1
UNIJUÍ – Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul
DCEEng – Departamento de Ciências Exatas e Engenharias
Curso de Engenharia Mecânica – Campus Panambi
DOUGLAS GERMANO NETO
DEFINIÇÃO DE PARÂMETROS PARA PROCEDIMENTO DE MONTAGEM POR
INTERFERÊNCIA DE EIXO E FLANGE
Panambi
2011
2
DOUGLAS GERMANO NETO
DEFINIÇÃO DE PARÂMETROS PARA PROCEDIMENTO DE MONTAGEM POR
INTERFERÊNCIA DE EIXO E FLANGE
Trabalho de conclusão de curso apresentado à
banca avaliadora do curso de Engenharia
Mecânica da Universidade Regional do
Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul –
UNIJUÍ, como requisito parcial para a
obtenção do título de Engenheiro Mecânico.
Banca Avaliadora:
1° Avaliador: Claudio Fernando Rios, (MSc. Eng.)
2° Avaliador (Orientador): Gil Eduardo Guimarães, (Dr. Eng. )
3
Aos meus queridos pais Oscar Germano
Adriano Neto e Mariane Neto e ao meu irmão
Régis Arlei Neto, pelo amor, carinho, estímulo e
compreensão que me ofereceram, dedico-lhes
essa conquista como gratidão.
4
AGRADECIMENTOS
A minha família que me deu forças e apoio durante toda a graduação.
A todos os meus amigos que ajudaram, ofereceram apoio e mantiveram a amizade
durante o curso.
Ao professor Claudio Fernando Rios pelo apoio e orientação deste trabalho.
Ao professor Gil Eduardo Guimarães pelo auxílio, orientação e estímulo deste
trabalho.
Emfim, a todos os professores e todos que contribuíram de alguma forma durante a
minha formação.
MUITO OBRIGADO!
5
RESUMO
Com a constante busca por processos e formas de fixação de componentes em geral, as
empresas podem contar com diversas formas de fixação, sendo estas formas permantes ou não
permanentes. Com um cenário de competitividade, a indústria se vê em meio a consumidores
que primam por alta qualidade em produtos, sendo que isto faz com que os processos
utilizados já não sejam só mais uma das características que um produto deve possuir, mas sim
um elemento fundamental que pode e tem o poder de ditar quem vence a disputa de vendas,
qual empresa ou produto que se mantém no mercado e tem possibilidade de competir com
adversários que possuem processos de alta qualidade, sistemas com baixo custo e alto
desempenho, produtos diferenciados, que por si próprios eliminam desperdícios, garantem a
qualidade e ao mesmo tempo são confiáveis. Como forma de aumentar a gama de sistemas de
fixação que amplamente são utilizados, este trabalho apresenta um sistema de fixação onde
não é necessária a adição de componentes para a fixação dos mesmos, pois o sistema é
baseado na fixação de montagem por interferência, sendo que os próprios componentes unemse. Com base em cálculos que são apresentados no decorrer do trabalho, é possível determinar
quais as forças atuantes na união dos componentes, podendo a união apresentar tensões
internas nos regimes elástico, elásto-plástico ou plástico, além de ser possível determinar qual
força é necessária para que os componentes desloquem-se entre si.
Palavras-chave: Indústria, competitividade, qualidade, fixação, custo, versatilidade.
6
ABSTRACT
With the constant search for ways of fixing processes and components in general,
companies can rely on various forms of fixation, and these forms permanent or not
permanent. With a competitive scenario, the industry finds himself in the midst of consumers
who excel in high-quality products, and this makes the processes used are no longer just one
more of the characteristics a product must possess, but rather an essential element that can and
has the power to dictate who wins the race for sales, which company or product that remains
on the market and has the potential to compete with opponents who have high-quality
processes, systems with low cost and high performance, differentiated products, which
eliminate waste themselves, guarantee the quality and at the same time are reliable. In order to
increase the range of fastening systems that are widely used, this paper discloses a system
where fixation is not necessary to add components for fixing the same as the system is based
on interference mounting clip, and the components themselves unite. Based on calculations
that are presented in this work, it is possible to determine the forces acting on components of
the union, the union may have internal stresses in the schemes elastic, elasto-plastic or plastic
and be able to determine what force is needed to moving the components with each other.
Keywords: Industry, competitiveness, quality, fixing, cost, versatility.
7
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Fixação por forma não-permanente.........................................................................14
Figura 2 – Parafuso...................................................................................................................15
Figura 3 – Montagem de pino...................................................................................................16
Figura 4 – Cavilhas...................................................................................................................16
Figura 5 – Rebite com cabeça...................................................................................................17
Figura 6 – Formas de fixação por processo de soldagem.........................................................18
Figura 7 – Ensaio de força em máquina universal de ensaios..................................................38
Figura 8 – Laudo com curvas de força.....................................................................................40
8
LISTA DE SÍMBOLOS
UNID/MED.
