Portfolio de:
Questão para reflexão:
em sítios, não é incomum nos fogões a lenha ter-se uma
tubulação que aquece água, a qual é conduzida para os
chuveiros e torneiras sem o uso de bombas. Explique o por
quê.
(figura extraída de Ciência Ilustrada da Abril Cultural, v. 3, p. 779, 1973, material cedido
por Julio César Justo, aluno da turma 5C de FTII de 2003)
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Portfolio de:
fator de incrustação
Problema: Em uma refinaria existem inúmeros trocadores de calor do tipo casco e
tubo (como o mostrado na figura a seguir) em que um dos fluidos que sofre troca
térmica é um óleo. O que você acha que ocorre com o coeficiente de
transferência de calor ao longo do tempo? Justifique.
"Ao longo da operação normal de trocadores de calor, com freqüência as superfícies
estão sujeitas à deposição de impurezas dos fluidos, à formação de ferrugem, ou a outras
reações entre o fluido e o material que compõe a parede. A conseqüente formação de
uma película ou de incrustações sobre a superfície pode aumentar significativamente a
resistência à transferência de calor entre os fluidos. Esse efeito é levado em conta
através da introdução de uma resistência térmica adicional, conhecida por fator de
incrustação. Seu valor depende da temperatura de operação, da velocidade do fluido e
do tempo de serviço do trocador de calor". (Incropera & De Witt, p. 320-4a edição/4555a edição).
Tabela: Fatores de incrustação representativos
Fluido
R" (m2K/W)
água do mar e água de alimentação de caldeira tratada
0.0001
o
(abaixo de 50 C)
0.0002
água do mar e água de alimentação de caldeira tratada
o
(acima de 50 C)
0.0002-0.001
água de rio (acima de 50oC)
óleo combustível
0.0009
líquidos refrigerantes
0.0002
vapor d'água (isento de óleo)
0.0001
Observação: observe a unidade das resistências acima! Ou seja, não se está incluindo a
área, i.e., a resistência de incrustação é obtida dos valores tabelados como
R = Rt",c A . Os valores são tabelados desta forma pois devem independer
do aparato experimental em que foram obtidos.
Muitas aplicações de troca térmica correspondem à transferência de calor entre dois
fluidos através de uma parede sólida. É o caso de trocadores de calor, torres de
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Portfolio de:
resfriamento ou reatores químicos. A modelagem da taxa de transferência de calor é
feita pela caracterização do coeficiente global de troca térmica (incluindo as resistências
de convecção, condução e de incrustação em série). A tabela a seguir apresenta valores
típicos para o coeficiente global de troca térmica.
Tabela: Valores Representativos do coeficiente global de transferência de calor
através de parede em contato com fluidos distintos (p. 455 da 5a edição de Incropera &
De Witt)
combinação de fluidos
água – água
água – óleo
condensador de vapor d'água (água no interior dos tubos)
Condensador de amônia (água no interior dos tubos)
Condensador de álcool (água no interior dos tubos)
trocador de calor com tubos aletados (água no interior dos tubos, ar em
escoamento cruzado)
U (W/m2K)
850-1700
110-350
1000-6000
800-1400
250-700
25-50
Leitura recomendada:
Incropera & De Witt:
Brodkey& Hershey:
Kreith:
Braga:
p. 61-64, p. 70-72, p. 74-76 (5ª edição)
p.42-44, p. 49-50, p. 52-54 (4° edição)
p.491-506
p. 20 a 29, p. 31 a 34
p.103-105 (cilindros coaxiais, coeficiente global)
Exemplos recomendados para leitura:
Incropera & De Witt:
Brodkey& Hershey:
Kreith:
Braga:
exemplo 3.5 p. 74 (5ª edição); p. 52 (4ª edição)
exemplos 11.1 p. 497; 11.2 p. 501; 11.3 p. 502
exemplos 1.3 p. 17; 1.5 p. 22; 1.8 p. 28; 1.10 p. 33
exemplo 1.13 (variação de T no fio de cobre) p. 43
exercícios resolvidos n°1 (p.89); n°2 (p.90); n°3 (p.93);
n°4 projeto de um aquecedor elétrico (p.94).
exercícios resolvidos n°1 (p.107); n°2 (p.108).
