FACULDADE DE ECONOMIA DO PORTO
LICENCIATURA EM GESTÃO
MATEMÁTICA FINANCEIRA E INSTRUMENTOS DE GESTÃO
TESTE 10.01.2006 – VERSÃO A
OBSERVAÇÕES:
(i) A duração da prova é de 2 horas;
(ii) Não é permitida a consulta de quaisquer elementos, nem são prestados quaisquer
esclarecimentos;
(iii) Responda ao Grupo I na tabela constante desta página, assinalando com uma cruz a
resposta certa. No final destaque esta folha e proceda à sua entrega;
(iv) Certifique-se de que a versão identificada nesta página corresponde à versão do seu
enunciado;
(v) No Grupo I a cada resposta certa são atribuídos “+0,83(3)” valores e a cada resposta
errada são atribuídos “-0,21” valores;
(vi) Responda aos Grupos II e III em folhas separadas, de modo claro e perceptível, e
indique o número de folhas entregues (incluindo a folha de resposta ao Grupo I);
(vii) Não se esqueça de se identificar de modo legível e completo em todas as folhas
entregues.
NOME:
NÚMERO:
GRUPO I (10 Valores)
VERSÃO A
a)
b)
1
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5
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c)
d)
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GRUPO I (10 Valores)
1. Há quatro anos atrás, um investidor aplicou EUR 1000 num produto financeiro que
rendeu juros anuais acumuláveis ao capital investido. A TIR efectiva obtida com este
investimento foi de 10% ao ano. O valor actual desta aplicação financeira corresponde a
cerca de:
a) ***EUR 1464.
b) EUR 1100.
c) EUR 1541.
d) Depende da taxa a que tenham sido reinvestidos os juros.
R: 1000x(1+10%)4 = 1464,1
2. O valor actual corresponde:
a) Ao valor capitalizado para a futura data de vencimento do capital e dos juros de uma
aplicação financeira.
b) ***Ao valor descontado para a data corrente de fluxos monetários que serão
recebidos/pagos em datas futuras.
c) Ao valor inicialmente depositado numa conta bancária.
d) Ao valor resultante da capitalização durante n períodos de uma dada soma inicial.
3. Admita que fez uma aplicação financeira de EUR 1000 por 2 anos, à taxa de juro
nominal de 10% ao ano, capitalizável semestralmente, em regime de capitalização
simples:
a) Os juros de juros do segundo ano ascendem a EUR 2,50.
b) Os juros de juros totais são de EUR 215,51.
c) As alíneas a) e b) estão certas.
d) ***Todas as alíneas anteriores estão erradas.
R: No RCS não há juros de juros. O JS é 50 e o JT é 200.
4. Uma taxa de juro anual nominal de 10%, capitalizável trimestralmente, equivale a:
a) Uma taxa de juro semestral efectiva de 5,127%.
b) A uma taxa efectiva de 5,000% ao semestre.
c) ***A uma taxa anual efectiva de 10,381%.
d) Todas as alíneas anteriores estão certas.
R: Taxa trimestral efectiva = 2,5%.
Taxa semestral efectiva = (1+2,5%)2-1 = 5,062%.
Taxa anual efectiva = (1+2,5%)4-1 = 10,381%.
5. O senhor João adquiriu, a crédito, um barco no valor de EUR 50 000. Para proceder
ao seu pagamento terá de desembolsar, de imediato, EUR 10 000, e pagar EUR 15 000
no final de cada um dos próximos 3 anos. Qual a TAEG contratada?
a) 6,00% anual nominal.
b) 7,213% anual efectiva.
c) ***6,129% anual efectiva.
d) 3,202% trimestral efectiva.
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R: 50 000 = 10 000 + 15 000(1+6,129%)-1 + 15 000(1+6,129%)-2 + 15 000(1+6,129%)-3
6. Se, na contratação de um empréstimo (em que fica devedor), tudo o resto igual, puder
optar por uma taxa de juro de 10% ao ano capitalizável semestralmente, por uma taxa de
juro de 10% ao ano capitalizável trimestralmente ou por uma taxa de juro de 10% ao
ano capitalizável mensalmente, opta pela:
a) ***Hipótese de capitalização semestral.
b) Hipótese de capitalização trimestral.
c) Hipótese de capitalização mensal.
d) É indiferente, dado que a taxa de juro é sempre de 10% ao ano.
7. Suponha que acaba de fazer dois depósitos bancários, um de EUR 10 000 e outro de
EUR 9000. O primeiro vence juros à taxa nominal de 10% ao ano capitalizável
semestralmente. O segundo vence juros à taxa de 10% ao ano capitalizável
continuamente. Quantos anos são necessários para que o saldo acumulado do segundo
depósito iguale o saldo acumulado do primeiro depósito?
a) 50,256 anos.
b) 48,412 anos.
c) ***43,543 anos.
d) O saldo do primeiro depósito será sempre superior ao saldo do segundo depósito.
R: 10000(1+10%/2)2n = 9000e10%n, implica n = 43,543.
8. Admitindo que todos os meses, com excepção de Agosto, poupa EUR 100, que
canaliza (no final de cada mês) para um depósito bancário que rende juros à taxa anual
nominal de 6% capitalizável mensalmente. O valor da poupança de cada ano acumulado
em 31 de Dezembro equivale a:
a) EUR 1272.
b) EUR 1166.
c) EUR 1234.
d) ***EUR 1132.
