Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos
Deformáveis
Aula 03
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos
Deformáveis
Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
I.2. Elementos Básicos
I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas
I.2.2. Esforços nas Estruturas
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais
I.3. Problemas e Métodos
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Definição de Esforços
Designam-se Esforços as forças e os binários decorrentes das
ações sobre as estruturas.
As ações dos agentes externos convertem-se, de certa forma, em
forças e binários aplicados à estrutura.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Classificações dos Esforços
Classificação dos esforços quanto à forma de atuação
Volumetricamente
Distribuídos [N/m3]
ação da gravidade sobre a
própria estrutura, ações
magnéticas, etc.
Superficialmente
Distribuídos [N/m2]
ações provenientes do contato
com outros corpos, ação do
vento e das intempéries, etc.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Classificações dos Esforços
Classificação dos esforços quanto à forma de atuação
Esforços linearmente distribuídos ou concentrados não existem.
São simplificações decorrentes das relações entre as dimensões da
estrutura e o volume ou a superfície solicitada.
esforço “linearmente distribuído”
eixo da viga
esforços “concentrados”
sistema real
esquema de cálculo
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Classificações dos Esforços
Classificação dos esforços quanto à variação no tempo
Estáticos
Dinâmicos
Móveis
Estáticos: intensidade, direção, sentido e ponto de aplicação constantes.
Dinâmicos: intensidade e sentido variáveis.
Móveis: direção e ponto de aplicação variáveis.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Classificações dos Esforços
Classificação dos esforços quanto à sua natureza
Permanentes
Variáveis
Excepcionais
Permanentes: não se alteram ao longo da vida útil da estrutura.
Variáveis: se alteram ao longo da vida útil; grande probabilidade de ocorrência.
Excepcionais: curta duração; baixa probabilidade de ocorrência.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Classificações dos Esforços
Classificação dos esforços quanto aos valores das suas intensidades
Representativos
de Cálculo
Representativos: valores estimados; quando sua variabilidade é expressa por
distribuição de probabilidade, são ditos característicos,
quando isto não é possível, são ditos nominais.
de Cálculo: valores ponderados em função do grau de incerteza dos característicos.
Os coeficientes de ponderação utilizados dependem, entre outros
fatores, do tipo de esforço, conforme classificações anteriores.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Esforços Externos e Esforços Internos
Esforços Externos: esforços que atuam sobre as moléculas do
corpo, decorrentes da ação direta dos agentes externos.
Esforços Internos: esforços inter-moleculares decorrentes dos
esforços externos.
Os esforços externos atuam sobre as moléculas do corpo, na fração do volume
ou da superfície correspondente.
Estas moléculas tendem a se movimentar, transferindo estes esforços para as
moléculas contíguas, que os transferem a outras e assim sucessivamente.
Os esforços caminham através do corpo.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Esforços Externos e Esforços Internos
Esforços Externos: esforços que atuam sobre as moléculas do
corpo, decorrentes da ação direta dos agentes externos.
Esforços Internos: esforços inter-moleculares decorrentes dos
esforços
esforços externos.
externos ativos
estrutura
esforços internos
Os esforços caminham através do corpo.
esforços externos reativos
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Avaliação dos Esforços Externos
Os esforços externos ativos resultam de avaliações estatísticas
das ações sobre a estrutura.
Os esforços externos reativos resultam de condições de
equilíbrio estático da estrutura (estrutura isostática) e de
condições complementares, quando essas não são suficientes
(estrutura hiperestática).
Combinações de esforços externos com probabilidade
considerável de ocorrência geram os Carregamentos.
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I.2.2. Esforços nas Estruturas
Avaliação dos Esforços Externos
Classificação dos Carregamentos
Normais
Especiais
de Execução
Excepcionais
Normais: compostos por esforços decorrentes do uso previsto para a construção.
Especiais: compostos por esforços de natureza ou intensidades especiais.
de Execução: compostos por esforços que atuam ao longo da fase de construção.
Excepcionais: compostos por esforços excepcionais.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Avaliação dos Esforços Externos
Classificação dos Carregamentos
Normais
Especiais
de Execução
Excepcionais
Na formação dos carregamentos, os esforços são ponderados por fatores
diversos de combinação, que variam de 0 a 1. Cada carregamento representa
uma combinação de ações com probabilidade considerável de ocorrência. As
normas técnicas determinam a metodologia de formação dos carregamentos.
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I.2.2. Esforços nas Estruturas
Avaliação dos Esforços Internos
Os esforços internos são avaliados pelo Método das Seções.
Este método se propõe a determinar, em um ponto qualquer de
uma seção plana do corpo, a força e o momento resultantes dos
esforços internos nesta seção.
Numa seção plana, os esforços internos são distribuídos
superficialmente. O Método das Seções se propõe a determinar
apenas as suas resultantes num ponto qualquer da seção, e não
a lei de variação destes esforços ao longo da seção.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Avaliação dos Esforços Internos
seção plana
esforços internos
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I.2.2. Esforços nas Estruturas
Avaliação dos Esforços Internos
 
