Estruturas de
Concreto Armado
Eng. Marcos Luís Alves da Silva
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1
CENTRO TECNOLÓGICO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
EA 851J – TEORIA
EC6P30/EC7P30
EC6Q30/EC7Q30
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
CP 07 – CÁLCULO DE LAJES
MACIÇAS RETANGULARES
EXERCÍCIOS
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Exercício proposto 7.9.1.4 - resolução
Dimensionar as armaduras das lajes da planta da Figura 7.23 d), com espessura
0,10m, sobrecarga de serviço de 2,0 kN/m², revestimentos superior e inferior com
1,0 kN/m², fck = 25 MPa e aço CA-60. Determinar o carregamento da viga V5,
admitindo todas as vigas da planta com seção 15 x 45 cm². Sobre todas as vigas,
supor que sejam assentadas paredes de tijolo cerâmico furado, com espessura
acabada de 15 cm e pé direito 2,40 m.
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
1. Cálculo dos esforços solicitantes nos painéis das lajes
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Exercício proposto 7.9.1.4 - resolução
1.1) Laje L1
1.1.1)Cálculo do parâmetro

7,00
 2,33  Laje armada em uma direção!
3,00
1.1.2)Cálculo do carregamento total
a) Peso próprio 2500[kgf / m³]  0,10[m]  250[kgf/m²]
b) Sobrecarga  200[kgf/m²]
c) Revestimento  100[kgf/m²]
d) Carregamento total 550[kgf/m²]
1.1.3)Cálculo dos momentosfletores
M máx,pos 
pl² 550[kgf / m²]  3²[m²]

 348,6[kgf .m] / m
14,2
14,2
X máx,neg 
pl ² 550[kgf / m ²]  3²[ m ²]

 616 ,8[kgf .m] / m
8
8
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
1.2) Laje L2
1.2.1)Cálculo do parâmetro
3,00
 1,00  2,0  Laje armada em cruz!
3,00
1.2.2)Cálculo do carregamento total

a) Peso próprio 2500[kgf / m³]  0,10[m]  250[kgf/m²]
b) Sobrecarga  200[kgf/m²]
c) Revestimento  100[kgf/m²]
d) Carregamento total 550[kgf/m²]
1.2.3)Cálculo dos momentosfletoresde dimensionamento
  1,00  mx  29,9; nx  11,2; my  36,8
Mx 
My 
plx
2
mx
pl x
my
550[kgf / m²]  3²[m²]

 165,6[kgf .m / m]
29,9
2

550[kgf / m ²]  3²[ m ²]
 134 ,5[kgf .m / m]
36,8
Xx 
plx
nx
2

550[kgf / m²]  3²[m²]
 426,7[kgf .m / m]
11,2
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
1.3) Laje L3
1.3.1)Cálculo do parâmetro

5,00
 3,33  Laje armada em uma direção!
1,50
1.3.2)Cálculo do carregamento total
a) Peso próprio 2500[kgf / m³]  0,10[m]  250[kgf/m²]
b) Sobrecarga  200[kgf/m²]
c) Revestimento  100[kgf/m²]
d) Carregamento total 550[kgf/m²]
1.3.3)Cálculo dos momentosfletoresde dimensionamento
M máx,pos 
pl² 550[kgf / m²]  1,5²[m²]

 87,1[kgf .m / m]
14,2
14,2
X máx,neg 
pl ² 550[kgf / m ²]  1,5²[ m ²]

 154 ,7[kgf .m / m]
8
8
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
1.4) Laje L4
1.4.1)Cálculo do parâmetro
7,00
 1,40  Laje armada em duas direções!
5,00
1.4.2)Cálculo do carregamento total

a) Peso próprio 2500[kgf / m³]  0,10[m]  250[kgf/m²]
b) Sobrecarga  200[kgf/m²]
c) Revestimento  100[kgf/m²]
d) Carregamento total 550[kgf/m²]
1.4.3)Cálculo dos momentosfletoresde dimensionamento
  1,40  mx  22,1; nx  10,1; my  43,4; ny  19,8
Mx 
My 
plx
2
550[kgf / m²]  5²[m²]

 666,2[kgf .m / m]
22,1
mx
pl x
my
2
Xx 
plx
2
nx
2
pl x
550[kgf / m ²]  5²[ m ²]

 316 ,8[kgf .m / m] X y 
ny
43,4
550[kgf / m²]  5²[m²]
 1.361,4[kgf .m / m]
10,1
550[kgf / m ²]  5²[ m ²]

 694 ,4[kgf .m / m]
19,8

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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
2. Lançamento das condições de engastamento nos painéis das lajes
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
3. Lançamento dos esforços obtidos nas direções “x” e “y”
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
4. Uniformização dos momentos negativos
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
Livro texto, página 307
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
5. Verificação da espessura das lajes
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
M Sd ,máx  1,4 1.089,1[kgf .m] / m  1.524,7[kgf .m] / m
f cd 
f ck 250[kgf / cm²]

 178,6[kgf / cm²]
1,4
1,4
M Rd  0,2721[m]  8²[cm²] 176,8[kgf / cm²]  3.109,1[kgf .m] / m
Sendo Msd,máx < MRd, da expressão, a espessura da laje é suficiente para ter todas
as lajes com armaduras simples.
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
6. Dimensionamento das armaduras positivas
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
Livro texto
página 292
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
7. Dimensionamento das armaduras negativas
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
Livro texto
página 292
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
8. Carregamento em V5
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
qV 5  RL3,BD  RL4,BE  PesoAlvenarias  PesoPr óprio,V 5
8.1) RL3,BD
A laje L3é armada em uma direção!
RL3,BE
RL3,BD
3
3
R L3,BE   pl   550[kgf / m ²]  1,5[m]  309 ,4[kgf / m]
8
8
5
5
R L3,BD   pl   550[kgf / m ²]  1,5[m]  515,6[kgf / m]
8
8
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
8.2) RL4,BE
A laje L4 é armada em cruz, caso 3!
R L4,BE  r2  0,32  p  a
R L4,BE
kgf
 r 2  0,32  550[
]  5[m]
m²
R L4,BE  r2  880[kgf / m]
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
8.3) Pesodas alvenarias
PesoAlv   Alv  esp  h
Peso Alv
NBR
6210,
Tabela1,
item 2
kgf
 1300[
]  0,15[m]  2,40[m]
m³
PesoAlv  468[kgf / m]
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
8.4) Pesoprópriode V5
PesoPrópio, V5   Conc  bw  h
Peso Própio, V5
NBR
6210,
Tabela1,
item 3
kgf
 2500 [
]  0,15[m]  0,45[m]
m³
PesoPrópio, V5  168,7[kgf / m]
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Exercício proposto 7.9.1.1 - resolução
8.5) Carregamento totalem V5
qV 5  515,6  880 468 168,7
qV 5  2.032,3[kgf / m]
qV 5 ~ 2[tf / m]
V5
V3
V2
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