COMO USAR A CALCULADORA
FINANCEIRA
HP-12C
CURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA
Professor Antonio Pertence Jr.
DIAGNÓSTICOS
PONTO E VÍRGULA DECIMAIS
NÚMERO DE CASAS DEPOIS DA VÍRGULA
TROCA DE SINAL
LÓGICA RPN (REVERSE POLISH NOTATION)
CÁLCULO DE EXPRESSÕES
ROTAÇÃO DA PILHA
TROCA DE X COM Y
LIMPEZA DO VISOR
ÚLTIMO X
NÚMEROS MUITO GRANDES OU MUITO PEQUENOS
MENSAGENS DE ERRO
PORCENTAGENS
FUNÇÕES MATEMÁTICAS
CALENDÁRIO PERMANENTE
LIMPEZA DAS MEMÓRIAS
MEMÓRIAS DE USO GERAL
ARREDONDAMENTO E TRUNCAMENTO
FUNÇÕES ESTATÍSTICAS
FUNÇÕES FINANCEIRAS: FLUXOS CONSTANTES
FUNÇÕES FINANCEIRAS: FLUXOS VARIÁVEIS
ADMINISTRAÇÃO DOS DADOS NA MEMÓRIA
O FLAG C
OUTRAS FUNÇÕES DA CALCULADORA
PROGRAMA DE CONVERSÃO DE TAXAS
EXERCÍCIOS DE VERIFICAÇÃO E SOLUÇÕES
DIAGNÓSTICOS
Para saber se a calculadora está com suas funções em ordem, siga as
sequências dos dois testes
de diagnósticos a seguir:
TESTE 1 - Com a calculadora desligada, execute:
X (segure) ON (liga) X (solte)
Se a calculadora estiver perfeita dever á aparecer running
no visor e depois - 8,8,8,8,8,8,8,8,8,8
com todos os
flags (indicadores) ligados.
TESTE 2 - Com a calculadora desligada, execute:
÷ (divide) (segure) ON (solt e) ÷ (divide)
Aperte em seguida todas as teclas em seqüência:
n i PV PMT etc. Ao final, deve aparecer o número 12
no visor indicando sua autenticidade.
Se os dois resultados anteriores não forem obtidos leve a
calculadora na assistência técnica autorizada da HP.
PONTO E VÍRGULA DECIMAIS
Com a máquina desligada, execute:
. (ponto: segure) ON . (ponto: solte)
Isto muda o ponto decimal para vírgula, e vice-versa.
NÚMERO DE CASAS DEPOIS DA VÍRGULA
Execute f0 f1 f2 etc para controlar o número de casas decimais.
TROCA DE SINAL
Coloque um número no visor e aperte CHS (change sign).
LÓGICA RPN (REVERSE POLISH NOTATION)
A HP-12C usa a Notação Polonesa Invertida para efetuar as operações.
Enquanto que, para somar nas outras calculadoras, se faz 3 + 2 =, para efetuar
essa soma na 12C se faz 3 ENTER 2 + obtendo 5. Por esta razão não é
necessário haver as teclas = ( )
Com a Lógica RPN, os cálculos ficam mais rápidos.
Para se poder usar a Lógica RPN com eficiência é preciso conhecer o
mecanismo da pilha operacional (stack). É constituída de quatro memórias
internas, chamadas de X Y Z T.
A memória X é a que se vê no visor. As demais são ocultas.
O quadro abaixo mostra como a 12C opera ao efetuar
a soma 3 + 2:
T
Z
Y
X
9
7
1
4
Programa
7
1
4
2
1
4
2
2
1
4
2
3
1
1
4
5
2
ENTER
3
+
memória oculta
memória oculta
memória oculta
visor
•
Os valores 9 7 1 4 já estavam na pilha (lixo).
•
Quando a pilha sobe, o valor que estava em T é perdido.
•
Quando desce, o valor de T é duplicado em Z.
•
A tecla ENTER duplica X em Y, levantando a pilha e travando-a para o
passo seguinte.
•
A digitação do 2 levanta a pilha.
•
A digitação do + soma o X com o Y, põe o resultado no X, baixa a pilha e
duplica o T.
CÁLCULO DE EXPRESSÕES
Para expressões mais longas, como abaixo, deve-se tomar o cuidado de evitar
que valores intermediários saiam pelo T (stack overflow), o que produzirá
resultados finais com erro.
