FÍSICA
PRÉ-VESTIBULAR
LIVRO DO PROFESSOR
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© 2006-2008 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do
detentor dos direitos autorais.
I229
IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. —
Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]
732 p.
ISBN: 978-85-387-0576-5
1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.
CDD 370.71
Disciplinas
Autores
Língua Portuguesa
Literatura
Matemática
Física
Química
Biologia
História
Geografia
Francis Madeira da S. Sales
Márcio F. Santiago Calixto
Rita de Fátima Bezerra
Fábio D’Ávila
Danton Pedro dos Santos
Feres Fares
Haroldo Costa Silva Filho
Jayme Andrade Neto
Renato Caldas Madeira
Rodrigo Piracicaba Costa
Cleber Ribeiro
Marco Antonio Noronha
Vitor M. Saquette
Edson Costa P. da Cruz
Fernanda Barbosa
Fernando Pimentel
Hélio Apostolo
Rogério Fernandes
Jefferson dos Santos da Silva
Marcelo Piccinini
Rafael F. de Menezes
Rogério de Sousa Gonçalves
Vanessa Silva
Duarte A. R. Vieira
Enilson F. Venâncio
Felipe Silveira de Souza
Fernando Mousquer
Produção
Projeto e
Desenvolvimento Pedagógico
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Tópicos de
ondulatória:
ondas
estacionárias,
acústica e efeito
Doppler
Este tópico apresenta o efeito Doppler: um efeito
ondulatório, válido para qualquer onda e não apenas
para onda sonora.
EM_V_FIS_017
Efeito Doppler
Chamamos efeito Doppler ou efeito Doppler-Fizeau
o fenômeno de modificação aparente da frequência de
uma onda quando se alteram as posições relativas da
fonte emissora de ondas e o observador.
Para facilitar o entendimento, vamos considerar, separadamente, os movimentos do observador
e da fonte:
a)Observador (O) fixo e fonte (F) se aproximando: a onda tem velocidade de propagação v onda e a fonte tem velocidade VF .
A fonte F emite, em um determinado instante,
uma frente de ondas com período T, em A, e essa
frente de ondas chega em B, onde está o observador,
ao mesmo tempo que a fonte chega em C. Chamando
de l o comprimento real de onda e lap o comprimento
de onda aparente, isto é, o que o observador pensa que recebeu (para ele a frente de onda saiu de
C), e olhando para o esquema, podemos escrever:
l = lap + vF T. Como sempre, v = l f ou λ =
1
f
T = ; por substituição teremos:
v onda
f
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=
v onda
f ap
+
v
e
f
vF
f
,
1
onde fap é a frequência de onda recebida pelo observador; portanto:
=
vonda
f ap
vonda
vonda vF
v − vF
–
=
⇒ onda
fap
f
f
f
fap = f
vonda + vOb
vonda
, onde:
f ap = f
d)Fonte (F) fixa e observador (O) se afastando: usando-se o mesmo esquema anterior e
considerando a velocidade do observador
como – vOb teríamos:
v onda
v onda − vF
l = v onda T ap + (– v Ob) T ap
b)Observador (O) fixo e fonte (F) se afastando: usando-se o mesmo esquema anterior e
considerando a velocidade da fonte como – VF
− vF
v
vonda
= onda +
f
fap
f
vonda
vonda
vF
+
=
fap
f
f
v
vonda + vF
= onda
fap
f
teremos:
f ap = f
vonda + vOb
vonda vonda vOb
vonda
=
–
⇒
=
, onde:
fap
fap
fap
f
f
fap = f
vonda + vOb
vonda
e)Fonte móvel e observador móvel: combinando essas quatro expressões, podemos
escrever:
vonda
v onda + vF .
fap = f
c) Fonte (F) fixa e observador (O) se aproximando: a onda tem velocidade de propagação Vonda e o observador tem velocidade VOb.
vonda ± vOb
vonda ∓ vF
sinal de cima ⇒ aproximação
sinal de baixo ⇒ afastamento
Ondas de choque
Um fenômeno interessante é observado no movimento de uma fonte, na direção de propagação da
onda. Vamos considerar dois casos:
a)Se a velocidade da fonte é menor que a velocidade da onda, a configuração seria:
A fonte F emite, em um determinado instante
que o observador está em B, uma frente de ondas com
período T, em A. Essa frente de ondas chega em C,
onde agora está o observador, após um intervalo de
tempo igual a um período aparente da onda. Chamando de l o comprimento real de onda e Tap o período
aparente de onda (para ele a frente de onda saiu de
A) e olhando para o esquema, podemos escrever:
l = v onda T ap + v Ob T ap; sendo, sempre, v = l f
v
1
ou λ = v e T = . Por substituição teremos onda =
2
f
Como se nota, nesse caso Vonda > VF e ocorre o
efeito Doppler.
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EM_V_FIS_017
f
f
vonda
v + vOb
vOb
v
+
⇒ onda = onda
, onde:
fap
fap
fap
f
b)Se a velocidade da fonte é maior que a velocidade da onda, a configuração seria:
Para essas posições, a superposição de 1 e 2
provocará uma interferência destrutiva total.
Se considerarmos que o trem de pulsos 1 sofre
um deslocamento na sua propagação para a esquerda
de λ /4, enquanto que o 2 sofre o mesmo deslocamento
para a direita, teríamos:
Como se nota, nesse caso Vonda < VF e ocorre o
efeito das ondas de choque, facilmente observáveis
quando um barco com motor de popa se movimenta
na água à grande velocidade.
Ondas estacionárias
No estudo da reflexão de pulsos, percebe-se
que um pulso transversal deslocando-se numa
corda esticada, ao incidir em uma extremidade fixa,
sofre reflexão com inversão de fase. Se admitirmos
um meio não-dispersivo, não há nenhuma perda
de energia e, portanto, teremos na mesma corda
dois trens de pulsos de mesma frequência, mesma
amplitude, mesmo comprimento de onda e com
velocidades iguais em módulo, mas de sentidos
opostos. Consideremos, então, um trem de pulsos
se propagando em uma corda com extremidade fixa
que chamaremos trem de pulsos 1.
EM_V_FIS_017
Se o processo é contínuo, aparece, simultaneamente, o pulso refletido que será chamado de trem
de pulsos 2.
Nesse caso obtem-se a interferência construtiva
total.
Para o próximo deslocamento de l teríamos:
4
ocorrendo, outra vez, a destruição total.
Para o próximo deslocamento de l teríamos:
4
Nesse caso obtemos, novamente, a interferência
construtiva total.
Esses intervalos vão se repetindo constantemente
gerando as ondas estacionárias, ou seja, ondas em que
há determinados pontos da corda que estão sempre
parados e pontos onde a amplitude de vibração é máxima. Os primeiros são chamados de nós e os segundos
de ventres.
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3
Ondas estacionárias em
cordas de extremidades fixas
Para uma corda de comprimento L, com as duas
extremidades fixas, submetida a um trem de pulsos,
tem-se:
L=3.
λ
2
e v = l f ⇒ f3 =
3v
2L
Podemos, portanto, generalizar escrevendo:
f n = nv
2L
onde n representa o número de ventres do harmônico
de ordem enésima. É fácil notar pelas figuras que a
distância entre dois nós ou dois ventres consecutivos
é sempre λ e a distância entre um nó e um ventre
2
consecutivos, ou vice-versa, é sempre λ .
4
Essa é a menor frequência de vibração da corda
e é chamada de fundamental ou 1.º harmônico, como
mostra a representação:
L= 3 .
λ
3V
e V =λ f ⇒ f3 =
2
2L
Ondas estacionárias para
apenas uma extremidade fixa
Consideremos uma haste de comprimento L,
fixa em uma de suas extremidades e submetida a
uma onda estacionária.
A frequência fundamental será:
A próxima será conforme nos mostra a figura:
Essa é a segunda menor frequência de vibração
da corda e é chamada de 2.º harmônico, como mostra
a representação:
L=2.
λ
2
e v = l f ⇒ f2 =
2v
2L
Como pela figura L=
λ
v
e v = l f ⇒ f1 =
.
4
4L
O próximo harmônico será:
A próxima será conforme nos mostra a figura:
4
Essa é a próxima frequência de vibração da corda e é chamada de 3.º harmônico, como nos mostra
a representação:
3v
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EM_V_FIS_017
λ
.
Pela figura L= 3 . 3 e como v= l f ⇒ f 3 =
4L
4
Por analogia com os casos anteriores, podese escrever para a frequência de um harmônico de
ordem ímpar:
f (2 n −1) =
( 2 n − 1) v
, onde n é o número de ventres.
4L
Como observamos, nesse caso só aparecem os
harmônicos de ordem ímpar.
Tubos sonoros
Um tubo sonoro é um dispositivo contendo gás,
geralmente o ar, que emite som quando a coluna
gasosa nele contida vibra sob ondas estacionárias.
Numa de suas extremidades temos uma abertura
em que se insufla o gás produzindo vibração (embocadura).
