Curso: Matemática Financeira p/ ICMS RJ
Teoria e Questões comentadas
Prof. Ricardo Soncim - Aula 00
Aula 00
Curso: Raciocínio Lógico
Professor: Custódio Nascimento
Curso: Raciocínio Lógico p/ INSS
Teoria e Questões comentadas
Prof. Custódio Nascimento - Aula 00
APRESENTAÇÃO
Futuros Técnicos do Seguro Social,
Bem vindos ao curso on-line preparatório para o cargo de Técnico do
Seguro Social.
Primeiramente, segue uma breve apresentação. Meu nome é Custódio
Nascimento, sou Engenheiro de Fortificação e Construção pelo Instituto
Militar de Engenharia, com Mestrado em Engenharia de Transportes pela
mesma escola. Fui militar por mais de 15 anos no Exército Brasileiro, antes de
resolver estudar para um concurso público no meio civil.
No mundo dos concursos, minhas principais conquistas até o momento
foram:
•
Em 2013, fui aprovado na prova escrita do concurso para Perito
da Polícia Federal, na área de Engenharia Civil, com menos de 3
meses de estudo, e convocado para as demais etapas do
concurso, das quais optei por não participar, por motivos de
cunho pessoal;
•
Também em 2013, fui aprovado em 2º lugar no concurso para
Especialista em Regulação da Agência Nacional de
Transportes Terrestres, na área de Engenharia Civil, com
cerca de 4 meses de estudo.
•
Fui aprovado, ainda, nos concursos para Analista do Ministério
Público da União, na área de Perícia/Engenharia Civil, e para
Engenheiro Civil do Ministério da Saúde.
Vale ressaltar que consegui tais conquistas em tão pouco tempo,
mesmo tendo que conciliar o trabalho (40 horas semanais), a família (esposa
e 2 filhos) e o lazer sempre necessário.
Para quem se interessar, meu depoimento está disponível no site do
Exponencial Concursos.
No meu entendimento, isso serve de estímulo para todos. Se você
trabalha, tem família e (ou) pouco tempo para estudar, saiba que há maneiras
de você aproveitar sua experiência de vida e, com uma preparação objetiva,
baseada em um material de qualidade, conseguir a sua aprovação no tão
sonhado concurso público.
Por outro lado, se você é jovem, recém-formado e (ou) conta com o
apoio dos seus pais para poder estudar muitas horas por dia, aproveite bem o
seu tempo com uma preparação de excelência, para não se perder no excesso
de conteúdo que qualquer edital é capaz de ter. Caso não saiba por onde
começar, ou qual caminho trilhar, nós estamos aqui para ajudar.
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E é justamente por isso que a equipe do Exponencial Concursos está
aqui, para fornecer o “atalho” que todo concurseiro deseja para atingir seus
objetivos.
Este curso será de Teoria e Exercícios de Raciocínio Lógico. Ele terá
como base o edital do último concurso (2012), mas garantimos a atualização e
inserção de qualquer novo conteúdo que a banca venha trazer, quando da
divulgação do edital.
Histórico e análise das provas
de Raciocínio Lógico
Nos últimos anos, as provas de Técnico do INSS foram conduzidas por
diferentes bancas: 2003 e 2008 (CESPE), 2005 (Cesgranrio) e 2012 (FCC).
Cada banca empregou um edital diferente para a disciplina Raciocínio Lógico, o
que pode dificultar a montagem de um plano de estudo.
Como já dissemos, empregaremos o edital do último concurso. No
concurso de 2012 para o INSS, conduzido pela FCC, a disciplina Raciocínio
Lógico foi um dos 7 assuntos contidos no grupo de Conhecimentos Gerais, que
teve 20 itens na prova.
A FCC não definiu um padrão fixo de distribuição de questões por
matéria, o que torna cada ponto do edital ainda mais digno de atenção. O
conteúdo exigido em Raciocínio Lógico é relativamente sintético em relação a
outros concursos. Vejamos o que foi cobrado em 2012:
1 Conceitos básicos de raciocínio lógico: proposições; valores
lógicos das proposições; sentenças abertas; número de linhas da
tabela verdade; conectivos; proposições simples; proposições
compostas. 2 Tautologia. 3 Operação com conjuntos. 4 Cálculos com
porcentagens.
