7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7. Oferta Agregada de Bens e Serviços no Longo Prazo
7.1. Crescimento Económico
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
7.3. Crescimento Populacional
7.4. Progresso Técnico
7.5. Contabilidade de Crescimento
Burda & Wyplosz, 5ª Edição, Capítulo 3
1
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.1. Crescimento Económico
O Crescimento Económico é a perspetiva da análise macroeconómica
(teórica e empírica) que trata do aumento (ou diminuição) das condições
materiais de vida da população como um todo no longo prazo.
Perspetiva analítica:
Longo prazo – tendências (movimentos persistentes);
Produto Natural – PIB potencial, de equilíbrio de preços flexíveis;
Criação de capacidade produtiva – mais do que utilização (curto prazo);
Objeto / indicadores:
PIB real (não nominal); PIB real per capita (não PIB real total);
As teorias do crescimento económico têm como principal objeto de análise a taxa
de crescimento do produto real per capita natural/potencial da economia.
2
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.1. Crescimento Económico
Objetivos essenciais da teoria do crescimento económico:
o Identificar explicações para a diferença (no espaço e/ou no tempo) entre taxas
de crescimento do PIB natural (tendência do PIB real per capita);
[diferenças persistentes entre taxas implicam diferenças entre níveis…]
o Identificar políticas governamentais que possam alterar essas taxas de
crescimento.
Porque se preocupa a Macroeconomia com o crescimento económico:
1. Crescimento sistemático/continuado do PIB real per capita é a única forma duma
sociedade atingir níveis de vida significativamente melhores;
2. Pequenas diferenças na taxa de crescimento do PIB real per capita, se
persistentes, geram grandes diferenças no nível de vida médio do país;
3
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.1. Crescimento Económico
1. Crescimento sistemático/continuado do PIB real per capita é a única
forma duma sociedade atingir níveis de vida significativamente melhores:
Para uma sociedade poder melhorar o seu nível de vida significativamente, o produto
per capita nessa economia terá de crescer continuadamente, no longo prazo; só
assim essa economia proporciona à sua população uma quantidade e qualidade
significativamente maior de bens e serviços.
O crescimento económico moderno, visto como um aumento continuado do produto
real per capita dum país, é um fenómeno recente que surgiu com a revolução
industrial do século XVIII.
No mundo pré-industrial, o crescimento do produto real das economias foi por vezes
acompanhado por um declínio do produto real per capita dos seus habitantes.
No mundo moderno industrial, economias de mercado têm revelado crescimento
económico de forma mais ou menos continuada.
4
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.1. Crescimento Económico
2. Pequenas diferenças na taxa de crescimento do PIB real per capita, se
persistentes, geram grandes diferenças no nível de vida médio do país:
O crescimento económico de um país é o resultado de um processo dinâmico e
cumulativo: pequenas diferenças na taxa de crescimento anual podem traduzir-se
em grandes diferenças de nível de vida ao fim de algumas décadas.
Um modo simples de calcular quanto tempo é necessário para que o produto real per
capita duplique:
"lei dos 70“: o tempo que certa variável toma para duplicar o seu valor obtém-se,
aproximadamente, dividindo o número 70 pela taxa de crescimento da variável;
Exemplo: se o PIB real per capita crescesse à taxa média anual de 2%, então
demoraria 35 anos a duplicar.
… [Nota: crescimento económico vs. desenvolvimento económico]
5
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.1. Crescimento Económico
Os 6 factos estilizados de Kaldor
Estudando séries longas de muitas economias desenvolvidas, em 1961, Nicholas
Kaldor identificou um conjunto de regularidades empíricas acerca do crescimento
económico no muito longo prazo.
Os factos estilizados de Kaldor,
i.
Continuam a ser largamente corroborados pela informação estatística recente
(apesar de não exatamente em todas as economias e em todos as épocas).
ii. Integram a realidade empírica que a teoria do crescimento económico procura
explicar (servem, portanto, para organizar o estudo das teorias do crescimento e
para validar/refutar teorias).
Por isso, esses factos estilizados são o ponto de partida para o nosso estudo da
