do que acompanhando uma grande tabela ou um relatório com
somente números e/ou valores.
O presente trabalho vai propor a utilização do histograma como uma ferramenta para auxílio na gestão da
produção em ETA’s (Estações de Tratamento de Água). Será utilizado para representação gráfica dos dados
de produção anual destas unidades. Através da interpretação do histograma é possível avaliar o
comportamento de consumo da população abastecida, fazer estudos comparativos com anos anteriores e
auxiliar no planejamento de futuras atividades da produção.
REVISÃO TEÓRICA
O Histograma é um gráfico de colunas utilizado na estatística. É composto de vários retângulos adjacentes,
representando a tabela de freqüências com perda de informações (valores agrupados por classes) de um
conjunto de valores. Na escala horizontal, marcam-se os intervalos de classes, e cada intervalo é a base de
cada retângulo ou barra; na escala vertical, marcam-se as alturas dos retângulos ou barras, que são as
respectivas freqüências absolutas das classes (Lopes, 1999).
Vários autores descrevem a utilização do histograma como Ferramenta da Qualidade para avaliação e análise
de dados:
- Vieira (1999, p. 21) afirma que:
“A quantidade de informação fornecida por uma amostra é tanto maior
quanto é a quantidade de
dados. Fica, porém, difícil captar a informação contida em uma tabela muito longa. Para dar
visão rápida e objetiva da questão, existe uma ferramenta: é o histograma”.
- Para Kume (1993, p. 44):
“O histograma é uma ferramenta de visualização de uma grande quantidade de dados de uma
amostra de uma população. É um método rápido para exame, que por meio de uma organização de
muitos dados, permite conhecer a população de maneira objetiva”.
- Paladini (2000, p.232) define o histograma como uma ferramenta na gestão da qualidade; assim
descreve sua utilização:
“... Sua aplicação na gestão da Qualidade tem um número considerável de utilidades. Inicialmente,
exemplificam como se pode descrever, de forma simples e eficiente, uma dada situação; estimulam o
uso de imagens como elementos básicos de descrição da realidade e induzem as pessoas a utilizar
visões globais dos processos para melhor entendê-los. Dessa forma, sua aplicação tem reflexos na
concepção e na implantação de processos gerenciais”.
- Wadsworth (1986, p.300) ensina como fazer a montagem do histograma e avaliar seu uso:
“o histograma é um caminho muito direto para observar freqüências de ocorrências ou
indicadores... Para construir um histograma .... um número de intervalos ou faixas são selecionados,
a largura de cada faixa é especificado, os dados são classificados, e o números são encaixados por
faixas, e, então, são plotados, podendo ser representados por valores percentuais.”
Os histogramas também são construídos com uma certa quantidade de dados. Quando os dados são
aumentados, há a tendência de se criar a representação gráfica de uma curva suave. Entre as mais típicas e
características, ocorre a distribuição da curva normal (Kume, 1993).
UTILIZAÇÃO DO HISTOGRAMA
No processo de produção e distribuição de água em sistemas de abastecimento, os valores do volume
produzido e distribuído diariamente tendem a seguir um padrão, que contém um valor médio e valores de
dispersão. Esses valores de dispersão representam a variação de consumo, que pode ser influenciado por
várias razões (clima, dia da semana, maior ou menor demanda dos usuários, sazonalidade, consumo
excepcional e outros). Uma forma de representar esse padrão é através do histograma, que é uma
representação gráfica de uma grande quantidade de dados. Por esta maneira de representação gráfica, a
visualização dos dados é melhor, se comparada a uma tabela. O histograma de dados de volumes diários,
distribuídos ou produzidos, mostra a dispersão e as variações no consumo de água tratada da população. Pela
dispersão, é possível levantar a constante K1 (coeficiente de maior consumo diário) de um sistema de
abastecimento de água.
Outra utilidade do histograma é a possibilidade de verificar a tendência à normalidade dos dados. Esta
verificação, conforme Schissatti (1998), permite avaliar a possibilidade de aplicação do CEP (Controle
Estatístico do Processo).