Quanto à embocadura, podemos considerar dois
tipos:
a)de palheta: ao ser insuflado a palheta vibra,
abrindo e fechando a entrada de gás e provocando, com isso, vibração no gás dentro
do tubo;
b)de flauta: um obstáculo colocado junto da embocadura faz com que o gás insuflado se divida.
Uma parte sai por uma janela e a outra parte vai
para dentro do tubo provocar vibração.
Quanto à outra extremidade, o tubo pode ser
fechado ou aberto, caso tenha uma parede rígida ou
não. Para facilidade de visualização, vamos considerar tubos tipo flauta abertos ou fechados.
Tubos sonoros abertos
Consideremos um tubo aberto de comprimento
L, como na figura abaixo :
dois ventres sucessivos, temos: L =
Usando v = lf temos: f1 =
λ1
2
ou l1 = 2L.
v
, sendo esta a menor
2L
frequência que esse tubo pode emitir, é a frequência
fundamental ou 1.º harmônico.
Para a segunda menor frequência teríamos:
Agora o comprimento do tubo vale: L =
2v
2L
l2 =
e sendo v = lf teremos: f2 =
2L
2
2λ 2
2
ou
que corres-
ponde à frequência do 2.º harmônico.
Para o próximo harmônico teríamos:
3λ 2
Agora o comprimento do tubo vale: L= 2 ou
3v
2L
l2=
e sendo v = lf teremos: f3 =
que corresponde
2L
3
à frequência do 3.º harmônico. Generalizando, então,
escrevemos:
nv
fn = 2 L
onde n representa o número de nós.
Tubos sonoros fechados
Consideremos um tubo fechado, isto é, aquele
que apresenta uma parede rígida do lado oposto ao
da embocadura, de comprimento L, como na figura:
Obviamente, nessa parede rígida teremos um
nó, e como na embocadura sempre há um ventre, a
figura será:
EM_V_FIS_017
Na janela ocorre vibração e, portanto, temos um
ventre; como a outra extremidade está aberta, também existe vibração, isto é, também é um ventre.
Como o comprimento do tubo é a distância entre
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5
Som
Como o comprimento do tubo é a distância entre
um ventre e um nó, sucessivos, temos: L =
λ1
ou
4
v
l1 = 4L; se v = lf, temos: f1 =
; sendo esta a menor
4L
frequência que esse tubo pode emitir, é a frequência
fundamental ou 1.º harmônico.
Para a segunda menor frequência teríamos:
Quanto ao aspecto biológico, chamamos som ao
fenômeno resultante da vibração de corpos materiais
capaz de impressionar o nosso aparelho auditivo.
O som é constituído de ondas mecânicas longitudinais e, para que as mesmas sejam audíveis para nós humanos, devem apresentar uma frequência compreendida
entre 16Hz a 20 000Hz, aproximadamente. Infrassons são
sons de frequências inferiores a 20Hz e ultrassons são
aqueles de frequência superior a 20 000Hz.
O som é uma onda elástica ou mecânica, isto é,
necessita de um meio material para que se propague,
não tendo, portanto, propagação no vácuo.
O som é uma onda de compressão, ou seja, uma
fonte sonora cria em um meio elástico regiões de compressão e rarefação que se propagam por meio dele.
Velocidade de propagação
Agora o comprimento do tubo vale: L=
4L
3v
l3=
e, sendo v = lf, temos: f3 =
3
4L
3λ 3
4
ou
O som, como onda que depende de um meio para
se propagar, tem geralmente velocidade de propagação maior nos sólidos, média nos líquidos e menor
nos gases. Mas encontramos algumas discrepâncias:
no aço a sua velocidade é de 5km/s, a 20°C; na água,
também a 20°C, é de 1,485km/s. Porém no chumbo, à
mesma temperatura, é de 1,2km/s.
Nos gases, a velocidade de propagação é dada,
experimentalmente por:
que corresponde
à frequência do 3.º harmônico.
Para o próximo harmônico teríamos:
γP
,
µ
v =
onde g é o expoente de Poisson, que é uma
constante física referente à atomicidade do gás. P é
a pressão a que o gás está submetido e m é a massa
m
(massa
específica do gás. Substituindo-se m por
por volume), teremos v =
γP
m
V
V
ou v =
γ PV
m
e
usando-se a equação de Clapeyron (PV = nRT) vem:
l5 =
5λ 3
4L
5v
, e sendo v=lf, temos: f5 =
5
4L
4
, então:
que cor-
responde à frequência do 5.º harmônico, isto é,
um tubo fechado só emite as frequências de ordem impar
do fundamental. Generalizando, então, escrevemos:
f(2 n−1) =
6
( 2 n −1 ) v
4L
v =
γ n RT
, onde R é a constante universal dos gam
ses perfeitos, T é a temperatura termodinâmica e n
m
é o número de mols (n =
).
M
Substituindo n e eliminando-se a massa, teremos:
v =
γ RT
M
onde n representa o número de nós.
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EM_V_FIS_017
Se o comprimento do tubo vale L =
o que nos permite concluir que, sendo g, R e M (massa
molecular) constantes, a velocidade de propagação
do som em um gás é função exclusiva da temperatura
termodinâmica.
No ar, a 15°C, a velocidade de propagação do
som é de, aproximadamente, 340m/s.
Fenômenos
ondulatórios do som
Como onda, o som apresenta todos os fenômenos já estudados, exceto a polarização, por ser onda
longitudinal e não transversal. Vamos ver algumas
características próprias:
a)Reflexão: pode apresentar duas situações
interessantes, a reverberação e o eco:
I. reverberação: é o fenômeno de persistência
de um som após cessar a emissão da fonte.
Como ele vai sofrer reflexões em vários obstáculos, pode ser ouvido algum tempo após
cessada a emissão;
II. eco: o ouvido humano tem a propriedade de
guardar um som por aproximadamente 0,1s;
se ouvimos um som direto e só vamos receber
o som refletido por um obstáculo após 0,1s,
escutamos dois sons. Admitida a velocidade
de propagação no ar de 340m/s, verifica-se
que a distância mínima entre um obstáculo e
o observador, para se ter um eco, é de 17m.
b)Refração: como qualquer onda, mantém a
frequência, alterando a velocidade e o comprimento de onda.
c) Difração: é mais facilmente observável que a
difração da luz porque a onda sonora tem comprimento de onda muito maior.
EM_V_FIS_017
d)Interferência: ocorre quando algum ponto do
meio recebe ondas sonoras isócronas. Quando
têm-se duas ondas de frequências com valores próximos se superpondo ou interferindo,
observa-se, geralmente nas ondas sonoras, o
fenômeno do batimento.
A frequência do batimento é a diferença entre
as frequências das ondas.
fbat = f2 – f1
Intensidade sonora
A intensidade sonora é definida como a razão
entre energia e a área atravessada por ela em um
intervalo de tempo
I =
W
A ∆t
.
J
W
ou 2 . Para o ouvido hum2 s
m
W
mano, o limiar de sensação dolorosa começa em 1 2 .
m
Atualmente, prefere-se referenciar a excitação auditiva
pelo nível de intensidade sonora (b) (I0 é o limite mínimo
A unidade Si é
W
de percepção auditiva e vale 10 –12 2 ). A unidade SI de
m
b é o bell (B), como essa unidade é muito grande, passouI
se a usar o decibel (db) e a expressão ficou β = 10log
I0
para medidas em db.
Qualidades
fisiológicas do som
Considera-se três qualidades fisiológicas para
o som:
a) altura: é o que nos permite diferenciar um som
agudo (alto) de um som grave (baixo), ou seja, é
a qualidade ligada à frequência da onda sonora.
Sons agudos são sons de alta frequência e sons
graves são sons de baixa frequência;
b)intensidade: é o que nos permite diferenciar um
som forte de um som fraco, está ligada à intensidade física da onda sonora;
c) timbre: é a qualidade que nos permite diferenciar dois sons, de mesma altura e mesma
intensidade, provenientes de duas fontes
diferentes. Está ligado aos harmônicos que
acompanham o som fundamental; assim, se
ouvirmos uma mesma nota musical, tocada
com a mesma intensidade por um piano e um
violino, somos capazes de identificar uma e
outra.
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7
Escala musical
d) apenas II.
Chamamos ruído ao som que recebemos de fontes sonoras não periódicas. Um som musical é oriundo
de uma fonte sonora periódica. Alguns sons musicais
são considerados mais agradáveis que outros e eles
foram agrupadas em gamas; um conjunto de gamas
constitui uma escala musical.
A gama mais comum para nós é a de sete notas,
conhecida como gama natural ou gama de Zarlino:
do
ré
9
8
mi
10
9
fá
16
15
sol
9
8
lá
10
9
si
9
8
dó
16
15
Como colocamos embaixo das notas os intervalos entre suas frequências, notamos que só existem
três intervalos:
9
a) tom maior que corresponde ao intervalo de ;
8
b)tom menor que corresponde ao intervalo de 10 ;
9
16
c) semitom que corresponde ao intervalo de .
