Tipos de Sinais de Excitaçao ou
Resposta
Classifica-se como sinal a função de uma ou mais variáveis (classificadas como unidimensional
ou multidimensional, respectivamente), a qual veicula informações sobre a natureza de um
fenômeno físico.
Como exemplos é possível citar a fala, o monitoramento das batidas cardíacas, indicativos de
velocidade e direção dos ventos, temperatura, variação do preço de um produto... Tudo o que
carregar uma informação a respeito de algo pode ser classificado como sinal.
Um sistema consiste em uma entidade que manipula um ou mais sinais para realizar uma
função, produzindo novos sinais, como esquematizado na figura abaixo.
Para exemplificar podemos dizer que um sistema de controle de temperatura manual de um
chuveiro é composto da seguinte forma:
Sinal de entrada: Temperatura da água medida pelo usuário;
Ajuste manual da temperatura pelo usuário através do registro;
Sinal de saída: Temperatura da água medida pelo usuário;
Dentro do contexto de análise de vibrações podemos representar um sistema mecânico de
forma tão simplificada quanto se desejar o que obviamente se refletirá no tipo e na validade
da análise, como é possível observar na Figura 1.
Por hora, o foco será mantido no estudo matemático dos sinais, e não dos sistemas, que será
detalhado mais adiante no curso.
Quanto aos sinais, podemos agrupá-los de acordo com o comportamento destes no decorrer
do tempo, dividindo-os em grupos nomeados como na Figura 2. Observe que esta classificação
proposta é válida tanto para os sinais que estão entrando nos sistemas (conhecidos como
excitação) como para os sinais que estão saindo de um sistema (resposta).
A primeira divisão entre os tipos de sinais os separa quanto à possibilidade de se prever o
comportamento futuro do sinal em qualquer instante de tempo (determinísticos) ou não (não
determinísticos, imprevisível ou ainda aleatórios).
Exemplos:
Caso 1: Imagine um ventilador com a hélice desbalanceada. É possível encontrar uma função
periódica que descreva a posição do eixo de rotação em função do tempo de movimentação.
Figura 1 - Figura extraída do livro "Mechanical Vibrations" de Singiresu S. Rao ilustrando diversas formas,
variando o modelo matemático quanto à complexidade e o nível de detalhes.
Figura 2 - Classificação dos sinais
Caso 2: Imaginando que os mancais de rolamentos do ventilador citado no caso anterior
tenham se danificado, ficaria impossível prever a posição do eixo de rotação em função do
tempo.
Sempre que um sistema se comportar de maneira previsível matematicamente (ou seja, for
determinístico), teremos que o sinal de saída será de mesma natureza do sinal de entrada,
conforme a ilustração presente na Figura 3.
Figura 3 - Sinais e sistemas - Entradas e saídas.
Sinais periódicos
Quando um sinal é representado por uma função periódica, a relação a baixo se torna
verdadeira:
(
)
( )
Caso a variável T exista, ela não será única, de forma que:
(
)
( )
Ao menor valor de T indica o período da função.
Exemplo: Verificar se a função ( )
( ) é periódica.
Pela definição de periodicidade, caso exista um dado período T que satisfaça a relação abaixo,
a função seno será periódica:
(
)
(
)
( )
Substituindo a pela função seno, teríamos:
(
)
(
)
( )
Como a função seno é definida sobre o circulo trigonométrico, a cada volta completa, os
valores do seno voltam a se repetir, logo:
(
)
(
)
( )
Como a relação acima é verdadeira, temos que para T=2π a função seno é periódica.
Sinais harmônicos
São sinais senoidais, como ilustrado abaixo.
Figura 4 - Caracterização de um sinal harmônico.
Sinais não harmônicos
São sinais compostos pela somatória de dois ou mais sinais harmônicos de frequências
diferentes, deixando de ter a forma de uma senóide ou cossenóide, embora o resultado seja
periódico, uma vez que os pulsos se repetem após um dado intervalo de tempo.
Figura 5 - Exemplo de sinal periódico não harmônico.
Sinais não periódicos transitórios e não transitórios
São sinais que não apresentam repetição após um intervalo de tempo definido(período). Os
sinais transitórios modificam o suas amplitudes com o passar do tempo ao passo que os não
transitórios não. É importante ressaltar que mesmo estes sinais não sendo periódicos, o
comportamento deles são matematicamente previsíveis, por isso são classificados como
determinísticos.
Figura 6 - Função degrau unitário - Sinal periódico não transitório.
Figura 7 - Sinal da velocidade de vibração de um modelo amortecido.
Sinais não determinísticos
Os sinais não determinísticos, ou estocásticos, são sinais aleatórios (que podem apresentar
qualquer valor em um dado tempo) não sendo assim possível prever o comportamento
através da matemática. Estes sinais ainda podem ser divididos em dois subgrupos quanto às
características estatísticas do sinal. Caso as propriedades estatísticas não variem com o tempo,
classificamos o sinal como estacionário. Caso contrário como não estacionário.
As propriedades estatísticas do sinal são levantadas com base em grupos de amostras
extraídos do sinal.
E finalmente os sinais estacionários são subdivididos em ergódicos e não ergódicos. O sinais
aleatórios estacionários ergódicos apresentam uma propriedade em que a média estatística
deste tipo de sinal pode ser calculada sobre valores retirados de funções amostradas em um
tempo determinado, sendo igual à média temporal, que é obtida computando a média
amostra por amostra. Nos sinais não hergódicos esta observação não é válida.
Figura 8 - Obtenção das amostras de um sinal aleatório para computar a média estatística.
Bibliografia complementar:
http://pt.scribd.com/doc/61972633/15/Sinais-harmonicos#page=31 – Link de uma apostila do
SENAI-BA de vibrações aplicadas, muito interessante – acessado em 21/08/2012.