ANÁLISE DE MODELOS DE DIFUSÃO NO SETOR
AUTOMOBILÍSTICO
Rafael Ribeiro Rocha
ITA, Rua H8B, 205, CTA, São José dos Campos
Bolsista PIBIC-CNPq
[email protected]
Rodrigo Arnaldo Scarpel
ITA, Pça. Mal. Eduardo Gomes, nº 50, São José dos Campos
[email protected]
O presente projeto visa analisar os modelos de difusão no setor automobilístico. O principal objetivo
deste estudo é poder prever as vendas de determinado automóvel para a que a montadora possa estimar investimento
em marketing, estoque nas fábricas e épocas para alterar determinado modelo de veículo. Os modelos de difusão
usados neste trabalho foram o de Bass (1969) e o de Kumar (2004) aplicados em automóveis populares de 1000cc.
As conclusões deste trabalho são que os modelos analisados não possuem grande precisão na estimativa. Apesar
disso, verificou-se que os testes realizados com o modelo de Kumar (2004) é mais eficiente. Para um próximo
trabalho, sugere-se fazer uma análise mais profunda sobre efeitos da entrada de novos veículos, a implementação de
novas tecnologias, além de efeitos econômicos como facilidade de crédito, índice de desemprego e o câmbio.
Palavras chave: difusão, produtos novos, automobilístico, imitação, inovação.
1. Introdução
A dinâmica gerada pela introdução e difusão das novas tecnologias no mercado e a melhoria ou
declínio das tecnologias existentes determinam as trajetórias tecnológicas.
A competitividade de uma empresa está, cada vez mais, associada, principalmente, com a sua
capacidade de diferenciar seus produtos através da inovação tecnológica, e não com seus preços e custos.
Isto pode ser observado no setor automobilístico em que a disputa entre os fabricantes está fundamentada
no crescimento da demanda, que busca ser conquistada não somente pelo preço, mas, principalmente,
pela diferenciação e inovação de seus produtos.
Exemplo disso é que em 1970, o setor automobilístico produzia automóveis em 4 versões,
passando a oferecer, em 1990, mais de 20. A diferenciação mostrou-se, desta forma, um fator importante
para o sucesso e competitividade das empresas deste setor. Dentre as diferenciações realizadas nos
últimos anos, através da inovação, pode-se destacar a criação de novas categorias como as de mini-van e
de utilitários esportivos, bem como a introdução dos motores bi-combustível.
Uma possibilidade de se estudar as inovações tecnológicas são os modelos de difusão tecnológica,
que buscam explicar os principais determinantes que afetam a adoção de uma tecnologia ao longo do
tempo e do espaço. Desde sua introdução no marketing em 1960, a teoria de difusão tem despertado o
interesse de pesquisadores em todas as áreas de estudo, contribuindo para o desenvolvimento cumulativo
da teoria de difusão, pelo fato de sugerir modelos analíticos para desenvolver e predizer a difusão de uma
inovação no sistema social.
Grande parte desses estudos, envolvendo inovações tecnológicas, enfoca a construção de modelos
para explicar, empiricamente, o padrão de adoção de novas tecnologias. Um dos primeiros modelos de
difusão encontrados na literatura é o de Bass (1969).
Outros modelos, ainda, devem ser testados e estudados, permitindo melhor conhecimento do
comportamento da curva de crescimento do setor automobilístico, o que melhorará a previsão do
comportamento futuro, pois muito ainda deve ser investigado, uma vez que a acurácia média dos modelos
de previsão para produtos novos é muito baixa (58%).
2. Descrição do problema
2.1. Introdução ao problema
Segundo o modelo de difusão de Bass (1969), podemos classificar os consumidores como
inovador, aquele que decide adotar um novo produto sem a influência de outro, e imitador, aquele
indivíduo que é influenciado de alguma forma por aqueles que já o compraram. Os autores (MAHAJAN,
MULLER e BASS, 1990) definiram que o grupo dos consumidores inovadores é influenciado apenas
pelas comunicações da mídia em massa (influência externa), já o grupo dos consumidores imitadores é
influenciado pelas comunicações interpessoais (influência interna).
2.1.1 Modelo matemático
A partir desses conceitos, Bass elaborou um modelo matemático para tentar prever as vendas de
determinado produto, onde P(t) é a probabilidade de compra inicial no tempo t; p é o coeficiente de
inovação; q é o coeficiente de imitação; m é o tamanho do mercado; e N(t) são as vendas prévias. Tem-se:
P(t) = p + (q/m)N(t).
Também pode-se escrever esta equação da seguinte forma:
,
onde f(t) é a densidadede compra em t, e F(t) é a parcela de compras acumuladas até o instante t, e são
relacionadas como:
.
O número de vendas no instante t pode ser escrito como:
.
A integral dos números de vendas n(t) resulta no número total de vendas:
.
A partir das relações mostradas acima, tem-se:
,
redistribuindo os fatores, tem-se:
.