Houve 3 questões de Raciocínio Lógico na prova de 2012, que trataram
dos assuntos conforme divisão mostrada na tabela abaixo:
Prova INSS 2012
Assunto
Quantidade
Conceitos básicos de raciocínio lógico
1
Operação com conjuntos
1
Cálculos com porcentagens
1
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O nosso objetivo será abordar todo o conteúdo do edital, procurando
fazer um paralelo entre teoria e questões de provas. A parte teórica será
abordada de forma objetiva, concisa e esquematizada.
Além disso, teremos mais de 50 questões comentadas, com
prioridade para as questões da FCC, pois acreditamos que, quando
conseguimos entender a maneira de pensar dos integrantes da banca, fica
mais fácil nos prepararmos para o que está por vir. Em alguns momentos,
serão utilizadas questões de outras bancas (CESPE, ESAF, FGV, Cesgranrio),
para complementar o entendimento do assunto tratado.
Daremos prioridade, também, para as questões de provas de
concursos de nível médio, já que este é o nível exigido na prova para a qual
estamos nos preparando.
Aula Assunto
Data
00
4. Cálculos com porcentagens.
Disponível
01
3. Operação com conjuntos.
10/jan
02
1. Conceitos básicos de raciocínio lógico: proposições;
valores lógicos das proposições; sentenças abertas;
conectivos; proposições simples; proposições compostas.
17/jan
03
1. Número de linhas da tabela verdade. 2 Tautologia.
24/jan
Então vamos à aula!!!!!
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Aula 00: Cálculos com porcentagem
Assunto
Página
1- Preciso estudar esta aula?
03
2- Porcentagem
04
3- Questões comentadas
13
4- Resumo da aula
27
5- Questões apresentadas na aula
29
6- Gabarito
35
1- Preciso estudar esta aula?
Você precisará estudar essa aula se você não souber responder
mentalmente às duas perguntas que colocaremos a seguir ou se você
souber, porém demorando mais de 10 segundos para responder a cada uma
delas.
1ª pergunta
Um homem recebe um salário hipotético de R$ 100,00. Ele recebe um
aumento de 10% num determinado mês e no seguinte um desconto de 10%.
Quanto ele passará a receber após esses dois meses?
(A) R$ 100,00
(B) R$ 110,00
(C) R$ 99,00
(D) R$ 101,00
2ª Pergunta
Um homem recebe um salário hipotético de R$ 100,00. Ele recebe um
desconto de 10% num determinado mês e no seguinte um aumento de 10%.
Quanto ele passará a receber após esses dois meses?
(A) R$ 100,00
(B) R$ 110,00
(C) R$ 99,00
(D) R$ 101,00
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A resposta para as duas perguntas é a alternativa letra C, ou seja, ele
passará a receber R$ 99,00.
Se você não conseguiu resolver essas perguntas mentalmente de forma
rápida ou achou que a reposta era a alternativa letra A, você deve ler esta
aula. No entanto, caso você tenha acertado dentro dos 10 segundos para
cada questão, você pode passar para a resolução das questões.
2- Porcentagem
2.1 – Conceito
A expressão por cento, muito utilizada na linguagem comum e indicada
20
pelo símbolo %, quer dizer dividido por cem, ou seja, 20% é igual a
. Há
100
três maneiras de se representar esse número:
Forma percentual
Forma fracionária
Forma unitária
(ou decimal)
20%
20
100
0,2
1%
1
100
0,01
0,5%
0,5
100
0,005
Geralmente, a taxa percentual, que indicaremos por i, é aplicada em
relação a alguma quantidade, como, por exemplo, um valor aplicado em um
banco ou o número de pessoas em um local. A essa quantidade se dá o nome
de principal e a representamos pela letra C. Sendo P o valor da porcentagem
que queremos descobrir, temos a relação entre as variáveis:
=
∙
Exemplo: Existem 120 pessoas em uma sala, sendo que 30% são mulheres.
Quantas mulheres existem na sala?
Solução
C = 120
i = 30%
Para calcularmos o valor do número de mulheres utilizamos a seguinte
fórmula:
=
∙
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onde P é o valor da porcentagem que queremos descobrir. Temos duas
maneiras de realizar o cálculo:
1ª maneira: utilizando a forma centesimal:
= 120 ∙
=
:
30
= 36
100
2ª maneira: utilizando a forma unitária:
= 0,30:
= 120 ∙ 0,30 = 36
Obviamente, as duas maneiras levam ao mesmo resultado, que nos diz que
temos 36 mulheres na sala. Você verá que utilizaremos com mais frequência a
segunda maneira (forma unitária), e recomendamos que você procure
utilizá-la também.
