UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Análise Estrutural e Dimensionamento de Galpões Usuais de
Pré-moldados de Concreto
Carolina Alvares Camillo
Trabalho de Conclusão de Curso
apresentado
ao
Engenharia
Civil
Departamento
da
de
Universidade
Federal de São Carlos como parte dos
requisitos
para
a
conclusão
da
graduação em Engenharia Civil
Orientador: Prof. Dr. Roberto Chust Carvalho
São Carlos
2010
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Aos meus pais, com muito
amor e carinho. Sou grata
pela educação que me
deram e por serem meu
maior orgulho e exemplo
de vida.
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AGRADECIMENTOS
A Deus, pela oportunidade de cursar uma faculdade, por me ajudar em todos os
momentos da minha vida, por ser minha fortaleza e por ter colocado em meu caminho
pessoas tão maravilhosas.
Ao meu pai Luiz Carlos, o meu maior exemplo, orgulho e fonte de inspiração.
Obrigada por todos os conselhos, pela dedicação e por ser o melhor pai do mundo. Espero
um dia poder retribuir de alguma maneira tudo que fez por mim e ainda faz, sendo pelo
menos uma engenheira igual a você.
A minha mãe, Ana Maria, por todas as orações e por toda força, por acreditar em
mim quando nem eu mesma acreditei que fosse capaz de chegar onde cheguei. Por ser
exemplo, de mãe e mulher. Qualquer agradecimento aqui seria pouco a você.
Ao meu namorado Henrique pela paciência, pelas ótimas idéias neste trabalho, pela
ajuda e pelo exemplo de profissional. Enfim, por ter sido tão compreensivo nestes últimos
meses e por existir na minha vida. Obrigada do fundo do meu coração.
Aos meus avós por todas as orações e apoio.
Aos meus amigos de turma da Civil 06, pela oportunidade da convivência com cada
um, pelos momentos de descontração e por terem me acompanhado nesta caminhada. Com
certeza, levarei cada um de vocês em meu coração aonde quer que eu esteja. Em especial
aos meus “amigos irmãos”, aqueles com quem eu contei os cinco anos que estive aqui e
com quem eu sei que poderei contar sempre, enfim ao meu apoio necessário: Luiz Eduardo,
Luís Augusto, Matheus, Fernando, Tiago, Talita e Juliana.
Aos meus amigos de Atibaia que tornavam meus finais de semana muito mais
divertidos e que me ajudaram em todos os momentos em que mais precisei.
A Universidade Federal de São Carlos, em especial aos docentes do DECiv pela
formação acadêmica, pelo conhecimento e pela paciência. Enfim, por toda ajuda dentro e
fora das salas de aula.
Aos integrantes do laboratório NETPre pelos três anos de trabalhos realizados,
conversas jogadas fora e muitos ensaios. Especialmente, ao Altibano e a Olívia, os amigos
que ganhei.
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Ao Professor Marcelo de Araújo Ferreira pela oportunidade de conhecer o prémoldado e pelos trabalhos realizados no NETPre. E, por ter aceitado participar da banca
deste trabalho.
Ao Professor Roberto Chust Carvalho, por ter aceitado me orientar. Agradeço por ser
um exemplo de professor, por todas as nossas conversas onde aprendi muito mais sobre
cálculo e projeto e por todo o seu conhecimento que me fez querer ir além. Obrigada pela
atenção e pela paciência demonstradas ao longo desse ano em que me orientou.
Ao Eng°. M.Sc. Andreilton Santos pela ótima dissertação concluída sobre galpões
atirantados, que serviu em grande parte de inspiração e exemplo para este trabalho.
Agradeço ainda por ter aceitado participar da banca de defesa e pela ajuda.
A empresa Leonardi Construção Industrializada pela oportunidade de estágio
realizado na área de cálculo, que me fez enxergar melhor o projeto e o produto préfabricado. Em especial ao Eng° Marcelo Cuadrado Marin que me supervisionou durante todo
este ano, pelos conselhos dados neste trabalho. Agradeço também a todos os integrantes
do departamento de Engenharia.
A todos aqueles não mencionados aqui, mas que de algum modo contribuíram para
a conclusão deste trabalho, o meu eterno agradecimento.
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RESUMO
Atualmente, existem no Brasil muitas fábricas de pré-moldados de concreto que
atuam na construção e montagem das estruturas denominadas galpões. Muitos são os
sistemas estruturais existentes no Brasil, que se diferenciam entre si em questões de
cálculo, fabricação e montagem das peças no canteiro. Embora se perceba que se trata de
uma tipologia cada vez mais utilizada pelas fábricas, percebe-se que existe ainda uma falta
de bibliografia que trate do assunto, tanto em termos de análise como de cálculo estrutural.
Por este motivo, o presente trabalho tem como objetivo estudar as várias tipologias de
galpões pré-moldados de concreto existentes no Brasil e assim procurar aquela que,
atualmente, é a mais utilizada. Além disso, buscam-se diretrizes de projeto para auxiliar
engenheiros e projetistas a entender melhor o funcionamento dos mesmos. O trabalho
procura ainda reunir as considerações a respeito da análise estrutural e dimensionamento
desta edificação, considerando a tipologia estrutural definida a partir das análises anteriores.
Primeiramente, o trabalho traz uma pesquisa feita em algumas empresas pré-moldadas e
em livros específicos a respeito dos principais elementos constituintes deste tipo de
edificação.
Posteriormente,
são
feitas
considerações
de
análise
estrutural
e
dimensionamento dos mesmos, bem como os tipos de ligações entre elementos
consideradas. Por fim, é realizado um exemplo onde se procura explicar o passo a passo
para a análise estrutural para este determinado tipo de edificação, considerando a tipologia
escolhida (pilares engastados na fundação e vigas de cobertura articuladas nos pilares de
apoio) e a análise plana do pórtico que representa o esquema estrutural da tipologia
escolhida. Além da análise, em termos de estado limite último (ELU) e estado limite de
serviço (ELS), é realizado o dimensionamento de alguns elementos em específico, que
estão presentes no pórtico ou de alguma maneira influenciam no mesmo. Elementos estes
que são compostos por armaduras passivas e ativas (protensão), que é o caso das vigas I
de cobertura e terças, ou somente por armaduras passivas, que é o caso dos pilares.
Palavras-chave: Galpões, concreto pré-moldado, análise estrutural, pórtico plano.
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ABSTRACT
Nowadays, there are many precast concrete factories in Brazil that works with
construction and erection of structures called sheds. There are many structural systems that
exist in Brazil, which differ among themselves on issues of calculation, manufacture and
assembly of parts at the worksite. Although it is an increasingly type used by factories, it is
noticed that there is still a lack of literature that deals with this issue in terms of structural
analysis and calculation. For this reason, this work aims to study the various types of precast
concrete sheds in Brazil and also search for the one which is mostly used nowadays.
Besides, seek for design guidelines to help engineers and designers to have a better
understanding of their operation. The work also pursuit to meet the considerations regarding
the structural analysis and design of this building, considering the structural typology defined
from the previous analysis. Firstly, the work presents a survey performed in some precast
companies and in specific books about the main elements of this type of building. Afterwards,
considerations are made from structural analysis and dimensioning as well as the types of
connections between the considered elements. At last, an example is performed where it is
explained step by step the structural analysis for this particular type of building, considering
the type chosen (cantilever columns in the foundation and roof trusses hinged on the support
columns) and analysis of the frame that represents the structural scheme of the chosen type.
Besides the analysis in terms of Ultimate Limit State and Serviceability Limit State, it is
conducted a design of some specific elements that are present in the sway frame or in any
way influencing the same. These elements are composed of passive and active
reinforcement (prestress) that is the case of roof I-beams and concrete ribs, or only by
passive reinforcement, which is the case of the columns.
Keywords: Sheds, precast concrete, structural analysis, plane frame.
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LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1: Galpões pré-moldados de concreto armado e protendido e esquema estrtural
empregado (ISAIA, 2000)................................................................................................. 10
Figura 2: Treliça triangular (MORENO JÚNIOR, 1992)........................................................... 13
Figura 3: Sistema estrutural com parede portante (EL DEBS, 2000). .................................... 14
Figura 4: Seções transversais de Telha W .............................................................................. 15
Figura 5: Telha trapezoidal Isolaika (Fonte: http://www.izolaikatelhas.com.br) ...................... 16
Figura 6: Telha Ondulada Isolaika (Fonte: http://www.izolaikatelhas.com.br) ........................ 16
Figura 7: Telha termo-acústica Eternit ..................................................................................... 17
Figura 8: Calço para terças T ................................................................................................... 18
Figura 9: Posicionamento da terça em relação a direção vertical (RODRIGUES &
CARVALHO, 2009)........................................................................................................... 18
Figura 10: Terça seção “I”protendida (Fonte: http://www.matrapremoldados.com.br) ........... 19
Figura 11: Terça protendida seção “T” (Fonte: http://www.matrapremoldados.com.br) ......... 19
Figura 12: Terça protendida seção “T” armada (Fonte: http://www.matrapremoldados.com.br)
.......................................................................................................................................... 20
Figura 13: Seções usuais de vigas .......................................................................................... 21
Figura 14: Corte longitudinal da pista (situação após a utilização do macaco hidráulico). .... 22
Figura 15: Seções de vigas retangulares (Fonte: http://www.lax.ind.br) ................................ 23
Figura 16: Detalhe da viga I de ponte rolante (Fonte: http://cibe.com.br/) .............................. 23
Figura 17: Viga calha seção U ................................................................................................. 24
Figura 18: Catálogo de vigas calha da empresa Matra ........................................................... 25
Figura 19: Seções de viga calha “I” (Fonte: http://www.lax.ind.br) ......................................... 26
Figura 20: Seções de viga “I” de cobertura (Fonte: http://www.lax.ind.br) .............................. 27
Figura 21: Exemplo de ligação viga-pilar com comportamento semi-rígido. .......................... 30
Figura 22: Exemplo de pórtico com trave inclinada e tirante (RODRIGUES, 2009)............... 31
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Figura 23: Detalhe da ligação pilar x trave de galpões pré-moldados de concreto armado
(RODRIGUES et al., 2009) .............................................................................................. 31
Figura 24: Diferença nos diagramas de momento fletor do pórtico com ligação rígida e semirígida (RODRIGUES et al., 2009). ................................................................................... 32
Figura 25: Conceito de deformabilidade de uma Ligação (EL DEBS, 2000) .......................... 33
Figura 26: Curvas Representativas de rigidez de uma ligação (MIOTTO, 2002) ................... 34
Figura 27: Ligações entre os elementos estruturais (SANTOS, 2010). .................................. 35
Figura 28: Princípio de transferência de força cortante por ação de pino (QUEIROS, 2007).
.......................................................................................................................................... 36
Figura 29: Ligação viga-pilar através de consolo misulado e reto (QUEIROS, 2007). .......... 37
Figura 30: Exemplos de ligação viga-viga no pórtico principal (SANTOS, 2010). .................. 37
Figura 31: Definições básicas do vento ................................................................................... 40
Figura 32: Mapa das Isopletas (Fonte: GALVANOFER, 2010) ............................................... 41
Figura 33: Pórtico analisado (SANTOS et al., 2009) ............................................................... 50
Figura 34: Momento fletor que atua na seção localizada no meio do elemento estrutural
(Fonte: MELGES, 2009) ................................................................................................... 54
Figura 35: Galpão estudado no exemplo em 3D ..................................................................... 58
Figura 36: Detalhe da Ligação Viga de fechamento-pilar e viga calha ................................... 59
Figura 37: Detalhe da ligação Viga I-pilar ................................................................................ 59
Figura 38: Ligação viga-pilar com dente gerber. ..................................................................... 60
Figura 39: Ranhuras da base do pilar e saída do tubo de água pluvial .................................. 60
Figura 40: Inserção dos dados geométricos no programa Visual Ventos .............................. 61
Figura 41: Mapa das isopletas ................................................................................................. 62
Figura 42: Cálculo do fator topográfico .................................................................................... 63
Figura 43: Cálculo do Fator de Rugosidade (S2) .................................................................... 64
Figura 44: Cálculo do Fator Estatístico .................................................................................... 65
Figura 45: Coeficientes de pressão externa nas paredes ....................................................... 66
Figura 46: Coeficientes de pressão externa no telhado .......................................................... 67
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Figura 47: Coeficientes de pressão interna ............................................................................. 68
Figura 48: Combinação entre os coeficientes de pressão ...................................................... 69
Figura 49: Ação devida ao vento nas paredes e no telhado do galpão .................................. 70
Figura 50: Seção da Terça Protendida .................................................................................... 71
Figura 51: Peso próprio da terça protendida ........................................................................... 71
Figura 52: Ação do vento na terça ........................................................................................... 72
Figura 53: Peso próprio da cobertura metálica na terça ......................................................... 73
Figura 54: Sobrecarga permanente atuante na terça .............................................................. 73
Figura 55: Carga acidental no meio do vão ............................................................................. 74
Figura 56: Carga acidental na extremidade da terça .............................................................. 74
Figura 57: Determinação da tensão na seção a 13,25 cm do apoio ....................................... 99
Figura 58: Pórtico intermediário modelado no STRAP (medidas em mm) ........................... 102
Figura 59: Peso próprio dos elementos (carga em tf/m) ....................................................... 102
Figura 60: Carregamento de cobertura metálica (carga em tf) ............................................. 103
Figura 61: Sobrecarga permanente (carga em tf) ................................................................. 103
Figura 62: Sobrecarga acidental na cumeeira e no meio da viga (carga em tf) ................... 104
Figura 63: Vento com coeficiente de pressão interna de -0,20 ............................................. 105
Figura 64: Vento com coeficiente de pressão interna de 0,00 .............................................. 105
Figura 65: Estimativa do número de cabos no tempo infinito ............................................... 108
Figura 66: Estimativa do numero de cabos no tempo zero ................................................... 108
Figura 67: Perda por deformação por ancoragem................................................................. 109
Figura 68: Perda por relaxação da armadura ........................................................................ 109
Figura 69: Perda por deformação imediata do concreto. ...................................................... 110
Figura 70: Perda por fluência ................................................................................................. 111
Figura 71: Perda por retração do concreto ............................................................................ 112
Figura 72: Perda por relaxação da armadura ........................................................................ 113
Figura 73: Simultaneidade das perdas .................................................................................. 114
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Figura 74: Verificação das tensões em serviço ..................................................................... 116
Figura 75: Cálculo de flechas ................................................................................................. 121
Figura 76: Isolamento de cabos ............................................................................................. 122
Figura 77: Deslocamentos máximos do pórtico ..................................................................... 126
Figura 78: Diagrama de momento fletor (tf.m) ....................................................................... 128
Figura 79: Diagrama de força normal (tf) ............................................................................... 128
Figura 80: Cálculo da armadura necessária para o pilar 30cmX50cm ................................. 129
Figura 81: Arranjo da armadura do pilar ................................................................................ 129
Figura 82: Ábaco adimensional A-4 ....................................................................................... 131
Figura 83: Verificação da armadura longitudinal quando o momento é positivo .................. 132
Figura 84: Verificação da armadura longitudinal quando o momento é negativo ................. 133
Figura 85: Treliça de Mörsch.................................................................................................. 135
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Sistemas estruturais com elementos de eixo reto ..................................................... 8
Tabela 2: Elementos compostos por trechos de eixo reto ou curvo ....................................... 11
Tabela 3: Valores Máximos admissíveis para telhas W .......................................................... 15
Tabela 4: Categorias de terreno segundo a NBR 6123:1988 ................................................. 42
Tabela 5: Classes de edificação para determinação do S 2 segundo a NBR 6123:1988........ 42
Tabela 6: Parâmetros meteorológicos ..................................................................................... 43
Tabela 7: Valores mínimos do fator estatístico S3 ................................................................... 43
Tabela 8: Coeficientes de pressão e forma para edifícios de planta retangular (Fonte: NBR
6123: 1988)....................................................................................................................... 45
Tabela 9: Coeficientes de pressão e forma para edifícios em telhado duas águas (Fonte:
NBR 6123: 1988) .............................................................................................................. 46
Tabela 10: Seqüência de intervalos entre as etapas, ações atuantes, seções e perdas
consideradas. ................................................................................................................... 74
Tabela 11: Cargas e ações atuantes na terça ......................................................................... 75
Tabela 12: Características geométricas .................................................................................. 76
Tabela 13: Coeficientes de fluência em cada fase .................................................................. 82
Tabela 14: Planilha para cálculo da fluência e retração do concreto ...................................... 84
Tabela 15: Tabela de Vasconcelos (apud Inforsato [2009]).................................................... 89
Tabela 16: Planilha para cálculo de armadura ........................................................................ 91
Tabela 17: Resumo de Flechas Finais após atuação das ações ............................................ 95
Tabela 18: Seqüência de intervalos entre as etapas, ações atuantes, seções e perdas
consideradas. ................................................................................................................. 106
Tabela 19: Momentos devido aos carregamentos................................................................. 106
Tabela 20: Características geométricas ................................................................................ 107
Tabela 21: Coeficientes de fluência em cada fase ................................................................ 111
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Tabela 22: Planilha para cálculo da fluência e retração do concreto.................................... 112
Tabela 23: Coeficientes γf ...................................................................................................... 127
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SUMÁRIO
1.
2.
INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 1
1.1
Justificativa ................................................................................................... 2
1.2
Objetivos ....................................................................................................... 2
1.3
Método ........................................................................................................... 3
1.4
Estrutura do texto......................................................................................... 4
TIPOLOGOGIAS DE GALPÕES PRÉ-MOLDADOS DE CONCRETO................ 6
2.1
DEFINIÇÕES .................................................................................................. 6
2.2
TIPOLOGIAS DE GALPÕES......................................................................... 7
2.2.1
SISTEMAS ESTRUTURAIS DE ESQUELETO ......................................... 7
2.2.1.1
SISTEMAS ESTRUTURAIS COM ELEMENTOS DE EIXO RETO .... 8
2.2.1.2
ELEMENTOS COMPOSTOS POR TRECHOS DE EIXO RETO OU
CURVO
2.2.2
ELEMENTOS COM ABERTURA ENTRE OS BANZOS ......................... 12
2.2.3
SISTEMAS ESTRUTURAIS DE PAREDES PORTANTES ..................... 13
2.3
Elementos pré-fabricados de concreto usados em galpões ................ 14
2.3.1
3.
10
Elementos de cobertura ........................................................................... 14
2.3.1.1
Telhas W ............................................................................................ 14
2.3.1.2
Telhas de Metálicas ........................................................................... 15
2.3.1.3
Telhas termo-acúticas ....................................................................... 16
2.3.2
Terças ....................................................................................................... 17
2.3.3
Vigas ......................................................................................................... 20
2.3.4
Pilares ....................................................................................................... 27
LIGAÇÕES ENTRE ELEMENTOS ...................................................................... 29
3.1
Ligações em estruturas pré-fabricadas de concreto ............................. 29
3.1.1 Ligações em galpões pré-moldados ........................................................ 34
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4.
3.1.1.1
Ligações viga-pilar com transferência de esforços horizontais ........ 36
3.1.1.2
Ligações viga-viga ............................................................................. 37
AÇÕES NA ESTRUTURA ................................................................................... 38
4.1
Ações permanentes ................................................................................... 38
4.2
ações variáveis ........................................................................................... 38
4.2.1
Ação do vento ........................................................................................... 39
4.2.1.1
Cálculo dos esforços solicitantes devidos ao vento.......................... 40
4.2.1.1.1 Coeficientes de pressão ............................................................. 43
5.
MODELO DE CÁLCULO ESTRUTURAL ........................................................... 48
5.1
Modelagem da estrutura ............................................................................ 48
5.2
Análise estrutural de galpões ................................................................... 49
5.2.1
Tipos de análise estrutural ....................................................................... 51
5.2.1.1
Análise Linear .................................................................................... 51
5.2.1.2
Análise Linear com redistribuição ..................................................... 52
5.2.1.3
Análise Plástica .................................................................................. 52
5.2.1.4
Análise não-linear .............................................................................. 53
5.2.1.4.1 Não-linearidade Geométrica ....................................................... 53
5.2.1.4.2 Não-linearidade Física ................................................................ 56
6.
EXEMPLO NUMÉRICO ....................................................................................... 57
6.1
Descrição da estrutura exemplo............................................................... 57
6.2
Cálculo das ações atuantes na estrutura EXEMPLO ............................. 61
6.2.1
Forças devidas ao vento .......................................................................... 61
6.2.2
Ações atuantes nas terças ....................................................................... 70
6.2.2.1
Peso Próprio ...................................................................................... 70
6.2.2.2
Ação do vento .................................................................................... 71
6.2.2.3
Peso próprio da cobertura metálica .................................................. 72
6.2.2.4
Sobrecarga Permanente.................................................................... 73
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6.2.2.5
6.2.3
Carga acidental na terça.................................................................... 73
Dimensionamento da terça protendida .................................................... 74
6.2.3.1
Fases ................................................................................................. 74
6.2.3.2
Cargas e Ações ................................................................................. 75
6.2.3.3
Características geométricas .............................................................. 75
6.2.3.4
Tipo de protensão .............................................................................. 76
6.2.3.5
Tensão inicial nos cabos ................................................................... 77
6.2.3.6
Estimativa do número de cabos no tempo infinito considerando a
fissuração
77
6.2.3.7
Estimativa do número de cabos no tempo zero (verificação de
ruptura simplificada) ..................................................................................................... 78
6.2.3.8
Cálculo das perdas de protensão ...................................................... 79
6.2.3.9
Verificação das tensões..................................................................... 86
6.2.3.9.1 Estado limite de formação de fissuras ....................................... 86
6.2.3.9.2 Estado limite de descompressão ............................................... 87
6.2.3.9.3 Estado limite de último (Cálculo de Ap no tempo infinito) ......... 88
6.2.3.9.4 Armadura passiva superior ......................................................... 90
6.2.3.10 Estimativa das flechas ..................................................................... 91
6.2.3.11 Armadura de Cisalhamento ............................................................. 96
6.2.4
Açoes atuantes nos pórticos .................................................................. 101
6.2.4.1
6.2.5
Pórtico Intermediário ........................................................................ 101
Dimensionamento da viga I protendida .................................................. 106
6.2.5.1
Fases ............................................................................................... 106
6.2.5.2
Cargas e Ações ............................................................................... 106
6.2.5.3
Características geométricas ............................................................ 107
6.2.5.4
Tipo de protensão ............................................................................ 107
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6.2.5.5
fissuração
Estimativa do número de cabos no tempo infinito considerando a
107
6.2.5.6
Estimativa do número de cabos no tempo zero (verificação de
ruptura simplificada) ................................................................................................... 108
6.2.5.7
Cálculo das perdas de protensão .................................................... 109
6.2.5.8
Verificação das tensões................................................................... 114
6.2.5.8.1 Estado limite de último (Cálculo de Ap no tempo infinito) ....... 116
6.2.5.8.2 Armadura passiva superior ....................................................... 118
6.2.5.9
Estimativa das flechas ..................................................................... 118
6.2.5.10 Comprimento de transferência da armadura ativa ........................ 122
6.2.5.11 Armadura de Cisalhamento ........................................................... 123
6.2.6
Dimensionamento do Pilar 30x50 .......................................................... 125
6.2.6.1
Verificação no ELS .......................................................................... 125
6.2.6.2
Cálculo da armadura longitudinal no ELU ....................................... 126
6.2.6.3
Escalonamento da armadura .......................................................... 133
6.2.6.4
Armadura de Cisalhamento ............................................................. 136
7.
CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 138
8.
REFERÊNCIAS .................................................................................................. 140
9.
APÊNDICE A...................................................................................................... 145
____________________________________________________________________
Universidade Federal de São Carlos - UFSCar
1
Trabalho de Conclusão de Curso – 2010
Carolina Alvares Camillo
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1.
INTRODUÇÃO
Quando o assunto é pré-moldados de concreto pode-se dizer que as edificações
térreas com grandes dimensões em planta e destinadas a usos múltiplos, comumente
conhecidas como galpões, representam uma grande parcela desta categoria no Brasil.
Porém, ao contrário do que as estatísticas mostram, apesar de ser uma edificação muito
utilizada, a bibliografia referente ao assunto é extremamente escassa. Sente-se falta,
portanto, de uma bibliografia específica que demonstre exatamente as diretrizes necessárias
para uma correta análise e posterior dimensionamento de um galpão pré-moldado.
Inicialmente, é preciso dizer que tais edificações, apesar de parecerem mais simples
e possuírem um número de elementos inferior a um edifício de múltiplos pavimentos,
existem considerações de cálculo específicas para elas. O cálculo das forças devidas ao
vento, por exemplo, demanda uma atenção e considerações muito mais específicas para
galpões. Desta forma, fica claro que tal ação nos galpões não deve ser desprezada e muito
menos ser colocada em segundo plano em uma análise estrutural.
Uma vez que a ação do vento está calculada, e corretamente aplicada em tal
estrutura, é necessário verificar quais os esforços internos gerados nos elementos
considerando as diversas combinações de ações. Além disso, por se tratar de uma estrutura
de concreto, deve ser considerado o efeito da fissuração dos elementos estruturais da
mesma, bem como os resultados de tal efeito nos esforços e no comportamento das
ligações. Ainda com respeito a efeitos de 2ª ordem, é necessário avaliar o efeito da nãolinearidade geométrica na estrutura, bem como os métodos ou parâmetros mais apropriados
para serem aplicados.
Diante do exposto entende-se a necessidade de um trabalho que explore todos os
itens citados de modo a desenvolver um estudo que apresente os métodos de análise e
dimensionamento de edificações de um pavimento. Lembrando que tal estudo deve abordar
de forma correta todas as normas prescritas, bem como servir de referência para calculistas
implicando assim em melhorias de projeto e melhor aproveitamento dos elementos.
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1.1
JUSTIFICATIVA
O principal motivo para o estudo da análise de galpões em concreto pré-moldado
está no fato de ser no setor de pré-fabricados de concreto, possivelmente, o sistema
construtivo mais utilizado no Brasil. Ao se fazer uma busca na internet com as palavraschave: “pré-moldados de concreto”, a grande maioria de respostas se dá em empresas
especializadas
neste
tipo
de
sistema
estrutural. Contrastante
a
esta realidade,
curiosamente, pouquíssimas são as publicações didáticas em português que tratam o tema.
Em pesquisa bibliográfica inicial feita sobre tal assunto, os principais livros da área tratam
deste em poucas páginas, apesar de se saber que as publicações em estruturas de aço
existem em maior abundância e que muitas destas podem ser utilizadas para o presente
trabalho. É preciso dizer também que, embora na análise estrutural exista bastante
similaridade entre as estruturas metálicas e de concreto armado, na parte de
dimensionamento e em alguns aspectos das ligações, os procedimentos de verificação e
cálculo são muito diferentes. Assim, fica claro que o fato de se criar um texto na área pode
ajudar estudantes e projetistas no desenvolvimento de projetos na área.
O principal interesse no assunto está até na atividade já desenvolvida pela aluna em
uma empresa de pré-moldados na sua cidade de residência. Durante o estágio realizado a
aluna teve contato com os procedimentos de análise, cálculo, detalhamento, fabricação e
montagem de, principalmente, estruturas de pórticos. Provavelmente, a aluna prosseguirá
em suas atividades profissionais após a conclusão do curso na mesma área e talvez na
mesma empresa. Sair da escola já com um conhecimento específico pode ser uma
vantagem a aluna, visto que o mercado hoje está cada vez mais competitivo e sair com um
diferencial poderá ajudá-la em seu futuro profissional. Além disso, a área de pré-moldados é
muito pouco abordada em outras instituições e o fato da aluna estar interessada em estudar
este tipo de sistema estrutural já a torna diferenciada.
1.2
OBJETIVOS
O objetivo principal do presente trabalho é indicar uma metodologia para o
desenvolvimento do projeto (concepção e dimensionamento) de galpões pré-moldados de
concreto.
Mais especificamente, pretende-se:
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
Fazer um levantamento bibliográfico dos sistemas construtivos aplicados na
construção de galpões de concreto e das ligações existentes entre os elementos;