DF
Diâmetro nominal da união
[m]
σe
Tensão de escoamento
[MPa]
σr
Tensão de ruptura
[MPa]
E
Módulo de elasticidade
[GPa]
ν
Coeficiente de poisson
-
QI
Relação de diâmetros do eixo
-
QA
Relação de diâmetros do flange
-
DIi
Diâmetro interno do eixo
[m]
DaA
Diâmetro externo do flange
[m]
lF
Espessura do flange
[m]
F
Superfície da união
[m²]
RZ
Rugosidade superficial
[µm]
∆U
Variação da rugosidade
[µm]
GAi
Rugosidade na interface do flange
[µm]
GIa
Rugosidade na interface do eixo
[µm]
νe
Coeficiente de aderência
[µm]
νru
Coeficiente de aderência no sentido circunferencial
[µm]
PK
Pressão mínima necessária na união
[MPa]
Força axial
[N]
KA
Coeficiente
-
KI
Coeficiente
-
ZK
Interferência mínima necessária
[m]
UK
Correção da interferência
[m]
Pg
Pressão máxima admissível na união
[MPa]
σA
Menor tensão de escoamento
[MPa]
Zg
Interferência máxima admissível
[m]
Ug
Correção da interferência
[m]
P
Tolerância de ajuste
[m]
∆S
Variação de áreas
[m²]
S0
Área inicial
[m²]
α
Coeficiente de expansão térmica
Pru
-
9
∆T
Variação da temperatura
[°C]
10
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Valores de rugosidade superficial.....................................................................22
Tabela 2 - Coeficientes de aderência de materiais diversos..................................................24
11
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO........................................................................................................................13
1 ELEMENTOS DE FIXAÇÃO...............................................................................................15
1.1 Fixação de componentes por forma não-permanente.......................................................15
1.1.1 Tipos de elementos de fixação não-permanentes........................................................16
1.1.1.1 Parafuso....................................................................................................................16
1.1.1.2 Pino...........................................................................................................................16
1.1.1.3 Cavilha.....................................................................................................................17
1.2 Fixação de componente de forma permanente.................................................................17
1.2.1 Tipos de elementos de fixação permanente................................................................18
1.2.1.1 Rebite.......................................................................................................................18
1.2.1.2 Processo de soldagem..............................................................................................18
1.2.1.3 Fixação com uso de cola ou adesivos......................................................................19
2 FIXAÇÃO POR MONTAGEM DE INTERFERÊNCIA......................................................20
2.1 Roteiro para o cálculo por interferência...........................................................................20
2.1.1 Dados do conjunto......................................................................................................21
2.1.2 Materiais dos componentes........................................................................................21
2.1.3 Geometria da união....................................................................................................21
2.1.4 Rugosidade superficial...............................................................................................22
2.1.5 Lubrificação...............................................................................................................24
2.1.6 Coeficiêntes de aderência..........................................................................................24
2.2 Pressão mínima necessária na união................................................................................25
2.2.1 Coeficiêntes KA e KI..................................................................................................25
2.2.2 Cálculo da interferência mínima necessária..............................................................26
2.2.3 Pressão máxima admissível na união (para regime elástico)....................................26
2.2.4 Cálculo da interferência máxima admissível.............................................................27
2.2.5 Tolerância de ajuste elástico......................................................................................27
2.2.6 Tolerância de ajuste adotada......................................................................................27
2.2.7 Critério para definição de união elástico ou plástico.................................................28
2.2.8 Expansão térmica.......................................................................................................28
3 ESTUDO DE CASO..............................................................................................................30
3.1 Dados iniciais..................................................................................................................30
3.2 Cálculos da união............................................................................................................32
12
3.3 Cálculos da dilatação térmica.........................................................................................34
3.4 Análise dos cáculos.........................................................................................................35
CONCLUSÃO..........................................................................................................................41
REFERÊNCIAS........................................................................................................................42
APÊNDICE A – TESTE EM MÁQUINA UNIVERSAL DE ENSAIOS................................43
APÊNCIDE B – LAUDO COM RESULTADOS DO TESTE DE FORÇA............................44
APÊNDICE C – DESENHO DETALHADO DO CONJUNTO..............................................45
13
INTRODUÇÃO
As formas de fixação estão presentes junto ao homem há muito tempo. A partir do
momento em que se viu a necessidade de fixar algo, o homem começou a inventar e
desenvolver métodos de fixação simples, formas construtivas que atendessem as suas
necessidades momentâneas e, que fossem de certa forma confiáveis para o uso.
Os sistemas de fixação estão presentes em quase tudo que é utilizado em nosso dia-adia, eles muitas vezes passam despercebidos, mas podemos encontrá-los nos motores de
carros, nas máquinas operatrizes das indústrias, nos elevadores de carga e de pessoas e, até
mesmo em locais muito pequenos, tais como relógios, celulares, bip e mais recentemente na
utilização em próteses para humanos.
Dentro da grande área de engenharias, seja ela mecânica, elétrica, automação ou civil,
os sistemas de fixação estão presentes, fazem parte dos produtos, tem a sua função requerida
em praticamente todos os processos a serem executados, sendo o seu emprego algo de
fundamental importância para determinados projetos ou meramente necessário para o
processo de outros, cuja função é mais abranjente.
Especificamente na indústria mecânica, os sistemas de fixação estão em uma categoria
de suma importância para projetos e estudos de dimensionamento, sendo que existe disciplina
específica para tal tema, onde nela apresentam-se os mais variados tipos de fixação, sejam
permanentes ou não permanentes, os cálculos para dimensionamento, formas construtivas,
forças atuantes, características principais e materiais utilizados para a fabricação.
Para que uma empresa do ramo metal-mecânico possa se fortalecer no mercado,
precisa ter um diferencial. Um diferencial da empresa é buscar sempre novas tecnologias para
otimização de processos e produtos, não somente buscando o que tem de melhor no mercado,
mas sim, investindo em pesquisas dentro da empresa para melhor otimização de processos.
Sempre investir em elaboração de dispositivos, máquinas e equipamentos fabricados
internamente, assim ficando no topo a fabricação de componentes.
Um sistema de fixação não muito difundido na indústria mecância será apresentado
neste trabalho. Sendo ele baseado na montagem de componentes com perfis diferentes, este
tem por características a união de componentes de forma a eliminar a adição de componentes
no conjunto, sejam elementos de fixação permanente, tais como cola e solda e elementos não
permanentes, tais como parafusos, grampos e porcas.
