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Questão 59:
P0  1024  210
Taxa de cresciment o  100%
* pois a cada ciclo a população dobra, ou seja , aumenta em 100%
Tempo de cada ciclo  20 min
Tempo total  3horas  3 . 60  180 min
180
número de ciclos 
9
20
t
Pfinal  P0 . 1  i  , onde t será o número de ciclos .

Pfinal  210 . 1  1  210 . 2 9  219
9
Resposta: E
Questão 60:
O volume de qualquer prisma é da forma :
V  Ab . h
Nesse caso, como a base é um hexagono , a área da base é :
Ab  6 .
l2 . 3
4
Logo :
V  6.
l2 . 3
3. h . l 2 . 3
.h 
4
2
Resposta: C
*Considerando que o o prisma é regular regular , e ainda a questão apresenta duas
alternativas iguais, portanto questão anulada
Questão 61:
Tcal  40 .10  1,5 . 60 . 8  2 . 60 .15
Tcal  400  720  1800
Tcal  2920cal
Tcal
2920
2920
6
m


 2920 .  700,8
4  9  12
tempo 2 3
25
 2
3 2
6
Resposta: C
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Questão 62:
Equação da circunferâ ncia :
x 2  y 2  2 x  4 y  20  0
x  12   y  22  20  1  4  25
Então :
x  12   y  22  25
Podemos notar que o ponto A(3,1) é um ponto pertencent e à circunferê ncia , pois :
3  12   1  22  25
16  9  25
25  25
Assim, a equação da reta é dada por :
( y  y 0 )  m( x  x 0 )
Mas ( x0 , y 0 )  (3,1), então :
y  1  m( x  3)
Como essa reta é tangente à curva, o valor de m é igual a:
m . m'  1
onde m' é o coefiente angular da reta que passa por A e pelo centro da circunferê ncia .
Então :
y  yC
1 2  3
m'  A


x A  xC 3  (1)
4
Assim :
m4
3
Com isso podemos concluir que a equação da reta é:
4
 x  3
3
3 y  3  4 x  12
4x
y
5
3
y 1 
*questão anulada
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Questão 63:
1  1 1  2   2 3 
A


 2  1 2  2  3 4
f x   x 2  5 x  6 x 0
f  A  A 2  5 A  6 . A 0
f  A  A . A  5 A  6 . I
2
f  A  
3
13
f  A  
18
3  2 3
 2 3
1 0
.
 5
 6




4  3 4
 3 4
0 1 
18  10 15  6 0


25 15 20 0 6
9 3 
f  A  

3 11
Resposta: C
Questão 64:

log 120  log 2 3.3.5

log 120  log 2 3  log 3  log 5
 10 
log 120  3 log 2  log 3  log 
2
log 120  3 log 2  log 3  log 10  log 2
log 120  2 log 2  log 3  1
log 120  2 . x  y  1
Resposta: B
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Questão 65:( ANULADA)
Com base no exercício podemos montar o seguinte quadro:
Para esse caso:
1º ) Y  Z  260
2º ) X  300
3º ) Z  W  210
4º ) X  Y  Z  W  500
Então concluimos que :
Subs.1 e 2 em 4 :
300  260  W  500
W  60
Logo :
Z  60  210
Z  270
Desconsiderando que os valores devem ser sempre positivos, essa é a resposta.
Se for levar isso em consideração o exercício não possui resposta.
Resposta: B
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Questão 66:
Roda1 :
x 2  y 2  40 x  100 y  400  0
x  202   y  502  400  20 2  50 2  2500
 C1   20,50 
Roda 2 :
x 2  y 2  100 x  40 y  2500  0
x  502   y  202  2500  20 2  50 2  400
 C 2  50,20 
Distância :
d  x 2  y 2 
 20  502  50  202
d  70 2  30 2  4900  900  5800  10 58
Resposta: A
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Questão 67:
Como existem 3 raízes, trata  se de uma eq. do 3º grau, assim :
f  x   ax 3  bx 2  cx  d
f  2   a 2   b 2   c 2   d  0
3
2
f  1  a 1  b 1  c 1  d  0
3
2
f 1  a1  b1  c1  d  0
3
2
f 0   a0   b0   c0   d  3  d  3
Fazendo o sistema :
 8a  4b  2c  3  0
a b c3 0
a b c3 0
Somando a 2 ª e a 3ª :
2b  6  0  b  3
Novo sistema :
8a  12  2c  3  0
a 3c 3  0
Ou :
8 a  2c  9
2 a  2c  0
Então :
6a  9
3
3
a  ec  
2
2
Então :
3
3
f x   x 3  3x 2  x  3
2
2
3
2
Resposta: D