Fazer uma análise crítica dos procedimentos que podem ser empregados e quais as
especificações normativas existentes para este tipo de estrutura;

Resolver, a partir dos resultados obtidos no item anterior, um exemplo de um galpão
usual de concreto pré-moldado analisando-o estruturalmente e dimensionando-o;

1.3
Permitir a aluna desenvolver um trabalho técnico já em nível profissional.
MÉTODO
Inicialmente, faz-se uma análise a respeito de todas as tipologias que, atualmente,
são empregadas na construção de galpões pré-moldados de concreto. Para isso é feita uma
pesquisa bibliográfica de modo a avaliar as características de cada elemento empregado
bem como as ligações típicas entre os elementos, as vantagens que o emprego destes traz
para a montagem e considerações de distribuição de esforços. Tal pesquisa também é feita
em função do que as empresas de pré-fabricados têm adotado hoje como solução
construtiva quando o assunto é edifício de um pavimento com grandes vãos e altura
considerável, ou seja, acima de 10m.
Apresenta-se, então, um estudo a respeito das ações atuantes em galpões com
ênfase especial na consideração do vento uma vez que em tal tipo de edificação a ação do
vento se torna bastante significante. É feito então um estudo a respeito das combinações
entre ações nos Estados Limite último e de serviço, além das considerações e métodos que
são levados em conta para uma análise linear e uma não-linear, onde se faz necessária
verificação da não-linearidade física e geométrica.
Apresenta-se, então um exemplo de análise estrutural e dimensionamento de alguns
elementos de um galpão, no qual são calculadas as ações atuantes e a ação do vento,
considerada de acordo com a NBR 6123:1988 e utiliza-se o programa Visual Ventos,
desenvolvido por Pravia & Chiarello em 2008, para determinar a mesma quando o vento
atua no pórtico.
Para a análise estrutural dos pórticos utiliza-se o programa STRAP® e faz-se um
estudo detalhado a respeito das considerações dos efeitos de 2ª ordem que devem ser
considerados em galpões. O dimensionamento dos elementos é feito a partir de planilhas
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desenvolvidas em Excel que possuem como base recomendações dadas pelas normas
brasileiras NBR 6118:2004 e NBR 9062:2006. Na resolução do galpão são apresentados
além de planilhas, diagramas e figuras para melhor entendimento dos leitores. As peças,
então, são devidamente detalhadas de acordo com o que as normas recomendam.
Em virtude de pesquisas anteriormente realizadas, observou-se que a grande
maioria das empresas associadas à ABCIC (Associação Brasileira da Construção
Industrializada de Concreto) opta por um sistema estrutural composto por vigas e terças
protendidas e pilares em concreto armado, o que fez com que a escolha do sistema
convergisse para esta tipologia no trabalho apresentado. Portanto, o galpão escolhido para
ser objeto de estudo possui cobertura em duas águas, altura de 12 m, vão de 15 m sendo a
distância entre pórticos de 10 m. Os pilares são feitos em concreto armado, as vigas e
terças em concreto protendido, no fechamento lateral optou-se pela utilização de alvenaria
convencional onde coloca-se um pilar moldado in loco no meio do vão para evitar patologias
e para as telhas utilizou-se as do tipo de aço galvalume.
Após a finalização do estudo é realizada uma análise crítica do que é adotado hoje e
do que pode ser melhorado futuramente para que projetistas e calculistas tenham seus
trabalhos facilitados, visando não só facilidade de detalhamento e montagem, como também
a correta contemplação de todas as normas referentes ao assunto.
1.4
ESTRUTURA DO TEXTO
O Capitulo 2 apresenta um estudo a respeito das tipologias de galpões de concreto
pré-moldado, onde procurou-se pesquisar nos livros específicos da área os sistemas
estruturais adotados e na internet procurou-se pesquisar as peças pré-fabricadas
comumente utilizadas nestas edificações.
O Capítulo 3 trata de um assunto importante para as estruturas pré-moldadas de
concreto, que são as ligações entre os elementos. Portanto, é feita uma revisão bibliográfica
onde busca-se compreender os diversos comportamentos que as ligações podem assumir.
No Capítulo 4 é feito um estudo a respeito de todas as ações presentes na estrutura
citadas nas normas especificas, de modo especial a ação do vento, que é uma das mais
importantes em galpões.
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As considerações a respeito da modelagem e análise estrutural são apresentadas no
Capítulo 5.
No Capítulo 6 é apresentado um exemplo de um projeto estrutural do pórtico
escolhido, envolvendo as etapas de análise estrutural e dimensionamento.
Por fim, o Capitulo 7 traz as considerações finais do trabalho com as dificuldades
encontradas na confecção de um estudo relacionado a análise e dimensionamento de
galpões. Nos itens seguintes foram apresentadas as referências bibliográficas e os anexos e
apêndices citados no texto.
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2.
TIPOLOGOGIAS DE GALPÕES
PRÉ-MOLDADOS DE CONCRETO
Neste capítulo é feita uma revisão bibliográfica a respeito das tipologias de galpões
pré-moldados de concreto para que se verifique aqueles que são apresentados na
bibliografia existente e aqueles que realmente são mais empregados no Brasil para as
diversas finalidades. Os parâmetros utilizados serão o vão, o porte da edificação, o tipo dos
elementos (protendidos ou não) e, finalmente, o sistema estrutural utilizado.
2.1
DEFINIÇÕES
Elliott (2005) define concreto pré-moldado como sendo aquele preparado, moldado e
curado em um local que não seja seu destino final. A distância entre o elemento prémoldado e o canteiro pode ser de apenas alguns metros, quando se quer evitar custos altos
devido ao transporte ou tal distância pode superar muitos quilômetros, quando há um
elevado valor acrescentado aos materiais, porém o custo do transporte é baixo.
No Brasil, porém, a NBR 9062:2006 distingue as duas definições feitas acima como
sendo elementos pré-moldados e elementos pré-fabricados. A diferença entre tais
elementos é que os primeiros são executados em condições menos rigorosas de controle de
qualidade, e por isso, necessitam que sua peças sejam inspecionadas individualmente ou
por lotes. Já os elementos pré-fabricados são aqueles produzidos em usina ou instalações
analogamente adequadas aos recursos para produção e que disponham de pessoal,
organização de laboratório e demais instalações permanentes para o controle de qualidade,
devidamente inspecionadas.
Ainda segundo Elliott (2005), o que difere realmente o concreto pré-moldado daquele
moldado in-loco é o comportamento em relação aos efeitos internos (variação volumétrica) e
externos (carregamento existente) do mesmo quando está submetido a esforços de tração e
compressão. Isso porque, na realidade o concreto pré-moldado é, por definição, apenas
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uma peça que deverá ser ligada a outros elementos de modo a formar uma estrutura
completa.
A aplicação do pré-moldado pode ser feita em diversos ramos da construção civil,
seja em edifícios, pontes, passarelas, galpões, casas ou em conjunto com algum outro
material. Porém, será discutida aqui a aplicação do pré-moldado em edifícios de um
pavimento, comumente chamados galpões.
De acordo com Moreno Júnior (1992), galpões são edificações térreas com grandes
dimensões em planta e destinadas a usos múltiplos: industrial, comercial ou agrícola. O fato
de ser uma edificação térrea, com uma função bem específica, permite a padronização de
alguns elementos e facilita, desta forma, a modulação dos mesmos. Isso justifica a grande
utilização de tais edificações em grande escala na indústria de pré-moldados do Brasil.
De acordo com Soares (1998), no Brasil os galpões de elementos pré-fabricados de
concreto, com sistema estrutural de pórticos para telhado de duas águas, têm sido
amplamente
aplicados, apresentando muito
boa
funcionalidade
e
competitividade
econômica.
2.2
TIPOLOGIAS DE GALPÕES
Pode-se dizer que para que haja um bom entendimento das construções lineares em
esqueleto, as tipologias dos pórticos, assim como o estudo de suas diferentes soluções
tornam-se imprescindíveis.
De acordo com El Debs (2000) os edifícios de um pavimento, mais conhecidos como
galpões, podem ser classificados de acordo com o sistema estrutural, que poderá ser do tipo
esqueleto ou parede portante. Os sistemas estão detalhados a seguir.
2.2.1
SISTEMAS ESTRUTURAIS DE ESQUELETO
De acordo com Moreno Júnior (1992), tal sistema predomina sobre os demais e é
basicamente constituído por um esqueleto resistente no qual são fixados elementos de
cobertura e de fechamento lateral.
Tal esqueleto é composto por elementos portantes principais (pórticos) e elementos
secundários (terças) que servem como apoio da cobertura longitudinal. Na direção
longitudinal utiliza-se, ainda, nas laterais dos galpões as chamadas vigas calha que
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contribuem para o travamento nesta direção além de serem responsáveis pelo escoamento
das águas pluviais. Tais elementos por possuírem rigidez superior a das terças podem
fornecer contraventamento dos pilares nesta direção.
2.2.1.1 SISTEMAS ESTRUTURAIS COM ELEMENTOS DE EIXO RETO
Segundo El Debs (2000) o sistema constituído por elementos de eixos retos são
vantajosos no sentido de facilitar as etapas de produção das peças e também por permitir a
aplicação natural de protensão com aderência inicial, o que na verdade caracteriza seu
emprego para pré-moldados de fábrica. Os sistemas estruturais mais comuns estão
representados na Tabela 1, onde são explicadas suas principais características e a
classificação dos mesmos segundo El Debs (2000).
Tabela 1: Sistemas estruturais com elementos de eixo reto
Classificação
Modelo Estrutural
Características
a) Pilares
engastados na
fundação e viga
articulada nos
pilares
É uma das formas mais
utilizadas por facilidades na
montagem e nas ligações. A
estabilidade global é garantida
pelos pilares engastados na
fundação.
b) Pilares
engastados na
fundação e viga
engastada nos
pilares
Tal solução é adotada quando
os momentos fletores nos
pilares
atingem
números
significativos. Tal modelo é
utilizado quando os pilares
são altos ou quando há
presença de pontes rolantes.
A estabilidade global é
garantida pela ligação vigapilar se comportar como
engaste.
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c) Pilares
engastados na
fundação e dois
elementos de
cobertura
articulados
São
empregados
em
construções
pré-moldadas
leve, onde a cobertura é
inclinada e há presença de
tirante no topo dos pilares.
Para garantir a estabilidade
global adota-se, normalmente,
contraventamento na direção
perpendicular aos pórticos.
d) Com ligação
rígida entre os
pilares e os dois
elementos de
cobertura
É menos empregada que a
alternativa c, devido à ligação
engastada entre pilar e
elemento de cobertura. Os
pilares podem ser engastados
ou articulados na fundação. A
estabilidade global é garantida
da mesma maneira que a
emprega na situação c.
Verificou-se por pesquisa feita em sites de empresas aquelas de menor porte dão
preferência a galpões atirantados, por serem contituidos por peças em concreto armado
tonando assim, sua produção mais viável economicamente. Já as empresas de maior porte
caracterizam-se por produzir galpões maiores cujos vãos e altura superam, por muitas
vezes os 20 metros, sendo assim as mesmas optam pelo sistema estrutural composto por
pilares armados e vigas e terças protendidas.
Isaia (2002) apresenta ainda três tipologias mais simples de galpões mostradas na
Figura 1.
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i = 20%
Rótula
Engaste
Tirante
Pilar
Vão
Engaste
Engaste
Engaste ou
20% Apoio
Engaste ou
Apoio
Pilar
Engaste
Vão
Engaste
Viga Única - Inércia Constante
Braços Bipartidos
i = 5 a 20
Viga
Pé-Direito
i=5a
Viga
Engaste
Pé-Direito
Pé-Direito
Braço
% Apoio
Apoio
Pilar
Engaste
Engaste
Vão
Viga Única - Inércia Variável
Sistemas Estruturais Típicos
Figura 1: Galpões pré-moldados de concreto armado e protendido e esquema estrtural
empregado (ISAIA, 2000).
Observando a Figura 1, pode-se classificar os galpões como: pórtico com uma rótula,
pórtico com dois pilares e uma viga inclinada com inércia constante e ligação rígida e,
finalmente, o pórtico com dois pilares e uma viga inclinada com inércia variável e ligação
rotulada.
2.2.1.2 ELEMENTOS COMPOSTOS POR TRECHOS DE EIXO RETO OU CURVO
Segundo El Debs (2000), tais sistemas são apropriados para produção das peças no
canteiro, o emprego da pré-tração nos elementos que compõem tais sistemas é
praticamente inviável, porém a distribuição dos esforços solicitantes é melhor quando
comparados ao sistema anterior. O emprego de elementos com eixo curvo, formando arcos,
refere-se apenas à cobertura. Tal sistema possibilita redução da flexão, ocasionando uma
significativa redução do consumo de materiais e, assim, do peso dos elementos. A forma
básica dos elementos estruturais com elementos de eixo reto ou curvo são detalhados na
Tabela 2.
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Tabela 2: Elementos compostos por trechos de eixo reto ou curvo
Classificação
Modelo Estrutural
Características
a) Elementos
engastados
na fundação e
duas
articulações
na trave
As articulações deste
sistema são dispostas
próximas a região de
momento fletor nulo, é
conhecido
como
sistema lambda. O
tirante é usado para
que
a
estrutura
empregada seja mais
leve.
b) Elementos
em forma de
U
A
moldagem
dos
elementos é feita no
local e na posição
horizontal. Além da
forma U, os elementos
podem ser na forma
de TT quando se
quiser balanços.
c) Elementos
em forma de
L ou T
Ideal para galpões
altos e estreitos de um
só vão.
d) Com um
elemento
articulado
nos pilares
O
emprego
de
elementos curvos na
cobertura
pode
resultar na diminuição
de até 50% no peso
da estrutura.
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e) com dois
elementos
articulados
nos pilares e
entre si
O uso do tirante neste
caso e no caso d é
obrigatório. São ideais
para vãos acima de 30
metros.
f) com um
elemento
engastado
nos pilares
Tal sistema, apesar de
ser uma alternativa,
não é muito utilizado,
porque é necessário
executar uma ligação
viga-pilar rígida.
2.2.2
ELEMENTOS COM ABERTURA ENTRE OS BANZOS
Soares (1998) cita ainda um sistema estrutural composto por elementos com
aberturas entre os banzos. São vistos sob a forma de treliça, vigas Vierendel ou vigas
armadas. A característica principal destas formas de seção transversal é a redução do
consumo de materiais, e conseqüentemente, do peso dos elementos.
Segundo Moreno Júnior (1992), a utilização dos elementos treliçados justifica-se
pelas suas propriedades como elemento pré-moldado. As vigas em treliça podem servir para
vencer grandes vãos ou suportar grandes cargas e serem de 2 a 3 vezes mais leves que
aquelas em que se adota seção de alma cheia para os mesmos fins. Tal característica
incide numa economia significativa tanto de material como no processo construtivo.
A Figura 2, mostra um exemplo de treliça triangular que pode vencer vão de até 30
metros quando executadas em uma única peça, para o caso de maiores vãos a mesma
pode ser subdividida em peças menores.
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Figura 2: Treliça triangular (MORENO JÚNIOR, 1992)
Tal sistema estrutural não é muito encontrado no Brasil pela dificuldade em executar
tais peças, além disso, não é recomendado para concreto pré-fabricado uma vez que as
peças nem sempre são iguais e as fôrmas não podem ser reaproveitadas.
2.2.3
SISTEMAS ESTRUTURAIS DE PAREDES PORTANTES
A característica principal de tal sistema é que as paredes não servem só como
fechamento lateral, mas também como apoio para cobertura. Somente as paredes externas
são portantes, caso as dimensões em planta forem muito grandes a estrutura interna é feita
em esqueleto. Atualmente, a estrutura externa é feita em parede portante e a interna em
estrutura metálica. A aplicação de tal sistema resulta num melhor aproveitamento dos
materiais. Nestes sistemas as paredes podem ser engastadas na fundação e os elementos
de cobertura apoiados sobre elas. A estabilidade da estrutura é garantida pela parede
engastada na fundação. Uma outra possibilidade para estabilidade é contar com a cobertura
para transferiras ações laterais na direção da ação, com a ação diafragma. A Figura 3,
mostra um exemplo do sistema estrutural de parede portante.
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Figura 3: Sistema estrutural com parede portante (EL DEBS, 2000).
2.3
ELEMENTOS PRÉ-FABRICADOS DE CONCRETO USADOS EM GALPÕES
Como visto anteriormente neste capítulo, os galpões pré-moldados de concreto são
compostos na maioria das vezes por elementos retos, sendo pilares, vigas e terças. Em
relação a seções transversais das vigas e terças existem muitos formatos e as mesmas
podem ser ainda protendidas ou simplesmente armadas. São apresentadas agora os
elementos presentes nos galpões pré-moldados.
2.3.1
ELEMENTOS DE COBERTURA
A cobertura dos galpões pré-moldados pode ser feita em concreto pré-moldado
utilizando as chamadas telhas W ou em elementos metálicos como as telhas metálicas ou
ainda telhas termo-acústicas.
2.3.1.1 Telhas W
O escoamento de água no caso da utilização de telha W é garantido pela contraflecha da mesma, uma vez que tal elemento é protendido, porém além de tais telhas
possuírem um peso muito elevado o seu uso não é bem aceito porque não há como
obedecer as dimensões mínimas de cobrimentos das armaduras. Segundo o site da
empresa Cassol pré-fabricados a sobrecarga admissível é de 0,30 kN/m² (30 kgf/m²) para
carga acidental e de 0,20 kN/m² (20 kgf/m²) para instalações suspensas. O catálogo da
empresa traz algumas tabelas com os valores máximos admissíveis de telha W da mesma e
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pode ser visto na Tabela 3, na Figura 4 pode-se observar as seções transversais das telhas
mencionadas na Tabela 3.
Tabela 3: Valores Máximos admissíveis para telhas W
(Fonte: http://www.galpoesprefabricados.com.br)
Tipo
Vão (m)
W34
W53
W53E
15,00
20,00
25,00
Peso próprio
(kgf/m²)
120
150
180
Balanço (m)
4,0
