⇨ Curso de Matemática Básica.
⇨ Aula -01: Razões e Proporções.
↣ RAZÃO: Suponhamos que em um determinado ano (2009), as vendas de uma loja tenham sido de 400 mil Reais e
que no ano seguinte (2010) sejam de 600 mil Reais. Poderíamos comparar esses dois valores dizendo que a diferença é
de 200 mil reais. Entretanto, esta diferença não nos oferece uma ideia relativa do crescimento das vendas.
Uma outra maneira de efetuarmos a comparação poderia ser através da divisão das vendas do ano 2010 pelas vendas
do ano 2009, ou seja, calculando 600 : 400 que é igual a 1,5. Desta forma, podemos dizer que as vendas do ano 2010
são uma vez e meia maiores que as do ano 2009. Essa última forma de comparação é denominada razão.
↦ DEFINIÇÃO: Dados dois números a e b, com b ≠ 0, chamamos razão de a para b, ou simplesmente razão entre a e
b, nesta ordem, ao quociente que também pode ser indicado por a : b.
O número a é chamado de antecedente, e b é denominado consequente. Se a e b forem medidas de uma
mesma grandeza, devem ser expressas na mesma unidade.
→ EXEMPLOS: Vamos utilizar como exemplos algumas relações especiais que estão presentes no nosso cotidiano.
01) Escalas: Em um desenho, chama-se Escala a razão entre o comprimento considerado no desenho e o
correspondente comprimento real, medidos na mesma unidade.
Escala =
No desenho de uma casa, o comprimento da sala, que é de 8 m, está representado por um segmento de 2 cm. Qual foi
a escala utilizada no desenho ?
02) Velocidade média de um móvel: Chama-se velocidade média a razão entre uma distância percorrida e o tempo
gasto em percorrê-lo.
Velocidade média =
Um automóvel deslocou-se de Santa Maria pra Porto Alegre percorrendo uma distância de 300 km em 4 horas. Qual
foi a velocidade média desse automóvel?
03)Densidade: Grandeza física que nos informa a medida da concentração da massa de uma substância num
determinado volume. Definimos densidade pela razão entre a massa da substância e o volume.
↣ PROPORÇÃO: Ainda com relação à mesma loja, suponhamos que as vendas do ano seguinte (2011) sejam de 900
mil e dois anos após (2012) sejam de 1,350 milhões. Assim, a razão entre as vendas do 4° ano para o 3° ano é
e, desta forma, equivale a razão
e podemos representar da seguinte forma:
Esta igualdade de duas razões é chamada de proporção. Essa igualdade pode ser lida da seguinte forma: "600 está
para 400 assim como 1350 está para 900".
↦ DEFINIÇÃO: Dadas as razões e , chamamos de proporção à igualdade
. Os valores a e d são
denominados extremos, e b e c são chamados de meios.
↪ PROPRIEDADE FUNDAMENTAL:
Considere a proporção
, com b e d diferentes de zero, vale a seguinte propriedade: Se
a.d
então
b . c, isto é, em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
www.r1riachuelo.com.br
Matemática
Básica
Fabricio
1
→ EXEMPLOS:
01) TEOREMA DE TALES: Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois
segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os respectivos segmentos correspondentes da outra.
02) Relação entre as Escalas Termométricas da termometria.
↣ RELAÇÕES ENTRE GRANDEZAS.
↦ GRANDEZAS PROPORCIONAIS:
Considere os seguintes exemplos:
→ A nota que conseguirei na prova depende do número de horas que eu estudar;
→ O tempo gasto em uma viagem depende da velocidade do carro;
→ O número de chocolates que posso comprar depende da quantia em dinheiro que possuo.
Em cada um dos exemplos citados acima é possível observar duas grandezas que variam, uma
dependendo da outra. Essas grandezas são chamadas grandezas variáveis dependentes. Vamos estudar as
grandezas variáveis dependentes, que se relacionam de maneira direta ou inversamente proporcional.
↦ GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS:
Uma loja vende um certo tipo de par de tênis por R$ 100,00 a unidade. Chamando de x a quantidade vendida
e y a receita gerada(em reais) proveniente da venda dos pares de tênis, teremos a seguinte correspondência.
1
X
1
2
3
4
...
n
...
Y
100
200
300
400
...
100 n
...
É possível observar que quando x duplica, o valor de y também duplica, quando o valor de x triplica
também triplica o de y e assim sucessivamente. Como consequência disso, a razão entre cada valor de x e o seu
correspondente y também é constante. Para este caso, podemos afirmar que as grandezas expressas por x e y são
diretamente proporcionais.
De maneira geral, afirmamos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre a
medida y de uma e a correspondente x da outra, x ≠ 0, for constante e diferente de zero, isto é,
na qual k é
uma constante diferente de zero.
→ EXEMPLOS:
01)(ENEM-2000): Em uma empresa, existe um galpão que precisa ser dividido em três depósitos e um hall de entrada
de 20 m2, conforme a figura abaixo. Os depósitos I, II e III serão construídos para o armazenamento de,
respectivamente, 90, 60 e 120 fardos de igual volume, e suas áreas devem ser proporcionais a essas capacidades.
A largura do depósito III deve ser, em metros, igual a:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
www.r1riachuelo.com.br
Matemática
Básica
Fabricio
2
↦ GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS:
Consideremos o seguinte problema:
Numa estrada, a distância entre duas cidades é 240 km. Se um carro percorrer essa estrada a uma velocidade média x,
em km/h, o tempo correspondente para ir de uma cidade à outra será y, em horas, teremos a seguinte
correspondência.
X
10
20
30
40
...
v
...
Y
24
12
8
6
...
...
Observando a tabela, verificamos que se a velocidade dobra, o tempo de viagem reduz a metade, se a
velocidade triplica, t o tempo de viagem se reduz à terça parte e assim sucessivamente. Assim, o produto de cada
valor x pela correspondente y é constante e vale 240. Podemos afirmar, que as grandezas expressas por x e y são
inversamente proporcionais.
De modo geral, afirmamos que duas grandezas são inversamente proporcionais quando o produto da medida
y de uma e a correspondente x da outra for constante e diferente de zero, ou seja, y . x = k, sendo k uma constante
diferente de zero.
→EXEMPLOS:
01)(FCC-TRT): Três funcionários, A, B e C, decidiram dividir entre si a tarefa de conferir o preenchimento de 420
formulários. A divisão deverá ser feita na razão inversa de seus respectivos tempos de serviço no Tribunal. Se A, B e
C trabalham no Tribunal há 3, 5 e 6 anos, respectivamente, o número de formulários que B deverá conferir é
a) 100.
b) 120.
c) 200.
d) 240.
e) 250.
↪ Lista de exercícios:
↦ Lista de exercícios de Razão:
01)(ENEM-2009:PROVA APLICADA): A figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave que será
fabricada para utilização por companhias de transporte aéreo. Um engenheiro precisa fazer o desenho desse
avião em escala 1:150.
Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de papel, deixando uma margem de 1 cm em relação às
bordas da folha, quais as dimensões mínimas, em centímetros, que essa folha deverá ter ?
a) 2,9 cm x 3,4 cm.
b) 3,9 cm x 4,4 cm.
c) 20 cm x 25 cm.
d) 21 cm x 26 cm.
e) 192 cm x 242 cm.
02)(ENEM-2004): Já são comercializados no Brasil veículos com motores que podem funcionar com o
chamado combustível flexível, ou seja, com gasolina ou álcool em qualquer proporção. Uma orientação
prática para o abastecimento mais econômico é que o motorista multiplique o preço do litro da gasolina por
0,7 e compare o resultado com o preço do litro do álcool. Se for maior, deve optar pelo álcool. A razão dessa
orientação deve-se ao fato de que, em média, se com um certo volume de álcool o veículo roda dez
quilômetros, com igual volume de gasolina rodaria cerca de
a) 7 km.
b) 10 km.
c) 14 km.
d) 17 km.
e) 20 km.
03) A planta de uma cidade está desenhada na escala de 1 : 20000. O comprimento no desenho que representa
uma rua de 200 m de extensão é igual a:
a) 1 cm.
b) 1,5 cm.
c) 2 cm.
d) 10 cm.
e) 20 cm.
www.r1riachuelo.com.br
Matemática
Básica
Fabricio
3
04)(ENEM-2011): Para uma atividade realizada no laboratório de Matemática, um aluno precisa construir uma
maquete da quadra de esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 12 m de largura. A maquete
deverá ser construída na escala de 1 : 250.
Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizará na construção da maquete ?
a) 4,8 e 11,2.
b) 7,0 e 3,0.
c) 11,2 e 4,8.
d) 28,0 e 12,0.
e) 30,0 e 70,0.
05)(ENEM-2011): Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São
Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2000 km. Um estudante, ao analisar um
mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm.
Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de
a) 1 : 250.
b) 1 : 2500.
c) 1 : 25 000.
d) 1 : 250 000.
e) 1 : 25 000 000.
06)(ENEM-2012): O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual
é o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda morreu de fadiga por ter corrido 42
quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez
vezes mais em 75 horas. Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade
do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso
referido.
Disponível em: http://veja.abril.com.br.Acesso em:25jun.2011 (adaptado).
Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo
professor e a percorrida pelo atleta?
a) 1 : 700.
b) 1 : 7 000.
c) 1 : 70 000.
d) 1 : 700 000.
e) 1 : 7 000 000.
07)(ENEM-2012): Um biólogo mediu a altura de cinco arvores distintas e apresentou-as em uma mesma malha
quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir.
Qual é a arvore que apresenta a maior altura real?
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
08)(UNIRIO-RJ): Marta vai se casar e N amigas suas resolveram comprar-lhe um presente no valor de R$
300,00, cada uma delas contribuindo com a quantia de X reais. Na hora da compra, entretanto, uma delas
desistiu de participar e as outras tiveram, cada uma, um acréscimo de R$ 15,00 na quota inicialmente prevista.
Assim, a afirmação correta é:
a) N = 4.
b) X = R$ 60,00.
c) X = R$ 45,00.
d) X = R$ 50,00.
e) N = 6.
09)(UERJ-RJ): Analise o gráfico e a tabela:
De acordo com esses dados, a razão entre o custo do consumo, por km, dos carros a álcool e a gasolina é igual
a:
a)
b) .
c)
d) .
010)(ENEM-2010): No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio
da superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho
primário de 42 m de diâmetro, "o maior olho do mundo voltado para o céu".
Disponível em: http//www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora faz uma suposição de que o diâmetro do olho humano
mede aproximadamente 2,1 cm.
Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o diâmetro do espelho
primário do telescópio citado ?
a) 1 : 20.
b) 1 : 100.
c) 1 : 200.
d) 1 : 1000.
e) 1 : 2000.
www.r1riachuelo.com.br
Matemática
Básica
Fabricio
4
↦ Lista de exercícios de Proporção:
011)(ENEM-1998): A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No mesmo momento, a seu
lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00 m. Se ,mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50 cm, a
sombra da pessoa passou a medir:
a) 30 cm.
b) 45 cm.
c) 50 cm.
d) 80 cm.
e) 90 cm.
012)(ENEM-2009: PROVA APLICADA): A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2
metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8
metro.
A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é
a) 1,16 metros.
b) 3,0 metros.
c) 5,4 metros.
d) 5,6 metros.
e) 7,04 metros.
013) A razão entre as idades de duas pessoas é, atualmente, de ¾. Há dez anos, essa razão era de 1/3. Pode-se
afirmar que a diferença das idades é:
a) 1 ano.
b) 3 anos.
c) 4 anos.
d) 6 anos.
e) 10 anos.
014)(TTN): No interior de um colégio há um grande pátio quadrado, composto de uma área calçada e outra
não calçada, destinado aos alunos. A área calçada está em redor da área não calçada e tem uma largura de 3 m
de seus lados paralelos. A área da parte não calçada está para a área total do pátio, assim como 16 está pra 25.
O lado do pátio mede:
a) 36 m.
b) 24 m.
c) 18 m.
d) 32 m.
e) 30 m.
015)(UFJF-MG): Em um certo restaurante, as pizzas são feitas em formas de base circular. Os preços das pizzas
do mesmo tipo variam proporcionalmente em relação à área da base da forma. Se uma pizza feita numa forma
cuja base tem 20 cm de diâmetro custa R$ 3,60, então uma outra pizza, do mesmo tipo, feita numa forma cuja
base tem 30 cm de diâmetro, deve custar:
a) R$ 5,40.
b) R$ 7,90.
c) R$ 8,10.
d) R$ 8,50.
e) R$ 8,90.
016)(FGV-SP): Em uma sala de aula, a razão entre o número de homens e de mulheres é ¾. Seja N o número
total de pessoas (número de homens mais o de mulheres.). Um possível valor para N é:
a) 46.
b) 47.
c) 48.
d) 49.
e) 50.
017)(UFGO-GO): Antônio possui um carro a álcool que consome 1 litro de combustível a cada 8 km
percorridos, enquanto José possui um carro a gasolina cujo consumo é de 12 km por litro. Sabendo-se que o
litro de álcool custa R$ 1,14 e o litro de gasolina R$ 1,60, e que José e Antônio dispõem da mesma quantidade
de dinheiro, quantos quilômetros irá percorrer José, tendo em vista que Antônio percorreu 320 km?
018)(PUCCAMP-SP): Um veículo vai da cidade A à cidade B e outro vai de B para A numa mesma estrada.
Ambos partem num mesmo instante, mantêm velocidades constantes e se cruzam no ponto C, localizado a
da distância de A para B. Nessas condições, se a velocidade do primeiro é 75 km/h, a velocidade do segundo
é:
a) 62 km/h.
b) 50 km/h.
c) 48 km/h.
d) 45 km/h.
e) 42 km/h.
019)(U.F.VIÇOSA-MG): Suponha que os 169 milhões de reais desviados na construção do TRT de são Paulo
sejam reavidos, e que o Governo Federal decida usá-los para investimento nas áreas de saúde, educação e
segurança pública, fazendo a seguinte distribuição: a área de educação receberia 2 vezes o que receberia a área
de segurança pública; a área de saúde receberia do que receberia a área de educação. Assim sendo, quanto
receberia cada área?
020)(UFPE-PE): Júnior possui uma fazenda onde recolhe 45 litros de leite de cabra por dia, que são utilizados
na fabricação de queijo. Com cada 5 litros de leite, ele fabrica 1 kg de queijo. O queijo fabricado é então
dividido em porções de 125 g que são empacotados em dúzias. Cada pacote é vendido por R$ 6,00. Quanto
Júnior arrecada por dia com a venda do queijo?
a) R$ 35,00.
b) R$ 34,00.
c) R$ 33,00.
d) R$ 37,00.
e) R$ 36,00.
www.r1riachuelo.com.br
Matemática
Básica
Fabricio
5
↦ Lista de exercícios de Grandezas diretamente proporcionais:
021)(FCC-TRT): Três auxiliares receberam a tarefa de organizar 675 pastas em armários. Decidiram dividir o
total de pastas entre eles, em partes diretamente proporcionais ao número de horas diárias que dedicariam a
esse trabalho. Se o primeiro dedicou 2 horas diárias, o segundo, 3 horas e o terceiro, 4 horas, o número de
pastas que o primeiro recebeu foi
a) 150.
b) 200.
c) 225.
d) 280.
e) 300.
022)(ENEM-2010): A resistência elétrica e as dimensões do condutor
A relação da resistência elétrica com as dimensões do condutor foi estudada por um grupo de cientistas por
meio de vários experimentos de eletricidade. Eles verificam que existe proporcionalidade entre:
● resistência (R) e comprimento (ℓ), dada a mesma secção transversal (A);
● resistência (R) e área da secção transversal (A), dado o mesmo comprimento (ℓ) e
● comprimento (ℓ) e área da secção transversal (A), dada a mesma resistência (R).
Considerando os resistores como fios, pode-se exemplificar o estudo das grandezas que influem na resistência
elétrica utilizando as figuras seguintes.
As figuras mostram que as proporcionalidades existentes entre resistência (R) e comprimento (ℓ), resistência
(R) e área da secção transversal (A), e entre comprimento (ℓ) e área da secção transversal (A) são,
respectivamente,
a) direta, direta e direta.
b) direta, direta e inversa.
c) direta, inversa e direta.
d) inversa, direta e direta.
e) inversa, direta e inversa.
023)(ENEM-2012): José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de
laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles
redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na
primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na
segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente.
