X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
UM ESTUDO SOBRE O DOMÍNIO DAS ESTRUTURAS ADITIVAS NAS
SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL NO ESTADO DA BAHIA –
NÚCLEO DE BARREIRAS
Liliane Xavier Neves
Universidade Federal da Bahia - UFBA
[email protected]
Ana Maria Porto Nascimento
Universidade Federal da Bahia - UFBA
[email protected]
Arlene de Oliveira Cordeiro
Universidade do Estado da Bahia - UNEB
[email protected]
Layla Raquel Barbosa Lino
Universidade do Estado da Bahia - UNEB
[email protected]
Mayara da Silva Xavier
Universidade do Estado da Bahia - UNEB
[email protected]
Resumo: O projeto intitulado “Um estudo sobre o domínio das Estruturas Aditivas nas
séries iniciais do Ensino Fundamental no Estado da Bahia - PEA” tem como objetivo
principal a interação dos professores da Escola Básica e pesquisadores das
universidades, na construção de propostas possíveis de serem implementadas na sala de
aula, buscando sanar dificuldades no ensino e na aprendizagem de Matemática. Serão
feitos dois estudos. O primeiro, do tipo diagnóstico, visa mapear os estágios de
desenvolvimento do Campo Aditivo de estudantes e seus professores, de escolas
públicas urbanas do Estado da Bahia. Durante o segundo estudo faremos uma reflexão
da ação do professor e visando promover o desenvolvimento de estratégias de ensino.
Neste trabalho apresentaremos as principais atividades desenvolvidas pelo PEA no ano
de 2009 e os resultados gerais da pesquisa na região oeste da Bahia.
Palavras-chave: Estruturas Aditivas; Formação de Professores; Pesquisa Colaborativa;
Ensino Fundamental.
O QUE É O PEA?
“Um estudo sobre o domínio das Estruturas Aditivas nas séries iniciais do
Ensino Fundamental no Estado da Bahia - PEA” é um projeto de pesquisa da UESC,
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aprovado e financiado pela Fundação de Amparo a Pesquisa no Estado da Bahia FAPESB. Tem como objetivo principal a interação dos professores da Escola Básica e
pesquisadores das universidades, na construção de propostas possíveis de serem
implementadas na sala de aula, buscando sanar dificuldades no ensino e na
aprendizagem de Matemática.
O PEA está sendo desenvolvido em nove regiões do Estado da Bahia, por
núcleos da Sociedade Brasileira de Educação Matemática, Regional Bahia, SBEM/BA,
sob a coordenação geral do GPEMEC. Os nove Núcleos e suas respectivas regiões são:
Sede da pesquisa  UESC/ Ilhéus, UEFS/ Feira de Santana, UESB/ Vitória da
Conquista, UESB/ Jequié, UNEB/ Senhor do Bonfim, UFBA/ Barreiras, UNEB/ Paulo
Afonso, EmFoco/ UCSal/ Salvador e UFRB/ Amargosa.
O PEA é composto por dois estudos. O primeiro trata de uma pesquisa do tipo
diagnóstica e tem como objetivo principal mapear os estágios de desenvolvimento do
Campo Aditivo de estudantes e seus respectivos professores, dos anos iniciais do Ensino
Fundamental, de escolas públicas urbanas do Estado da Bahia. O segundo trata de uma
pesquisa colaborativa de formação de professores, em serviço, e busca investigar a
prática, propiciando a reflexão da ação a fim de promover o desenvolvimento de
estratégias de ensino que possibilitem a expansão e apropriação deste campo conceitual
pelos estudantes.