Este sistema pode gerar uniões com tensões que se mantém no regime elástico, regime
elasto-plástico e regime puramente plástico, porém, para o trabalho a seguir, o foco elucidado
14
detém-se em uniões cuja tensão resultante não ultrapassa a tensão de escoamento dos
materiais.
Dependendo da aplicação da união por interferência, esta pode estar sob influência de
forças axiais ou radiais, porém, para o trabalho a seguir, serão consideradas somente forças
axiais agindo na união.
Como forma de ilustrar a utilização deste procedimento de montagem por fixação não
convencional, serão apresentados os cálculos necessários para o dimensionamento da junta e
os resultados obtidos, além de ensaios mecânicos realizados para comprovar, na prática, os
valores encontrados através de cálculos.
15
1
ELEMENTOS DE FIXAÇÃO
Na mecânica é muito comum a necessidade de unir peças como chapas, perfis e barras.
Qualquer construção, por mais simples que seja, exige união de peças entre si. Entretanto, em
mecânica as peças a serem unidas, exigem elementos próprios de união que são denominados
elementos de fixação. Os elementos de fixação em uma máquina ou equipamento serão
sempre aqueles elementos singelos que, montados corretamente, constituem uma máquina ou
equipamento completo e em funcionamento. Para que um elemento integrante de um projeto
seja denominado de elemento de fixação, este precisa atender aos padrões internacionais de
classificação de elemento de fixação.
Ao projetar um conjunto mecânico, é preciso escolher o elemento de fixação adequado ao
tipo de peças que serão unidas ou fixadas. Elementos de fixação fracos ou mal planejados
podem inutilizar a máquina ou equipamento, pois devido à concentração de tensão, estes
podem sofrer rupturas de material por fadiga.
1.1
Fixação de componentes por forma não-permanente
Sendo uma das formas de fixação mais utilizadas no mundo, à fixação de componentes de forma nãopermanente tem papel muito importante na evolução dos processos e avanços tecnológicos criados pelo
homem. Possuindo características especiais, os elementos de fixação têm como princípio a intercambialidade,
ou seja, podem ser colocados ou retirados sem causar qualquer dano aos componentes que foram unidos e até
mesmo a sua própria estrutura.
Para que estes elementos tenham as suas características físicas e características mecânicas sempre
idênticas ao serem usados em máquinas e equipamentos diferentes, é preciso utilizar a habilidade ao
movimentá-los e ao utilizar ferramentas específicas nos mesmos, pois, estes elementos, por serem muitas
vezes singelos, podem ter as suas características alteradas, uma vez que são em muitos casos os componentes
mais frágeis do equipamento. A Figura 1 mostra um exemplo de elemento de fixação por forma nãopermanente.
Figura 1 – Fixação por forma não-permanente
16
1.1.1 Tipos de elementos de fixação não-permanentes
1.1.1.1 Parafuso
O parafuso é uma forma de fixação muito utilizada na indústria. Tem o seu emprego em quase todos
os equipamentos que são utilizados na indústria atualmente, sendo que após a utilização em algum
equipamento, podem ser utilizados em qualquer outro equipamento, graças a sua intercambiabilidade, tal
característica só é possível graças ao parafuso ter a sua geometria classificada e padronizada em âmbito
internacional. A Figura 2 nos mostra as características de um parafuso.
Figura 2 – Parafuso
1.1.1.2 Pino
O pino é um elemento de fixação que tem algumas das características mais importantes em
conjuntos mecânicos.
Por ter uma geometria com a finalidade básica de centrar componentes em montagens de conjuntos,
este possui grande utilidade na indústria mecânica. Sendo capaz de unir mais do que dois componentes ao
mesmo tempo, o pino é capaz de permitir que os componentes unidos por ele articulem-se. Um detalhe
muito importante para a utilização do pino se faz com relação ao acabamento superficial e a tolerância de
ajuste do furo onde o pino será introduzido, pois, para que o pino possa desempenhar as suas funções de
maneira satisfatória, estas características precisam ser atendidas. Um fator importante para a montagem do
pino se dá pelo fato de que as peças que este irá unir devem estar com a furação concêntrica, pois, mesmo os
furos estando com a tolerância correta, podem não permitir a montagem. A Figura 3 ilustra um pino em uma
situação de seu emprego.
17
Figura 3 – Montagem de pino
1.1.1.3 Cavilha
As cavilhas são empregadas na indústria como uma forma rápida e barata de centrar componentes
sem a necessidade de empregar custo nos processos de fabricação.
Tendo características próprias, as cavilhas podem ser empregadas em alojamentos em que a
superfície possua baixa rugosidade e que o diâmetro não está em padrão normalizado. Com várias formas
construtivas, as cavilhas têm na sua aplicação uma baixa necessidade de preparação dos componentes em que
ela une, tornando assim o projeto com um custo menor. A Figura 4 ilustra cavilhas, seus formatos básicos e a
aplicação em caso prático.
Figura 4 – Cavilhas
1.2 Fixação de componentes de forma permanente
Sendo amplamente utilizados na indústria, os sistemas de fixação de forma permanente diferenciam-se
dos sistemas de fixação de forma não-permanente. Os elementos de fixação por forma não-permanente
18
possuem a característica de que ao serem instalados na máquina ou equipamento, ficam inutilizados, ou seja,
não há outra forma de removê-los sem que estes sejam destruídos.
Apesar de ter sua estrutura danificada ao tentar removê-los, os sistemas de fixação não-permanente
podem ser utilizados para grandes estruturas metálicas, sistemas em que há a necessidade de situações
herméticas e de vedação contra líquidos, etc. Outra característica importante se dá pelo fato de que em
determinadas situações, os elementos de fixação de forma permanente podem evitar o surgimento de trincas
na união, fato que é crucial e determinante para certos projetos.