5,0
6,0
Comprimento
(m)
18,00
21,00
25,00
Figura 4: Seções transversais de Telha W
(Fonte: http://www.galpoesprefabricados.com.br)
2.3.1.2 Telhas de Metálicas
A cobertura feita com telhas metálicas de aço galvalume é uma das mais utilizadas,
atualmente. Isso porque é leve e, portanto, não causa ações de elevada intensidade nos
pilares, caso das telhas W. Galvalume é o nome dado para a chapa de aço revestida com
uma camada de liga Al-Zn. Este produto mantém a resistência estrutural do aço-base e
confere alta resistência à corrosão atmosférica, elevada refletividade ao calor, o que gera
maior conforto térmico e resistência à oxidação em temperaturas elevadas.
A empresa Izolaika fornece catálogos de telhas em aço galvalume em duas
espessuras, sendo elas 4,3 e 5 mm. Além disso, as telhas possuem seções transversais:
trapezoidais ou ondulares. As seções transversais, bem como o peso próprio das telhas
podem ser vistas nas Figura 5 e Figura 6.
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Figura 5: Telha trapezoidal Isolaika (Fonte: http://www.izolaikatelhas.com.br)
Figura 6: Telha Ondulada Isolaika (Fonte: http://www.izolaikatelhas.com.br)
2.3.1.3 Telhas termo-acúticas
A telha termo-acústica é utilizada onde se deseja conforto térmico e acústico aliado
às características das telhas metálicas. Também é uma solução para lugares onde existe
uma grande concentração de umidade de ar, para evitar o gotejamento que ocorre com a
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condensação da umidade interna quando em contato com as coberturas aquecidas pela
ação do sol.
A telha termo-acústica da Eternit, por exemplo, é fabricada no sistema "sanduíche"
(telha + isolante + telha) e utiliza o EPS (poliestireno expandido) como isolante. O produto é
cortado no mesmo perfil das telhas.
A telha termo-acústica pode ser fabricada ainda com poliuretano, tais telhas
possuem chapas de aço galvanizadas na parte externa e miolo em espuma de poliuretano,
rígida ou semi-rígida. Pelo seu baixo peso e à auto-aderência durante a espumação, o
poliuretano proporciona grande resistência estrutural por um peso baixo por metro quadrado
de telhado. A Figura 7 mostra o esquema de uma telha termo-acustica feita com espuma de
poliuretano da Eternit.
Figura 7: Telha termo-acústica Eternit
(Fonte: http://www.eternit.com.br/userfiles/CATALOGO_META_TEC_18-03.pdf?)
2.3.2
TERÇAS
As terças são elementos que podem ser fabricados em concreto armado, protendido
ou em perfis de chapas metálicas. Apóiam-se em vigas de cobertura através de calços em
locais específicos para formar a cobertura de edificações industriais. A Figura 8 mostra o
calço no qual a terça se apóia.
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Figura 8: Calço para terças T
Quando feitas em concreto pré-fabricado podem possuir duas seções transversais a
T ou a I, sendo as primeiras as mais utilizadas pela maioria das empresas de concreto préfabricado. As terças são responsáveis por suportar não só o peso de elementos de
cobertura (telhas, forros e luminárias) como também suportar cargas advindas de ações
variáveis (peso de pessoas com equipamentos e ação do vento).
Segundo Rodrigues & Carvalho (2009) as terças são posicionadas na direção vertical
para evitar a flexão obliqua (situação a direita da Figura 9) ao invés da situação mais
adequada para o posicionamento da telha (situação a esquerda da Figura 9).
Telha
_
y
Telha
Terça
Direção horizontal
s
Terça
Figura 9: Posicionamento da terça em relação a direção vertical (RODRIGUES &
CARVALHO, 2009)
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Em pesquisa realizada no site da empresa Matra pôde-se verificar algumas
variedades nas seções de terças e as mesmas podem ser vistas nas Figura 10, Figura 11,
Figura 12.
Figura 10: Terça seção “I”protendida (Fonte: http://www.matrapremoldados.com.br)
Figura 11: Terça protendida seção “T” (Fonte: http://www.matrapremoldados.com.br)
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Figura 12: Terça protendida seção “T” armada (Fonte:
http://www.matrapremoldados.com.br)
2.3.3
VIGAS
Segundo as definições da NBR 6118:2004 as vigas são elementos lineares, ou seja,
elementos cujo comprimento longitudinal supera pelo menos três vezes a seção transversal
o que permite que sejam classificadas como elementos de barra. Pode-se dizer ainda que
nas vigas a flexão é preponderante. As vigas podem possuir variadas seções transversais,
como retangular, “T”, “I” etc. Tais elementos são aplicados em diferentes partes de uma
edificação, tais como: fundação (vigas baldrame), mezaninos, calhas, apoio de pontes
rolante, cobertura de galpões industriais e em pavimentos de edifícios. A Figura 13 indica
algumas seções transversais de vigas pré-fabricadas.
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Figura 13: Seções usuais de vigas
Em relação aos elementos pré-fabricados de concreto, as vigas podem ser divididas
considerando dois métodos diferentes de cálculo e detalhamento de sua armadura. O
primeiro consiste na aplicação de armadura passiva (elementos em concreto armado).
Deste modo, para que ocorra a mobilização da armadura, o concreto precisa se deformar.
Já o segundo método consiste na aplicação de armadura ativa, composta não mais por
barras de aço, mas sim por cordoalhas, cordas ou fios de aço de protensão, que recebem
uma tensão de tração antes da aderência com o concreto.
O processo de protensão em vigas pode ainda ser dividido em pós-tração e prétração, porém em pré-fabricados de concreto a protensão utilizada é a segunda. Na prétração, as cordoalhas, dispostas já dentro das formas das vigas, recebem uma tensão de
tração antes do preenchimento de concreto. Todo este processo é realizado em um local
específico, denominado pista de protensão e pode ser visto na Figura 14. A NBR 6118:2004
tem a seguinte definição para elementos protendidos com aderência inicial (pré-tração):
“...o pré-alongamento da armadura ativa é feito utilizando-se apoios independentes
do elementos estrutural, antes do lançamento do concreto, sendo a ligação da
armadura de protensão com os referidos apoios desfeita após o endurecimento do
concreto; a ancoragem no concreto realiza-se só por aderência.”
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Figura 14: Corte longitudinal da pista (situação após a utilização do macaco
hidráulico).
Nas pistas de protensão, que têm de 100 a 200 metros de comprimento, as
cordoalhas são ancoradas de um lado da cabeceira e no outro lado recebem o macaco
hidráulico (ancoragem viva), responsável por promover o estiramento dos mesmos, com
uma força especificada pelos calculistas e de acordo com o material utilizado. Por fim, de
acordo com o tempo de cura do concreto (aquisição da resistência especificada em cálculo),
os cabos são cortados. Na Figura 14 tem-se um exemplo esquemático de uma viga disposta
em uma pista de protensão, juntamente com a armadura ativa paralela ao elemento
estrutural (característica da pré-tração).
Ao se utilizar a pré-tração para a confecção de vigas de concreto pré-fabricadas,
muitos processos são racionalizados. É um método cada vez mais difundido nas indústrias
de pré-fabricados. Permite, no caso das vigas, a confecção de inúmeros elementos ao
mesmo tempo, uma vez que toda a pista pode ser preenchida e os elementos cortados de
acordo com a necessidade do projeto e planejamento de produção. Este fato fica ainda mais
consolidado quando se tem uma obra com um grande número de repetições de vigas com
mesma seção transversal e quantidade de armadura. Por acabar concentrada nas fábricas e
não mais no próprio canteiro, esta etapa construtiva está promovendo a confecção de
elementos estruturais cada vez mais controlados, com aplicação racionalizada de materiais
e mão-de-obra, com um processo de confecção e cura do concreto apropriados, trazendo
assim qualidade no produto final.
As vigas podem ser classificadas ainda de acordo com a sua utilização em galpões.
Podem ser de ponte rolante, vigas calha, vigas de cobertura, vigas de transição, vigas de
apoios de laje e vigas de travamento. As mais comuns são melhor definidas a seguir.
Vigas retangulares: podem ser utilizadas para apoio de lajes alveolares e alvenaria,
sendo fabricadas em concreto armado ou protendido dependendo do vão e carregamentos
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que as mesmas devem suportar. O catálogo da empresa Lax Sistemas Construtivos mostra
algumas seções de vigas retangulares que podem ser verificados na Figura 15.
Figura 15: Seções de vigas retangulares (Fonte: http://www.lax.ind.br)
Vigas de ponte rolante: servem para fixação do rolamento da mesma e podem ser
feitas em concreto armado (seções T, I ou retangular) ou protendido (seções retangulares
ou I). A Figura 16 mostra o detalhe de fixação do trilho da ponte rolante na viga protendida
de seção I.
Figura 16: Detalhe da viga I de ponte rolante (Fonte: http://cibe.com.br/)
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Vigas calha: servem para escoamento da água pluvial, como travamento na direção
perpendicular aos pórticos de um galpão e ainda como apoio de telha W (usadas em
coberturas) ou outros tipos de cobertura. Podem ser armadas (seção transversal U ou J) ou
protendidas (seção U). A Figura 17 mostra uma viga calha seção U, a mesma pode
apresentar altura variável de acordo com o fabricante, porém as mais comuns são as de 40,
50 e 60 centímetros de altura. As vigas calha seção J podem apresentar alturas de 125 e
150 centímetros de altura, porém isso pode variar de acordo com cada fabricante. A Figura
18 mostra o catalogo da empresa Matra com as seções variáveis de vigas calha que a
mesma fabrica.
Figura 17: Viga calha seção U
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Figura 18: Catálogo de vigas calha da empresa Matra
(Fonte: http://www.matrapremoldados.com.br)
A empresa Lax sistemas construtivos possui ainda uma tipologia de vigas calha cuja
seção transversal é do tipo “I”, as características de tais vigas podem ser vistas na Figura 19
que detalha as informações das seções das vigas de tal empresa.
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Figura 19: Seções de viga calha “I” (Fonte: http://www.lax.ind.br)
Vigas de cobertura: São utilizadas para sustentar a cobertura e transmitir os esforços
para os pilares dos galpões. A seção mais comum para tal tipo de viga é a do tipo “I”, o
catálogo da empresa Lax fornece algumas seções de vigas I e a Figura 20 mostra tais
dimensões.
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Figura 20: Seções de viga “I” de cobertura (Fonte: http://www.lax.ind.br)
Vigas de pórtico: servem de apoio para terças e estão localizadas nos pórticos de
fachada, por possuírem vãos e carregamentos menores tais vigas são armadas e a seção
das mesmas é do tipo T.
2.3.4
PILARES
O item 14.4.1.2 da NBR 6118:2004 define o pilar como sendo um elemento,
geralmente vertical que recebe ações predominantemente de compressão. O pilar pode
estar submetido compressão normal composta ou oblíqua. São elementos de grande
importância uma vez que recebem as cargas provenientes das vigas e lajes e as conduzem
para a fundação.
Em galpões pré-moldados de concreto os pilares estão submetidos a grandes
esforços de momento que muitas vezes são preponderantes aos esforços de compressão.
Isso porque, tais elementos são responsáveis por garantir a estabilidade da estrutura frente
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às ações horizontais, por este motivo os pilares de edificações deste gênero possuem seus
diagramas de momento semelhantes ao de uma viga em balanço. Desta forma, os pilares
possuem comportamento de viga.
Os pilares podem possuir seção transversal quadrada ou retangular. Podem ser
classificados de acordo com sua aplicação nos galpões. Deste modo tem-se:
Pilar de fechamento: aqueles localizados nas fachadas da estrutura de galpões, a fim
de proporcionar vãos menores de fechamento. Devem ser dimensionados para receber de
esforços de vento provenientes a 0°, tendo na maioria das vezes, seções maiores que os
demais pilares do galpão.
Pilares de pórtico: São os pilares principais dos galpões, aqueles que sustentam as
vigas de cobertura, responsáveis por transmitir aos mesmos as cargas provenientes da
cobertura (telhas e terças). Por estarem presentes no pórtico, devido às vigas de cobertura,
tais pilares podem apresentar esforços menores do que aqueles de fechamento e por isso
podem apresentar seções mais esbeltas.
Pilares de ponte rolante: São pilares dimensionados para receber vigas que
sustentam as pontes rolantes. Estes podem receber tanto vigas de ponte rolante como vigas
de cobertura.
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3.
LIGAÇÕES ENTRE ELEMENTOS
Neste capítulo é feita uma breve revisão bibliográfica a respeito das considerações
sobre ligações entre elementos pré-moldados de concreto. Posteriormente, é feito um
estudo sobre as considerações específicas para ligações de galpões pré-moldados.
3.1
LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS PRÉ-FABRICADAS DE CONCRETO
Pode-se dizer que as pesquisas acadêmicas não têm acompanhado a expansão da
indústria de pré-moldados, isso pôde ser comprovado por Elliott (1997), que cita o fraco
desempenho do setor com relação à pesquisa quando comparado ao setor de metálicas,
onde o número de pesquisadores é 30 vezes maior que no segmento de pré-moldado. De
acordo com Souza (2006), as primeiras pesquisas realizadas no Brasil que consideravam o
efeito da deformabilidade das ligações entre elementos pré-moldados de concreto tiveram
início em meados dos anos 90, onde se destacam estudos realizados por FERREIRA
(1993), SOARES (1998) e FERREIRA (1999).
Segundo El Debs (2000) as ligações entre os elementos pré-moldados não se
comportam da maneira usual considerada na análise estrutural, isso porque tais ligações
são idealizadas de modo que permitam ou impeçam o deslocamento relativo entre os
elementos. Pode-se dizer que as ligações entre os elementos pré-moldados podem
apresentar certa deformação quando solicitadas, a consideração das ligações com este
efeito recebem o nome na literatura técnica de ligações semi-rígidas.
A ligação entre os elementos pré-moldados é uma região onde existe elevada
concentração de tensões, por isso torna-se imprescindível o estudo da mesma. O grande
problema é que uma mesma ligação pode ser considerada como articulada, rígida ou semirígida dependendo do projetista. Sabe-se, contudo, que o mau dimensionamento destas
pode acarretar aumentos significativos de esforços nos elementos ou até mesmo colapso na
estrutura.
Ferreira (1999) revela que o termo “ligações semi-rígidas” foi utilizado inicialmente no
estudo de estruturas metálicas, na década de 30, sendo incorporado posteriormente ao
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estudo das estruturas pré-moldadas. Esta notação, a princípio, está relacionada com a
rigidez à flexão da ligação, ou a sua relação inversa, a deformabilidade à flexão, também
denominada flexibilidade. Este conceito vem sendo utilizado na análise estrutural de pórticos
com nós semi-rígidos, aplicada ao caso de estruturas metálicas.
Ferreira (1999) conta ainda que, no caso das ligações em estruturas de concreto prémoldado, o conceito da rigidez, ou da deformabilidade da ligação está relacionado também
com outros esforços que não a flexão, como é o caso da deformabilidade ao cisalhamento,
que é um importante parâmetro no estudo das ligações com almofadas de elastômero e
chumbador, e da deformabilidade à compressão em almofadas de elastômero.
Segundo Amaral (2007), as ligações entre elementos pré-moldados de concreto se
comportam de um modo mais realista como sendo ligações deformáveis, cujo
comportamento é diferente para cada forma ou mecanismo de ligação. Esse comportamento
intermediário das ligações, seja com maior ou com menor deformabilidade, denomina-se
semi-rígido. A Figura 21 mostra o exemplo de uma ligação viga-pilar com comportamento
semi-rígido.
Figura 21: Exemplo de ligação viga-pilar com comportamento semi-rígido.
A partir do momento que a geometria dos elementos do pórtico já é definida, torna-se
possível o cálculo dos esforços solicitantes em cada uma das seções. A Figura 22 e Figura
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23 mostram um pórtico com trave inclinada e tirante e a ligação com comporatmento
próximo ao do engastamento perfeito entre pilar e trave, respectivamente.
Figura 22: Exemplo de pórtico com trave inclinada e tirante (RODRIGUES, 2009)
Figura 23: Detalhe da ligação pilar x trave de galpões pré-moldados de concreto
armado (RODRIGUES et al., 2009)
Na Figura 24 observa-se a diferença de comportamento de um galpão de duas
águas com ligação contínua (moldado no local) e outro pré-fabricado de ligação semi-rígida,
quando se trata do diagrama do momento fletor.
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ligação semi-rígida
pórtico com ligação rígida
pórtico com ligação semi-rígida
Diagrama de Momento
1
Ma
Diagrama de Momento
2
Ma
Figura 24: Diferença nos diagramas de momento fletor do pórtico com ligação rígida e
semi-rígida (RODRIGUES et al., 2009).
Rodrigues et al. (2009) explicam que a consideração do movimento relativo entre a
trave do pórtico e o pilar faz com que haja diferença na distribuição de momentos no pórtico
(em módulo M a2  M a1 ) e também na deformação do pórtico. Assim, é comum considerar
como uma mola a ligação entre os dois elementos com rigidez (ou deformabilidade)
equivalente a da ligação.
Ferreira (1999) abordou o assunto de ligações de forma analítica estudando a
deformabilidade das ligações típicas viga-pilar de elementos pré-moldados. Duas foram as
ligações estudadas: uma com almofada de elastômero e chumbador e outra resistente à
flexão com chapas soldadas. Foi apresentado, então, um desenvolvimento para o cálculo da
deformabilidade à flexão da ligação.
Ainda segundo o mesmo autor, foram realizados dois ensaios de flexão alternada em
um protótipo com ligações soldadas e um protótipo monolítico, o qual serviu de referência
para avaliar a rigidez da ligação. A partir dos resultados experimentais, demonstrou-se que,
através
da
utilização
de
procedimentos
analíticos