15
Como para construção de uma melodia essas
notas não são o bastante, usamos notas intermediárias entre elas:
I. sustenido: sustenizar uma nota é multiplicar
a sua frequência por 25 ;
24
II. bemol: bemolizar uma nota é multiplicar sua
24
frequência por .
25
e) apenas II e III.
``
2. (Fac-Med-UERJ) A buzina de um automóvel emite
um som de frequência 450Hz. O carro está parado. Um observador, em uma bicicleta, afasta-se a
15m.s-1. Sendo 330m.s-1 a velocidade de propagação do
som no ar, calcule a frequência percebida pelo ciclista.
a) 470Hz
b) 430Hz
c) 450Hz
d) 410Hz
e) 490Hz
``
Solução: B
Como temos fonte parada e o observador se afastando,
os dados são: vOb = 15m/s e vonda = vsom = 330m/s.
v onda ± vOb
,
Temos f ap = f
v onda ∓ vF
330 − 15
portanto, f ap = 450 .
330
f ap = 429 , 55 ⇒ fap = 430Hz
3. (PUC) Dois carros se aproximam e suas velocidades
são 20m/s-1 e 30m/s-1. O carro mais lento buzina.
A frequência de repouso da buzina é 450Hz e a
velocidade do som é 330m/s-1. Qual a frequência
percebida pelo motorista do outro carro?
``
1. (Esfao) A propósito da alteração de frequência que
se observa quando a fonte se aproxima de um observador fixo, são feitas as seguintes afirmações:
Solução: C
Solução:
Como a fonte e o observador se aproximam e são
dados vF = 20 e vOb = 30 vonda = vsom = 330 (SI)
v onda + v Ob
I. A velocidade com que as ondas se propagam não
é afetada pelo movimento da fonte.
f ap = f
II. Como a fonte “persegue” a onda que caminha para o
observador, o comprimento de onda percebido deve
diminuir.
f ap = 450 .
v onda − v F
330 + 30
330 − 20
f ap = 522 , 58 ⇒ f = 523Hz
ap
São corretas:
a) apenas I.
b) apenas I e II.
8
c) I, II e III.
4. ( UFF-adap.) A figura representa ondas estacionárias ao
longo de uma corda, cujas extremidades são fixas. Sendo
AB= 1,5m e a velocidade de propagação da onda na corda
200cm/s, determine as distâncias entre ventres consecutivos e entre um ventre e um nó consecutivos.
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EM_V_FIS_017
III. A frequência percebida deve ser maior que a frequência de repouso (f0) da fonte.
a) 1,0m; 0,50m
b) 0,75m; 1,0m
c) 1,5m; 2,0m
d) 0,50m; 0,25m
e) 0,75m; 0,15m
``
Solução: D
Sabendo que a velocidade de propagação das ondas
foi, nos três casos, de 4,5m/s e que o comprimento do
fio era de 90cm, podemos afirmar que:
a) o comprimento de onda em (3) é de 90cm.
λ
O comprimento da corda corresponde a 3 . , portanto,
2
λ
1,5 = 3 . ⇒ l = 1m . Como N N = VV = λ , sempre teremos
2
2
N N = VV = 0, 5 m . Como sempre N V = VN = λ
4
b) a frequência em (1) é de 10Hz.
N V = VN = 0, 25 m .
5. (Cesgranrio) Uma corda de violão é mantida tensionada
quando presa entre dois suportes fixos no laboratório. Posta
a vibrar, verifica-se que a mais baixa frequência em que se
consegue estabelecer uma onda estacionária na corda é
f0 = 100Hz. Assim, qual das opções a seguir apresenta a
sucessão completa das quatro próximas frequências possíveis para ondas estacionárias na mesma corda?
a) 150Hz, 200Hz, 250Hz, 300Hz
b) 150Hz, 250Hz, 350Hz, 450Hz
c) 200Hz, 300Hz, 400Hz, 500Hz
c) o comprimento de onda em (2) é de 60cm.
d) o comprimento de onda em (1) é de 30cm.
e) o comprimento de onda em (2) é de 40cm.
``
Solução: C
Para o fio 1: L = l1 ⇒ l1 = 90cm
v = l1 f1 ⇒ f1 = 5,0Hz;
λ2
⇒ l2 = 60cm;
2
para o fio 3: L = λ3 ⇒ l3 = 180cm.
2
para o fio 2: L = 3 .
d) 200Hz, 400Hz, 600Hz, 800Hz
e) 300Hz, 500Hz, 700Hz, 900Hz
``
Solução: C
Como uma corda de violão é fixa em ambas as extremidades, os harmônicos são múltiplos inteiros e consecutivos
do fundamental, ou seja, se f0 = 100Hz, f1 = 2 . 100Hz =
200Hz, f3= 3 . 100Hz = 300Hz, f4= 4 . 100Hz = 400Hz,
f5= 5 . 100Hz ou f5= 500Hz.
Após o diapasão D enviar um sinal de frequência f,
observa-se o aparecimento de uma onda estacionária
nas cordas, representada na figura 2.
EM_V_FIS_017
6. (PUC-adap.) Ondas estacionárias foram formadas num
fio de nylon, preso nas extremidades, conforme mostram
as figuras a seguir:
7. (Vest-Rio) Um aluno de Física realiza uma prática
para observar o comportamento de uma onda
estacionária, usando duas cordas de densidades
diferentes, emendadas conforme mostra a figura 1. A
roldana R e as cordas são consideras ideais e P é o
peso que traciona as cordas.
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9
b) 2 000Hz
c) 1 700Hz
d) 850Hz
e) 425Hz
``
A razão l1/l2 entre os comprimentos de onda,
respectivamente, na corda 1 e na corda 2, é:
a) 3
b) 2
``
Solução: E
Se é um tubo aberto, então o fundamental tem frequência
v
340
f1 =
. Portanto, f 1 =
⇒ f1= 425Hz.
2L
2 .0 , 40
10. (Ita) Um tubo sonoro aberto em uma das extremidades
e fechado na outra apresenta uma frequência fundamental de 200Hz. Sabendo-se que o intervalo de frequências
audíveis é, aproximadamente, de 20,0 a 16 000Hz, podese afirmar que o número de frequências audíveis emitidas
pelo tubo é, aproximadamente:
c) 1
a) 1 430
d) 1/2
b) 200
e) 1/3
c) 80
Solução: A
d) 40
Para a corda 1: =
λ1
2
⇒ l1= 2 .
λ2
2
⇒ l2= ;
Para a corda 2: = 3 .
2
3
2
então l1 / l2 = 2  ou l1 / l2 = 3 .
3
8. (Osec-SP) Qual é a frequência do som fundamental
emitido por um tubo aberto de comprimento 0,17m? A
velocidade do som no ar do tubo é 340m/s:
a) 1 000Hz
b) 100Hz
e) 20
``
Solução: D
O tubo é fechado f ( 2 n −1 ) =
( 2 n −1 ) v
, isto é, o tubo
4L
só emite os harmônicos ímpares do fundamental. A 1.ª
frequência emitida será 200Hz (fundamental), a segunda
3 200Hz = 600Hz, a terceira 5 200Hz, e assim sucessivamente. A última será 15 800Hz (
16 000
é par), e então
200
podemos pensar numa PA cujo primeiro termo é 200, a
razão é 400 e o último termo igual a 15 800. Usando a
equação do termo geral da PA, vem:
15600
ou
15 800 = 200 + (n – 1) 400 ou ( n − 1 ) =
400
n = 40.
c) 170Hz
d) 340Hz
e) 2 000Hz
Solução: A
Se é um tubo aberto, então o fundamental tem frequência
v
340
f1 =
, portanto, f 1 =
2L
2 . 0 ,17
⇒ f1= 1 000Hz.
9. (Puc) Um tubo sonoro e aberto, de comprimento 40cm,
está preenchido com ar. Sabendo que a velocidade do
som no ar é de 340m/s, a frequência do som fundamental emitido pelo tubo é:
11. (Cesgranrio) O maior tubo do órgão de uma catedral
tem comprimento de 10m, o tubo menor tem comprimento de 2,0cm.
Os tubos são abertos e a velocidade do som no ar é
de 340m/s. Quais são os valores extremos da faixa
de frequências sonoras que o órgão pode emitir,
sabendo-se que os tubos ressoam no fundamental.
a) 2 500Hz
10
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EM_V_FIS_017
``
``
Menor frequência Maior
frequência
a) 17Hz
8,5 . 103Hz
b) 14Hz
6,8 . 103Hz
c) 17Hz
3,4 . 103Hz
d) 2,0Hz
8,5 . 103Hz
e) 2,0Hz
1,0 . 103Hz
c) velocidade.
d) frequência.
e) comprimento de onda.
``
Solução: D
Som grave e som agudo: essas são qualidades ligadas
à frequência.