REFERENCIAL TEÓRICO
Temos como referencial teórico a Teoria dos Campos Conceituais de Gèrard
Vergnaud. Nessa teoria, um Campo Conceitual é definido como um conjunto
heterogêneo de situações-problema, atividades, conceitos, propriedades e relações de
pensamentos conectados uns aos outros com uma provável interligação durante o
processo de aprendizagem. Conforme a teoria, o Campo Aditivo é compreendido como
o conjunto das situações-problema cujo tratamento implica uma ou várias adições ou
subtrações, bem como, o conjunto dos conceitos e teoremas que permitem analisar essas
situações como tarefas matemáticas. Além disso, as situações são classificadas em seis
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categorias. Colocamos a seguir cinco das seis categorias. Apresentamos apenas aquelas
que fazem parte do instrumento de pesquisa aplicado:
Composição: são situações que se têm partes e um todo. Como por exemplo: Na gaveta
tem 6 balas de chocolate e 4 de morango. Quantas balas têm na gaveta?
Transformação: são situações que têm um estado inicial, uma transformação e um
estado final. Exemplo: Maria tinha R$ 12,00 e comprou uma boneca por R$ 4,00. Com
quantos reais Maria ficou?
Comparação: são situações nas quais é estabelecida uma relação entre duas
quantidades, uma denominada de referente e a outra de referido. Exemplo: Carlos tem 5
anos. Tais tem 7 anos a mais que ele. Quantos anos tem Tais?
Composição de transformações: são situações nas quais são dadas transformações e se
busca uma nova transformação a partir da composição das transformações dadas.
Exemplo: Marta saiu de casa, gastou R$ 7,00 para almoçar e depois gastou R$ 5,00 para
jantar. Quanto Marta gastou ao todo?
Transformação de uma relação estática: são situações nas quais é dada uma relação
estática, e se busca uma nova, que é gerada a partir da transformação da relação estática
dada. Exemplo: Saulo devia R$ 8,00 a Glebson, pagou R$ 5,00. Quanto ele deve agora?
PRINCIPAIS AÇÕES DESENVOLVIDAS NA REGIÃO OESTE DA BAHIA
COLETA DE DADOS
A primeira fase de estudo do PEA na região Oeste da Bahia teve início no mês
de março de 2009, com a apresentação do projeto à comunidade e a coleta de dados
realizada em oito municípios: Angical, Baianópolis, Barreiras, Catolândia, Cotegipe,
Cristópolis, Riachão das Neves e São Desidério.
Foi aplicado um instrumento diagnóstico composto de 18 situações-problema
aditivas elaboradas por Santana para o estudo de sua tese (em fase de elaboração) sendo
quatro de Composição, cinco de Transformação, sete de Comparação, uma de
Composição de transformações, uma de Transformação de uma relação estática. Todas
foram apresentadas em situações simples e envolvendo pequenos números. Esse
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instrumento permitirá detectar o desempenho dos estudantes participantes, no que diz
respeito ao Campo Aditivo.
Os dados foram colhidos em dez escolas sendo: três no município sede do
Núcleo (Barreiras); quatro em municípios num raio de até 60 km da sede; e três em
municípios distantes da sede de 60 km a 120 km. Foram seguidos alguns critérios para a
escolha da amostra. Os municípios, com exceção da sede foram listados e sorteados
aleatoriamente respeitando as distâncias citadas. Dentro de cada município foi escolhida
a escola de maior porte e a primeira turma de cada ano. Em cada escola foi pesquisada
uma turma de 2º, 3º, 4º e 5º ano. Sendo escolhida a primeira turma de cada ano escolar.
Em algumas escolas seguimos outros critérios, como a disponibilidade dos professores
para o segundo estudo em 2010. Também aconteceu de, em algumas cidades, não serem
oferecidas todas as séries em uma mesma escola. Neste caso, trabalhamos em mais de
uma escola numa mesma cidade, mas sempre com uma turma de cada ano escolar.
Definidos os municípios e as escolas, os instrumentos de pesquisa foram
aplicados conforme a disponibilidade das escolas e da equipe do PEA.
A aplicação dos instrumentos foi finalizada no mês de novembro de 2009.
