Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática
Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
UTILIZAÇÃO DA TEORIA DE POTÊNCIA CONSERVATIVA (CPT) PARA CARACTERIZAÇÃO DA
MÁQUINA DE INDUÇÃO TRIFÁSICA EM REGIME PERMANENTE
BRENO ABREU JUNIOR, FLÁVIO A. S. GONÇALVES, JEFERSON PRETI, HELMO K. M. PAREDES
Grupo de Automação e Sistemas Integráveis (GASI), Univ Estadual Paulista – UNESP
Av. Três de Março, 511 CEP: 18087-180 Sorocaba-SP
E-mails: [email protected], [email protected]
[email protected], [email protected]
 This paper aims use of Conservative Power Theory (CPT) to determination of an equivalent circuit which represents
Abstract
the three-phase induction machine in steady state. Initially, the motor should be characterized how a load type “current source” or
“voltage source”. Through the computer simulation data of induction motor and the CPT definitions, the elements of the equivalent circuit will be calculated and this circuit simulated in order to validation.
Keywords
 Conservative power theory, Three-phase induction machine, Characterization
Resumo
 Este artigo trata da utilização da Teoria de Potência Conservativa (CPT) para determinação de um circuito equivalente que represente um motor de indução trifásico em regime permanente. O motor é primeiramente caracterizado como carga tipo
“fonte de tensão” ou “fonte de corrente”. Através dos dados obtidos a partir de simulação computacional da máquina de indução
e das definições propostas pela CPT serão dimensionados os componentes que integrarão o circuito equivalente e o mesmo será
simulado para validação.
Palavras-chave
 Teoria de potência conservativa, Máquina de indução trifásica, Caracterização.
1
a caracterização do seu circuito elétrico equivalente
em regime permanente para ser utilizado em sistemas
de controle de acionamento com velocidades variáveis sem sensores baseados em estimações dos parâmetros do circuito. Serão aplicadas associações de
componentes como resistores, indutores e fontes de
correntes, visando sua representação de forma simplificada. A intenção deste trabalho, posteriormente,
é tornar-se mais abrangente a ponto de representar,
inclusive, o comportamento dinâmico da máquina.
Introdução
A separação de responsabilidade referente aos
distúrbios na rede elétrica tem sido discutida de forma bastante aprofundada, principalmente após a
introdução dos conceitos de redes distribuídas. Devido às características particulares das cargas torna-se
necessário a contabilização de cada tipo de distúrbio
de forma separada e direcionada à fonte ou carga
(Paredes, 2011).
Para análise desses distúrbios utilizam-se diversas teorias de potências, descritas em (Budeanu,
1927), (Fryze, 1932), (Depenbrock, 1962), (Czarnecki, 1988) e (IEEE 1459, 2010), sem que exista unanimidade no assunto. Como alternativa (Tenti, 2003)
propôs a Teoria de Potência Conservativa (CPT),
sendo atualizada em (Paredes, 2011) proporcionando
uma análise completa dos fenômenos físicos relacionados às tensões e correntes, como alterações na
frequência de operação, assimetria das tensões e
desbalanceamento das cargas (Paredes, 2011; Fraissat, 2011).
2 A Máquina de Indução Trifásica e seu Modelo
em Regime Permanente
Utilizada em grande parte dos processos industriais, a máquina de indução trifásica com rotor gaiola de esquilo possui robustez e características construtivas simples. Seu rotor é composto por barras
condutoras curto-circuitadas por dois anéis em suas
extremidades. Aplicando-se tensão aos terminais do
estator uma corrente induzida aparece no rotor, criando assim o conjugado. A velocidade do campo
girante será dependente apenas do número de pólos
do estator e da frequência (Fitzgerald, 2006).
Conforme descrito em (Tenti, 2011) as cargas
em geral (linear ou não linear) podem ser caracterizadas de duas formas: como “fontes de corrente” ou
“fontes de tensão”. Essa caracterização tem como
objetivo auxiliar os estudos relacionados aos distúrbios causados por essas cargas nas redes de energia
elétrica além de contribuir com as áreas de tarifação
de energia e compensação de distúrbios (Paredes,
2011; Fogaça, 2013).