1.2.1 Tipos de elementos de fixação permanente
1.2.1.1 Rebite
Sendo uma forma de fixação muito simples e barata, o rebite possui características bem singulares,
sendo que o rebite possui grande empregabilidade quando o assunto é fomação de tensão.
Os rebites têm emprego em geral em situações onde não é possível usar a união por processo de
solda, pois como se sabe, alguns materiais não permitem este tipo de união devido à tensão que é gerada. Na
aviação o rebite tem ampla aplicação, pois possui baixo peso específico e não há formação de tensão na união.
A Figura 5 ilustra o rebite.
Figura 5 – Rebite com cabeça
1.2.1.2 Processo de soldagem
O processo de soldagem por si próprio pode ser utilizado como um sistema de fixação permanente.
Tendo o seu foco à união de dois ou mais componentes para a fomação de uma nova geometria através da
adição de metal na união, a soldagem por vezes também é um recurso que se aplica na união de
19
componentes. Tendo como base a alta resistência que esta possui e a confiabilidade que pode ser depositada
nela, a soldagem precisa ser bem estudada quando o assunto for tensões residuais, pois, como se sabe, o
aporte de calor que é aplicado na junção somado com a adição de metal, pode causar micro trincas invisível
ao olho nú e, ao sofrer forças externas a união pode vir a romper. A Figura 6 ilustra tipos de uniões por
processo de soldagem.
Figura 6 – Formas de fixação por processo de soldagem
1.2.1.3 Fixação com uso de cola ou adesivos
Adesivos ou colas são polímeros formulados a base de resina epóxi, endurecedores e
vários outros compostos que depois de misturados transformam-se em um produto único de
características irreversíveis.
Estas colas foram desenvolvidas de tal forma que no momento da reação química, por
polaridade, ancoragem e ligação química, fixam-se nos materiais que estão tendo contato,
podendo ser materiais da mesma espécie ou materiais diferentes, fazendo com que esta solda
tenha características mecânicas que permitam fazer que dois corpos transformem-se em um
corpo só. As colas e adesivos tem grande aplicação na indústria automobilística, sendo
utilizada na vedação de componentes internos, como motores, peças plásticas, forração
interna, utilização na vedação do pára-brisa e do vidro traseiro e também na união e posterior
vedação de componentes da carroceria.
Por não ser um processo amplamente dominado e ter o seu uso ainda restrito, as resinas
e colas têm o seu espaço definido e amplamente utilizado em grandes escalas de aplicação,
principalmente quando os processos de aplicação são realizados por processos automatizados
e contínuos.
20
2
FIXAÇÃO POR MONTAGEM DE INTERFERÊNCIA
Quando se fala em montagem por interferência, na verdade está se falando de duas
peças distintas e, no caso de peças cilíndricas, os diâmetros de interface são defasados,
gerando contração ou pressão interna.
Os ajustes por pressão, ou também denominados de ajustes por contração, são sistemas
que utilizam basicamente a pressão de contato como forma de fixação, sendo que o atrito
entre os corpos serve apenas como um fator de auxílio na fixação.
Sendo uma técnica de fixação não muito difundidade na indústria, este sistema tem
grandes aplicações, principalmente em montagens onde não é possível utilizar outros sistemas
de fixação devido ao espaço ou a geometria dos componentes.
Como a técnica utiliza basicamente a tensão interna gerada pela união dos
componentes, é necessário se ter o conhecimento pleno dos materias que serão utilizados para
a junção, pois do contrário, o dimensionamento não será confiável, podendo o projeto falhar e
causar um acidente.
As fixações por interferência de montagem podem ser utilizadas para processos em que
existam forças axiais e radias, estas forças podem, dependendo da geometria do projeto ou das
propriedades do material ultrapassar a tensão de escoamento dos materias da união, chegando
assim em uma união em regime elasto-plástico ou até mesmo puramente plástico, mas para
este trabalho, definiu-se o foco em estudo da união com a aplicação de forças axiais de forma
que a geometria e a força aplicada não ultrapassem o regime elástico.
2.1 Roteiro para o cálculo de montagem por interferência
Com base em alguns cálculos empíricos citados na norma DIN 7190:2001-02,
estabeleceu-se um roteiro geral para o cálculo de montagem por interferência. Neste capítulo
serão representadas as equações e considerações necessárias para o dimensionamento da
união e posterior avaliação.
Com base em um roteiro de cálculos, é possível utilizar o procedimento para
dimensionar uniões por montagem de interferência com geometrias distintas e avaliar os
resultados conforme este trabalho é apresentado.
21
2.1.1 Dados do conjunto
O primeiro passo para o dimensionamento da união é conhecer alguns dados principais
ou requisitos do projeto. De início devem-se estabelecer quais os dados de entrada que se tem,
podendo ser a força axial (Pru) mínima que a união deve suportar ou o diâmetro nominal (DF)
que a união deve possuir.
Estes dados devem ser obtidos de acordo com a aplicação, podendo ser, por exemplo, a
união de componentes de um produto que serve como mancal e, após o seu dimensionamento,
encontram-se os valores do diâmetro nominal da união e a força que estará sendo aplicada ao
conjunto.
2.1.2 Materiais dos componentes
Conhecendo-se os materias que formam os componentes da união, é necessário saber
quais são as propriedades mecânicas destes materiais, tais como tensão de escoamento ( ) e
tensão de ruptura ( ), ambos, em MPa.