oferta agregada de bens e serviços no longo prazo (teoria do crescimento).
6
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.1. Crescimento Económico
Facto 1: O produto per capita cresce sistematicamente
O PIB real (Y) aumenta continuadamente a taxas mais altas do que as das horas de
trabalho (N);
Porque a produtividade média do trabalho (Y/N) aumenta sistematicamente, o PIB
real per capita – que se correlaciona fortemente com aquela produtividade –
aumenta incessantemente;
Portanto, o nível de vida material médio da população aumenta continuadamente.
7
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.1. Crescimento Económico
Table 3.1
The Growth
Phenomenon
[Burda &
Wyplosz]
Average
annual
growth of
real per
capita GDP
1820-2006 in
seleted
countries
Figure 3.3 (a) Output/Hour ratios [Burda&Wyplosz]
Output-Hour ratios (Y/N) in three countries
Per capita
Real GDP
1820-2006
Average growth
Austria
Belgium
Denmark
1.6
1.5
1.6
Finland
France
Germany
1.8
1.6
1.6
Italy
1.5
Netherlands 1.4
Norway
1.9
Sweden
1.6
Switzerland 1.7
UK
1.4
Japan
USA
1.9
1.7
8
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.1. Crescimento Económico
Facto 2: A intensidade capitalística do produto cresce sistematicamente
O stock de capital (K) aumenta a taxas continuadamente mais altas do que as das
horas de trabalho (N);
Portanto, a intensidade em capital do produto (K/N) aumenta sistematicamente.
Figure 3.3 (b)
Capital/Hour ratios
[Burda&Wyplosz]
Capital-Hour ratios
(K/N) in three
countries
9
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.1. Crescimento Económico
Facto 3: O ratio capital-produto tende a ser estável
O PIB real (Y) e o stock de capital (K) aumentam continuadamente a taxas
semelhantes;
Portanto, o ratio entre o capital e o produto (K/Y) não exibe qualquer tendência.
O quadro mostra que a
estabilidade do ratio K/Y
é verdade apenas
aproximadamente.
Table 3.2 Capital-Output Ratios (K/Y), 1913-2008
France
É, contudo, evidente que Germany
o ratio K/Y não exibe a
Japan
tendência marcada dos
UK
ratios Y/N e K/N.
USA
1913
1950
1973
1992
2008*
n.a.
n.a.
0.9
0.8
3.3
1.6
1.8
1.8
0.8
2.5
1.6
1.9
1.7
1.3
2.1
2.3
2.3
3.0
1.8
2.4
2.7
2.5
3.7
2.1
3.0
[Burda & Wyplosz]
* Estimates
10
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.1. Crescimento Económico
Facto 4: Os salários por hora de trabalho aumentam sistematicamente
O aumento continuado do ratio entre o produto e as horas de trabalho (Y/N) e do
ratio entre o stock de capital e o trabalho (K/N) significam que ao longo do
tempo cada hora de trabalho produz cada vez mais produto real; portanto, os
salários horários reais tendem a aumentar.
Crescimento dos salários reais per capita em países seleccionados, 1961 - 2003
Países
1961-73
1974-85
1986-90
1991-95
1995 -00
2001-03
Alemanha
EUA
França
Japão
5,7
2,7
5,0
7,6
1,9
0,7
2,2
1,7
1,8
0,5
1,2
2,7
2,0
0,8
0,4
0,9
0,0
2,4
0,9
0,4
0,3
1,4
0,6
0,3
Portugal
6,7
1,6
4,2
4,5
2,9
1,1
RU
3,3
1,7
2,7
0,8
2,3
2,7
Fonte: EU (2004)
11
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.1. Crescimento Económico
Facto 5: A taxa de lucro tende a ser estável
Sendo o ratio capital-produto (K/Y) o inverso da produtividade média do capital
(Y/K), a estabilidade tendencial do ratio capital-produto significa que a
produtividade média do capital tende a ser estável.
Então, a taxa de rentabilidade do capital tende a ser estável: o retorno do capital
tende a aumentar à mesma proporção que o stock de capital.
Facto 6: A parte das remunerações e dos lucros no produto tende a ser
estável
Os rendimentos do trabalho e do capital aumentam persistentemente, e esse
aumento ocorre tendencialmente à mesma taxa.
Por isso, a distribuição do rendimento entre o trabalho e o capital é relativamente
estável, i.e. as quota-partes das remunerações e dos lucros no produto tendem a
manter-se estáveis.
12
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.1. Crescimento Económico
Em resumo:
Produto e capital crescem à mesma taxa (facto 3) que é superior à taxa de
crescimento da população e do fator trabalho (factos 1 e 2);
Os salários reais por hora (w) aumentam (facto 4) e a taxa de lucro (a
rentabilidade do capital, r) mantém-se relativamente estável (facto 5);
Conjugando os factos 3 e 5, e os 1 e 2, os pesos dos lucros e dos salários no
produto (rK/Y e wN/Y) mantêm-se relativamente estáveis (facto 6).