Vamos ver como esse assunto já foi cobrado em prova de concurso:
(VUNESP – Auditor Fiscal da Receita Estadual –
Secretaria de Fazenda – SP/ 2002) A passagem de ônibus teve um
reajuste, passando de R$ 1,15 para R$ 1,40. O aumento em porcentagem foi
de, aproximadamente:
(A) 28%
(B) 25%
(C) 22%
(D) 20%
(E)
18%
Resolução:
Primeiramente, vamos determinar a magnitude
passagem, ou seja, quanto ela aumentou, em R$:
do
aumento
da
= 1,40 − 1,15 = 0,25
Depois determinamos o percentual que esse aumento representa do
preço inicial da passagem:
=
=
∙ ⇒ =
0,25
≈ 0,22 = 22%
1,15
Logo, a alternativa C é a resposta.
Resolveremos novamente essa questão ainda nesta aula, utilizando uma
forma de solução mais rápida, após estudarmos o conceito de fator de
multiplicação.
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2.2 – Fator de Multiplicação
O fator de multiplicação nos ajuda muito a resolver problemas de
porcentagem e é o item mais importante desta aula.
Vamos explicar este conceito dando um exemplo. Imagine uma pessoa
que recebe um salário de R$ 800,00 e recebe um aumento de 20%. Quanto
ela receberá após o aumento?
Solução
Vamos calcular o valor do aumento:
=
∙ = 800 ∙
20
= 160
100
Depois, calculamos o salário final (CF) somando o aumento (P) com o
salário anterior (C):
=
+
= 800 + 160 = 960
Podemos obter esse mesmo resultado de uma forma mais rápida,
multiplicando o salário anterior (C) pelo fator de multiplicação (f) que, por
definição, vale:
=
+
Se alguma grandeza aumenta de uma taxa i, para sabermos seu valor
final após o aumento, basta multiplicarmos seu valor inicial pelo fator de
multiplicação f, logo:
=
∙
+
Assim,
=
∙ 1+
= 800 ∙ 1 + 0,2 = 800 ∙ 1,2 = 960
E se a grandeza sofrer uma redução? Considere que a pessoa do
exemplo acima tenha seu salário de R$ 800,00 reduzido em 20%. Qual será o
valor do seu novo salário após a redução?
Neste caso, temos duas maneiras de enxergar o problema. Na
primeira maneira, consideramos um fator de multiplicação calculado
especificamente para a redução (ou seja, uma nova fórmula), como se segue:
! =1−
Neste caso, colocaríamos o valor absoluto do desconto na fórmula (em
outras palavras, colocamos o valor sem considerar um sinal positivo ou
negativo), e teríamos que o fator de redução é igual a:
! = 1 − = 1 − 0,2 = 0,8
A segunda maneira de se enxergar o problema é considerar a mesma
fórmula para o fator de aumento ou de redução, e considerarmos um valor
positivo ou negativo para a taxa. Em outras palavras, é dizer que um
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desconto de 20% equivale a um aumento de (-20%). Com isso, podemos
utilizar a seguinte fórmula:
=
+
Nesta fórmula, inserimos o valor do desconto que foi dado (-20%),
como se segue:
!=1
1
0,2
1
0,2
0,8
Como era de se esperar, obtivemos o mesmo valor. Cabe a você definir
qual a maneira que você acha mais simples e mais fácil, e adotá-la em seus
estudos. Neste curso, utilizaremos a segunda maneira, pois acreditamos que,
quanto menor o número de fórmulas a serem decoradas, maior é a chance de
um resultado positivo no concurso. Sendo assim, consideraremos positivas as
taxas para aumento (ou lucro) e negativas as taxas para redução (ou
desconto, prejuízo).
Voltando ao problema que foi proposto (redução de 20% no salário), já
tendo calculado o fator de multiplicação, basta multiplicarmos tal fator pelo
salário anterior (C), logo:
∙!