Este resultado pode ser analisado como uma equação de segundo grau (Y=A+Bx+Cx²) de n(t) em função
de N(t).
A partir da Figura 1, pode-se observar a influência de cada tipo de consumidor nas vendas,
observando o crescimento até um pico e em seguida o declínio das vendas.
Figura 1 – Estrutura analítica do modelo de BASS
2.1.2 Estimativa com histórico de vendas
Essa estimativa é feita tentando aproximar os dados reais com o modelo de Bass e com isso
pode-se obter resultados que muitas vezes são confiáveis. Para isso, utiliza-se a fórmula que foi
demonstrada anteriormente,
para estimar as vendas, observando que ela se comporta como uma função de segundo grau (Y =
A+Bx+Cx²). Após isso, comparam-se esses valores estimados (Yi) com os valores de venda reais (Qi),
calculando o quadrado dos erros. A soma desses erros é o SSE, do inglês Sum of Squared Errors, que dá
uma idéia qualitativa deste erro, já que ele não será negativo, então tem-se:
.
O software MS EXCEL® possui uma ferramenta que realiza regressões não-lineares, o solver,
que ajuda a determinar os valores dos parâmetros m, p e q, variando os valores dos coeficientes da
equação do segundo grau de forma a minimizar o SSE. No entanto, este procedimento não é muito
eficiente, pois, nos casos em que as raízes do polinômio são complexas, o resultado não converge e,
assim, perde a confiabilidade.
Para medir essa confiabilidade, calcula-se o coeficiente de confiabilidade (R²), que varia entre 0
e 1, cuja fórmula é dada por:
,
onde
.
Um método alternativo é o modelo formulado em 2004 por Kumar, que utiliza algoritmo
genético para determinar a curva de venda, cuja fórmula é dada por:
,
onde p é o coeficiente de inovação; q é o coeficiente de imitação e t tempo.
Este modelo tem algumas vantagens em relação ao de Bass, pois a equação dos parâmetros não
possui raízes complexas, obtendo assim valores mais realísticos.
3. Resultados obtidos
Primeiramente, encontram-se os valores de vendas preditas e compara-se com os valores de
vendas reais. Desse resultado pode-se estimar o potencial de mercado, os coeficientes de inovação e
imitação de cada automóvel.
Para os dois primeiros modelos de automóveis, os testes foram realizados utilizando o modelo
matemático de Kumar para obter as previsões de venda para compará-los com os dados reais. Para os dois
últimos, o modelo matemático usado foi o de Bass, cujos parâmetros p, q e m devem ser determinados a
partir da solução da equação:
.
3.1. FIAT Palio
Tabela 1 – Vendas reais, preditas e erro quadrático
Ano
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
TOTAL
Vendas
Real
Preditas
95538
231924
237157
207962
166874
184447
126376
162010
136367
141094
154613
121968
118919
104758
100938
89481
92439
76072
33363
64413
1262584 1384130
Erro^2
18601200856
852332671
308815697
1269812821
22343867
1065719003
200526716
131256839
267875851
964112519
2,37E+10
Para o FIAT Palio, foram analisadas as vendas de 1996 a 2005. Pela Tabela 1, pode-se observar
que, com exceção do ano de 1996, obtive-se uma boa aproximação dos valores reais com os do modelo.
Agora, utilizando a fórmula matemática para determinação da previsão de vendas, tem-se:
Potencial de mercado (m): 1715286
Coeficiente de inovação (p): 0,1421
Coeficiente de imitação (q): 0,0451
SSE: 2,37x 1010
R²: 0,85
Analisando o potencial de mercado, vemos que o FIAT Palio possui bastante espaço em vendas,
no entanto, vê-se que suas vendas estão em grande descendência. Isso pode ser explicado pela entrada de
modelos FLEX no mercado. Essas mudanças são muito difíceis de serem analisadas e não estão no
projeto desta iniciação.
O indicador de confiabilidade, R², revelou que o modelo para previsão de vendas foi satisfatório,
como pode-se avaliar pela Figura 2.
Figura 2. – Vendas Reais e Preditas
3.2. VOLKSWAGEN Gol
Para VW Gol, foram analisados os dados de 1993 a 2005, obtendo um resultado não condizente
com a realidade.
Tabela 2 – Vendas reais, preditas e erro quadrático
Ano
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
TOTAL
Vendas
Real
Ideal
76692
69783,3
117518
83928,77
157109
98581,67
190268
112625,9
249694
124666,2
205199
133255,4
191087
137220,8
229453
135982
255561
129722,9
174088
119336,5
127482
106167,9
117849
91676,28
21720
77145,5
2113720
1420093
Erro
4,77E+07
1,13E+09
3,43E+09
6,03E+09
1,56E+10
5,18E+09
2,90E+09
8,74E+09
1,58E+10
3,00E+09
4,54E+08
6,85E+08
3,07E+09
6,61E+10
Agora, utilizando a fórmula matemática para determinação da previsão de vendas, tem-se:
Potencial de mercado (m): 1.717.433
Coeficiente de inovação (p): 0,0280
Coeficiente de imitação (q): 0,4439
SSE: 3,09 x 1010
R²: 0,455
Figura 3. – Vendas Reais e Preditas
No caso do VW Gol, observamos que nos anos de 1998 a 2000, houve uma queda acentuada nas
vendas, que pode ter sido causada por descontentamento de um modelo, uma crise econômica, entrada de
outro modelo no mercado etc. Mas, isso não pode ser previsto pelo modelo matemático, por isso há esse
erro. Além disso, os dados coletados são apenas dos veículos a gasolina, não considerando os modelos
FLEX.