Outra solução
Forma fatorada: f(x) = a (x – x1) . (x – x1 ) . (x – x3) , onde x1 , x2 e x3 são as raízes
f(x) = a . ( x + 2 ) . ( x + 1 ) . (x – 1 )
usando que f(0) = -3 , teremos : -3 = a (x+2) .(x+1) . (x-1) obtemos que a = 3/2
daí f(x) = 3/2 . ( x + 2 ) . ( x + 1 ) . (x – 1 ) fazendo a distributiva encontramos
3
3
f ( x)  x 3  3 x 2  x  3
2
2
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Questão 68:
A figura formada seria da seguinte forma:
2
c
c
0.4
Nesse caso a medida da base do prisma seria o triangulo. E a altura seria o comprimento da chapa.
Então:
Para o triangulo , a medida dos catetos é igual pois a chapa está inclinada 45º
Assim :
0.4 2  c 2  c 2
0.16
 0.08
2
c
h2
V 
c .c
.h 
2
0.08 0.08
. 2  0.08m 3  0,08 .1000l  80l
2
Resposta: B
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Questão 69:
Probabilidade de ser da marca Y:
PY 
nY
200
2 1

 
nT 400  200 6 3
Probabilidade de apresentar defeito:
PD 
nD
50  15
65
13



nT 400  200 600 120
Probabilidade de ser da Marca Y e apresentar defeito:
PYD 
nYD
15
15
1



nT
400  200 600 40
Probabilidade de ser da Marca Y ou apresentar defeito:
P  PY  PD  PYD 
1 13
1 40  13  3 50




 0.417
3 120 40
120
120
Resposta: C
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Questão 70:
Como trata-se de uma função ondulatória, é do tipo senóide ou cossenóide.
Observe que o comprimento de onda normal de qualquer função desse tipo vale 2π. Nessa função, o
período de 24. Para que o comprimento de onda seja ajustado, deve-se multiplicar o tempo por π/12.
Pois assim, quando completar as 24h, multiplicando por esse fator obteremos o 2π.
Observe também que a onda oscila entre 30 e 70, logo existe uma amplitude de 20, haja visto que a
variação é de 40 unidades. Logo o valore que multiplica o seno ou o cosseno é igual a 20, pois o
valor máximo que o seno e o cosseno valem é igual a 1, então deve ser multiplicado por 20 para
ajustar a amplitude.
Nota-se que o eixo em torno do qual a função oscila (Deslocamento em relação ao eixo principal
y=0) vale y=50, então à essa função deve ser somado o valor de 50 unidades.
Com essas informações a função poderia ser do tipo:
 
f t   50  20 sin  t 
 12 
ou
 
f t   50  20 cos t 
 12 
Das alternativas, a única possível seria a alternativa C. Mas como determinar se trate-se de um seno
ou cosseno? Pode-se escolher algum ponto aleatório e substituir nas equações para saber qual delas
atenderia. Nesse caso, substituindo por exemplo t=12, encontraríamos que a única função que daria o
valor para f igual a 50 seria a senoidal.
Resposta: C
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Questão 71:
I-V
y 3 3
 
2
x 2
y  2
m2 

 2
3
x
3
y 1
m3 
  0.2
x 5
m1 
II-V
r1 : y  y 0  m1  x  x0 
r2 : y  y 0  m2  x  x0 
3
x  2
2
r1 : 2 y  4  3 x  6
r2 : y  5  
r1 : y  2 
r1 : y 
3
x  1
2
2
x  4
3
r2 : 3 y  15  2 x  8
r2 : y 
2
23
x
3
3
Como:
m1 m2 
3 2
    1
2 3
Então as duas são perpendiculares, ou seja, o ângulo entre elas é de 90º ou π/2.
III-V
r3 : y  y 0  m1  x  x0 
1
x  2
5
r3 : 5 y  10  x  2
r3 : y  2 
1
8
r3 : y  x 
5
5
Que é equivalent e a :
1
8
y x
5
5
Resposta: E
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