para
a
determinação
das
deformabilidades, pode-se obter uma boa estimativa para os valores experimentais,
constituindo-se assim em uma alternativa viável e em uma ferramenta de grande potencial a
ser explorado para o projeto das ligações de concreto pré-moldado.
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El Debs (2000) define que a deformabilidade de uma ligação é o deslocamento
relativo entre os elementos que compõem a mesma. Tal deslocamento é causado por um
esforço unitário atuante na direção deste deslocamento. Deste modo, a deformabilidade ao
momento fletor em uma ligação viga-pilar está associada à rotação da viga em relação à
forma indeformada do nó como mostra a Figura 25.
Figura 25: Conceito de deformabilidade de uma Ligação (EL DEBS, 2000)
Algebricamente a deformabilidade ao momento fletor pode ser definida na Equação
1:
Equação 1
A Equação 1 equivale, por definição, ao inverso da rigidez, indicada na Equação 2.
Equação 2
Onde:
é a deformabilidade à flexão
ϕ é a rotação relativa na ligação
M é o momento atuante na ligação
K é a rigidez da ligação à flexão
De acordo com Amaral (2007), uma maneira bastante representativa do
comportamento de deformação das ligações é a relação momento-rotação. Cada ligação
através de seus mecanismos típicos tem uma curva característica que representa sua
deformabilidade frente a um momento solicitante que atua na ligação. A Figura 26
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exemplifica três curvas características: ligações perfeitamente rígidas, perfeitamente
articuladas e uma ligação semi-rígida.
Figura 26: Curvas Representativas de rigidez de uma ligação (MIOTTO, 2002)
Sendo assim, a partir do instante que os projetistas tomam conhecimento das curvas
momento–rotação das ligações, ou ainda, das aproximações dos parâmetros que definem
tais curvas é possível que os mesmos levem em consideração o comportamento das
ligações semi-rígidas.
3.1.1
LIGAÇÕES EM GALPÕES PRÉ-MOLDADOS
Segundo Queiros (2007) as ligações constituem-se em um dos tópicos mais
importantes em relação às estruturas pré-moldadas para galpões. Isso porque elas fazem a
interligação racional entre os elementos pré-moldados para compor um sistema estrutural
capaz de resistir a todas as forças atuantes, incluindo ações indiretas provenientes da
retração, fluência, movimentos térmicos, fogo, entre outros.
Para que seja possível desenvolver uma correta consideração a respeito das
ligações em projetos estruturais, faz-se necessário o conhecimento do fluxo de tensões ao
longo da estrutura quando a mesma está submetida a ações, além disso, deve-se
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compreender como as ligações interagem com os elementos dentro do sistema estrutural
como um todo. (QUEIROS, 2007).
De acordo com Santos (2010), as considerações a respeito das ligações entre os
elementos de galpões devem ser feitas de duas maneiras: a primeira analisando e
dimensionando as mesmas e a segunda, analisando sua influência no comportamento
global da estrutura. As ligações mais comuns em galpões atirantados pré-moldados de
concreto podem ser vistas na Figura 27.
Figura 27: Ligações entre os elementos estruturais de um pórtico atirantado
(SANTOS, 2010).
A seguir são apresentadas algumas ligações típicas entre elementos pré-moldados
de concreto.
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3.1.1.1 Ligações viga-pilar com transferência de esforços horizontais
Pode-se dizer que para galpões pré-moldados de concreto a transferência das ações
horizontais entre os elementos é, normalmente, feita por ligações que utilizam chumbadores
nos quais se tem uma ação de pino, tal ação pode ser vista no esquema da Figura 28.
Figura 28: Princípio de transferência de força cortante por ação de pino (QUEIROS,
2007).
Pode-se dizer que o chumbador é solicitado por cisalhamento na junta de interface,
sendo apoiado por tensões de contato ao longo do trecho do chumbador que está inserido
no concreto. Este estado de solicitações gera deformações por flexão no chumbador. No
Estado Limite Último (ELU) o concreto é esmagado numa região próxima à interface e
aparecem rótulas plásticas no chumbador próximo à interface da ligação.
A resistência às tensões de cisalhamento depende do diâmetro do chumbador e da
resistência do concreto. Quando a distância entre dois elementos de concreto é muito
grande, a resistência a tais tensões diminui consideravelmente. Ou seja, quanto maior for
esta distância, maior será a deformabilidade por cisalhamento da barra do chumbador,
diminuindo, desta forma, a capacidade da ligação de restrição aos movimentos. De acordo
com SANTOS (2010), em geral, tais ligações não transmitem momento fletor, ou seja, tratase de uma ligação articulada.
As ligações de vigas feitas em pontos intermediários do pilar são normalmente
realizadas com consolos retos ou misulados, nos quais são deixados chumbadores que se
encaixam nos orifícios das vigas, tal como pode ser observado na Figura 29.
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Figura 29: Ligação viga-pilar através de consolo misulado e reto (QUEIROS, 2007).
3.1.1.2 Ligações viga-viga
Santos (2010) cita que a ligação viga-viga para galpões atirantados pode ser
realizada com chapa metálica e parafusos. Normalmente, a fixação das chapas é feita nas
faces laterais das vigas. Como tal ligação é muito flexível, geralmente, é considerada como
sendo uma ligação articulada. A região da ligação entre vigas possui intensa concentração
de compressão e, portanto, deve ser devidamente verificada e armada, de modo a resistir
aos esforços internos. A Figura 30 mostra exemplos de ligações entre vigas pré-fabricadas
de concreto de galpões atirantados.
Figura 30: Exemplos de ligação viga-viga no pórtico principal de galpões atirantados
(SANTOS, 2010).
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4.
AÇÕES NA ESTRUTURA
Segundo a NBR 8681:2003, ações são causas que provocam esforços ou
deformações nas estruturas. Na prática, as forças e as deformações impostas pelas ações
são consideradas como se fossem as próprias ações. As deformações impostas são por
vezes designadas por ações indiretas e as forças, por ações diretas.
O capítulo a seguir trata das ações que atuam nos galpões e estas podem ser
classificadas em: permanente e variáveis.
4.1
AÇÕES PERMANENTES
De acordo com a NBR 8681:2003 as ações permanentes podem ser definidas como:
a) Ações permanentes diretas: peso próprio dos elementos da construção, incluindo-
se o peso próprio da estrutura e de todos os elementos construtivos permanentes, os pesos
dos equipamentos fixos e os empuxos devidos ao peso próprio de terras não removíveis e
de outras ações permanentes sobre elas aplicadas;
b) Ações permanentes indiretas: protensão, recalque de apoio e a retração dos
materiais.
4.2
AÇÕES VARIÁVEIS
A NBR 8681:2003 define ação variável como sendo: as cargas acidentais das
construções, bem como efeitos, tais como forças de frenação, de impacto e centrífugas, os
efeitos do vento, das variações de temperatura, do atrito nos aparelhos de apoio e, em
geral, as pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas.
De acordo com a probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, as ações
variáveis são classificadas em:
a) Ações variáveis normais: ações variáveis com probabilidade de ocorrência
suficientemente grande para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto das
estruturas de um dado tipo de construção;
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b) Ações variáveis especiais: nas estruturas em que devam ser consideradas certas
ações especiais, como ações sísmicas ou cargas acidentais de natureza ou de intensidade
especiais, elas também devem ser admitidas como ações variáveis. As combinações de
ações constituídas por ações especiais devem ser especificamente definidas para as
situações especiais consideradas.
Dentre as ações variáveis aquela que é a mais significante nos galpões é a ação do
vento e, portanto, o cálculo e considerações da mesma são detalhados no item 4.2.1.
4.2.1
AÇÃO DO VENTO
Segundo Carvalho & Pinheiro (2009) vento pode ser considerado como o
deslocamento de ar decorrente das diferenças de temperatura e pressões atmosféricas. A
massa de ar quando atinge certa velocidade e encontra uma superfície de uma estrutura
inerte, produz sobre a mesma uma pressão, como pode ser demonstrado pelo Teorema de
Bernoulli.
O vento tem um caráter aleatório por depender de uma série de fenômenos
meteorológicos, porém trata-se de um fator importante a ser considerado pelo projetista. O
mesmo deverá, portanto, adotar a direção do vento que seja mais desfavorável para a
estrutura.
O vento não é um problema em construções baixas e pesadas com paredes grossas,
porém o mesmo passa a ser importante em estruturas esbeltas. As considerações para
determinação das forças devidas ao vento são feitas de acordo com a NBR 6123:1988
“Forças devidas ao vento em edificações”.
Ainda segundo Carvalho & Pinheiro (2009), antes de determinar a força aplicada pelo
vento nas edificações é preciso definir algumas nomenclaturas utilizadas pela NBR
6123:1988, na Figura 31 tais nomenclaturas são demonstradas a seguir:
Barlavento: em relação à edificação, é a região de onde sopra o vento.
Sotavento: em relação à edificação, é a região oposta àquela de onde sopra o vento.
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Figura 31: Definições básicas do vento
Sucção: Pressão efetiva abaixo da pressão atmosférica de referência (sinal negativo)
Sobrepressão: Pressão efetiva acima da pressão atmosférica de referência (sinal
positivo)
4.2.1.1 Cálculo dos esforços solicitantes devidos ao vento
É apresentado a seguir o processo de cálculo dos esforços solicitantes devidos à
ação de vento, tomando como referência os procedimentos indicados pela NBR 6123:1988.
As forças estáticas devidas ao vento são determinadas do seguinte modo:
a) A velocidade básica do vento, Vo, adequada ao local onde a estrutura será
construída, é determinada de acordo com o local onde a edificação está localizada, tal
velocidade pode ser retirada de um mapa de isopletas do Brasil que apresenta a velocidade
básica com intervalos de 5 m/s;
b) a velocidade básica do vento é multiplicada pelos fatores S1, S2 e S3 para ser
obtida a velocidade característica do vento, Vk, para a parte da edificação. A Equação 3
mostra a forma como é calculada tal velocidade:
Equação 3
Em que:
V0 = velocidade básica do vento;
S1 = fator que depende da topografia do terreno (fator topográfico);
S2 = fator de rugosidade do terreno;
S3 = fator estatístico.
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c) a velocidade característica do vento permite determinar a pressão dinâmica pela
Equação 4:
Equação 4
Sendo (unidades SI): q em N/m² e Vk em m/s.
A velocidade característica, como dito anteriormente, depende da velocidade básica
do vento e de alguns fatores adimensionais. Tal velocidade pode ser considerada de acordo
com o mapa das isopletas do Brasil que pode ser visualizado na Figura 32.
Figura 32: Mapa das Isopletas (Fonte: GALVANOFER, 2010)
O valor do fator topográfico, S1, depende das características do terreno e com isso,
têm-se:
a) Terreno plano ou quase plano adota-se o valor de S1 = 1,0;
b) Taludes e morros: dimensiona-se de acordo com o item 5.2 da NBR 6123:1988;
c) Vales protegidos adota-se o valor de S1 = 0,9.
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O fator S2 pode ser determinado de acordo com a definição da rugosidade do terreno
(categoria) e de uma classificação da estrutura em classes que depende das dimensões da
edificação. A Tabela 4, baseada nas informações da NBR 6123:1988, mostra as categorias
definidas de acordo com a mesma.
Tabela 4: Categorias de terreno segundo a NBR 6123:1988
Categoria
I
II
III
IV
V
Descrição do ambiente
Mar calmo, lagos, rios, pântanos
Zonas costeiras planas, campos de aviação, pântanos com vegetação
rala, pradarias e charnecas, fazendas sem sebes ou muro.
Granjas e casas de campo, fazendas com sebes e/ou muros, subúrbios
com casas baixas e esparsas com obstáculos de até 3,0 m.
Parques e bosques com muitas árvores, cidades pequenas, subúrbios
densamente construídos, áreas industriais plena ou parcialmente
desenvolvidas com obstáculos de cota média de 10,0 m.
Florestas com árvores altas, centros de grandes cidades, com cota de
topo média igual ou superior a 25,0m.
As classes são definidas, como mencionado, de acordo com as dimensões das
edificações.
Tabela 5: Classes de edificação para determinação do S2 segundo a NBR 6123:1988
Classe
A
B
C
Descrição
Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não
exceda os 20 m.
Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical da
superfície frontal esteja entre 20 m e 50 m.
Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical da
superfície frontal exceda 50 m.
O cálculo de S2 usado para o cálculo da velocidade do vento pode ser efetuado pela
Equação 5:
Equação 5
Onde z é a altura total da edificação e os parâmetros b, Fr e p são obtidos da Tabela
6.
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Tabela 6: Parâmetros meteorológicos
Categoria
zg (m)
I
250
II
300
III
350
IV
420
V
500
Parâmetro
b
p
b
Fr
P
b
p
b
p
b
p
A
1,10
0,06
1,00
1,00
0,085
0,94
0,10
0,86
0,12
0,74
0,15
Classes
B
1,11
0,065
1,00
0,98
0,09
0,94
0,105
0,85
0,125
0,73
0,16
C
1,12
0,07
1,00
0,95
0,10
0,93
0,115
0,84
0,135
0,71
0,175
O fator estatístico S3 depende do grau de segurança requerido e da vida útil da
edificação. Os valores mínimos que podem ser adotados segundo a NBR 6123:1988 estão
representados na Tabela 7.
Tabela 7: Valores mínimos do fator estatístico S3
Grupo
1
2
3
4
5
Descrição
Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou
possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva
(hospitais, quartéis de bombeiros, centrais de comunicação, etc.)
Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e
indústria com alto fator de ocupação
Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação
(depósitos, silos, construções rurais, etc.)
Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.)
Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a
construção.
S3
1,10
1,00
0,95
0,88
0,83
4.2.1.1.1 Coeficientes de pressão
Pode-se dizer que a força do vento depende da diferença de pressão nas faces
opostas da parte da edificação em estudo, os coeficientes de pressão são dados para
superfícies externas e superfícies internas. A pressão efetiva (Δp) atuante em uma
edificação pode ser entendida como a diferença entre os coeficientes de pressão externa e
interna multiplicados pela pressão dinâmica como mostra a Equação 6.
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Δ
Equação 6
Onde:
cpe = coeficiente de pressão externa
cpi = coeficiente de pressão interna
q = pressão dinâmica
O cálculo da força global do vento em um edifício de múltiplos pavimentos é feito a
partir da soma vetorial das forças que nela atuam. A componente da força global na direção
do vento é chamada de força de arrasto e pode ser obtida pela Equação 7.
Equação 7
Onde:
Ca = coeficiente de arrasto
Ae = área frontal efetiva
A NBR 6123:1988 apresenta na forma de tabelas alguns valores de coeficientes de
pressão e forma, externos e internos, para diversos tipos de edificação. Zonas com altas
sucções aparecem junto às arestas de paredes e de telhados. Tais valores de coeficientes
podem ser vistos nas Tabela 8 e Tabela 9, para edifícios de planta regular e telhados duas
águas, respectivamente.
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Tabela 8: Coeficientes de pressão e forma para edifícios de planta retangular (Fonte:
NBR 6123: 1988)
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Tabela 9: Coeficientes de pressão e forma para edifícios em telhado duas águas
(Fonte: NBR 6123: 1988)
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Para edificações cujas paredes internas são permeáveis, a pressão interna pode ser
considerada uniforme. Neste caso, devem ser adotados os seguintes valores, segundo a
NBR 6123:1988, para o coeficiente de pressão interna.
a) duas faces opostas igualmente permeáveis; as outras duas impermeáveis:
- Vento perpendicular a uma face permeável Cpi= +0,2
- Vento perpendicular a uma face impermeável Cpi= -0,3
b) Quatro faces igualmente permeáveis C pi = -0,3 ou 0, deve-se considerar o valor
mais nocivo.
c) Abertura dominante em uma face; as outras faces de igual permeabilidade
- Seguir as recomendações do item 6.2.5 da norma de forças devido a ação do
vento.
Nenhuma das faces poderá ter índice de permeabilidade maior que 30%, para poder
usar as considerações acima expostas.
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5.
MODELO DE CÁLCULO
ESTRUTURAL
O item 14.2.1 da NBR 6118:2004 define que o objetivo da análise estrutural é
determinar os efeitos das ações em uma estrutura, com a finalidade de efetuar verificações
de estados limites últimos e de serviço. A análise estrutural permite estabelecer as
distribuições de esforços internos, tensões, deformações e deslocamentos, em uma parte ou
em toda a estrutura.
É necessário, portanto, que a análise realizada seja feita com um modelo estrutural o
mais realista possível, para que permita, desta maneira representar corretamente o
comportamento da estrutura e o caminho que as ações percorreram até chegar as
fundações.
Segundo Carvalho & Figueiredo (2007) o cálculo, ou dimensionamento, de uma
estrutura deve garantir que ela suporte, de maneira segura, estável e sem deformações
excessivas todas as solicitações a que está submetida durante sua execução e utilização.
Portanto, o objetivo do dimensionamento é impedir a ruína da estrutura ou de parte dela.
Salienta-se, entretanto, que ruína não é somente o perigo de ruptura, mas também a
situações em que a edificação não apresente um perfeito estado para utilização, devido a
deformações excessivas ou fissuras inaceitáveis, por exemplo.
O capítulo a seguir mostra as considerações a respeito da análise estrutural e do
dimensionamento de galpões pré-moldados de concreto.
5.1
MODELAGEM DA ESTRUTURA
Os galpões podem ser modelados com elementos lineares (elementos de barra).
Tais elemento podem ser analisados conforme as seguintes hipóteses:

