Departamento de Electrónica, Telecomunicações e Informática
Sistemas Multimédia
Ficha de Exercı́cios no 3
I – Quantização
1. Considere o seguinte sinal x(n) = {1.2; −2.5; 1.8; −1.1} com 4 amostras. Responda às
seguintes questões:
(a) Obtenha a o sinal xq (n) que deve ser uma versão quantizada para o inteiro mais
próximo.
(b) Obtenha o sinal que representa o erro de quantização e(n).
(c) Calcule a potência do sinal erro de quantização e a potência do sinal x(n).
(d) Calcule a relação sinal ruı́do em dBs
2. Suponha que tem de projectar um quantizador para um sinal x(n) cuja amplitude
pertence ao intervalo [−2 . . . + 2].
(a) Se a representação da saı́da do quantizador tiver apenas um byte por amostra,
qual é a amplitude do passo de quantização?
(b) Obtenha igualmente a amplitude máxima do erro de quantização.
3. Suponha que teste psicoacústicos deram como resultado que quando a relação sinal
ruı́do é superior a 96dBs o ruı́do é praticamente inaudı́vel. Com base nesta informação
estime o número de bits necessário para representar o sinal digital num sistema de
áudio para que o ruı́do de quantização não seja audı́vel. Assuma que quando se tem
apenas 1 bit a potência do sinal é igual à do ruı́do de quantização.
II –Entropia e dicionários
1. Abra um romance e conte: o número de caracteres por linha (não esquecer o espaço), o
número de linhas por página. Quantos caracteres tem um livro? Num CD de 700M B 1
quantos livros de tamanho semelhante pode armazenar?
2. Um armazém tem 45 835 artigos. Pretende construir um código com C bits para
indexar os artigos. Qual é o valor de C?
1
Mega Bytes ( 1 byte= 8 bits).
1
3. As notas dos alunos são atribuı́das na escala {A, B, C, D}. Calcule a entropia assumindo que
(a) P (A) = P (B) = P (C) = P (D) =
1
4
(b) P (A) = 41 , P (B) = 12 , P (C) = P (D) =
1
8
(c) Se tiver 100 alunos, diga quantos bits precisa para codificar as respectivas notas.
4. Uma mensagem contém os sı́mbolos seguintes :{∗, +, i, j, :, p, q}. As probabilidades de
cada sı́mbolo são :{0.25, 0.15, 0.07, 0.03, 0.16, 0.3, 0.04}
(a) Quantos bits são necessários para representar cada sı́mbolo?
(b) Calcule a entropia da mensagem.
(c) Desenhe um codificador Huffman
(d) Utilizando o código de Huffman quantos bits precisa para codificar a mensagem?
5. Numa imagem de 256 × 256 os pixéis estão representados com 8 bits. Após fazer um
histograma dos valores dos pixéis verifica que 50% dos pixéis têm o valor 100, 25% tem
o valor 10 e os restantes têm o valor 220. Como é que pode representar eficientemente
a informação?
• Quantos bits precisa para representar a imagem
• Qual é o rácio de compressão
6. Considere que os pixéis da primeira linha de uma imagem têm os valores seguintes:
{68, 68, 68, 68, 68, 68, 10, 40, 50, 20, 20, 20, 6, 6, 6, 6, 6...}
Qual é o resultado da codificação com RLE.
7. Considere que inicia uma codificação LZW com o dicionário seguinte: {P, A, T, I}
• qual é o dicionário final para a mensagem: ”PATATIPATATA”.
• Que sequência (os indı́ces do dicionário) é que obtém para a mensagem.
• Mostre que no descodificador só precisa de saber o dicionário inicial (a tabela)
para descodificar a sequência.
III- Áudio e Vı́deo
1. Um sinal áudio é amostrado a 44100Hz com 16 bits por amostra
(a) Quantos valores diferentes pode ter cada amostra do sinal?
(b) Quanto tempo de música pode guardar num CD de 700M B
(c) Se guardar os valores do código das amostras e, reproduzir à taxa de 44100 amostras por segundo, quantos segundos obtém?
2
2. Um sinal vı́deo tem as caracterı́sticas seguintes: frame de 480 × 640 é 30 frames/seg.
Calcule
(a) Quantos pixéis há por segundo de sinal?
(b) Assumindo que cada pixel é codificado com 24bits. Quantos bytes há num segundo?
(c) Se um filme durar 2h quantos bytes são precisos para guardar um filme desprezando a informação áudio?
(d) Qual é a capacidade dos DVD existentes no mercado? É possı́vel guardar um
filme num DVD sem haver compressão? Qual é a taxa de compressão necessária?
3. A tabela seguinte contém as principais caracterı́sticas das normas para sinais vı́deo
Assumindo que as componentes de cor do pixel são representadas com 8 bits, calcule
o volume (em bits) de informação gerado por um 1 segundo de vı́deo em HDTV, CIF
e QCIF. Quais das normas são utilizadas em sistemas de vı́deo conferência?
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