1 - Fundamentos dos Sensores de Pressão
Jon Wilson (*)
Uma revisão da física dos sensores de pressão e seu princípio de
funcionamento
Pressão é um parâmetro operacional muito
relevante em muitas aplicações. Mas antes que
você possa efetivamente sentir e medir esta
propriedade você deve entender seus
fundamentos. Primeiramente a pressão é
definida como força em uma unidade de área. É
o tipo de tensão (também definida como força
por unidade de área, mas usualmente aplicada
a sólidos), encontrada em um meio fluido. Esta
revisão cobrirá a medida da pressão de um
fluido em meio liquido ou gasoso.
Força por unidade de área
Em um fluido, a pressão em um dado ponto é
independente da direção. Pode ser considerada
uma tensão de compressão. Sem fluxo, a
tensão de cisalhamento não pode existir. Assim,
nenhum componente de tensão pode existir
numa fronteira sólida, em um fluido estático, ou
ao longo de uma secção arbitrária escolhida no
fluido. Isto significa que a pressão deve ser
transmitida a fronteiras sólidas ou através de
secções normais a estas fronteiras ou secções
em qualquer ponto. Devido aos fluidos serem
meios contínuos , a pressão imposta a um fluido
em repouso é transmitida com mesma
magnitude para todos outros pontos no fluido e
às paredes do vaso que o contém (principio de Pascal).
A compreenção do principio de Pascal é fundamental ao entendimento da pressão e
da medida da pressão. A explicação seguinte vai ajudar a entender o conceito.
Em um macaco hidráulico você aplica a força (F1) em um pistão de área (A1). A
pressão resultante (F1/A1) aplicada no fluido é transmitida através de todo o volume
do fluido. Isto ocorre porque fluidos não podem resistir a tensões de cisalhamento:
partes diferentes do fluido não podem estar em diferentes níveis de tensões (pressão)
. Fluidos tem um baixo modulo de cisalhamento ( o que permite que eles fluam).).
Porque a tensão de pressão é igual em todo o volume do fluido, o fluido exercerá igual
pressão em todas as partes do vaso que o contem Assim a pressão F1/A1 é exercida
igualmente em todos os pontos da estrutura do sistema de fluido do macaco
hidráulico. Exercendo a pressão F1/A1 sobre uma área A2 resulta em uma força total
F2 agindo em A2. Portanto F2 = (F1/A1) x A2
Assim a pequena força aplicada ao pistão 1 de área A1 resulta em uma grande força
F2 na área A2. E como a natureza nunca lhe dá nda de graça, você sacrifica a
distância percorrida (tamanho do curso) para ter força maior - o volume do fluido
movido pelo pistão A1é o mesmo volume deslocado pelo pistão A2. Como a área A2 é
maior o deslocamento de mesmo volume resultará em menor curso. É claro que em
um macaco hidráulico real você tem um reservatório de fluido e um sistema de
válvulas anti-iretorno que permitirão a repetição do curso do pistão A1 sem perder o
percurso do pistão A2.
Pressão Gerada pelo Peso
A força requerida para gerar a pressão pode ser proveniente de força bruta como no
caso do macaco ou pode vir da ação da gravidade sobre uma massa. A força
gravitacional é conhecida como peso. Então, ao invés de empurrar o pistão A1 para
baixo você pode colocar um peso sobre ele. Desafortunadamente você pode ficar
preso numa confusão de unidades de peso, força, massa, e aceleração.
Peso é a força exercida pela gravidade sobre uma massa. Em unidades métricas,
força, massa e aceleração não estão relacionadas com a gravidade terrestre mas o
peso está. Se você quantificar o sistema em termos de massa, você terá que convertela em força (peso) usando a gravidade terrestre.
Assumindo como correta a equação de Newton e F=ma então
W=mg
F
m
a
W
g
onde:
= Força
= Massa
= Aceleração
= Peso
= Aceleração local da gravidade
Devido a grande variedade de unidades usadas para peso, massa e aceleração, estas
equações devem ser modificadas para incluir um fator de conversão b:
F = bma
e W = bmg
onde:
b = fator numérico para garantir a consistência de unidades.
b = 1 W em newtons, m em quilogramas, g em m/s2
b = 1 W em dinas, m em gramas, g em cm/s2
b = 1/32.17 405 W em libra força, m em libra massa e g em ft./s2
b = 1/980.665 W em libra força, m em libra massa e g em cm/s2
b = 1/9.80 665 W em quilogramas força, m em quilograma massa, g em m/s2
Por acordo internacional a unidade padrão da aceleração da gravidade é 9,80665
m/s2. As pesquisas mostram uma variação máxima menor que 3% entre as principais
cidades industrializadas do mundo.
Se você estiver lidando com unidades de pressão mistas você deve usar a tabela 1
abaixo ou o programa Convert (disponível) , para evitar erros matemáticos simples.