Solução: A
Sendo tubos abertos, no fundamental f1 =
v
, para
2L
o menor comprimento teremos a maior frequên340
= 17 Hz e
cia e vice-versa, então, f min =
2 . 10
340
3
f max =
= 8 ,5 . 10 Hz
2 . 2 . 10 − 2
15. (Cesgranrio) Um afinador de pianos, para exercer a
sua técnica, usa um apito; ele percute uma tecla e
sopra o apito produzindo som. O piano poderá ser
afinado, assim, em função de uma propriedade física
conhecida pelo afinador e chamada:
a) timbre.
b) ressonância.
12. (Aman) A qualidade fisiológica do som, que nos permite
diferenciar o som produzido por um violino do som
emitido por um piano, é denominada:
c) reverberação.
d) efeito Doppler.
e) batimento.
a) intensidade do som.
b) altura do som.
c) timbre do som.
d) comprimento de onda do som.
``
Solução: D
``
Solução: E
Na afinação de instrumentos, como a nota tocada
pelo piano pode apresentar uma pequena diferença de frequência com o apito, vai aparecer o
batimento.
Evidentemente a questão está mal formulada. A banca
deveria dizer que os sons foram produzidos com mesma
altura e mesma intensidade.
13. (UFPR) Uma flauta e um violino emitem a mesma nota.
O som da flauta pode ser distinguido perfeitamente do
som do violino, devido à diferença de:
a) comprimento de onda dos dois sons fundamentais.
b) frequência das ondas fundamentais.
c) comprimento dos instrumentos.
1. (PUCPR) Uma ambulância dotada de uma sirene percorre, numa estrada plana, a trajetória ABCDE, com velocidade de módulo constante de 50km/h. Os trechos AB
e DE são retilíneos e BCD um arco de circunferência de
raio 20m, com centro no ponto O, onde se posiciona um
observador que pode ouvir o som emitido pela sirene.
d) timbre dos dois sons.
e) períodos das frequências fundamentais.
``
B
Solução: D
EM_V_FIS_017
Considerando-se que é a mesma nota, tocada com a
mesma intensidade.
14. (UFROS) Do som mais grave ao mais agudo de uma
escala musical, as ondas sonoras sofrem um aumento
progressivo de:
a) amplitude.
b) elongação.
D
C
R
R
E
R
0
A
Ao passar pelo ponto A, o motorista aciona a sirene,
cujo som é emitido na frequência de 350Hz. Analise as
proposições a seguir:
I. Quando a ambulância percorre o trecho AB, o observador ouve um som mais grave que o som de 350Hz.
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11
II. Enquanto a ambulância percorre o trecho BCD, o observador ouve um som de frequência igual a 350Hz.
III. A medida que a ambulância percorre o trecho DE, o
som percebido pelo observador é mais agudo que
o emitido pela ambulância, de 350Hz.
IV. Durante todo o percurso a frequência ouvida pelo
observador será igual a 350Hz.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativas:
a) IV
b) II e III
c) Apenas II
d) I e III
e) I e II
2. (UFJF) Um trem se aproxima, apitando, a uma velocidade
de 10m/s em relação à plataforma de uma estação. A
frequência sonora do apito do trem é 1,0kHz, como
medida pelo maquinista. Considerando a velocidade
do som no ar como 330m/s, podemos afirmar que um
passageiro parado na plataforma ouviria o som com um
comprimento de onda de:
a) 0,32m
b) 0,33m
c) 0,34m
e) 340m
3. (ITA) Uma fonte sonora F emite no ar um som de frequência f, que é percebido por um observador em O.
Considere as duas situações seguintes:
1.º) A fonte aproxima-se do observador na direção
F – O, com uma velocidade v, estando o observador parado. A frequência do som percebido pelo
observador é f1.
2.º) Estando a fonte parada, o observador aproxima-se
da fonte na direção O – F, com uma velocidade v.
Nesse caso, o observador percebe um som de frequência f2.
Supondo que o meio esteja parado e que v seja menor
que a velocidade do som no ar, pode-se afirmar que:
a) f1 > f2 > f
d) f1 = f2 > f
e) f1 = f2 < f
12
b) frequências – menor – igual.
c) velocidades – menor – maior.
d) frequências – maior – igual.
e) velocidades – igual – menor.
5. (PUC-Minas)
I. Se uma fonte sonora se aproxima de um observador, a frequência percebida por este é menor que a
que seria percebida por ele se a fonte estivesse em
repouso em relação a esse mesmo observador.
III. A interferência é um fenômeno que só pode ocorrer com ondas transversais.
Assinale:
a) se apenas as afirmativas I e II forem falsas.
b) se apenas as afirmativas II e III forem falsas.
c) se apenas as afirmativas I e III forem falsas.
d) se todas forem verdadeiras.
e) se todas forem falsas.
6. (PUC-SP) Um professor lê o seu jornal sentado no banco
de uma praça e, atento às ondas sonoras, analisa três
acontecimentos.
I. O alarme de um carro dispara quando o proprietário
abre a tampa do porta-malas.
II. Uma ambulância se aproxima da praça com a sirene
ligada.
III. Um mau motorista, impaciente, após passar pela praça, afasta-se com a buzina permanentemente ligada.
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EM_V_FIS_017
c) f1 > f > f2
Os radares usados para a medida da velocidade dos
automóveis em estradas têm, como princípio de
funcionamento, o chamado efeito Doppler. O radar emite
ondas eletromagnéticas que retornam a ele após serem
refletidas no automóvel. A velocidade relativa entre
o automóvel e o radar é determinada, então, a partir
da diferença de ..... entre as ondas emitida e refletida.
Em um radar estacionado à beira da estrada, a onda
refletida por um automóvel que se aproxima apresenta
...... frequência e ........ velocidade, comparativamente à
onda emitida pelo radar.
a) velocidades – igual – maior.
II. As ondas sonoras são exemplos de ondas longitudinais e as ondas eletromagnéticas são exemplos de
ondas transversais.
d) 33m
b) f2 > f1 > f
4. (UFRS) Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas no parágrafo a seguir, na ordem em
que elas aparecem.
a)
a) a)
O professor percebe o efeito Doppler apenas:
frequência
frequência
c)
c)
freq
frequ
uência
ência
a) no evento I, com frequência sonora invariável.
b) nos eventos I e II, com diminuição da frequência.
0
0
c) nos eventos I e III, com aumento da frequência.
d) nos eventos II e III, com diminuição da frequência
em II e aumento em III.
b) b)
b)
e) o nos eventos II e III, com aumento da frequência
em II e diminuição em III.
7.
(UFRN) O radar é um dos equipamentos usados para
controlar a velocidade dos veículos nas estradas. Ele é
frequência
c) c)
a)micro-ondas frequência
c)
fixado no chão e emite um feixe dea)
que
incide sobre o veículo e, em parte, é refletido para o
aparelho. O radar mede a diferença entre a frequência
do feixe emitido e a do feixe refletido. A partir dessa
00
posição
diferença de frequências, é possível medir a velocidade posição
do automóvel.
d) d)
b)
freq
O que fundamenta o uso do radar para
d)
b) essa finalidade
frequuência
ência
é o(a):
a) lei da refração.
b) efeito fotoelétrico.
00
posição
posição
freq
frequ
uência
ência
0
0
0
0
posição
posição
posição
posição
d)
d)
posição
posição
freq
frequ
uência
ência
0
0
posição
posição
freq
frequuência
ência
00
posição
posição
freq
frequuência
ência
00
posição
posição
c) lei da reflexão.
d) efeito Doppler.
8. (Unirio) Em 1929, o astrônomo Edwin Hubble descobriu a expansão do universo, quando observou que as
galáxias afastam-se de nós em grandes velocidades. Os
cientistas puderam chegar a essa conclusão analisando
o espectro da luz emitida pelas galáxias, uma vez que
ele apresenta desvios em relação às frequências que
as galáxias teriam, caso estivessem paradas em relação
a nós. Portanto, a confirmação de que o universo se
expande está associada à (ao):
a) Lei de Ohm.
a) 10m/s
b) 20m/s
c) 30m/s
d) 40m/s
e) 50m/s
b) Efeito Estufa.
c) Efeito Joule.
d) Efeito Doppler.
e) Lei de Coulomb.
EM_V_FIS_017
10. (MED–VASS–RJ) A distância entre dois nós de uma
onda estacionária estabelecida em uma corda vibrante
é igual a 20,0cm e a frequência dessa onda é de 100Hz.
Portanto, a velocidade de propagação das ondas nessa
corda vale:
9. (UFJF) Uma ambulância, com a sirene ligada, movimenta-se com grande velocidade numa rua reta e plana.
Para uma pessoa que esteja observando a ambulância,
parada junto à calçada, qual dos gráficos “frequência
x posição” melhor representa as frequências do som
da sirene? Considere que a ambulância se movimenta
da esquerda para a direita,com velocidade constante,
e a pessoa se encontra parada no ponto O, indicado
nos gráficos:
11. (Fuvest) Uma corda de violão tem 0,60m de comprimento. Os três maiores comprimentos de ondas estacionárias
que podem estabelecer nessa corda são, em metros:
a) 1,20; 0.60 e 0,40
b) 1,20; 0,60 e 0,30
c) 0,60; 0,30 e 0,20
d) 0,60; 0,30 e 0,15
e) 0,60; 0,20 e 0,12
12. (Unificado) Uma corda de violão é mantida tensionada
quando presa entre dois suportes fixos no laboratório.