:
=
4. . ºó
(1)
Velocidade síncrona [rad/s]
Devido suas características construtivas essa
máquina possui um escorregamento, que é a relação
entre a velocidade síncrona e a rotórica ( ), sendo:
Neste sentido, esse artigo aborda a análise do
comportamento da máquina de indução trifásica
(MIT) com rotor tipo gaiola de esquilo através da
Teoria de Potência Conservativa (CPT) visando obter
1989
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=
− 3 A Teoria de Potência Conservativa no Sistema
Trifásico
(2)
O motor de indução triásico pode ser representado através de um circuito equivalente, por fase considerando regime permanente, através da figura 1.
Para essa representação os parâmetros do rotor foram
transferidos para o estator.
O completo aprofundamento desta teoria pode
ser encontrado em (Paredes, 2011). Para esta revisão
serão apresentados conceitos para entendimento da
aplicação da CPT nos sistemas trifásicos.
Inicialmente adota-se que as quantidades envolvidas são periódicas, possuindo frequência fundamental = 1/', sendo ' o período e = 2 a
frequência angular.
A potência ativa e energia reativa coletiva são
definidas como sendo (5) e (6), respectivamente.
:
:
:
:
:
:
:
:
1
.)
. + +
3. . , + - + .
/
89:
(6)
A corrente ativa por fase no sistema trifásico é
representada por (7).
5:8 =
〈8 , 58 〉
A8 A
8 =
28
B8
8 = C8 8
(7)
Onde: C8 representa a condutância por fase, A8 A =
B8 é a norma Euclidiana (valor eficaz) da tensão por
fase. A corrente ativa é a responsável por transferir
potência 28 .
Nos circuitos trifásicos a carga pode apresentar
um comportamento desbalanceado, ou seja, as condutâncias equivalentes por fase podem ser diferentes
entre si. Para representar esse desbalanceamento a
corrente ativa pode ser dividida em duas componentes, a corrente ativa balanceada (5:D ) e corrente ativa
desbalanceada (5:E ), definidas por (8) e (10).
(3)
5:D =
E o torque do motor é calculado por (4).
' =
;< = 〈=, 5〉 = 7 ;<8
3.1 Termos de Corrente
Como a representação do circuito equivalente do
motor é feita através de associações de componentes
é possível determinar uma impedância equivalente
!, conforme (3).
+ $ . ! = + + + % + &
(5)
Onde: e 5 são os vetores de tensão e corrente, =
corresponde ao vetor da integral imparcial da tensão,
> indica a respectiva fase de um sistema polifásico de
fases, sendo o sistema trifásico composto pelas
fases ?, @ e .
Tensão de fase nos terminais do estator;
Resistência do estator;
Reatância de dispersão do estator;
Corrente do estator;
Resistência de perdas no núcleo (geralmente
desprezada por ser menor que );
Reatância de magnetização;
Corrente de excitação responsável por criar
o fluxo de entreferro;
Corrente relacionada com perdas no núcleo;
Corrente relacionada com a magnetização;
Resistência do rotor referida ao estator;
Reatância de dispersão do rotor referido ao
estator;
Corrente do rotor referida ao estator;
Escorregamento.
#
89:
Figura 1. Circuito equivalente por fase do motor de indução trifásico
Onde:
:
:
:
:
:
2 = 〈, 5〉 = 7 28
〈, 5〉
A A
=
2
= CD F
(8)
Sendo F = AA o valor coletivo eficaz da tensão,
dado por (9).
(4)
F = G: + D + )
1990
(9)
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Assim, através das equações (16) e (17) pode-se
decompor a potência aparente conforme (18).
A corrente ativa desbalanceada é definida pela
diferença entre a corrente ativa e a corrente ativa
balanceada.
5:E = 5: − 5:D
M = G2 + N + O + P
(10)
Os termos de potência que compõe a potência
aparente são respectivamente:
A corrente reativa por fase é responsável por
transferir ;<8 (energia reativa), sendo representada
por (11).
〈=8 , 58 〉
;<8
58 =
=8 =
=8 = I8 =8
(11)
A=8 A
BH8
•
Onde: BH8 representa o valor eficaz da integral imparcial da tensão e I8 a reatividade equivalente por fase.