Sabendo-se um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José,
Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?
a) 600, 550, 350.
b) 300, 300, 150.
c) 300, 250, 200.
d) 200, 200, 100.
e) 100, 100, 50.
024)((FAAP-SP): Dois sócios lucraram R$ 5000,00. O primeiro entrou para sociedade com o capital de R$ 18
000,00 e o segundo com R$ 23 000,00. Se os lucros de cada sócio são proporcionais aos capitais,a diferença
entre os lucros foi de aproximadamente:
a) R$ 509,00.
b) R$ 609,00.
c) R$ 709,00.
d) R$ 809,00.
e) R$ 1009,00.
025)(ESPM-SP): Quando um automóvel é freado, a distância que ele ainda percorre até parar é diretamente
proporcional ao quadrado da sua velocidade. Se um automóvel a 40 km/h é freado e pára depois de percorrer
mais 8 metros, se estivesse a 60 km/h, pararia após percorrer mais:
a) 12 metros.
b) 14 metros.
c) 16 metros.
d) 18 metros.
e) 20 metros.
026)(AG.ADM-RJ): Uma escola recebeu 6900 kg de mantimentos e dividiu-os entre os seus três turnos,
proporcionalmente, à quantidade de alunos de cada turno. Se há, respectivamente, 230, 150 e 80 alunos em
cada turno, a parte de mantimentos que coube ao terceiro turno é, em kg, igual a:
a) 1000.
b) 1200.
c) 1500.
d) 1600.
e) 1800.
027)(FURNAS): Dividindo-se um terreno em 3 lotes proporcionais a 3, 4 e 6, o menor lote será 360 m2. A área
total do terreno, em m2, correspondente a:
a) 720.
b) 780.
c) 1170.
d) 1560.
e) 1800.
www.r1riachuelo.com.br
Matemática
Básica
Fabricio
6
028)(MACKENZIE-SP): Na tabela a seguir, de valores positivos, F é diretamente proporcional ao produto de L pelo
quadrado de H.
Então x vale:
a) 5.
b) 6.
c) 7.
d) 8.
e) 9.
029) Em uma maquete, há uma praça em forma triangular, de lados 8 cm, 15 cm e 17 cm. Na realidade esta praça tem o
perímetro igual a 200 m. O maior lado desta praça, em metros, mede:
030)(TTN): Três amigos A, B e C constituem uma sociedade que, após um ano, apura um lucro de R$ 48 000,00, cabendo
ao sócio B R$ 16 000,00 e a C o valor correspondente a 1/3 de A. Sabendo-se que o capital de C é R$ 24 000,00 menor do
que o de B, o capital da empresa é de R$:
a) 126 000.
b) 117 000.
c) 144 000.
d) 136 000.
e) 128 000.
↦ Lista de exercícios de Grandezas inversamente proporcionais:
031)(FC-TRT): Para executar a tarefa de manutenção de 111 microcomputadores, três técnicos judiciários dividiram o
total de microcomputadores entre si, na razão inversa de suas respectivas idades: 24, 30 e 36 anos. Assim, o técnico de 30
anos recebeu
a) 2 micros a mais do que o de 24 anos.
d) 6 micros a menos do que o de 36 anos.
b) 4 micros a menos do que o de 36 anos.
e) 9 micros a menos do que o de 24 anos.
c) 4 micros a menos do que o de 24 anos.
032)(TTN): UM prêmio de $ 152 000, 00 será distribuído aos cinco participantes de um jogo de futebol de salão, de forma
inversamente proporcional às faltas cometidas por cada jogador. Quanto caberá a cada um, se as faltas foram 1, 2, 2, 3 e 5
? ($)
a) 60 000,00; 30 000,00; 30 000,00; 22 000,00; 10 000,00
b) 60 000,00; 30 000,00; 30 000,00; 20 000,00; 12 000,00.
c) 58 100,00; 35 800,00; 23 200,00; 23 200,00; 11 700,00.
d) 42 000,00; 40 000,00; 40 000,00; 20 000,00; 10 000,00.
e) 40 000,00; 38 000,00; 38 000,00; 24 000,00; 12 000,00.
033)(PUCCAMP-SP): Certa empresa paga parcialmente um plano de saúde para seus funcionários. Ela contribui com
uma quantia que é diretamente proporcional ao tempo de serviço do funcionário e inversamente proporcional a seu
salário. Se, para um funcionário que trabalha há 10 anos e recebe R$ 1 200,00 de salário a empresa contribui com R$ 50,00,
qual será a contribuição no caso de um funcionário cujo salário é de R$ 960,00 e tem 8 anos de serviço na empresa?
a) R$ 48,00.
b) R$ 50,00.
c) R$ 64,00.
d) R$ 72,00.
e) R$ 80,00.
034)(UFRN-RN): Um café é preparado e, logo depois, é servido em quatro xícaras, nas quais é colocado o mesmo tipo de
açúcar. A primeira xícara recebe 50 ml de café e 2 g de açúcar; a segunda, 70 ml de café e 3 g de açúcar; a terceira, 90 ml
de café e 4 g açúcar, a quarta, 120 ml, de café e 5 g de açúcar. O café se apresentará mais doce na:
a) primeira xícara.
b) segunda xícara.
c) terceira xícara.
d) quarta xícara
035)(UnB-CESPE—DF): Três marceneiros receberam R$ 6000,00 pela execução conjunta de uma reforma em certo
prédio. Um dos artífices trabalhou 5 dias; o outro, 4 dias e meio; e o terceiro, 8 dias. Tinham respectivamente a idade de
20 anos, 22 anos e 6 meses, 26 anos e 8 meses. Eles haviam acertado repartir, entre si, a remuneração global em partes
diretamente proporcionais ao tempo de trabalho de cada um e inversamente proporcionais às respectivas idades.
Com base na situação acima apresentada, julgue os itens abaixo.
I) O marceneiro que trabalhou 5 dias recebeu da quantia recebida pelo marceneiro que trabalhou 8 dias.
II) O marceneiro mais jovem foi o que recebeu a menor quantia.
III) O marceneiro que trabalhou 8 dias recebeu da remuneração global.
IV) A soma das quantias recebidas pelo marceneiro mais jovem e pelo marceneiro mais velho perfaz
global.
A quantidade de itens certos é igual a:
a) zero.
b) um.
c) dois.
d) três.
www.r1riachuelo.com.br
da remuneração
e) quatro.
Matemática
Básica
Fabricio
7
036)(BANERJ-R): X é inversamente proporcional a Y. Quando X vale 12, Y vale 4. Qual o valor de X quando Y
vale 6?
a) 6.
b) 8.
c) 9.
d) 12.
e) 18.
037)(ENEM-2013): Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura representa a vista do
setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas.
A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse
mesmo setor é
a)
b)
c)
d)
e)
038)(ENEM-2013): Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias brasileiras é o excesso de carga
transportada pelos caminhões. Dimensionando para o tráfego dentro dos limites legais de carga, o piso das
estradas se deteriora com o peso excessivo dos caminhões. Além disso, o excesso de carga interfere na
capacidade de frenagem e no funcionamento da suspensão do veículo, causas frequentes de acidentes.
Ciente dessa responsabilidade e com base na experiência adquirida com pesagens, um caminhoneiro sabe que
seu caminhão pode carregar, no máximo, 1 500 telhas ou 1 200 tijolos.
Considerando esse caminhão carregado com 900 telhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados
à carga de modo a não ultrapassar a carga máxima do caminhão ?
a) 300 tijolos.
b) 360 tijolos.
c) 400 tijolos.
d) 480 tijolos.
e) 600 tijolos.
039)(ENEM-2013): Cinco empresas de gêneros alimentícios encontram-se à venda. Um empresário, almejando
ampliar os seus investimentos, deseja comprar uma dessas empresas. Para escolher qual delas irá comprar,
analisa o lucro (em milhões de reais) de cada uma delas, em função de seus tempos (em anos) de existência,
decidindo comprar a empresa que apresente o maior lucro médio anual.
O quadro apresenta o lucro (em milhões de reais) acumulado ao longo do tempo (em anos) de existência de
cada empresa.
O empresário decidiu comprar a empresa
a) F.
b) G.
c) H.
d) M.
e) P.
040)(ENEM-2013): Para se construir um contrapiso, é comum, na constituição do concreto, se utilizar cimento,
areia e brito, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita. Para construir o
contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira com 14 m3 de concreto.