Posta a vibrar, verifica-se que a mais baixa frequência
que se consegue estabelecer uma onda estacionária na
corda é 100Hz. Assim, qual das opções a seguir apresenta
a sucessão completa das quatro próximas frequências
possíveis para ondas estacionárias na mesma corda.
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13
a) 150Hz, 200Hz, 250Hz e 300Hz
b) 150Hz, 250Hz, 350Hz e 450Hz
c) 200Hz, 300Hz, 400Hz e 500Hz
d) 200Hz, 400Hz, 600Hz e 800Hz
e) 300Hz, 500Hz, 700Hz e 900Hz
13. (FEI-SP) Em uma corda, de extremos A e B fixos e
­comprimento AB = 1,5m, forma-se uma onda estacionária de três ventres. As ondas incidente e refletida, que
geram a referida onda estacionária, propagam-se com
velocidade de 3m/s. Qual, em hertz, a frequência de
vibração dos pontos da corda(excluídos os nós)?
a) 1,5
Sabendo que a corda se alterna entre essas duas posições
a cada 0,50s, é correto afirmar que a velocidade de
propagação de ondas ao longo da corda vale:
a) 0m/s
b) 10m/s
c) 15m/s
d) 20m/s
e) 30m/s
17. (Unificado) Uma corda de 25cm de comprimento, fixa
nas extremidades P e Q, vibra na configuração estacionária representada na figura.
b) 2,0
Q
P
c) 2,5
d) 3,0
e) 3,5
14. (MED. VASS-RJ) A figura mostra uma corda, de comprimento L = 1,20m, que vibra com uma frequência
f = 300Hz.
L=1,20m
Sabendo-se que a frequência de vibração é de 1 000Hz,
a velocidade de propagação das ondas ao longo da corda
vale:
a) 125m/s
b) 250m/s
c) 400m/s
d) 500m/s
e) 4 000m/s
Nessa situação, a velocidade de propagação das ondas
mecânicas na corda vale, aproximadamente:
a) 120m/s
b) 240m/s
18. (PUCPR) Entre as extremidades fixas de uma corda, com
6m de comprimento, formam-se cinco nódulos quando
nela se propaga um movimento vibratório de 180Hz.
A velocidade de propagação desse movimento é:
19. (Unirio) Um tubo sonoro, como o da figura abaixo, emite
um som com velocidade de 340m/s. Pode-se afirmar que
o comprimento de onda e a frequência da onda sonora
emitida são, respectivamente:
c) 360m/s
d) 480m/s
e) 600m/s
15. (UFJF) Uma corda (de aço) de piano tem comprimento
de 1,0m. Sua tensão é ajustada até que a velocidade das
ondas transversais seja de 500m/s. Qual a frequência
fundamental dessa corda?
1,00m
a) 250Hz
b) 500Hz
a) 0,75m e 340Hz
c) 50Hz
b) 0,80m e 425Hz
d) 25Hz
c) 1,00m e 230Hz
Nessa situação, a corda vibra entre as suas posições
extremas, indicadas pelas linhas contínuas e tracejadas
na figura a seguir.
14
d) 1,50m e 455Hz
e) 2,02m e 230Hz
20. (EsPCEx) A figura representa uma onda estacionária que
se forma em um tubo sonoro fechado. Considerando a
velocidade do som no ar de 340m/s, a frequência, em
Hz, do som emitido pelo tubo é de:
15,0m
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EM_V_FIS_017
16. (UFRRJ) Numa corda homogênea, com suas extremidades
fixas no laboratório, se estabelece uma onda estacionária.
frequência do diapasão é, em hz, igual a:
a) 850
b) 680
2m
a) 200,0
c) 425
b) 200,5
d) 210
c) 212,5
e) 105
d) 220,5
e) 225,0
21. (UFF) Um tubo sonoro, com 30cm de comprimento, tem
uma extremidade aberta e outra fechada. O maior comprimento de onda com o qual este tubo pode ressoar é:
a) 30cm
a) 17 e 8,5 . 103
b) 60cm
b) 14 e 6,8 . 103
c) 120cm
c) 17 e 3,4 . 103
d) 240cm
d) 2 e 8,5 . 103
e) 360cm
22. (UFRS) Qual o maior comprimento de onda que se pode
obter para ondas estacionárias em um tubo sonoro de
comprimento L, fechado em uma das extremidades?
a) L/2
b) L
c) 3L/2
d) 2L
e) 4L
23. (Unesp) Dados os tubos acústicos da figura, assinale a
ordem correta das frequências fundamentais que eles
emitem:
L
1
2
3
e) 2 e 1,0 . 103
26. (UFRJ) Coloca-se um diapasão para vibrar na extremidade aberta de um tubo cilíndrico que contém água.
Iniciando a experiência com o tubo cheio e abaixando
lentamente o nível da água com o auxílio de uma torneira,
observa-se que a coluna de ar dentro do tubo vai ressoar
com intensidade máxima (na frequência do diapasão)
para determinadas alturas da coluna d’água. Verifica-se
experimentalmente a ocorrência de dois máximos consecutivos de intensidade quando a diferença de nível entre
as superfícies livres da água no tubo é 20,0cm.
Sabendo que o diapasão vibra na frequência de 850Hz,
calcule a velocidade do som no ar.
27. (PUC–Rio) Considere as seguintes afirmações a respeito
de uma onda sonora:
I. É uma onda longitudinal.
2L
3
II. A densidade das moléculas no meio oscila no espaço.
4
a) f4 > f3 > f2 > f1
EM_V_FIS_017
25. (Unificado) O maior tubo do órgão de uma catedral tem
comprimento de 10m; o tubo menor tem comprimento
de 2cm. Os tubos são abertos e a velocidade do som no
ar é de 340m/s. Quais são os valores extremos da faixa
de frequência sonora que o órgão pode emitir (respectivamente menor e maior frequência, em Hz), sabendo-se
que os tubos ressoam no fundamental?
III. A velocidade de propagação oscila no meio.
b) f1 > f2 > f3 > f4 Quais dessas afirmações são verdadeiras?
a) I, II e III
c) f4 > f2 > f3 > f1
b) I e II
d) f1 > f3 > f2 > f4
c) I e III
e) f2 > f3 > f1 > f4
d) II e III
24. (Med-Santa Casa-SP) Um diapasão vibra na boca de
um tubo, em cujo interior o nível da água vai descendo.
Um estudante nota que o som ouvido se reforça para
determinado níveis da água e não para outros. Dois níveis
consecutivos de reforço do som distam 40,0cm um do
outro. Sendo de 340m/s a velocidade do som no ar, a
e) nenhuma delas.
28. (Unesp) Pesquisadores da Unesp, investigando os possíveis efeitos do som no desenvolvimento de mudas de
feijão, verificaram que sons agudos podem prejudicar o
crescimento dessas plantas, enquanto sons mais graves,
aparentemente, não interferem no processo.
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15
Nesse experimento, o interesse dos pesquisadores ficou-se, principalmente, na variável física:
a) velocidade.
c) Os materiais são adequados, mas as ondas estacionárias formadas na sala não podem ser eliminadas,
e assim não podemos eliminar o eco.
b) umidade.
d) A reclamação dos artistas é infundada porque não
existe eco em ambientes fechados.
c) temperatura.
d) frequência.
e) intensidade.
29. (Fatec) Uma onda sonora propaga-se por um vale. A
parte mais alta do vale tem temperatura mais alta que
a inferior. Nas diferentes regiões do vale, devido a esse
fator, a onda sofre mudança de
32. (Unificado) Quando aumentamos o volume do som do
nosso rádio, a grandeza física que estamos aumentando
é a(o):
a) timbre.
a) velocidade de propagação.
b) período.
b) amplitude.
c) comprimento.
c) frequência.
d) frequência.
d) comprimento de onda.
e) altura.
e) período.
30. (UFF) Ondas sonoras emitidas no ar por dois instrumentos musicais distintos, I e II, têm suas amplitudes representadas em função do tempo pelos gráficos abaixo.
Amplitude
(I)
Amplitude
33. (UFOP) A característica da onda sonora que nos permite
distinguir o som proveniente de uma corda de viola do
som de uma corda de piano é:
a) o timbre.
(II)
b) a frequência.
c) a amplitude.
tempo
d) a intensidade.
0
tempo
A propriedade que permite distinguir o som dos dois
instrumentos é:
a) o comprimento de onda.
b) a amplitude.
e) o comprimento de onda.
34. (EsPCEx) Uma flauta e um violino emitem a mesma nota
musical com mesma intensidade. O ouvido humano
reconhece os dois sons por distinguir a (o):
a) comprimento de onda dos dois sons fundamentais.
b) frequência das ondas fundamentais.
d) a velocidade de propagação.
e) a frequência.
31. (Unirio) Em recente espetáculo em São Paulo, diversos
artistas reclamaram do eco refletido pela arquitetura da
sala de concertos que os incomodava e, em tese, atrapalharia o público que apreciava o espetáculo.
