COLÉGIO LUCIANO FEIJÃO
EXERCÍCIOS PROPOSTOS – ÁLGEBRA LINEAR
PROF. ALFREDO CASTELO
1. Um operário entrou em um depósito de construção
e comprou três produtos do tipo I e cinco produtos
do tipo II, gastando R$ 190,00. Em seguida, ele
retornou ao depósito e nas mesmas condições
comprou quatro produtos do tipo I e seis do tipo II,
gastando R$238,00. Nessas condições podemos
afirmar que
a) o produto tipo II custa mais caro que o do tipo I.
b) o produto tipo I custa o dobro do produto do tipo II.
c) o produto tipo I custa mais caro que o produto do
tipo II.
d) o produto tipo I custa o mesmo valor que o produto
do tipo II.
e) o produto tipo I custa o triplo do produto do tipo II.
2. Considere x, y, z algarismos diferentes entre si,
dois a dois distintos. Sendo válida a igualdade: xy +
yz + zx = xyz onde xy, yz, zx, xyz são números e
não produtos, então x + y + z é igual a:
a) 18
b) 20
c) 21
d) 22
e) 23
3. Em uma padaria, 10 litros de uma mistura de café
com leite, em quantidades iguais, é vendida no café
da manhã. Para obter um teor de 4/5 de café e 1/5
de leite, quantos litros de qual líquido deve-se
acrescentar aos 10 litros da mistura?
a) 10 litros de leite.
b) 10 litros de café.
c) 15 litros de leite.
d) 15 litros de café
e) 20 litros de café.
4. Duas velas homogêneas e de comprimentos iguais
são acesas simultaneamente. A primeira tem um
tempo de queima de 4 horas e a segunda de 6
horas. Após certo tempo, ambas foram apagadas
ao mesmo tempo. Observou-se que o resto de uma
tinha o dobro do resto da outra. Por quanto tempo
ficaram acesas?
a) 2 horas
b) 2 horas e 30 min
c) 3 horas
d) 3 horas e 20 min
e) 3 horas e 30 min
5. Um grupo de jovens aluga por 102 reais uma van
para um passeio até a praia Porto das Dunas,
sendo que ao final do passeio três deles saíram
sem pagar. Os outros tiveram que completar o total
pagando, cada um deles, 17 reais a mais do que foi
acordado. O número de jovens era de:
a) 10
b) 9
c) 8
d) 6
e) 5
6. Num final de feira livre, um feirante tem ainda um
pequeno estoque de abacaxis, melancias e
graviolas. Se vender cada abacaxi por R$ 2,00,
cada melancia por R$ 3,00 e cada graviola por R$
4,00, obtém uma receita de R$ 50,00. Se vender
cada abacaxi, cada melancia e cada graviola
respectivamente por R$ 2,00, R$ 6,00 e R$ 3,00, a
receita será de R$ 60,00. Considerando que ele só
vende cada fruta inteira (não frações), podemos
com certeza afirmar que:
a) Não é possível com estes dados, determinar o
estoque de cada tipo de fruta.
b) Existem exatamente duas soluções (distintas)
determinando o estoque de cada tipo de fruta.
c) É imprescindível uma outra informação para
determinar o estoque de cada tipo de fruta.
d) Os dados são suficientes para determinar o
estoque de cada tipo de fruta.
e) Existem infinitas soluções determinando o estoque
de cada tipo de fruta.
7. Se
[
x
e
y
][
]
são
números
[
reais
tais
que
], então o módulo do
número complexo z=x+yi é igual a
a) √
b) 4
c)
√
d) √
e) 20
 3x3
5
.
i j
Escolhendo-se ao acaso um elemento de A, a
probabilidade de que ele seja um número racional é
2/9
1/3
4/9
5/9
2/3
8. Seja a matriz A  aij
a)
b)
c)
d)
e)
tal que aij  sen
1 1 
x y  1
 e B  0 1 ,
 2 
 z t  1
9. Sejam as matrizes reais A  
tais que A é a matriz inversa de B. O determinante
 x
da matriz x  z
 y
a)
b)
c)
d)
e)
y
x
yt
z
t  é igual a:
x 
– 10
0
10
–5
5
10. Sendo I a matriz identidade de ordem 2 e M uma
3
matriz 2  2, tal que M = 8I, então o determinante
de M é igual a:
a) 64
b) 8
c) 4
d) 2
e) 1
14. Numa determinada empresa, vigora a seguinte
regra, baseada em acúmulo de pontos. No final de
cada mês, o funcionário recebe:
I. 3 pontos positivos, se em todos os dias do mês
ele foi pontual no trabalho, ou
II. 5 pontos negativos, se durante o mês ele
chegou pelo menos um dia atrasado.
Os pontos recebidos vão sendo acumulados mês a
mês, até que a soma atinja, pela primeira vez, 50
ou mais pontos, positivos ou negativos. Quando
isso ocorre, há duas possibilidades: se o número de
pontos acumulados for positivo, o funcionário
recebe uma gratificação e, se for negativo, há um
desconto em seu salário. Se um funcionário
acumulou exatamente 50 pontos positivos em 30
meses, a quantidade de meses em que ele foi
pontual, no período, foi:
a) 15.
b) 20.
c) 25.
d) 26.
e) 28.
11. Três barracas de frutas, B1, B2 e B3, são
propriedade de uma mesma empresa. Suas vendas
são controladas por meio de uma matriz, na qual
cada elemento bij representa a soma dos valores
arrecadados pelas barracas Bi e Bj, em milhares de
reais, ao final de um determinado dia de feira.
 x 1,8 3,0 
B   a y 2,0
d c
z 
Calcule, para esse dia, o valor, em reais,
arrecadado em conjunto pelas três barracas.
a) 1200
b) 2400
c) 3200
d) 3400
e) 6800
12. Quando meu irmão tinha a idade que tenho hoje, eu
1
tinha
da idade que ele tem hoje. Quando eu tiver
4
a idade que meu irmão tem hoje, as nossas idades
somarão 95 anos. Hoje, a soma de nossas idades,
em anos, é
a) 53
b) 58
c) 60
d) 65
e) 75
15. Um caminhão transporta maçãs, pêras e laranjas,
num total de 10.000 frutas. As frutas estão
condicionadas em caixas (cada caixa só contém um
tipo de fruta), sendo que cada caixa de maçãs,
pêras e laranjas, tem, respectivamente 50 maçãs,
60 pêras e 100 laranjas e custam, respectivamente,
20, 40 e 10 reais. Se a carga do caminhão tem 140
caixas e custa 3300 reais, calcule quantas maçãs,
pêras e laranjas, respectivamente, estão sendo
transportadas.
a) 2000, 3000, 5000
b) 1000, 4000, 5000
c) 1500, 4500, 4000
d) 2500, 4000, 3500
e) 5000, 3000, 2000
13. João,
Maria
e
Antônia
tinham,
juntos,
R$100.000,00. Cada um deles investiu sua parte
por um ano, com juros de 10% ao ano. Depois de
creditados seus juros no final desse ano, Antônia
passou a ter R$11.000,00 mais o dobro do novo
capital de João. No ano seguinte, os três
reinvestiram seus capitais, ainda com juros de 10%
ao ano. Depois de creditados os juros de cada um
no final desse segundo ano, o novo capital de
Antônia era igual à soma dos novos capitais de
Maria e João. Qual era o capital inicial de João?
a) R$ 20.000,00
b) R$ 22.000,00
c) R$ 24.000,00
d) R$ 26.000,00
e) R$ 28.000,00
GABARITO
1
2
3
C
A
D
4
C
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
D
D
C
C
E
C
D
C
A
C
A