Exemplo de cálculo: ( 4,5 - 3,2 ) / { 8,4 - ( 1,3 x 6 ) }
T
1,00
4,00
8,00
8,00
8,00
8,00
9,00
9,00
1,30
1,30
1,30
1,30
1,30
Z
4,00
8,00
9,00
9,00
8,00
9,00
1,30
1,30
8,40
8,40
1,30
1,30
1,30
Y
8,00
9,00
4,50
4,50
9,00
1,30
8,40
8,40
1,30
1,30
8,40
1,30
1,30
X
9,00
4,50
4,50
3,20
1,30
8,40
8,40
1,30
1,30
6,00
7,80
0,60
2,20
4,50
ENTER
3,20
-
8,40
ENTER
1,30
ENTER
6,00
x
-
÷
programa
O resultado final correto em f9 é 2,166666667
ROTAÇÃO DA PILHA
A tecla R| (R flecha para baixo) (Roll Down) permite visualizar a pilha e
posicionar um valor da pilha em X para ser utilizado. É mais usada em
programação.
Execute: 1 ENTER 2 ENTER 3 ENTER 4 R| R| R| R|
Os valores 1 2 3 4 vão aparecendo no visor.
TROCA DE X COM Y
A tecla X < > Ytroca o valor de X com o de Y.
Exemplo: 5 / 2 = 2,5 2 ENTER 5 X < > Y ÷ (divide)
LIMPEZA DO VISOR
A tecla CLX (clear X) coloca zero no visor, sem alterar o resto da pilha.
Exemplo: multiplicar 0,5 2 3 e 4 pela constante 10:
10 ENTER ENTER ENTER 0,5 x CLX 2 x CLX 3 x CLX 4 x
Note que o número que vem depois de CLX não levanta a pilha, como também
ocorre com ENTER. Nos demais casos, a introdução de um número no visor
sempre levanta a pilha.
ÚLTIMO X
Executando g Para introduzir LST X (Last X), o valor de X antes da última
operação volta para X.
Exemplo: 2 ENTER 9 + g LSTX (o 9 volta para X)
NÚMEROS MUITO GRANDES OU MUITO
PEQUENOS
•
Para introduzir um número que tenha mais que 10 algarismos, como
16,55 bilhões, antes observe
que 16,55 bilhões = 16.550.000.000 = 16,55 x 10 9, e introduza 16,55
EEX 9.
•
Se for negativo: 16,55 CHS EEX 9 ENTER .
•
Se o expoente for negativo: 16,55 CHS EEX 9 CHS ENTER
Para ver os algarismos armazenados, execute f PREFIX (segure).
Se quiser usar a notação exponencial permanentemente, execute f. (f ponto), e
para voltar à normal, execute f2.
MENSAGENS DE ERRO
Execute 5 ENTER 0 ÷ (divide)
Aparece ERROR 0, pois se tentou divisão por 0.
Ver Manual da HP-12C à pg. 205 (Condições de Erro).
PORCENTAGENS
Para calcular um acréscimo de 10 % sobre 50, execute:
50 ENTER 10 % +
Note que, antes de apertar +, o 50 permanecia em Y.
Se um preço passou de $ 100 para $ 150, seu aumento porcentual foi de: 100
ENTER 150 (delta)% ou 50 %
Veja que o 100 permanece em Y.
Se o total de vendas foi de $ 1.000, o valor $ 100 corresponde a 10 % do total:
1000 ENTER 100 %T
e o valor $ 500 corresponde a 50 %: CLX 500 %T
Note que o total permanece em Y.
FUNÇÕES MATEMÁTICAS
Passos na
HP-12C
O que foi feito
Passos na HP-12C
O que foi feito
2 g (Raiz
Quadrada de
X)
Raiz Quadrada de 2 = 1,414...
3g e^x
e Elevado a 3 = 20,09 (antilog)
20,09 g LN
Ln 20,09 = 3 ( logarítmo natural )
1,2 ENTER 4 CHS y^x
1,2 - 4 = 1 / 1,24 = 0,48
10 1/x
1 / 10 = 0,1
4 g n!