Os factos estilizados de Kaldor descrevem um ‘steady state’ (estado estacionário).
O conceito de ‘steady state’ está na base da análise dos processos de crescimento.
Um estado estacionário corresponde a um processo de crescimento estável, no qual
as variáveis fundamentais evoluem a taxas constantes.
Um estado estacionário corresponde à tendência, ao comportamento da economia se
não existissem flutuações cíclicas.
13
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
Modelo de base no nosso estudo do crescimento económico:
Modelo de Solow
O modelo de Solow, também designado de modelo de crescimento neoclássico, tem
como objetivo principal explicar o papel da acumulação de capital, e do
crescimento dos outros fatores produtivos, no processo de crescimento.
Neste modelo, a economia tende para um steady state (estado estacionário), no qual
as variáveis fundamentais evoluem a taxas constantes.
A adoção deste modelo como paradigma de base no nosso estudo do crescimento
económico justifica-se pela sua simplicidade e importância científica – a maioria
dos modelos mais sofisticados são desenvolvimentos deste, que os precedeu.
Antes de estudar, à luz do modelo, os determinantes do crescimento – poupança,
acumulação de capital, … – começa-se por estabelecer as suas hipóteses.
14
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
Pressupostos do Modelo de Solow: [1 a 7]
1. Existe um único bem produzido na economia , Y .
2. No modelo de Solow mais básico – sem progresso técnico – a função de produção
agregada é dada por:
Y = F (K, N)
em que:
K – stock de capital
N – oferta de trabalho
15
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
Pressupostos quanto às características da função de produção agregada:
(i) Contínua: fatores de produção são perfeitamente divisíveis
(ii) Fatores de produção homogéneos
(iii) Fatores de produção com produtividades marginais positivas mas decrescentes:
∂Y
PMg N > 0 ⇔
>0
∂N
∂Y
PMg K > 0 ⇔
>0
∂K
∂PMg N
∂ 2Y
<0⇔
<0
2
∂N
∂N
∂PMg K
∂ 2Y
<0⇔
<0
2
∂K
∂K
16
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
(iv) Homogénea de grau 1, ou seja, com rendimentos constantes à escala:
F ( λ K,λ N ) = λ F ( K,N )
(v) A característica anterior permite escrever a função de produção na sua forma
intensiva:
Y = F(K ,N )
Y
1
=
F ( K ,N )
N
N
Y
K 
= F  ,1 
N
N 
Y
K
=f 
N
N
y = f(k)
com :
Y
y=
N
k =
K
N
Ou seja, a função de
produção na forma intensiva
estabelece uma relação direta
entre o produto per capita (y)
e o capital per capita (k)
17
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
y = Y/N
()
y= f k
k = K/N
18
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
Pressupostos do Modelo de Solow (continuação):
3. A oferta de trabalho é função da taxa de crescimento natural da população (q),
exógena; a oferta de trabalho cresce à taxa n.
4. Equilíbrio no mercado de trabalho (pleno emprego):
NS = ND = N
5. Equilíbrio no mercado de bens:
Y=D
-
Na perspetiva da utilização do rendimento:
Na perspetiva da despesa (D ou E) :
Y=C+S
D=C+I
Donde, em equilíbrio, com Y = D, vem: S = I .
19
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
Pressupostos do Modelo de Solow (continuação):
6. A taxa de poupança é tomada como um dado exógeno. Assume-se uma
propensão marginal à poupança (s) constante, ou seja:
S = sY
donde, em equilíbrio:
C = (1 – s ) Y
7. O investimento pode ter dois objetivos:
- Aumentar o stock de capital
- Substituir a parte do stock de capital que se torna obsoleto (depreciação do
stock de capital a uma taxa constante, d )
I =∆K +dK
Assim, em equilíbrio, temos que:
I=S
∆K+dK = sY
∆K = sY–dK
∆ K = s f(K) – d K
20
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
O crescimento económico (variação do produto per capita, ou seja, por
horas de trabalho, ∆y) depende diretamente de ∆k
[Conforme se viu na expressão da função de produção na forma intensiva].
Por isso, a poupança e acumulação de capital têm um papel crucial no modelo de
Solow (na realidade, em qualquer modelo básico de crescimento), pelo que
interessa, em primeiro lugar, analisar o comportamento do ratio K/N, i.e., de ∆k.
Inicialmente, por razões de simplificação, vamos assumir que:
• a população é constante (i.e., a taxa de crescimento da população (q) é nula);
• a oferta de trabalho é constante (i.e., a taxa de crescimento da oferta de trabalho
(n) é nula).
Então:
q=0
e
n= 0
21
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