Qual é o volume de cimento, em m3, na carga de concreto trazido pela betoneira ?
a) 1,75.
b) 2,00.
c) 2,33.
d) 4,00.
e) 8,00.
041)(ENEM-2013): Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo
completo (verde – amarelo - vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a
luz verde permaneça acesa seja igual a do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa,
em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos.
www.r1riachuelo.com.br
Matemática
Básica
Fabricio
8
Qual é a expressão que representa a relação entre X e Y ?
a) 5X – 3Y + 15 0.
d) 3X – 2Y + 15 0.
b) 5X – 2Y + 10 0.
e) 3X – 2Y + 10 0.
c) 3X – 3Y + 15 0.
042)(ENEM-2013): A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro é visto em diferentes
escalas.
Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado no mapa do
Brasil.
Esse número é
a) menor que 10.
d) maior que 30 e menor que 40.
b) maior que 10 e menor que 20.
e) maior que 40.
c) maior que 20 e menor que 30.
043)(ENEM-2013): Um comerciante visita um centro de vendas para fazer cotação de preços dos produtos que
deseja comprar. Verifica que se aproveita 100 % da quantidade adquirida de produtos do tipo A, mas apenas
90 % de produtos do tipo B. Esse comerciante deseja comprar uma quantidade de produtos, obtendo o menor
custo/benefício em cada um deles. O quadro mostra o preço por quilograma, em reais, de cada produto
comercializado.
Os tipos de arroz, feijão, soja e milho que devem ser escolhidos pelo comerciante são, respectivamente,
a) A, A, A, A.
b) A, B, A, B.
c) A, B, B, A.
d) B, A, A, B.
e) B, B, B, B.
044)(ENEM-2013): O índice de eficiência utilizado por um produtor de leite para qualificar suas vacas é dado
pelo produto do tempo de lactação (em dias) pela produção média diária de leite (em kg), dividido pelo
intervalo entre partos (em meses). Para esse produtor, a vaca é qualificada como eficiente quando esse índice
é, no mínimo, 281 quilogramas por mês, mantendo sempre as mesmas condições de manejo (alimentação,
vacinação e outros). Na comparação de duas ou mais vacas, a mais eficiente é a que tem maior índice.
A tabela apresenta os dados coletados de cinco vacas:
Após a análise dos dados, o produtor avaliou que a vaca mais eficiente é a
a) Malhada.
b) Mamona.
c) Maravilha.
d) Mateira.
www.r1riachuelo.com.br
e) Mi mosa.
Matemática
Básica
Fabricio
9
045)(ENEM-2013): A Secretaria de Saúde de um município avalia um programa que disponibiliza, para cada
aluno de uma escola municipal, uma bicicleta, que deve ser usada no trajeto de ida e volta, entre sua casa e a
escola. Na fase de implantação do programa, o aluno que morava mais distante da escola realizou sempre o
mesmo trajeto, representado na figura, na escala 1 : 25 000, por um período de cinco dias.
Quantos quilômetros esse aluno percorreu na fase de implantação do programa ?
a) 4.
b) 8.
c) 16.
d) 20.
e) 40.
↪ Gabarito:
01) D
02) C
03) A
04) C
05) E
06) D
07) D
08) B
09) D
011) B
012) D
013) C
014) E
015) C
016) D
017) 342 km.
018) B
019) Educação: 78 milhões/Segurança pública: 39 milhões/Saúde: 52 milhões.
020) E
021) A
022) C
023) B
024) B
025) D
026) B
027) D
028) B
029) A
031) E
032) B
033) B
034) C
035) B
036) B
037) D
038) D
040) B
041) B
042) D
043) D
044) D
045) E
www.r1riachuelo.com.br
Matemática
Básica
Fabricio
010) E
030) C
039) B
10
⇨ Curso de Matemática Básica.
⇨ Aula-02: Porcentagem e Regra de três.
↣ REGRA DE TRÊS: Chamamos Regra de Três ao processo prático destinado a resolver problemas que envolvam
grandezas direta e inversamente proporcionais. As Regras de Três podem ser de dois tipos: Regra de Três Simples e
Regra de Três Composta.
↦ Regra de Três Simples: É considerada Regra de Três Simples quando envolve duas grandezas direta ou
inversamente proporcionais.
→EXEMPLOS:
01) Um automóvel com velocidade de 80 km/h gasta 15 minutos em certo percurso. Se a velocidade for reduzida para
60 km/h, que tempo, em minutos, será gasto no mesmo percurso?
02) Para construir um muro de 17 m2 são necessários 3 trabalhadores. Quantos trabalhadores serão necessários para
construir um muro de 51 m2 ?
03)(ENEM-2007): Álcool, crescimento e pobreza
O lavrador de Riberão Preto recebe em média R$ 2,50 por tonelada de cana cortada. Nos anos 80, esse
trabalhador cortava cinco toneladas de cana por dia. A mecanização da colheita o obrigou a ser mais
produtivo. O corta-cana derruba agora oito toneladas por dia.
O trabalhador deve cortar a cana rente ao chão, encurvado. Usa roupas mal-ajambradas, quentes, que lhe
cobrem o corpo, para que não seja lanhado pelas folhas da planta. O excesso de trabalho causa a birola:
tontura, desmaio, cãibra, convulsão. A fim de aguentar dores e cansaço, esse trabalhador toma drogas e
soluções de glicose, quando não farinha mesmo. Tem aumentado o número de mortes por exaustão nos
canaviais.
O setor da cana produz hoje uns 3,5 % do PIB. Exporta US $ 8 bilhões. Gera toda a energia elétrica que
consome e ainda vende excedentes. A indústria de São Paulo contrata cientistas e engenheiros para
desenvolver máquinas e equipamentos mais eficientes para as usinas de álcool. As pesquisas, privada e
pública, na área agrícola (cana, laranja, eucalipto, etc.) desenvolvem a bioquímica e a genética no país.
Folha de São Paulo, 11/3/2007 (com adaptações).
Considere–se que cada tonelada de cana-de-açucar permita a produção de 100 litros de álcool combustível, vendido
nos postos de abastecimento a R$ 1,20 o litro. Para que um corta-cana pudesse, com o que ganha nessa atividade,
comprar o álcool produzido a partir das oito toneladas de cana resultantes de um dia de trabalho, ele teria de
trabalhar durante
a) 3 dias.
b) 18 dias.
c) 30 dias.
d) 48 dias.
e) 60 dias.
↦ Regra de Três Composta: É considerada Regra de Três Composta quando envolver mais de duas grandezas. Uma
grandeza pode se relacionar de forma diretamente proporcional a uma ou mais grandezas e de maneira inversamente
proporcional a uma ou mais grandezas.
→ EXEMPLOS:
01) Numa gráfica existem 3 impressoras off-set que funcionam ininterruptamente, 10 horas por dia, durante 4 dias,
imprimindo 240 000 folhas. Tendo-se quebrado uma das impressoras e necessitando-se imprimir, em 6 dias, 480 000
folhas, quantas horas por dia deverão funcionar ininterruptamente as duas máquinas restantes ?
www.r1riachuelo.com.br
Matemática
Básica
Fabricio
11
02)(CONCURSO PETROBRÁS): Em um acampamento, havia comida para alimentar as 10 pessoas presentes, durante
15 dias. Após uma permanência de 3 dias, 2 pessoas foram embora. A comida restante pode alimentar as 8 pessoas
que ficaram durante alguns dias a mais. Quantos ?
a) 13.
b) 15.
c) 16.
d) 18.
e) 24.
03) Uma unidade do Tribunal Regional do Trabalho tem 125 funcionários, 40 % dos quais são do sexo feminino.
Suponha que, certo dia, todos os funcionários dessa unidade foram vacinados e que coube apenas a dois enfermeiros –
Josué e Maura – a execução dessa tarefa.
Sabe-se que:
- Todos os funcionários do sexo feminino foram vacinados por Maura e os demais por Josué;
- Durante a execução da tarefa a capacidade operacional de Josué foi 90 % da de Maura.
Nessas condições, se Maura levou 3 horas para completar a sua parte da tarefa, quanto tempo Josué levou para
completar a sua?
a) 6 horas.
b) 5 horas e 45 minutos.
c) 5 horas.
d) 4 horas e 30 minutos.
e) 4 horas.
