Exame de Métodos Quantitativos
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com consulta (apenas de livros de texto)
Época de 1997/98 – Exame de Recurso
Nome:
nº:
I
Numa empresa existem 2 máquinas, cuja paragem acarreta um prejuízo de 725 u.m (unidades monetárias) por cada hora e por
máquina. Pretende-se escolher uma de duas estratégias de manutenção, que utilizam respectivamente 1 e 2 técnicos na reparação
das avarias (cada técnico tem um salário de 200 u.m. por hora e trabalha individualmente numa só máquina conseguindo repará-la
em 2 horas, em média, seguindo uma distribuição exponencial). Assumindo que as máquinas se avariam em média cada 3 horas,
de acordo com um processo de Poisson
a) Indique e justifique se seria preferível contratar um ou dois técnicos.
b) A empresa consegue rentabilizar os técnicos quando 2 técnicos estiverem ambos desocupados, fazendo-os executar uma tarefa
que rende à empresa 250 u.m. por hora. Indique e justifique se a escolha anterior se deveria manter?
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II
Uma empresa pode produzir vestuário de um de três tipos A, B ou C, que requerem uma determinada adaptação do processo de
fabrico, com custos associados de, respectivamente 100, 150 e 200 u.m. O rendimento obtido pelos produtos depende da moda
para o ano em curso. Se a tendência fôr para vestuário do tipo A, as vendas obtidas com os produtos A, B e C são,
respectivamente 700, 400 e 300 u.m. Semelhantemente, se a tendência fôr para o tipo B, as vendas esperadas são de 350, 650 e
370 e se fôr para o tipo C as vendas serão 280, 300 e 550. Assume-se que a probabilidade de a moda ser do tipo A é de 20%.
a) Diga quais as probabilidades para a moda ser do tipo B e C que garantem uma escolha idêntica pelos critérios Maximin e de
Bayes? Que escolha é essa? Justifique apresentando a tabela de ganhos.
b) Qual a distribuição de probabilidades entre as tendências para a moda ser B e C que justifica pagar 150 u.m. para se saber
exactamente qual a tendência da moda para o ano a que se destina a produção? Justifique.
III
Pretende-se minimizar os custos da transmissão de mensagens de entre os nós A e B e os nós X e Y, sabendo que têm de passar
pelos nós P, Q e R como apresentado abaixo. As capacidades máximas das ligações e o custo por Kilobyte transmitido são os
indicados nas tabelas abaixo.
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A
P
Cap
X
Q
B
Y
R
P
Q
R
Cust o
P
Q
R
A
B
30
40
22
27
45
25
A
B
10
12
10
11
20
23
X
Y
24
35
35
27
42
23
X
Y
17
21
18
14
6
10
Sabendo-se que uma determinada aplicação tem as necessidades de transmissão constantes
da tabela, especifique o problema na linguagem de programação linear, indicando o
significado das variáveis que utilizar. Nota: Para cada nó intermédio, o número de bytes
da mensagem que chegam ao nó é igual ao que saem desse nó.
T r af
A
B
X
Y
35
36
33
41
IV
A aplicação do algoritmo SIMPLEX a um problema de programação linear originou o quadro final
x1
3
-3
2
-3
x2
0
0
1
0
x3
0
-3
2
-1
s1
0
1
0
0
s2
2
-2
1
-2
s3
0
0
0
1
Z/b
20
10
10
20
em que as variáveis xi são variáveis de decisão e as sj variáveis de desvio. Indique o valor de uma solução óptima do problema,
em termos das variáveis de decisão e mostre que ela não é única.
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