Modelo de Solow sem crescimento populacional (q=0, n=0):
O comportamento do ratio capital-trabalho (k) ao longo do tempo é obtido
diferenciando esta variável k em ordem ao tempo:
K
k =
N
∂k
∂k
∆k =
∆K +
∆N
∂K
∂N
1
K
∆k =
∆K −
∆N
2
N
N
sY − d K
K
∆k =
−
∆N
N
N2
sY
dK
K ∆N
∆k =
−
−−
⋅
N
N
N
N
d a d o o p re s s u p o s to : ∆ L = n
L
∆ k = sy − dk
(
Notação:
A partir daqui
representa-se a
derivada duma variável
(x) em ordem ao tempo,
(dx/dt), como ∆x.
= 0
)
22
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
Modelo de Solow sem crescimento populacional (q=0, n=0):
Em termos per capita, obtem-se os seguintes resultados:
Recorde-se que:
y = f (k )
∆ k = sy − dk ⇔ ∆ k = sf
(k ) −
dk
Se o investimento (e poupança) for superior à depreciação do capital, o
stock de capital aumenta, logo o produto também aumenta.
Se o investimento (e poupança) for inferior à depreciação do capital, o
stock de capital diminui, logo o produto também diminui.
Se o investimento (e poupança) for igual à depreciação do capital, o
stock de capital mantém-se constante, logo o produto também se mantém
constante.
23
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
Modelo de Solow (q=0, n=0), Steady-state:
24
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
Modelo de Solow (q=0, n=0): Equilíbrio de steady-state
O equilíbrio de longo prazo é caracterizado pela estabilidade, ou seja, por um
crescimento a uma taxa constante.
No caso do modelo com população constante, a estabilidade do stock de capital per
capita acontece quando:
∆k = 0
⇒
sy=dk
O modelo da economia está numa situação de equilíbrio de steady-state quando a
poupança per capita é igual à depreciação do capital per capita.
No modelo de Solow com população constante, a característica fundamental do
steady-state é:
∆k = 0
⇒
∆y = 0
25
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
Modelo de Solow (q=0, n=0), Dinâmica de transição para o steady-state:
No modelo de Solow existe um mecanismo de ajustamento que conduz a economia
para o equilíbrio de steady-state.
Em steady-state, o rácio capital-trabalho é constante e, consequentemente, o
produto per capita também é constante.
- Quando o stock de capital por trabalhador é inferior ao nível de steady-state
(k*), o investimento é superior às depreciações,
de modo que:
- o stock de capital por trabalhador aumenta,
- o produto per capita aumenta.
- Quando o stock de capital por trabalhador é superior ao nível de steady-state
(k*), o investimento é inferior às depreciações,
de modo que:
- o stock de capital por trabalhador diminui,
- o produto per capita diminui.
26
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
Modelo de Solow (q=0, n=0), Dinâmica de transição para o steady-state:
27
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
Principais previsões do modelo de crescimento de Solow (com população
constante: q=0, n=0):
(i) Em steady-state, o produto per capita cresce a uma taxa nula.
(ii) A poupança não tem, então, efeito sobre a taxa de crescimento do
produto e do produto per capita.
(iii) Uma alteração na taxa de poupança (s) tem impacto sobre :
- o nível do produto per capita de steady state
- o crescimento do produto durante o período transitório, de ajustamento
até ao novo steady-state.
28
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
Predição do modelo de crescimento de Solow (com população constante:
q=0, n=0) quando se altera a taxa de poupança (s0, s1):
29
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
Uma alteração da taxa de poupança – a partir duma situação de steady-state,
equilíbrio, incluindo da taxa de investimento) provoca, no modelo de Solow, uma
alteração do nível de produto per capita de steady-state:
↑s
⇒
sy >dk
⇒
↑k
⇒
↑y
30
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
(iv) Uma alteração na taxa de poupança (s) não tem impacto sobre a taxa de
crescimento do produto per capita de steady state (gy*).
gy*
0
t0
31
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
Análise de bem estar intertemporal
Do que se viu até aqui, poderíamos ser levados a concluir que quanto maior for a
poupança/investimento melhor, presumindo que mais poupança significa mais
capital e mais produto per capita.
Todavia, não podemos esquecer que poupar e investir implica um sacrifício: deixar
de consumir no presente.
Em steady-state, para um dado k, o consumo per capita de steady state é dado por
*
*
*
*
*
C Y 
Y  Y 
K
=
−
s
=
−
d
   