Pressão e Coluna de Fluido
A força que gera a pressão pode ser causada por
qualquer peso ou massa. Portanto o peso da
massa de uma coluna de fluido gera pressão. Uma
coluna de fluido gera uma pressão proporcional à
densidade do fluido e à altura da coluna de fluido. A
pressão a uma dada profundidade é independente
da área da coluna e da forma de seu vaso de
contenção (ver figura 1).
O peso (W) do fluido no vaso esta distribuído na
área A da base . No fundo do vaso a pressão P
será:
P = W/A
porque W=bmg e P=bmg/A, e como massa
M=densidade(r) × volume (V)
resulta P = brVg / A
V = Ah
então
P = brAhg/A e P = brgh
Figura 1.
A pressão no fundo de uma coluna de fluido de
altura (h) é gerada pelo peso da coluna de fluido
dividido por sua área: P=F/A = W/A . O peso (W)
é função do volume (V) e densidade (d) .
Volume = h x A . Portanto P=(d x h x A) / A ou
P=d x h . A pressão pode ser expressa como
uma profundidade no fluido.
Assim P é independente de A e dependente somente de b (unidade ce conversão
constante) , r (densidade volumétrica, peso por unidade de volume), h (altura da
coluna), e g (aceleração da gravidade). Assim, se você ignorar as pequenas variações
locais de gravidade e tiver unidades consistentes, P = rh.
Deve estar claro que a pressão medida em qualquer altura da coluna é proporcional à
profundidade. Este fenômeno é usado para medida de profundidade. Por exemplo, a
pressão100 mm abaixo da superfície de uma coluna de mercúrio a 80ºF ( densidade
0.48879 lb/in3) é P= rh = 0.48879 h = 0.48879 x 100 = 48.879 psi. A 50 mm de
profundidade P= rh = = (0.48879)(50) = 24.4395 psi. Se a superfície do mercúrio
estiver exposta a pressão atmosférica o resultado é psi relativo e se estiver exposta ao
vácuo, o resultado é psi absoluto.
Uma variável critica para a conversão precisa de altura de coluna de fluido para
unidades de pressão (bar, Pa, etc) é a temperatura do fluido porque a densidade varia
com a temperatura. Com altas profundidades, a pressão em coluna de fluido pode
aumentar a densidade ligeiramente no fundo da coluna. A maiorias dos líquidos são
essencialmente incompressíveis e portanto este efeito é usualmente insignificante.
Porem se o fluido for compressível (como a atmosfera) a compressibilidade pode ser
significante. Assim a pressão atmosférica não deve variar diretamente com a altitude
(profundidade), mas a pressão da água é quase perfeitamente proporcional à
profundidade.
Força Gerada pela Pressão
Para as paredes de um reservatório de fluidos permanecerem estacionárias, a força
exercida pelo meio pressurizado deve receber das paredes uma pressão igual e
oposta a esta força.Imagine o que ocorre quando a força da pressão do fluido é maior
que a força que se opõe : o recipiente se rompe ou o pistão se movimenta ( o que é
mais desejável). Somando todas as forças causadas pela pressão do fluido em todas
as áreas infinitesimais do pistão você encontrará que a força total é igual à pressão
vezes a área:
F2 = (F1/A) × A2 = P × A2
E isto é verdade para qualquer área escolhida no reservatório.
Efeitos Dinâmicos
Até aqui quando você aplicou uma força ou mediu o efeito da força, isto foi feito em
condições estáticas - depois de fazer a mudança (aplicando um transiente) você
deixou o sistema encontrar um estado de equilíbrio de longo termo onde qualquer
outra alteração era muito lenta para ser de algum interesse. Estes são as chamadas
medidas de pressão estática ou medidas em estado de repouso. Estas técnicas
somente são uteis em aplicações nas quais você somente está interessado em
condições de equilíbrio ou em condições de variações lentas.
Muitas vezes você está interessado em monitorar a taxa de variação ou a forma de
alteração ou a tendência de variação ou pequenas alterações na pressão em
pequenos intervalos de tempo. Estas são chamadas medidas dinâmicas de pressão.
A medida dinâmica de pressão apresenta mais problemas que as medidas estáticas.
Você tem que considerar não somente a resposta em frequência do sistema de
medida mas você tem que considerar também os efeitos no recipiente todos os
equipamentos de conexão. E por definição você não pode esperar por condições de
equilíbrio
Unidades de Pressão e Conversões
Todas as medidas de pressão são medidas relativas: são as medidas de pressão no
ponto de medida relativamente ou referenciadas a uma pressão de referencia. A
pressão de referencia pode ser a pressão atmosférica local ou a uma cavidade selada
no sensor ou a pressão em algum outro local. O tipo da pressão de referencia
descreve parcialmente o sensor.