Manutenção da seção plana após deformação;

Representação dos elementos por seus eixos longitudinais;
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
Comprimento limitado pelos centros de apoios ou pelo cruzamento com o eixo de
outro elemento estrutural.
5.2
ANÁLISE ESTRUTURAL DE GALPÕES
Silva et al. (2005) estudaram o dimensionamento e análise de um galpão para fins
agroindustriais. O objetivo era sistematizar e automatizar os procedimentos de cálculo de
um galpão constituído com cobertura de duas águas, composto por sucessivos pórticos
planos. O pórtico-tipo era constituído de vigas e pilares de alma cheia, sendo os pilares
rotulados nas fundações.
Ainda segundo os autores, utilizou-se o programa SAP-2000® para a análise
estrutural e rotinas de cálculo feitas em linguagem DELPHI® para dimensionamento da
estrutura. Os resultados obtidos são ainda parciais, pois o programa desenvolvido para o
dimensionamento ainda apresenta limitações, porém já é um grande avanço para o estudo
de galpões pré-moldados voltados para uso agro-industrial.
Moreno
Júnior
(1992)
apresentou
metodologias
de
projeto,
concepção
e
dimensionamento para galpões pré-moldados em concreto. Primeiramente, foi feita uma
revisão para apresentação dos sistemas estruturais existentes, e posteriormente, foi feito um
exemplo de galpão com cobertura “tipo shed”, onde se considerou todas as etapas de
concepção, fabricação e montagem. Por fim, os elementos foram devidamente detalhados e
foram então apresentados consumo de concreto e aço por metro quadrado de área coberta
do galpão.
Santos et al. (2009) realizaram um estudo sobre a importância de se considerar a
alteração no fechamento lateral, no dimensionamento dos galpões de concreto pré-moldado,
constituídos por pórticos atirantados. Sabe-se que a consideração do vento em estruturas
baixas e pesadas, ou seja, com paredes de grande espessura não é de grande importância.
Porém, tal fato mudou nos últimos anos quando a tendência foi a disseminação de
construções cada vez mais leves e esbeltas. A Figura 33 mostra o pórtico analisado pelos
autores.
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Figura 33: Pórtico analisado (SANTOS et al., 2009)
Foram estudados pelos autores dois modelos. O primeiro modelo, que havia sido
projetado para receber fechamento lateral e permaneceu aberto, foi dimensionado para
momento fletor positivo e negativo em todos os pontos. Na realidade, porém, só apresentou
momento fletor positivo na base do pilar e no meio da viga, e momento negativo na ligação
viga-pilar. De acordo com os resultados encontrados, o momento na base do pilar aumentou
por volta de 35 %; na ligação viga-pilar, 46 %; e no meio da viga, 111 %. A tração no tirante
aumentou cerca de 30 %.
Analisando o segundo modelo, que foi projetado para ser aberto nas laterais, mas foi
fechado durante sua construção, as mudanças são bem mais significativas. Na base do pilar
o momento positivo diminuiu, entretanto surgiu um momento fletor negativo não previsto de 96,2 kN.m. Na ligação viga-pilar o momento negativo diminuiu, mas surgiu um momento
positivo não previsto de 54,4 kN.m. Da mesma forma, no meio da viga, o momento positivo
diminuiu, mas surgiu um momento negativo de -16,5 kN.m. (SANTOS et. al., 2009)
Bezerra & Texeira (2005) apresentaram um trabalho que através do estudo de um
pórtico pré-moldado atirantado com 15m de vão e 6m de pé-direito, puderam mostrar os
resultados da análise estrutural quando eram considerados a fissuração do concreto e seus
efeitos na deformação e esforços nos pórticos. Para isso foi elaborado um modelo de
elementos finitos e o processamento foi feito em etapas, sendo que em cada etapa eram
ajustadas as características geométricas da seção transversal, tipo duplo T, com armadura
simétrica e submetida à flexão normal composta.
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Como resultados os autores observaram que o momento negativo na ligação vigapilar apresentou redução de 30%, e o momento positivo apresentou acréscimo de 20%, com
relação aos resultados obtidos na análise da estrutura não fissurada. Como conseqüência,
observou-se acréscimo de deslocamentos, porém de valor pequeno, da ordem de 15% do
valor obtido com o pórtico não fissurado. O procedimento utilizado apresentou resultados
coerentes e acredita-se que possa ser utilizado em situações reais devido à sua
simplicidade.
Santos et al. (2009) realizaram um estudo a respeito da consideração dos efeitos de
2ª ordem nos galpões pré-moldados de concreto com pórticos atirantados. Foram utilizados
sete modelos diferentes de pórticos, variando-se dimensões e carregamento. Três fatores
foram observados nas análises: vão, tipo de ligação viga-pilar e tipo de carregamento.
Os resultados obtidos, segundo Santos et al. (2009), mostraram que quanto maior o
vão mais estável se torna a estrutura, além disso, as estruturas de vigas com seção T de
altura constante mostraram-se menos susceptíveis aos esforços de segunda ordem, quando
comparadas às de vigas com seção I, mesmo as seções dos pilares mantendo-se iguais.
Com relação às combinações, é interessante registrar que aquelas sem vento apresentaram
resultados mais adversos quanto aos efeitos de segunda ordem, o que permitiu deduzir que
a ação variável de ponte rolante é a mais desfavorável quanto à estabilidade global. O
procedimento utilizado apresentou resultados coerentes e indicou que, para os casos
analisados, a instabilidade global deve ser considerada no projeto estrutural de galpões.
5.2.1
TIPOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL
Para situação de projeto existem alguns tipos principais de análise estrutural que se
diferem pelo comportamento admitido para os materiais constituintes da estrutura. Em todos
os modelos de análise estrutural explicados a seguir, admite‐se que os deslocamentos são
pequenos.
5.2.1.1 Análise Linear
Na análise linear admite-se, segundo a NBR 6118:2004, que o comportamento dos
materiais seja elástico-linear. Em análises globais as características geométricas podem ser
determinadas pela seção bruta de concreto dos elementos estruturais. O módulo de
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elasticidade, em principio, deve ser o secante (Ecs) que deve ser calculado segundo a
Equação 8:
Equação 8
Onde:
Ecs = módulo de elasticidade secante
fck = Resistência característica do concreto à compressão
Os resultados de uma análise linear são, normalmente, empregados para a
verificação de estados limite de serviço (ELS). Tal análise pode ser utilizada para
verificações de estado limite último, contanto que a ductilidade dos elementos estruturais
seja garantida.
5.2.1.2 Análise Linear com redistribuição
De acordo com a NBR 6118:2004, os efeitos das ações, em tal análise, são
redistribuídos na estrutura, para as combinações de carregamento do ELU. Nesse caso as
condições de equilíbrio e de ductilidade devem ser obrigatoriamente satisfeitas. Todos os
esforços internos são recalculados para garantir o equilíbrio de cada elemento e da estrutura
como um todo. As verificações de combinações de carregamentos de ELS ou de fadiga
podem ser baseadas na análise linear sem redistribuição. De uma maneira geral é desejável
que não haja redistribuição de esforços em serviço.
5.2.1.3 Análise Plástica
A NBR 6118:2004 cita ainda que quando as não linearidades puderem ser
consideradas a análise estrutural é considerada plástica, admitindo-se materiais de
comportamento rígido-plástico perfeito ou elasto-plástico perfeito.
A análise plástica de estruturas reticuladas não pode ser considerada quando:
a) se consideram os efeitos de segunda ordem global;
b) não houver ductilidade para que as configurações adotadas sejam atingidas.
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5.2.1.4 Análise não-linear
Em tal análise é considerado o comportamento não-linear dos materiais. Para que tal
análise seja feita de maneira correta toda a geometria da estrutura e também a armadura
precisam ser conhecidas, justamente pelo fato de que o comportamento depende de como
tal estrutura foi armada.
Condições de equilíbrio, de
compatibilidade
e de ductilidade
devem
ser
necessariamente satisfeitas. Análises não-lineares podem ser adotadas tanto para
verificações de estado limite último como para verificações de estado limite de serviço.
Existem dois tipos principais de não-linearidade a serem consideradas nas
edificações usuais de concreto armado.
Não-linearidade física (NLF): considera o comportamento não-linear entre tensões e
deformações do material;
Não linearidade geométrica (NLG): refere-se à relação não-linear entre deformações
e deslocamentos e o equilíbrio na posição formada.
5.2.1.4.1 Não-linearidade Geométrica
Segundo Marin (2009) a não-linearidade geométrica da estrutura ocorre porque a
relação entre esforços e deslocamentos não é linear. Ela ganha maior importância quando
os deslocamentos excessivos podem comprometer a estabilidade da estrutura.
Quando se trata de galpões atirantados, Santos (2010) afirma que dependendo das
alterações ocorridas na geometria pode ocorrer acréscimo significativo dos esforços,
levando até mesmo à instabilidade da estrutura. Quando o comportamento não‐linear
ocasionar a perda da estabilidade, o uso de uma análise linear (análise de 1ª ordem) gera
resultados contra a segurança.
Ao se iniciar um estudo sobre estabilidade global de edifícios, primeiramente deve-se
fazer uma breve definição a respeito de como se caracterizam os efeitos de primeira e
segunda ordem. Segundo Melges (2009) para calcular o momento fletor que atua na seção
transversal indicada na Figura 34, existem duas possibilidades:
Considerar o equilíbrio na posição inicial da estrutura. Neste caso, consideram-se
apenas os efeitos de 1ª ordem (ou seja, toma-se a posição inicial da estrutura para calcular
o valor do momento fletor que atua em uma determinada seção transversal);
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Considerar o equilíbrio na posição deformada da estrutura. Neste caso, consideramse também os efeitos de 2ª ordem (ou seja, considera-se a deformação da estrutura para
calcular o valor do momento fletor em uma determinada seção transversal).
a) Equilíbrio na posição inicial
b) Equilíbrio após a deformação
Figura 34: Momento fletor que atua na seção localizada no meio do elemento
estrutural (Fonte: MELGES, 2009)
Não é difícil perceber que na situação em que a estrutura encontra-se em equilíbrio
na sua posição inicial, o valor do momento depende somente de valores referentes à força N
e a excentricidade e1. Já a situação em que a estrutura se deforma o momento depende não
só da força N e excentricidade e 1, como também da excentricidade adicional (e 2), que é
resultado da deformação da estrutura devido ao momento M2.
Ainda segundo Melges (2009) as ações horizontais (vento, desaprumo) geram
deslocamentos horizontais. Esses deslocamentos, quando associados às ações verticais
vão gerar os efeitos de 2a ordem global. Quando o aumento nos esforços decorrentes dos
efeitos de 2a ordem global for inferior a 10%, esses efeitos podem ser desprezados. Para
melhorar o comportamento da estrutura com relação às ações horizontais, como o vento,
por exemplo, outros elementos estruturais podem ser associados aos pórticos, visando dar
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maior rigidez à estrutura. Os principais são as paredes estruturais e os núcleos rígidos,
estes, em geral, situados no contorno da abertura para os elevadores.
As lajes, com rigidez praticamente infinita no plano horizontal, dão travamento ao
conjunto, promovendo a distribuição dos esforços entre os elementos estruturais, de modo
proporcional à rigidez de cada um. Estas possuem rigidez praticamente infinita no plano
horizontal e dão travamento ao conjunto, promovendo a distribuição dos esforços entre os
elementos estruturais, de modo proporcional à rigidez de cada um.
A quantificação dos esforços de segunda ordem, resultante da análise da estrutura
de galpões pode ser feita por dois métodos conhecidos como parâmetro de instabilidade α o
método aproximado P-Δ, que é baseado em análises iterativas. A seguir serão descritos tais
métodos mais detalhadamente.

Parâmetro α
De acordo com a NBR6118:2004, uma estrutura poderá ser considerada como sendo
de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α, dado pela Equação 9, for menos que α1,
definido a seguir:
Equação 9
α1 = 0,2 + 0,1. n se n ≤ 3
α1 = 0,6 se n ≥ 4
Onde:
n = número de andares acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do
subsolo;
Htot = altura total da estrutura;
Nk = somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura, com seu valor
característico;
Ec.Ic = somatória das rigidezes de todos os pilares na direção considerada, no caso
de pórticos permite-se considerar produto de rigidez Ec.Ic de um pilar equivalente de seção
constante.