F M

M

F
resultantes dos
esforços internos
esforços internos
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I.2.2. Esforços nas Estruturas
Avaliação dos Esforços Internos
 
Determinação de F e M :
 
F M

M

F
Como dito, os esforços caminham
através do corpo. Logo, os esforços
internos podem ser obtidos pela 
redução
ao ponto de aplicação de F

e M dos esforços externos que
atuam em uma das partes do corpo.
resultantes dos
esforços internos
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Avaliação dos Esforços Internos
 
Determinação de F e M :

F
 
F M

M

F
resultantes dos
esforços internos

eM
Os esforços
obtidos pela
redução dos esforços externos de
uma das partes têm sentidos
contrários aos obtidos pela redução
dos esforços externos da outra parte,
pois os esforços externos estão em
equilíbrio.
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I.2.2. Esforços nas Estruturas
Avaliação dos Esforços Internos
 
Determinação de F e M :

esforços F
 
F M

M

F

eM
Assim, os
que atuam
em uma das partes do corpo podem
também ser obtidos a partir das
condições de equilíbrio entre estes
esforços e os esforços externos que
atuam na outra parte.
resultantes dos
esforços internos
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I.2.2. Esforços nas Estruturas
Avaliação dos Esforços Internos
 
Determinação de F e M :
M

F
y
M
Vy

M
Vx
N
(x, y): plano da seção
z: normal à seção
x
Para facilitar

a sua determinação, os
esforços F e M podem ser decompostos em três direções ortogonais.
N: Esforço Normal
T
Vx e Vy: Esforços Cortantes
T: Momento Torsor
Mx e My: Momentos Fletores
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I.2.2. Esforços nas Estruturas
Avaliação dos Esforços Internos
 
Determinação de F e M :
y
redução dos esforços de cada lado da seção
My
x
M
Vy
z
Vx
N
dz
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x
T
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I.2.2. Esforços nas Estruturas
Avaliação dos Esforços Internos
 
Determinação de F e M :
y
Convenção de Sinais:
x, y
x
z
N
z
dz
dz
dz
(+)
(-)
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I.2.2. Esforços nas Estruturas
Avaliação dos Esforços Internos
 
Determinação de F e M :
y
Convenção de Sinais:
x, y
x
z
Vx , Vy
z
dz
dz
dz
(+)
(-)
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Avaliação dos Esforços Internos
 
Determinação de F e M :
y
Convenção de Sinais:
x, y
x
z
T
z
dz
dz
dz
(+)
(-)
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Avaliação dos Esforços Internos
 