Em seguida deve ser identificado o módulo de elasticidade (E) dos materiais, também
conhecido como módulo de Yung. Conforme CALLISTER, este coeficiente é de fundamental
importância, pois com ele se define a razão entre a tensão exercida sobre o material e a
deformação sofrida pelo material. A razão de grandeza do módulo de yung é dada em MPa.
Quando um material é submetido a um ensaio de tração, é possível determinar um
coeficiente denominado de coeficiente de Poisson (), em que este é definido como sendo a
deformação transversal em relação à direção longitudinal de aplicação da carga de um
material homogêneo. Para o aço, este coeficiente representa ν = 10/3, sendo uma medida
admensional.
Conhecidos os dados referentes ao materias dos componentes envolvidos na montagem,
podem-se levantar os dados com relação à geometria da união. Os diâmetros calculados
através de esforços do conjunto têm grande influência no cálculo, pois, eles podem fazer com
que a tensão na união ultrapasse a tensão de escoamento.
2.1.3 Geometria da união
É necessário calcular a relação de diâmetros entre os componentes, sendo que para o
eixo a equação é dada por:
22
=
Já o cálculo para a relação de diâmetros do flange, a equação é dada por:
=
Se: (DF) é o diâmetro da junta, o diâmetro do eixo e também o diâmetro interno do
flange, (DIi) refere-se ao diâmetro interno do eixo, caso o eixo seja um tubo, ou similar.
(DaA) refere-se ao diâmetro externo do flange, sendo estas medias em, mm.
O próximo passo é o cálculo do quadrado dos diâmetros ( ) e ( ).
Conhecidas as características dos materiais envolvidos e as propriedades quanto à
geometria do conjunto, deve-se dimensionar o comprimento da união, ou seja, à distância em
que o flange ficará em contato com o perfil radial do eixo. Esta dimensão é dada por (lF),
sendo a razão de grandeza em, mm.
De posse de todas as dimensões da geometria da união, é possível calcular a superfície
da união (F) dada pela equação:
= × × 2.1.4 Rugosidade superficial
Como os materias são comprados em barras circulares ou chapas de espessuras
variadas, estes precisam passar por processos de usinagem antes de serem montados. O
projeto da união deve prever esta usinagem com rugosidade superficial adequada a cada
processo, pois, como se sabe, cada processo de usinagem pode atingir determinados valores
de rugosidade superficial (RZ).
A rugosidade tem influência direta, pois, na montagem de componentes por fixação por
interferência estas podem definir se a união terá condições de suportar a força axial aplicada
ao conjunto.
Segundo SCHMALTZ, os valores de rugosidade superficial podem ter seus valores
máximos e mínimos atingíveis com usinagem de torneamento conforme os valores ilustrados
na Figura 8.
23
Torneado
Desbastado.....................................16 à 40
Afinado............................................6 à 16
Afinado...........................................2,5 à 6
Furado
Furado e escariado..........................16 à 40
Furado fino e um escariado...............6 à 16
Furado fino e dois escariados...........2,5 à 6
Retificado
Retificado grosso.............................16 à 40
Retificado médio..............................6 à 16
Retificado fino.................................2,5 à 6
Retificado muito fino.......................1 à s,5
Brunido com dentes polidos............1,6 à 4
Tabela 1 – Valores de rugosidade superficial
Fonte: DIN 7190:2001-02
A rugosidade superficial dos componentes deverá ser medida e, os dados encontrados
deverão ser utilizados nos cálculos. Para fins de cálculos, pode-se arbritar um valor de
rugosidade superficial para os componentes e avaliar os resultados finais. Caso seja observado
que os valores de rugosidade devam ser alterados, é prudente alterar os parâmetros de
usinagem de forma que a rugosidade não tenha interferência direta na determinação da tensão
na união, seja ela elástica ou elasto-plástica.
Os valores pré-determinados para a rugosidade superficial dos componentes devem ter
seu valor médio corrigido, pois o diâmetro real de interferência deve ser o diâmetro, subtraído
da variação de rugosidade, sendo este cálculo definido através da equação:
∆ = × ( + )
Sendo (∆U) representa a variação das rugosidades, (GAi) representa a rugosidade
superficial da interface interna do flange e (GIa) representa a rugosidade superficial da
interface externa do eixo.
Assim, a interferência na união é aumentada devido ser levado em consideração os
valores da rugosidade superficial.
24
2.1.5 Lubrificação
Os lubrificantes têm a função de diminuir ao máximo o atrito entre as superfícies em
contato, possuem inúmeras designações diferentes e podem ser empregados em diversas
situações. A sua utilização especificamente na montagem de componentes por interferância
pode ser empregada quando a diferença entre as superfícies de interface dos componentes é de
maior intensidade, facilitando assim a montagem.
2.1.6 Coeficientes de aderência
Além do coeficiente de rugosidade superficial, os componentes podem apresentar
outros coeficientes em razão da união possuir interferência.
Dependendo da aplicação da união, seja ela utilizada para suportar forças axias ou
radiais, os coeficientes de aderência alteram-se e possuem valores diferentes. A Figura 3
ilustra alguns coeficientes para determinados materiais.
