UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA – UFPB
CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS - CCA
Departamento de Solos e Engenharia Rural - DSER
Prof. Dr. Guttemberg Silvino
Topografia
 Considerações Iniciais
 Todo mapa/carta/planta é uma representação esquemática da
realidade, dando-se segundo proporções entre o desenho e a medida
real
• Prof. Dr. Guttemberg Silvino
Universidade Federal da Paraíba – UFPB / CCA/DSER
1
Topografia
Tipos de Representação



Mapa
 Considerado um documento simples, com fins ilustrativos.
 Escala empregada geralmente é pequena.
 Propicia uma visão global aproximada e a simbologia aparece
em destaque.
 Exemplos de Mapas: Turísticos e Geográficos
Carta
 Representa parte da superfície terrestre, objeto da Geodésia,
onde a forma da Terra é considerada.
Planta
 Representação de parte da superfície terrestre, objeto da
Topografia, onde a forma da Terra não é considerada.
• Prof. Dr. Guttemberg Silvino
Universidade Federal da Paraíba – UFPB / CCA/DSER
2
Topografia
Definição de Escala

É a relação matemática constante entre o comprimento de uma
linha medida na planta (d) e o comprimento de sua medida
homóloga no terreno (D)
d
1
Escala  
D N
N é o módulo da escala
OBSERVAÇÕES
Numerador e denominador têm que ter a mesma unidade de medida
 Assim, quanto MAIOR o denominador, MENOR será a escala
3
• Prof. Dr. Guttemberg Silvino
Universidade Federal da Paraíba – UFPB / CCA/DSER
TRIGONOMETRIA
PLANA
Topografia
Interpretação das Escalas

Uma escala de 1:500 informa que, o comprimento de um segmento
representado em uma planta, equivale a quinhentas vezes este
comprimento no campo.
 Exemplos
a)1m em planta representa uma linha de 500m no terreno
b)10 cm em planta representa uma linha de 5.000cm (= 50m) no
terreno:
Escala 
Escala 
• Prof. Dr. Guttemberg Silvino
1m
1

 D  1m  500  500m
D 500
10cm
1

 D  10cm  500  5000cm  50m
D
500
Universidade Federal da Paraíba – UFPB / CCA/DSER
4
Topografia
Classificação das Escalas
 Escala de Ampliação: quando as dimensões do desenho
(d) são maiores que as dimensões do objeto original (D)
E=d/D>1
 Escala Natural: quando as dimensões do modelo (d) são
iguais as dimensões do objeto original (D)
E=d/D=1
 Escala de Redução: quando as dimensões do desenho (d)
são menores que as dimensões reais do terreno (D)
E=d/D<1
 Em função de sua utilização no desenho, a escala
classifica-se em ESCALA NUMÉRICA e ESCALA GRÁFICA.
• Prof. Dr. Guttemberg Silvino
Universidade Federal da Paraíba – UFPB / CCA/DSER
5
Topografia
Escala Numérica
 Usualmente são representadas por uma fração de mesmo
valor, com numerador igual a unidade
Escala ( E ) 
d
1
1


D d D N
 Problemas relativos à relação matemática
 Conhecido
d
1

D N
“N” (módulo) e “d” (dimensões
desenho), obtém-se “D” (dimensões no terreno)
 Conhecido “N” e “D” , obtém-se “d”
 Conhecido “D” e “d” , obtém-se “N”
• Prof. Dr. Guttemberg Silvino
do
Universidade Federal da Paraíba – UFPB / CCA/DSER
6
Topografia
Escala Gráfica




As escalas gráficas são representações gráficas que, geralmente, vêm
desenhadas nas margens das cartas geográficas e/ou plantas
topográficas;
É muito utilizada em desenho cartográfico, onde o denominador da
escala numérica é um número elevado;
As escalas gráficas possibilitam a realização de determinações rápidas
no desenho;
As escalas gráficas apresentam a grande vantagem de experimentar,
sob a influência do calor ou da umidade, as mesmas variações que as
dimensões do desenho. Isto propicia maior precisão nas determinações
gráficas.
• Prof. Dr. Guttemberg Silvino
Universidade Federal da Paraíba – UFPB / CCA/DSER
7
Topografia
Escala Gráfica

