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1) Sejam os conjuntos A = {a, b, c, d} , B = {c, d, e, f, g} e C = {b, d, e ,g} , determine:
a) A – B
c) C – B
e) A – (B > C)
b) B – A
d) (A = C) – B
f) (A = B) – (A > C)
2) Classifique em V ou F as seguintes sentenças admitindo que A e B são conjuntos quaisquer:
a) (A – B) OŽ
c) (A – B) N B
V
F
b) (A – B) = (A > B) = A
d) (A – B) N (A = B)
V
V
3) Descreva os elementos dos conjuntos abaixo:
A = {x | x2 – 5x -6 = 0}
B = {x | x é letra da palavra H[HUFLFLR}
C = {x | x2 – 9 = 0 ou 2x – 1 = 9}
D = {x | 2x + 1 = 0 e 2x2 – x – 1 = 0}
E = {x | x é algarismo do número }
{6, -1}
{e, x, r, c, i, o}
{3, -3, 5}
{-1/2}
{2, 3, 4, 5}
4) Dados os conjuntos A e B tais que Q(A) = 4, Q(B) = 5 e Q(A > B) = 3, determine o número
de subconjuntos de A = B. [Atenção, # em ^(A = B)].
64
5) Em uma escola que tem 415 alunos, 221 estudam inglês, 163 estudam francês e 52 estudam
ambas as línguas. Quantos alunos estudam inglês ou francês? Quantos alunos não estudam
nenhuma das duas?
332 e 83
6) Considerando os conjuntos A, B e C, representados ao lado, e sabendo que:
Q(A = B) = 24
Q(A > B) = 4
Q(B = C) = 16
Q(A – C) = 11
B
Q(B – C) = 10, calcule:
C
a)
b)
c)
d)
e)
Q(A – B)
Q(A > B > C)
Q(B – (C = A))
Q((A > B) – C)
Q(B – (A > B))
8
1
7
3
12
A
7) Uma população consome três marcas de sabão em pó: A, B e C. Feita uma pesquisa de
mercado, colheram-se os resultados tabelados abaixo:
Nenhuma
Marca
A
B
C
A e B B e C C e A A, B e C
das três
Número de
109
203
162
25
41
28
5
115
consumidores
Determine:
a) O número de pessoas consultadas;
500
b) O número de pessoas que só consomem a marca A;
61
c) O número de pessoas que não consomem as marcas A ou C;
257
d) O número de pessoas que consomem ao menos duas marcas.
84
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– (
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8) Determine os conjuntos A, B e C que satisfazem as seguintes seis condições:
1ª) A = B = C = {z, x, v, u, t, s, r, q, p}
2ª) A > B = {r, s}
3ª) B > C = {s, x}
4ª) C > A = {s, t}
5ª) A = C = {p, q, r, s, t, u, v, x}
6ª) A = B = {p, q, r, s, t, x, z}
A = {p, q, r, s, t}
B = {r, s, x, z}
C = {s, t, u, v, x}
9) Em certa comunidade há indivíduos de três raças: branca, preta e amarela. Sabendo que 70
são brancos, 350 são não pretos e 50% são amarelos, responda:
a) Quantos indivíduos têm na comunidade?
560 indivíduos
b) Quantos são os indivíduos amarelos?
280 indivíduos
10) De todos os empregados de uma firma, 30% optaram por um plano de assistência médica.
A firma tem matriz na capital e somente duas filiais, uma em Santos e outra em Campinas.
45% dos empregados trabalham na matriz e 20% dos empregados trabalham na filial de
Santos. Sabendo que 20% dos empregados da capital optaram pelo plano de assistência
médica e que 35% dos empregados da filial de Santos o fizeram, qual a porcentagem dos
empregados da filial de Campinas que optaram pelo plano?
40%
11) Represente por intermédio do diagrama de Venn, os quatros conjuntos, A, B, C e D, não
vazios, de modo que se tenha:
A R B,
B R A,
C O (A = B) e
D N (A > B).
A
D
B
C
12) Uma pesquisa de mercado sobre a preferência de 200 consumidores por três produtos P1,
P2 e P3 mostrou que, dos entrevistados,
20 consumiam os três produtos;
60 os produtos P1 e P3;
120 o produto P1 e
30 os produtos P1 e P2;
75 o produto P2.
50 os produtos P2 e P3;
Se todas as 200 pessoas entrevistadas deram preferência a pelos menos um dos produtos,
pergunta-se:
a) Quantas consumiam somente o produto P3?
35 consumidores
b) Quantas consumiam pelo menos dois dos produtos?
100 consumidores
c) Quantas consumiam os produtos P1 e P2, e não P3?
10 consumidores
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– (
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$7(1d­2: Os exercícios abaixo serão utilizados para desenvolvimento de um trabalho em
equipe de dois alunos no máximo. A data de entrega será uma semana antes da
$YDOLDomR. O valor deste será de 2,0 pontos (caso estejam todos corretos). A
equipe que entregar fora do prazo até a data da realização da $9 será
penalizado em 50% do valor obtido.
13) Um levantamento efetuado entre 600 filiados ao INSS mostrou que muitos deles
mantinham convênio com duas empresas particulares de assistência médica, A e B,
conforme o quadro abaixo.
Convênio com A
Convênio com B
Filiados somente ao INSS
430
160
60
Pergunta-se:
a) Quantos eram filiados às duas empresas A e B?
50 filiados
b) Quantos eram filiados somente à empresa A?
380 filiados
14) Uma empresa colocou no mercado um produto em duas embalagens diferentes, A e B.
Depois de algum tempo, entrevistou 200 pessoas num supermercado sobre a preferência
pelas embalagens. Dos entrevistados, 120 declararam preferir o tipo A, 142 o tipo B e 30
declararam desconhecer o produto. Quantas pessoas gostariam de encontrar o produto nas
duas embalagens?
92 pessoas
15) Numa classe, 40 alunos têm noções de inglês, 45 de francês, enquanto que 16 têm noções
das duas línguas. Se dois disseram não ter conhecimento algum de línguas estrangeiras,
pergunta-se: quantos alunos têm a classe?
71 alunos
16) Uma empresa entrevistou 300 de seus funcionários a respeito de três embalagens A, B e C
para o lançamento de um novo produto. O resultado foi o seguinte:
160 indicaram a embalagem A;
40 indicaram as embalagens A e C;
120 indicaram a embalagem B;
50 indicaram as embalagens B e C;
90 indicaram a embalagem C;
10 indicaram as 3 embalagens.
30 indicaram as embalagens A e B;
Pergunta-se:
a) Dos funcionários entrevistados, quantos não tinham preferência por nenhuma das 3
embalagens?
40 funcionários
b) Quantos não indicaram a embalagem C?
210 funcionários
c) Quantos não indicaram as embalagens B ou C?
140 funcionários
17) Uma pesquisa sobre a preferência dos consumidores por três categorias de veículos, A, B
e C, de uma indústria automobilística revelou que, dos 500 entrevistados,
210 preferiam o veículo A;
90 preferiam os veículos A e C;
230 preferiam o veículo B;
70 preferiam os veículos B e C;
160 preferiam o veículo C;
120 não têm preferência por nenhuma das
90 preferiam os veículos A e B;
três categorias.
Pergunta-se:
30 consumidores
a) Quantos consumidores declararam gostar das três categorias?
b) Quantos preferem somente uma das categorias?
190 consumidores
c) Quantos declararam preferir pelo menos duas categorias?
190 consumidores
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