800 ∙ 0,8
640
Desta forma, temos os seguintes esquemas:
Fator de
multiplicação
Valor final da
grandeza
de aumento
i positivo
de redução
i negativo
1+i
CF = C . (1 + i)
para aumento
i positivo
para redução
i negativo
Voltamos, então, àquele exercício que já tínhamos resolvido:
(VUNESP – Auditor Fiscal da Receita Estadual –
Secretaria de Fazenda – SP/ 2002) A passagem de ônibus teve um
reajuste, passando de R$ 1,15 para R$ 1,40. O aumento em porcentagem foi
de, aproximadamente:
(A) 28%
(B) 25%
(C) 22%
(D) 20%
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(E)
18%
Resolução:
Vamos resolver novamente este problema utilizando o conceito de fator
de multiplicação que acabamos de aprender.
Quando temos um aumento, a fórmula a ser utilizada é a seguinte:
∙ 1
Substituindo os valores, temos:
1,40
1,15 ∙ 1
⇒1
1,40
⇒1
1,15
1,22 ⇒
0,22
22%
A alternativa C é a resposta correta.
2.3 – Aumentos e/ou descontos sucessivos
Para finalizar a parte teórica, vamos tratar do embasamento teórico
para resolvermos as perguntas do início da aula. Para recordarmos, eis
novamente tais perguntas:
1ª pergunta
Um homem recebe um salário hipotético de R$ 100,00. Ele recebe um
aumento de 10% num determinado mês e no seguinte um desconto de 10%.
Quanto ele passará a receber após esses dois meses?
2ª Pergunta
Um homem recebe um salário hipotético de R$ 100,00. Ele recebe um
desconto de 10% num determinado mês e no seguinte um aumento de 10%.
Quanto ele passará a receber após esses dois meses?
Taxas sucessivas
Quando temos aumentos ou descontos sucessivos basta
multiplicarmos o valor da grandeza inicial por cada fator de multiplicação
obtidos a partir de cada taxa de aumento ou redução, assim:
∙
∙
"
∙
#
…
Onde o valor de i deve ser positivo (+) quando temos uma taxa de
aumento e deve ser negativo (-) quando temos uma taxa de desconto.
Valor final
em taxas
sucessivas
aumento
i positivo
redução
i negativo
CF = C . (1 + i1) . (1 + i2)...
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Solução da 1ª pergunta
O aumento de 10% será aplicado com um fator de aumento
(1+0,10), enquanto que o desconto de 10% será aplicado com um fator de
desconto (1-0,10). Podemos aplicar os fatores sucessivamente, multiplicando
o valor inicial do salário (R$ 100,00) por ambos os fatores, utilizando a
equação mostrada anteriormente:
100 ∙ 1
0,10 ∙ 1
0,10
100 ∙ 1,1 ∙ 0,9
99
Logo, o salário final será de R$ 99,00
Solução da 2ª pergunta
Nessa pergunta, o desconto ocorreu primeiro. Será que isso fará
diferença? Vejamos:
100 ∙ 1
0,10 ∙ 1
0,10
100 ∙ 0,9 ∙ 1,1
99
Note que agora multiplicamos o valor 100 primeiro por 0,9 e depois por
1,1, mas, como sabemos, a ordem dos fatores não altera o produto, assim,
não faz diferença se ganhamos primeiro um aumento ou um desconto de
salário!
Aumento (ou desconto) resultante:
Em uma situação envolvendo aumentos ou descontos sucessivos,
podemos calcular o aumento (ou desconto) resultante (iR), da seguinte
forma:
∙
%
"
∙
#
…
Se o resultado de iR for positivo, teremos um aumento. Por outro lado,
se o resultado der um número negativo, trata-se de um desconto.
Assim, podemos substituir na equação vista anteriormente:
∙ 1
∙ 1
∙
&
∙ 1
…
%
Desta forma, temos o seguinte esquema:
Aumento
ou redução
resultante
(1+iR) = (1 + i1) . (1 + i2)...
aumento
i positivo
redução
i negativo
Vejamos como isso já foi cobrado em prova:
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(FCC / Técnico do Seguro Social – INSS / 2012) Em
dezembro, uma loja de carros aumentou o preço do veículo A em 10% e o do
veículo B em 15%, o que fez com que ambos fossem colocados a venda pelo
mesmo preço nesse mês. Em janeiro houve redução de 20% sobre o preço de
A e de 10% sobre o preço de B, ambos de dezembro, o que fez com que o
preço de B, em janeiro, superasse o de A em
(A) 11,5%.
