Quantidade de Movimento II
1. (Uerj 2012) Observe a tabela abaixo, que apresenta as massas de alguns corpos em
movimento uniforme.
Massa
(kg)
leopardo
120
automóvel 1100
caminhão 3600
Corpos
Velocidade
(km/h)
60
70
20
Admita que um cofre de massa igual a 300 kg cai, a partir do repouso e em queda livre
de uma altura de 5 m. Considere Q1 , Q2 , Q3 e Q4 , respectivamente, as quantidades de
movimento do leopardo, do automóvel, do caminhão e do cofre ao atingir o solo. As
magnitudes dessas grandezas obedecem relação indicada em:
a) Q1  Q4  Q2  Q3
b) Q4  Q1  Q2  Q3
c) Q1  Q4  Q3  Q2
d) Q4  Q1  Q3  Q2
Resposta:
[C]
Calculemos a velocidade do cofre ao atingir o solo, considerando g  10 m/s2 .
Aplicando Torricelli:
v2  v02  2gh  v  2  10  5  v  10 m / s  36 km / h.
Inserindo esses dados na tabela e calculando as quantidades de movimento.
Massa
(kg)
leopardo
120
automóvel 1100
caminhão 3600
cofre
300
Corpos
Velocidade
(km/h)
60
70
20
36
Quantidade de movimento
(kg.km/h)
Q1 = 7.200
Q2 = 77.000
Q3 = 72.000
Q4 = 10.800
Analisando os valores obtidos, constatamos que: Q1  Q4  Q3  Q2.
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2. (Fuvest 2012)
Maria e Luísa, ambas de massa M, patinam no gelo. Luísa vai ao encontro de Maria
com velocidade de módulo V. Maria, parada na pista, segura uma bola de massa m e,
num certo instante, joga a bola para Luísa. A bola tem velocidade de módulo  , na
mesma direção de V . Depois que Luísa agarra a bola, as velocidades de Maria e Luísa,
em relação ao solo, são, respectivamente,
a) 0 ;   V
b)  ;   V / 2
c) m / M ; MV / m
d) m / M ; (m - MV) / (M  m)
e) (M V / 2 - m)/ M ; (m - MV / 2) / (M  m)
Resposta:
[D]
Antes de jogar a bola, Maria e a bola estão em repouso, portanto a quantidade de
movimento desse sistema é nula. Como o sistema é mecanicamente isolado (a resultante
das forças externas é nula), apliquemos a ele a conservação da quantidade de
movimento:
 Qsist antes   Qsistema depois
VMaria 
 0  m v  M VMaria 
 M VMaria  m v 
m v
.
M
Antes de agarrar a bola que tem velocidade v, Luísa tem velocidade -V. Aplicando
novamente a conservação da quantidade de movimento:
 Qsist antes   Qsist depois
VLuísa 
 m v  M V  m  M VLuísa

m v M V
mM
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3. (Ufsm 2011) Os mágicos são ilusionistas porque criam, no espectador, a ilusão de
que seus truques violam as leis físicas. Eles conseguem iludir porque desviam a atenção
do espectador. Numa festa de aniversário, um prato está sobre uma toalha que cobre
uma mesa. O prato e a toalha estão em repouso num referencial fixo na mesa. Então,
pronunciando abracadabras, o mágico puxa bruscamente a toalha horizontalmente,
retirando-a da mesa sem que o prato se desloque perceptivelmente. Esse truque pode ser
explicado, porque
a) não existe atrito entre o prato e a toalha.
b) nenhuma força atua sobre o prato.
c) a inércia do prato é muito maior do que a inércia da toalha.
d) o módulo do impulso associado à força de atrito da toalha sobre o prato é muito
pequeno.
e) a força de resistência do ar cancela a força da toalha sobre o prato.
Resposta:
[D]
Quando a toalha é puxada, a força de atrito entre a toalha e o prato tende a trazer o prato
junto com a toalha. Porém, se o puxão é suficientemente forte e brusco, a variação da
quantidade de movimento do prato seria muito alta, não havendo impulso de intensidade
capaz de proporcioná-la. Podemos também pensar que a força de atrito exigida para que
o prato acompanhe a toalha e maior que a força de atrito estática. Assim, o prato
escorrega em relação à toalha.
4. (Epcar (Afa) 2011) Analise as afirmativas abaixo sobre impulso e quantidade de
movimento.
I. Considere dois corpos A e B deslocando-se com quantidades de movimento
constantes e iguais. Se a massa de A for o dobro de B, então, o módulo da velocidade
de A será metade do de B.
II. A força de atrito sempre exerce impulso sobre os corpos em que atua.
III. A quantidade de movimento de uma luminária fixa no teto de um trem é nula para
um passageiro, que permanece em seu lugar durante todo o trajeto, mas não o é para
uma pessoa na plataforma que vê o trem passar.
IV. Se um jovem que está afundando na areia movediça de um pântano puxar seus
cabelos para cima, ele se salvará.
São corretas
a) apenas I e III.
b) apenas I, II e III.
c) apenas III e IV.
d) todas as afirmativas.
Resposta: [B]
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I. Correta. Verifiquemos:
Dados: QA = QB; mA = 2 mB.
QA  QB
 mA v A  mB vB

