Questão 87
CURSO E COLÉGIO
Considere a equação matricial A + BX = X + 2C, cuja incógnita é a matriz X e todas as matrizes
são quadradas de ordem n. A condição necessária e suficiente para que esta equação tenha
solução única é que:
(A) B – I ≠ O, onde I é a matriz identidade de ordem n e O é
a matriz nula de ordem n.
(B) B seja invertível.
(C) B ≠ O, onde O é a matriz nula de ordem n.
(D) B – I seja invertível, onde I é a matriz identidade de
ordem n.
(E) A e C sejam invertíveis.
Alternativa: D
CURSO E COLÉGIO
Resolvendo a equação matricial dada, temos:
A+BX = X + 2C
BX – X = 2C – A
(B – I)X = 2C – A
Sendo I a matriz identidade de ordem n.
Para que a equação tenha uma única solução, (B - I) deve ser inversível, ou seja, det(B – I) ≠ 0.
Desta forma, sua solução será
(B – I)-1(B – I)X = (B – I)-1(2C - A).
X = (B – I)-1(2C - A)