(B) 12%.
(C) 12,5%.
(D) 13%.
(E) 13,5%.
Resolução:
Vamos começar traduzindo os dados da questão no seguinte esquema:
-20%
•Veículo A
•Janeiro
•Dezembro
+ 10%
Mesmo preço
-10%
•Veículo B
•Janeiro
•Dezembro
+ 15%
Aqui, é importante percebermos que, para resolvermos a questão, não há
necessidade de sabermos o preço inicial dos veículos (antes do mês de
dezembro). Basta partirmos do mesmo valor (em dezembro) e calcularmos os
descontos em janeiro.
Neste caso, a maneira mais fácil é adotarmos um valor para os carros no mês
de dezembro. Adotaremos que cada veículo custa 100. Assim, basta
calcularmos os preços dos veículos em janeiro:
Veículo A:
'
100 ∙ 1
0,20
100 ∙ 0,8
80
Veículo B:
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100 ∙ 1 − 0,10 = 100 ∙ 0,9 = 90
(
A questão quer saber em quanto o preço do veículo B supera o do veículo A.
Ora, temos que a diferença entre os preços dos veículos é de 10. Basta
calcularmos quanto isso significa em relação ao preço de A:
)!=
*
−
+
+
=
10
= 0,125 = 12,5%
80
A alternativa C é a resposta correta.
3- Questões Comentadas
01. (FCC / Técnico Administrativo - Câmara Municipal de São Paulo /
2014) O preço de uma mercadoria, na loja J, é de R$ 50,00. O dono da loja J
resolve reajustar o preço dessa mercadoria em 20%. A mesma mercadoria, na
loja K, é vendida por R$ 40,00. O dono da loja K resolve reajustar o preço
dessa mercadoria de maneira a igualar o preço praticado na loja J após o
reajuste de 20%. Dessa maneira o dono da loja K deve reajustar o preço em
A) 20%.
B) 50%.
C) 10%.
D) 15%.
E) 60%.
Resolução:
Como os valores são simples, a maneira mais fácil de resolver a questão é
calculando o preço final da mercadoria na loja J (Pf,J). Como o reajuste é para
aumento, consideraremos uma taxa positivas (+20%):
,,-
= 50 ∙ 1 + 0,20 = 50 ∙ 1,2 = 60
Agora, basta calcularmos qual a taxa de aumento suficiente para fazer o preço
na loja K sair do valor inicial (40) para o mesmo valor da loja J (60):
,
=
.
∙ 1+
⟹ 60 = 40 ∙ 1 +
⟹ 1+
=
60
= 1,5 ⟹ = 0,5 = 50%
40
A alternativa B é a resposta correta.
02. (FCC / Técnico Administrativo - Câmara Municipal de São Paulo /
2014) O preço de venda de um produto, descontado um imposto de 16% que
incide sobre esse mesmo preço, supera o preço de compra em 40%, os quais
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constituem o lucro líquido do vendedor. Em quantos
aproximadamente, o preço de venda é superior ao de compra?
por
cento,
A) 67%.
B) 61%.
C) 65%.
D) 63%.
E) 69%.
Resolução:
Vamos montar um esquema, para facilitar a compreensão do enunciado. No
entanto, temos que perceber que o imposto incide sobre o preço de venda,
enquanto que o lucro líquido é em relação ao preço de compra, logo temos:
-16%
•Preço de compra
(PC)
•Preço de venda
(com impostos)
(PV)
•Preço de venda
(sem impostos)
(PM)
+ 40%
Assim, temos as seguintes relações entre os valores dos preços de compra
(PC), sem impostos (PM) e com impostos (PV):
0
1
∙ 1
0,40
0
2
∙ 1
0,16
A questão quer o aumento total entre o preço de venda (com impostos) e o
preço de compra, logo basta igualar as duas equações listadas acima:
2
2
∙ 0,84
1
∙ 1,4 ⟹
∙ 1
2
0,16
1
∙
1
1,4
⟹
0,84
∙ 1
2
0,40
1
∙
1,4
⟹
0,84
Comparando com a fórmula padrão do aumento
2
≅
1
∙ 1
∙ 1,67
, temos
que:
1
1,67 ⟹
0,67
67%
A alternativa A é a resposta correta.