Processo P-Δ
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Segundo Andolfato & Camacho (2004) o efeito P- Δ refere-se especificamente ao
efeito da não-linearidade geométrica de uma grande tensão de compressão ou tração sobre
o comportamento da flexão transversal e da cortante. A análise da estrutura através de tal
efeito é iterativa, uma análise preliminar é realizada para estimar as forças axiais ao longo
da estrutura. As equações de equilíbrio são então reformuladas e novamente resolvidas,
levando estas novas forças axiais em consideração.
A segunda análise pode produzir diferentes forças axiais nos elementos se a rigidez
modificada causar uma redistribuição de força. Iterações adicionais, reformulando e
resolvendo as equações de equilíbrio podem ser necessárias, até que as forças axiais e a
deflexão estrutural convirjam, ou seja, até que eles não mudem significativamente de uma
iteração para outra.
5.2.1.4.2 Não-linearidade Física
O item 15.7.3 da NBR 6118:2004 descreve as considerações aproximadas da não
linearidade física, porém o mesmo cita que tais aproximações só podem ser feitas para
edificações de no mínimo quatro pavimentos.
De acordo com Santos (2010) a NLF pode ser feita de maneira rigorosa sob a forma
de análise matricial. Este processo demanda grande tempo de processamento e geralmente
é utilizado em situações mais complexas. Uma maneira menos precisa, entretanto mais
simples, é introduzir na análise linear um coeficiente redutor da inércia bruta da seção
transversal dos elementos estruturais. Em seus estudos o autor chegou em um coeficiente
redutor de 0,5, tanto para vigas como para pilares dos pórticos que compõem o galpão.
Oliveira (2004) apresentou um método aproximado para consideração de nãolinearidade física em pilares de concreto armado. Neste trabalho são apresentados ábacos
momento x normal x rigidez secante de diversas seções transversais de pilares com
armaduras dispostas de diferentes maneiras.
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6.
EXEMPLO NUMÉRICO
Neste capítulo é realizado um exemplo numérico a fim de demonstrar as
considerações necessárias para análise estrutural e dimensionamento de galpões prémoldados de concreto. Primeiramente, é escolhido um pórtico representante para que sejam
calculadas as ações atuantes nos elementos que compõe o mesmo, e posteriormente é feito
o dimensionamento do mesmo.
6.1
DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA EXEMPLO
Como pôde-se perceber no Capítulo 2, os sistemas estruturas compostos por
elementos de eixo reto são os mais utilizados por empresas de médio e grande porte. Por tal
motivo optou-se por realizar um exemplo numérico com as características de tal sistema
estrutural.
O galpão que foi escolhido como objeto de estudo é composto por vigas e terças
protendidas e pilares em concreto armado. Possui cobertura em duas águas, altura em torno
de 10 m, vão de 15,00 m sendo a distância entre pórticos de 10 m. No fechamento lateral
optou-se pela utilização de alvenaria convencional e para as telhas utilizou-se as do tipo de
aço galvalume. Optou-se em tal exemplo por dimensionar a viga I de cobertura, os pilares
do pórtico e as terças, pois são os elementos mais comuns na estrutura e cada um possui
uma característica.
O galpão estudado pode ser visto na Figura 35.
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Figura 35: Galpão estudado no exemplo em 3D
A planta e os cortes da estrutura podem ser vistos no Apêndice A. O eixo 3 é o
analisado e dimensionado e pode ser visto também no Apêndice A.
A Figura 36 mostra um detalhe da ligação entre o pilar e a viga de fechamento onde
se faz uma espécie de berço para apoiá-la no pilar. A Figura mostra ainda o detalhe da viga
calha apoiando no pilar.
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Figura 36: Detalhe da Ligação Viga de fechamento-pilar e viga calha
A Figura 37 mostra o detalhe da ligação Viga I-pilar feita com chumbadores não
paralelos.
Figura 37: Detalhe da ligação Viga I-pilar
A Figura 38 mostra a ligação viga portão-pilar feita com chumbador e dente Gerber.
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Figura 38: Ligação viga-pilar com dente gerber.
A Figura 39 mostra as ranhuras do pilar e a saída do tubo de água pluvial.
Figura 39: Ranhuras da base do pilar e saída do tubo de água pluvial
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6.2
6.2.1
CÁLCULO DAS AÇÕES ATUANTES NA ESTRUTURA EXEMPLO
FORÇAS DEVIDAS AO VENTO
Para o cálculo do vento foi utilizado um programa livre (Visual Ventos) desenvolvido
na Universidade de Passo Fundo pelo Professor Zacarias M. Chamberlain Pravia. O objetivo
principal do programa é determinar as Forças Devidas ao Vento em edifícios de planta
retangular e cobertura duas águas de acordo com as prescrições da NBR 6123:1988. Os
dados de entrada do programa são as características geométricas da edificação e as
características do terreno, além disso, deve-se fornecer o tamanho das aberturas para o
cálculo da velocidade e coeficientes de pressão externa e interna, tal como é descrito na
NBR 6123:1988 e detalhado anteriormente no Capitulo 4.
Na primeira tela do programa, mostrada na Figura 40, são fornecidas as
características geométricas. A altura (h) considerada começa no meio do bloco de fundação
até o eixo da viga de cobertura, uma vez que como visto no item 5.1 do Capítulo 5 a
modelagem deve ser feita de acordo com os eixos longitudinais dos elementos.
Figura 40: Inserção dos dados geométricos no programa Visual Ventos
A segunda tela mostrada na Figura 41 fornece o mapa das isopletas do Brasil onde
pode-se escolher a velocidade básica da região onde a edificação está localizada. Definiu____________________________________________________________________
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se que a edificação localiza-se na cidade de Atibaia no estado de São Paulo onde pelo
mapa das isopletas pôde-se analisar a velocidade básica do vento.
Figura 41: Mapa das isopletas
A Figura 42 representa a tela do programa onde é escolhido o fator topográfico S1.
Como foi decidido que o galpão se encontra em terreno plano o valor do mesmo é unitário.
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Figura 42: Cálculo do fator topográfico
Em seguida, é feito o cálculo do fator de rugosidade como pode ser visto na Figura
43. A categoria do terreno e a classe que representam o galpão estudado estão destacados.
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Figura 43: Cálculo do Fator de Rugosidade (S2)
O fator estatístico escolhido foi para uma edificação industrial com baixo fator de
ocupação e o valor do mesmo pode ser verificado na Figura 44.
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Figura 44: Cálculo do Fator Estatístico
O cálculo dos coeficientes de pressão externa nas paredes do galpão para vento
incidindo a 0° e a 90° são calculados de acordo com o que foi exposto no Capítulo 4 e pode
ser visto na Figura 45.
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Figura 45: Coeficientes de pressão externa nas paredes
O coeficiente de pressão externa no telhado também é calculado automaticamente
pelo programa tomando como base a NBR 6123:1988. Os coeficientes de pressão externa
nos ventos a 0° e a 90° podem ser visualizados na Figura 46.
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Figura 46: Coeficientes de pressão externa no telhado
O coeficiente de pressão interna depende da abertura existente na edificação.
Considerou-se que a edificação é estanque por não possuir aberturas efetivas e nem janelas
com riscos de serem rompidas. Desta maneira, podem ser determinados os coeficientes de
pressão interna conforme mostrado na Figura 47.
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Figura 47: Coeficientes de pressão interna
É feita então a combinação entre os coeficientes de pressão externa e interna entre
os ventos a 0° e 90° tais combinações podem ser visualizadas na Figura 48.
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Figura 48: Combinação entre os coeficientes de pressão
A ação do vento é calculada de acordo com a NBR 6123:1988 e é expressa em kN/m,
conforme mostrado na Figura 49.
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Figura 49: Ação devida ao vento nas paredes e no telhado do galpão
6.2.2
AÇÕES ATUANTES NAS TERÇAS
Considerou-se como análise para este trabalho somente as terças com maior área
de influência. As ações atuantes nas mesmas foram igualadas para todas as outras de
forma a facilitar o dimensionamento do elemento. As ações atuantes consideradas nas
terças foram: peso próprio, peso próprio da cobertura metálica, sobrecarga permanente,
carga acidental do vento atuante e de um homem com equipamentos.
6.2.2.1 Peso Próprio
A seção adotada para as terças da cobertura possui altura de 30 cm as medidas
principais podem ser visualizadas na Figura 50. As terças possuem comprimento de 10
metros que equivale ao vão entre pórticos da estrutura.
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Figura 50: Seção da Terça Protendida
A área da terça vale 262,00 cm² sendo a mesma constituída por concreto cujo peso
especifico γc é igual a 25 kN/m³. O peso próprio da terça pode ser calculado multiplicando a
área da mesma pelo peso especifico do concreto onde se obtém pela Equação 10 o
seguinte resultado:
Equação 10
Portanto, o peso próprio atuante da terça é distribuído da maneira como mostra a
Figura 51.
Figura 51: Peso próprio da terça protendida
6.2.2.2 Ação do vento
De acordo com a Figura 49 a maior ação do vento na cobertura é de sucção e vale
5,34 kN/m atuando sobre as vigas de cobertura. Para o cálculo do vento atuante nas terças
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dividiu-se a ação do vento pelo vão entre os pórticos para descobrir a ação distribuída pela
área, de acordo com a Equação 11:
Equação 11
A largura de influência das terças vale 2,90 m que é o espaçamento entre as terças
intermediárias, portanto a ação do vento atuante na terça é obtida pelo produto da largura
de influência e a ação do vento por área, de acordo com a Equação 12. A Figura 52 mostra
a distribuição da ação do vento na terça.
Equação 12
Figura 52: Ação do vento na terça
6.2.2.3 Peso próprio da cobertura metálica
A telha é do tipo Galvalume com espessura de 5 mm de acordo com catálogo
consultado o peso depende da espessura da telha como é mostrado na tabela abaixo.
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A largura de influência é de 2,90 m, portanto o valor do peso da cobertura de telha
metálica atuando na terça é aquele exposto na Equação 13 e mostrado na Figura 53.
Equação 13
Figura 53: Peso próprio da cobertura metálica na terça
6.2.2.4 Sobrecarga Permanente
Como sobrecargas permanentes são consideradas, por exemplo, luminárias ou
equipamentos que podem ser pendurados nas terças. Para isso considera-se uma carga de
15 kgf/m².
A largura de influência é de 2,90 m, portanto o valor da sobrecarga permanente
atuante na terça é calculado de acordo com a Equação 14 e mostrado na Figura 54.
Equação 14
Figura 54: Sobrecarga permanente atuante na terça
6.2.2.5 Carga acidental na terça
Segundo Bellei (2000), pode-se dizer que em coberturas metálicas deve ser
consideradas uma carga acidental de um homem com equipamentos para montagem e
manutenção, portanto considera-se uma carga concentrada de 100 kg. A localização de tal
carga para efeito de momento fletor é com o homem localizado no meio do vão e para efeito
de cisalhamento escolhe-se colocar a carga diretamente sobre o apoio, tal como mostrado
nas Figura 55 e Figura 56.
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Figura 55: Carga acidental no meio do vão
Figura 56: Carga acidental na extremidade da terça
6.2.3
DIMENSIONAMENTO DA TERÇA PROTENDIDA
6.2.3.1 Fases
Para o cálculo da terça devem ser consideradas as seqüências dos intervalos entre
as fases de carregamentos descritas na Tabela 10.
Tabela 10: Seqüência de intervalos entre as etapas, ações atuantes, seções e perdas
consideradas.
Fase
Tempo (dias)
Ação
Perdas
Deformação por ancoragem, Relaxação da
1
t0 = 1, t = 15
p + g1
armadura, Deformação imediata do concreto,
Retração e Fluência.
2
t0 = 15, t = 30
p + g1 + g 2
Retração, Fluência e Relaxação da armadura
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3
t0 = 30, t = 45
4
t0 = 30, t = ∞
p + g1 + g 2 + g3
p + g1 + g2 + g3 +
q
Retração, Fluência e Relaxação da armadura
Retração, Fluência e Relaxação da armadura
6.2.3.2 Cargas e Ações
A Tabela 11 mostra os valores das cargas e ações atuantes nas terças de acordo
com o calculado anteriormente no Item 6.2.2.
Tabela 11: Cargas e ações atuantes na terça
Descrição
Intensidade
Vão (m)
Mk (kN.m)
Md (kN.m)
g1 – PP
0,65 kN/m
10
8,125
10,56
g2 – Telha
0,15 kN/m
10
1,875
2,34
g3 – SC perm.
0,435 kN/m
10
5,44
7,60
q1 – Homem
1 kN
----
2,50
3,50
q2 - Vento
1,55 kN/m
10
-19,40
-27,16
6.2.3.3 Características geométricas
As características geométricas da seção foram obtidas com o auxilio do software de
desenho Autocad® e podem ser verificadas na Tabela 12.
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Tabela 12: Características geométricas
6.2.3.4
Área
0,0262 m²
ycg
0,1881 m
Inércia
2x10-4 m4
yi
0,1881 m
ys
0,1119 m
Wi
1,06x10-3 m³
Ws
1,79x10-3 m³
Tipo de protensão
O tipo de protensão dada na peça é escolhida de acordo com a classe de
agressividade em que a mesma se encontra e pode ser vista no item 13.3 da NBR
6118:2004. Para a terça em questão a classe de agressividade é do tipo CAA II,
classificando a protensão, portanto, como sendo a do tipo limitada. Tal protensão deve
atender em serviço o estado de formação de fissuras para a combinação freqüente (Ψ1)
onde a tração não deve ultrapassar o valor de 0,7fct,m (obtido na Equação 15) e o estado de
descompressão para a combinação quase permanente (Ψ2) onde a tensão deve ser superior
ou igual a 0. Portanto, para a protensão limitada as tensões dos dois estado limite de serviço
analisados devem seguir os valores abaixo.
ELS – F: Combinação frequente (Ψ1)
Os valores de Ψ1 para o homem e para o vento são, respectivamente, 0,4 e 0,3 e
podem ser vistos na Tabela 6 da NBR 8681:2003.
Equação 15
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ELS – D: Combinação quase permanente (Ψ2)
Os valores de Ψ2 para o homem e para o vento são, respectivamente, 0,3 e 0.
Equação 16
6.2.3.5 Tensão inicial nos cabos
Considerando a utilização do aço CP190RB, de acordo com a NBR 6118:2004, têmse os seguintes limites de tensão, indicados na Equação 17, a serem aplicados pelo macaco
nas cordoalhas.
Equação 17
Desta forma, a máxima tensão a ser aplicada é de 1453 MPa, ou 145,3 kN/cm 2.
6.2.3.6 Estimativa do número de cabos no tempo infinito considerando a fissuração
Nesta etapa é feita uma estimativa do número de cabos pelo estado limite de
fissuração adotando-se uma perda de 20% no tempo infinito. Portanto, o valor da tensão no
tempo infinito pode ser calculado de acordo com a Equação 18. É feito uma verificação para
os dois ELS onde se obtêm um número de área de cabos estimado para cada um.
Equação 18
a) Estado limite de formação de fissuras
Equação 19
Com Np = σp x Ap, tem-se:
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b) Estado limite de descompressão
Equação 20
Portanto, a armadura inferior utilizada será uma cordoalha de 12,7mm cuja área
aproximada vale 1,01 cm².
6.2.3.7 Estimativa do número de cabos no tempo zero (verificação de ruptura
simplificada)
Neste item deve-se estimar se haverá ou não a necessidade de armadura ativa na
parte superior da peça. Neste item, procura-se verificar a tensão na borda superior da peça,
no ato da protensão, ou seja, somente com a ação Mg1 atuando. De acordo com NBR
6118:2004, a tensão limite de tração neste caso não deve ser superior a
, com fckj
especificado, de 25 MPa, deste modo o valor limite vale 3078 MPa. Como a estimativa é
feita no tempo zero, deve se adotar um valor para perda inicial e, portanto, o valor adotado é
de 2,5%.
A tensão inicial no tempo zero é obtida segundo a Equação 21.
Equação 21
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Calcula-se então a tensão na área da armadura superior pela equação da tensão na
fibra superior, de acordo com a Equação 22:
Equação 22
Como o valor é negativo considera-se que não há necessidade de armadura ativa
superior na terça.
6.2.3.8 Cálculo das perdas de protensão
a) Cálculo das perdas de protensão iniciais
De acordo com Inforsato (2009), as perdas iniciais podem ser divididas como se
indica a seguir.
Deformação por ancoragem: tal perda foi calculada considerando uma pista de 150
m de comprimento e uma acomodação da cunha do macaco de 0,6 cm. O cálculo da
mesma pode ser visto na Equação 23;
Equação 23
Relaxação da armadura: a perda é dada pela Equação 24;
Para o cálculo da perda por relaxação da armadura deve-se descontar a perda
ocorrida pela ancoragem, portanto:
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Equação 24
Assim:
, para t=1 Equação 25
Para cordoalha de baixa relaxação e com 76% da resistência a tração, obtém-se por
interpolação da tabela 8.3 da NBR 6118:2004 o valor de
.
Equação 26
Portanto, a perda por relaxação da armadura vale:
Perda por deformação imediata do concreto:
Segundo Inforsato (2009), como se tem o sistema de pré-tração com
aderência inicial, a tensão que atua na deformação imediata do concreto nesta fase
é o valor inicial (σ p) descontadas as duas perdas calculadas anteriormente, isso
porque se considera que no momento do corte dos cabos é que a tensão é
transferida para a peça. O valor da perda no cabo inferior é dada pela Equação 27
(deve-se lembrar que, neste caso, os valores obtidos para os cabos superiores não
devem ser levados em consideração, uma vez que não foram aplicados):
Equação 27
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Com:
Sendo Ep o módulo de elasticidade do aço de protensão e E ci o módulo de
elasticidade do concreto considerando fcj.
Considerando-se:
Substituindo os valores encontrados de Np e Mp na Equação 27, tem-se:
A tensão final considerando as perdas de primeira fase é de 130,48 kN/cm² o que
implica em uma perda inicial de 10,2%.
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b) Cálculo das perdas de protensão diferidas no tempo
Para se determinar os coeficientes de fluência e retração (utilizados no cálculo das
perdas por fluência e retração do concreto) é utilizada uma planilha feita por Inforsato
(2009), indicada ainda neste capítulo, em programa Excel.
As características da seção pré-moldada são:

Cimento do tipo ARI;

Área: 262 cm2;

Perímetro em contato com o ar: 99,70 cm.
A temperatura média foi tomada como 30ºC, umidade relativa do ar de 80% e slump
do concreto de 9 cm. O tempo infinito foi tomado com 10000 dias.
Perda por fluência:
A Tabela 13 indica os valores do coeficiente de fluência considerando a atuação de
cada carregamento.
Tabela 13: Coeficientes de fluência em cada fase
Ação
t0
Coeficiente φ
Retração
Protensão (p)
1
3,288
- 2,21 x 10-4
PP viga (g1)
1
3,288
- 2,21 x 10-4
Telha (g2)
15
1,918
- 1,66 x 10-4
SC perm. (g3)
30
1,571
- 1,42 x 10-4
Acidental (q)
45
1,380
- 1,25 x 10-4
Perda de protensão
45
1,380
- 1,25 x 10-4
A perda por fluência é calculada de acordo com a Equação 28:
Equação 28
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Sendo:
Sendo Ep o módulo de elasticidade do aço de protensão e Eci o módulo de
elasticidade do concreto considerando fck.
No caso da perda por fluência são calculados dois valores uma vez que existem dois
carregamentos acidentais (o do homem e o vento) e como cada um possui um coeficiente
Ψ2, será escolhido o valor de perda que for maior entre os dois.
Substituindo os valores na Equação 28, temos:
Considerando o peso do homem como carga acidental:
,
,
. ,
, . ,
,
. ,
=
,
/
²
Considerando o vento como carga acidental:
Perda por retração do concreto:
A Tabela 14 mostra a planilha desenvolvida por Inforsato (2009) para o cálculo do
coeficiente de fluência. O método para o cálculo do coeficiente de fluência pode ser visto
no Anexo A da dissertação de Inforsato (2009).
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Tabela 14: Planilha para cálculo da fluência e retração do concreto
Fonte: INFORSATO, 2009
Autor: Thiago Bindilatti Inforsato
Dados
Area da seção de concreto Ac
262 cm²
Perimetro da seção em contato com o ar (Uar)
99,7 cm
Ambiente e material
Umida relativa do ar (U)
Temperatua média (T)
Abtimento do concreto (slump)
Tipo do cimento utilizado
80 %
30 graus C
9 cm
3 1 CPIII e IV
2 CPI e II
3 CPV-ARI
Idade do concreto
no inicio do periodo considerado (t0)
1
no final do periodo considerado (t)
10000
Coeficiente de fluência Ф(t,t0)
3,288
Retração do concreto εcs(t,t0)
-2,21E-04
Resultados
A perda por retração do concreto é calculada de acordo com a Equação 29:
Equação 29
Perda por relaxação da armadura:
A variação na tensão do cabo representante devido a esta perda é dada pela
Equação 30:
Equação 30
Com:
Com:
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Considerando
com todas as perdas anteriormente calculadas.
Para a cordoalha de baixa relaxação e com 69% da resistência a tração, na Tabela
8.3 da NBR 6118:2004 pode-se determinar o valor de Ψ1000 = 2,38. Portanto, a perda por
relaxação da armadura vale:
Simultaneidade das perdas:
De acordo com Inforsato (2009), a consideração da simultaneidade das perdas
definidas anteriormente pode ser feita de acordo com a Equação 31, na qual o numerador
representa as três perdas definidas anteriormente.
Equação 31
Com:
O valor de p já foi mostrado e definido anteriormente.
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Com isso, tem-se:
Portanto chega-se a uma perda de 28,07% para os cabos da borda inferior,
comparado com a tensão inicial σp.
6.2.3.9 Verificação das tensões
Seguindo a seqüência descrita por Inforsato (2009), após os cálculos das perdas de
protensão no tempo infinito, é possível fazer as verificações das tensões, lembrando que o
tipo de protensão aplicada neste exemplo é a protensão limitada.
Deve-se lembrar que devido ao tipo de protensão, as seguintes condições devem ser
analisadas:

Estado limite de formação de fissuras (Ψ1 = 0,4 (Homem) e 0,3 (Vento));

Estado limite de descompressão (Ψ2 = 0,3 (Homem) e 0,0 (Vento)).
As verificações agora devem ser feitas admitindo as perdas reais calculadas no Item
6.2.3.8. São avaliadas as tensões nas bordas superior e inferior da terça, considerando
momento máximo e mínimo, onde um ocorre com o vento atuando e outro com a carga
acidental do homem.
6.2.3.9.1 Estado limite de formação de fissuras
Como dito anteriormente os limites de tensão para o ELS-F são:
- 2456 kN/cm² < σ < 28000 kN/cm²
Sendo:
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Borda Inferior
Situação de momento máximo
Situação de momento mínimo
Borda Superior
Situação de momento máximo
Situação de momento mínimo
6.2.3.9.2 Estado limite de descompressão
Como dito anteriormente os limites de tensão para o ELS-D são:
0 kN/cm² < σ < 28000 kN/cm²
Sendo:
Borda Inferior
Situação de momento máximo
Situação de momento mínimo
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Borda Superior
Situação de momento máximo
Situação de momento mínimo
Para as perdas calculadas as tensões estão dentro dos limites estabelecidos em
serviço, é necessário, entretanto calcular a armadura longitudinal no estado limite último.
6.2.3.9.3 Estado limite de último (Cálculo de Ap no tempo infinito)
De acordo com Carvalho e Figueiredo (2007), foram utilizados os seguintes
coeficientes para as ações, considerando estado limite último:

1,3 para as ações decorrentes do peso dos elementos pré-moldados;

1,4 para ações permanentes;

1,25 para as ações decorrentes de elementos metálicos;

1,5 para a ação variável principal.
Assim, tem-se que, considerando a pior situação:
Utilizando-se dos parâmetros adimensionais, descritos em Carvalho e Figueiredo
(2007), determina-se o valor de KMD para esta situação. Para tal, considera-se,
inicialmente, a linha neutra atuando na mesa, com fck=40MPa. A Equação 32 mostra o
cálculo do parâmetro KMD:
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Equação 32
Através das tabelas disposta em Carvalho e Figueiredo (2007), determina-se o valor
de kx, kz e εs
.k x
= 0,0878
Kz = 0,9649
εs = 10,0
Através da seguinte relação determina-se se a linha neutra (x) realmente está
somente atuando na mesa:
Sendo a tensão final no cabo de 104,51 kN/cm2 (1045,10 MPa), pode-se utilizar a
publicação de Vasconcelos apud Inforsato (2009) na determinação da parcela de ε do aço
de protensão. A tabela publicada por Vasconcelos (Tabela 15) indica o pré-alongamento na
armadura ativa de acordo com a tensão atuante no cabo.
Tabela 15: Tabela de Vasconcelos (apud Inforsato [2009]).
Procedendo-se a uma interpolação linear entre os valores de tensão de 1025 Mpa e
1314 MPa para o aço CP190, tem-se que:
εp = 5,36
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Assim, tem-se que o pré-alongamento final é de:
εp,final = εp + εs
εp,final = 15,36
Agora, com o valor de εp,final na mesma Tabela 15, tem-se que:
σsd = 1508,44 MPa = 150,84 kN/cm2
Calcula-se, então a armadura de protensão necessária para o ELU.
Como para a verificação no Estado limite de descompressão e fissuração já havia
sido necessária uma armadura de 1,01 cm², a verificação para o ELU está atendida uma vez
que o valor encontrado é menor que 1,01 cm². Sendo assim, encerra-se o dimensionamento
da armadura longitudinal atendendo todas as verificações recomendadas.
6.2.3.9.4 Armadura passiva superior
Para o cálculo da armadura negativa deve ser levada em consideração a
combinação de momentos cuja ação variável é o vento atuando na terça uma vez que ele
por si só, gera um momento negativo na mesma. Sendo assim, o valor de Md é:
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Utilizando uma planilha (Tabela 16) desenvolvida com base na teoria de Carvalho e
Figueiredo (2007), temos a armadura negativa necessária para combater o momento
solicitante.
Tabela 16: Planilha para cálculo de armadura
Valor do momento atuante (kN.m):
6,0714
Momento de cálculo (kN.m):
8,5000
Valor da largura da viga (m):
0,0500
Valor da altura útil - d (m):
0,2820
Resistência do concreto (kN/m2):
40000,0000
KMD
0,0748
KX
0,1154
KZ
0,9539
Área de aço (cm2):
0,7268
Armadura mínima necessária é, segundo a Equação 33:
Equação 33
A armadura negativa necessária é maior que a mínina, portanto, utilizam-se 3 barras
de 8 mm, pois a do meio servirá como porta-estribo.
6.2.3.10 Estimativa das flechas
De acordo com Inforsato (2009), para a estimativa das flechas deve-se determinar o
momento de fissuração da peça para duas situações: a primeira é com a ação do peso
próprio e a protensão, após ocorrida as perdas imediatas; a segunda é no tempo infinito,
onde já decorreram todas as perdas devido a protensão. Primeiramente calcula-se o
momento de fissuração (Mr) logo após as perdas imediatas, através da Equação 34:
Equação 34
Onde:
 = 1,2 para seções T;
Fct é a resistência a tração do concreto, dada pela Equação 35:
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Equação 35
Np é a normal de protensão, dada pela Equação 36:
Equação 36
Mp é o momento de protensão, dada pela Equação 37:
Equação 37
Assim:
Como se tem Mg1 = 8,125 kN.m, menor que o momento de fissuração, a peça não
fissura.
A seguir calcula-se o momento de fissuração da peça no tempo infinito, através da
Equação 38, de acordo com Inforsato (2009):
Equação 38
Sendo:
Np = Ap.σpi,inf = 1,01.104,51 = 105,56 kN
____________________________________________________________________
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Assim, tem-se que:
No tempo infinito tem-se o seguinte momento de cálculo, com a combinação quase
permanente de ações, dada pela Equação 39:
Equação 39
Pode-se notar então que, novamente, o momento é menor que o momento de
fissuração.
Desta maneira, as flechas serão calculadas a partir da flecha imediata e da
consideração da fluência do concreto.

