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a) Qual deve ser o raio de uma esfera condutora, localizada no vácuo, para que sua
capacidade seja de 1 F;
b) Supondo o planeta Terra uma esfera perfeita de raio igual a 6400 km, qual a sua capacidade
eletrostática?
2
9 N.m
Adote a constante eletrostática do vácuo como k 0 = 9.10
.
2
C
Dados do problema
•
•
capacidade eletrostática do condutor:
raio da Terra:
•
constante eletrostática do vácuo:
C =1 F ;
R T = 6 400 km ;
2
9 N.m
k 0 = 9.10
.
2
C
Solução
a) A capacidade eletrostática, em função da carga Q e do potencial V, é dada por
C=
Q
V
(I)
O potencial elétrico de um condutor esférico, de raio R carregado com carga Q, é dado
por
V=k0
Q
R
(II)
Substituindo a expressão (II) em (I), temos
C=
Q
Q
k0
R
invertendo o denominador e semplificando o valor da carga Q, obtemos
R
k 0Q
R
C=
k0
R = Ck0
C=Q
(III)
substituindo os dados do problema
R = 1 . 9.10
9
9
R = 9.10 m
Observação: este resultado mostra que 1 farad é uma unidade muito grande, para termos uma
esfera com esta capacidade ela deveria ter 9.10 6 km = 9 000000 km de raio.
b) Em primeiro lugar vamos converter o raio da Terra dado em quilômetros (km) para metros
(m) usado no Sistema Internacional (S.I.)
1
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R T = 6 400 km
1 000 m
6
= 6 400 000 m = 6,4.10 m
1 km
Usando a expressão (III) do item anterior, temos
C=
R
k0
6
6,4.10
9
9.10
C = 0,7.10 6 .10−9
−3
C = 0,7 .10
C=
C = 0,7 mF
Observação: como 1 farad é uma unidade muito grande este resultado nos mostra porque é
comum o uso de submúltiplos como mili (m) = 10−3 , micro (μ) = 10 −6 ou pico (p) = 10 −9 .
2