   
 
N N
N N
N
Nota: como definimos acima, em steady state, ∆k = 0
⇒
sy=dk
32
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
Análise de bem estar intertemporal (cont.):
Graficamente, o consumo é dado pela distância vertical entre a função de produção e
a função poupança:
33
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
Análise de bem estar intertemporal (cont.):
Existe uma única taxa de poupança que maximiza o consumo per capita e,
portanto, o bem estar económico da população:
Esta condição designa-se de Golden Rule.
C

M ax 
= y − sy = f (k ) − dk 
N

 C 
∂

 N  = 0
∂k
f '( k ) − d = 0
Pm gk = d
34
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
Análise de bem estar intertemporal (cont.):
Graficamente, a Golden Rule corresponde à distância vertical máxima entre a função
de produção y=f(k) e a linha de depreciação do capital dk (Consumo máximo):
35
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
Análise de bem estar intertemporal (cont.):
Se a economia estiver num steady-state que não corresponde à Golden Rule,
1. Se k* exceder k*GR: existe um stock de capital acumulado excessivo, e portanto
Pmgk<d. Reduzindo a taxa de poupança hoje, a economia pode aumentar o nível
de consumo, quer hoje, quer no futuro.
Esta situação é designada de ineficiência dinâmica; há um volume de poupança
(e de investimento) em demasia e consumo abaixo do ótimo intertemporal.
2. Se k* for inferior a k*GR: quer o produto, quer o consumo de steady-state podem
aumentar se a poupança aumentar. Contudo, este aumento do consumo não será
imediato, ocorrendo apenas no longo prazo.
Esta situação é designada de eficiência dinâmica; ao mover-se em direção a k*GR,
a geração atual vai prescindir de algum consumo, (vai poupar mais agora) e as
gerações futuras irão usufruir de um nível de consumo mais elevado, em
resultado de um maior stock de capital e de um nível de produto mais elevado.
36
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
Consumo mais elevado, enquanto se
reduz a intensidade capitalística
Consumo
A
Consumo
inicial baixo
0
Consumo de
Golden Rule
“Ineficiência
dinâmica”
(pode aumentar-se
imediatamente o
consumo
reduzindo a taxa
de poupança)
tempo
Burda & Wyplosz, Fig. 3.8 (a)
37
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.2. Poupança e Acumulação de Capital
“Eficiência dinâmica“,
apenas se pode
aumentar o consumo
após ter aumentado a
taxa de poupança e
consumido menos
transitoriamente
Consumo
B
Consumo
inicial baixo
Consumo de
Golden Rule
Aumento da poupança
implica consumir menos no
imediato
0
tempo
Burda & Wyplosz, Fig. 3.8 (b)
38
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.3. Crescimento populacional
Modelo de Solow com crescimento da população
- O fator trabalho cresce sempre que:
- a população ativa aumenta;
- as pessoas que compõem a população ativa passam a trabalhar mais horas.
- Ao longo das últimas décadas, numa grande parte dos países do mundo:
- o número de trabalhadores tem crescido de forma significativa;
- mas o número de horas de trabalho tem diminuído.
O impacto desta evolução sobre a oferta do fator trabalho vai depender das
grandezas relativas dessas forças.
Para ampliar o modelo simples de Solow considerando a possibilidade de crescimento
da população, admita-se que a população cresce a uma taxa constante q = n,
determinada exogenamente.
39
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.3. Crescimento populacional
Modelo de Solow com crescimento da população (q=n)
A introdução do crescimento da população no modelo de Solow vai ter consequência
sobre a quantidade de investimento requerido na economia:
-
continua a existir investimento com vista ao aumento líquido do stock de capital
-
passa a ser necessário investimento em capital para equipar os indivíduos
adicionais que integram a população e a força de trabalho.
A introdução no modelo do crescimento da população não altera significativamente,
contudo, as caraterísticas do modelo de Solow.
O modelo de Solow com crescimento da população continua a determinar um
equilíbrio de steady-state com características semelhantes ao visto anteriormente,
assim como a prever dinâmicas semelhantes de transição para esse equilíbrio
dinâmico.
40
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.3. Crescimento populacional
Modelo de Solow com crescimento da população (q=n)
O comportamento do ratio capital-trabalho (k) ao longo do tempo é obtido
diferenciando esta variável k em ordem ao tempo:
K
N
∂k
∂k
1
K
∆k =
∆K + ∆N = ∆K − 2 ∆N
∂K
∂N
N
N
sY − dK K ∆N
∆k =
− ⋅
= sy − dk − kn
N
N N
∆k = sy − (d + n) ⋅ k
k=
41
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.3. Crescimento populacional
Modelo de Solow com crescimento da população (q=n)
Em equilíbrio de steady-state temos agora que a poupança per capita na economia
sustenta:
- a depreciação do stock de capital per capita +
- as novas necessidades de capital per capita que emergem do crescimento do
fator trabalho/população.
∆k = sy − ( d + n ) k
∆k = 0
sy = ( d + n ) k
42
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.3. Crescimento populacional
Modelo de Solow com crescimento da população (q=n)
O equilíbrio de steady-state continua a determinar que o ratio capital-trabalho
permaneça constante ao longo do tempo e, consequentemente, que o produto
per capita também permaneça constante: ∆k = 0 e ∆y = 0
Em steady state, o stock
de capital e o produto passam
agora a crescer à taxa de
crescimento da população
gK = gY = n
em que:
gK : tx de crescimento do capital
gY : tx de crescimento do produto
k=
K
⇒ K = kN
N
∆K = N ∆k + k ∆N
∆k = 0 ⇒ ∆K = k ∆N
Y
⇒Y = yN
N
∆Y = N ∆y + y ∆N
∆y = 0 ⇒ ∆Y = y ∆N
K
∆N
N
∆K ∆N
=
= n = gK
K N
∆Y =
∆K =
y=
Y
∆N
N
∆Y ∆N
=
= n = gY
Y
N
43
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.3. Crescimento populacional
Modelo de Solow com crescimento da população (q=n)
44
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.3. Crescimento populacional
Modelo de Solow com crescimento da população (q=n)
Quando se altera a taxa de crescimento da população,
- Graficamente, a linha de ampliação de capital apresenta uma rotação para cima.
- Há, nestas condições, um equilíbrio de steady-state para o qual o rácio capitaltrabalho é menor e, consequentemente, o produto per capita também é menor.
Tal sucede porque a poupança é uma proporção constante do produto; como a
poupança cresce a uma taxa constante igual à do produto, é incapaz de sustentar
as necessidades de capital criadas pelo aumento do fator trabalho.
Tudo o resto constante, e dada a taxa de poupança da economia, o modelo prevê
que os países com taxas de crescimento da população altas tendem a ter um
menor produto real per capita do que os países com taxas de crescimento da
população baixas.
45
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.3. Crescimento populacional
Modelo de Solow com crescimento da população (q=n)
46
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.3. Crescimento populacional
Modelo de Solow com crescimento da população (q=n)
A taxa de poupança que maximiza o consumo per capita e, portanto, o bem estar
económico da população, i.e. a Golden Rule, é agora dada por:
C

M ax 
= y − sy = f ( k ) − ( d + n ) k 
A intuição é a mesma que
N

anteriormente:
A produtividade marginal duma unidade
adicional de capital per capita é igualada
 C 
∂

