ALUNO(A):________________________________________________________________ Nº ________
TURMA: 3º ANO
DATA: 21 a 25/05/2012
PROF: Claudio Saldan
VALOR: 20
CONTATO: [email protected]
NOTA: ___________
LISTA DE EXERCÍCIOS – POLINÔMIOS
4
2
01 - (FUVEST SP) O polinômio x + x – 2x + 6 admite 1 + i
2
4
3
2
04 - (MACK SP) A equação 2x – 3x – 13x + 37x – 15 = 0
como raiz, onde i = -1. O número de raízes reais deste
tem uma raiz igual a 2 + i. As outras raízes da equação
polinômio é:
são:
a) 0
a) 2 – i, –3, 1
2
b) 1
b) –2 + i, 3, − 1
2
c) 2
c) 3 – i, –3, 1
d) 3
2
e) 4
d) 3 + i, –1, − 3
2
e) 3– i, 1, 3
2
02 – (UFMS) Sabendo-se que a equação polinomial
3
2
x + 2x - ax + b = 0 , com coeficientes reais, admite o
3
2
número complexo 1 – i como raiz, calcule o valor de
05 - (PUC) Sabe-se que a equação 2x + x – 6x – 3 = 0
a + b.
admite uma única raiz racional e não inteira. As demais
raízes dessa equação:
a) inteiras e positivas
03 – (UFBA) Seja P(x) um polinômio de menor grau
b) inteiras e de sinais contrários
possível, tal que:
c) não reais
*o coeficiente do termo de maior grau é igual a 1;
d) irracionais e positivas
*1 + i é raiz simples;
e) irracionais e de sinais contrários
*1 é raiz de multiplicidade 2.
Nessas condições, pode-se afirmar:
01) A soma dos coeficientes de P(x) é igual a 0.
06 - (UEPB) Considerando a unidade imaginária i, o
02) O quociente da divisão de P(x) por x + 1 é
produto das raízes da equação x + 10x – 24 = 0, é igual
3
4
a:
2
x − 5x + 12x − 18.
04) O resto da divisão de P(x) por x é igual a −8.
a) 2 2
08) O polinômio P(x) − 1 possui raízes racionais.
b)
4
16) Se Q(x) = x , então a soma das raízes de
P(x) − Q(x) é igual a
4
7
4
.
3
32) Se S(x) = x − 4x , então as raízes do polinômio
P(x) − S(x) são complexas.
6
c) –24
d) − 2 2
e) –12
2
07 - (UFMS) Sabendo-se que o número complexo (1 – i)
é
raiz
do
polinômio
P(x)
dado
por
P ( x ) = x 3 + ax 2 + 8x + b , então a soma do(s) valor(es)
da(s) raiz(es) real(is) do referido polinômio é:
08 - (UFRR) A soma das raízes complexas da equação
x 4 + 4 x 2 é:
a) -1
b) -4
c) 1
d) 4
e) 0
3
2
09 – (UEM) Considerando o polinômio p(x) = x – 3x + 5x
– 8 e, sabendo-se que a equação p(x) = 0 tem raízes r1, r2
e r3, é correto afirmar que
01) r1 + r2 + r3 = 3.
02) r1r2 + r2r3 + r1r3 = 5.
04) r1r2r3 = - 8.
08)
1
1
1
3
+
+
= .
r1r2 r1r3 r2 r3 8
16) uma das raízes desse polinômio é igual a 2.
32) o gráfico desse polinômio corta o eixo Ox pelo menos
uma vez.
10 – (UEM) Se o polinômio p( x ) = x 4 + 2 x 3 + x 2 + 8x − 12
apresenta o número complexo z=2i como um dos seus
zeros, então é correto afirmar que
01) a equação p(x) = 0 apresenta 3 raízes reais.
02) a soma das raízes de p(x) = 0 é −2 e o produto é −12.
04) dois dos zeros de p(x) são soluções da equação
2
x + 2x − 3 = 0.
2
08) p(x) é divisível por x – 4.
16.) os gráficos dos polinômios –p(x) e p(x) apresentam
as mesmas interseções com os eixos coordenados.