4! = 4 x 3 x 2 = 24
2 ENTER 3 y^x
2 ENTER 3 1/x
y^x
2 elevado ao cubo = 8
Raiz cúbica de 2
CALENDÁRIO PERMANENTE
Se quiser datas sob a notação americana (6-28-1991)
execute g M.DY
Para a forma brasileira (28-6-1991),
execute g D.MY (day.month year).
Se um CDB de 184 dias foi adquirido em 28-jun-1991, qual a data do resgate?
28,061991 ENTER 184 g DATE
Vence em 29-dez-1991, um domingo (e o aplicador perdeu 2 dias de
remuneração).
Os dias da semana são:
1 = segunda
2 = terça
3 = quarta
4 = quinta
5 = sexta
6 = sábado
7 = domingo
Quantos dias decorreram entre as duas datas acima?
28,061991 ENTER 29,121991 g (delta)DYS ou 184 dias.
Calcule agora a sua idade em anos
(Atenção: 1 ano médio = 365,25 dias)
LIMPEZA DAS MEMÓRIAS
Há cinco tipos de memórias (veja contra-capa do Manual da HP-12C):
(a) Pilha operacional
(b) Registradores de uso geral
(c) Registradores financeiros
(d) Memórias de programação
(e) Memórias estatísticas (registros de uso geral de 0 a 6)
Para limpar (zerar)
abc
c
d
e
a b c d e (= reset)
Execute
f ClearREG
f ClearFIN
f P/R f ClearPRGM f P/R
f Clear (Sigma)
- (segure) ON (segure) solte as duas
MEMÓRIAS DE USO GERAL
•
Há até 20 memórias (registradores) disponíveis.
•
Execute g MEM (segure) para saber quantas existem.
•
Se houver menos que 20 (r-20) é porque há algum programa carregado
na memória de programação.
•
Para voltar a 20, limpe as memórias com - ON - (reset).
Para guardar 15 na memória 5 e 22 na 12, execute (STO = Store):
15 STO 5 22 STO .2 (o ponto vale 1)
Para chamá-los de volta à pilha (RCL = Recall):
RCL .2 RCL 5
Para acumular 1 2 e 3 na memória 1, execute:
1 STO 1 3 STO + 1 2 STO + 1
A soma é obtida por RCL 1
Da mesma forma, também pode ser feito
STO - ou STO x ou STO ÷
As memórias que aceitam acumulação são 0 1 2 3 e 4.
Tente executar 7 STO + 9
ARREDONDAMENTO E TRUNCAMENTO
•
Digite 123,456789
•
Execute f3
•
Execute f RND (RND = Rounded)
•
Execute f9
Foi arredondado para 123,457 na memória (e não apenas no visor, como
quando foi executado f3).
•
Digite 12,34
•
Execute g FRAC (FRAC = Fractionary)
Restou apenas a parte fracionária na memória.
• Digite 12,34
•
Execute g INTG (INTG = integer)
Restou apenas a parte inteira.
FUNÇÕES ESTATÍSTICAS
Previsão pelo método dos Mínimos Quadrados.
Sejam as vendas mensais:
Y = vendas ($)
X = mês
100
1
200
2
300
3
400
4
Execute f Clear (Sigma) e introduza os dados:
100
ENTER
1
(sigma)+
200
ENTER
2
(sigma)+
300
ENTER
3
(sigma)+
400
ENTER
4
(sigma)+
Obs: Para corrigir um par errado após ter digitado (sigma)+, digite-o
novamente seguido de (sigma)Para prever as vendas no mês 5, digite:
5 g (x circunflexo),r (previsão de $ 500)
X < > Y (r = 1,00)
O valor de r (coeficiente de correlação) mostra se a previsão foi boa ou não:
r (sem sinal) >>
1 a 0,9
0,9 a 0,7
0,7 a 0,6
abaixo de 0,6
Previsão >>
ótima
boa
regular
não usar a previsão
Para achar em que mês as vendas atingirão $ 600:
600 g (y circunflexo),r
Mês 6
X<>Y
r = 1,00 (previsão ótima)
Os valores médios de x e y são:
g (x médio) 2,5 = (1 + 2 + 3 + 4) / 4
X<>Y
250 = (100 + 200 + 300 + 400) / 4
Média ponderada das vendas, tendo como pesos (w = weighted) os meses:
g (x médio) w
300 = (1 x 100 + 2 x 200 + 3 x 300 + 4 x 400) / (1 + 2 + 3 + 4)
FUNÇÕES FINANCEIRAS:
FLUXOS CONSTANTES
•
Mantenha sempre o flag c ligado no visor, executando STO EEX.