Considerando a natureza das ondas sonoras e o fato
de o espetáculo se dar em recinto fechado, indique a
opção que apresenta uma possível explicação para o
acontecido.
a) Os materiais usados na construção da sala de espetáculos não são suficientes absorvedores de ondas sonoras para evitar o eco.
b) Os materiais são adequados, mas devido à superposição de ondas sonoras sempre haverá eco.
c) amplitude das ondas fundamentais.
d) frequência dos harmônicos que acompanham os
sons fundamentais.
e) período das frequências fundamentais.
35. (UFRJ) Considere que a velocidade de propagação do
som na água seja quatro vezes maior que a sua velocidade
no ar.
a) Para que haja reflexão total de uma onda sonora
na superfície que separa o ar da água, a onda deve
chegar à superfície vinda do ar ou da água? Justifique sua resposta.
b) Um diapasão, usado para afinar instrumentos musicais, emite uma onda sonora harmônica de comprimento λ quando essa onda se propaga no ar.
Suponha que essa onda penetre na água e que λ,
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EM_V_FIS_017
c) o timbre.
16
e) A reclamação dos artistas é infundada porque o
que eles ouvem é o retorno do som que eles mesmos produzem e que lhes permite avaliar o que estão tocando.
seja o seu comprimento de onda na água. Calcule
a razão λ/ λ, .
4. (UFU) Um morcego voando com velocidade v0 em direção a uma superfície plana, emite uma onda ultrassônica
de frequência f0. Sabendo-se que a velocidade do som é
v, a variação de frequência ouvida pelo morcego será:
a) ∆f = f0(v/v0)
1. (ITA) Um diapasão de frequência 400Hz é afastado de um
observador, em direção a uma parede plana, com velocidade
de 1,7m/s. São denominadas: f1, a frequência aparente das
ondas não refletidas, vindas diretamente até o observador;
f2, frequência aparente das ondas sonoras que alcançam o
observador depois de refletir pela parede e f3, a frequência
dos batimentos. Sabendo que a velocidade do som é de
340m/s, os valores que melhor expressam as frequências
em hertz de f1, f2 e f3, respectivamente, são:
b) ∆f = f0(v0/v)
c) ∆f = f0v0/(v – v0)
d) ∆f = f0(v + v0/v – v0)
5. (UFRGS) Considere as seguintes afirmações a respeito
de ondas transversais e longitudinais.
I. Ondas transversais podem ser polarizadas e ondas
longitudinais não.
a) 392, 408 e 16
II. Ondas transversais podem sofrer interferência e ondas longitudinais não.
b) 396, 404 e 8
III. Ondas transversais podem apresentar efeito Doppler e ondas longitudinais não.
c) 398, 402 e 4
d) 402, 398 e 4
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
e) 404, 396 e 4
2. (Aman-RJ) Uma pessoa ouve o som produzido pela
sirene de uma ambulância, com uma frequência aparente de 1 100Hz e 900Hz, respectivamente, quando a
ambulância se aproxima e se afasta da pessoa.
Sendo a velocidade do som no ar igual a 340m/s, a
velocidade da ambulância vale:
a) 20m/s
b) 17m/s
c) 34km/h
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas I e II.
e) Apenas I e III.
6. (Fuvest) Considere uma onda sonora, cujo comprimento
de onda é λ = 1m, que se propaga com velocidade de
300m/s.
a) Qual a frequência do som?
d) 34m/s
b) Qual a frequência detectada por um observador
que se move com a velocidade de 50m/s, em sentido oposto ao de propagação da onda?
e) 68km/h
3. (UnB) Um indivíduo percebe que o som da buzina de um
carro muda de tom à medida que o veículo se aproxima
ou se afasta dele. Na aproximação, a sensação é de que
o som é mais agudo, no afastamento, mais grave. Esse
fenômeno é conhecido em Física como efeito Doppler.
Considerando a situação descrita, julgue os itens que
se seguem como verdadeiros ou falsos.
I. As variações na totalidade do som da buzina percebidas pelo indivíduo devem-se a variações da
frequência da fonte sonora.
EM_V_FIS_017
II. Q
uando o automóvel se afasta, o número de cristas
de onda por segundo que chega ao ouvido do indivíduo é maior.
III. Se uma pessoa estiver se movendo com o mesmo
vetor velocidade do automóvel, não mais terá a sensação de que o som muda de totalidade.
IV. Observa-se o efeito Doppler apenas para ondas que
se propagam em meios materiais.
7.
(UFLA) O radar utilizado em estradas para detectar
veículos em alta velocidade funciona emitindo ondas de
frequência f0, que são refletidas pelo veículo em aproximação. O veículo, após a reflexão da onda, passa então
a ser emissor de ondas para o radar, que irá detectá-las.
Sabe-se que objetos que se aproximam de uma fonte
emissora refletem ondas com frequência maior que a
emitida pela fonte.
A variação ∆f entre a frequência emitida pelo radar f0 e a
observada pela recepção dá uma medida da velocidade
v do veículo. Essa relação é dada por: ∆f = k .f0.v, sendo
2
f0= 5 010Hz e k = . 10–8(s/m).
3
Para um veículo que se aproxima à velocidade de 108km/h
(1km/h = 1/3,6m/s), esse radar deve ter uma precisão f
mínima de:
a) 1 000Hz
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17
b) 100Hz
fundamental de vibração dessa corda é:
c) 10Hz
a) 400Hz
d) 1Hz
b) 320Hz
c) 200Hz
e) 10 000Hz
8. (IME) Um observador escuta a buzina de um carro em
duas situações diferentes. Na primeira, o observador
está parado e o carro se afasta com velocidade v. Na
segunda, o carro está parado e o observador se afasta
com velocidade v. Em qual das duas situações o tom
ouvido pelo observador é mais grave? Justifique sua
resposta.
9. (ITA) Uma onda transversal é aplicada sobre um fio
preso pelas extremidades, usando-se um vibrador cuja
frequência é 50Hz. A distância média entre os pontos
que praticamente não se movem é de 47cm. Então, a
velocidade das ondas nesse fio é de:
a) 47m/s
d) 100Hz
e) 360Hz
13. (EN) Uma corda de massa m = 120 gramas e comprimento L = 2,0 metros vibra com uma frequência de
200Hz, formando uma onda estacionária com 4 ventres
e 5 nós. A força tensora na corda vale, em newtons:
a) 100
b) 200
c) 1 200
d) 2 400
e) 3 200
14. (FEI) Uma corda homogênea, de comprimento igual a
1,5m e massa igual a 30g tem uma extremidade A fixa
e outra B que pode deslizar ao longo de uma haste
vertical. A corda é mantida tensa sob a ação de uma
força de intensidade igual a 200N e vibra segundo o
estado estacionário indicado na figura.
b) 23,5m/s
c) 0,94m/s
d) 1,1m/s
e) 9,4m/s
10. (ITA) Uma corda vibrante, de comprimento 1, fixa nos
extremos, tem como menor frequência de ressonância
100Hz. A segunda frequência de ressonância de uma outra
corda, do mesmo diâmetro e mesmo material, submetida à
mesma tensão, mas de comprimento L2 diferente de L1, é
também igual a 100Hz. A relação L2/L1 é igual a:
a) 2
b) a frequência de vibração da corda.
3
15. (Fuvest) Uma corda de violão de 50cm de comprimento
está afinada para vibrar com uma frequência fundamental
de 500Hz.
c) 1/2
d)
2
e) 4
11. (ITA) Um fio metálico, preso nas extremidades, tem
comprimento L e diâmetro d, e vibra com uma frequência
fundamental de 600Hz. Outro fio do mesmo material,
mas com comprimento 3L e diâmetro de d/2, quando
submetido a mesma tensão, vibra com uma frequência
fundamental de:
a) 200Hz
b) 283Hz
b) Se o comprimento da corda for reduzido à metade,
qual a nova frequência do som emitido?
16. (UFV) A corda ré de um violão tem a densidade linear
de 0,60g/m e está fixa entre o cavalete e o extremo da
braço, separados por uma distância de 85cm. Sendo
294Hz a frequência de vibração fundamental da corda,
calcule:
a) a velocidade de propagação da onda transversal na
corda;
c) 400Hz
d) 800Hz
b) a tração na corda.
e) 900Hz
18
a) Qual a velocidade de propagação da onda nessa
corda?
12. (ITA) Uma corda de comprimento = 50,0cm e massa
m = 1,00g está presa em ambas as extremidades sob
tensão F = 80,0N. Nessas condições, a frequência
17. (ITA) Um fio tem uma das extremidades presa a um diapasão elétrico e a outra passa por uma roldana e sustenta nessa extremidade um peso P que mantém o fio esticado.
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EM_V_FIS_017
b)
Determinar:
a) a velocidade de propagação da onda;
N V
V
N
V
N
deve-se colocar o dedo para, com a corda lá, tocar a nota
mi, se o comprimento total dessa corda é L?