R: 100[(1+0,5%)12-1]/0,5% - 100(1+0,5%)4 = 1131,54.
9. Considere que recebeu, de herança, um produto financeiro que lhe dá direito a
receber uma renda perpétua. Sabe-se que o próximo termo da renda se vence
exactamente de hoje a um ano, e terá um valor de EUR 1000. Segundo os cálculos de
um competente especialista, considerando uma taxa de juro efectiva de 5% ano, o valor
actual desta herança é de EUR 50 000. Qual a taxa a que crescem os termos da renda?
a) 1% ao ano.
b) 2% ao ano.
c) ***3% ao ano.
d) 4% ao ano.
R: 50 000 = 1000/(5%-g). Resolvendo em ordem a g, obtém-se: g = 3%.
10. A expressão TAEG quer dizer:
a) ***Taxa anual de encargos efectiva global.
b) Taxa anual equivalente global.
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c) Taxa anual de encargos gerais.
d) Taxa administrativa de encargos globais.
11. O sistema de reembolsos constantes:
a) É também conhecido por “sistema francês”.
b) É também designado por “sinking fund”.
c) Caracteriza-se por os pagamentos periódicos serem sempre do mesmo montante.
d) ***Nenhuma das alíneas anteriores está certa.
12. Suponha que contraiu um empréstimo de EUR 10 000, a reembolsar segundo o
sistema de reembolsos constantes em 5 anos (com os pagamentos a ocorrerem no final
de cada ano), acordando uma taxa de juro efectiva de 8% ao ano. Quanto pagará de
juros pelo terceiro ano do empréstimo:
a) EUR 800.
b) EUR 640.
c) ***EUR 480.
d) EUR 320.
R: Reembolso periódico = 10 000/5 = 2000. Capital em dívida no final do segundo ano
(início do terceiro ano) = 10 000 – 2*2000 = 6000. Juros do terceiro ano = 6000*8% =
480.
GRUPO II [4 VALORES]
A fim de constituir uma poupança para a sua reforma, daqui a 25 anos, um indivíduo
decidiu investir de imediato 50 000 €.
Assuma que a taxa de inflação será de 2% ao ano e que a taxa efectiva de rendimento do
fundo gerado pelos investimentos será de 4% ao ano.
a) (1 valor) Calcule o valor acumulado do investimento no momento da reforma.
R: 50.000 × 1,0425 = 133.291,82
b) (1,5 valores) Calcule o valor real no momento actual do valor acumulado do
investimento no momento da reforma (i.e., o valor acumulado do investimento
nesse momento, a preços actuais). Exprima esse valor em percentagem do
investimento inicialmente efectuado.
R:133.291,82/(1+2%)25 = 50.000 × (1,04/1,02)25 = 81.245,48.
81.245,48 / 50,000 ≈ 162,5%
c) (1,5 valores) Se o indivíduo pretender que o valor acumulado do investimento,
no momento da reforma, ascenda, em termos reais, a 100 000 €, qual o valor que
deverá investir de imediato?
R: 100 000 = Inv × (1,04/1,02)25
Inv ≈ 61 542.
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GRUPO III [6 VALORES]
Considere um contrato de aquisição de um bem cujo valor é de EUR 100 000. O
comprador compromete-se a pagar uma renda mensal postcipada de termos constantes e
a pagar, no final do contrato, um valor residual de 10% do valor do bem adquirido. A
duração do contrato é de 4 anos, a taxa nominal contratada é 6% ao ano.
a) (1 valor) Qual a taxa semestral efectiva equivalente à taxa contratada?
R: 1,0056 −1 ≈ 3,04 %
b) (1 valor) Qual o valor da mensalidade contratada?
R: 100 000 – 10 000 × 1,005-48 = P × (1 − 1,005-48)/0,005
P ≈ 2163,65
c) (2 valores) Qual o valor do juro e da amortização do capital incluídos no 20º
termo da renda?
R:
Alternativa 1:
Capital em dívida após 19º pagamento (ie,no ínício do 20º período):
C19 = 100 000 × 1,00519 – 2163,65 × (1,00519 – 1) / 0,005 = 2163,65 × (11,005-29)/0.005 + 10000 × 1,005-29 = 66 927
J20,19 = 66 927 x 0,005 = 334,63.
P20 = 2163,65. Donde M20 = 2163,65 – 334,63 = 1829,02.
Alternativa 2:
M1 = 2163,65 – 100 000 × 0,005 = 1663,65
M20 = 1663,65 × 1,00519 ≈ 1829,02
J20,19 = 2163,65 - 1829,02 ≈ 334,63
d) (2 valores) Imagine que decorridos dois anos sobre a data da transacção (isto é,
imediatamente a seguir a pagar a 24ª renda), o comprador decidiu reembolsar
todo o montante em dívida. Para o efeito, comprador e vendedor acordaram
dever o primeiro efectuar um pagamento correspondente ao valor actual das
prestações vincendas (e do valor residual) a uma taxa de juro de 3% anual
nominal. Qual o valor em dívida, imediatamente após pagar a 24ª renda? Qual o
montante do pagamento efectuado?
R: C24 = 100 000 × 1,00524 – 2163,65 × (1,00524 – 1) / 0,005 ≈ 57 690,1
2163,65 × (1-1,0025-24)/0.0025 + 10000 × 1,0025-24 = 50339,44 + 9418,35 =
59757,79
5/5