CAPÍTULO 1
AS LEIS DE NEWTON
PROFESSOR ANDERSON VIEIRA
Talvez o conceito físico mais intuitivo que carregamos conosco, seja a noção do
que é uma força. Muito embora, formalmente, seja algo bastante complicado de se
definir, temos a intuição de que, no mínimo, o movimento de um corpo pode ser
afetado pela a ação correta de uma força sobre ele. Podemos, então, dizer que uma
força é toda ação de um corpo sobre outro que é capaz de afetar o estado de
equilíbrio que o corpo, instantaneamente, se encontra.
Dizemos que um corpo está em equilíbrio quando sua velocidade não sofre
alterações à medida que o tempo passa. E, em se tratando de velocidade, não sofrer
alterações significa dizer que seu módulo, sua direção e seu sentido não mudam com o
tempo. Essa condição é satisfeita de duas maneiras:
1) EQUILÍBRIO ESTÁTICO – Corpo em repouso
Um corpo encontra-se em repouso em relação a um referencial, se sua
velocidade é nula. Ou seja, sua posição relativa ao referencial não muda com o tempo.
v=0
2) EQUILÍBRIO DINÂMICO – Corpo em movimento
Quando a velocidade do corpo se mantém constante em relação ao referencial,
dizemos que o corpo encontra-se em movimento em relação a este referencial.
t0
t
Sendo assim, a idéia de equilíbrio está associada ao fato de que, em relação a
um referencial, a velocidade do corpo não sofre alterações. Somente a ação de um
corpo sobre outro seria capaz de afetar seu estado de equilíbrio. A essa ação damos o
nome de força.
OBS: Chamamos de referencial um sistema de coordenadas sobre o qual definimos as
coordenadas da posição, velocidade e aceleração de uma partícula. Se esse sistema se
mantém parado ou em movimento retilíneo uniforme dizemos que ele é inercial.
A PRIMEIRA LEI DE NEWTON
Pelo fato de que o movimento de um corpo apenas é afetado pela ação de uma
força, podemos concluir de imediato que se nenhuma força atuar no corpo ele
permanecerá em estado de repouso ou em movimento retilíneo uniforme, ou seja, em
equilíbrio. Esse foi o raciocínio de Newton ao pensar sobre o movimento de um corpo.
Assim enunciamos sua primeira lei como:
A tendência de todo corpo é permanecer em seu estado de equilíbrio em
relação ao referencial inercial adotado, exceto se alguma força atuar nesse corpo.
A SEGUNDA LEI DE NEWTON
Decorrente do fato de que todo corpo tende a permanecer em equilíbrio na
ausência de forças atuando nele, pode-se concluir que seu estado de equilíbrio é
afetado quando uma força não nula for aplicada sobre ele. E, como já foi dito, a
alteração do estado de equilíbrio do corpo, está ligada ao fato de sua velocidade sofrer
alterações à medida que o tempo passar. Ou seja, o resultado da aplicação de uma
força sobre o corpo, resulta numa aceleração cuja direção e sentido serão os mesmos
da força que lhe deu origem.
Em relação ao módulo dessa aceleração, a experiência nos mostra que para um
valor fixo de uma força, a aceleração será tão maior, quanto menor for a massa do
corpo onde se aplica a força. Ou seja, para um valor fixo da força, temos:
Onde
é a resultante de todas as forças que atuam no corpo e m o valor do
coeficiente de inércia do corpo ou massa inercial da partícula.