P
a) 4L/9
N
Fazendo-se o diapasão vibrar com frequência constante
f e estando a corda tensionada sob ação de um peso
de 3,0kg.m.s -2, a corda apresenta a configuração
de um terceiro harmônico, conforme a figura. São
conhecidos:
L = 1,00m, o comprimento do fio, e µ = 3,00 × 10-4 kg/m,
a massa específica linear do fio.
Nessas condições, qual é a frequência do diapasão?
18. (ITA) Um tubo sonoro, aberto em uma de suas extremidades e fechado na outra, apresenta uma frequência
fundamental de 200Hz. Sabendo-se que o intervalo
de frequência audível é aproximadamente 20,0Hz e
16 000Hz, pode-se afirmar que o número de frequências
audíveis emitidas pelo tubo é aproximadamente:
a) 1 430
b) 200
c) 80
d) 40
e) 20
19. (Fuvest) Um músico sopra a extremidade aberta de um tubo
de 25cm de comprimento, fechado na outra extremidade,
emitindo um som na frequência f = 1 700Hz. A velocidade
do som no ar, nas condições do experimento, é v = 340m/s.
Dos diagramas abaixo, aquele que melhor representa a
amplitude de deslocamento da onda sonora estacionária,
excitada no tubo pelo sopro do músico, é:
25cm
20
15
10
5
0
a)
(A)
b)
(B)
(c)
C)
d)
(D)
e)
(E)
20. (Unirio) Num tubo de 1,20m de comprimento, fechado
numa das extremidades, o som se propaga com velocidade de 360m/s. Determine o comprimento de onda
e a frequência do 3.º harmônico.
a) 1,60m e 225Hz
b) 4,80m e 75Hz
c) 2,40m e 150Hz
d) 0,80m e 105Hz
EM_V_FIS_017
e) 3,20m e 175Hz
21. (ITA) Quando afinadas, a frequência fundamental da corda
lá de um violino é 440Hz e a frequência fundamental da
corda mi é 660Hz. A que distância da extremidade da corda
b) L/2
c) 3L/5
d) 2L/3
e) L/9
22. (IME–RJ) Qual é o comprimento de um apito de brinquedo fechado numa extremidade, que emite um som
fundamental de frequência 100Hz? (velocidade do som
no ar = 340m/s).
23. (UFJF-MG) Deseja-se construir um tubo sonoro fechado
cujo som fundamental tenha 870Hz, quando soprado
com ar.
Calcule o comprimento do tubo adotando para a
velocidade do som no ar 340m/s.
24. (UFU) Um diapasão de frequência f é colocado a vibrar
diante de uma proveta preenchida totalmente com água.
Diminuindo-se o nível de água, percebe-se que, para
um desnível d, pela primeira vez forma-se uma onda
estacionária na coluna de ar, fazendo-a ressoar. Calcule
a velocidade do som no ar.
25. (Unicamp) Podemos medir a velocidade v do som no
ar de uma maneira relativamente simples. Um diapasão
que vibra na frequência f de 440Hz é mantido junto à
extremidade aberta de um recipiente cilíndrico contendo
água até um certo nível. O nível da coluna de água no
recipiente pode ser controlado através de um sistema
de tubos. Em determinadas condições de temperatura
e pressão, observa-se um máximo na intensidade do
som quando a coluna de ar acima da coluna de água
mede 0,6m. O efeito se repete pela primeira vez quando
a altura da coluna de ar atinge 1,0m. Considere esses
resultados e lembre-se que v = λf, onde λ é o comprimento de onda.
a) Determine a velocidade do som no ar nas condições da medida.
b) Determine o comprimento de onda do som produzido pelo diapasão.
c) Desenhe esquematicamente o modo de vibração
que ocorre quando a coluna de ar mede 0,6m.
26. (UENF) Em determinada flauta, uma onda estacionária
tem comprimento de onda dado por 2L, em que L é o
comprimento da flauta. Sendo a velocidade do som no
ar igual a 340m/s, determine:
a) a frequência do som emitido, se o comprimento da
flauta é 68cm;
b) o intervalo de tempo necessário para que o som emitido alcance um ouvinte a 500m.
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19
27. (IME–RJ) A frequência fundamental de um tubo de órgão, aberto nas duas extremidades, é 300Hz. Quando o
ar no interior do tubo é substituído por hidrogênio e uma
das extremidades é fechada, a frequência fundamental
aumenta para 583Hz.
Determine a relação entre a velocidade do som no hidrogênio
e a velocidade do som no ar.
28. (PUC-Minas) Leia com atenção os versos abaixo de
Noel Rosa:
“Quando o apito
na fábrica de tecidos
vem ferir os meus ouvidos
eu me lembro de você”.
Quais das características das ondas podem servir para
justificar a palavra ferir?
a) A velocidade e o comprimento de onda.
b) A velocidade e o timbre.
c) irradiação, o que aumenta a tensão a que elas estão
submetidas, tornando o som mais agudos.
d) irradiação, o que reduz a tensão a que elas estão
submetidas, tornando os sons mais agudos.
e) convecção, o que aumenta a tensão a que elas estão submetidas, tornando o sons mais graves.
31. (Efomm) Em relação a intensidade sonora de referência
I0 = 10-12W/m2, o nível sonoro associado à intensidade
sonora de 10-3W/m2 é de:
a) 2,5dB
b) 25dB
c) 40dB
d) 90dB
e) 150dB
c) A frequência e o comprimento de onda.
32. (Fuvest) A frequência fundamental do som emitido por
d) A frequência e a intensidade.
uma corda vibrante é dada pela expressão:f =
e) A intensidade e o timbre.
29. (ITA) A velocidade do som no ar e na água destilada à
0o C são, respectivamente, 332m/s e 1 404m/s. Fazendose um diapasão de 440Hz vibrar nas proximidades de
um reservatório àquela temperatura, o quociente dos
comprimentos de onda dentro e fora da água será,
aproximadamente:
a) 1
1
2L
T
,
ρ
onde T é a tração, ρ é a densidade linear e L ocomprimento da corda.
Uma corda de 0,50m com densidade linear 10-2kg/m
está submetida a uma tração de 100N.
a) Calcule a frequência fundamental do som emitido pela
corda.
b) O que se deve fazer dessa corda para dobrar a frequência do som fundamental?
c) 0,314
d) 0,236
e) 0,42
30. (Unesp) A frequência de uma corda vibrante fixa nas
extremidades é dada pela expressão f = n
2L
T , onde
µ
n e um número inteiro, L é o comprimento da corda, T
é a tensão à qual está submetida a corda e µ é a sua
densidade linear.
Uma violinista afina seu instrumento no interior de um
camarim moderadamente iluminado e o leva ao palco
iluminado por potentes holofotes. Lá, ela percebe que
o seu violino precisa ser afinado novamente, o que
costuma acontecer habitualmente. Uma justificativa
correta para esse fato é que as cordas se dilatam devido
ao calor recebido diretamente dos holofotes por:
a) irradiação, o que reduz a tensão a que elas estão
submetidas, tornando os sons mais graves.
33. (Unicamp) Quando um recipiente aberto contendo um
líquido é sujeito a vibrações, observa-se um movimento
ondulatório na superfície do líquido. Para pequenos comprimentos de onda λ, a velocidade de propagação v de
uma onda na superfície livre do líquido está relacionada
2πσ
à tensão superficial σ conforme a equação: V = ρλ
onde ρ é a densidade do líquido. Essa equação pode ser
utilizada para determinar a tensão superficial, induzindo-se
na superfície do líquido um movimento ondulatório com
uma frequência f conhecida e medindo-se o comprimento
de onda λ.
a) Quais são as unidades da tensão superficial σ no
Sistema Internacional de Unidades?
b) Determine a tensão superficial da água, sabendo-se
que, para uma frequência de 250Hz, observou-se a
formação de ondas superficiais, com comprimento
de onda λ = 2,0mm. Aproxime π de 3.
34. (UFRJ) Um artesão constrói um instrumento musical
rústico usando cordas presas a dois travessões. As cordas
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EM_V_FIS_017
b) 4,23
20
b) condução, o que reduz a tensão a que elas estão
submetidas, tornando os sons mais agudos.
corda mais longa
corda mais curta
Nível sonoro (dB) = 10log10 I , onde I0 = 10-12W/m2 é
I0
um valor padrão de intensidade muito próximo do limite
de audição humana.
Os níveis sonoros necessários para uma pessoa ouvir
variam de indivíduo para indivíduo.
No gráfico a seguir, esses níveis estão representados em
função da frequência do som para dois indivíduos, A e B.
O nível sonoro acima do qual um ser humano começa a
sentir dor é aproximadamente 120dB, independentemente
da frequência.
120
100
80
60
40
20
10
10
A
B
Uma vez afinado o instrumento, suponha que cada
corda vibre em sua frequência fundamental. Que corda
emite o som mais grave, a mais longa ou a mais curta?
Justifique sua resposta.