Capacidade
Um conceito associado à utilização dos histogramas refere-se ao uso dos limites de especificação. Através do
LI (limite inferior) e LS (limite superior), pode-se avaliar como está funcionando o sistema de produção e
distribuição. O LS em um sistema de produção pode estar associado à capacidade máxima de produção do
sistema, ou seja, a vazão limite de produção. Várias situações de dados levantadas podem ser avaliadas, com a
utilização do histograma, conforme exemplos a seguir:
Produção com reserva de capacidade - os dados tendem a seguir uma simetria em ambos os lados, e tender
para uma curva de distribuição normal. Como a capacidade de produção é maior que de consumo, existe uma
folga e reserva no sistema. O LS é a capacidade máxima de produção do sistema. O primeiro gráfico da figura
1 mostra um modelo de representação de volumes produzidos ou distribuídos através do histograma de acordo
com um período de tempo.
1
Produção aumentando em função da demanda - Neste tempo o sistema de abastecimento vai aumentando
o número de ligações e aumentando a demanda por água tratada. Desta forma, com o passar do tempo vai
havendo uma mudança no formato da representação do histograma. O segundo gráfico da figura 1 mostra o
histograma mudando de faixa de acordo com o aumento do volume produzido.
Produção no limite de capacidade - os dados tendem a seguir uma assimetria negativa, devido ao fato de o
sistema trabalhar na capacidade máxima ou próxima a ela, em grande parte do tempo. O terceiro gráfico da
figura 1 mostra um histograma com dados de produção diária, apontando que o sistema trabalha parte
considerável do tempo próximo da sua capacidade máxima de produção.
Volume produzido
ou distribuído
LS
-
L
I
LS
+
L
I
Volume produzido
ou distribuído
L
I
Tempo
Volume produzido
ou distribuído
LS
Figura 1 – Representação de três histogramas, onde a demanda por água tratada vai aumentando
de acordo com o tempo.
REPRESENTAÇÃO DO HISTOGRAMA DE PRODUÇÃO
Com o uso dos dados do relatório do sistema João Leite (Goiânia), foram montados utilizando um software de
estatística, os histogramas com a representação gráfica dos valores volumes produzidos diariamente nos anos
de 1998, 1999, 2000 e 2001. Estes histogramas foram montados todos em mesma escala nos eixos x e y, além
da mesma quantidade de colunas e com mesmo tamanho, para se fazer uma análise comparativa. A figura 2
mostra o histograma de produção do ano de 1998.
2
Histograma de Produção da ETA João Leite - ano 1998
130
Capacidade
limite
120
110
106
105
100
90
Frequência
80
70
60
50
48
40
38
36
30
20
17
10
0
1
1
75000
85000
4
4
95000
105000
5
115000
125000
135000
145000
155000
165000
175000
0
185000
0
195000
Produção diária (m³)
Média
Produção Anual
Mínima
Máxima
Desvio Padrão
137.383 m³/dia
50.144.939 m³
75.815 m³/dia
178.936 m³/dia
14.649 m³/dia
Figura 2 – Histograma representando a produção diária da ETA João Leite no ano de 1998. O limite
superior é a capacidade máxima de produção do sistema.
As figuras 3 e 4 mostram os histogramas representando os dados da produção dos anos de 1999 e 2000.
Histograma de Produção da ETA João Leite - ano 1999
130
120
Capacidade
limite
117
110
100
90
87
Frequência
80
70
60
50
45
40
30
28
28
20
14
10
0
7
0
75000
0
85000
95000
105000
115000
125000
135000
145000
155000
4
4
165000
175000
0
185000
0
195000
Produção diária (m³)
Média
Produção Anual
Mínima
Máxima
Desvio Padrão
135.195 m³/dia
49.346.419 m³
90.937 m³/dia
174.098 m³/dia
14.434,43 m³/dia
Figura 3 – Histograma representando os dados de produção diária no ano de 1999.
3
Histograma da Produção da ETA João Leite - ano 2000
130
120
Capacidade
limite
110
100
90
85
82
Frequencia
80
70
70
60
50
47
40
30
28
25
20
10
0
8
0
75000
2
2
85000
95000
9
7
1
105000
115000
125000
135000
145000
155000
165000
175000
185000
195000
Produção diária (m³)
Média
141.858 m³/dia
Produção Anual
51.920.098 m³
Mínima
82.738 m³/dia
Máxima
193.781 m³/dia
Desvio Padrão
17.231 m³/dia
Figura 4 – Histograma representando a produção diária do ano de 2000.
