Resumo
Modelos mistos
Sistemas e Sinais
Modelos modais
Sistemas Híbridos
Automatos temporizados
Controlo de supervisão
Luís Caldas de Oliveira
Modelo formal
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Instituto Superior Técnico
Sistemas e Sinais – p.1/18
Luís Caldas de Oliveira
Sistemas e Sinais – p.2/18
Luís Caldas de Oliveira
Sistema Hibrido
Duas Famílias de Modelos
Máquinas de Estados Finitos adequadas para o
tratamento de eventos discretos
Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo,
representados por máquinas de estados infinitos, que
possibilitam a utilização de potentes técnicas
analíticas.
Seria vantajosa a extensão dos métodos
desenvolvidos para SLITs a sistemas que não sejam
verdadeiros SLITs.
Luís Caldas de Oliveira
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Um amplificador de áudio não é um sistema linear porque
o seu modo de funcionamento depende do botão de ligar:
pode ser visto como um sistema híbrido.
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Modelo Misto
Sistema Híbrido
Um sistema híbrido combina sinais temporais com
sequências de eventos.
As máquinas de estados podem ser combinadas com
modelos temporais se se considerar que reagem em
todos os instantes de tempo t.
Um sinal temporal pode ser da forma x : Tempo → ’.
Um sequência de eventos será u : Tempo → Sı́mbolos,
em que o domínio Tempo é comum ao sinal temporal.
As máquinas de estados e os modelos temporais
podem enviar sinais temporais uns aos outros.
Na maior parte do tempo u(t) = nulo mantendo-se o
sistema híbrido no mesmo estado.
As máquinas de estados e os modelos temporais
interagem lado-a-lado.
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Luís Caldas de Oliveira
Exemplo de Modelo Misto
Modelo Modal
No mercado de capitais pode ser dada uma ordem de
compra de uma acção se a sua tendência de curto prazo
(x(n)) for superior à tendência de longo prazo (y(n)), ou de
venda no caso contrário.
preço
CurtoPrazo
x(n)
Num modelo modal é o estado da máquina que
define o modo de funcionamento do modelo temporal.
A cada estado da máquina está associado um
sistema temporal, denominado com refinamento
desse estado.
O refinamento do estado tem acesso a todas as
entradas do sistema híbrido e produz os sinais de
saída enquanto a máquina estiver nesse estado.
x(n)>y(n)/compra
{compra,vende,nulo}
1
LongoPrazo
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Luís Caldas de Oliveira
2
y(n)
x(n)<y(n)/vende
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Luís Caldas de Oliveira
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Exemplo
Loudness
Considere um amplicador de alta-fidelidade que dispõe de
um interruptor de loudness. Quando o interruptor está
desactivo (n ∈ T deslig ) a saída do sistema será:
u(n)
{u(n) = lig}
{lig,desl,nulo}
y(n)
1
2
x(n)
y(n) = x(n)
{u(n)=desl}
Refinamento do estado 1:
em que x(n) e y(n) são a entrada e a saída do filtro de
loudness. Quando o filtro é activado (n ∈ T lig ):
s(n + 1) = As(n) + bx(n)
Y(n) = x(n)
s(n + 1) = As(s) + bx(n), y(n) = cT s(n) + dx(n)
em que A, b, c e d são escolhidos para dar maior ênfase às
baixas frequências.
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Refinamento do estado 2:
s(n + 1) = As(n) + bx(n)
Y(n) = cT s(n) + dx(n)
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Luís Caldas de Oliveira
Exemplo
Autómatos Temporizados
Os autómatos temporizados são os mais simples
sistemas híbridos em tempo contínuo.
São modelo modais em que os refinamentos
temporais têm uma dinâmica muito simples, a que se
dá o nome de temporizadores.
Produza um sistema híbrido que gere um tique nos
instantes
t ∈ ’, t ∈ {1, 3, 4, 6, 7, 9, . . .}
Um temporizador é modelado por uma equação
diferencial
d
s(t) = a
∀t ∈ T m ,
dt
em que s : ’ → ’ e T m é o intervalo de tempo em que
o sistema está no modo m.
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Sistemas e Sinais – p.11/18
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Sistemas e Sinais – p.12/18
Gerador de Tiques
{s(t)=1}/tique; s(t):=0
Controlo de Supervisão
Um sistema de controlo envolve quatro componentes:
v(t)
{tique,nulo}
1
Um sistema a controlar
2
s(t)
O ambiente onde o sistema opera
s(0):=0 {s(t)=2}/tique; s(t):=0
Os sensores que medem o estado de variáveis do
sistema e do ambiente
Refinamento do estado 1:
d
s(t) = 1
dt
O controlador que determina a estrutura de transição
de modos e selecciona os sinais temporais a dar
como entrada ao sistema a controlar.
Refinamento do estado 2:
d
s(t) = 1
dt
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Luís Caldas de Oliveira
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Luís Caldas de Oliveira
Modelo Formal
Níveis do Controlador
O controlador tem dois níveis:
Um sistema híbrido é um 5-tuplo
O controlo de supervisão que determina a estrutura
de transição de modo.
(Estados, Entradas, Saidas, EstruturaTransicao, estado0)
Entradas = EventosEntrada × EntradasTemporais, ou
seja, pares (u(t), x(t)).
O controlo de baixo nível que selecciona os sinais
temporais que controlam o comportamento dos
refinamentos.
Saidas = EventosSaida × SaidasTemporais, ou seja,
pares (v(t), y(t)).
Estados = Modos × Refinamentos, ou seja, no instante t,
o estado será (m(t), s(t)) e dizemos que o sistema está
no modo m(t) e o seu refinamento está no estado s(t).
EstruturaTransicao descreve a forma como o sistema
evolve ao longo do tempo.
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Sistemas e Sinais – p.15/18
Luís Caldas de Oliveira
Sistemas e Sinais – p.16/18
Estrutura de Transição
Conclusões
Os sistemas híbridos oferecem uma ponte entre os
modelos temporais e as máquinas de estados.
Conceitos:
os eventos discretos estão associados a uma
base temporal;
é útil uma descrição hierárquica para quando o
sistema transita entre modos de funcionamento
A estrutura de transição determina a ocorrência das transições de modo e a evolução do refinamento do estado ao
longo do tempo.
Cada modo de funcionamento tem um sistema
temporal associado a que se dá o nome de
refinamento.
As transições de modo ocorrem quando as condições
dos arcos dos grafos são satisfeitas.
A accção associada a uma transição define o
refinamento do estado e o modo de destino.
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Luís Caldas de Oliveira
Sistemas e Sinais – p.18/18