Assim como a corrente ativa, a corrente reativa
pode ser divida em balanceada (5D ) e desbalanceada
(5E ). Esses termos indicam a diferença de reatividade
equivalentes nas fases, e são expressas respectivamente por (12) e (13).
5D =
〈=, 5〉
= =
A= A
;<
= = ID =
F
5E = 5 − 5D
•
•
(12)
•
N = FJD
(20)
Potência de desbalanço [VA]
(21)
Potência residual (nula) [VA]
P = FJ
(22)
Utilizando as definições de potências apresentadas na seção anterior, a CPT introduz um novo conceito de fator de potência (Paredes, 2011), dado por
(23), que engloba não somente os efeitos da reatividade, mas também os de assimetria e os de não linearidades.
(14)
•
Fator de potência
Q=
(15)
•
2
2
=
M G2 + N + O + P
(16)
•
A potência aparente por definição é representada
conforme (17).
•
(17)
Onde: F e J são os valores coletivos eficazes de tensão e corrente.
N
G2 + N
O
G2 + N + O
(25)
Fator de não linearidade: indica a presença de carga com comportamento não linear.
QT =
1991
(24)
Fator de assimetria: indica o desbalanço
das cargas nas fases.
QS =
3.2 Termos de Potência
(23)
Fator de reatividade: indica a presença de
componentes armazenadores de energia.
QR =
Onde: J = ‖5‖ é o valor coletivo eficaz da corrente.
M = FJ
(19)
Potência reativa [VA]
3.3 Fator de Potência
Devido à ortogonalidade das componentes o valor eficaz (norma) da corrente total é descrita conforme (16).
J = KJD: + JE: + JD + JE + J
2 = FJD:
(13)
Com as definições de correntes completas é possível definir a corrente total que circula no circuito
por (15).
5 = 5:D + 5:E + 5D + 5E + 5
Potência ativa [W]
O = FKJE: + JE
A corrente residual (5 ) representa a parcela de
corrente que não transmite nem potência ativa nem
energia reativa (somente não linearidades na carga) e
é representada por (14).
5 = 5 − 5: − 5
(18)
P
M
(26)
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4
4.2 Carga Tipo Fonte de Tensão
Circuitos Equivalentes
Os termos das correntes da CPT podem ser utilizados para representar o comportamento das cargas
(Tenti, 2011). Basicamente as cargas podem ser
divididas em dois grupos: tipo “fonte de corrente” e
“fonte de tensão”.
4.1 Carga Tipo Fonte de Corrente
Figura 3. Circuito equivalente por fase, carga tipo fonte de tensão
O circuito equivalente da figura 3 representa
uma carga com características tipo “fonte de tensão”.
Através da CPT, assim como no circuito tipo “fonte
de corrente”, é possível a determinação dos seus
parâmetros como resistência equivalente por fase
(8 ), capacitância equivalente por fase (a8 ), e
fonte de tensão harmônica (), similarmente a fonte
de corrente harmônica, caso não existam distorções
essa fonte deve ser desconsiderada.
Para o circuito equivalente de carga tipo “fonte
de tensão” a energia reativa (;<8 ) será negativa.
Assim como desenvolvido para a carga tipo fonte de corrente é possível determinar os parâmetros de
resistência equivalente e capacitância equivalente
para a carga tipo fonte de tensão.
Figura 2. Circuito equivalente por fase, carga tipo fonte de corrente
A figura 2 mostra o circuito equivalente que representa uma carga tipo fonte de corrente as vistas da
CPT. Os termos estão representados por fase (µ). A
fonte de tensão que alimenta o circuito corresponde a
8 , a corrente total do circuito é representada por 58 ,
sobre a condutância equivalente C8 circula a corrente 5UV8 correspondente à corrente ativa 5:8 , sobre a
indutância equivalente W8 circula a corrente 5XV8
correspondente à corrente reativa 58 e a fonte de
corrente harmônico indica a presença de distorções
harmônicas (não linearidades) representadas por 5Y8
correspondente à corrente residual 58 (em caso de
inexistência de distorções a fonte não deve ser considerada).
Para o caso de carga tipo fonte de corrente a energia reativa (;<8 ) será positiva.