Flecha devido ao peso próprio (g1), Equação 40:
Equação 40
Com

Flecha devido ao peso da telha (g2):
Entretanto, com t=15 dias, o concreto tem a seguinte resistência β 1.fck, dada pela
Equação 41:
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__________________________________________________________________________________
Equação 41
Assim

Flecha devido a sobrecarga permanente (g 3), Equação 42:
Equação 42
Com

Flecha devido a carga acidental (q):

Contra-flecha devido à protensão:
Tal valor é determinado a partir das relações indicadas por Inforsato (2009).
Primeiramente, calcula o valor da tensão considerando as perdas iniciais:
Com isso tem-se que:
Np = 131,78 kN
Mp = Np.e = 131,78.0,1531m = 20,18 kN.m
Assim, pela Equação 43 tem-se:
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Equação 43

Flecha devido à perda da protensão
De acordo com Inforsato (2009), pode-se considerar que as perdas diferidas também
promovem uma flecha na peça (ou uma perda da contra-flecha). Esta é dada pela Equação
44:
Equação 44
Com:
Mp,t=∞=105,55.1,01.0,1531 = 16,16 kN.m
Mp,t=0 =131,78.0,1531 = 20,18 kN.m
Desta maneira, foram já definidas todas as flechas imediatas referentes a cada
processo de carregamento da viga da ponte em questão. Como não há fissuração no
elemento, além da flecha imediata, deve-se considerar também a fluência do concreto. Esta
já foi calculada e determinada para cada etapa de carregamento no item destinado ao
cálculo das perdas. Desta maneira, será realizada a montagem de uma tabela (Tabela 17)
considerando os valores de flecha imediata, coeficientes de fluência e valores de flecha final
para o elemento.
Tabela 17: Resumo de Flechas Finais após atuação das ações
Ação
Coef. 1+φ
Flecha
Soma
Protensão
4,288
-186,30
-186,30
g1 (PP)
4,288
76,24
-110,06
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g2
2,918
9,83
-100,23
g3
2,571
24,19
-76,03
g4 (Acid.)
2,38
8,23
-67,80
2,38
19,84
-47,96
Perda de Pro.
Com limite de flecha de l/250 = 1000/250 = 4 cm.
Conclui-se que apesar de não haver especificado em normas o limite de contraflecha, ao adotar-se o mesmo limite que o da flecha a terça não passaria. Porém, o aspecto
visual não fica tão comprometido e tal contra flecha pode até ser vantajosa para o
escoamento da água pluvial. Portanto, o ideal seria necessário equilibrar tal contra-flecha
com armadura ativa superior ou diminuindo a força de protensão, o que não foi feito neste
exemplo.
6.2.3.11 Armadura de Cisalhamento
a) Comprimento de transferência da armadura ativa
O cálculo do comprimento necessário para transferir, por aderência, a totalidade da
força de protensão ao fio, no interior da massa de concreto, deve considerar que no ato da
protensão a liberação da mesma não é gradual e o valor deste comprimento é dado pela
Equação 45, de acordo com o indicado em Inforsato (2009).
Equação 45
Sendo
= 1,2 (cordoalhas de três a sete fios)
= 1,0 (situação de boa aderência)
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(momento logo após a protensão, com fcj)
b) Determinação da máxima força cortante de cálculo
De acordo com as recomendações da NBR 6118:2004, item 17.4.1.2.1, para o
cálculo da armadura transversal no trecho junto ao apoio, no caso de apoio direto (carga e
reação em faces opostas, comprimindo-as), a força cortante oriunda de carga distribuída
pode ser considerada no trecho entre o apoio e a seção situada a distância de d/2 da face
de apoio, constante e igual à desta seção, ou seja, neste caso, a 13,25 cm da face. A força
cortante devida a uma carga concentrada aplicada a uma distância a ≤2d do eixo teórico do
apoio pode, nesse trecho de comprimento a, ser reduzida multiplicando-a por a/(2d).
Considerando que o homem esteja a 13,25 cm do apoio e que o d seja 26,5 cm, o método
de redução da força se aplica. Através das seguintes combinações e auxílio do programa
FTool (Martha, 2008), determinou-se a força cortante:
p1 =1,3.0,65 kN/m
Vc1 = 4,16 kN
p2 =1,25.0,145 kN/m
p3 =1,4.0,435 kN/m
p4 =1,5.1 kN
Vc2 = 0,88 kN
Vc3 = 2,94 kN
Vc4 = 0,85 kN
Assim:
Vsd = 8,36 kN
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c) Verificação do esmagamento da biela
Na verificação da biela, a força cortante de cálculo deve ser comparada com o valor
de VRd,2, que representa a força resistente das diagonais comprimidas, de acordo com
Carvalho e Figueiredo (2007) e indicada na Equação 46.
Equação 46
Com:
Como Vsd < VR,d2 não há perigo de esmagamento da biela.
d) Cálculo da armadura de cisalhamento
A parcela de força cortante absorvida pela armadura (Vsw) pode ser considerada
juntamente com a atuação da força de protensão (promove um alívio na força). A força de
protensão pode ser considerada no auxílio, com o desconto a partir do valor de Vc, dado
pela Equação 47.
Equação 47
Com:
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O valor de M0 é dado a partir da tensão dos cabos a 13,25 cm do apoio (no tempo
infinito), dado pela relação linear indicada na Figura 57.
Figura 57: Determinação da tensão na seção a 13,25 cm do apoio
Com a determinação do valor de x (16,30 kN/cm2), pode-se calcular o valor de Np∞ e
Mp, a partir da área de aço Ap e a excentricidade dos cabos ep.
Np∞ = 16,30.1,01 = 16,50 kN
Mp = 16,50.0,1531m = 2,53 kN.m
Assim, a partir da Equação 48 determina-se o valor de M0.
Equação 48
Assim, tem-se que:
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O valor de Msd,Max é dado a partir da utilização do programa FTool (Martha, 2008),
com a observação do momento devido as ações permanentes e móveis na seção a 13,25
cm do apoio.
Msd,Max = 1,22 kN.m (os coeficientes das ações permanentes já foram considerados
na análise)
Assim, tem-se que o valor de Vc é:
Como Vc é maior que 2Vco adota-se o valor para o mesmo de Vco.
A expressão 5.41 indica o cálculo para a determinação do espaçamento entre os
estribos (s), considerando a utilização de barras de Ø5,5mm com um ramo.
Sendo
Segundo Inforsato (2009), o sinal negativo significa que apenas o concreto é
suficiente para resistir aos esforços de cisalhamento e, portanto, a armadura transversal
será apenas construtiva, obedecendo aos valores mínimos indicados pela norma.
Para garantir ductilidade à ruína por cisalhamento a armadura transversal deve ser
suficiente para suportar o esforço de tração resistido pelo concreto na alma, antes da
formação de fissuras de cisalhamento.
Segundo o item 17.4.1.1.1 da NBR 6118:2004, a armadura transversal mínima deve
ser constituída por estribos, com taxa geométrica:
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Adota-se uma barra de ϕ 5,5 mm a cada 30 cm.
6.2.4
AÇOES ATUANTES NOS PÓRTICOS
Decidiu-se que seria analisado o pórtico intermediário da edificação eixo 3 (Apêndice
A – Planta de locação dos pilares), por ser a que mais se repete e por possuir peças
freqüentemente utilizadas no setor de pré-fabricados que são eles: terças T protendidas,
vigas I protendidas e pilares armados. Depois de realizar a revisão bibliográfica no Capitulo
2, percebeu-se que tal sistema é muito difundido hoje em dia quando o assunto é galpões
altos e esbeltos e quando os mesmos são baixos predomina-se a utilização de galpões
atirantados. Os itens a seguir mostram as modelagens do pórtico estudado com as
respectivas considerações de ações presentes no mesmo.
6.2.4.1 Pórtico Intermediário
O pórtico intermediário é composto por três pilares sendo eles com dimensão 30X50
cm e duas vigas I com seção 30X40 cm. A Figura 58 mostra o pórtico intermediário
modelado no programa STRAP®, sendo que a modelagem foi feita considerando o eixo dos
elementos que compõem o pórtico. Para consideração do consolo são modelados
elementos com rigidez grande chamados de offset que são responsáveis por definir o
momento causado devido à excentricidade do carregamento da viga em relação ao pilar. A
ligação viga-pilar será considerada como sendo articulada conforme já discutido
anteriormente.
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Figura 58: Pórtico intermediário modelado no STRAP (medidas em mm)
A Figura 59 mostra o carregamento do peso próprio dos elementos que são
calculados automaticamente pelo programa, sendo que foram adicionados ainda cargas
concentrada devido ao peso próprio das vigas calha e das terças.
Figura 59: Peso próprio dos elementos (carga em tf/m)
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A Figura 60 mostra o carregamento devido a cobertura metálica, como o mesmo é
distribuído para as terças e vigas-calha eles chegam como carregamentos concentrados nas
vigas I de cobertura. O mesmo ocorre com a sobrecarga permanente como pode ser visto
na Figura 61.
Figura 60: Carregamento de cobertura metálica (carga em tf)
Figura 61: Sobrecarga permanente (carga em tf)
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Como consideração de sobrecarga acidental, considerou-se uma pessoa com
equipamentos (100 kg) posicionada ora no meio, ora na extremidade e ora na cumeeira da
viga I, como pode ser visto na Figura 62.
Figura 62: Sobrecarga acidental na cumeeira e no meio da viga (carga em tf)
Na consideração do vento foram utilizados os resultados obtidos pelo programa
Visual Ventos com coeficientes de pressão interna 0 e -0,2 que foram os que resultaram em
maiores valores de ações de vento nas vigas e nos pilares, respectivamente. Na cabeça do
pilar foi considerado um momento resultante do vento atuando na viga calha que possui
1,25 m de altura. As Figura 63 e Figura 64 mostram os ventos lançados no programa
STRAP® para análise estrutural.
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Figura 63: Vento com coeficiente de pressão interna de -0,20
Figura 64: Vento com coeficiente de pressão interna de 0,00
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6.2.5
DIMENSIONAMENTO DA VIGA I PROTENDIDA
Para o dimensionamento da viga I foi desenvolvida uma planilha em Excel para
facilitar os cálculos, uma vez que as considerações são semelhantes àquelas apresentadas
no cálculo da terça.
6.2.5.1 Fases
Para o cálculo da viga devem ser consideradas as seqüências dos intervalos entre
as fases de carregamentos descritas na Tabela 18.
Tabela 18: Seqüência de intervalos entre as etapas, ações atuantes, seções e perdas
consideradas.
Fase
Tempo
Ação
Perdas
Deformação por ancoragem, Relaxação da
1
t0 = 1, t = 15
p + g1
armadura, Deformação imediata do concreto,
Retração e Fluência.
2
t0 = 15, t = 30
p + g1 + g2
Retração, Fluência e Relaxação da armadura
3
t0 = 30, t = 45
p + g1 + g2 + g3
Retração, Fluência e Relaxação da armadura
4
t0 = 30, t = ∞
p + g1 + g2 + g 3 + q
Retração, Fluência e Relaxação da armadura
6.2.5.2 Cargas e Ações
O módulo de entrada da planilha possui um campo para preencher os momentos que
existem devido a cada ação e podem ser vistos na Tabela 19, deve-se ressaltar que por
simplificação os carregamentos de peso próprio da terça e da cobertura metálica foram
considerados em conjunto. Os valores de momento foram obtidos com auxilio do programa
STRAP.
Tabela 19: Momentos devido aos carregamentos
Descrição
Momento
(kN.m)
g1 (Peso próprio)
65,7
g2 (Telha)
71,7
g3 (Sob. Permanente)
39,4
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q1 (Acidental máxima)
3,6
q2 (Acidental mínima)
-139,3
6.2.5.3 Características geométricas
As características geométricas da seção foram obtidas, novamente, com o auxilio do
software de desenho Autocad® e podem ser verificadas na Tabela 20.
Tabela 20: Características geométricas
Altura
(m)
Área
(m2)
yi (m)
ys (m)
Inércia
(m4)
Wi (m3)
3
Ws (m )
6.2.5.4
0,4
0,096375
0,204007
0,195993
0,001518
0,00744
0,00775
Tipo de protensão
O tipo de protensão dada na peça é escolhido de acordo com a classe de
agressividade em que a mesma se encontra e pode ser vista no item 13.3 da NBR
6118:2004. E pode-se considerar a mesma que aquela adotada para a terça.
6.2.5.5 Estimativa do número de cabos no tempo infinito considerando a fissuração
A planilha desenvolvida calcula a estimativa do numero de cabos, de acordo com as
mesmas considerações analisadas na terça e pode ser visto na Figura 65:
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Figura 65: Estimativa do número de cabos no tempo infinito
6.2.5.6 Estimativa do número de cabos no tempo zero (verificação de ruptura
simplificada)
Neste item deve-se estimar se haverá ou não a necessidade de armadura ativa na
parte superior da peça. Procura-se verificar a tensão na borda superior da peça, no ato da
protensão, ou seja, somente com a ação Mg1 atuando. A Figura 66 mostra a planilha que
calcula a área necessária para combater a tração no tempo zero.
Figura 66: Estimativa do numero de cabos no tempo zero
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Pela planilha a armadura necessária é menor que zero, portanto não é necessário o
uso de armadura ativa na parte superior da viga.
6.2.5.7 Cálculo das perdas de protensão
a) Cálculo das perdas de protensão iniciais
De acordo com Inforsato (2009), as perdas iniciais podem ser divididas como se
indica a seguir. As mesmas foram calculadas com auxílio da planilha desenvolvida.
Deformação por ancoragem: tal perda foi calculada considerando uma pista de 150
m de comprimento e uma acomodação da cunha do macaco de 0,6 cm. O cálculo da
mesma pode ser visto na Figura 67;
Pista
Δl
150,0
m
0,60
cm
2,00E+04 kN/cm2
Ecord
Δσanco
kN/cm2
0,80
Figura 67: Perda por deformação por ancoragem
Relaxação da armadura:
Pela Figura 68, pode-se observar o valor da perda por relaxação da armadura.
kN/cm2
σp
R
144,50
ψ1000
3,1
%
ψ(t,t0)
1,772
%
Δσrela
2,56
0,76
kN/cm2
Figura 68: Perda por relaxação da armadura
Perda por deformação imediata do concreto:
Pela Figura 69, pode-se observar o valor da perda por relaxação da armadura.
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Figura 69: Perda por deformação imediata do concreto.
Portanto, no tempo zero a perda resultou em uma tensão de 128,06 kN/cm² na borda
inferior, o que equivale a uma perda de 11,86%.
c) Cálculo das perdas de protensão diferidas no tempo
Para se determinar os coeficientes de fluência e retração (utilizados no cálculo das
perdas por fluência e retração do concreto) é utilizada uma planilha feita por Inforsato
(2009), indicada ainda neste capítulo, em programa Excel.
As características da seção pré-moldada são:

Cimento do tipo ARI;

Área: 963 cm2;

Perímetro em contato com o ar: 152,70 cm.
A temperatura média foi tomada como 30ºC, umidade relativa do ar de 80% e slump
do concreto de 9 cm. O tempo infinito foi tomado com 10000 dias.
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Perda por fluência:
A Tabela 21 indica os valores do coeficiente de fluência considerando a atuação de
cada carregamento.
Tabela 21: Coeficientes de fluência em cada fase
Ação
t0
Coeficiente φ
Retração
Protensão (p)
1
2,961
- 1,94 x 10-4
PP viga (g1)
1
2,961
- 1,94 x 10-4
Telha (g2)
15
1,881
- 1,94 x 10-4
SC perm. (g3)
30
1,607
- 1,94 x 10-4
Acidental (q)
45
1,451
- 1,94 x 10-4
Perda de protensão
45
1,451
- 1,94 x 10-4
A perda por fluência é calculada de acordo com a planilha desenvolvida e a mesma
pode ser vista na Figura 70:
Figura 70: Perda por fluência
Perda por retração do concreto:
A Tabela 22 mostra a planilha desenvolvida por Inforsato (2009) para o cálculo do
coeficiente de fluência. O método para o cálculo do coeficiente de fluência pode ser visto
no Anexo A da dissertação de Inforsato (2009).
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Tabela 22: Planilha para cálculo da fluência e retração do concreto
Fonte: INFORSATO, 2009
Autor: Thiago Bindilatti Inforsato
Dados
Area da seção de concreto Ac
963 cm²
Perimetro da seção em contato com o ar (Uar)
152,7 cm
Ambiente e material
Umida relativa do ar (U)
Temperatua média (T)
Abtimento do concreto (slump)
Tipo do cimento utilizado
80 %
30 graus C
9 cm
3 1 CPIII e IV
2 CPI e II
3 CPV-ARI
Idade do concreto
no inicio do periodo considerado (t0)
1
no final do periodo considerado (t)
10000
Coeficiente de fluência Ф(t,t0)
2,961
Retração do concreto εcs(t,t0)
-1,94E-04
Resultados
A perda por retração do concreto é calculada de acordo com a planilha e a mesma
pode ser vista na Figura 71:
Figura 71: Perda por retração do concreto
Perda por relaxação da armadura:
A variação na tensão do cabo representante devido a esta perda é dada pela Figura
72:
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3) Relaxação da armadura
(Δσp,r)
Rinf
0,68
Rsup
***
Cordoalhas inferiores
ψ1000
2,26
%
ψ(∞,1)
5,65
%
Cordoalhas inferiores
5,82E-02
χ(∞,1)
Cordoalhas inferiores
Δσp,r
7,45
kN/cm2
Figura 72: Perda por relaxação da armadura
Simultaneidade das perdas:
A simultaneidade das perdas também foi calculada pela planilha de acordo com o
que foi feito no cálculo da terça e pode ser vista na Figura 73.
.
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Figura 73: Simultaneidade das perdas
Portanto, chega-se a uma perda de 26,61% para os cabos da borda inferior,
comparado com a tensão inicial σp.
6.2.5.8 Verificação das tensões
A verificação das tensões nos estados limite de serviço, também foram planilhadas e
podem ser vistas na Figura 74.
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Figura 74: Verificação das tensões em serviço
Portanto, como pode ser visto as tensões nas fibras, superior e inferior, nos casos
dos estados limite de serviço estão dentro dos limites estabelecidos.
6.2.5.8.1 Estado limite de último (Cálculo de Ap no tempo infinito)
De acordo com Carvalho e Figueiredo (2007), foram utilizados os seguintes
coeficientes para as ações, considerando estado limite último:

1,3 para as ações decorrentes do peso dos elementos pré-moldados;