•
Caso contrário, o cálculo de períodos fracionários (0,4 meses, por
exemplo) será feito por juros simples, o que é errado.
•
Se o fluxo de caixa for postecipado (lançamentos sempre no final do
período), execute g END.
•
Se forem antecipados (no início) execute g BEG. Neste caso, o flag
BEG fica ligado no visor.
PV
FV
i
PMT
n
Present Value (Valor Presente)
Future Value (Valor Futuro)
Taxa de juros constante em todo o fluxo, em %
Payment (Pagamento)
Número de períodos iguais do fluxo
ATENÇÃO:
•
FV quando dado de entrada, não é o valor futuro do fluxo, mas apenas a
sua última parcela.
•
PV quando dado de entrada, não é o valor presente do fluxo, mas
apenas a sua 1ª parcela.
PAGAMENTO ÚNICO
(quando PMT = 0)
Se aplicarmos $ 100 a 10 % a/m, no fim de 3 meses teremos $ 133,10:
100 ENTER 10 % + 10 % + 10 % +
ou, o que dá na mesma, 100 x (1,10)3
Usando as funções financeiras, esse cálculo é feito assim:
f ClearFIN 100 PV 10 i 3 n FV
Note que os sinais de PV e de FV devem ser opostos (entra 100 sai 133,10;
ou sai 100 e entra 133,10). Não importa se valor positivo significa entrada ou
saída: o que importa é que os sinais sejam diferentes. Por exemplo, se o $
100 acima fosse introduzido como negativo, a calculadora forneceria FV como
positivo. Esta convenção de sinais vale em qualquer situação.
Aplicando $100 e recebendo $133,10 em 3 meses, a rentabilidade será de
10%a/m:
f ClearFIN 100 CHS PV 133,10 FV 3 n i
Note que o período de referência da taxa (mês) e a duração de cada
período (mês) têm sempre a mesma unidade de tempo. Não importa, para a
calculadora, qual é a duração de cada período nem o período da taxa. Assim,
fornecer o período em meses e taxa ao ano provoca resultados errados.
Em quanto tempo $ 100 se capitaliza em $ 133,10, a 10 % a/m ? Em 3 meses:
f ClearFIN 100 CHS PV 133,10 FV 10 i n
O valor de n é sempre arredondado para mais. Verifique, fazendo FV = 133,20
cujo resultado correto é n = 3,008. A calculadora fornecerá n = 4. Naturalmente,
convertendo-se essa taxa para diária, o erro de arredondamento se reduz a 1
dia no máximo (sobre a conversão de taxas de mês para dia, ver mais adiante
neste Caderno).
SÉRIES UNIFORMES
(quando PMT não é zero)
Para financiar $ 200 em 6 meses a 15 % a/m, as parcelas serão de $ 52,85, se
postecipadas:
g END f ClearFIN 200 PV 6 n 15 i PMT
ou de $ 45,95, se antecipadas: g BEG PMT
Note que f ClearFIN não foi executado, pois os dados já estavam guardados
na calculadora. Se forem postecipadas, e além disso houver, junto com a
última parcela, uma de $200 (chamado pagamento balão), então as
mensalidades serão de $30:
g END 200 CHS FV PMT
O sinal de FV, é o mesmo de PMT, pois ambos são pagamentos. As parcelas
de $30 correspondem aos juros mensais de 15% sobre $200 (PV), já que esse
é o sistema americano de amortização, onde o principal da dívida (PV) só é
pago no final do prazo.
Se um preço à vista for de $150, e a prazo as parcelas mensais forem de
$44,09 em 1+3 vezes, então o custo do financiamento será de 12% a/m (flag
BEG ligado):
f Clear FIN 150 PV 44,09 CHS PMT 4 n i
FUNÇÕES FINANCEIRAS :
FLUXOS VARIÁVEIS
TAXA INTERNA DE RETORNO
(Internal Rate of Return, IRR)
O custo mensal de uma dívida de $ 237,25, paga com o fluxo de caixa abaixo,
foi de 9,3% a/m:
fim do mês
1
2
3
4
5
6
7
8
9
valor pago $
57
31
31
31
64
0
19
0
0
.
f clearREG
237,25
CHS
g CFo
57
PASSOS NA CALCULADORA
g CFj
64
g CFj
31
g CFj
0
g CFj
0
g CFj
3
g CFj
2
g NJ
19
g Nj
152
g CFj
f IRR
•
Use CFo para introduzir a parcela da data zero.
