2FIS026-Terceira lista de exercícios
1. Num dado referencial S os campos elétricos e magnéticos possuem os valores E e B. Para um outro observador, num referencial S 0 , estes campos
são paralelos. Escreva o valor dos campos E 0 e B 0 do referencial S 0 em
relação aos campos E e B do referencial S.
2. Mostre que
F
G
=
1
"
2
F
F
=
4
(E B) :
c
3. Uma carga q está em repouso na origem do referencial S0 .
(a) Obtenha a forma do campo elétrico desta carga quando observado de
um referencial S que se move com velocidade v na direção x;
(b) Seja P um ponto …xo no plano x; y de S, mostre que o campo acima
pode ser escrito como
E=
1
4 "0
qr
2 r2
cos2
+
r2
2
sin
3=2
onde
;
=q
1
1
v2
c2
rx = x + vt ;
ry = y ; r z = z = 0
são as coordenadas do ponto P em S até a carga e
faz com o eixo x.
o ângulo que r
4. Determine o campo magnético gerado por uma carga pontual em movimento uniforme.
5. Num referencial S0 duas placas paralelas em repouso fazem um ângulo de
45o com o eixo x0 e possuem densidades de carga + 0 e
0 . Para um
referencial S que se move com velocidade v na direção x:
(a) Encontre os campos elétricos e magnéticos em S.
(b) O campo elétrico é perpendicular as placas no referencial S?
6. Se num dado ponto de um referencial S temos apenas campo elétrico, é
possível encontrarmos um referencial S 0 onde, no mesmo ponto, tenhamos
apenas um campo magnético?
7. Considere um …o em repouso no
sistema, se estende na direção x e
também uma carga q a uma certa
mas que se move com velocidade v
S0.
1
sistema S que passa pela origem do
tem densidade de carga . Considere
distância deste …o, em repouso em S,
na direção x quando vista um sistema
(a) Calcule a força na carga no sistema S e usando a lei de transformação
de forças o valor desta no sistema S 0 .
(b) Calcule os campos no sistema S e, usando a lei de transformação dos
campos, o valor destes no sistema S 0 .
(c) Compare os resultados acima.
8. Mostre que se um tensor é simétrico (ou anti-simétrico) esta simetria (ou
anti-simetria) é preservada por uma transformação de Lorentz.
9. Considere um sistema S onde são observados os campos E e B. Quando
observado de um sistema S 0 , que se move com velocidade v na direção z,
ambos os campos apontam na direção x0 . Quanto vale v em função de E
e B?
10. Mostre que o gauge de Coulomb não é invariante por transformações de
Lorentz.
11. Considere uma carga em repouso num sistema S 0 onde existe um campo
elétrico E0 . Sabendo que S 0 se move com velocidade v = v^
x com relação
ao sistema S, use a lei de transformação de forças e dos campos para
encontrar as forças que agem na carga em S. Compare este resultado com
a força de Lorentz.
2