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03. (FCC / Assistente Administrativo Júnior - Companhia do
Metropolitano de São Paulo / 2014) Um comerciante comprou certa
mercadoria por R$ 133,00 e quer vender com 20% de lucro sobre o preço final
de venda. Se ele tem que recolher 10% de impostos sobre o preço final de
venda, para atingir sua meta de lucro ele terá que vender o produto por
A) R$ 190,00.
B) R$ 189,90.
C) R$ 172,80.
D) R$ 205,20.
E) R$ 185,00.
Resolução:
Vamos começar montando um esquema com cada preço e seus descontos.
Atentar que, como o lucro que o comerciante deseja é de 20% sobre o preço
final de venda, isso equivale a um desconto de 20% sobre tal valor.
Você deve perceber que esta questão não trata de descontos sucessivos, pois
o enunciado afirma que tanto o lucro como os impostos incidem sobre o preço
final de venda, conforme o diagrama a seguir:
Preço de
compra
(133,00)
- 10 % (impostos)
- 20 % (lucro)
Preço de
venda
Sendo assim, temos um caso em que os descontos devem ser somados,
conforme figura a seguir:
Preço de
compra
(133,00)
- 30 %
Preço de
venda
Logo, o cálculo é dado a seguir:
133
2
2
∙ 1
133
0,70
5, #5
190
A alternativa A é a resposta correta.
04. (FCC / Técnico Judiciário - Área Administrativa – Tribunal Regional
do Trabalho - 6ª Região / 2012) Três lojas concorrem vendendo a mesma
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camiseta pelo mesmo preço a unidade. Uma promoção na loja Q-Preço oferece
4 dessas camisetas pelo preço de 3. A loja Melhor Compra, oferece 25% de
desconto em cada uma das camisetas a partir da terceira camiseta comprada
em uma mesma compra. A loja, Você Sempre Volta vende a primeira camiseta
com o preço anunciado, a segunda camiseta igual é vendida com um desconto
de 10%, a terceira camiseta igual é vendida com desconto de 20% e a quarta
camiseta igual com desconto de 30%. Ordenando os valores pagos por três
clientes que compraram 4 dessas camisetas, cada um deles em uma dessas
três lojas, observa-se que o cliente que pagou menos, pagou X % a menos do
que o segundo cliente nessa ordenação crescente, em relação ao valor pago
por esse segundo cliente. Desta forma, o valor de X é aproximadamente
A) 50.
B) 33,3.
C) 25.
D) 22,5.
E) 12.
Resolução:
Para resolvermos esta questão, vamos calcular quanto cada cliente pagou em
cada loja pela compra de 4 camisetas, seguindo as regras de cada promoção.
Para tanto, vamos supor que o preço sem desconto da camiseta seja 100.
Loja
Promoção
Cálculos
Total
Q-Preço
4 camisetas pelo
preço de 3
3 ∙ 100
Melhor Compra
Você Sempre Volta
Primeira: preço
Primeira: preço
Segunda: preço
Segunda: 10%
Terceira: 25%
Terceira: 20%
Quarta: 25%
Quarta: 30%
Primeira: 100
Primeira: 100
Segunda: 100
Segunda: 90
Terceira: 75
Terceira: 80
Quarta: 75
Quarta: 70
300
350
340
Queremos saber quanto o cliente que pagou menos (300) gastou em relação
ao segundo que pagou menos (340). Para tanto, fazemos o seguinte cálculo:
6=
340 − 300
40
=
≅ 0,12 = 12%
340
340
A alternativa E é a resposta correta.
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05. (FCC / Técnico Judiciário - Área Administrativa – Tribunal Regional
do Trabalho - 15ª Região / 2013) Uma livraria entrou em liquidação com o
proprietário pedindo para que seus funcionários multiplicassem o preço de
todos os livros por 0,75. Com isso, as vendas cresceram e o estoque de livros
diminuiu muito, fazendo com que o proprietário da livraria determinasse que
os funcionários multiplicassem os novos preços dos livros por 1,25.
Comparando os preços dos livros antes da liquidação e depois da última
modificação de preços na livraria, conclui-se que
A) houve redução de 6,25%.
B) houve aumento de 6,25%.
C) houve redução de 0,475%.
D) não houve aumento nem redução.
E) houve redução de 4,75%.
Resolução:
Basta aplicarmos as multiplicações informadas no enunciado, para termos a
relação entre os preços inicial e final:
,
.
