CENTRO FEDERAL DE EDUCACAO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA
Profa Cristiane Pinho Guedes
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MAT II
Lista 13 1) Um supermercado determina que seu volume diário de negócios V (em milhares de dólares) e
o número de horas t que a loja permanece aberta em cada dia estão, de forma aproximada,
100

relacionados pela fórmula V  201 
2
 100  t
dV

 , 0  t  24 . Encontre
dt

.
t 10
2) Suponha que uma companhia considere que o faturamento gerado, quando são gastos x
dólares em propaganda, seja dado por R  1000  80 x  0,02 x 2 , para 0  x  2000 . Encontre
dR
dx
.
x 1500
3) Um fabricante estima que a cada hora o custo para produzir x unidades de um produto em
uma linha de montagem é C ( x)  0,1x 3  6 x 2  136 x  200 dólares. Encontre o custo marginal
quando o nível de produção atinge 20 unidades.
4) A equação de demanda de um certo produto é p = 6 – 0,5x dólares, onde p é o preço e x é a
quantidade. Encontre o nível de produção que resulta no faturamento máximo.
5) Suponha que a equação de demanda de um monopolista seja p = 100 – 0,01x e que a função
custo seja C(x) = 50x + 10000. Encontre o valor de x que maximiza o lucro e determine o
preço correspondente e o lucro total para este nível de produção.
6) Suponha que a função custo total seja C ( x)  0,0001x 3  0,06 x 2  12 x  100 . O custo marginal
está aumentando, diminuindo ou não está variando quando x = 100? Encontre o custo
marginal mínimo.
7) A função faturamento de um produto particular é R(x) = x (4 – 0,0001x). Encontre o maior
faturamento possível.
8) Uma firma que produz um único produto estima que sua função custo diário (em unidades
apropriadas) é C ( x)  x 3  6 x 2  13 x  15 , e a sua função faturamento é R(x)= 28x. Encontre o
valor de x que maximiza o lucro diário.
Respostas:
1) 1
2) 20
3) $16,00
4) x = 6
5) 2500 unidades a $75,00 por unidade. Lucro de $52500,00.
6) Diminuindo. Custo marginal mínimo = 0.
7) $40000,00
8) 5
Profª Cristiane Pinho Guedes