Histograma de Produção da ETA João Leite ano 2001
130
125
120
Capacidade
limite
110
100
90
Frequencia
80
73
70
70
60
50
41
40
32
30
20
11
10
0
0
75000
0
85000
0
95000
9
3
105000
1
115000
125000
135000
145000
155000
165000
175000
185000
0
195000
Produção diária (m³)
Média
Produção Anual
Mínima
Máxima
Desvio Padrão
145.070 m³/dia
52.950.786 m³
100.722 m³/dia
182.121 m³/dia
13.410 m³/dia
Figura 5 – Histograma representado a produção diária do ano de 2001.
4
ANÁLISE DOS HISTOGRAMAS
Em todos os casos apresentados os histogramas podem ser classificados no tipo geral (simétrico ou em forma
de sino). Segundo Kume (1997), nestes casos o valor médio está no meio da amplitude dos dados, com
decrescimento gradual para os extremos e com forma tendendo a serem simétricas.
Nos itens a seguir são analisados os histogramas.
DETERMINAÇÃO DOS COEFICIENTES K1
Através dos gráficos é possível determinar o coeficiente K1 (coeficiente do dia de maior consumo no ano).
Por este valor é dimensionado, acompanhado e planejado a produção. Desta forma são estabelecidos os
valores limites de produção diário do sistema. Os valores são mostrados na tabela 1.
Tabela 1 – Coeficiente K1 levantados a partir dos dados de produção anual.
Ano
1998
1999
2000
1,302
1,287
1,321
Coeficiente K1
2001
1,255
Na literatura o coeficiente K1 possui o valor em torno de 1,20. Neste caso, os valores reais levantados destes
coeficientes anualmente neste sistema estão maiores dos que utilizados em projeto. Através do histograma
verifica-se também que existem poucos dias durante o ano no qual a produção máxima diária aproxima-se
deste valor e do coeficiente.
AVALIAÇÃO DOS VALORES PRÓXIMOS A CAPACIDADE MÁXIMA
Pela análise do histograma do ano de 1998 e 1999, verifica-se que não existe nenhuma coluna na região
próxima da linha da capacidade máxima do limite do sistema (190.000 m3/dia). No ano de 1999 não foi
atingido este limite, devido nos meses de maior demanda e consumo (agosto a outubro de 1999), a vazão do
ribeirão João Leite ficou menor que a capacidade de tratamento da unidade produtora. Embora houvesse
demanda, a empresa teve que utilizar da água tratada de outro sistema de produção da empresa (Sistema Meia
Ponte) no auxílio do atendimento à demanda de água tratada da população abastecida por este sistema. Neste
ano o estado esteve sob a influência de fenômenos climáticos (El Ninõ), onde houve baixos índices
pluviométricos, altas temperaturas médias, baixa umidade do ar e falta de água nos mananciais utilizados para
o abastecimento da empresa. Neste período existiu inclusive uma racionalização do consumo de água
distribuída por este sistema durante os meses citados.
No ano 2000, verificou-se que durante 9 dias o sistema atingiu a faixa próxima da capacidade máxima de
produção. Estes volumes foram produzidos no mês de outubro, um dos meses de maior temperatura média da
cidade. Como conseqüência existe o aumento da demanda de água tratada pela população da cidade. Neste
ano não houve problemas na vazão de abastecimento do ribeirão João Leite tal como registrado no ano
anterior, pois o manancial continuou com seus níveis de vazões históricas. Verificou-se também que um valor
extrapolou o valor máximo de produção. Este resultado foi devido uma descarga para limpeza do tanque do
decantador da ETA. Esta água foi contabilizada na produção do dia. Desta maneira houve um valor maior que
a capacidade máxima da produção do sistema.
No ano de 2001 foi atingido somente uma vez a faixa próxima da capacidade limite do sistema.
AVALIAÇÃO DA FREQUÊNCIAS NAS FAIXAS
Verifica-se que no período 1998 a 1999, houve uma redução no volume médio diário produzido. A provável
causa foi à diminuição da vazão do manancial de onde é retirada a água bruta, que tornou-se menor que a
capacidade de tratamento da unidade de produção.
No ano 2000 houve um aumento dos valores médios de volumes produzidos em comparação aos anos
anteriores. A tendência de aumento também ocorreu no ano de 2001.
5
Verifica-se que em todos histogramas relativos aos anos de 1998 a 2001, foram observadas as maiores
quantidades de observações na faixa (140.000 a 150.000 m3/dia).
Verifica-se que nos anos 2000 e 2001, nas faixas de (160.000 a 170.000m3/dia) e (170.000 a 180.000 m3/dia),
houve um aumento nas freqüências em relação aos anos anteriores.
