Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca
UnED Petrópolis - Curso de TELECOMUNICAÇÕES/TV Digital
Disciplina: Matemática para Telecomunicações
Prof. Felipe Henriques
Data: 30/07/2012
2012-2
AULA 1
ROTEIRO:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Apresentação da disciplina;
Avaliações;
Presença;
Razão;
Proporção;
Regra de três.
Seção 1: aritmética básica:
Razão:
Razão é a divisão (ou o quociente) entre dois números A e B, denotada por
A
. Por exemplo, a
B
12
3
=3 , e a razão entre 3 e 6 é 0,5, porque
=0,5 .
4
6
Também podemos expressar a razão como a divisão entre duas grandezas de algum sistema de
medidas. Por exemplo, para preparar uma bebida na forma de suco, normalmente adicionamos A litros de
suco concentrado com B litros de água. A relação entre a quantidade de suco concentrado e de água é um
A
=A/ B . Por
número real expresso como uma fração ou razão (que não tem unidade), definida por
B
exemplo, para cada 1 litros de suco concentrado, colocamos 2 litros de água.
razão entre 12 e 4 é 3, porque
OBS1: O que é um número real?
OBS2: Por que a razão do exemplo anterior não tem unidade?
Por exemplo, em uma partida de basquete, um jogador faz 20 arremessos e acerta 10. Como
podemos avaliar o aproveitamento desse jogador na partida?
→ dividimos a quantidade de arremessos corretos pela quantidade total de arremessos!!! ou seja,
10 arremessos
, o que significa a seguinte proporção: 10 :20=1: 2=0,5 . Isto significa que esse
20 arremessos
jogador acerta 1 arremesso para cada 2 realizados.
Proporção:
Proporção é a igualdade entre duas razões. A proporção entre A/ B e C / D é a igualdade:
3 6
A C
= .
=
. Por exemplo, A fração 3/4 está em proporção com 6/8 , pois
B D
4 8
Regra de três:
É uma forma comum de se resolver problemas de proporção. Podemos resolver a proporção
A C
=
, resolvendo a seguinte equação: A.D= B.C .
B D
Exercício: Determinar o valor de X, para que a razão
X /3 esteja em proporção com 4 /6 :
Resolução:
1
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Disciplina: Matemática para Telecomunicações
Prof. Felipe Henriques
Data: 30/07/2012
2012-2
AULA 1
X 4
12
= ; X.6=3.4 ; X.6 =12 ; X = ; X =2 .
3 6
6
Um exemplo para razões é a velocidade média:
Velocidade média:
É a razão entre a distância percorrida e o intervalo de tempo gasto; ou seja; V Média =
Δ S [ Km]
.
Δ t [h]
Exemplo: Calcule a velocidade média de um veículo que percorreu 328 Km em 2h.
Resolução:
ΔS
328
V Média =
;V Média =
; V Média =164 Km /h .
Δt
2
Exercícios de proporção:
1)
Resolva as seguintes proporções:
a)
X 21
= ; X =3
5 35
b)
10 50
= ; X =35
7 X
c)
1 X −6
=
; X =13
7
49
d)
5X + 3 −21
=
; X =−2
10
30
e)
5
30
= ; X =5
X +4 54
f)
0,9 −18
=
; X =−1,35
X
27
g)
7X+5 2X
=
; X =15 /11
4
3
4
2) Sabendo que
x + y=42 , determine x e y na proporção
x 5 x+ y 5+9
= ;
=
; y=27 ; x=15 .
y 9
y
9
2.1) RESOLVA DE OUTRA FORMA!!!
3) Sabendo que a +b=55 , determine a e b na proporção
a 4
= ; b=35 ; a=20 .
b 7
2
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Disciplina: Matemática para Telecomunicações
Prof. Felipe Henriques
Data: 30/07/2012
2012-2
AULA 1
4) A soma da idade do pai e do filho é 45 anos. A idade do pai está para a idade do filho, assim como 7
está para 2. Determine as idades do pai e do filho.
Pai = 35; Filho = 10.
5) Suponha que em um enlace de comunicações, a potência de transmissão cai pela metade a cada Km
percorrido pelo sinal. Supondo que a potência de transmissão seja P tx=1W , calcule a potência de
recepção P rx em um enlace de 3 Km.
P rx =0,125 W .
REFERÊNCIAS:
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/razoes/razoes.htm , acessado em 29/07/2012, às 20h.
http://www.somatematica.com.br/soexercicios/proporcoes.php , acessado em 29/07/2012, às 20h.
3