Ajustes prensados tranversais
Dila
De contração
tação
Ajustes prensados longitudinais
Peça
interior
Aço St 50.11
Aço St 50.11
Mat
Ge
Mg-Al Ms 58 prensado
18.91
tipo TGF
Peça
exterior
St
50.11
Estado de
lubrificação
Aceite de
máquinas
--
seco
seco
seco
Óleo de
máquina
Vlu
0,086
à
0,25
0,09
à
0,17
0,03
à
0,09
0,04
à
0,1
0,33
0,13 à 0,24
--
0,14 à 0,36
0,05
à
0,17
0,07
à
0,12
--*
--
--
0,08 à 0,19
--*
--
--
0,054
à
0,22
0,07
à
0,13
0,02
á
0,08
0,05
à
0,1
0,54
Vii
Vru
Vrl
Ve
Ge
18.91
St 50.11
seco
Mg-Al Ms 58
--
seco
seco
0,35
à
0,40
0,16
à
0,40
0,13
à
0,18
0,10
à
0,15
0,17
à
0,25
0,055 à 0,12
0,15
à
0,16
0,065
à
0,16
0,07
à
0,09
0,05
à
0,06
0,05
à
0,14
--
--
--
--
--
--
Tabela 2 – Coeficientes de aderência de materiais diversos
Fonte: DIN 7190:2001-02
25
Para este estudo de caso, serão utilizados o coeficiente de aderência νe e o coeficiente
de aderência νru para a aderência no sentido circunfericial.
2.2. Pressão mínima necessária na união
De posse dos resultados das equações acima e dos valores de rugosidade e coeficientes
de aderência, calcula-se a pressão mínima necessária na união (PK) para suportar a carga em
que será exposta.
A pressão mínima necessária na união pode ser descrita conforme a equação:
=
× Sendo (PRU) representa a intensidade da força axial à qual estará exposta a união; (F) a
superfície da união e (νru) o coeficiente de manutenção periférico.
2.2.1 Coeficientes KA e KI
Os coeficientes (KA) e (KI) são fatores que possuem relação direta com o coeficiente de
Poisson (ν), o módulo de Young (E) e as relações de diâmetros (QA²) e (QI²).
Para o cálculo de (KA), os valores são obtidos através da equação:
=
( + ) + ( − ) × × × ( − Para o cálculo de (KI), os valores são obtidos através da equação:
=
( − ) + ( + ) × × × ( − )
26
2.2.2 Cálculo da interferência mínima necessária
A partir da geometria da união e a força necessária que esta deve suportar, calcula-se a
interferência mínima que a união deve apresentar.
O valor desta interferência é obtido através da equação:
= × ( + ) × ( × !)
×
"!
A razão de grandeza da equação é expressa em mm.
Como os componentes são fabricados através de processos de usinagem, estes
apresentam na superfície usinada imperfeiçoes, também chamadas de rugosidade superficial.
Conhecido o dimensional dos componentes, é necessário se fazer a correção do diâmetro da
união, sendo que para isto é levado em consideração os valores da rugosidade de cada
componente.
A correção da interferência com relação ao grau de rugosidade superficial pode ser
expressa pela equação:
= + ∆
Sendo que (UK) representa o valor da interferência corrigido dos valores de rugosidade. A
grandeza da equação é expressa em mm.
2.2.3 Pressão máxima admissível na união para regime elástico
Levando em consideração que este trabalho tem como foco a união por interferência em
regime elástico, se faz necessário o cálculo para verificação de qual pressão máxima pode
ocorrer na união a fim de que esta não entre em regime elasto-plástico. Para fins de cálculo,
deve-se escolher o menor valor de tensão ( ) dos materiais envolvidos, de forma a garantir
que a tensão máxima na junta não ultrapasse a tensão de escoamento dentre os materiais da
união.
A definição da pressão é expressa pela equação:
# = × $
− %
+ 27
Sendo (Pg) o valor da máxima pressão admissível na união. A grandezada da pressão é
expressa em MPa.
2.2.4 Cálculo da interferência máxima admissível
Através da máxima pressão admissível na união para que esta esteja em regime elástico,
é necessário definir qual a máxima interferência que a união pode apresentar.
A definição da interferência é expressa pela equação:
# = # × ( + ) × × !
× "!
Para a interferência máxima admissível, também se deve fazer a correção com realação
ao grau de rugosidade superficial e, esta pode ser expressa pela equação:
# = # + ∆
2.2.5 Tolerância de ajuste elástico
Para que a montagem por interferência possua uma união em regime elástico, esta
deverá possuir uma tolerância em sua interferência. A tolerância de ajuste elástico é expressa
pela equação:
= # − Sendo (P) a tolerância de ajuste elástico. A grandeza da tolerância é expressa em mm.
2.2.6 Tolerância adotada
Em todos os processos de usinagem, as medidas e tolerâncias precisam ser respeitadas
conforme o projeto prevê, para que a funcionalidade do conjunto seja garantida. Da mesma
forma, o procedimento de montagem por interferência precisa ter seus componentes com suas
dimensões e suas tolerâncias garantidas, para que este suporte às forças em que será
submetido e a união não ultrapasse o regime de pressão elástica.
28
2.2.7 Critério para definição de união elástica ou plástica
Com base no valor de interferência e na tolerância adotada para o dimensional dos
componentes, esta última pode ser relacionada com a tolerância de ajuste elástico (P). De
acordo com a norma DIN 7190:2001-02, a união por montagem de interferência será definida
quanto ao seu regime conforme a denotação:
União elástica: P ≥ tolerância adotada
União plástica: P < tolerância adotada
2.2.8 Expansão térmica
Para possibilitar a montagem, se faz necessário trabalhar com a dilatação ou contração
térmica dos materiais que compõem a montagem.
Para este trabalho será utilizado à dilatação térmica, que é o nome dado ao aumento do
volume de um corpo ocasionado pelo aumento de sua temperatura, o que causa o aumento no
grau de agitação de suas moléculas e consequente aumento na distância média entre as
mesmas.
Com base no cálculo da interferência máxima admissível na união, é possível
determinar a temperatura que o componente necessita atingir de forma que possibilite a
montagem.
