Ângulos
1. Prove que as bissetrizes de dois ângulos adjacentes complementares formam um ângulo de meio ângulo
reto.
2. Prove que as bissetrizes de dois ângulos adjacentes suplementares formam um ângulo de um ângulo reto.
3. Prove que as bissetrizes de dois ângulos adjacentes replementares formam um ângulo de dois ângulos
reto.
4. Sejam AÔB, BÔC e CÔD ângulos adjacentes tais que as semi-retas OA e OD são opostas e o ângulo BÔC
mede 120°, qual o ângulo formado pelas bissetrizes de AÔB e CÔD .
5. Os ângulos AÔB e BÔC ângulos adjacentes. Se BÔC mede 100°, determine o ângulo formado pelas
bissetrizes dos ângulos AÔB e AÔC .
6. Do vértice de um ângulo traça-se uma semi-reta interior ao ângulo. Provar que o ângulo formado por
esta semi-reta coma bissetriz é igual à semi-diferença dos ângulos que esta semi-reta forma com os lados
do ângulo dado.
7. Sejam AÔB e BÔC ângulos agudos adjacentes, OX e OU suas respectivas bissetrizes, OZ a bissetriz do
ângulo XÔY o OK a bissetriz do ângulo AÔC . Prove que OZ é bissetriz de BÔK .
8. Seja (r i ) i ∈ IN uma família de retas do plano. Determine o número máximo de pontos que podem ser
obtidos como interseção de k retas desta família, k ∈ IN .
Gabarito:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Demonstração
Demonstração
Demonstração
150°
50°
Demonstração
Demonstração
Seja n k o número máximo de pontos que podem ser obtidos como interseção de k retas desta família, k ∈ IN . Assim
n1 = 0
n2 =1
n 3 =1+ 2
n 4 =1+ 2 + 3
......
n k = 1 + 2 + 3 + ... + (k − 1) =
(1 + (k − 1))(k − 1) = k(k − 1) , k ∈ IN.
2
2