Modelo de Análise de Investimentos baseado em Sistema Especialista
e Lógica Fuzzy
Luiz Carlos Martinez Junior
Reinaldo Pacheco Costa
USP
E-mail: [email protected]
Abstract
A main problem in investments alternatives analysis is valuate results. Human thinking normally operates
with semantic valuations as more or less weigth and more or less high, not only in a Boolean Logic as
good or bad, high or short etc. When the investment analyst made combinations of relevant judgements he
transforms quantitative values in qualitative values as his own standards. How to do computers, a
machine developed to operate with just quantitative matters, make similar operations emulating human
semantic valuations ?
This paper presents a methodology that uses expert system and fuzzy logic in a way to translates number
calculations in semantic valuations aiming support investment analysis. Fuzzy Logic enables us to
emulate the human reasoning process and make decisions based on vague or imprecise data.
Key-words:Investment analysis; economic engineering; fuzzy logic.
Resumo
Um dos problemas encontrados para se avaliar opções de investimentos está na avaliação dos resultados.
O raciocínio humano trabalha normalmente com avaliações em termos semânticos, como, por exemplo,
mais ou menos alto e mais ou menos curto etc. Logo, quando o analista interpreta uma combinação de
critérios relevantes à análise de investimentos, ele conscientemente transforma valores quantitativos em
qualitativos com base em seus próprios padrões.
Mas como fazer com que o computador, uma máquina desenvolvida para trabalhar com números e
cálculos com exatidão, possa emular o raciocínio humano e interpretar valores semânticos,
linguísticamente formulados ?
É apresentado, neste trabalho, uma metodologia que é capaz de traduzir os números calculados por
outras metodologias em conteúdos semânticos, assim como combiná-los para servirem de apoio para as
tomadas de decisões nos mais diversos casos de análise de investimentos. Esta metodologia contempla as
características dos Sistemas Especialistas com a eficiência da Lógica Fuzzy.
Palavras-chave: Análise de Investimentos; Engenharia Econômica; Lógica Fuzzy
1
1
Introdução
O grande número de alternativas para o aumento de produtividade industrial acarreta problemas na etapa
de análise de investimentos. Tomando como exemplo a área produtiva, o grande volume de variáveis e
restrições exige a utilização de ferramentas computacionais e critérios de análise no suporte seguro para a
tomada de decisão. A utilização dos modelos clássicos para resolver problemas de análise de
investimentos é inadequada quando consideramos critérios subjetivos, ou informações imprecisas ou
vagas. Na maior parte dos casos, a importância destes critérios para a análise, e a necessidade da inclusão
destes no processo de seleção, inviabiliza uma simulação de cenários capazes de expressarem uma posição
mais adequada dos fatos.
Quão melhor é um investimento em relação ao outro? O que é ser um investimento bom ou ruim?
Digamos que um especialista defina que um bom investimento é aquele que proporcione um tempo de
retorno de até 3 anos, e proporcione um aumento de produtividade de no mínimo vinte e cinco por cento.
Imaginemos, então, que, após as devidas simulações, tenhamos as seguintes opções de investimento:
Máquina 1:
aumento de produtividade em 30,97 por cento,
retorno do investimento em 3,36 anos.
Máquina 2:
aumento de produtividade em apenas 26,98 por cento
retorne o investimento em 1,44 anos.
Em qual delas devemos investir?
Uma primeira observação é a necessidade de se estabelecerem regras de decisão onde a ação tomada
poderia estar baseada na combinação dos critérios, observando a estratégia da empresa. A segunda, porém
a mais complexa, é a de avaliar de forma qualitativa as grandezas mensuráveis da análise, ou seja, quais
são os parâmetros para avaliar o quão bom ou o quão ruim é um retorno de investimento.
A Lógica Clássica, chamada também de Lógica Booleana, permite que um número seja classificado com
exatidão em um determinado critério.
Tomando como exemplo a avaliação de taxas, através da lógica clássica podemos definir “regras” para a
classificação das taxas de acordo com três cenários, como mostra o gráfico ilustrado abaixo:
Fig. 1. Regra de avaliação da taxa de juros (Lógica Clássica) . Fonte: Autores
2
Neste exemplo, uma taxa de juros igual a 1,98 por cento seria considerada ruim, ao passo que uma com o
valor igual a 2,02 por cento seria avaliada como regular. Ou seja, esta lógica trata os números em relação
a um intervalo de forma binária: 0 para não pertence e 1 para pertence. Não existe, nesta lógica, o valor
“meio” ruim ou “meio” regular.