COMPARAÇÃO ENTRE HISTOGRAMA DO ANO 1998 e 2001
A figura 6 mostra os histogramas dos anos 1998 e 2001 com as colunas lado a lado.
Neste formato é possível visualizar e comparar o aumenta da demanda de água tratada nos dois períodos.
125
Capacidade
Máxima do
Sistema
106
105
73
70
48
41
38
36
32
17
9
(170000;180000]
(160000;170000]
0
1
(190000;200000)
>=200000
5
3
(150000;160000]
4
(140000;150000]
0
(130000;140000]
4
(120000;130000]
0
(110000;120000]
1
(100000;110000]
0
(90000;100000]
1
(180000;190000)
11
(80000;90000]
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
(70000;80000]
Número de observações
Histograma Comparativo de Produção da ETA João Leite nos anos 1998-2001
Ano 1998
Ano 2001
Faixa de Produção Diária (m³/dia)
Figura 6 – Histogramas comparando a produção dos anos 1998 e 2001.
Nas faixas menores que (130.000 a 140.000 m3/dia) a quantidade de ocorrências da produção do ano 2001
diminui em relação a 1998. Acima da faixa citada anteriormente ocorre o contrário, com o aumento das
ocorrências. Verifica-se que existe uma tendência com o passar do tempo, onde os valores se aproximam da
capacidade máxima de produção do sistema. A curva representada pela curva normal vai se deslocando
progressivamente para a direita.
6
CONCLUSÃO
Neste artigo é proposto uma aplicação do histograma. Esta ferramenta estatística é utilizada de forma didática,
pois a mesma não foi aplicada no sistema como um instrumento gerencial para avaliação dos dados de
produção da ETA João Leite (Goiânia). Neste caso é possível avaliar graficamente uma grande quantidade de
dados gerados nos boletins e relatórios operacionais. Os dados representados nos histogramas representam o
conteúdo parcial de mais de 50 páginas de relatórios em formulários de papel. Foram utilizadas as mesmas
escalas, faixas de produção e quantidade de colunas no gráfico. Desta forma é possível uma análise
comparativa nos histogramas entre períodos anuais. Esta avaliação possibilita ao gestor acompanhar como
está o processo de demanda e consumo de água tratada pela população atendida. Esta análise é feita
comparando a quantidade de freqüências para mesmas faixas de produção em períodos anuais diferentes. É
possível acompanhar o aumento da demanda por faixas da figura gráfica. Este acompanhamento pode ajudar
na previsão para futuras demandas e no planejamento de atividades futuras. Desta forma, o histograma é uma
ferramenta que pode auxiliar o gerente do sistema na gestão do processo de produção.
Outra aplicação possível do histograma é na representação gráfica de dados da distribuição. Neste caso,
através do uso desta ferramenta é possível acompanhar o comportamento de consumo também na distribuição
de água tratada para população. Ele pode ser utilizado para representar os dados de distribuição levantados na
macromedição de um setor para o controle.
AGRADECIMENTO
À colega e bióloga Maura Francisca da Silva (coordenadora do sistema João Leite de Goiânia) e sua equipe,
pelo fornecimento dos dados e informações de produção deste sistema de produção de água tratada.
BIBLIOGRAFIA E REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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KUROKAWA, Edson. Sistemática para Avaliação de Dados e Indicadores de Perdas em Sistemas de Distribuição
de Água. Florianópolis, 2001. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) - Programa de Pós Graduação em
Engenharia de Produção, UFSC, 2001, 192 p.
LOPES, Paulo Afonso. Probabilidades & Estatística. 1. ed. Rio de Janeiro: R&A, 1999, 174 p.
PALADINI, Edson Pacheco. Gestão da Qualidade. 1. ed. São Paulo: Atlas, 2000, 330 p.
SCHISSATTI, Márcio Luiz. Uma Metodologia de Implantação de Cartas de Shewhart para o Controle de Processos.
Florianópolis, 1998. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) – Programa de Pós Graduação em Engenharia de
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WADSWORTH, Harrison M.; STEPHENS, Kenneth S.; GODFREY, A. Blanton. Modern Methods for Quality Control
and Improvement. EUA: John Wiley, 1986, 690 p.
VIEIRA, Sônia. Estatística para a Qualidade. 1. ed. Rio de Janeiro: Campus, 1999, 198 p.
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