Para definir a temperatura de trabalho, pode-se utilizar a equação:
∆ ' = ' + ' × × (() × ∆ )
Onde:
∆S - Variação da área
α - Coeficiente de dilatação térmica
Ao - Área inicial do furo
∆T - Variação da temperatura
Como a variação do diâmetro inicial já foi calculada anteriormente, utiliza-se a
equação da área do círculo:
29
( =
× )
*
e troca-se na equação de forma a ter os valores da área inicial e final na equação. A partir do
procedimento algébrico obtém-se o valor da temperatura à que o componente deve ser
aquecido para que seu volume aumente de forma a facilitar a montagem.
30
3
ESTUDO DE CASO
Baseando-se no roteiro de cálculo apresentado no capítulo anterior, será executado o
procedimento de cálculo dos fatores necessários para o dimensionamento de uma fixação por
montagem de interferência.
Este estudo de caso é baseado no relatório de estágio do autor, onde foi realizado o
levantamento do problema e obteve-se como conclusão a necessidade de efetuar um
procedimento de montagem por interferência. Dessa forma, os cálculos serão embasados nos
dados contidos no relatório de estágio e nos diversos testes realizados com corpos de prova.
3.1
Dados iniciais
A seguir serão relacionados os dados precisamente conhecidos.
Diâmetro do acoplamento: ∅ 50mm;
Força aplicada: sendo Pru = 29430 N.
Propriedades dos materiais:
Flange: Material ASTM A-36 Laminado a frio
= , -
= * -
E = 200000 MPa
=3
Eixo: Material SAE 8620 laminado a frio
= !./ -
= *./ -
E = 200000 MPa
=3
De posse dos dados referente aos materiais de todos os componentes, pode-se dar
inicio aos primeiros cálculos através dos dados dimensionais da geometria. Sendo o diâmetro
externo do flange DaA = 160mm, diâmetro interno do flange DF = 50mm, diâmetro externo do
eixo DF = 50mm e o diâmetro interno do eixo DIi = 0mm.
A seguir, calculam-se a relação de diâmetros para empregando as fórmulas:
31
=
=
=
/
A relação de diâmetros para o flange é obtida de acordo com a fórmula:
=
/
=
= , !
0
Com a relação dos diâmetros de cada componente, pode-se calcular esta relação
elevando ao quadrado. Sendo, = , = , porém para = , !, = , 1,.
A dimensão do comprimento da união é dada por lF, este correspondendo à 13,50mm.
Com o diâmetro da união e a largura da mesma é possível calcular a área de contato
entre os dois componentes, sendo esta definida de acordo com a fórmula:
= × × = !, * × / × !, /
= , /,22²
Conforme os dados contidos na (Tab. 1), para componentes usinados em torno, a
rugosidade pode ter seu valor alterado conforme o grau de afinamento de usinagem. Para o
caso em questão, foram definidos como valor máximo de rugosidade, R=16µ para o diâmetro
interno do flange e R=10µ para o diâmetro externo do eixo. Para fins práticos, estes valores
diminuíram após as peças terem sido usinadas, encontrando valores de rugosidade superficial
para o flange de GAi=2,52µ e para o eixo de GIa=4,58µ.
Os valores de rugosidade encontrados na superfície dos componentes devem ser
corrigidos para que a interferência entre os mesmos seja real. Para a correção da interferência
deve-se utilizar a equação abaixo:
∆ = × ( + ) = × (, / + *, /.)
∆ = *, 42
A montagem foi efetuada sem o uso de lubrificante. Os coeficientes de aderência
foram retirados da (Fig. 4).
Sendo: νe = 0,09 e νru = 0,07.
32
3.2
Cálculos da união
Conforme o roteiro de cálculos, a pressão mínima necessária na união pode ser expressa
pela equação:
=
1*!
=
× , /,/ × , ,
= 1., 0 -
Os coeficientes KA e KI são calculados conforme as equações abaixo, respectivamente.
=
( + ) + ( − ) × × × ( −
)
=
( /! + ) + ( /! − ) × , 1,0/
/! × × ( − , 1,0/)
= ,, /. × "0
e
=
( − ) + ( + ) × ( /! − ) + ( /! + ) ×
=
/! × × ( − )
× × ( − )
= !, / × "0
Conhecido o valor destes coeficientes e calculado o valor da interferência mínima
necessária.
A interferência é dada pela equação:
= × ( + ) × ( × = 1., 0 × (,, /./ × "0
+ !, / × = , 122
!)
"0 )
×
"!
× (/ × !)
×
"!
A correção da interferência com realação ao grau de rugosidade superficial é expressa
pela equação:
= + ∆ = , 1 + *, 42
33
Transformando as unidades para milímetros:
= + ∆ = , 1 + , *
= , *22
A pressão máxima admissível na junta é expressa pela equação abaixo, sendo:
− %
# = × $
+ # = , × 6
− , 1,0/0!
7
+ , 1,0/0!
# = !, 0 -
Com o valor da pressão máxima admissível, calcula-se a interferência máxima
admissível pela equação abaixo, sendo:
# = # × ( + ) × × # = !, 0 × (,, /./ × # =
"0
!
+ !, / × , !22
×
"0 )
"!
×/ ×
!
×
"!
Para a interferência máxima admissível, também se deve fazer a correção com relação
ao grau de rugosidade superficial e, esta é expressa pela equação abaixo, sendo:
# = # + ∆
# = , !1 + *, 42
# = , !1 + , *
# = , !.22
Para que a montagem por interferência possua uma união em regime elástico, esta
deverá possuir uma tolerância dimensional que garanta que a união não ultrapasse o limite da
plasticidade. A tolerância de ajuste elástico é expressa pela equação abaixo:
34
= # − = , !. − , * 0
= , *22
A tolerância adotada para a usinagem de cada componente é de ± 0,006mm, totalizando
assim uma tolerância de 0,012mm.