04)(TTN): 24 operários fazem 2/5 de determinado serviço em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. Em quantos dias a
obra estará terminada, sabendo-se que foram dispensados 4 operários e o regime de trabalho diminuído de uma hora
por dia ?
a) 8.
b) 11.
c) 12.
d) 21.
e) 18.
↣ PORCENTAGEM:
↦ DEFINIÇÃO: São as razões que apresentam denominador 100. Também podem ser chamadas de Razões
Centesimais ou Taxas Percentuais. As porcentagens costumam ser indicadas pelo numerador seguido do símbolo %
(Lê-se: "por cento"). Outra maneira de representarmos é sob a forma decimal, obtida a partir da divisão do
numerador por 100. Essa é a maneira quando utilizamos uma calculadora.
→ EXEMPLOS:
01) Consideremos os valores do Produto Interno Bruto (PIB) de dois países, A e B, em bilhões de dólares, em dois
anos consecutivos que chamaremos de 0 e 1.
Verificamos que a razão entre o crescimento do PIB do ano 0 vale:
●
para o país A;
●
para o país B.
www.r1riachuelo.com.br
Matemática
Básica
Fabricio
12
Uma das maneiras de compararmos essas razões consiste em expressarmos ambos com o mesmo denominador, por
exemplo, 100. Assim,
● País A:
portanto, a razão vale .
● País B:
portanto, a razão vale
.
Dessa forma, concluímos que o país A teve uma razão (ou taxa) maior de crescimento do PIB. Essas razões de
denominador 100 são chamadas de razões centesimais, taxas percentuais ou simplesmente de percentagens.
02)(MACKENZIE-SP): Se a circunferência de um círculo tiver o seu comprimento aumentado em 100 %, a área do
círculo ficará aumentado em:
a) 300 %.
b) 400 %.
c) 250 %.
d) 100 %.
e) 200 %.
03)(ENEM-2000): Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e constatou que
são roubados, em média, 150 carros por ano. O número de carros roubados da marca X é o dobro do número de
carros roubados da marca Y, juntas respondem por cerca de 60 % dos carros roubados. O número esperado de carros
roubados da marca Y é:
a) 20.
b) 30.
c) 40.
d) 50.
e) 60.
04)(ENEM-2001): Em um colégio, 40 % da arrecadação das mensalidades correspondem ao pagamento dos salários
dos seus professores. A metade dos alunos desse colégio é de estudantes carentes, que pagam mensalidades reduzidas.
O diretor propôs um aumento de 5 % nas mensalidades de todos os alunos para cobrir os gastos gerados por reajuste
de 5 % na folha de pagamento dos professores.
A associação de pais e mestres concorda com o aumento nas mensalidades mas não com o índice proposto.
Pode-se afirmar que
a) o diretor fez um calculo incorreto e o reajuste proposto nas mensalidades não é suficiente para cobrir os gastos
adicionais.
b) o diretor fez os cálculos corretamente e o reajuste nas mensalidades que ele propõe cobrirá exatamente os gastos
adicionais.
c) a associação está correta em não concordar com o índice proposto pelo diretor, pois a arrecadação adicional
baseada nesse índice superaria em muito os gastos adicionais.
d) a associação, ao recusar o índice de reajuste proposto pelo diretor, não levou em conta o fato de alunos carentes
pagarem mensalidades reduzidas.
e) o diretor deveria ter proposto um reajuste maior mas mensalidades, baseado no fato de que a metade dos alunos
paga mensalidades reduzidas.
05)(ENEM-2001): Nas últimas eleições presidenciais de um determinado país, onde 9 % dos eleitores votaram em
branco e 11 % anularam o voto, o vencedor obteve 51 % dos votos válidos. Não são considerados válidos os votos em
branco e nulos.
Pode-se afirmar que o vencedor, de fato, obteve de todos os eleitores um percentual de votos da ordem de
a) 38 %.
b) 41 %.
c) 44 %.
d) 47 %.
e) 50 %.
www.r1riachuelo.com.br
Matemática
Básica
Fabricio
13
06)(ENEM-2005): A escolaridade dos jogadores de futebol nos grandes centros é maior do que se imagina, como mostra a
pesquisa abaixo, realizada com os jogadores profissionais dos quatro principais clubes de futebol do Rio de Janeiro.
De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos quatro clubes que concluíram o Ensino Médio é de
aproximadamente:
a) 14 %.
b) 48 %.
c) 54 %.
d) 60 %.
e) 68 %.
07)(FGV-SP): Uma pizzaria vende pizzas com preços proporcionais às suas áreas. Se a pizza média tiver raio igual a 80% do
raio da grande, seu preço será:
a) 59% do preço da grande.
b) 64% do preço da grande.
c) 69% do preço da grande.
d) 74% do preço da grande.
e) 80% do preço da grande.
↪ Lista de Exercícios:
↦ Lista de exercícios de Porcentagem:
01)(FCC): Cada técnico judiciário de um determinado setor do tribunal de justiça digitaliza 240 páginas de processo
em uma jornada diária de 8 horas de trabalho. Se a jornada de trabalho em digitalização de cada técnico for reduzida
para 5 horas diárias, a porcentagem mínima de contratação de novos servidores, para manter o mesmo nível de
produtividade do setor, é de:
a) 20 %.
b) 30 %.
c) 40 %.
d) 50 %.
e) 60 %.
02)(UNIFOR-CE): Tico resolveu economizar guardando, a cada semana, uma parcela de sua mesada. Na primeira
semana ele guardou 40 reais e, a partir de então, 10 reais por semana. Se ele não usou o dinheiro guardado, a quantia
que ele acumulou em 20 semanas corresponde a que porcentagem da quantia que guardou na primeira semana ?
a) 375 %.
b) 400 %.
c) 475 %.
d) 500 %.
e) 575 %.
03)(CEFET-MG): A soma do preço de duas mercadorias é de R$ 50,00. A mais cara terá um desconto de 10 % e a mais
barata sofrerá aumento de 15 %, mantendo a soma dos preços no mesmo valor. A diferença entre os dois preços
diminuirá em:
a) 25 %.
b) 30 %.
c) 40 %.
d) 50 %.
e) 60 %.
04)(U.F. JUIZ DE FORA-MG): Uma loja aplicou um desconto no preço de um eletrodoméstico, reduzindo-o em 25%.
Como as vendas não aumentaram, aplicou um novo desconto de 20% sobre o preço reduzido. Após esses dois descontos, o
preço do eletrodoméstico ficou igual a R$ 270,00. Então, o preço inicial desse eletrodoméstico era igual a:
a) R$ 162,00.
b) R$ 405,00.
c) R$ 450,00.
d) R$ 492,00.
e) R$ 500,00.
05)(UFCE-CE): Suponha que o gasto com a manutenção de um terreno, em forma de quadrado, seja diretamente
proporcional à medida do seu lado. Se uma pessoa trocar um terreno quadrado de 2500 m2 de área por outro,
também quadrado, de 3600 m2 de área, o percentual de aumento no gasto com a manutenção será de:
a) 10%.
b) 15%.
c) 20%.
d) 25%.
e) 30%.
www.r1riachuelo.com.br
Matemática
Básica
Fabricio
14
06)(UFRGS-RS): Considere os dados da tabela abaixo referentes à População Economicamente Ativa (PEA) de
uma determinada região.
Se os homens são 60% da PEA dessa região, homens e mulheres com 5 anos ou mais de estudo representam:
a) 36% da PEA da região
d) 45% da PEA da região.
b) 40% da PEA da região.
e) 54% da PEA da região.
c) 44% da PEA da região.
07)(FUVEST-SP):
Sabendo que nesse mês as três montadoras venderam 7 000 dos 10 000 carros produzidos, o valor de x é:
a) 30.
b) 50.
c) 65.
d) 80.
e) 100.
08)(ENEM-1998): Uma escola de ensino médio tem, 250 alunos que estão matriculados na 1°, 2° ou 3° série. 32
% dos alunos são homens e 40 % dos homens estão na 1° série. 20 % dos alunos matriculados estão na 3° série, sendo
10 alunos homens. Dentre os alunos da 2° série, o número de mulheres é igual ao número de homens.
A tabela abaixo pode ser preenchida com as informações dadas:
O valor de a é:
a) 10.
b) 48.
c) 92.
d) 102.
e) 120.
