MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
PLANO DE ENSINO
Ano
Semestre letivo
2015
2º
1. Identificação
Código
1.1 Disciplina: Modelos Matemáticos em Economia
0760.003
1.2 Unidade: Instituto de Ciências Humanas
02
1.3 Responsável: Departamento de Economia
0760
1.4 Curso(s) atendido(s)/semestre do curso: Ciências Econômicas / 2º Semestre
4800
1.5 Professores regentes: Regis Augusto Ely e Rodrigo Nobre Fernandez
1.6 Carga horária total: 68 horas
Teórica:68
Prática:
Exercícios:
EAD:
1.8 Caráter:
1.9 Currículo:
( x ) obrigatória
(x) semestral
(
) optativa
( ) anual
(
) outro (especificar):
1.7 Créditos:4
1.10 Local/horário Campus Anglo – 4º andar – Auditório
18:50-22:10
1.11 Pré-requisito(s): Introdução à Economia Matemática
1
2. Docência
Professor(es)
2.1 Encargo didático semanal
Teórica
Prática
Total
1.
Rodrigo Nobre Fernandez
34
0
34
2.
Regis Augusto Ely
34
0
34
2.2.Observações:
Sobre a disciplina: é expressamente proibida sua cópia, reprodução, difusão, transmissão,
utilização, modificação, venda, publicação, distribuição ou qualquer outro uso, na totalidade ou
em parte, em qualquer tipo de suporte, fora dos casos expressamente previstos em lei ou sem
prévia autorização por escrito.
3. Ementa
Sistemas Lineares, Álgebra Linear, Cálculo de várias variáveis e otimização.
4. Objetivos
4.1.Gerais: Desenvolver o instrumental matemático necessário à análise de modelos econômicos.
4.2. Específicos:
4.2.1 Desenvolver os conceitos de funções de várias variáveis.
4.2.2 Desenvolver o entendimento de diferenciação para as funções em espaços n-dimensionais.
4.2.3Proporcionar o ferramental necessário para o entendimento do processo de otimização.
4.2.4 Proporcionar o ferramental para a compreensão de álgebra matricial, vetores e espaços euclidianos.
5. Metodologia de ensino:
Aulas expositivas dos conteúdos ministrados
1
6. Descrição do conteúdo/unidades (programa)
Unidade 1:Funções de várias variáveis
1.1 Funções entre espaços euclidianos
1.2 Representação geométrica de funções
1.3 Funções contínuas
1.4 Composição de funções
Unidade 2: Cálculo a Várias Variáveis
2.1 A Derivada Total
2.2. Funções de mais de duas variáveis
2.3 A regra da cadeia
2.4 Derivadas direcionais e gradientes
2.5 Derivadas de ordens superiores
2.6 Funções implícitas
Unidade 3: Otimização
3.1 Otimização não condicionada
3.2 Otimização condicionada
3.3 Formulação de Kuhn-Tucker
3.4 Funções Homogêneas e Homotéticas
Unidade 4: Sistema de Equações Lineares e Álgebra Matricial
4.1 Sistemas de equações lineares
4.2 Eliminação de Gauss
4.3 Operações elementares com matrizes
4.4 Matrizes inversas e transpostas
4.5 Matrizes quadradas e em blocos
4.6 Independência Linear
4.7 Outras operações com matrizes
Unidade 5: Espaços Vetoriais
5.1 Espaços vetoriais e subespaços
5.2 Espaço nulo, espaço das colunas, espaço das linhas e outros subespaços
5.3 Base, dimensão, mudança de base
5.4 Posto
5.5 Conjuntos linearmente independentes
5.6 Transformações lineares
Unidade 6: Determinantes, autovalores e autovetores
6.1 Introdução aos determinantes
6.2 Propriedades dos determinantes
6.3 Regra de Cramer e outras aplicações
6.4 Autovalores e autovetores
6.5 Diagonalização
6.6 Equação característica e aplicações
Unidade 7: Ortogonalidade e formas quadráticas
7.1 Produto interno, comprimento e ortogonalidade
7.2Vetores e subespaços ortogonais
7.3 Bases ortogonais e Gram-Schmidt
7.4 Projeção e mínimos quadrados
7.5 Matrizes simétricas e formas quadráticas
2
7. Cronograma de execução
Semana
Data
Tópico abordado
Prática/teórica
1ª
10/08
Apresentação do Plano de Ensino
Teórica
2ª
17/08
Funções de Várias Variáveis
Teórica
4ª
24/08
Cálculo a Várias Variáveis
Teórica
5ª
31/08
Cálculo a Várias Variáveis
Teórica
6ª
14/09
Otimização Não Condicionada
Teórica
7ª
21/09
Otimização Condicionada
Teórica
8ª
28/09
Funções Homogêneas e Homotéticas
Teórica
9ª
05/10
Primeira Avaliação
Teórica
10ª
19/10
Sistemas Lineares e Álgebra Matricial
Teórica
11ª
26/10
Espaços Vetoriais
Teórica
12ª
02/11
Trabalho 1
Teórica
13ª
09/11
Espaços Vetoriais
Teórica
14ª
16/11
Determinantes
Teórica
15ª
23/11
Ortogonalidade e Formas Quadráticas
Teórica
16ª
30/11
Ortogonalidade e Formas Quadráticas
Teórica
17ª
07/12
Segunda Avaliação
Teórica
8. Atividades discentes
Solução de listas de exercícios e acompanhamento das atividades em sala de aula. Estudo dos
conteúdos propostos; Discussão em sala de aula sobre os tópicos apresentados; 75% de presença
mínima. É expressamente proibido o uso de equipamentos eletrônicos em sala de aula, desde que, a
sua utilização seja previamente autorizada pelo professor.
3
9. Critérios de avaliação
A nota final da disciplina será atribuída pela realização de duas provas – cada uma com peso de 50%
na nota final- realizadas no meio e fim do semestre.
10. Bibliografia
10.1. Básica
CHIANG, A. C. Matemática para economistas. Makron Books, 2002.
LAY, D. C. Álgebra Linear e suas aplicações. 2º Edição. LTC, 1999.
SIMON, C. BLUME, L. Matemática para economistas. 1ª Edição. Bookman, 2006.
10.2. Complementar
ÁVILA, G. Cálculo. Vols. I, II e III. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos S.A., 1987.
ELON, E. L. Álgebra Linear. Coleção Matemática Universitária, IMPA, 1995.
GUIDORIZZI, H.L. Um Curso de Cálculo. Vols. 1 a 4. 2ª ed. Rio de Janeiro: Forense-Universitária.
STRANG, G. Álgebra Linear e suas aplicações. 4º Edição. Cengage Learning, 2010.
4
11. Aprovações
Os casos omissos neste Plano de Ensino serão previamente resolvidos entre os
discentes e o Professor Regente, ou sob sua supervisão, e, posteriormente, pelo corpo docente
da instância responsável pela disciplina.
ASSINATURAS:
Professor responsável
Professor responsável
__________________________
Professor regente
_________________________
Professor regente
Instância responsável*
* Departamento ou colegiado ou câmara de ensino ou outra modalidade, de acordo com a estrutura
administrativa de cada unidade acadêmica.
5