Professor Hiroshi
Lista de Exercícios (em Sala) - PIE 1º ano 2015
Porcentagem
• Conceito
1. Calcule:
a)20%deR$10.000,00
b)5%de20%deR$10.000,00
c) 20%de5%deR$10.000,00
2. OcustototaldeumcertoprodutoéR$200,00e,
dessevalor,40%correspondeaosgastoscoma
matéria-prima necessária para sua fabricação.
Dado que o preço da matéria-prima aumenta
60%,calcule:
a)oaumentoabsolutodocustototal;
b)oaumentoporcentualdocustototal.
1
3. Simplifique:
a)(20%)2
b) 9%
Professor Hiroshi
Lista de Exercícios (em Sala) - PIE 1º ano 2015
c)
x–1 3–x x
=
–
2
3
4
Equações da forma a ⋅ x = b
1.Num certo triângulo, a medida de um lado é
a terça parte do perímetro e a medida de um
outroladoéigualàquintapartedoperímetro.
Calculeoperímetro,dadoqueoterceirolado
mede14m.
d)
x+1 10x–1 2x–1
=
–
3
12
4
3. Obtenha três números inteiros consecutivos,
cujasomaéodobrodomenor.
2.Resolvaemasseguintesequações.
a)x+3(x–1)–2(x–5)=10
x x–4
b) –
=2
3
5
2
4. Obtenha três números ímpares consecutivos,
cujasomaé159.
Professor Hiroshi
Lista de Exercícios (em Sala) - PIE 1º ano 2015
1.Umclubeaceitaservir100membros,aopreçode
R$15,00cada,equalquersócioadicionalaopreçodeR$20,00.Certanoite,areceitadoclubefoi
deR$11.500,00.Qualfoi,nessanoite,onúmero
desóciosadicionais?
2. Emumaapresentaçãomusical,eramvendidos
doistiposdeingressos:oprimeiroaR$20,00
eosegundoaR$28,00.Sabendoque,aotodo,
foramvendidos4.000ingressosequeaquantia
totalarrecadadafoideR$92.000,00,obtenhao
númerodeingressosdoprimeirotipoqueforamvendidos.
3
2. (UNESP)Umprofessortrabalhaemduasfaculdades, A e B, sendo remunerado por aula. O
valordaaulanafaculdadeBé80%dovalorda
aulanafaculdadeA.Paraopróximoano,ele
pretendedarumtotalde30aulasporsemana
e ter uma remuneração semanal em A maior
que a remuneração semanal em B. Quantas
aulas, no mínimo, deverá dar por semana na
faculdade A?
Professor Hiroshi
Lista de Exercícios (em Sala) - PIE 1º ano 2015
Equação do 2o grau
• Sendo a, b e c, com a ≠ 0, constantes reais,
chama-se de discriminante da expressão
ax 2+bx+caonúmerodadoporΔ=b2–4ac.
• ComΔ0,temos
ax 2+bx+c=0⇔x=
–b± Δ
2a
• ComΔ0,aequaçãoax 2+bx+c=0nãoadmiteraízesreais.
• ComΔ=0,aequaçãoax 2+bx+c=0admite
duasraízesreaiseiguais.
• ComΔ0,aequaçãoax 2+bx+c=0admite
duasraízesreaisedistintas.
1. Numdadotriânguloretângulo,umcatetomede
3unidadesamenosqueahipotenusae3unidadesamaisqueooutrocateto.Qualamedidado
catetomenor?
2.Resolvaemasequações:
a)(x–1)(x 2+7)=(x–1)(5x+1)
x(x – 12) = 0
x = 0 ou x = 12
4
Professor Hiroshi
3. Resolvaem:
a)x4=8x 2+9
b)x6+8=9x3
5
Lista de Exercícios (em Sala) - PIE 1º ano 2015
Professor Hiroshi
Lista de Exercícios (em Sala) - PIE 1º ano 2015
1. Considere a função f : R → R, f(x) = 3x – 1.
Esboce o gráfico de f, indicando suas intersecções com os eixos x e y.
6
2. Dado que o gráfico da função f é a reta que
passa pelos pontos (0, 3) e (3, 0), obtenha f(x).
Professor Hiroshi
Lista de Exercícios (em Sala) - PIE 1º ano 2015
b) os pontos de intersecção com o eixo x;
Função quadrática
Resumo
Consideremos a parábola, dada por uma equação da forma y = f(x) = a ⋅ x 2 + b ⋅ x + c, com a ≠ 0.
Vértice
a.0
c) o vértice;
y
x
Vértice
a,0
• Odiscriminantedaexpressãoax 2 + bx + c é o
número dado por D = b2 – 4ac.
• A parábola intersecta o eixo y das ordenadas
no ponto (0, c).
• Se D > 0, a parábola intersecta o eixo x
das abscissas nos pontos dados por (x1, 0)
e (x 2, 0), em que x1 e x 2 são dados por
–b ±  D
x1,2 =
. Com D = 0, temos x1 = x 2 e, nes2a
se caso, a parábola é tangente ao eixo x.
d) um esboço;
• Ovérticedaparábolaédadopor(x v, y v), em que
–b
–D
xv =
e y v = f(x v) =
.
2a
4a
1. Daparábola(noplanox0y),dadapelaequação
y = x2 – 2x – 3, obtenha:
a) o ponto de intersecção com o eixo y;
7
e) o conjunto imagem da função real dada por
f(x) = x 2 – 2x – 3.
Professor Hiroshi
Exponenciais:
potências de expoente real
• Equaçõesexponenciais
Lista de Exercícios (em Sala) - PIE 1º ano 2015
Logaritmos: propriedades
• ComA0,B0,b0eb≠1,temos:
logbA=c⇔A=bc
logb(A⋅B)=logbA+logbB
Resolvaem:
a)3x–1+3x+2–3x=25
A
logb =logbA–logbB
B
logbAα=α⋅logbA(α∈)
1. Dadoquelog102=aelog103=b,calculeovalorde:
a)log106
b)4x+4=5⋅2x
b)log108
c) log101,5
c) 4x=2x+2
d)log105
8