As lógicas alternativas, como é o caso da Lógica Fuzzy, exercitada neste trabalho, permitem a introdução
do mérito qualitativo na análise, não tratando os números de forma booleana (0 ou 1), mas sim dando
graus de pertinência aos números dentro das várias alternativas de avaliação daquele critério.
Explicada com mais detalhes nos tópicos seguintes, esta lógica permite interpretar qualitativamente as
mensurações obtidas por metodologias matemática exatas.
2
O que é Lógica Fuzzy
Lógica Fuzzy é uma metodologia que utiliza os mais diversos modelos de estimadores para aproximar uma
função através de valores semânticos. É uma lógica “multivalores”, que permite que valores
intermediários sejam definidos entre as avaliações convencionais como falso / verdadeiro, sim / não,
branco / preto etc. Classificações como “quase abafado” ou “frio intenso” podem ser formulados
matematicamente e processados por computador. Isso possibilita cada vez mais que a linguagem humana
consiga ser interpretada pelos computadores.
Lógica Fuzzy tem emergido como uma ferramenta útil para sistemas de controle de metrô e processos
industriais complexos, para equipamentos eletrônicos domésticos e de entretenimento, sistemas de
diagnósticos e outros sistemas especialistas.
A idéia básica da Lógica Fuzzy foi explorada, até certo ponto, por vários matemáticos durante este século,
mas o principal mentor é inquestionavelmente o professor de ciências da computação, Doutor Lotfi A.
Zadeh, da Universidade da Califórnia, em Berkeley, o qual, em 1965, publicou um artigo sobre a teoria
dos Conjuntos Nebulosos.
Segundo ZADEH(1965), a Lógica Fuzzy é um superset da Lógica Clássica, e tem sido desenvolvida para
suportar o conceito de parcial verdade e verdadeiros valores entre “completamente verdade” e
“completamente falso”.
A figura abaixo enfatiza a diferença da avaliação clássica da avaliação Fuzzy dos elementos dos conjuntos:
Figura 2 - Classificação de cores - Clássico x Fuzzy
Fonte: Autores
Uma cor x analisada pelo critério clássico só terá uma possibilidade de classificação: a cor x é cor do tipo
D. Em contra partida, a mesma cor x analisada pelo critério nebuloso é uma composição de cores dos tipos
C e D.
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Um exemplo de conjuntos fuzzy é o que pretende dividir as possíveis taxas de juros dentro de uma escala
de avaliação (conjuntos) como mostra o quadro abaixo:
Tabela 1 – Graus de Pertinência x Escala de Avaliação
Escala de Avaliação
Taxa
Muito Baixo Baixo
Mediana
(%a.m.)
0,50
10
0
0
1,00
8
2
0
1,50
1
9
1
2,00
1
7
2
3,00
0
1
6
4,00
0
0
3
5,00
0
0
0
6,00
0
0
0
Alta
Muito Alta
0
0
0
0
2
7
6
0
0
0
0
0
0
0
4
10
Fonte: Os Autores
Para esse exemplo, o grau de pertinência varia de 0 à 10, onde 0 significa que o elemento definitivamente
não pertence ao conjunto e 10 que realmente pertence. É compreensível que a avaliação acima seja
questionada e que outras pessoas tenham maneiras diferentes de distribuir os graus de cada elemento
dentro dos conjuntos. Porém, a sobreposição dos graus de pertinência para diferentes elementos nas
diferentes classificações garante a validade do modelo.
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Sistemas Especialistas Fuzzy aplicados na Análise de Investimentos
Segundo KANDEL(1996), os Sistemas Especialistas são programas de computador que emulam o
processo de raciocínio de um especialista humano ou executam uma ação específica dentro de um domínio
de conhecimento. Geralmente, o processo de gerar soluções para um determinado problema é cercado de
incertezas e imprecisões. Isto se justifica pela fonte de conhecimento que alimenta os programas
especialistas: o próprio ser humano.
De uma maneira simples, os Sistemas Especialistas Nebulosos são sistemas especialistas baseados em
Lógica Fuzzy ao invés de Lógica Clássica. São sistemas formados por números nebulosos e regras que,
devidamente manipulados por processos matemáticos, geram avaliações do tipo:
Se x é baixo e y é alto então z = médio
onde x e y são variáveis de entrada conhecidas, z é uma variável de saída, baixo é um membro do conjunto
nebuloso definido para x, alto é um membro do conjunto nebuloso definido para y, e médio um membro
do conjunto nebuloso definido para z.
Através de sistemas deste tipo, torna-se possível, ou pelo menos melhora a interpretação do raciocínio
humano pelas máquinas no controle que exige a análise de dados e a tomada de decisões.