1,4 para ações permanentes;

1,25 para as ações decorrentes de elementos metálicos;

1,5 para a ação variável principal.
Assim, tem-se que, considerando a pior situação:
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Utilizando-se dos parâmetros adimensionais, descritos em Carvalho e Figueiredo
(2007), determina-se o valor de KMD para esta situação. Para tal, considera-se,
inicialmente, a linha neutra atuando na mesa, com fck=40MPa. A Equação 49 mostra o
cálculo do parâmetro KMD:
Equação 49
Através das tabelas disposta em Carvalho e Figueiredo (2007), determina-se o valor
de kx, kz e εs
.k x
= 0,4189
Kz = 0,8324
εs = 4,73
Através da seguinte relação determina-se se a linha neutra (x) realmente está
somente atuando na mesa:
Sendo a tensão final no cabo de 106,64 kN/cm2 (1066,40 MPa), pode-se calcular,
segundo Carvalho & Pinheiro (2009), o pré-alongamento εp pela Lei de Hooke. Portanto:
Assim, tem-se que o pré-alongamento final é de:
εp,final = εp + εs
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εp,final = 4,73 + 5,33 = 10,06
Agora, com o valor de εp,final na Tabela 15, tem-se que:
σsd = 1486,24 MPa = 148,624 kN/cm2
Calcula-se, então a armadura de protensão necessária para o ELU.
Como para a verificação no Estado limite de descompressão e fissuração já havia
sido necessária uma armadura de 7,07 cm², a verificação para o ELU está atendida uma vez
que o valor encontrado é menor que 7,07 cm².
6.2.5.8.2 Armadura passiva superior
Para o cálculo da armadura negativa deve ser levada em consideração a
combinação de momentos cuja ação variável é o vento atuando na terça uma vez que ele
por si só, pode gerar um momento negativo na mesma. Sendo assim, o valor de Md é:
Como não há momento negativo sendo aplicado na viga quando tais ações atuam,
opta-se por utilizar 4 porta-estribos de 8mm.
6.2.5.9 Estimativa das flechas
A estimativa de flechas também foi feita de acordo com a planilha Excel e os cálculos
da mesma podem ser vistos na Figura 75.
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Figura 75: Cálculo de flechas
Como o limite para a flecha em vigas estabelecido pela NBR 6118:2004 é L/250, a
flecha final da mesma está dentro do limite, pois a viga possui 15 metros e, portanto, a
flecha limite é de 6 cm.
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6.2.5.10 Comprimento de transferência da armadura ativa
Como a armadura calculada para o ELS-F é menor que aquela calculada para o ELU
pode-se substituir essa diferença de armadura equivalente por armadura frouxa, finalizando
assim o dimensionamento da armadura longitudinal, ou seja, isolando-se os cabos. A
planilha desenvolvida verifica se a tensão no tempo zero supera ou não os limites
estabelecidos e a mesma pode ser visualizada na Figura 76.
Figura 76: Isolamento de cabos
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Nota-se pela planilha que é necessário o isolamento de 5 cabos de cada lado e os
mesmos devem ser isolados por 1,95 m por análise do Ftool, onde o Mg1 vale 42,84 kN.m.
6.2.5.11 Armadura de Cisalhamento
a) Comprimento de transferência da armadura ativa
b) Determinação da máxima força cortante de cálculo
Como mostrado no cálculo da terça, as cortantes foram retiradas diretamente do
Ftool a uma distância d/2 de 17,5 cm.
Vc1 = 22,23 kN
Vc2 = 31,3 kN
Vc3 = 18,76 kN
p4 =1,5.1 kN
Vc4 = 0,85 kN
Assim:
Vsd = 73,14 kN
c) Verificação do esmagamento da biela
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Como Vsd < VR,d2 não há perigo de esmagamento da biela.
d) Cálculo da armadura de cisalhamento
O valor de M0 é dado a partir da tensão dos cabos a 17,5 cm do apoio (no tempo
infinito) e vale 18,17 kN/cm².
Np∞ = 18,17.7,07 = 128,50 kN
Mp = 128,50.0,154 = 19,78 kN.m
Assim, tem-se que:
O valor de Msd,Max é dado a partir da utilização do programa FTool (Martha, 2008),
com a observação do momento devido as ações permanentes e móveis na seção a 17,50
cm do apoio.
Msd,Max = 12,75 kN.m (os coeficientes das ações permanentes já foram considerados
na análise)
Assim, tem-se que o valor de Vc é:
Como Vc é maior que 2Vco adota-se o valor para o mesmo de Vco.
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Sendo:
Adota-se, portanto, armadura mínima de cisalhamento devido pois Vsw é negativo
provando que o concreto por si só suporta as tensões de cisalhamento.
Adota-se ϕ 6,30 mm a cada 30 cm.
6.2.6
DIMENSIONAMENTO DO PILAR 30X50
Primeiramente, é necessário verificar a seção para o Estado limite de serviço,
verificar se a deslocabilidade do mesmo está fora do limite estabelecido. No caso da
verificação para o ELS foi utilizado a análise linear que como dito anteriormente é a mais
adequada para o mesmo, porém deve-se considerar os efeitos de fissuração, razão pela
qual foi utilizada por simplificação o coeficiente redutor da inércia de 0,5, calculado por
SANTOS (2010). Posteriormente, é feito o dimensionamento do pilar de modo que o mesmo
atenda o ELU por meio de uma análise não-linear, considerando o efeito de não linearidade
física (fissuração) e geométrica (P-Δ).
6.2.6.1 Verificação no ELS
Foi utilizada a combinação de serviço freqüente onde considerou-se que a carga do
vento é a principal (multiplicado por Ψ1) e o homem com equipamentos é a secundária
(multiplicado por Ψ2). Tal combinação foi feita variando os ventos e a localização do homem
na viga (cumeeira, meio e extremidade) e a mesma pode ser vista na Equação 50.
Equação 50
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Com todos os pilares de seção 30cmx50cm o deslocamento foi maior que o
estabelecido pela norma, que para edificações como galpões permite um deslocamento no
topo de até H/600 o que resulta em um deslocamento máximo de 1,82 cm uma vez que a
altura considerada na modelagem foi de 10,88 m (10,18 m do piso até o meio da viga e mais
0,8 m até o meio do bloco). Portanto, decidiu-se aumentar a seção do pilar central para
30cmX60cm. Reprocessando a estrutura obteve-se os seguintes deslocamentos máximos
em metros (multiplicados por 104) mostrados na Figura 77.
Figura 77: Deslocamentos máximos do pórtico
Observando a Figura 77 o deslocamento no topo dos pilares foi de 1,67 cm o que é
menor que o limite, portanto os pilares podem ser avaliados no ELU.
6.2.6.2 Cálculo da armadura longitudinal no ELU
Para o cálculo da armadura no ELU foi feita uma análise não-linear onde foi
considerada a fissuração da peça com o coeficiente redutor de inércia e os efeitos da não
linearidade geométrica, onde se utilizou o método iterativo P-Δ, já explicado no Capítulo 5.
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As combinações utilizadas foram as normais considerando o esgotamento da
capacidade resistente dos elementos em concreto armado. Consultando-se a NBR
6118:2004, obtiveram-se os coeficientes de majoração de carga.
Equação 51
Onde:
Fgk = ações permanente diretas
Fqk=ações variáveis diretas.
A Tabela 23 mostra os coeficientes γ utilizados para multiplicar cada uma das ações.
Tabela 23: Coeficientes γf
Ação
γ
Permanente
1,4
Variável
1,4
O programa utilizado (STRAP®) para análise estrutural do pórtico permite que se
calcule automaticamente os esforços através do P-Δ e de forma automática as combinações
de ação são feitas desde que o usuário as defina.
Uma vez definida as ações e atribuídas às características geométricas do pórtico,
pôde-se processá-lo a fim de se obter o diagrama de momento fletor e normal. O programa
calcula ainda a envoltória de esforços, porém na maioria dos casos o carregamento que
gera o maior esforço normal não é aquele que gera o maior momento fletor, por isso é
necessário avaliar qual dessas forças causa uma maior necessidade de armadura para a
peça. Observando-se a magnitude dos esforços percebeu-se que o momento fletor é o fator
determinante da armadura em caso de pilares de galpões pré-moldados e, portanto, o
mesmo deve ser armado para combatê-lo. A Figura 78 mostra o digrama de momento fletor
que causou a maior necessidade de armadura e a Figura 79 mostra a normal atuante na
mesma combinação.
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Figura 78: Diagrama de momento fletor (tf.m)
Figura 79: Diagrama de força normal (tf)
Observando os dois diagramas é possível avaliar que o maior momento fletor é de
229 kN.m com uma normal de 123 kN atuando no mesmo. Como o valor do momento foi de
229 kN.m e o diagrama de momento fletor é parabólico, calcula-se a armadura do pilar
considerando que o mesmo se comporta como uma viga em balanço. O cálculo é feito de
acordo com Carvalho & Figueiredo (2007) e conclui-se que para combater tal momento são
necessárias 4 barras de 20 mm de cada lado (Figura 80), pois os esforços ocorrem de
maneira simétrica no pilar. Por isso, o arranjo de armadura foi feito de acordo com tal
estimativa (Figura 81). Deve-se lembrar que para colocar o arranjo de armadura o
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espaçamento horizontal entre as barras teve que ser verificado de acordo com o item
18.3.2.2 da NBR 6118:2004 e o mesmo deve ser o maior valor entre os descritos a seguir:

200 mm;

Diâmetro da barra;

1,2 vezes a dimensão máxima característica do agregado graúdo.
Figura 80: Cálculo da armadura necessária para o pilar 30cmX50cm
Figura 81: Arranjo da armadura do pilar
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Porém, o cálculo do pilar como viga ignora a existência da normal atuante no
mesmo, o que pode mudar os valores de armadura encontrados, desta forma utiliza-se outro
método para o cálculo da armadura do pilar apresentado por Carvalho & Pinheiro (2009). O
método consiste, basicamente, em ábacos adimensionais que possuem como dado de
entrada o esforço normal, momento, área de concreto e resistência do aço e do concreto e
fornece como resultado a taxa de armadura necessária para combater os esforços.
Calculando-se a relação d’/h temos o valor de:
Equação 52
De acordo com Carvalho & Pinheiro (2009) o ábaco para tal relação é o A-4,
considerando a armadura simétrica e pode ser visto na Figura 82.
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Figura 82: Ábaco adimensional A-4
Para chegar ao valor da taxa de armadura necessária é necessário calcular os
adimensionais μ e ν, de acordo com as Equações a seguir:
Equação 53
Equação 54
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Pelo ábaco a taxa de armadura necessária é de 25%, portanto o valor de As é
definido pela seguinte Equação:
Equação 55
Como a armadura é simétrica são necessários 12,32 cm² de cada lado, ou seja, o
arranjo também será de 4 barras de 20 mm, porém a seção analisada pelo ábaco é a do tipo
cheia o que não mostra a realidade uma vez que o pilar aqui calculado possui um furo para
a passagem de um tubo de água pluvial, por tal motivo utilizou-se o programa Obliqua,
desenvolvido pelo Centro de Engenharia Civil da Universidade Federal do Paraná. A seção
de concreto não é simétrica, razão pela qual deve ser verificado o momento a esquerda e a
direita.
Figura 83: Verificação da armadura longitudinal quando o momento é positivo
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Figura 84: Verificação da armadura longitudinal quando o momento é negativo
Conforme se observa na Figura 83 e na Figura 84 o momento positivo fica mais perto
do limite do gráfico, isso porque o mesmo atua na região onde a seção de concreto é menor.
A armadura está dentro dos limites estabelecidos pela NBR 6118:2004, pois a
armadura é superior a 4% da área da seção do pilar e inferior a 8% da mesma.
6.2.6.3 Escalonamento da armadura
Por não ser economicamente viável levar todas as barras até o topo, verifica-se o
valor de momento onde apenas duas barras resistam ao momento fletor atuante na face do
pilar, escolhe-se manter duas barras da face por 6 metros para aproveitar uma barra de 12m
e cortá-la ao meio, porém deve-se verificar o comprimento de ancoragem necessário e
também o momento fletor em tal ponto. Considerando que no STRAP o pilar foi modelado
desde a metade do bloco até a metade da viga I, deve-se considerar ainda uma soma de 40
cm, no comprimento do pilar, onde se localiza realmente o final dele.
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O cálculo da ancoragem da armadura é feito de acordo com a soma de l b com o
deslocamento do diagrama do momento fletor.
Primeiramente, é feito o cálculo da ancoragem:
a) Comprimento básico de ancoragem:
Segundo o item 9.4.2.4 da NBR 6118:2004 o comprimento básico de ancoragem
deve ancorar a força-limite As . fyd e pode ser calculado da seguinte maneira:
Equação 56
Sendo fbd obtido a partir da Equação 57:
Equação 57
Onde:
η1 = 2,25 para barras de alta aderência (CA-50)
η2 = 1,00 situações de boa aderência
η3 = 1,00 para barras menores que 32mm
fck = 40 MPa
Portanto, lb vale:
Deve-se, então, verificar o comprimento de ancoragem mínimo:
Das situações impostas acima o maior comprimento de ancoragem resulta em 200
mm que é menor que o calculado e, portanto, se mantém os 55 centímetros.
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b) Deslocamento do diagrama de momentos fletores:
Para o cálculo do deslocamento do diagrama pode-se utilizar a expressão de acordo
com o modelo I de cálculo, representado pela Equação 58:
Equação 58
Porém, como Vsd,Max é menor que Vc o cálculo não se aplica, razão pela qual decidiuse fazer o cálculo do máximo al a partir da treliça de Mörsch, considerando que o menor
ângulo que a biela pode ter é o de 30°. A Figura 85 mostra a treliça de Mörsch considerada
para o cálculo de al.
Figura 85: Treliça de Mörsch
Utilizando a analogia de Mörsch al é calculado segundo a Equação 59:
Equação 59
Ou seja, a barra longitudinal deve possuir um comprimento de ancoragem de lb (20
cm) somado com al (80 cm), ou seja 100 cm. Como a barra cortada possui 6 metros e,
sendo 1 metro de ancoragem, verificando-se o momento atuante no ponto, verifica-se que a
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partir de tal ponto 2 barras são suficientes para combater o momento fletor atuante, e
portanto decide-se levar 2 barras em cada lado até 6 metros e as outras 2 até o topo do
pilar.
6.2.6.4 Armadura de Cisalhamento
A armadura de cisalhamento foi calculada como sendo para uma viga e verificada
para as recomendações da norma quando se trata de um pilar.
a) Determinação da máxima força cortante de cálculo
A cortante é retirada diretamente do programa STRAP.
Vsd = 58 kN
b) Verificação do esmagamento da biela
Como Vsd < VR,d2 não há perigo de esmagamento da biela.
c) Cálculo da armadura de cisalhamento
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Adota-se, portanto, armadura mínima de cisalhamento devido ao valor ser negativo.
Adota-se ϕ 6,30 mm a cada 15 cm.
d) Recomendações para estribos em pilares
O item 18.4.3 da NBR 6118:2004 recomenda que os estribos possuam bitolas e
espaçamentos conforme o que é explicitado abaixo:
Bitola
Espaçamento
O recomendado pela NBR está inferior ao calculado para uma viga, portanto
mantém-se ϕ 6,30 mm a cada 15 cm.
As peças calculadas neste capítulo foram devidamente detalhadas e podem ser
vistas no Apêndice A.
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7.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao longo deste trabalho percebeu-se que a análise estrutural de galpões compostos
por elementos pré-fabricados apresenta muitas especificidades, uma vez que podem ser
feitos muitos arranjos estruturais onde se variam a altura, a distância entre pórticos, as
peças pré-fabricadas e as ligações entre as mesmas. Portanto, percebeu-se que apesar de
parecer simples, o cálculo de galpões pré-moldados é trabalhoso, pois exige muita atenção
às particularidades das peças.
Destaca-se ainda que o trabalho tem como objetivo aprofundar os conhecimentos
nas tipologias de galpões pré-fabricados, as ações atuantes nos mesmos e como é feito o
dimensionamento de peças que compõem o pórtico analisado.
No caso da análise e dimensionamento das terças, percebeu-se que a mesma
possui uma contra-flecha superior ao valor definido pela NBR 6118:2004. Porém, em tal
norma não há uma especificação a respeito de limites de contra-flecha e por isso o valor foi
comparado com o limite de L/250 para flechas, que leva em consideração o aspecto visual
dos elementos. Para combater a contra-flecha poderia ter sido adotada uma armadura ativa
na fibra superior (com cordoalhas de menores diâmetros ou mesmo fios), porém não foi uma
opção do exemplo resolvido neste trabalho. Além disso, a contra-flecha não superou em
excesso o valor de 4 cm (limite de flecha). A montagem da telha, que seria o único
agravante em caso de contra-flecha excessiva, não será prejudicada, uma vez que a mesma
é do tipo metálica simples e, portanto, mais flexível na hora da montagem e posicionamento
nos elementos estruturais.
Em relação a viga I protendida acredita-se que a mesma esteja com muita armadura
ativa inferior e que o fato de ter sido necessário isolar 5 cabos fez com que a seção não
fosse aproveitada na sua melhor maneira. Além disso, isolar cabos é muito trabalhoso para
fábricas e perde-se um tempo grande para fazê-lo na pista de protensão. Por isso, julga-se
que o ideal para o exemplo resolvido seria aumentar a seção da viga I para que se pudesse
aproveitar melhor o elemento (otimizar a relação seção de concreto / quantidade de
amadura ativa).
Em relação à análise dos pilares, é importante ressaltar primeiramente que ainda
existem muitos assuntos não abordados neste trabalho, como é o caso da fissuração
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(consideração da não-linearidade física do amterial). Adotou-se aqui um coeficiente redutor
da inércia de 0,5, com base em alguns trabalhos consultados. A NBR 6118:2004 não é clara
quando o assunto são galpões e edificações de um pavimento, quanto à consideração
simplificada da não-linearidade física. O que se pode perceber, após a análise de alguns
trabalhos, é que existem algumas maneiras de se calcular tal coeficiente redutor por
determinados trechos dos pilares (diferentes relações entre momento fletor e esforço
normal), seja por uma metodologia simplificada (Branson) ou mais refinada, que é o caso do
Momento-Curvatura.
No início da análise estrutural do pórtico em questão, o pilar central tinha uma
dimensão de 30x50 cm. Ao longo da análise, foi necessário alterar a seção do mesmo para
30x60 cm, devido exclusivamente ao estado limite de serviço (ELS), uma vez que a
armadura necessária para combater o estado limite último (ELU) resultou em um valor
normal, relativamente baixo para a seção em questão. Tal fato é curioso, uma vez que a
norma antiga sequer fazia referência à verificação de peças em serviço e limites de
deslocamentos em topos de pilares (L/600).
Constatou-se no exemplo resolvido que o sistema estrutural escolhido não é o
melhor no que diz respeito à absorção e distribuição do efeito do vento, uma vez que as
ligações viga-pilar foram consideradas como sendo articuladas. Julga-se, portanto, que seria
ideal uma ligação atuando como semi-rígida (alteração do método construtivo), para que a
viga I de cobertura ajudasse na estabilidade do galpão, ou seja, não depender
exclusivamente do engaste dos pilares na fundação.
Apesar de tratar de assuntos conhecidos pela aluna, sentiu-se uma dificuldade muito
grande para organização das tipologias e considerações de cálculo para galpões, uma vez
que a literatura no assunto é muito escassa.
Percebeu-se, no entanto, que não é possível e nem recomendável a padronização
de processos de cálculo para galpões pré-fabricados, uma vez que existem muitas situações
de projetos que mudam constantemente. Torna-se necessária a verificação constante das
situações de projeto, de modo a se alcançar a melhor economia sem haver a prejuízos para
a segurança da estrutura.
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8.
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9.
APÊNDICE A
O Apêndice A mostra as plantas de locação de pilares e cobertura do galpão
estudado no exemplo numérico, bem como seus cortes e elevações. O apêndice mostra
ainda os detalhamentos das peças calculadas no Capítulo 6.
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