Com base no valor de interferência e na tolerância adotada para o dimensional dos
componentes, esta última pode ser relacionada com a tolerância de ajuste elástico (P). De
acordo com a norma DIN 7190:2001-02, a união por montagem de interferência será definida
quanto ao seu regime: elástico, elasto-plástico ou plástico.
União elástica: P ≥ tolerância adotada
Para o estudo de caso, P = 0,01404mm ≥ 0,012mm, sendo assim, a união por montagem
de interferência estudada possui regime elástico.
3.3
Cálculos da dilatação térmica
Com base no cálculo da interferência máxima admissível na união, é possível
determinar a temperatura que o componente necessita atingir para possibiliar a dilatação e
posterior montagem. A área referente ao diâmetro nominal da união é expressa pela equação:
(8 =
$ =
9 × :
)
*
×/
*
%
= . 10!, *122²
Utilizando a equação acima, pode-se calcular a área referente à máxima interferência
admissível na união, encontrando:
= , .00 22²
35
A temperatura em que o material deve ser aquecido pode ser expressa pela equação:
∆' = ' × × (() × ∆)
Sendo:
∆' - Variação da superfície (dilatação)
< – Superfície Inicial
' - Coeficiente de dilatação térmica
∆) - Variação da temperatura
, .00 = × ( × ∆) =
"0 )
× . 10!, *1 × ∆)
, .00
× ( × "0 ) × . 10!, *1
∆) = ,0, , ℃
3.4
Análises dos cálculos
Como forma de sintetizar os resultados, uma análise dos mesmos será apresentada a
seguir.
Após a definição dos dados iniciais dos materiais dos componentes e dos dados da
geometria do conjunto, verificou-se matematicamente que a união estudada terá uma tensão
interna menor do que a menor tensão de escoamento dos materiais utilizados. Além disto, os
cálculos mostraram também o valor de tolerâncias para garantir que a montagem possa ser
realizada, o que poderá elevar o custo de produção por exigir uma usinagem mais precisa.
Para que o flange possa ser montado sem esforço, este necessitará ser aquecido, de
forma com que a seu diâmetro interno fique maior que o diâmetro do eixo, possibilitando um
ajuste deslizante.
36
CONCLUSÃO
A necessidade de aperfeiçoar os meios de produção e a necessidade de utilização de
tecnologias que auxiliem a mesma é notória. Com o desenvolvimento da indústria, capaz de
oferecer produtos e serviços cada vez mais sofisticados e com alta tecnologia, é necessário
investimento em pesquisa e desenvolvimento de sistemas capazes de atender a demanda do
mercado.
Quando se faz necessário a utlização de meios de fixação ou formas de união, na
maioria das vezes os sistemas convencionais são utilizados, tais como parafusos, rebites, cola
e solda, agilizando o processo. Porém, para alguns processos estes sistemas não são eficazes
ou não possuem geometria que possibilite a sua utilização, sendo necessário ser feito a
mudança do projeto ou a redução da eficiência do equipamento devido a sua utilização.
Dessa forma, para sistemas que necessitam suportar forças elevadas, o método de
montagem por interferência se mostra uma boa opção quando o conceito de minimizar peso se
faz necessário.
Através dos cálculos desenvolvidos, pôde-se notar que a utilização de sistemas de
fixação por montagem de interferência pode ser uma ferramenta de grande valia para as
indústrias, mostrando-se uma forma fácil de ser executada e de ser projetada. Com relação ao
estudo de caso desenvolvido, este tem o seu foco em montagens por interferência onde a
pressão na união não ultrapassa o regime elástico, tendo a sua aplicação um coeficiente de
segurança maior do que uniões em regime elasto-plástico ou puramente plástico.
Para o trabalho em questão, foram realizados cinco ensaios de força em uma Máquina
Universal de ensaios tipo EMIC DL20000, sendo que os testes comprovam os resultados
obtidos nos cálculos desenvolvidos neste trabalho.
Sendo assim, este trabalho abordou montagens por interferência com uniões em
regime somente elástico, sugerindo para trabalhos futuros, a realização de análises e cálculos
de dimensionamento de uniões em regime elasto-plástico e em regime puramente plástico,
estabelecendo critérios de variação entre um método e outro e cálculos de estatística,
avaliando a probabilidade de erro, conforme a quantidade de corpos de prova que forem
ensaiados.
37
REFERÊNCIAS
[1] CALLISTER, Jr., W.D. Materials Science and Engineering. 7 º ed. New York: John
Wiley & Sons, Inc, 2007
[2] HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais. 5 º ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall,
2008.
[3] DIN 7190, Interference fits – Calculation and design rules. 2ª ed. Berlin: DIN, 2001.
[4] BEER, F.P.; JOHNSTON, E. R. Jr. Resistência dos Materiais, 3 ed. São Paulo: Makron
Books, 1995.
[5] SHIGLEY, J. E. Elementos de Máquinas. Vols. 1 e 2. 3ª ed. Rio de Janeiro, LTC –
Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda., 1984.
38
APÊNDICE A – TESTE EM MÁQUINA UNIVERSAL DE ENSAIOS
39
Figura 9 – Ensaio de força em máquina universal de ensaios
40
APÊNCIDE B – LAUDO COM RESULTADOS DO TESTE DE FORÇA
41
Figura 10 – Laudo com curvas de força
42
APÊNDICE C – DESENHO DETALHADO DO CONJUNTO
43
Figura 11 – Desenho detalhado do conjunto