3ª AULA TP DE FÍSICA 1 (MIEQ)
1ª PARTE DA AULA
1.- Durante o intervalo de tempo entre t = 0,0 s e t = 4,0 s, a coordenada de um
objecto, em função do tempo, é dada pela seguinte função :
x(t) = b t2 – c t3.
No instante t = 4,0 s, o objecto entra em repouso em x = 32,0 m.
a) Determine os valores de b e de c. Certifique-se de que a sua resposta é dada em
unidades SI adequadas.
b) Determine o instante em que a aceleração é zero. Qual é a coordenada do objecto
nesse instante ?
c) Calcule x, v e a em cada segundo do intervalo t = 0,0 s a t = 4,0 s e esboce o
gráfico respectivo a partir desses dados.
2.- A Tabela seguinte dá a coordenada de um objecto em função do tempo:
t/s
x/m
0,0
3,0
1,0
7,5
2,0
15,2
3,0
26,1
4,0
40,2
5,0
57,5
a) Supondo constante a aceleração, determine os valores de:
i) posição inicial, x0;
ii) aceleração, a;
iii) velocidade inicial, v0.
b) Utilize as suas respostas à alínea anterior para indicar uma expressão para x(t).
c) Use essa expressão para verificar a consistência dos dados da Tabela com a
constância da aceleração.
1
3.- Suponha que a aceleração de uma partícula é uma função de x, onde a(x) = 2x.
a) Quais são as unidades SI do factor numérico ?
b) Se a velocidade em x = 1 m é nula, qual é a velocidade da partícula em x = 3 m ?
c) Quanto tempo é gasto pela partícula para percorrer uma trajectória de x =1 m até x
=3m?
2ª PARTE DA AULA
4.- Suponha que uma gazela pode acelerar, do repouso, até atingir uma velocidade
máxima de 25 m/s, numa distância de 50 m e que após atingir esta velocidade, possa
mantê-la por um tempo assaz longo. Suponha que uma chita possa acelerar, do
repouso, até à velocidade máxima de 30 m/s, numa distância de 60 m, só podendo
manter essa velocidade durante 4,0 s antes de ter que abandonar a perseguição.
Quão próximo da gazela deve estar a chita para poder fazer um ataque bem
sucedido ?
5.- Uma forma de medir o valor da aceleração da gravidade g é lançar um objecto
verticalmente para cima numa câmara de vácuo e utilizar um fotodetector para medir
com precisão os intervalos de tempo ∆t1 e ∆t 2 durante o percurso do objecto,
conforme ilustrado na figura.
a) Mostre que a expressão de g em função dos valores medidos ∆t1 , ∆t 2 e ∆y é :
g=
[(∆t )
8∆y
2
2
− (∆t1 )
2
].
b) Suponha que os valores obtidos sejam ∆t1 = 0,1483 s, ∆t 2 = 0,6554 s e
∆y = 0,500 m. Com estes dados, calcule g.
y
y1
y2
∆t1
∆t2
∆y
t
6.- Ao afundar na água, uma pequena pedra fica sob a acção de uma aceleração
decrescente que varia exponencialmente com o tempo. A função que representa essa
2
variação pode ser escrita como a(t) = g e–bt, onde g é o módulo da aceleração da
queda livre e b é uma constante positiva que depende da forma e da dimensão da
pedra e das propriedades físicas da água.
a) Com base neste resultado e admitindo que a sua velocidade inicial é nula, derive
uma expressão para a posição da pedra dentro de água em função do tempo.
b) Admita que a aceleração da pedra em função da velocidade possa escrever-se como
a = g-bv, onde v é a velocidade da pedra e as constantes g e b têm o mesmo
significado da alínea anterior. Prove que se a pedra possui uma velocidade inicial v0 =
0, no instante t = 0, a sua aceleração terá a dependência no tempo indicada na alínea
a).
[NOTA : Em Física, não é frequente que a aceleração seja escrita directamente em
função do tempo; em vez disso, é comum que apareça escrita em função da posição
ou da velocidade.]
7.- Um arqueiro lança uma flecha, que produz um ruído oco quando atinge o alvo. Se
o arqueiro ouve o ruído exactamente 1 s após lançar a flecha e a velocidade média de
percurso da flecha é de 40 m/s, qual é a distância que separa o arqueiro do alvo ?
[NOTA : Considere que a velocidade do som é de 340 m/s]
8. Um objecto é lançado verticalmente para cima, atinge a altura máxima e volta ao
ponto original. Considere o tempo ∆tI gasto pelo objecto na metade inferior do seu
percurso, comparado com o tempo ∆tS gasto na metade superior do percurso, como
mostrado na figura. Mostre que ∆tS supera ∆tI por um factor aproximado de 2,4, ou
seja, ∆tS ≈ 2,4 ∆tI .
[NOTA : O objecto percorre a mesma distância em cada uma das metades do percurso
mas caminha mais lentamente na metade superior. Este efeito justifica em parte a
ilusão de que um atleta, ao saltar verticalmente, parece suspenso no ar.]
y
∆tI/2
hm
∆ts
hm/2
t
3
Soluções :
1. a) b = 6 ms-2 ; c = 1 ms-3
b) t = 2 s ; x = 16 m
2. a) i) x0 = 3,0 m ; ii) a = 3,2 m/s2 ; iii) v0 = 2,9 m/s
b) x(t) = 3,0 + 2,9 t + 1,6 t2 (m)
3. a) k = 2 s-2
b) v (x = 3) = 4 ms-1
c) ∆t = 1,25 s
4. a) 40 m
5. b) g = 9,81 m/s2
6. a) x(t ) =
g
(bt + e −bt − 1)
2
b
7. L = 35,8 m
4