Determinação de F e M :
y
Convenção de Sinais:
x, y
x
z
My , Mx
z
dz
dz
dz
(+)
(-)
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Avaliação dos Esforços Internos
Exemplo: Determinar os esforços internos na seção indicada.
y
S
z
ζ
R1
V y  z   R1 
q (ζ )
z, ζ
dζ
S
M
x
z  
 q  ζ d ζ
z
0
R1 z 
  z  ζ q  ζ d ζ
z
0
R2
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Avaliação dos Esforços Internos
Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que
descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da
barra (eixo z).
N
DEN: Diagrama de
Esforços Normais
z
L
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Avaliação dos Esforços Internos
Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que
descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da
barra (eixo z).
Vx ,V y
DEC: Diagrama de
Esforços Cortantes
z
L
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Avaliação dos Esforços Internos
Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que
descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da
barra (eixo z).
T
DMT: Diagrama de
Momentos Torsores
z
L
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Avaliação dos Esforços Internos
Diagramas de Esforços Internos: gráficos das funções que
descrevem a variação dos esforços internos ao longo do eixo da
barra (eixo z).
M x, M
y
DMF: Diagrama de
Momentos Fletores
z
L
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Solicitações Simples e Combinadas
Solicitações Simples
Solicitação Axial de Tração
N
Solicitação Axial de Compressão
N
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Solicitações Simples e Combinadas
Solicitações Simples
M
y
M
Torção
Vy
Vx
Flexão Simples
M 
T
M
x
y
V 
M
x
Flexão Pura
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M
2
2
x
M
2
Vx  Vy
2
y
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Solicitações Simples e Combinadas
Solicitações Simples
O esforço cortante surgirá nas
seções sempre que a barra estiver
solicitada por esforços externos
transversais ao seu eixo.
M
y
M
Vy
Vx
x
Flexão Simples
M 
V 
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M
2
2
x
M
2
Vx  Vy
2
y
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Solicitações Simples e Combinadas
Solicitações Simples
O esforço cortante surgirá nas
seções sempre que a barra estiver
solicitada por esforços externos
transversais ao seu eixo.
Portanto, sempre que existir
esforço cortante, existirá
também momento fletor.
S
S
S
S
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I.2.2. Esforços nas Estruturas
Solicitações Simples e Combinadas
q z 
Solicitações Simples
Equação Fundamental da Estática:
F
y
M
0 
q ( z ) dz  dV y  z   0
q(z) 
dV y  z 
dz
M
x
0 
V y ( z ) dz  dM
V y (z) 
dM
x
dz
V y  z   dV y  z 
V y z 
x
z 
M
dz
x
z   0
z 
q z  
2
d M
dz
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2
x
x
 z   dM x  z 
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Solicitações Simples e Combinadas
Solicitações Combinadas
M
Casos Particulares:
y
M
Vy
Flexo-Tração:
N (tração) e M
x
Vx
N
T
M 
V 
M
2
2
x
M
2
Vx  Vy
2
y
Flexo-Compressão:
N (compressão) e M
Flexo-Torção:
T eM
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Deslocamentos
A cada componente da resultante dos esforços internos
corresponde um deslocamento da seção.
Às forças correspondem os deslocamentos lineares.
y
y
u
Vx
Vx  u
x
y
v x
Vy
z
Vy  v
x
z
N
N  w
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w
z
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Deslocamentos
A cada componente da resultante dos esforços internos
corresponde um deslocamento da seção.
Aos momentos correspondem os deslocamentos angulares.
y 
x
y
y
x
M
M
x
y
x
z
M x  x

x
z
M
y
 y
y
T
T  
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z
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Deslocamentos
Deslocamentos Lineares
direção x: u (flecha na direção x)
Vx  u
direção y: v (flecha na direção y)
Vy  v
direção z: w (alongamento – tração
ou encurtamento – compressão)
As flechas também
podem se originar nos
momentos fletores
M
v
N  w
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 
Vy z 
dM x
dz
x
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Deslocamentos
Deslocamentos Angulares
direção x: x (rotação em torno de x)
M x  x
direção y: y (rotação em torno de y)
M
direção z:  (ângulo de torção)
T  
y
 y
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.2. Esforços nas Estruturas
Solicitações Normais e Transversais
Quando submetidos ao esforço normal e aos momentos fletores
os pontos da seção se deslocam na direção normal (direção z).
Solicitações Normais: Solicitação Axial e Flexão Pura (Cap.II)
Quando submetidos aos esforços cortantes e ao momento torsor
os pontos da seção se deslocam na direção transversal (plano x-y).
Solicitações Transversais: Torção e Flexão Simples (Cap. III)
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