 2mB  v A
 mB vB
 vA 
vB
.
2
II. Correta. Sempre que uma força atua sobre um corpo ela aplica impulso sobre ele.
III. Correta. A quantidade de movimento é o produto da massa pela velocidade. Se a
velocidade depende do referencial, então a quantidade de movimento também
depende.
IV. Falsa. As forças trocadas entre as mãos e os cabelos são forças internas, e forças
internas não aceleram o sistema.
5. (Ufsm 2011) O estresse pode fazer com que o cérebro funcione aquém de sua
capacidade. Atividades esportivas ou atividades lúdicas podem ajudar o cérebro a
normalizar suas funções.
Num certo esporte, corpos cilíndricos idênticos, com massa de 4kg, deslizam sem atrito
sobre uma superfície plana. Numa jogada, um corpo A movimenta-se sobre uma linha
reta, considerada o eixo x do referencial, com velocidade de módulo 2m/s e colide com
outro corpo, B, em repouso sobre a mesma reta. Por efeito da colisão, o corpo A
permanece em repouso, e o corpo B passa a se movimentar sobre a reta. A energia
cinética do corpo B, em J, é
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 16.
Resposta:
[D]
Pela conservação da Quantidade de Movimento:
m v A  m v B  m v 'A  m v B'
B
Cin
E
EBCin
m v B'2 4  2 


2
2
 8 J.

2  0  0  v B'