A dimensão de força é mostrada abaixo:
No sistema internacional de unidades (SI):
No CGS :
= dina
Fazendo-se as devidas transformações de unidades de medida, chegamos à relação:
Uma breve discussão sobre a segunda lei de Newton
Tem-se na segunda lei de Newton uma ferramenta poderosíssima na descrição
da evolução de um sistema. Durante muito tempo essa lei foi julgada como sendo a
verdade absoluta do universo. O fato de ser uma expressão determinista e a
simplicidade de sua aplicação bastava para que tal título lhe fosse conferido. Porém,
há quem diga que ela não passa de uma definição de força, o que descartaria todo seu
conteúdo físico, visto que quando uma força é aplicada a um corpo, ela é resultante da
ação de outro corpo sobre ele. E isso depende da situação a que o corpo é sujeito. Por
exemplo, Se a ação é da terra sobre a lua, analisamos a segunda lei em função da lei da
atração gravitacional entre os corpos. Se, entretanto, consideramos duas partículas
carregadas a força considerada é a força elétrica entre elas. No núcleo do átomo, tem–
se outra lei de interação e assim por diante. Como vemos, há um conteúdo físico por
trás da forma de como a segunda lei de Newton é apresentada.
Originalmente, a segunda lei não foi enunciada dessa forma. Newton definiu
em primeiro lugar a grandeza chamada de quantidade de movimento de um corpo ou
momento linear do corpo. A definição foi:
“A quantidade de movimento de um corpo é a medida do produto de sua massa
inercial pelo módulo de sua velocidade instantânea”
Ou seja:
Se m não varia, temos que a derivada da quantidade de movimento do corpo resulta
em:
Como
, então tem-se:
Esta é a forma original da segunda lei de Newton, que serve também para sistemas
onde a massa da partícula se altera à medida que o tempo passa. A vantagem de a
segunda lei ser escrita dessa forma é que ela continua sendo válida na mecânica
relativística, ao contrário do que acontece com a equação
Onde está implícito o fato de que a massa inercial não sofre alterações à medida que o
tempo passa.
A TERCEIRA LEI DE NEWTON E A CONSERVAÇÃO DO MOMENTO
Consideremos um sistema de apenas duas partículas idênticas, isolado do resto
do universo. As únicas forças existentes nesse sistema são as forças que um corpo
exerce sobre o outro. Ou seja, as forças de interação entre os dois corpos. Seja F12 a
força que o corpo 1 exerce sobre o corpo 2 e F21 a força que o corpo 2 exerce sobre o
corpo 1.
Consideremos agora uma situação de colisão entre esses dois corpos. As forças
de interação existentes entre esses dois corpos são devido ao contato entre eles no
instante da colisão. Podemos falar em instante da colisão, pois o intervalo de tempo de
contato, ∆t, entre os corpos é muito curto, podendo ser considerado como um
instante. Antes e após a colisão, não teremos força alguma atuando nesses corpos, de
modo que seus movimentos se dão com velocidade constante, dentro de uma boa
aproximação. Sejam essas velocidades, antes e depois da colisão designadas por e
, respectivamente. Bem como
correspondentes.
e
são as quantidades de movimento
Imaginemos uma experiência de colisão frontal, ou seja, segundo a linha que
une os centros dos corpos idênticos de massa m. Os dois corpos se movimentam em
sentidos contrários com velocidades de mesmo módulo, como ilustra a figura abaixo.
antes da colisão
v
durante a colisão
-v
p = mv - mv = 0
após a colisão
-v
v
p´ = -mv + mv = 0
Vejamos que antes e após a colisão, o momento do total do sistema é o mesmo, pois
não há ações de forças externas sobre as partículas. O que nos permite escrever
Sendo assim, o momento resultante do sistema é uma constante de movimento. Para
que isso ocorra, lembremo-nos da condição inicial de que o sistema é isolado do resto
do universo. Apesar de termos posto a condição para um sistema muito particular,
esse princípio se aplica aos sistemas de muitos corpos.
Pode-se ver que esta última equação é equivalente a
Dividindo esta última relação pelo intervalo de tempo da colisão, temos
Mas a variação do momento em função do tempo é a força que atua na partícula.
Dessa forma, podemos escrever:
Ou seja, as forças de ação e reação de um corpo sobre o outro têm o mesmo módulo,
a mesma direção e sentidos contrários, segundo a última equação. Esse é o enunciado
da terceira lei de Newton.