Caso a tensão de alimentação (8 ) seja senoidal,
através de (7) e (11) é possível determinar os parâmetros de condutância e indutância equivalente,
dadas por (27) e (28), respectivamente.
• Condutância equivalente
28
5:8 =
8 = C8 8 B8
28
∴ C8 =
[Ω] ^
(27)
B8
• Indutância equivalente
;<8
=8 = IX8 =8 58 =
BH8
;<8
∴ IX8 =
(28)
BH8
Assim
BH8
1
(29)
W8 =
[_^ → W8 =
IX8
;<8
•
•
Resistência equivalente
28
bV8 =
58 = 8 58 8
28
∴ 8 =
[Ω^
8
Capacitância equivalente
Assim
cV8 = −
a8 =
;<8
d8
58 = Ic8 58
Ic8
d8
∴ a8 = −
[e^
;<8
(30)
(31)
(32)
5 Procedimentos para Simulações, Caracterizações da Máquina de Indução Trifásica e Resultados das Simulações
O motor de indução trifásico com rotor do tipo
gaiola de esquilo definido para os testes possui as
características representadas na tabela 1 (Krause,
2002).
O sistema foi elaborado e simulado computacionalmente utilizando o Psim, sendo as determinações
dos cálculos dos fatores dados pela CPT realizadas
através de uma DLL escrita em linguagem de programação C.
1992
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Tabela 1. Parâmetros de Operação do MIT adotado para testes.
Tensão de linha
Potência mecânica
Torque nominal
Frequência:
Número de pólos
Resistência do estator
Reatância indutiva do
estator
Resistência do rotor
Reatância indutiva do rotor
Reatância de magnetização
Inércia do rotor
Velocidade do rotor
As configurações consideradas para a criação de
diversas situações de operação da máquina e, posteriormente, suas caracterizações estão descritas na
tabela 2. Basicamente os casos selecionados são
compostos por uma combinação de situações de
conjugado, tensão de alimentação e frequência da
fundamental da tensão de alimentação, envolvendo
valores nominais e parcelas destes.
Para cada caso foi simulado o modelo do motor
e através dos dados obtidos efetuou-se a caracterização. O cálculo da impedância equivalente para cada
ponto de operação depende dos valores de condutâncias e indutâncias totais.
Esses parâmetros, por sua vez, dependem da potência ativa e energia reativa total, que variam conforme alteração de tensão, torque e frequência aplicada. Por isso, para cada ponto de operação, o valor
da impedância equivalente será diferente. Utilizandose os dados da caracterização foi modelado e simulado o circuito equivalente, conforme figura 5.
220 V
3 HP
12 N.m
60 Hz
4
0,435 Ω/fase
0,754 Ω/fase
0,816 Ω/fase
0,754 Ω/fase
26,13 Ω/fase
0,089 Kg/m²
1710 rpm
Os demais componentes do sistema foram implementados utilizando os modelos disponíveis e
suas parametrizações. Para a realização das análises o
motor foi conectado diretamente a uma fonte senoidal trifásica como demonstrado na figura 4. As referências para medição de tensão foram tomadas a
partir de um ponto virtual formado pela conexão em
Y de três resistências de alto valor.
Figura 5. Circuito equivalente para o MIT
Figura 4. Motor de indução trifásico conectado a fonte
As etapas para caracterização estão descritas a
seguir.
Tabela 2. Divisão dos casos para simulações.
Caso
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
Conjugado
Nulo
50% do
nominal
Nominal
Tensão
Nominal
80% da nominal
50% da nominal
30% da nominal
Nominal
80% da nominal
50% da nominal
30% da nominal
Nominal
80% da nominal
50% da nominal
30% da nominal
Nominal
80% da nominal
50% da nominal
30% da nominal
Nominal
80% da nominal
50% da nominal
30% da nominal
Nominal
80% da nominal
50% da nominal
30% da nominal
Frequência
Nominal
Nominal
Nominal
Nominal
80% da Nominal
80% da Nominal
80% da Nominal
80% da Nominal
Nominal
Nominal
Nominal
Nominal
80% da Nominal
80% da Nominal
80% da Nominal
80% da Nominal
Nominal
Nominal
Nominal
Nominal
80% da Nominal
80% da Nominal
80% da Nominal
80% da Nominal
Etapa 1) Determinação do tipo de carga (fonte de
corrente ou fonte de tensão)
O motor de indução trifásico possui comportamento de carga tipo fonte de corrente, pois a energia
reativa medida é sempre positiva. É importante salientar que não será necessária a representação da
fonte , pois a fonte de alimentação empregada nos
estudos dos casos é puramente senoidal e a carga
caracterizada é do tipo linear.