Elementos de uma escala gráfica
 Título: fração 1/N indicativa da escala numérica.
 Divisão Principal: grandeza tomada para representar a unidade
de comprimento escolhida no desenho.
 Talão: particionando-se a divisão principal em dez partes iguais,
obtém-se o talão da escala gráfica.
 Exemplo
• Título da escala gráfica é 1/500
• Divisão principal é 10 m
• O segmento AB é o talão da escala, que permite determinações
precisas de 1 m.
• Prof. Dr. Guttemberg Silvino
Universidade Federal da Paraíba – UFPB / CCA/DSER
8
Topografia
Principais Escalas e suas Aplicações
Aplicação
Escala
Detalhes de terrenos urbanos
1:50
Planta de pequenos lotes e edifícios
1:100/1:200
Planta de arruamentos e loteamentos
urbanos
1:500/1.1000
Planta de propriedades rurais
1:1.000/1:2.000/1:5.000
Planta cadastral de cidades e grandes 1:5.000/1:10.000/1:25.000
propriedades (rurais ou industriais)
Cartas de Municípios
1:50.000/1:100.000
Mapas de estados, países, continentes etc.
1:200.000 a 1:10.000.000
• Prof. Dr. Guttemberg Silvino
Universidade Federal da Paraíba – UFPB / CCA/DSER
9
Topografia
Critérios para Escolha da Escala de
uma Planta
 A escala do desenho topográfico depende:
 precisão do levantamento;
 finalidade do desenho;
 precisão dos instrumentos de medidas utilizados;
 métodos empregados.
 Fatores que influenciam a escolha da escala
 a extensão do terreno a representar;
 a extensão da área levantada, quando comparada com
as dimensões do papel do desenho;
 a natureza e quantidade de detalhes que devem
constar na planta topográfica;
 a precisão gráfica do desenho.
• Prof. Dr. Guttemberg Silvino
Universidade Federal da Paraíba – UFPB / CCA/DSER
10
Topografia
Critérios para Escolha da Escala de
uma Planta
 O Tamanho da Folha Utilizada
 Medição das distâncias reais em uma porção bidimensional
(área) do terreno;
 Medição das dimensões x e y do papel onde a porção será
projetada;
 Aplicação da relação fundamental de escala para duas
direções;
 Escolha da escala: aquela que apresentar maior módulo M
OBSERVAÇÕES
 Os tamanhos de folha para a representação da superfície
terrestre seguem as normas da ABNT, que variam do tamanho
A0 (máximo) ao A5 (mínimo
• Prof. Dr. Guttemberg Silvino
Universidade Federal da Paraíba – UFPB / CCA/DSER
11
Topografia
Exemplo de Determinação de uma Escala
para Desenho de um Terreno

Resolução
São dados:
 Dimensões da folha de papel
0,80 m

Escolha da escala para as
dimensões horizontais:
d 1
0,80
1
 

D N
200
250
0,40 m
 Dimensões do terreno:
200 m
60 m
• Prof. Dr. Guttemberg Silvino

Escolha da escala para as
dimensões verticais:
d
1
0,40
1
 

D N
60
150
Escala escolhida: 1/250 (escala
de menor valor entre as
escalas vertical e horizontal)
Universidade Federal da Paraíba – UFPB / CCA/DSER
12
Topografia
Precisão Gráfica de uma Escala

É a menor dimensão gráfica percebida pela vista humana, ou
seja, menor dimensão capaz de ser representada em planta
 Norma Técnica: a mínima representação gráfica = 0,0002 m
 Erro admissível: (ea) = 0,0002 x N (N = denominador da escala
adotada)
 Exemplo: se N = 100  (ea) = 0,0002 x 100 = 0,02 m
Escala
Erro gráfico (ea)
1/100
0,02 m
1/500
0,10 m
1/1000
0,20 m
1/5000
1,00 m
• Prof. Dr. Guttemberg Silvino
Universidade Federal da Paraíba – UFPB / CCA/DSER
13
Topografia
Convenções
Topográficas


Para a representação gráfica de
determinados pormenores
planimétricos são utilizados os sinais
convencionais, cujas dimensões não
têm nenhuma relação com a
dimensão real do elemento que
representa.
Tipos de Convenções
 Convenções destinadas à
representação dos elementos
planimétricos (acidentes
artificiais).
 Exemplo: caminhos;
estradas (rodoviárias e
ferroviárias); referências de
nível (RN); linha de
transmissão de energia;
limites de propriedades;
limites políticos (municipal,
estadual, internacional);
pontos topográficos.
• Prof. Dr. Guttemberg Silvino
Universidade Federal da Paraíba – UFPB / CCA/DSER
14
Topografia
Convenções
Topográficas
 Tipos de Convenções (Cont)
 Convenções destinadas à
representação dos elementos
hidrográficos
 Exemplo: cursos d´água.
 Convenções destinadas à
representação dos elementos
relativos à vegetação
 Exemplo: divisas de
culturas; florestas, árvores
isoladas; reflorestamento;
pastagens.
• Prof. Dr. Guttemberg Silvino
Universidade Federal da Paraíba – UFPB / CCA/DSER
15
Topografia
Convenções
Topográficas
 Tipos de Convenções (Cont)
 Convenções destinadas à
representação dos elementos
hipsométricos (altimetria)
7
• Prof. Dr. Guttemberg Silvino
Universidade Federal da Paraíba – UFPB / CCA/DSER
16
Topografia
Exercícios de fixação
 Qual o menor comprimento que terá representação na
escala 1:10000?
 Qual a escala da carta onde um comprimento real de 5 km
é representado por um segmento de 5 cm?
 Com que comprimento uma estrada de ferro de 5 km de
extensão aparecerá numa carta desenhada na escala
1:10000?
 Verificar se na escala 1:50000 um objeto com 10 m de
comprimento terá ou não representação gráfica.
• Prof. Dr. Guttemberg Silvino
Universidade Federal da Paraíba – UFPB / CCA/DSER
7
Topografia
UFPB / CCA
Departamento de Solos e Engenharia Rural
Prof. Dr. Guttemberg da Silva Silvino
e-mail: [email protected]
Universidade Federal da Paraíba – UFPB / CCA/DSER
13