MAS 160/510 Conjunto de Problema Três
1. Funções Básicas
É possível usar a definição de ortonormalidade para extrair conjuntos de funções básicas. O que nós usaremos aqui é
uma versão simples do que é conhecido como o Procedimento de Graham-Schmidt.
Supondo que nos interessamos por nossas funções apenas no intervalo (0 ≤ t ≤ 1). Primeiro, escolhemos algumas
funções básicas φ 0 (t), de tal forma que elas satisfaçam as exigências
1
�
φ20 (t)dt = 1.
0
Então, um segundo membro do conjunto básico, φ1 (t), deve satisfazer
�
1
φ21 (t)dt = 1
0
e
�
1
φ0 (t)φ1 (t)dt = 0;
0
um terceiro membro φ2 (t) deve satisfazer três equações, e assim por diante.
(a) Considere (no intervalo de 0 a 1) as funções básicas
φ0 (t) = At
e
φ1 (t) = Bt2 + Ct.
Quais são os valores de A e B necessários para criar estes ortonormais neste intervalo?
(b) Esboce essas duas funções básicas no intervalo (0 ≤ t ≤ 1)
(c) Quais são os coeficientes para uma série de aproximação (usando φ 0 (t) e φ1 (t)) da função
unit pulse p(t) que é igual a 1 para 0 ≤ t ≤ 1 e 0 em algum outro lugar ?
1
2. AM e amostragem (DSP First 4.6)
3. Freqüência, amostragem e velocidade de bits (bit rate)
O limite da alta freqüência na audi ção humana se estende a aproximadamente 20.000 Hz, mas estudos mostram
que a fala inteligível exige freqüências de até 4.000 Hz.
(a) Justifique a razão da taxa de amostragem para um Compact Disc (CD) ser 44.1 kHz.
(b) Qual é a velocidade de Nyquist para comunicações seguras? Por que você acha que as pessoas falam
diferente ao telefone do que pessoalmente?
A velocidade de bits de um sistema pode ser calculada de forma simples, conforme abaixo:
velocidade de bits = (velocidade de amostragem) (número de bits por amostra)
(c) Suponha que uma conversa inteligível exija 7 bits por amostra. Se o sistema telefônico foi criado só para
satisfazer as exigências da fala (que é o caso), qual é a velocidade de bits máxima permitida entre linhas
telefônicas? A partir do seu resultado, você acha que os modems para computadores (não cable modems, ISDN ou
DSL) se tornarão mais rápidos?
(d) CDs usam16 bits por amostra. Qual é a velocidade de bits de uma música vinda de um CD? Uma conexão de
modem é rápida o suficiente para suportar a qualidade de fluxo de áudio de um CD?
4. Conversão D-para-C não-ideal (DSP First 4.8)
5. Representando freqüências irracionais (Outro problema para MAS 510)
No decorrer deste curso, descreveremos como um sinal é intermitente em tempo e, em seguida, é descontínuo em freqüência
e vice-versa. À primeira vista, a Fig 3.17 parece violar esta afirmação; entretanto, se você observar mais atentamente, não.
Vamos investigar o que está acontecendo.
Considere os seguintes sinais
√
√
x(t) = 2 cos(10π 8t) + 3 cos(30π 27t)
(1)
y(t) = 2 cos(10πt) + 3 cos(30πt)
(2)
(a) Plote os dois sinais no domínio de tempo na mesma página.
(b) Plote os dois sinais no domínio da freqüência usando a função stem no Matlab.
x(t) é realmente descontínuo no domínio da freqüência? Qual é a aproximação de freqüências irracionais do
computador ?
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