09)(ENEM-2001): A padronização insuficiente e a ausência de controle na fabricação podem também resultar
em perdas significativas de energia através das paredes da geladeira. Essas perdas, em função da espessura
das paredes, para geladeiras e condições de uso típicas, são apresentadas na tabela.
Considerando uma família típica, com consumo médio mensal de 200 kWh, a perda térmica pelas paredes de
uma geladeira com 4 cm de espessura, relativamente a outra de 10 cm, corresponde a uma porcentagem do
consumo total de eletricidade da ordem de
a) 30 %.
b) 20 %.
c) 10 %.
d) 5 %.
e) 1 %.
010)(ENEM-2002): A capa de uma revista de grande circulação trazia a seguinte informação, relativa a uma
reportagem daquela edição: "O brasileiro diz que é feliz na cama, mas debaixo dos lençóis 47 % não sentem
vontade de fazer sexo". O texto abaixo, no entanto, adaptado da mesma reportagem, mostra que o dado acima está
errado, "outro problema predominantemente feminino é a falta de desejo – 35 % das mulheres não sentem nenhuma
vontade de ter relações. Já entre os homens, apenas 12 % se queixam de falta de desejo".
Considerando que o número de homens na população seja igual ao de mulheres, a porcentagem aproximada de
brasileiros que não sentem vontade de fazer sexo, de acordo com a reportagem, é:
a) 12 %.
b) 24 %.
c) 29 %.
d) 35 %.
e) 50 %.
www.r1riachuelo.com.br
Matemática
Básica
Fabricio
15
011)(ENEM-2003): O tabagismo (vício do fumo) é responsável por uma grande quantidade de doenças e mortes
prematuras na atualidade. O Instituto Nacional do Câncer divulgou que 90 % dos casos diagnosticados de câncer de
pulmão e 80 % dos casos diagnosticados de efisema pulmonar estão associados ao consumo de tabaco. Paralelamente, foram
mostrados os resultados de uma pesquisa realizada em um grupo de 2000 pessoas com doenças de pulmão, dos quais
1500 são casos diagnosticados de câncer, e 500 são casos diagnosticados de efisema.
Com base nessas informações, pode-se estimar que o número de fumantes desse grupo de 2000 pessoas é,
aproximadamente:
a) 740.
b) 1100.
c) 1310.
d) 1620.
e) 1750.
012)(ENEM-2006): Para obter 1,5 kg do dióxido de urânio puro, matéria-prima para a produção de combustível
nuclear, é necessário extrair-se e tratar-se 1,0 tonelada de minério. Assim, o rendimento (dado em % em massa) do
tratamento do minério até chegar ao dióxido de urânio é de
a) 0,10 %.
b) 0,15 %.
c) 0,20 %.
d) 1,5 %.
e) 2,0 %.
013)(ENEM-2006): Não é nova a ideia de se extrair energia dos oceanos aproveitando-se a diferença das mares alta e
baixa. Em 1967, os franceses instalaram a primeira usina "maré-motriz", construindo uma barragem equipada de 24
turbinas, aproveitando-se a potência máxima instalada de 240 MW, suficiente para a demanda de uma cidade de 200 mil
habitantes. Aproximadamente 10 % da potência total instalada são demandados pelo consumo residencial.
Nessa cidade francesa, aos domingos, quando parcela dos setores industrial e comercial para, a demanda diminui 40 %. Assim,
a produção de energia corresponde a demanda aos domingos será atingida mantendo-se
I - todas as turbinas em funcionamento, com 60 % da capacidade máxima de produção de cada uma delas.
II – a metade das turbinas funcionando em capacidade máxima e o restante, em 20 % da capacidade máxima.
III – quatorze turbinas funcionando em capacidade máxima, uma com 40 % da capacidade máxima e as demais desligadas.
Está correta a situação descrita
a) apenas em I.
d) apenas em II e III.
b) apenas em II.
e) em I, II e III.
c) apenas em I e III.
014)(ENEM-2009/PROVA APLICADA): Uma resolução do Conselho Nacional de Política Energética estabeleceu a
obrigatoriedade de adição de biodísel ao óleo dísel comercializado nos postos. A exigência é que, a partir de 1° de
julho de 2009, 4% do volume da mistura final seja formada por biodísel. Até junho de 2009, esse percentual era de 3%.
Essa medida estimula a demanda de biodísel, bem como possibilita a redução da importação de dísel de petróleo.
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 12 jul. 2009(adaptado).
Estimativas indicam que, com a adição de 4% de biodísel ao dísel, serão consumidos 925 milhões de litros de biodísel
no segundo semestre de 2009. Considerando-se essa estimativa, para o mesmo volume da mistura final dísel/biodísel
consumida no segundo semestre de 2009, qual seria o consumo de biodísel com a adição de 3% ?
a) 27,5 milhões de litros.
d) 693,75 milhões de litros.
b) 37,00 milhões de litros.
e) 888,00 milhões de litros.
c) 231,25 milhões de litros.
015)(ENEM-2009/PROVA APLICADA): O gráfico a seguir mostra a evolução, de abril de 2008 a maio de 2009, da
população economicamente ativa para seis Regiões Metropolitanas pesquisadas.
Considerando que a taxa de crescimento da população economicamente ativa, entre 05/09 e 06/09, seja de 4%, então o
número de pessoas economicamente ativas em 06/09 será igual a
a) 23.940.
b) 32.228.
c) 920.800.
d) 23.940.800.
e) 32.228.000.
www.r1riachuelo.com.br
Matemática
Básica
Fabricio
16
016)(ENEM-2009/PROVA APLICADA): João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de
seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas
parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta divida imediatamente ou, na mesma
condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão. João também poderia
renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João,
ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25 % sobre o
total emprestado.
A opção que dá a João o menor gasto seria
a) renegociar suas dívidas com o banco.
b) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas.
c) recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos.
d) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão
de crédito.
e) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque
especial.
017)(ENEM-2009/PROVA FRAUDADA): Considere que as médias finais dos alunos de um curso foram
representadas no gráfico a seguir.
Sabendo que a média para aprovação nesse curso era maior ou igual a 6,0, qual foi a porcentagem de alunos
aprovados ?
a) 18 %.
b) 21 %.
c) 36 %.
d) 50 %.
e) 72 %.
018)(ENEM-2010): Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade que classifica o seu desempenho
financeiro anual, tendo como base o do ano anterior. Os conceitos são: insuficiente, quando o crescimento é
menor que 1%; regular, quando o crescimento é maior ou igual a 1% e menor que 5%; bom, quando o
crescimento é maior ou igual a 5% e menor que 10 %; ótimo, quando é maior ou igual a 10% e menor que 20%; e
excelente, quando é maior ou igual a 20%. Essa empresa apresentou lucro de R$ 132 000,00 em 2008 e de R$ 145
000,00 em 2009.
De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o desempenho financeiro dessa empresa no ano de 2009 deve
ser considerado
a) insuficiente.
b) regular.
c) bom.
d) ótimo.
e) excelente.
019)(ENEM-2010): Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que
40 % desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuídos
em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento
inovador, 35 % dos pacientes foram curados e, no segundo, 45 %.
Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionam cura de
a) 16%.
b) 24%.
c) 32%.
d) 48%.
e) 64%.
020)(ENEM-2010): Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros e a de biodiesel de 6,5
bilhões. Neste mesmo ano, a produção brasileira de etanol correspondeu a 43 % da produção mundial, ao
passo que a produção dos Estados Unidos da América, usando milho, foi de 45 %
Disponível em: planetasustentavel.abril.com.br. Acesso em: 02 maio 2009.
Considerando que, em 2009, a produção mundial de etanol seja a mesma de 2006 e que os Estados Unidos
produzirão somente a metade de sua produção de 2006, para que o total produzido pelo Brasil e pelos Estados
Unidos continue correspondendo a 88 % da produção mundial, o Brasil deve aumentar sua produção em,
aproximadamente,
a) 22,5 %.
b) 50,0 %.
c) 52,3 %.
d) 65,5 %.
e) 77,5 %..
www.r1riachuelo.com.br
Matemática
Básica
Fabricio
17
021)(ENEM-2011): Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior retorno financeiro em
uma aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos:
poupança e CBD (certificado de depósito bancário). As informações obtidas estão resumidas no quadro:
Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é
a) a poupança pois totalizará um montante de R$ 502,80.
b) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56.
c) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38.
d) o CDB, Pois totalizar um montante de R$ 504,21.
e) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87.