Uma das vantagens nesta nova ferramenta, como apresentada por CASAROTTO (1985), é a de ser menos
sensível à mudanças de estados esporádicos, suavizando o controle do ambiente.
O Sistema Especialista Fuzzy proposto deverá ser capaz de selecionar a melhor alternativa de
investimentos, dentro de um conjunto definido de possibilidades, com base nos dados relativos a cada uma
delas. A decisão do sistema deverá ser baseada na avaliação dos valores econômico-financeiros e
produtivos dos cenários obtidos, interpretados segundo a Lógica Fuzzy e a Base de Conhecimento criada
por especialistas.
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O primeiro passo é definir os critérios pertinentes para a análise e as suas escalas de avaliação (ex.: bom,
médio, ruim). Podem ser definidos, ao mesmo tempo, critérios relevantes de diferentes amplitudes, como
sugerido a seguir:
Critérios relativos ao próprio investimento;
Critérios relativos a influência sobre os produtos;
Critérios resultados globais da empresa obtidos pelas mudanças.
Exemplo de definição de critérios:
Tabela 2 – Definição dos Critérios relevantes para Análise e Escalas de Avaliação
CRITÉRIOS
Aumento de Margem Global
FONTE
Empresa
ESCALA DE AVALIAÇÃO
BAIXO / REGULAR / BOM / ÓTIMO
Aumento na Otimização de Recursos
Empresa
BAIXO / REGULAR / BOM / ÓTIMO
Aumento na Margem Unitária
Produto
BAIXO / REGULAR / BOM / ÓTIMO
Diminuição na Utilização de Recursos
Produto
POUCA / REGULAR / GRANDE
TIR
Investimento RUIM / REGULAR / BOA / ÓTIMA
Tempo de Retorno
Investimento GRANDE / MÉDIO / PEQUENO
Fonte: Os autores
A segunda etapa do processo, sendo a mais importante, consiste em estabelecer funções que expressem o
grau de pertinência de cada classificação em função dos valores numéricos de cada fator. Essas funções
são chamadas de Funções de Pertinência.
Através destas funções, o especialista ou uma equipe passa sua avaliação abstrata ao sistema, ponderando
valores de acordo com sua personalidade (agressividade, conservadorismo, positivismo ou pessimismo).
Um exemplo de definição destas funções está esquematizada a seguir, onde o grau de pertinência varia de
0 a 1, enquanto x (tempo de retorno) varia entre 0 (inclusive) e maior que 25 e :
Pequeno (x) =
1
-0,2x + 2
0
se 0 ≤ x < 5
se 5 ≤ x ≤ 10
se x > 10
Médio (x) =
0
0,2x - 1
1
-0,2x + 5
0
se 0 ≤ x < 5
se 5 ≤ x < 10
se 10 ≤ x < 20
se 20 ≤ x < 25
se x > 25
Grande (x) =
0
0,2x - 4
1
se 0 ≤ x < 20
se 20 ≤ x < 25
se x > 25
5
Graficamente teremos:
Tempo de retorno (anos )
Figura 3 - Funções de pertinência para o Tempo de Retorno
Logo, um determinado valor numérico para o critério Tempo de Retorno será expresso por um número
fuzzy do tipo:
Tempo de Retorno (x) = x[Pequeno(x); Médio(x); Grande(x)]
Este número aparece no formato de um vetor onde x é o valor numérico do critério e entre parênteses estão
os graus de pertinência deste valor em relação a escala de avaliação relativa.
A terceira etapa consiste em definir a estratégia da análise de investimentos, isto é, estabelecer regras para
a tomada de decisões com base nas classificações de cada critério. Esta é a Base de Conhecimento do
Sistema Especialista.
Um exemplo desta definição está expresso a seguir:
Tabela 3 - Exemplo Estratégia da Empresa em forma de Base de Conhecimento
CRITÉRIOS
↑ MC Global
AÇÃO
BAIXO
↑ Otim. de
Rec.
REGULAR
↑ MC
Unitária
REGULAR
↓ Util. De
Rec.
GRANDE
REGULAR
REGULAR
REGULAR
BOM
BOM
BOM
ÓTIMO
TIR
REGULAR
Tempo
Retorno
PEQUENO
Avaliação da
Alternativa
RUIM
REGULAR
REGULAR
MÉDIO
REGULAR
REGULAR
BAIXA
BOA
GRANDE
BOM
BOM
ÓTIMO
BAIXA
BOA
MÉDIO
MUITO BOM
ÓTIMO
ÓTIMO
BAIXA
ÓTIMA
PEQUENO
ÓTIMO
Cada linha da tabela anterior define uma combinação de critérios e sua avaliação.