•
Use CFj para as demais.
•
Mesmo que seja zero, a parcela deverá ser também introduzida, pois a
contagem dos períodos é feita contando as parcelas introduzidas.
•
Essa contagem é feita na memória n (com RCL n pode-se ver quantas
vezes CFj foi pressionado).
•
Se uma parcela se repete, use Nj para indicar essa repetição.
VALOR PRESENTE LÍQUIDO
(Net Present Value, NPV)
No fluxo acima, qual o NPV? Execute f NPV sem limpar a memória. O
resultado é zero, pois toda a dívida foi amortizada (paga).
10
152
ADMINISTRAÇÃO DOS DADOS NA MEMÓRIA
•
Cada vez que CFj é pressionado, seu valor vai para a memória de uso
geral de ordem j. Sem ter limpado a memória, execute RCL 0, RCL 1
etc, e veja os valores do fluxo acima. Esses valores também podem ser
alterados via STO, sem que todo o fluxo tenha que ser novamente
introduzido.
•
O tamanho máximo do fluxo que pode ser calculado depende da
memória disponível (execute g MEM). O valor de r indica quantas vezes
CFj pode ser pressionado. O fluxo máximo terá 20 valores diferentes
(CFj), sendo que cada valor poderá ser repetido até 99 vezes (Nj). Se o
valor de r for menor que 20, significa que há programas armazenados na
memória de programação. Limpando esta, r volta a 20.
•
Cada vez que CFj é pressionado, o valor de n aumenta de 1. Quando o
fluxo é calculado (IRR ou NPV), o valor de n indica até onde, na
memória, a calculadora irá buscar os valores do fluxo. No caso acima, n
= 7 (execute RCL n), pois CFj foi pressionado 7 vezes. Por exemplo,
executando 6 STO n e depois f IRR, a taxa resultante não incluirá a
parcela de $152 no fluxo acima.
•
O valor de NPV é armazenado em PV e IRR em i (execute RCL PV,
RCL i) .
•
Para alterar o valor de Nj, coloque em n o valor de j, com STO n; digite
o novo valor de Nj; execute STO g Nj; restaure o valor de n com STO n.
Para verificar o valor de Nj, coloque em n o valor de j, com STO n;
execute RCL g Nj; restaure o valor de n com STO n.
•
Há casos em que IRR não existe, ou então possui vários valores
simultâneos. Isto geralmente ocorre quando o fluxo possui mais de uma
inversão de sinal (os lançamentos do fluxo ora são positivos, ora são
negativos). Em tais casos, o cálculo de IRR poderá ocasionar
mensagens de erro (ERROR ...). Não use a IRR em tais situações.
Prefira o NPV ou outro método de análise financeira.
O FLAG C
O flag C (de Compound interest, ou juros compostos), que aparece no visor
quando se digita STO EEX, indica à calculadora se os períodos fracionários de
um fluxo serão tratados usando taxas de juros simples ou compostas.
Mostraremos isto através de um exemplo.
Em 10 de abril, foi contratado um empréstimo para ser pago em 2 parcelas
mensais de $ 70, em 30 de maio e em 30 de junho, a juros de 15 % a/m. Qual
o valor do empréstimo se, durante o período de carência de 20 dias, forem
utilizadas taxas de juros: (a) compostos; (b) pro rata tempore (em proporção ao
tempo, isto é, juros simples ou proporcionais) ?
O fluxo de caixa é o seguinte:
O valor do empréstimo em 30-4 é obtido por PV:
f ClearFIN 70 PMT 15 i 2 n PV ou $113,80.
Para computá-lo em 10-4, o valor deverá ser descapitalizado por 20 dias (juros
compostos) a uma taxa que depende do caso (a) ou (b).
No caso (a), com a taxa convertida via juros compostos, esta será de 9,765 %
em 20 dias (no próximo item veremos como se faz essa conversão de taxas).