Etapa 2) Determinação da condutância e indutância
equivalente.
Através das equações (27) e (29) e dos dados obtidos da simulação da máquina para cada caso, onde
a potência ativa e energia reativa devem ser divididas
por 3, calculam-se as condutâncias e indutâncias para
o circuito equivalente em paralelo (indicados por ).
C8 f =
1993
28
B8
(33)
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W8 f =
BH8
;<8
(34)
Etapa 3) Transformação da associação paralela obtida para associação série
Através dos valores da condutância e indutância
em paralelo calculadas na etapa 2, calculam-se os
equivalentes series por fase para o circuito (indicados
por ).
8 f 8 f
!8 f =
(35)
K8 f + 8 f
g8 f = ?<h?i
8 f
8 f
8 = !8 f cos-g8 f .
8 = !8 f sen-g8 f .
(36)
Figura 7. Correntes em regime permanente do circuito equivalente
caracterizado para o caso 1.1 (Conjugado nulo, tensão e frequência
nominal)
(37)
(38)
As tabelas 3, 4 e 5 apresentam o resumo dos resultados obtidos através de simulação computacional
do sistema para os casos descritos na tabela 2, onde
são apresentados os índices da CPT obtidos através
do modelo dinâmico da máquina e os obtidos através
dos circuitos caracterizados. Através dos dados
obtidos pelo modelo dinâmico do MIT foi possível a
constatação de que o motor de indução trifásico possui comportamento de carga tipo fonte de corrente,
pois a energia reativa é positiva. Assim foram realizadas as análises descritas na seção 4 para a obtenção
de um circuito trifásico que caracterize o motor de
indução.
Além disso, ao comparar os índices da CPT obtidos através dos dois modelos é possível constatar a
eficácia desta metodologia, onde os valores obtidos
através da simulação da máquina apresentam pequena diferença em relação aos mesmos dados adquiridos através da simulação do circuito equivalente.
Figura 8. Potências e fatores da CPT para o motor (50% do conjugado , tensão e frequência nominal)
Figura 9. Potências e fatores da CPT para o circuito equivalente
caracterizado (50% do conjugado, tensão e frequência nominal)
Figura 6. Correntes em regime permanente do motor para o caso
1.1 (Conjugado nulo, tensão e frequência nominal)
1994
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Tabela 3. Valores da CPT obtidos através do modelo empregado da máquina e do circuito caracterizado para a situação do conjugado
em vazio.
Tabela 4. Valores da CPT obtidos através do modelo empregado da máquina e do circuito caracterizado para a situação de 50% do
conjugado nominal.
Tabela 5. Valores da CPT obtidos através do modelo empregado da máquina e do circuito caracterizado para a situação do conjugado
nominal.
Tabela 6. Pontos de operação para conjugado em vazio.
Tabela 7. Pontos de operação para 50% do conjugado nominal.
Tabela 8. Pontos de operação para conjugado nominal.
1995
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As formas de onda das correntes da CPT em regime permanente para a máquina (figura 6) e para o
circuito equivalente (figura 7) assim como seus respectivos valores de potência (figuras 8 e 9) demonstram que o circuito equivalente representa de forma
precisa o motor de indução trifásico.
Com base nos dados adquiridos através da CPT
pode-se afirmar que, como esperado as correntes
residuais e o fator de não linearidades são nulos (ausência de não linearidade, carga com comportamento
linear) e que a carga possui comportamento balanceado, devido à inexistência de corrente de desbalanço
e fator de assimetria nulo. Além disso, as correntes
desbalanceadas não são representadas, pois são nulas.