ao seu custo marginal.
 N  = 0
Esse custo marginal inclui agora não apenas
∂k
a depreciação mas igualmente o investimento
em intensificação do capital necessário para
f '( k ) − ( d + n ) = 0
equipar as novas gerações com o mesmo
stock de capital de que beneficia a presente.
Pm gk = d + n
47
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.3. Crescimento populacional
Modelo de Solow com crescimento da população (q=n)
Graficamente, a Golden Rule corresponde à distância vertical máxima (consumo
máximo) entre a função de produção y=f(k) e a linha de ampliação do capital
(d+n)k :
Linha de ampliação do
capital (capital-widening line):
nome dado, neste modelo,
À linha que mostra o
investimento per capita
necessário para manter
um stock de capital per capita
constante .
48
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.3. Crescimento populacional
Modelo de Solow sem (q=0) e com (q=n) crescimento da população
Com ou sem crescimento da população ativa, o modelo prevê um crescimento nulo
do stock de capital per capita (K/N), e do produto per capita (Y/N).
O modelo de Solow sugere que a acumulação de capital não é suficiente para gerar
crescimento continuado dos níveis de vida da população na economia.
Assim, o modelo não prevê as regularidades empíricas de Kaldor.
Vamos agora alterar o modelo pela introdução da possibilidade de haver progresso
técnico – no nosso caso (introdutório), de forma exógena.
Derivar-se-á esta formulação mais sofisticada do modelo e em seguida comparar-seá as suas previsões sobre o crescimento da economia com as regularidades
empíricas de Kaldor.
49
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.4. Progresso Técnico
Modelo de Solow com cresc. da população (q=n) e progresso técnico (a)
O progresso técnico reflete-se num aumento da produtividade total dos fatores,
permitindo que se obtenha mais produto com a mesma quantidade de capital e
trabalho:
Y = F(K, N, A)
Pressupostos:
I.
Assume-se uma forma específica de progresso técnico – progresso técnico que
aumenta apenas a produtividade do trabalho (progresso técnico à Harrod;
progresso técnico labour-augmenting):
Y = F(K, AN)
II. Assume-se que o progresso técnico (A) cresce a uma taxa constante, a.
50
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.4. Progresso Técnico
Modelo de Solow com cresc. da população (q=n) e progresso técnico (a)
Dado que o progresso técnico é, por hipótese, da forma labour-augmenting, então as
variáveis fundamentais do modelo (inputs e outputs) passam a ser calculadas em
unidades de trabalho eficiente AN (dado o stock de capital, cada hora de
trabalho produz agora mais produto, porque A aumenta a sua eficiência):
-
o stock de capital por
unidade de trabalho
eficiente:
K
AN
Y
- o produto por unidade
y
A =
de trabalho eficiente:
AN
kA =
E a função de produção na forma intensiva
passa a ser dada não em unidades de trabalho N
mas em unidades de trabalho eficiente AN:
Y = F (K , A N )
Y
1
=
A N
A N
Y
= F
AN
F (K , A N
)
 K

,1


 AN 
Y
 K 
= f 

AN
 AN 
y A = f (k A )
51
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.4. Progresso Técnico
Modelo de Solow com cresc. da população (q=n) e progresso técnico (a)
A dinâmica do capital por unidade eficiente de trabalho no tempo pode ser
determinada diferenciando esta variável em ordem ao tempo:
K
AN
∂kA
∂kA
∂kA
∆ kA =
∆K +
∆N +
∆A
∂K
∂N
∂A
1
AK
NK
∆ kA =
∆K −
∆
N
−
∆A
2
2
AN
( AN )
( AN )
kA =
∆ kA =
sY − dK
K ∆N
K ∆A
−
⋅
−
⋅
AN
AN N
AN A
∆kA = syA − dkA − nkA − akA
∆kA = syA − (d + n + a ) kA
52
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.4. Progresso Técnico
Modelo de Solow com cresc. da população (q=n) e progresso técnico (a)
O steady-state é agora caracterizado porratios constantes de capital e produto
relativamente a unidades de trabalho eficiente. Graficamente:
yA=f(kA)
(d+n+a)kA
yA*
syA
syA*
kA*
53
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.4. Progresso Técnico
Modelo de Solow com cresc. da população (q=n) e progresso técnico (a)
A dinâmica do stock de capital (K) e do stock de capital per capita (k) passa a ser:
k = k A A ⇒ ∆k = A∆k A + k A ∆A
k
∆k ∆A
∆k A = 0 ⇒ ∆k = ∆A ⇒
=
=a
k
A
A
O stock de capital per capita
cresce à taxa de progresso
técnico (a).
K = kN ⇒ ∆K = N∆k + k∆N
∆K = Nk
∆k K
K ∆k
∆N
+ ∆N = N
+K
k N
N k
N
∆K
=a+n
K
O stock de capital cresce à taxa
de progresso técnico acrescida
da taxa de variação da
população (a+n).
54
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.4. Progresso Técnico
Modelo de Solow com cresc. da população (q=n) e progresso técnico (a)
A dinâmica do produto (Y) e do produto per capita (y) passa a ser:
y = y A A ⇒ ∆y = A∆y A + y A ∆A
y
∆y ∆A
∆y A = 0 ⇒ ∆y = ∆A ⇒
=
=a
A
y
A
O produto per capita cresce à
taxa do progresso técnico (a).
Y = yN ⇒ ∆Y = N∆y + y∆N
∆y Y
∆N
Y ∆y
∆Y = Ny
+ ∆N = N
+Y
y N
N y
N
∆Y
=a+n
Y
O produto real cresce à taxa de
progresso técnico acrescida da
taxa de variação da população
(a+n).
55
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Nongo Prazo
7.4. Progresso Técnico
Produto e
stock de
capital
crescem à
taxa
a+n no
steady state.
Taxa de crescimento= 0
Taxa de
crescimento = a
yA=Y/AN ou kA=K/AN
y=Y/N ou k=K/N
Y ou K
Se Y/AN está
constante,
então Y/N
cresce à taxa
a e Y cresce à
taxa a+n.
Taxa de crescimento
= a+n
0
tempo
Burda & Wyplosz, Fig. 3.14
56
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.4. Progresso Técnico
Modelo de Solow com cresc. da população (q=n) e progresso técnico (a)
A Golden Rule no modelo de Solow com progresso técnico a crescer à taxa a vem
dada pela seguinte expressão:
C