Assim, o valor do empréstimo será de 113,80 / 1,09765 = 103,68 já que 103,68
mais 9,765 % de juros dá 113,80:
103,68 ENTER 9,765 % + (113,80)
No caso (b), juros simples, a taxa será de
(15 / 30) x 20, ou de 10 % em 20 dias.
O empréstimo será então 113,80 / 1,10 = 103,45
pois 103,45 mais 10 % de juros dá 113,80.
Assim, no caso (a) o valor do empréstim o será de $103,68
enquanto que em (b) será de $103,45
Usando agora a calculadora, e lembrando que o prazo do fluxo é de 80 dias, ou
de 80 / 30 = 2,6666666 meses, o cálculo fica:
f ClearFIN 70 PMT 15 i 2,66666 n PV
ou $ 103,45 com o flag C desligado,
e $ 103,68 com o flag C ligado.
Concluindo, no período fracionário (0,66666 meses) a calculadora usa taxa de
juros proporcionais se o flag C estiver desligado, e taxa de juros compostos
com C ligado. É regra geral manter o flag C sempre ligado.
OUTRAS FUNÇÕES DA CALCULADORA
As funções AMORT (amortização de empréstimos pelo método francês), INT,
12x e 12÷ (juros simples), BOND (títulos) e DEPRECIATION (depreciação pela
soma dos dígitos, linear e acelerada) podem ser encontradas no Manual, bem
como detalhes sobre a elaboração de programas. Esses cálculos nem sempre
são iguais aos utilizados no Brasil.
PROGRAMA DE CONVERSÃO DE TAXAS
Suponha que um montante de $ 1.000 tenha sido aplicado durante 1 ano à taxa
de 120 % a/a. Naturalmente, após esse tempo, o montante (capital + juros)
será de $ 2.200. Se, no entanto, pensarmos em termos de 12 meses, ao invés
de 1 ano (o que obviamente dá na mesma), a taxa mensal que produz o
mesmo montante $ 2.200 será então de 6,79 % a/m:
f ClearFIN 1000 PV 2200 CHS FV 12 n i
Assim, dizemos que a taxa de 120 % a/a é equivalente a 6,79 % a/m (e não
a 10 % a/m, como erroneamente às vezes se faz).
Notemos, que essas taxas, 120 % e 6,79 %, podem ser tanto taxas de juros
como taxas de inflação. O processo de conversão é exatamente o mesmo nos
dois casos. Assim, 120% a/a de inflação (ou de correção monetária)
corresponde a uma inflação mensal de 6,79%, e vice-versa.
Como problemas de conversão de taxas são muito comuns, podemos
automatizar esse procedimento, carregando na calculadora o programa
seguinte (que elimina o uso de fórmulas de conversão de taxas):
PROGRAMA DE CONVERSÃO AUTOMÁTICA DE TAXAS
f P/R
X<>Y
+ (mais)
- (menos)
f PRGM
X < > Y (troca)
÷ (div)
EEX 2
÷ (div)
1
X<>Y
YX
1
EEX 2
X (vezes)
f P/R
Em s eguida verifique se o programa foi corretamente carregado, executando:
1 ENTER 30 ENTER 360 R/S
O resultado no visor, em f5, deverá ser 12,68250. Se este valor não tiver sido
obtido, carregue e teste novamente o programa.
Para utilizar o programa, convertamos 1 % a/m para % a/a:
Passos
Digite a taxa a converter em %
ENTER
Digite o nº de dias da taxa a converter
ENTER
Digite o nº de dias da taxa convertida
Execute o programa de conversão (Run/Stop)
O resultado será 12,68 % a/a, equivalente à taxa de 1 % a/m.
Exemplo
1
ENTER
30
ENTER
360
R/S
Verifique, agora, alguns exemplos:
CONVERSÃO DE TAXAS DE JUROS COMPOSTOS
(períodos comerciais ou civis)
12,68 % a/a 1 % a/m
25 % a/m 1 355,19 % a/a
12 % a/m em janeiro (31 dias) 42,56 % em 97 dias corridos
500 % a/a civil (365 dias) 0,49 % a/d corrido
1,5 % a/quadrimestre 2,26 % a/semestre
20 % a/bimestre comercial 791,61 % a/biênio comercial
0,8 % a/d
19,16 % a/m
(overnight: 22 dias de compensação)
CONVERSÃO DE TAXAS DE INFLAÇÃO
(períodos geralmente comerciais)
0,5 % a/d 502,25 % a/a
300 % a/a de Correção Monetária 12,25 % a/m de Correção Monetária
50 % a/m (hiperinflação) 12 874,63 % a/a
10 % a/m 213,84 % a/a
Note que:
•
Ano comercial = 360 dias mês comercial = 30 dias
•
Ano civil = 365 ou 366 dias mês civil = 28 ou 29 ou 30 ou 31
EXERCÍCIOS DE VERIFICAÇÃO
Os exercícios que se seguem servem para verificar se os conhecimentos
sobre a utilização da HP-12C foram assimilados. Resolva-os e confronte
depois com as respostas corretas, que se encontram no fim deste
Caderno. Não se aprende Matemática Financeira sem resolver muitos
exercícios.