ANÁLISES DOS DADOS
Os dados da pesquisa foram tratados qualitativa e quantitativamente. Para a
análise qualitativa nos apoiamos no referencial teórico utilizado na pesquisa e para a
análise quantitativa nos apoiamos nos recursos do programa Excel, para fazer o cálculo
de médias e construir gráficos.
A análise dos dados foi finalizada no mês de janeiro de 2010 e os resultados
serão divulgados à comunidade, especialmente as partes envolvidas no projeto:
secretarias de educação, professores e coordenadores, no início do mês de março de
2010. As primeiras questões para Análise dos dados coletados são:
1. Qual o desempenho geral por município?
2. Qual o desempenho geral por ano e município?
3. Qual o desempenho por categoria por município?
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Foram feitos relatórios para cada município, a ser entregue aos respectivos
secretários de educação com os resultados dos desempenhos dos estudantes escolhidos
para a coleta de dados, além de um parâmetro dos resultados do Núcleo de Barreiras
com o da Bahia. Seguem os resultados gerais da região Oeste da Bahia no primeiro
estudo do projeto PEA.
RESULTADOS GERAIS DA REGIÃO OESTE DA BAHIA
Dos 812 estudantes: 172 eram do segundo ano; 184 do terceiro; 222 do quarto; e
234 do quinto ano. A idade variou de 6 a 13 anos com uma média geral de 9,1 anos. A
idade média do segundo ano foi de 7,5 anos, do terceiro 8,6 anos, do quarto 9,7 anos, e,
do quinto 10,5 anos.
O desempenho médio dos 812 estudantes dos oito municípios envolvidos na
pesquisa foi de 40%. Vergnaud (1982, p.40) considera que o domínio do Campo
Aditivo ocorra num longo período de tempo, e pesquisa feita por Santana et al (2007) e
Magina et al (2008) indicam que esse domínio não ocorre plenamente ao final do 5º ano
escolar. Mesmo levando em consideração a afirmativa e as indicações, esperava-se que
os estudantes obtivessem melhor desempenho, visto que as situações-problema que
compunham o instrumento de pesquisa abordavam números cuja soma não ultrapassava
duas dezenas, além disso, o instrumento deixou de fora situações consideradas de maior
complexidade.
A Figura 1 mostra o gráfico do desempenho geral por ano escolar nas 10 escolas
dos oito municípios.
Figura 1. Desempenho geral por ano escolar nas dez escolas.
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Observa-se na Figura 1 que somente o quinto ano escolar alcançou a média de
50% no desempenho e que existe um aumento a cada ano, 2º ano média de 30,5%, 3º
ano média de 35,7%, 4º ano média de 41,4% e 5º ano média de 50,7%. Contudo, esse
aumento é pequeno sendo a diferença máxima de 9,3% do 4º para o 5º ano. Assim, os
resultados trazem indícios de que se faz necessário planejar ações que visem sanar
possíveis dificuldades que estejam ocorrendo no ensino e também na aprendizagem do
Campo Aditivo.
Na sequência são colocados os resultados conforme as três principais categorias
de situações-problema.
RESULTADOS GERAIS SEGUNDO AS CATEGORIAS PRINCIPAIS
A Tabela 2 mostra o desempenho de cada ano escolar por categoria.
Tabela 2. Desempenho dos anos escolares por categoria.
Anos
2º
3º
4º
5º
Categorias
Composição
37,6 47,8 52,9 61,6
Transformação 31,1 36,5 43,2 51,6
Comparação
31,7 38,1 43,2 55,8
Observa-se que mesmo considerando os quatro anos de estudo o maior
percentual de acerto ficou em torno de 60%. Vale ressaltar que essas categorias de
situações-problema apresentam menor complexidade.
Por outro lado, analisando os resultados das três categorias em cada ano escolar
se nota que os melhores desempenhos aconteceram na categoria composição.
Na sequência observamos os resultados segundo as extensões.
RESULTADOS GERAIS SEGUNDO CADA EXTENSÃO
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Antes de apresentarmos os resultados vamos colocar brevemente o que são as
extensões das situações-problema aditivas segundo a Teoria dos Campos Conceituais.