TABELA 1
Tabela de Conversão de Unidades de Pressão
PSI
Pascal
Bar
mbar
In.Hg
In.H2O mmHg mmH2O kg/cm Pasca
2
l
PSI
1
0.0001450
4
14.504
0.014504
0.49118
0.036127
0.019337
0.0014223
14.696
14.223
Pascal
6894.6
1
100000
100
3386.5
249.08
133.32
9.8068
101320
98067
Bar
0.06894
6
0.00001
1
0.001
0.03386
5
0.002490
8
0.001333
2
9.8068E05
1.0132
0.98068
mbar
68.946
0.01
1000
1
33.865
2.4908
1.3332
0.098068
1031.2
980.68
In.Hg
2.0359
0.0002952
9
29.529
0.029529
1
0.073552
0.039368
0.0028959
29.92
28.959
In.H2O
27.68
0.0040147
401.47
0.40147
13.596
1
0.53525
0.039372
406.78
393.72
mmHg
51.714
0.0075006
750.06
0.75006
25.401
1.8683
1
0.073558
760
735.59
mmH2
O
703.05
0.10197
10197
10.197
345.32
25.339
13.595
1
10332
10000
0.06804 9.8692E-06 0.9869
5
2
0.0009869
2
0.03342
2
0.002458
3
0.001315
8
9.6788E05
1
0.9678
0.07030 1.0197E-05 1.0197
5
0.0010197
0.03453
1
0.002539
9
0.001359
5
0.0001
1.0332
1
ATM
kg/cm
2
A seguir vamos examinar algumas definições da terminologia de pressão e diferentes
caminhos para a medida de pressão. (ver figura 2)
Figure 2. Pressão é sempre medida em relação a uma referência. Se a
referência for o vácuo absoluto o resultado é chamado pressão absoluta. Se a
referência for a pressão ambiente ou atmosférica o resultado é chamado pressão
relativa. Se a medida de pressão for entre dois pontos sem relação com o vácuo
ou a pressão atmosférica o resultado obtido será pressão diferencial.
Pressão da coluna ou de nível é a altura de uma coluna do líquido até sua base na
qual uma dada pressão é desenvolvida devido a ação da gravidade sobre a massa de
fluido.
Pressão Diferencial é a diferença em pressão entre dois pontos de medida. Se a
pressão em um ponto do sistema é 150 mbar e em outro ponto é de 250 mbar a
pressão diferencial será 100 mbar. A referência usualmente é a pressão mais baixa.
Pressão de Modo Comum é pressão comum a ambos os pontos de leitura em um
sistema de medidas de pressão diferencial. No exemplo anterior a pressão de modo
comum é 100 mbar.
Pressão Atmosférica ou Barométrica é a pressão causada pelo peso da pressão da
atmosfera. A pressão barométrica varia com a localização geográfica, a altitude, e as
condições atmosféricas. Pode ser afetada por sistemas de ar condicionados e
ambientes de salas limpas.
Pressão Standard é a pressão de uma atmosfera normal (standard) e vale:
101325 Pa
101.325 kPa
1013.25 mbars
14.696 psia
29.921 in.Hg @ 0°C (32°F)
760 mmHg @ 0°C (32°F)
407.5 in.H2O @ 20°C (68°F)
33.958 ft.water @ 20°C (68°F)
Pressão Relativa é a pressão medida em relação a pressão ambiente do local. É a
diferença entre a pressão medida e a pressão atmosférica a menos que a pressão
ambiente nas imediações do sensor seja diferente da pressão atmosférica.
Pressão Relativa Selada é medida com referencia à pressão em um ambiente
selado. o ambiente usualmente está localizado no interior do sensor. Se a referencia
selada é muito próxima do vácuo ela pode ser considerada pressão absoluta.
Vacuo é a pressão medida abaixo da pressão atmosférica, referenciada à pressão
atmosférica. O Vácuo é uma pressão relativa negativa. A pressão relativa, por ser
referenciada à pressão ambiente, pode ser positiva ou negativa. O vácuo perfeito é a
pressão zero absoluto e indica a falta completa de qualquer matéria ( ver figura 3)
Figura 3. Pressão inferior à pressão atmosférica pode ser medida em relação à
atmosférica (isto é, uma pressão negativa) e é chamada de vácuo. Pressão
inferior à pressão atmosférica também pode ser medida em relação ao vácuo
absoluto como pressão absoluta.
Pressão Absoluta é medida em relação à pressão zero ou vácuo. É a pressão
relativa mais a pressão ambiente. Alguns sensores medem a pressão absoluta
realizando a medida da pressão relativa ao vácuo selado em uma câmara de
referência no próprio sensor. O desvio de zero do sensor pode ser usado para ajustar
uma leitura de pressão relativa ou selada de forma a obter a indicação da pressão
absoluta.
Reconhecimento
Material derivado do livro texto Dynamic Pressure Measurement Technology, editado
por Jon Wilsone publicado pela divisão Endevco da Meggitt Corp.
(*) Jon Wilson is Principal Consultant, The Dynamic Consultant, LLC, 32871 Via Del Amo, San
Juan Capistrano, CA 92675-4400;
voice and fax 949-196-7135, [email protected] or [email protected].