A quarta e última etapa combina os valores fuzzy dos critérios de acordo com a Base de Conhecimento,
com o intuito principal de calcular os graus de pertinência para cada Ação.
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As regras são formadas por n Critérios. Cada um deles têm os graus de pertinência para cada classificação.
Para uma regra do tipo
Se C1 = baixo E C2 = regular E C3 =grande...E Cn = pequeno Então Ação1=ruim
O grau de pertinência da Ação1 é igual ao menor grau de pertinência dos critérios. Esta técnica é uma das
diversas existentes e foi escolhida com a justificativa de simplificar os cálculos sem perder a essência e a
eficácia do processo.
Por exemplo, a tabela abaixo expressa, para uma determinada opção de investimento onde seus critérios
estão traduzidos em números fuzzy.
Tabela 3-- Exemplo de análise de critérios
CRITÉRIOS
↑ MC Global
↑ Otim. de Rec. ↑ MC Unitária
↓ Util. De Rec.
TIR
Retorno
15%
BAIXO
0
REGULAR
0
BOM
1
BOM
1
ÓTIMO
0
25%
REGULAR
0
REGULAR
0
BOM
1
BOM
1
ÓTIMO
0
2,4%
GRANDE
0
REGULAR
0
POUCA
1
POUCA
1
POUCA
1
13,9%
REGULAR
0,22
REGULAR
0,22
BOA
0,78
BOA
0,78
ÓTIMA
0
7 anos
PEQUENO
0
MÉDIO
0,4
GRANDE
0,6
MÉDIO
0,4
PEQUENO
0
21,5%
REGULAR
0,7
REGULAR
0,7
REGULAR
0,7
ÓTIMO
0,3
ÓTIMO
0,3
AÇÃO
Avaliação
Alternativa
da
RUIM
0
REGULAR
0
BOM
0,6
MUITO BOM
0,3
ÓTIMO
0
Fonte: Os autores
A tabela está dividida da seguinte forma: cada coluna representa um critério e cada linha é a combinação
das avaliações de cada critério. A coluna da direita expressa a ação a ser tomada para cada combinação de
avaliações. Na primeira linha estão os valores numéricos de cada critério. Em cada célula, junto à
avaliação, estão expressos os graus de pertinência dos valores numéricos em relação a avaliação.
Para os critérios, estes graus de pertinência são resultados da função de pertinência adequada. O cálculo
dos graus de pertinência para as ações é chamado de inferência e pode ser efetuado de diversas maneiras.
O método escolhido neste exemplo é o do mínimo valor, ou seja, o grau de pertinência da ação será o
menor grau de pertinência dos critérios envolvidos na regra.
Com base nestes resultados, podemos afirmar que a alternativa em análise é classificada como uma boa
opção, uma vez que o grau de pertinência desta avaliação é o maior entre os demais.
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Conclusões
Como foi apresentado anteriormente, a estratégia da empresa depende dos critérios que ela julga
relevantes para a análise. Esta característica torna a metodologia ainda mais flexível. Em verdade, o
sistema desenvolvido para concretizar este trabalho justifica a afirmação. Depois de definirmos os
módulos e o fluxo de dados, e em seguida, construirmos o protótipo, seremos capazes de analisar as
alternativas de investimento com base em qualquer posicionamento estratégico, levando em consideração
quaisquer critérios.
É claro que a metodologia proposta não se trata de uma panacéia para a área de tomada de decisões
relativas a análises de investimentos, mas pode se tornar uma ferramenta poderosa e essencial mediante a
flexibilidade e a capacidade de absorver valores semânticos.
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Um outro ponto forte na metodologia proposta é o de que, apesar de estar coberta por fundamentos
estatísticos complexos, trata-se de uma metodologia simples e de fácil entendimento.
5 Bibliografia
CASAROTTO Filho, Nélson e KOPITTKE, Bruno Hartmut, Análise de Investimentos, Manuais Vértices,
1985.
KANDEL, Abraham,, Fuzzy Expert Systems, CRC Press, Boca Raton Ann Arbor London Tokyo, 1996.
MARTINEZ Jr., Luiz Carlos, Documento de Pré-qualificação ao Mestrado em Engenharia de Produção;
Departamento de Engenharia de Produção – USP, 1999.
SILER, William, PhD Birmingham, http://www.austinlinks.com/Fuzzy.
Califórnia, Prentice-Hall International, Inc., 1995.
ZADEH, L.A., Fuzzy Sets Information and Control,, 1965.
ZADEH, L.A., Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision processes.
IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, SMC-3, 1973.
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