Exercícios resolvidos:
3.3 (Incropera– 5°edição) O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela fixação de
um elemento de aquecimento em forma de uma película transparente à sua superfície
interna. Para uma janela de vidro de 4 mm de espessura, determine a potência
necessária, por unidade de área da janela, para manter a temperatura da superfície
interna a 15°C, quando a temperatura do ar no interior do automóvel é igual a 25°C e o
coeficiente de película é de 10 W/m2.K, enquanto a temperatura do ar no exterior do
automóvel é igual a -10°C e o coeficiente de película é de 65 W/m2.K
hipóteses: regime permanente; transferência de calor unidimensional; fluxo de calor
uniforme fornecido pelo aquecedor de película (q”); desprezar resistência térmica de
contato da película.
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Portfolio de:
do apêndice A (Incropera): vidro → condutividade térmica k=1,4 W/m.K (a T=300K)
circuito térmico: representado acima
dU
balanço de energia:
= ∑ q + Eg
dt
na superfície interna do vidro: q "conv,int + E g = q "cond
mas Eg =q”
na superfície externa do vidro: q " cond = q " conv,ext
assim:
q " conv,int + q" = q " cond
q" =
→
q" = q cond − q conv,int
Tsup,i − T∞ ,0 T∞,i − Tsup,i
→
−
L
1
1
+
k vidro h 0
hi
q" =
15 − (−10) 25 − 15
−
0,004 1
1
+
1,4
65
10
q" = 1370 − 100 = 1270W / m 2
3.52 (Incropera– 5°edição) Vapor escoando em um tubo longo com paredes finas, de raio
r1=50 mm, mantém a sua parede a uma temperatura uniforme de 500K. O tubo é
coberto por uma manta de isolamento térmico composta por dois materiais diferentes A
e B (condutividades térmicas kA=2W/m.K e kB=0,25W/m.K.), de 50 mm de espessura. A
superfície externa está exposta ao ar, com temperatura a 25°Ce coeficiente de película é
de 25 W/m2.K.
a) esboce o circuito térmico para o sistema. Identifique todos os nós e as
resistências térmicas.
b) Qual é a perda de calor total do tubo? Quais são as temperaturas nas superfícies
externa Ts,2(A) e Ts,2(B)?
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Portfolio de:
hipóteses: regime permanente; transferência de calor unidimensional – condução radial;
desprezar resistência térmica de contato; temperatura uniforme na parede interna.
circuito térmico:
obs: como há dois materiais envolvendo a parede cilíndrica, a área de troca térmica é
reduzida pela metade. Com isso, cada resistência será dobrada (checar!).
q" =
Ts,1 − T∞
ln(r2 r1 )
πk A
+
+
1
h (πr2 L)
Ts,1 − T∞
ln(r2 r1 )
πk B
+
1
h (πr2 L)
500 − 300
500 − 300
+ 100
ln( 50)
1
1
50)
+
+
π.2
25(π0,1)
π.0,25 25(π0,1)
500 − 300
500 − 300
= 842 + 198 = 1040 W / m 2
q" =
+
0,1103 + 0,1273 0,8825 + 0,1273
q" =
ln(100
e as temperaturas:
q" =
Ts,1 − Ts, 2 A
ln(r2 r1 )
= 842 →
500 − Ts, 2 A
0,1103
= 842 →
Ts,2A=407K
πk A
q" =
Ts,1 − Ts, 2 B
ln(
r2
r1 )
= 198 →
500 − Ts, 2B
0,8825
= 198 →
Ts,2B=325K
πk B
(verificar a relação entre os valores das taxas de calor de A e B e as condutividades
térmicas dos materiais A e B. Idem para as temperaturas!)
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Portfolio de:
Exercícios básicos recomendados:
(da lista de exercícios)
Parede plana: 3.4; 3.7; 3.15
Parede cilíndrica: 3.41; 3.46
Parede esférica: 3.57; 3.64
Exercício 3.62 (idéia: checar se a temperatura interna da esfera de chumbo ultrapassará
a temperatura de fusão do chumbo, Tfusão=601K. (resp: Tinterna= 405K))
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