1a. Prova – Modelo
Data:
1. A trajédia que ocorreu com o ônibus espacial Challenger e seus astronautas, em 1986, levou a diversos estudos para investigar os motivos
da falha da missão. A atenção se voltou rapidamente ao comportamento dos anéis de vedação do motor do foguete. Aqui estão os dados
resultantes de observações da temperatura do anel de vedação (o F) de
cada teste de acionamento ou lançamento real do motor do foguete
da nave (Presidential Comission on the Space Shuttle Challenger Accident, Vol. 1, 1986:129–131).
84
68
53
49
60
67
61
67
75
40
72
61
83
73
70
67
70
81
45
57
76
66
63
79
70
70
75
69
78
76
80
52
58
58
67
31
(a) Construir um ramo e folhas .
(b) Construir um esquema dos 5 números.
(c) Representar os dados através de um desenho esquemático.
2. Quem paga a conta?: Luı́s, Telma e Pedro realizaram uma pesquisa
na Unicamp junto aos alunos do sexo masculino para compreender
melhor as relações entre os gêneros. 50 homens foram submetidos a
dois tratamentos (25 a cada tratamento) e as perguntas relacionadas a
cada tratamento são: A. Você vai ao restaurante com um amigo e, no
entanto, esquece a carteira com o dinheiro e cheques em casa. Então
seu amigo se oferece a pagar a conta total do restaurante. Você se
constrange com a situação? e B. Você vai ao restaurante com uma
amiga e, no entanto, esquece a carteira com o dinheiro e cheques em
casa. Então sua amiga se oferece a pagar a conta total do restaurante.
Você se constrange com a situação? Os resultados obtidos foram os
seguintes:
Tratamento
A (Ele)
B (Ela)
Total
Sim
8
11
19
Não
17
14
31
Total
25
25
50
(a) Faça um teste de Fisher para testar se existe igualdade entre a
proporção de sucesso para os dois tratamentos contra a hipótese alternativa de que existe diferença. Utilize a distribuição da estatı́stica do
teste dada abaixo. Explicite completamente cada um dos 4 passos.
x
PH0 (X
PH0 (X
x
PH0 (X
PH0 (X
x
PH0 (X
PH0 (X
x
PH0 (X
PH0 (X
= x)
≤ x)
= x)
≤ x)
= x)
≤ x)
= x)
≤ x)
-0.76
5.82e-09
5.82e-09
-0.36
7.78e-03
9.31e-03
0.04
2.19e-01
7.19e-01
0.44
1.36e-03
9.99e-01
-0.68
3.95e-07
4.01e-07
-0.28
3.028e-02
3.96e-02
0.12
1.58e-01
8.78e-01
0.52
1.54e-04
9.99e-01
-0.60
1.06e-05
1.10e-05
-0.20
8.22e-02
1.21e-01
0.20
8.22e-02
9.60e-01
0.60
1.06e-05
9.99e-01
-0.52
1.54e-04
1.65e-04
-0.12
1.58e-01
2.80e-01
0.28
3.02e-02
9.90e-01
0.68
3.95e-07
1.00e+00
-0.44
1.36e-03
1.52e-03
-0.04
2.19e-01
5.00e-01
0.36
7.78e-03
9.98e-01
0.76
5.82e-09
1.00e+00
(b) Indique como foi calculada a probabilidade (sob a hipótese nula)
PH0 (X = −0.28) na tabela anterior.
3. Apenas 1 em 1000 adultos é acometido por uma doença rara para a
qual foi desenvolvido um teste diagnóstico. O teste funciona de tal
forma que, se o indivı́duo tiver a doença, o resultado do teste será
positivo em 99% dos casos e, se o indivı́duo não a tiver, o teste será
positivo em 2% das vezes. Se um indivı́duo selecionado aleatoriamente
na população for testado e o resultado for positivo, qual a probabilidade del realmente ter a doença?
Use a fórmula de Bayes: Se A e B são eventos,então
P(A|B) =
P(B|A)P(A)
.
P(B|A)P(A) + P(B|Ac )P(Ac )
4. O artigo “An Evaluation of Football Helmets Under Impact Conditions” (Amer. J. Sports Medicine, 1984, p. 233–237) relata que, quando
cada capacete de futebol americano, em uma amostra aleatória de 57
capacetes do tipo suspensão, foi submetida a um certo teste de impacto, 34 mostraram estar com defeito. Seja p a proporção de todos
os capacetes desse tipo que mostrariam algum dano quando testados
da maneira prescrita.
(a) Calcule o Intervalo de confiança de 99% para p.
(b) Que tamanho de amostra seria necessário para que a margem de
erro ser no máximo 0,05 sem considerar um conhecimento prévio de p.
5. Sabe-se que um certo tipo de automóvel não sofre nenhum dano visı́vel
em 25% das vezes nos testes de colisão a 20Km/h. Foi proposto um
modelo modificado de pára-choque a fim de aumentar esta porcentagem. Realize um teste de hipóteses para verificar se o novo pára-choque
é melhor que o antigo. Vinte carros com o novo pára-choque foram
submetidos a colisão e destes 8 apresentaram danos visı́veis. Qual a
sua conclusão sobre o novo tipo de pára-choque?