1. João contraiu um empréstimo de $ 1.732 para ser pago daqui a 7 meses, a
juros de 12 % a/m. Quanto deverá ser pago no vencimento?
2. Pedro aplicou $ 7.212 numa Caderneta de Poupança que rende 8,5 % a/m.
Quanto poderá sacar daqui a 2 meses?
3. José comprou uma calculadora cujo preço à vista era de $ 28.212. Como
não possuía esse montante, resolveu pagar a prazo, através de um plano de
10 prestaç ões mensais iguais e consecutivas, a juros de 7 % a/m. Qual o valor
das mensalidades?
4. Antonio aplica $ 39.000 em uma Caderneta de Poupança que paga juros de
6,33 % a/m. Para poder retirar esse valor em 12 parcelas iguais durante o ano,
qual será o valor do saque mensal ?
5. Uma empresa ingressa na Justiça, movendo ação de perdas e danos. Se
essa Causa for perdida, terá que pagar, em 48 horas, a importância de $
157.200, em moeda de hoje. Para se precaver, resolve depositar uma certa
quantia em um Fundo de Investimentos, que rende 12,33 % a/a, mais CM.
Sabendo-se que esse Processo demora no mínimo 2,5 anos, quanto a
empresa deverá depositar hoje no Fundo? O valor de $ 157.200 é atualizado
pela mesma CM do Fundo.
6. Raymundo pagou, através de Cartão de Crédito, a quantia de $ 74.666,
referente à compra de um sofá, realizada há 45 dias atrás. Sabendo-se que o
custo do dinheiro foi de 9,3 % a/m, por quanto poderia ter saído o sofá, se
comprado à vista?
7. Quando nasceu Chiquinha, seu pai resolveu depositar, todo mês de
dezembro, certa quantia em dinheiro, de tal modo que tivesse, ao se casar com
25 anos, uma reserva de $ 500.000, a valores de hoje. Se o dinheiro pode ser
aplicado a 11 % a/a mais CM (depois do IR), de quanto deverão ser os
depósitos anuais, a valores de hoje?
8. Um estudante recebe uma Bolsa de Estudos mensal, durante os 4 anos de
Faculdade, para ser paga logo após esse prazo, quando então sua dívida não
poderá ter ultrapassado o teto de 60 salários-mínimos. Se a taxa cobrada é de
3 % a/a (real), qual o máximo valor anual dessa Bolsa?
9. No caso anterior, se a Bolsa devesse ser paga em 60 parcelas mensais
iguais, a 0,25 % a/m, qual o valor das mensalidades?
10. Uma empresa realiza uma compra para ser faturada em 30/60/90 ddl. Cada
parcela vale $ 1 milhão. Se o custo do dinheiro é de 15 % a/m, qual deveria ser
o valor da compra para pagamento à vista?
11. Uma mercadoria pode ser paga à vista com $ 70.000, ou em 5 parcelas
mensais postecipadas de $ 20.000. Qual o juro cobrado?
12. No caso anterior, se o pagamento fosse de 1 + 4 parcelas de $ 20.000, qual
teria sido a taxa cobrada?
13. Se, no problema 11, a taxa fosse de 10 % a/m, quantas parcelas mensais
postecipadas de $ 20.000 seriam cobradas? Verifique a resposta.
14. Um empréstimo de $ 70 foi liquidado em uma única parcela de $ 103, a
juros de 7 % a/m. Qual o prazo decorrido?
15. Mensalmente, foi aplicado $ 49 em um Fundo, durante 27 meses,
fornecendo ao final um saldo de $ 3.250. Qual a rentabilidade mensal desse
Fundo?