022)(ENEM-2011): Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30 % do total do
investimento e, no segundo mês, recuperou 20 % do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o
montante de R$ 3 800,00 gerado pela aplicação.
A quantia inicial que essa pessoa aplicou, em ações corresponde ao valor de
a) R$ 4 222,22.
d) R$ 13 300,00.
b) R$ 4 523,80.
e) R$ 17 100,00.
c) R$ 5 000,00.
023)(ENEM-2011) A participação dos estudantes na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas
(OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, por região, nas edições da
OBMEP de 2005 a 2009:
Em relação às edições de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual médio de medalhistas de ouro da região
Nordeste ?
a) 14,6 %.
b) 18,2 %.
c) 18,4 %.
d) 19,0 %.
e) 21,0 %.
024)(ENEM-2012): O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro
circunferências tangentes, de raios de mesma medida.
Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a
configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2.
O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de
a) 300%.
b) 200 %.
c) 150 %.
d) 100 %.
e) 50 %.
www.r1riachuelo.com.br
Matemática
Básica
Fabricio
18
025)(ENEM-2012): A cerâmica possui a propriedade de contração, que consiste na evaporação da água existente em
um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo
"espaços vazios" que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o
conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões
lineares, de 20 %.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado).
Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V de uma travessa de argila, de
forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é
a) 20 % menor que V, uma vez que o volume do cubo é diretamente proporcional ao comprimento de seu lado.
b) 36 % menor que V, porque a área da base diminui de a2 para ((1 – 0,2)a)2.
c) 48,8 % menor que V, porque o volume diminui de a3 para (0,8a)3.
d) 51,2 % menor que V, porque cada lado diminui para 80 % do comprimento original.
e) 60 % menor que V, porque cada lado diminui 20 %.
026)(ENEM-2009/PROVA FRAUDADA): A taxa anual de desmatamento na Amazônia é calculada com dados de
satélite, pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), de 1° de agosto de um ano a 31 de julho do ano
seguinte. No mês de julho de 2008, foi registrado que o desmatamento acumulado nos últimos 12 meses havia sido
64% maior do que no ano anterior, quando o INPE registrou 4 974 km2 de floresta desmatada. Nesses mesmos 12
meses acumulados, somente o estado de Mato Grosso foi responsável por, aproximadamente, 56% da área total
desmatada na Amazônia.
Jornal O Estado de São Paulo. Disponível em: tttp://www.estadao.com.br. Acesso em: 30 ago. 2008 (adaptado).
De acordo com os dados, a área desmatada sob a responsabilidade do estado do Mato Grosso, em julho de 2008, foi
a) inferior a 2500 km2.
d) superior a 3900 km2 e inferior a 4700 km2.
b) superior a 2500 km2 e inferior a 3000 km2.
e) superior a 4700 km2.
2
2
c) superior a 3000 km e inferior a 3900 km .
027)(ENEM-2010): Em sete de abril de 2004, um jornal publicou o ranking de desmatamento, conforme gráfico, da
chamada Amazônia Legal, integrada por nove estados.
Considerando-se que até 2009 o desmatamento cresceu 10,5 % em relação aos dados de 2004, o desmatamento médio
por estado em 2009 está entre
a) 100 km2 e 900 km2.
d) 3300 km2 e 4000 km2.
b) 1000 km2 e 2700 km2.
e) 4100 km2 e 5800 km2.
2
2
c) 2800 km e 3200 km .
028)(ENEM-2010): Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios.
Supondo-se que, no Sudeste, 14 900 estudantes foram entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuíam
telefone móvel celular ?
a) 5513.
b) 6556.
c) 7450.
d) 8344.
e) 9536.
www.r1riachuelo.com.br
Matemática
Básica
Fabricio
19
029)(ENEM-2010): Os dados do gráfico seguinte foram gerados a partir de dados colhidos no conjunto de seis
regiões metropolitanas pelo Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos (Dieese).
Supondo que o total de pessoas pesquisadas na região metropolitana de Porto Alegre equivale a 250 000, o
número de desempregados em março de 2010, nessa região, foi de
a) 24 500.
b) 25 000.
c) 220 500.
d) 223 000.
e) 227 500.
↦ Lista de exercícios de Regra de Três:
030)(TTN): Se 2/3 de uma obra foram realizados em 5 dias por 8 operários trabalhando 6 horas por dia, o
restante da obra será feito agora, com 6 operários trabalhando 10 horas por dia, em:
a) 7 dias.
b) 6 dias.
c) 2 dias.
d) 4 dias.
e) 3 dias.
031)(ENEM-1999): O alumínio se funde a 666 °C e é obtido à custa de energia elétrica, por eletrólise –
transformação realizada a partir do óxido de alumínio a cerca de 1000 °C.
A produção brasileira de alumínio, no ano de 1985, foi da ordem de 550 000 toneladas, tendo sido consumido
cerca de 20 kWh de energia elétrica por quilograma do metal. Nesse mesmo ano, estimou-se a produção de resíduos
sólidos urbanos brasileiros formados por metais ferrosos e não-ferrosos em 3700 t/dia, das quais 1,5% estima-se
corresponder ao alumínio.
([Dados adaptados de] FIGUEIREDO, P. J. M. A sociedade do lixo: resíduos, a questão energética e a crise ambiental. Piracicaba: UNESP, 1994).
Suponha que uma residência tenha objetos de alumínio em uso cuja massa total seja de 10 kg (panelas, janelas,
latas, etc.). O consumo de energia elétrica mensal dessa residência é de 100 kWh. Sendo assim, na produção
desses objetos utilizou-se uma quantidade de energia elétrica que poderia abastecer essa residência por um
período de
a) 1 mês.
b) 2 meses.
c) 3 meses.
d) 4 meses.
e) 5 meses.
032)(ENEM-2000): No processo de produção do ferro, a sílica é removida do minério por reação com calcário
(CaCO3). Sabe-se, teoricamente (cálculo estequiométrico), que são necessários 100 g de calcário para reagir com 60 g
de sílica.
Dessa forma, pode-se prever que, para a remoção de toda a sílica presente em 200 toneladas do minério na região 1, a
massa de calcário necessária é, aproximadamente, em toneladas, igual a:
a) 1,9.
b) 3,2.
c) 5,1.
d) 6,4.
e) 8,0.
033)(ENEM-2002): Os números e cifras envolvidos, quando lidamos com dados sobre produção e consumo de energia
em nosso país, são sempre muito grandes. Apenas no setor residencial, em um único dia, o consumo de energia
elétrica é da ordem de 200 mil MWh. Para avaliar esse consumo, imagine uma situação em que o Brasil não
dispusesse de hidrelétricas e tivesse de depender somente de termoelétricas, onde cada kg de carvão, ao ser
queimado, permite obter uma quantidade de energia da ordem de 10 kWh. Considerando que um caminhão
transporta, em média, 10 toneladas de carvão, a quantidade de caminhões de carvão necessária para abastecer as
termoelétricas, a cada dia, seria da ordem de
a) 20.
b) 200.
c) 1 000.
d) 2 000.
e) 10 000.
034)(BB): Quinze operários, trabalhando 8h por dia, em 30 dias manufaturam 900 pares de sapatos. Quantos
pares serão manufaturados por 8 operários, trabalhando 40 dias de 6 horas, sabendo-se que os novos sapatos
apresentam o dobro da dificuldade dos primeiros ?
a) 85.
b) 135.
c) 240.
d) 480.
e) 960.
035)(TRF): Dona Margarida toma remédios para Osteoporose que só são encontrados nos Estados Unidos.
Quando a cotação do dólar era R$ 1,20, ela gastava R$ 240,00 por mês com os remédios. Quando o dólar
estiver cotado a R$ 1,95, Dona Margarida vai gastar por mês para comprar esses remédios:
a) R$ 350,00.
b) R$ 360,00.
c) R$ 370,00.
d) R$ 380,00.
e) R$ 390,00.
www.r1riachuelo.com.br
Matemática
Básica
Fabricio
20
036)(ENEM-2009/PROVA APLICADA): Segundo as regras da Fórmula 1, o peso mínimo do carro, de tanque
vazio, com o piloto, é de 605 kg, e a gasolina deve ter densidade entre 725 e 780 gramas por litro. Entre os
circuitos nos quais ocorrem competições dessa categoria, o mais longo é Spa-Francorchamps, na Bélgica, cujo
traçado tem 7 km de extensão. O consumo médio de um carro de Fórmula 1 é de 75 litros para cada 100 km.