Max 
= yA − syA = f (kA ) − (d + n + a)kA 
A maximização do ratio do consumo
 AN

agregado por unidade de trabalho
eficiente conduz à condição de maximização
 C 
∂
segundo a qual a produtividade marginal


AN 

do capital deve ser igual à soma das taxas
=0
∂kA
de depreciação do capital, de crescimento
da população e do progresso técnico.
f '(kA ) − (d + n + a) = 0
A maximização do consumo per capita é
equivalente a obter um consumo por
unidade de trabalho eficiente o mais elevado
PmgkA = d + n + a
Possível.
57
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.4. Progresso Técnico
Modelo de Solow: síntese final
Segundo este modelo, pode haver crescimento do produto per capita em duas
situações distintas:
1. Crescimento regular e contínuo do produto per capita em steady state –
apenas é possível se existir progresso técnico contínuo.
2. Crescimento transitório do produto per capita – pode ocorrer, durante
processos de transição para um novo steady state a que corresponda um nível
de produto per capita superior.
Esta possibilidade ocorre essencialmente em consequência de:
2.1. Aumento da taxa de poupança da economia;
2.2. Diminuição da taxa de crescimento da população.
58
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.4. Progresso Técnico
Modelo de Solow: síntese final
Se incluir a possibilidade de progresso técnico, o modelo é já consistente com os
factos estilizados de Kaldor:
1. Crescimento do produto per capita
2. Crescimento do rácio capital-trabalho
3. Estabilidade do rácio capital-produto
4. Crescimento dos salários
5. Estabilidade da taxa de lucro
6. Estabilidade da proporção entre salários e lucros.
Síntese final das conclusões do modelo de Solow com crescimento da
população e progresso tecnológico:
Um crescimento do nível de vida material assente apenas na acumulação de
capital não é sustentável;
O crescimento contínuo do nível de vida só pode resultar de progresso técnico
permanente.
59
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.5. Contabilidade de Crescimento
Concluiu-se, com o modelo de Solow, que num determinado período, o
crescimento do PIB real pode ter 3 origens:
1. Acumulação de capital
2. Aumento da quantidade de trabalho
3. Aumento da produtividade / progresso técnico.
A contabilidade de crescimento tenta medir a contribuição de cada uma
destas causas para as taxas de crescimento observadas.
Admita-se a seguinte Função de produção agregada:
Y = A F(K,N)
Y : produto agregado da economia; K : stock de capital físico; N : quantidade de
fator trabalho disponível (nº trabalhadores × horas de trabalho por trabalhador);
A : coeficiente que representa o nível tecnológico, em sentido lato (mede a
capacidade dos factores de produção em conjunto para gerar produto)
A é uma medida da produtividade total dos fatores (progresso técnico à Hicks).
60
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.5. Contabilidade de Crescimento
Contabilidade de crescimento
Evolução histórica de A – produtividade total dos fatores – nos EUA:
Multifactor productivity in
the US 1870-1999 (average
annual growth)
Burda & Wyplosz, Fig. 3.15
A reaceleração da
produtividade total dos fatores
produtivos desde 1995 tem
sido associada à revolução
nas tecnologias de informação
e comunicação, por vezes
comparada à revolução
industrial.
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
1870-1913
1913-1972
1972-1995
1995-1999
61
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.5. Contabilidade de Crescimento
Contabilidade de crescimento
A partir da função de produção agregada pode-se derivar a equação fundamental da
contabilidade do crescimento:
Y = AF ( K , N )
∂Y
∂Y
∂Y
dY =
dA +
dK +
dN
∂A
∂K
∂N
⇔ dY = F ( K , N ) dA +
∂Y
∂Y
dK +
dN
∂K
∂N
dY
1 Y
K ∂ Y dK N ∂ Y dN
=
dA +
+
Y
Y A
Y ∂K K
Y ∂N N
∂Y
∂Y
dY
dA ∂ K dK
dN
=
+
+ ∂N
⇔
Y K
Y N
Y
A
K
N
g Y = a + E KY g K + E NY n
62
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.5. Contabilidade de Crescimento
Contabilidade de crescimento
g Y = a + E KY g K + E NY n
A equação fundamental da contabilidade do crescimento relaciona as diferentes
taxas de crescimento envolvidas na função de produção agregada que é suposto
modelizar o comportamento do produto no longo prazo (produto natural): taxa de
crescimento do produto e as três taxas de crescimento, corrigidas pelas elasticidades
do produto relativamente a cada um dos fatores de produção :
gy
gk
n
a
EYK
EYN
– taxa de crescimento do produto natural
– taxa de crescimento do stock de capital
– taxa de crescimento da quantidade de trabalho
– taxa de crescimento da produtividade dos fatores