As tabelas 6, 7 e 8 apresentam os pontos de operação de cada caso, além das impedâncias equivalentes caracterizadas. Os parâmetros da impedância
equivalente variam em função do ponto de operação
determinado pelo conjugado de carga, parâmetros da
máquina e condições de alimentação.
6
Referências Bibliográficas
BUDEANU, C. I. (1927) Reactive and fictitious
power. Instituto Romeno de Energia,
CZARNECKI,
L.
S.
(1988).
Orthogonal
decomposition of the currents in a 3-phase
nonlinear asymmetrical circuit with a
nonsinusoidal voltage source. IEEE Transaction
on Instrumentation and Measurement, Vol. 1,
no. 37, p. 30-34.
DEPENBROCK, M. (1962) Investigations of the
voltage and power conditions at converters
without. Phd thesis. Thecnical University of
Hannover, Hannover, Germany.
FITZGERALD, A. E., KINGSLEY, C. JR. e
UMANS, S. D. (2006). Máquinas Elétricas. 6ª
Edisão. Bookman Companhia Editora.
FOGAÇA, T. V. (2013) Estudo da teoria de potência
conservativa para caracterização de circuitos
elétricos monofásicos em condições nãosenoidais.
Dissertação
de
Graduação.
Universidade Estadual Paulista, Sorocaba-SP,
Brasil.
FRAISSAT, F. B. (2011) Estudo da teoria de
potência conservativa para análise de sistemas
elétricos. Dissertação de Mestrado. Universidade
Estadual Paulista, Bauru-SP, Brasil.
FRYZE, S. (1932) Active, reactive and apparent
power in circuits with nonsinusoidal voltage and
current. Przeglad Elektrotechiniczny.
IEEE 1459 (2010) Standard definitions for the
measurement of electric power quantities under
sinusoidal,
non-sinusoidal,
balanced
or
unbalanced conditions. Revision of IEEE 14592000).
KRAUSE, P. C., WASYNCZUK, O. and
SUDHOFF, S. D. (2002). Analysis os electric
machinery and drive systems. 2º Edition. New
Jersey: IEEE Press.
PAREDES, H. K. M. (2011) Teoria de potência
conservativa: uma nova abordagem para o
controle cooperativo de condicionadores de
energia e considerações sobre atribuição de
responsabilidade.
Tese
de
Doutorado.
Universidade Estadual de Campinas, São PauloSP, Brasil.
TENTI, P., MATTAVELI, P. (2003) A time-domain
approach to power term definitions under nonsinusoidal conditions. Sixth International
Workshop
on
Power
Definition
and
Measurement under Non-Sinusoidal Conditions.
Milano, October 2003.
TENTI, P., PAREDES, H. K. M., MARAFÃO, F. P.,
MATTAVELLI, P. (2011) Accountability in
smart micro-grids on conservative power theory.
IEEE Transactions on Instrumentation and
Measurement, Vol. 60, no. 9, p. 3058-3069.
Conclusão
O artigo apresentou a aplicação da Teoria Conservativa de Potência para realizar a caracterização
do MIT em regime permanente. As análises são apresentadas para um circuito trifásico, mais precisamente, um motor de indução com rotor gaiola de esquilo,
alterando-se a associação dos componentes resistor e
indutor de paralelo para série.
As análises foram baseadas na realização de simulações computacionais considerando diferentes
situações de operação do conjunto motor, carga e
sistema de alimentação para a determinação dos
fatores da CPT. Em função dos fatores da CPT obtidos, a caracterização foi realizada considerando o
sistema como sendo uma carga tipo fonte de corrente, pois a energia reativa medida é sempre positiva.
Os resultados das simulações considerando os
circuitos dinâmicos e os circuitos caracterizados
através da CPT apresentaram diferenças entre si
desprezíveis, na operação em regime permanente,
comprovando a eficácia da utilização da CPT para
caracterização dessa carga nas condições avaliadas.
Com relação aos efeitos da saturação magnética
pode-se verificar sua atuação tanto no torque quanto
na velocidade, portanto, indiretamente a análise proposta através da CPT poderá ser estendida para representar tais efeitos.
Agradecimentos
Agradecemos à UNESP - Universidade Estadual
Paulista Campus de Sorocaba pelo apoio a essa pesquisa e a FAPESP (Proc. 2013/08545-6).
1996