v B'  2 m / s.
2
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
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Formulário de Física
d vt
d  v0  t 
F  m a
1
a  t2
2
EC 
m  v2
2
P  mg
v  v0  a  t
T  F  d  sen θ
v 2  v 02  2  a  d
EPG  m  g  h
1m / s  3,6km / h
EPE 
a
1 2
kx
2
Δv
Δt
6. (G1 - ifsc 2011) Observe a tira abaixo:
O princípio físico ilustrado na tira acima, deve-se...
a) ao Princípio de Bernoulli: o aumento da velocidade de um fluído está associado à
diminuição da sua pressão, assim o aumento da velocidade nas bolas ocorre com a
diminuição da sua pressão fazendo ela subir.
b) à Lei de Boyle-Mariotte: a temperatura constante, a pressão e volume são constantes
para uma massa gasosa, assim, a pressão de uma bola é transferida para outra
integralmente, sendo que a massa das bolas é constante.
c) à Lei da Conservação da Quantidade de Movimento: em um sistema isolado, a
quantidade de movimento total se conserva. Assim a quantidade de movimento de
uma bolinha é transferida integralmente à outra, descontados os efeitos térmicos,
sonoros oriundos da colisão.
d) à Lei de Joule: a corrente elétrica gera um aquecimento que repele a bola adjacente.
e) à Lei de Hooke: força é o produto do deslocamento e da constante elástica em
questão, assim, o produto do deslocamento em um corpo e sua constante elástica
causam a força de deslocamento na bola seguinte.
Resposta:
[C]
O brinquedo mostrado na tira é conhecido como Pêndulo de Newton. Elevando-se a
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esfera de uma extremidade e a soltando, ocorrem sucessivos choques entre esferas
adjacentes. Como se trata de um sistema mecanicamente isolado, em cada choque, uma
esfera transmite quantidade de movimento para a esfera vizinha, até que a esfera da
outra extremidade, ao receber essa quantidade de movimento, eleva-se, transformando
energia cinética em energia potencial gravitacional.
7. (Ufpb 2010) Um disco de 0,03 kg de massa move-se sobre um colchão de ar com
velocidade de 4 m/s na direção i. Um jogador, com auxílio de um taco, bate o disco
imprimindo-lhe um impulso de 0,09 kg m/s na direção j.
Desta forma, é correto dizer que o módulo da velocidade final do disco será:
a) 1 m/s
b) 2 m/s
c) 3 m/s
d) 5 m/s
e) 7 m/s
Resposta:
[D]
Dados: m = 0,03 kg; v j = 4 m/s; Q j = 0,09 kg.m/s.
Calculando vj:
Qj  mv j  0,09  0,03v j  v j  3 m / s.
Como mostra a figura, essas velocidades são perpendiculares entre si:
Aplicando Pitágoras:
v 2  vi2  v 2j  v 2  42  32  v  5 m / s.
8. (Fgv 2010) Um brinquedo muito simples de construir, e que vai ao encontro dos
ideais de redução, reutilização e reciclagem de lixo, é retratado na figura.
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A brincadeira, em dupla, consiste em mandar o bólido de 100 g, feito de garrafas
plásticas, um para o outro. Quem recebe o bólido, mantém suas mãos juntas, tornando
os fios paralelos, enquanto que, aquele que o manda, abre com vigor os braços,
imprimindo uma força variável, conforme o gráfico.
Considere que:
- a resistência ao movimento causada pelo ar e o atrito entre as garrafas com os fios
sejam desprezíveis;
- o tempo que o bólido necessita para deslocar-se de um extremo ao outro do brinquedo
seja igual ou superior a 0,60 s.
Dessa forma, iniciando a brincadeira com o bólido em um dos extremos do brinquedo,
com velocidade nula, a velocidade de chegada do bólido ao outro extremo, em m/s, é de
a) 16.
b) 20.
c) 24.
d) 28.
e) 32.
Resposta:
[C]
No gráfico da força pelo tempo apresentado no enunciado, o impulso é numericamente
igual a área do gráfico.
I
0,6 (8)
 2,4 N.s
2
Pelo Teorema do Impulso: o impulso da força resultante é igual à variação da
quantidade de movimento (Q)
I = Q = m v  2,4 = 0,1 (v – 0)  v = 24 m/s.
9. (Uff 2010) Duas bolas de mesma massa, uma feita de borracha e a outra feita de
massa de modelar, são largadas de uma mesma altura. A bola de borracha bate no solo e
retorna a uma fração da sua altura inicial, enquanto a bola feita de massa de modelar
bate e fica grudada no solo.
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Assinale a opção que descreve as relações entre as intensidades dos impulsos I b e I m
exercidos, respectivamente, pelas bolas de borracha e de massa de modelar sobre o solo,
e entre as respectivas variações de energias cinéticas ΔEbc e ΔEmc das bolas de borracha
e de massa de modelar devido às colisões.
a) Ib < I m e ΔEbc > ΔEmc
b) Ib < I m e ΔEbc < ΔEmc
c) Ib > I m e ΔEbc > ΔEmc
d) Ib > I m e ΔEbc < ΔEmc
e) Ib = I m e ΔEbc < ΔEmc
Resposta:
[D]
As duas bolas têm mesma massa (m). Desprezando a resistência do ar, se elas são
largadas da mesma altura, chegarão ao solo com mesma velocidade (v0).
Orientando a trajetória para cima, como mostrado a seguir, e aplicando o teorema do
impulso nos dois casos:
Ib  m | v  (v 0 ) |  Ib = m |v + v0 |;
Im = m |0 – (–v0)|  I m = m |v0 |.
Portanto: Ib > I m.
Quanto à variação da energia cinética, faltou no enunciado a palavra módulo, pois nos
dois casos a variação da energia cinética é negativa o que nos levaria à opção C como
resposta certa (seria mais conveniente pedir a energia cinética dissipada).
Sejamos sensatos e consideremos os módulos.
Ebc 
mv 2
2

mv 02
;
2
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Em
c  0
mv 02
mv 02

.
2
2
Portanto: Ebc  Em
c .
10. (G1 - cftmg 2010) Um disco de massa MA desloca-se sobre uma superfície
horizontal, sem atrito, com velocidade VA e atinge frontalmente um outro disco de
massa MB, em repouso, em uma colisão perfeitamente elástica.
As velocidades dos discos, após essa colisão, podem ser determinadas, ao se considerar
a
a) energia cinética antes e depois do choque de ambos.
b) conservação da energia cinética e da quantidade de movimento dos discos.
c) conservação de energia cinética e da quantidade de movimento de um dos discos.
d) quantidade de movimento antes e depois do choque de cada corpo isoladamente.
Resposta:
[B]
Trata-se de um sistema mecanicamente isolado e conservativo. Assim, para determinar
as velocidades dos discos depois do choque ( VA' e VB' )podemos usar a conservação da
quantidade de movimento e a conservação da energia mecânica, uma vez que temos
duas
incógnitas
a
determinar:
As equações ficam:
MA VA  MA VA'  MB VB' ;
MA VA2
2