– elasticidade do produto em relação ao capital
– elasticidade do produto em relação ao trabalho
63
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.5. Contabilidade de Crescimento
g Y = a + E KY g K + E NY n
Contabilidade de crescimento
Assumindo que ambos os fatores produtivos são remunerados de acordo com as
suas produtividades marginais (ou seja, assumindo que a economia se encontra
numa situação de equilíbrio de concorrência perfeita):
•
A elasticidade do produto em relação ao capital pode ser aproximada pela
proporção dos lucros no produto:
E KY =
•
∂Y
∂K
Y
= PMg
K
K
⋅
K
r⋅K
=
Y
Y
A elasticidade do produto em relação ao trabalho pode ser aproximada pela
proporção dos salários no produto:
E NY =
∂Y
∂N
N
w⋅N
Y
= PM g N ⋅
=
N
Y
Y
64
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.5. Contabilidade de Crescimento
Contabilidade de crescimento
g Y = a + E KY g K + E NY n
Dois dos factos estilizados de Kaldor indicam que as proporções dos salários e do
capital no produto são estáveis.
Mantendo o pressuposto de a função de produção é homogénea de grau 1, e
considerando apenas estas duas categorias de fatores produtivos, a soma destas
proporções é necessariamente igual a 1.
Portanto:
gY = a + bg K + (1 − b)n
sendo b a elasticidade do produto em relação ao capital, medida pela proporção dos
lucros no rendimento.
65
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.5. Contabilidade de Crescimento
Contabilidade de crescimento
gY = a + bg K + (1 − b)n
A equação fundamental da contabilidade do crescimento é fácil de utilizar porque:
n e gy estão disponíveis nas estatísticas do emprego e nas contas nacionais;
gk pode ser estimado a partir de inquéritos periódicos às empresas sobre o
investimento;
b pode ser aproximado pela proporção dos lucros no produto, que, por sua vez,
pode obter-se a partir das contas nacionais.
A evolução da produtividade total dos fatores (a) não é observável diretamente.
Contudo, a equação fundamental da contabilidade do crescimento (decomposição
de Solow) pode ser reescrita da seguinte forma
a = g − bg − (1− b)n
Y
K
Torna-se, assim, possível estimar residualmente a taxa de crescimento da
produtividade total dos fatores: resíduo de Solow.
66
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.5. Contabilidade de Crescimento
Contabilidade de crescimento
gY = a + bg K + (1 − b)n a = gY − bg K − (1 − b)n
Classificação do crescimento económico possibilitado pela equação fundamental da
contabilidade do crescimento:
o Crescimento extensivo: resulta do contributo dos fatores produtivos N e K ;
o Crescimento intensivo: resulta da evolução da produtividade total dos fatores,
A, ou seja, da taxa de crescimento a.
A decomposição do crescimento também pode ser reescrita em termos per capita:
g Y = a + bg K + (1 − b ) n
g Y − n = a + bg K + (1 − b ) n − n
g Y − n = a + bg K − bn
gY − n = a + b ( g K − n )
[a = ( gY
− n ) − b( g K − n )]
67
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.5. Contabilidade de Crescimento
Contabilidade de crescimento g = a + bg + (1 − b)n a = g − bg − (1 − b)n
Y
K
Y
K
Crescimento extensivo em K,
(gk) em países seleccionados
Productive real gross capital stock (average annual growth rates)
1890–1913
1913–1950
1950–1973
1973–1987
1987–2008
France
n.a.
1.2
5.1
4.5
3.2
Germany
3.1
1.1
6.6
3.5
2.2*
Netherlands
n.a.
2.4
5.8
3.3
2.8
UK
2.0
1.5
5.1
2.9
3.9
USA
5.4
2.1
3.2
3.3
4.2
Japan
3.0
3.9
9.1
7.6
3.2
Burda & Wyplosz, Table 3.03
*1991-2008
68
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.5. Contabilidade de Crescimento
Contabilidade de crescimento
Crescimento extensivo em N,
(n) em países seleccionados
Population
gY = a + bg K + (1 − b)n a = gY − bg K − (1 − b)n
Population, Employment and Hours Worked
Average annual growth rates (1870-2006)
Employment
Hours
Hours
Hours
worked
worked
worked
per person
per person
per person
in 1913
in 2006
France
0.3%
0.3%
- 0.5%
2,588
1,529
Germany
0.5%
0.6%
- 0.5%
2,584
1,437
Netherlands
1.1%
1.3%
- 0.5%
2,605
1,413
UK
0.5%
- 0.4%
2,624
1,624
USA
1.5%
- 0.4%
2,605
Japan
1.0%
1.7%
0.9%
0.6%
- 0.4%
2,588
1,791
1,775
Burda & Wyplosz, Table 3.04
69
7. Oferta Agregada de Bens/Serviços no Longo Prazo
7.5. Contabilidade de Crescimento
Contabilidade de crescimento
gY = a + bg K + (1 − b)n a = gY − bg K − (1 − b)n
Crescimento extensivo e
intensivo (a) em países seleccionados
Solow decomposition 1997-2006 (avg. annual growth rates)
GDP
Contribution
Residual
of inputs
France
2.2
1.3
1.0
Germany
1.4
0.6
0.8
Netherlands
2.3
1.4
0.9
UK
2.7
1.7
1.0
USA
3.0
1.9
1.1
Japan
1.2
0.1
1.1
Burda & Wyplosz, Table 3.05 (c)
70