3.3. FIAT Uno
Tabela 3 – Vendas Reais
Ano
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
TOTAL
Vendas Reais
23013
67292
63523
119675
203708
232750
202563
86901
61565
68733
102074
113545
91427
90869
94022
32006
1.653.666
Para o FIAT Uno, foram analisadas as vendas desde 1990 a 2005. Usando o modelo matemático
de Bass, plotou-se no gráfico abaixo as vendas reais e as vendas acumuladas para obter uma linha de
tendência polinomial de segundo grau. A partir da equação dessa linha, pode-se obter os parâmetros p, q e
m.
Figura 4. – Gráfico de vendas reais e preditas
Agora, utilizando a fórmula matemática,
para determinação dos parâmetros, tem-se:
Potencial de mercado (m): 2.122.167
Coeficiente de inovação (p): 0,0423
Coeficiente de imitação (q): 0,1640
R²: 0,136
Analisando o potencial de mercado, observa-se que o FIAT Uno ainda possui um espaço de
vendas de aproximadamente 500 mil veículos. Esse número pode ser maior, já que para esse teste foi
analisado somente o modelo a gasolina. As vendas do Fiat Uno vêm diminuindo bastante e isso pode ser
explicado devido à entrada de dos modelos FLEX no mercado. Essas mudanças são muito difíceis de
serem analisadas e não estão no projeto desta iniciação.
O indicador de confiabilidade, R², foi baixo, confirmando a falta de precisão do modelo para o
FIAT Uno. No gráfico 4.3 pode-se observar os números de vendas reais e o predito pelo modelo de Bass
(representado pela linha de tendência polinomial de segunda ordem).
3.4. CHEVROLET Corsa
Tabela 4 – Vendas Reais
Ano
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
TOTAL
Real
54136
118813
144549
163951
114204
71239
72968
46696
27814
22742
20529
22815
880.456
Para o Chevrolet Corsa, foram analisadas as vendas desde 1994 a 2005. Usando o modelo
matemático de Bass, plotou-se no gráfico abaixo as vendas reais e as vendas acumuladas para obter uma
linha de tendência polinomial de segundo grau. A partir da equação dessa linha, pode-se obter os
parâmetros p, q e m.
Figura 5. – Gráfico de vendas reais e preditas
Potencial de mercado (m): 794.137
Coeficiente de inovação (p): 0,0656
Coeficiente de imitação (q): 0,5559
R²: 0,887
No caso do Chevrolet Corsa, observa-se que a partir de 1997 houve uma queda acentuada nas
vendas, que pode ter sido causada pelo lançamento do outro modelo Sedan do Chevrolet Corsa.
Analisando o potencial de mercado, observa-se uma inconsistência, já que pelo modelo, o
potencial seria de 794.137 veículos, no entanto as vendas acumuladas são de 880.456 unidades.
O indicador de confiabilidade, R², foi alto, e pode-se obter uma boa precisão dos resultados.
4. Agradecimentos
Ao CNPq, pela oportunidade.
Ao meu orientado Rodrigo Scarpel.
Ao Edgar, formando do curso de Engenharia Mecânica Aeronáutica 2006.
Aos meus pais, minha irmã e minha namorada.
Ao CNPq, pela bolsa auxílio.
5. Referências
Norton, Jonh A.; Bass, Frank M. “A Diffusion Theory model of Adoption and substitution for successive
Generations of High-Technology Products”. The University of Virginia, Charlotteville, Virginia,
1987.
Mahajan, Vijay; Muller, Eitan. “Timing, Diffusion, and Substitution of Successive Generations of
Technological Innovations: The IBM Mainframe Case”. North-Holland, 1996.
Mahajan, Vijay; Muller, Eitan; Bass, Frank M. “New Products Diffusion Models in Marketing: A Review
and Dir”. Jornal of Marketing, 1990.
Scarpel, Rodrigo A. “Previsão de tendências Tecnológicas”. Instituto Tecnológico de Aeronáutica, 2006.
Rodrigues, Edgar M. “Modelos de Difusão na Indústria Automobilística”. Trabalho de Graduação,
Instituto Tecnológico de Aeronáutica, 2006.
Krishanan, Trichy V.; Vernkatesean, R; Kumar, V. “Evolutionary Estimation of Macro-Level Diffusion
Models Using Generic Algotims: An Alternative to Nonlinear Least Squares”. Marketing Science,
2004