As situações-problema classificadas nas três principais categorias apresentadas
anteriormente (composição, transformação e comparação) podem ser subdivididas em
extensões conforme os conceitos aditivos que estejam abordando. Podem ser:
protótipos, 1ª, 2ª, 3ª ou 4ª extensões.
Protótipos são situações de menor complexidade e podem ser de composição,
quando são dadas as partes e se pede o todo, ou de transformação, quando é dado o
estado inicial e a transformação, e se pede o estado final. Segundo Magina et al (2008)
são situações que a maior parte das crianças, antes de entrar nos anos iniciais do Ensino
Fundamental, não apresentam dificuldades para resolver.
As situações de 1ª extensão podem ser de composição, quando é dada uma parte
(ou mais) e o todo, e se busca outra parte, ou de transformação, quando é dado o estado
inicial e o final, e se pede a transformação.
Já situações de 2ª e 3ª extensão são apenas de comparação. De 2ª quando é dado
o referente e a relação, e se busca o referido. Na 3ª extensão são dados o valor do
referente e do referido, e se busca a relação entre eles. Para as situações de 4ª extensão
podem ser de comparação, quando é dado o referido e a relação, e se busca o referente,
ou as de transformação, quando é dado a transformação e o estado final, e se busca o
estado inicial.
Vale ressaltar que as extensões não abordam níveis isolados de aprendizagem,
mas um conjunto de situações que vão possibilitar ao estudante aprimorar seu raciocínio
aditivo.
A Tabela 3 abaixo mostra o desempenho de cada ano escolar por extensão.
Tabela 3. Desempenho dos anos escolares por extensão.
Ano
Extensão
Protótipo
2º
3º
4º
5º
39,5 50,4 61,8 68,1
1ª extensão 17,2 27,4 34,4 42,6
2ª extensão 16,7 29,8 36,3 52,5
3ª extensão 32,0 26,1 30,8 37,7
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4ª extensão 13,7 17,2 25,8 33,3
Observa-se que as maiores taxas de acerto se concentram nas situações
protótipos.
Por outro lado, analisando os resultados das três categorias em cada ano escolar
se nota que os melhores desempenhos aconteceram na categoria composição. Note que
os estudantes do 2º ano tiveram uma melhora na taxa de acerto nas situações-problema
de 3ª extensão, que são de maior complexidade. Isso significa que essa categoria deva
ser trabalhada sistematicamente em sala de aula, oportunizando assim ao estudante um
melhor desenvolvimento nesse Campo Conceitual, mesmo sendo a taxa de acerto
abaixo da de 50% (32%).
Estes resultados nos levam a sugerir que o trabalho escolar no Campo Aditivo
deva aliar às atividades propostas nos livros didáticos, ações nas quais o raciocínio
aditivo seja trabalhado progressivamente ao longo dos anos iniciais do Ensino
Fundamental.
REFERÊNCIAS
MAGINA, S. et al. Repensando adição e subtração: contribuições da Teoria dos
Campos Conceituais. São Paulo: PROEM, 2008.
SANTANA, E. R. S.; CAZORLA, I. M.; CAMPOS, T. M. M. Diagnóstico do
desempenho de estudantes em diferentes situações no campo conceitual das estruturas
aditivas. In: III Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática, Águas
de Lindóia, 2006.
______. Desempenho de estudantes em diferentes situações no Campo Conceitual das
Estruturas Aditivas. In: Estudos em Avaliação Educacional, 2007.
VERGNAUD, G. A Classification of Cognitive Tasks and Operations of Thought
Involved in Addition and Subtraction Problems. In. Addition and Subtraction: a
cognitive Perspective. New Jerssey: Lawrense Erlbaun, 1982. p. 39-59.
______. Didatica das Matemáticas. In BRUN, J. LISBOA. Instituto Piaget, 2001
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