Suponha que um piloto de uma equipe específica, que utiliza um tipo de gasolina com densidade de 750 g/L,
esteja no circuito de Spa-Francorchamps, parado no Box para reabastecimento. Caso ele pretenda dar mais 16
voltas, ao ser liberado para retornar à pista, seu carro deverá pesar, no mínimo,
a) 617 kg.
b) 668 kg.
c) 680 kg.
d) 689 kg.
e) 717 kg.
037)(ENEM-2009/PROVA APLICADA): Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem,
durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos
aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por
dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por
dia nos dias seguintes até o término da campanha.
Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao
final do prazo estipulado seria de
a) 920 kg.
b) 800 kg.
c) 720 kg.
d) 600 kg.
e) 570 kg.
038)(ENEM-2009/PROVA APLICADA): A vazão do Rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação constante
nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são construídas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de
um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na figura I. Neste caso, a vazão da água é de 1.050 m3/s. O
cálculo da vazão, Q em m3/s, envolve o produto da área A do setor transversal (por onde passa a água), em
m2, pela velocidade da água no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av.
Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões especificadas na figura II, para evitar a
ocorrência de enchentes.
Na suposição de que a velocidade da água não se alterará, qual a vazão esperada para depois da reforma na
canaleta ?
a) 90 m3/s.
b) 750 m3/s.
c) 1.050 m3/s.
d) 1.512 m3/s.
e) 2.009 m3/s.
039)(ENEM-2009/PROVA FRAUDADA): As abelhas domesticadas da América do Norte e da Europa estão
desaparecendo, sem qualquer motivo aparente. As abelhas desempenham papel fundamental na agricultura,
pois são responsáveis pela polinização (a fecundação das plantas). Anualmente, apicultores americanos
alugam 2 milhões de colméias para polinização de lavouras. O sumiço das abelhas inflacionou o preço de
locação das colméias. No ano passado, o aluguel de cada caixa (colméia) com 50 000 abelhas estava na faixa de
75 dólares. Depois do ocorrido, aumentou para 150 dólares. A previsão é que faltem abelhas para polinização
neste ano nos EUA. Somente as lavouras de amêndoa da Califórnia necessitam de 1,4 milhão de colméias.
Disponível em: <http://veja.abril.com.br>. Acesso em: 23 fev. 2009 (adaptado).
De acordo com essas informações, o valor a ser gasto pelos agricultores das lavouras de amêndoa da
Califórnia com o aluguel das colméias será de:
a) 4,2 mil dólares.
d) 210 milhões de dólares.
b) 105 milhões de dólares.
e) 300 milhões de dólares.
c) 150 milhões de dólares.
www.r1riachuelo.com.br
Matemática
Básica
Fabricio
21
040)(ENEM-2009/PROVA FRAUDADA): Os calendários usados pelos diferentes povos da Terra são muito
variados. O calendário Islâmico, por exemplo, é lunar, e nele cada mês tem sincronia coma fase da lua. O
Calendário Maia segue o ciclo de Vênus, com cerca de 584 dias, e cada 5 ciclos de Vênus corresponde a 8 anos
de 365 dias da Terra.
MATSUURA, Oscar. Calendário e o fluxo do tempo. Scientific American Brasil. Disponível em: http://www.uol.com.br. Acesso em: 14 out. 2008 (adaptado).
Quantos ciclos teria, em Vênus, um período terrestre de 48 anos ?
a) 30 ciclos.
b) 40 ciclos.
c) 73 ciclos.
d) 240 ciclos.
e) 384 ciclos.
041)(ENEM-2011): Observe as dicas para calcular a quantidade certa de alimentos e bebidas para as festas de
fim de ano:
● Para o prato principal, estime 250 gramas de carne para cada pessoa.
● Um copo americano cheio de arroz rende o suficiente para quatro pessoas.
● Para a farofa, calcule quatro colheres de sopa por convidado.
● Uma garrafa de vinho serve seis pessoas.
● Uma garrafa de cerveja serve duas.
● Uma garrafa de espumante serve três convidados.
Quem organiza festas faz esses cálculos em cima do total de convidados, independente do gosto de cada um.
Quantidade certa de alimentos e bebidas evita o desperdício da ceia. Jornal Hoje. 17 dez 2010 (adaptado)
Um anfitrião decidiu seguir essas dicas ao se preparar para receber 30 convidados para a ceia de Natal. Para
seguir essas orientações à risca, o anfitrião deverá dispor de
a) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15
de cerveja e 10 de espumante.
b) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30
de cerveja e 10 de espumante.
c) 75 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15
de cerveja e 10 de espumante.
d) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e 10
de espumante.
e) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15
de cerveja e 10 de espumante.
042)(FAAP-SP): Um trator, trabalhando 12 horas por dia, consome em 30 dias 1800 litros de combustível.
Sabendo-se que um litro de combustível custa R$ 0,80, qual é o custo do combustível gasto em 90 dias,
trabalhando o trator 11 horas por dia?
a) R$ 2450,00.
b) R$ 4950,00.
c) R$ 1440,00.
d) R$ 3960,00.
e) R$ 5020,00.
043)(PUC-RJ): Fiz em 50 minutos o percurso de casa até a escola. Quanto tempo gastaria se utilizasse uma velocidade
20 % menor ?
Indique a opção que apresenta a resposta correta.
a) 65 minutos.
d) 62 minutos e 30 segundos.
b) 41 minutos e 40 segundos.
e) 50 minutos e 20 segundos.
c) 60 minutos.
044)(TFC): Cinco trabalhadores de produtividade padrão e trabalhando individualmente beneficiam ao todo
40 kg de castanha por dia de trabalho de 8 horas. Considerando que existe uma encomenda de 1,5 tonelada de
castanha para ser entregue em 15 dias úteis, quantos trabalhadores de produtividade padrão devem ser
utilizados para se atingir a meta pretendida, trabalhando dez horas por dia ?
a) 5.
b) 10.
c) 15.
d) 20.
e) 25.
045)(ENEM-2013): Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamento remarcou os preços
de seus produtos 20 % abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão
fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10 % sobre o valor total de suas compras.
Um cliente deseja comprar um produto que custava R$ 50,00 antes da remarcação de preços. Ele não
possui o cartão fidelidade da loja.
Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra,
em reais, seria de
a) 15,00.
b) 14,00.
c) 10,00.
d) 5,00.
e) 4,00.
www.r1riachuelo.com.br
Matemática
Básica
Fabricio
22
046)(ENEM-2013): A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma
de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação da água existente em um
conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevação de
temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma redução de até 20 % nas dimensões
lineares de uma peça.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.
Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam
30 cm e 15 cm. Após cozimento, esses lados foram reduzidos em 20 %.
Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em
a) 4 %.
b) 20 %.
c) 36 %.
d) 64 %.
e) 96 %.
047)(ENEM-2013): O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores em um mês
deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá em 15 % do lucro obtido com
a venda das ações.
Disponível em: www1.folha.uol.com.br. acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).
Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de
Renda à receita Federal o valor de
a) R$ 900,00.
d) R$ 3 900,00.
b) R$ 1 200,00.
e) R$ 5 100,00.
c) R$ 2 100,00.
048)(ENEM-2013): Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m 3. Quando há
necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por
seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construíra um novo reservatório,
com capacidade de 500 m3, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório
estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente.
A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a
a) 2.
b) 4.
c) 5.
d) 8.
e) 9.
↪ Gabarito:
01) E
02) E
011) E
012) B
020) C
021) D
029) A
030) C
038) D
039) D
047) B
048) C
03) E
04) C
05) C
06) C
07) D
013) E
014) D
015) D
016) E
022) C
023) C
024) E
025) C
031) B
032) D
033) A
034) C
040) A
041) E
042) D
043) D
www.r1riachuelo.com.br
08) C
017) E
026) D
035) E
044) B
09) C
018) C
027) C
036) B
045) E
Matemática
Básica
Fabricio
010) B
019) B
028) D
037) B
046) C
23