2
MA V '2A MB V 'B
.

2
2
OBS: seria bem mais fácil usar a conservação da quantidade de movimento e o
coeficiente de restituição (e = 1), uma vez que o choque é perfeitamente elástico.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
NA HORA DO ACIDENTE, BRASILEIRO REDUZA
Eram os instantes finais do segundo bloco do treino classificatório para o GP da
Hungria. Felipe Massa tinha o terceiro melhor tempo, mas decidiu abrir uma volta
rápida, tentando melhorar, buscando o acerto ideal para o Q3, a parte decisiva da sessão,
a luta pela pole position. Percorria a pequena reta entre as curvas 3 e 4 da pista de
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Hungaroring e começava a reduzir de quase 360 km/h para 270 km/h quando apagou.
Com os pés cravados tanto no freio como no acelerador, não virou o volante para a
esquerda, passou por uma faixa de grama, retornou para a pista e percorreu a área de
escape até bater de frente na barreira de pneus. Atônito, o autódromo assistiu às cenas
sem entender a falta de reação do piloto. O mistério só foi desfeito pelas imagens da
câmera on board: uma peça atingiu o flanco esquerdo do capacete, fazendo com que o
ferrarista perdesse os reflexos.
A mola mede cerca de 10 cm x 5 cm e pesa aproximadamente 1 kg, segundo o piloto da
Brawn, que, antes de saber que ela havia causado o acidente, disse que seu carro ficou
"inguiável" quando a suspensão quebrou.
Quando a mola atingiu o capacete, considerando a velocidade do carro e da própria
mola, Felipe Massa sentiu como se tivesse caído em sua cabeça um objeto de
aproximadamente 150 Kg.
Para a questão seguinte, considere as aproximações.
A variação da velocidade no carro de Felipe Massa e da mola sempre se deu em um
movimento retilíneo uniformemente variado. Considere a mola com uma massa de 1 kg
e que, no momento da colisão, o carro de Felipe Massa tinha uma velocidade de 270
km/h e a mola com 198 km/h, em sentido contrário.
Considere ainda que a colisão teve uma duração de 1 x 10 -1 s e que levou a mola ao
repouso, em relação ao carro de Felipe Massa.
Adaptado de Folha de São Paulo, 26/07/2009.
11. (Pucmg 2010) Considerando os dados do texto, marque a opção que indica a força
exercida pela mola contra o capacete de Felipe Massa.
a) F = 2,0 x 102 N
b) F = 4,7 x 103N
c) F = 7,2 x 102 N
d) F = 1,3 x 103 N
Resposta:
[D]
Cabe destacar que a velocidade do carro de Felipe Massa e da mola não tinham sentidos
opostos no momento da colisão, mas, sim, o mesmo sentido, uma vez que a mola
soltou-se do carro de Rubens Barrichello e os dois carros deslocavam-se no mesmo
sentido no momento do acidente. O carro de Felipe Massa alcançou a mola.
A resolução a seguir respeita o enunciado.
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Aplicando o teorema do impulso:
IF  Q  Fm t  m v  Fm 
m v
= 130  10  F = 1,3  103 N.
t
 Fm 
1 55  ( 75)
101
Aplicando o teorema do impulso para a força média:
IF  Q  Fm t  m v  Fm 
m v
t
 Fm 
1 75  55)
101
=130  10  Fm = 1,3  10 N.
3
12. (Uece 2009) Um grupo de alunos, no laboratório de física, afirma que observaram
uma colisão perfeitamente elástica entre duas esferas metálicas bem polidas, em uma
superfície horizontal, que resultou nas duas esferas terminarem em repouso. Nenhuma
força externa horizontal estava agindo nas esferas no instante da colisão.
Sobre o fato, assinale o correto.
a) As velocidades escalares iniciais das duas esferas eram iguais e suas massas eram
idênticas.
b) As velocidades escalares iniciais das duas esferas eram diferentes e suas massas
eram, também,
diferentes.
c) As velocidades escalares iniciais das duas esferas eram iguais, mas suas massas não
necessariamente eram idênticas.
d) A colisão não pode ter ocorrido como afirmado pelo grupo.
Resposta:
[D]
O coeficiente de restituição (e) para um choque frontal e perfeitamente elástico é igual a
1. Esse coeficiente é definido como a razão entre os módulos das velocidades relativas
de afastamento (vaf) e de aproximação (vap).
e
v af
1 
v ap
v af  v ap .
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Ora, essa expressão impede que a velocidade relativa de afastamento fosse nula, como
afirma o grupo de alunos. Além disso, em um choque perfeitamente elástico ocorre
conservação da energia mecânica, o que não aconteceu, segundo a afirmação do grupo
de alunos.
13. (Ufscar 2007) Ao desferir a primeira machadada, a personagem da tirinha
movimenta vigorosamente seu machado, que atinge a árvore com energia cinética de
4π2 J.
Como a lâmina de aço tem massa 2 kg, desconsiderando-se a inércia do cabo, o impulso
transferido para a árvore na primeira machadada, em N.s, foi de
a) π.
b) 3,6.
c) 4π.
d) 12,4.
e) 6π.
Resposta:
[C]
Ec 
1
1
mV 2  4 2   2V 2  V  2 m / s
2
2
I  Q  I  mv  2  2  4 N.s
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