16. Um lote de ações foi adquirido por $ 172 e vendido 52 dias depois por $
232. Qual a lucratividade mensal dessa operação?
17. O valor da ORTN em dez-84 era de 22.110,46, e o de jun-85, 42.031,56.
Qual a CM no 1º semestre de 1985? Qual sua média mensal? Mantida essa
média, qual a previsão da ORTN para dez-85?
18. A taxa de câmbio do dólar em 7-10-85 era de 7.965 e em 26-11-85, de
9.195. Qual a correção cambial média mensal nesse período?
19. Em fev-86, a taxa de juros do cheque especial em um Banco era de 238 %
a/a, capitalizada diariamente pela taxa nominal, à qual deveria ser acrescido o
IOF de 0,0041 % a/d. Qual a taxa anual paga pelo correntista?
20. Na Idade Média, era comum determinar a taxa de juros a ser cobrada em
um empréstimo em função do prazo desejado pelo capitalista para dobrar o
principal. A fórmula utilizada era: Prazo para duplicação = 73 / Taxa de juros
em % (conhecida como Regra dos 73's ou Banker's Rule). Por exemplo, para
dobrar o capital em 6 meses, a taxa a ser cobrada deve ser de 73 / 6 = 12,2 %
a/m. Verifique a validade da regra neste exemplo.
21. Quando ainda não havia calculadoras, o cálculo das taxas de retorno era
feito de forma simplificada através das fórmulas a seguir (PMT e PV positivos,
pagamentos postecipados):
Verifique com um exemplo a validade dessas fórmulas.
SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS
•
Ao iniciar um novo problema, limpe as memórias da máquina fazendo
f CLX
•
Também os flags C e D.MY deverão ser mantidos ligados, e o flag BEG desligado.
•
Essas inicializações não serão indicadas a cada novo exercício, para evitar
repetições.
1. 1732 PV 7 n 12 i FV (3.829)
2. 7212 PV 2 n 8,5 i FV (8.490)
3. 28212 PV 10 n 7 i PMT (4.017)
4. 39000 PV 12 n 6,33 i PMT (4.736)
5. 157200 FV 2,5 n 12,33 i PV (117.547)
6. 74666 FV 9,3 i 45 ENTER 30 ¸ n PV (65.342)
7. 500000 FV 25 n 11 i PMT (4.370)
8. 4 n 3 i 60 FV PMT (14,34)
9. 60 PV 0,25 i 60 n PMT (1,08 SM)
10. 3 n 1 PMT 15 i PV (2,28 milhões)
11. 70 PV 20 CHS PMT 5 n i (13,2 % a/m)
12. (sem limpar as memórias) g BEG i (21,9 % a/m)
13. (sem limpar) g END 10 i n (5 meses, arredondado para mais)
4 n FV (9.667 dívida após pagamento da 4ª parcela)
10 % + (10.634 valor da 5ª parcela)
Resposta: 4 parcelas de $ 20.000 e a 5ª de 10.634.
Verificação: f ClearREG 20000 gCFj 4 gNj 10634 gCFj 10 i f NPV
(70.000 valor presente da dívida amortizada).
14. 7 ENTER 30 ENTER 1 R/S (7 % a/m = 0,226 % a/d)
i 70 PV 103 CHS FV n (172 dias, arredondado para mais)
15. 49 PMT 27 n 3250 CHS FV i (6,26 % a/m)
16. 172 PV 52 ENTER 30 ¸ n 232 CHS FV i (18,8 % a/m)
17. 22110,46 PV 42031,56 CHS FV 1 n i (90,1 % a/smt)
6 n i (11,3 % a/m média mensal)
RCL FV PV FV (79.901,19 previsão para dez-85)
18. 7.101985 ENTER 26.111985 g (delta)DYS (50 dias decorridos)
30. n 7965 PV 9195 CHS FV i (9 % a/m)
19. 238 ENTER 360 ¸ 0,0041 + (0,6652 % a/d nominal)
1 ENTER 365 R/S (1.024,6 % a/a efetiva)
20. 1 PV 2 CHS FV 6 n i (12,25 % a/m, razoável)
21. Tomemos um financiamento de $560 para ser pago em 7 x $146,92. Custo
desse empréstimo:
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PROFESSOR ANTONIO PERTENCE JÚNIOR
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