Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra
Matemática I
Licenciatura em Administração Público-Privada
Folha 10
Ano lectivo 2008/2009
Funções Quadráticas
1. Se a função de oferta para uma mercadoria for p = q 2 + 8q + 16 e a função de procura for
p = −3q 2 + 6q + 436, determine a quantidade de equilı́brio de mercado e o preço de equilı́brio
de mercado. p designa o preço e q a quantidade do produto.
2. Se a função de oferta para uma mercadoria for p2 + 4q = 1600 e a função de procura for
300 − p2 + 2q = 0, determine a quantidade de equilı́brio de mercado e o preço de equilı́brio
de mercado. p designa o preço e q a quantidade do produto.
3. Os custos totais de uma companhia são dados por C(x) = 2000 + 40x + x2 e as receitas totais
são dadas por R(x) = 130x.
(a) Determine os pontos de equilı́brio.
(b) Escreva a função de lucro e encontre o lucro máximo.
(c) Qual o valor da receita quando se obtém o lucro máximo?
4. Suponha que uma companhia tem custos totais dados por C(x) = 15000 + 35x + 0, 1x2 e
receitas totais dadas por R(x) = 385x − 0, 9x2 .
(a) Determine os pontos de equilı́brio.
(b) Determine a receita máxima.
(c) Escreva a função de lucro e encontre o lucro máximo.
(d) Qual o valor da receita quando se obtém o lucro máximo?
Outras Funções
5. Esboce o gráfico das seguintes funções.
(a) y = x2
(b) y =
√
(d) y = x3
(e) y =
√
3
x
(g) y = (x − 1)3
(h) y = (x − 1)3 + 3
(j) y =
(k) y =
1
x−1
6. Seja F (x) =
x
1
x+1
x2 − 1
.
x
(a) Determine F (− 13 ), F (10) e F (0, 001).
(b) Estará F (0) definida?
3
7. Seja F (x) = x 2 . Determine F (16), F (1) e F (100).
(c) y =
√
x−1
(f) y = x3 + 2
(i) y =
1
x
Proporcionalidade Inversa
8. Indique a constante de proporcionalidade e complete as seguintes tabelas, sabendo que x e
y são inversamente proporcionais.
(a)
x
y
−18 −3 6
18
−6
2
(b)
x
y
−0, 5
20 10
2, 5 5
8
9. Na tabela seguinte estão indicados valores correspondentes às medidas, em centı́metros, das
bases b e alturas h de diversos paralelogramos com a mesma área.
b
h
12 6 3 30 8
10 20 40 4 15
(a) Verifique que b e h são inversamente proporcionais. Qual é o valor e o significado da
constante de proporcionalidade?
(b) Qual deve ser a altura de um paralelogramo com a mesma área dos anteriores e cuja
base tenha 32 cm?
(c) Se a base de um desses paralelogramos for dupla da base de outro, que relação haverá
entre as respectivas alturas?
(d) Escreva uma expressão analı́tica da função que relaciona b com h.
10. A tabela seguinte apresenta alguns valores de pressões P (em atmosferas) a que está sujeita
uma massa de hidrogénio, e os correspondentes volumes V ( em cm3 ) que ocupa.
P
V
12 6 4 2 ...
5 10 15 30 ...
(a) Verifique que V é inversamente proporcional a P e indique a constante de proporcionalidade.
(b) Escreva uma expressão analı́tica dessa função de proporcionalidade.
(c) Calcule o valor de V correspondente a P = 3 atmosferas.
(d) Que acontece a V quando P duplica? E quando P triplica?
11. Haverá proporcionalidade inversa entre as alturas e as áreas das bases de cilindros com o
mesmo volume? Porquê? Que representa a constante?
12. Um automóvel demora cerca de 4 horas de Lisboa a Braga com uma velocidade média de
90 Km/h. Quanto demorará uma camioneta a uma velocidade de 60 Km/h ? E outra mais
lenta que viaje a 50 Km/h?
13. Um livro tem 150 páginas e em cada página há 30 linhas.
(a) Quantas páginas teria se em cada página só existissem 25 linhas? Quantas linhas haveria
em cada página se o livro tivesse 125 páginas?
(b) O número de páginas e o número de linhas são inversamente proporcionais. Explique
porquê e indique a constante de proporcionalidade.