35. (Unicamp) A velocidade do som no ar é, aproximadamente, 330m/s. Colocam-se dois alto-falantes iguais,
um defronte ao outro, distanciados de 6,0m. Os alto-falantes são excitados simultaneamente por um mesmo
amplificador com um sinal de frequência de 220Hz.
Pergunta-se:
a) Que frequência o indivíduo A consegue ouvir melhor
que B?
a) Qual é o comprimento de onda do som emitido
pelos alto-falantes?
b) Qual a intensidade I mínima de um som (em W/m2)
que causa dor em um ser humano?
b) Em que pontos do eixo entre os dois alto-falantes, o
som tem intensidade máxima?
c) Um beija-flor bate as asas 100 vezes por segundo,
emitindo um ruído que atinge o ouvinte com um
nível de 10dB. Quanto a intensidade desse ruído
precisa ser amplificada para ser audível pelo indivíduo B?
36. (UFRJ) O gráfico a seguir sintetiza o resultado de experiências feitas com vários indivíduos sobre o desempenho
do ouvido humano.
EM_V_FIS_017
37. (Unicamp) É usual medirmos o nível de uma fonte sonora
em decibéis (dB). O nível em dB é relacionado à intensidade I da fonte pela fórmula.
nível sonoro (dB)
são todas de mesmo material, de mesmo diâmetro e submetidas à mesma tensão, de modo que a velocidade com
que nelas se propagam ondas transversais seja a mesma.
Para que o instrumento possa emitir as diversas notas
musicais, ele utiliza cordas de comprimentos diferentes,
como mostra a figura.
100
1000 10000
frequência (Hz)
Ele mostra a região do som audível, indicando para cada
frequência qual é a intensidade sonora abaixo da qual
não é possível ouvir (limiar da audição), assim como
qual é a intensidade sonora acima da qual sentimos
dor (limiar da dor).
Calcule a razão entre as intensidades que caracterizam,
respectivamente o limiar da dor e o limiar da audição, para
uma frequência de 1 000Hz.
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21
17. B
18. Temos a figura:
1. C
3. A
4. D
19. B
5. C
20. C
6. E
21. C
7.
22. E
D
8. D
9. C
10. D
11. A
12. C
13. D
14. B
15. A
16. B
22
4 λ = 6 ∴ λ = 3m e v = 180 . 3 = 540m/s
2
23. C
24. C
25. A
26. A distância correspondente a dois máximos consecutivos
é igual a meio comprimento de onda. Da experiência
λ
concluímos que: = 20 cm ∴ λ = 40cm.
2
Tiramos também v = λf ⇒ 0,4 . 850 = 340m/s
27. B
28. D
29. C
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EM_V_FIS_017
2. A
b) Temos λ = 0,5m e f = 500 : 0,5 = 1 000Hz
30. C
31. A
16.
32. B
a)
33. A
= 0,85 ⇒ λ = 1,7 e f = 294Hz e v = λf =
1,7 . 294 v ≅ 500m/s
b) F = v2µL = (5 . 102) . 0,6 . 10-3 ≅ 150N
34. D
35.
a) Deve ser do meio mais refringente (ar) para o menos
refringente (água) para que ocorra reflexão total.
17. F = 3N; L = 1,00m µL 3 . 10-4 kg/m.
Pelo diagrama: 3 .
b) b vH2O = 4 vAr ⇒ λ’ f/ = 4 λ ∴ λ = 1
λ'
3
λ
= 1 ∴ λ = m e aplicando
2
2
Taylor:
4
v=
3
= 100m/s e v = λf ⇒ f = 150v
3 ×. 10−4
18. D
1. C
19. E
2. B
20. A
3. (I) Falso (II) Falso (III) Verdadeiro (IV) Falso
21. D
4. C
22. Temos um tubo sonoro de extremidade fechada, no 1.º
harmônico, fazendo a figura e aplicando:
5. A
V = λ f e λ = 4L ∴ 340 = 4L . 100 ⇒ L = 0,85m
6.
7.
v 300
= 3 . 102Hz
a) f = =
1
λ
b) f = f0 v ± v0b ⇒ f = 300 . 300 + 50 ∴ f = 350Hz
v ± vF
300
A
8. A frequência é dada por:
23. Temos: f = 870Hz, v = 340m/s e n = 1. Aplicando
340
nv
f=
≅ 0,098m
, fica: L =
870 ×. 4
4L
λ
24. No caso: d =
∴ λ = 4 d e v = λf = 4df.
4
25.
1.º o observador em repouso:
λ
a) ∆L = ⇒ λ = 2∆L
2
f1 = freal .
v = λf ⇒ v = 2 . 0,4 . 440 = 352m/s
VS
;
VS + V
2.º com a fonte em repouso:
b) λ = 2∆L λ = 0,8m
f2 = freal VS − V
VS
c)
f1 – f2 = fv2 / VS(VS + v) > 0 ⇒ f1 > f2
(2n – 1) v
(2n – 1) 352
=f⇒
= 440
4L
4 . 0,6
2n – 1 = 3 ⇒ n = 2 nós ⇒ 3.º harmônico. Logo, a figura
correspondente fica:
O segundo caso é mais grave.
9. A
4
10. A
11. C
4
12. C
13. D
4
14.
EM_V_FIS_017
m
15.
0 , 03
200
= 0,02kg/m e v =
a) µL= =
=100m/s
�
1, 5
0 , 02
3λ
= 1,5 ∴ λ = 2m e 100 = 2f ⇒ f = 50Hz
b)
4
a) Sendo o som fundamental λ = 2L = 1m e aplicando v = λf V = 1 . 500 = 500m/s
26.
a) Temos: λ = 2L = 2 . 0,68 = 1,36 m e v = λf ∴
f=
b) t =
340
= 250Hz
1, 36
500
⇒ t ≅ 1,47s
340
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23
27. Tubo fechado:
vH
vH
v
= 2 332
= H = 4 . 583
4f
v
v
v
Tubo aberto: = 2f = 2 . 300 = 600
Dividindo um pelo outro temos:
vH
2 332
=
≅ 3,9
v
600
28. D
Nos pontos simétricos a B, C e D em relação ao ponto
A, também ocorre reforço no som, isto é: 0,75m, 1,5m e
2,25m. Logo, haverá reforço em: x = 0; 0,75; 1,5; 2,25;
3; 3,75; 4,5; 5,25; 6.
36. No gráfico I, na frequência de 1 000Hz: I D = 10–4 W/cm2
ID 10 −4
–6
12
=
e IA = 10 e
I A 10 −16 = 10
37.
a) Observando o gráfico, A consegue ouvir melhor
que B no intervalo de frequências entre 20Hz e
150Hz.
29. B
30. A
I
b) Sendo Ns = 10log I ⇒ I0 = 10 -12W/m2 e
0
I
Nsáx. = 120dB. Substituindo: 120 = 10log –12 ∴ 31. D
32.
1
100
a) f =
= 100Hz
2. 0 ,5 0 , 01
12 = log
b) Como é proporcional à raiz quadrada de T, L e ρ,
para dobrar a frequência do som fundamental quadruplicamos a tração na corda ou diminuímos seu
comprimento pela metade.
1012 =
I
I máx .
∴
10 –12
I máx .
10 −12
e Imáx. = 1W/m2
c) fBF = 100Hz. Para B, o nível sonoro é 30dB e o do
beija-flor é igual a 10dB.
Intensidade sonora do BJ:
33.
a) [σ] = (m/s)2 . (kg/m3) . m
[σ] = N/m
b) v = λf = 2 . 10-3 . 250 ⇒ 500 . 10–3m/s
v2ρλ (500 . 10–3)2 . 103 . 2 . 10–3
σ = 2π =
2.3
-2
2
σ = 8,3 . 10 kg/s
34. O som mais grave é o de menor frequência. A frequência
é diretamente proporcional à velocidade e inversamente
proporcional ao dobro do comprimento da corda, portanto, o som mais grave é emitido pela corda mais longa.
35.
a) Sendo v = 330m/s e f = 220Hz, temos:
λ = 330 : 220 = 1,5m
10 = 10log IBJ
10
−12
∴ 1 = log IBJ
⇒
−12
10
IBJ = 10-11W/m2.
Intensidade para B:
30 = 10log
I
10
–12
∴ 3 = log
IB
10 – 2
⇒
I B = 10–9W/m2.
A razão
IB
10 – 9
= –11 = 102.
IBJ 10
Deve aumentar 100 vezes.
b) Os alto-falantes estão em concordância de fases. Para
que ocorra uma interferência construtiva ou reforço no
som, a condição é que a diferença de percursos das
ondas sonoras até o ponto considerado seja múltiplo
do comprimento de onda, isto é, 1,5m.
d = K . 1,5 (K = 0; 1; 2; 3...)
24
6-d
1,5 K + 6 ,0
d – (6 – d) = 1,5K ∴ d =
2
Para K = 0 temos dA = 3,0m
Para K = 1 temos dB = 3,75m
Para K = 2 temos dC = 4,5m
Para K = 3 temos dD = 5,25m
Para K = 4 temos dD = 6,0m
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br
EM_V_FIS_017
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