∙ 0,75 ∙ 1,25 ⟹
,
=
Comparando o resultado acima com a fórmula
1+
.
,
∙ 0,9375
=
.
∙ 1 + , temos que:
= 0,9375 ⟹ = −0,0625 = −6,25%
Logo, houve redução de 6,25%.
A alternativa A é a resposta correta.
06. (FCC / Assistente Técnico Administrativo - Área Recursos
Humanos – Sergipe Gás S.A / 2013) Três lojas cobram preços distintos por
certo produto. O maior preço é 35% a mais que o preço intermediário. O
menor preço é 25% a menos que o preço intermediário. Para se igualar ao
maior preço, o menor preço deve ser aumentado, em porcentagem, em
A) 60.
B) 65.
C) 35.
D) 80.
E) 50.
Resolução:
Colocando os preços em um esquema, temos:
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+ 35%
•Menor preço (P1)
•Maior preço (P3)
•Preço
intermediário (P2)
- 25%
Assim, temos as seguintes relações entre os valores dos preços menor (P1),
intermediário (P2) e maior (P3):
&
∙ 1
0,35
&
∙ 1
0,25
A questão quer a relação entre o preço menor e o maior, ou seja, a taxa de
aumento que faz o valor menor atingir o valor maio.
Para tanto, isolamos o valor de P2 na segunda equação e substituímos tal valor
na primeira:
&
0,75
0,75
∙ 1,35
∙ 1,8
Comparando o resultado acima com a fórmula
1
1,8 ⟹
0,8
∙ 1
, temos que:
80%
Logo, precisamos aumentar o preço menor em 80%, para que ele fique igual
ao maior preço.
A alternativa D é a resposta correta.
07. (FCC / Técnico Judiciário - Área Apoio Especializado Especialidade: Tecnologia da Informação – Tribunal Regional do
Trabalho - 12ª Região / 2013) Sabe-se que se o preço de um produto for
multiplicado por 1,42 esse preço aumenta em 42%. A porcentagem que
aumenta um preço que for multiplicado sucessivamente por 1,25 e por 1,30 é
igual a
A) 28,5.
B) 55.
C) 62,5.
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D) 55,5.
E) 12,5.
Resolução:
Basta aplicarmos as multiplicações sucessivas apontadas no enunciado, para
chegarmos à resposta:
,
.
∙ 1,25 ∙ 1,30 ⟹
,
Comparando o resultado acima com a fórmula
1+
=
.
,
∙ 1,625
=
.
∙ 1 + , temos que:
= 1,625 ⟹ = 0,625 = 62,5%
A alternativa C é a resposta correta.
08. (FCC / Técnico em Gestão de Informática – Companhia de
Saneamento Básico de São Paulo / 2014) Dois lojistas concorrem
vendendo o produto P pelo mesmo valor. Em um dia o lojista Q reajusta o
preço de P em 10% e o lojista R reajusta o preço de P em 20%. Os
compradores desaparecem. Uma semana depois, apavorados, os lojistas,
querendo vender, resolveram abaixar o preço de P. O lojista Q diminuiu 10% e
o lojista R diminuiu 20%. Os compradores voltaram e todos compram na loja
de R. Isso se deve ao fato do preço de P, na loja de R, ser menor do que na
loja de Q em, aproximadamente,
A) 3%.
B) 10%.
C) 15%.
D) 1%.
E) 5%.
Resolução:
Neste caso, o caminho mais rápido para resolvermos a questão é supormos
que o preço P é igual a 100. Sendo assim, temos:
Loja Q:
Preço inicial = 100
Preço após o reajuste de 10% = 1 + 0,1 ∙ 100 = 1,1 ∙ 100 = 110
Preço após o desconto de 10% = 1 − 0,1 ∙ 110 = 0,9 ∙ 110 = 99
Loja R:
Preço inicial = 100
Preço após o reajuste de 20% = 1 + 0,2 ∙ 100 = 1,2 ∙ 100 = 120
Preço após o desconto de 20% = 1 − 0,2 ∙ 120 = 0,8 ∙ 120 = 96
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Logo, a diferença de preços entre as lojas é de 99 - 96 = 3.
Tal diferença, em relação ao preço da loja Q, é de
3
≈ 3%
99
É importante ressaltar que, neste caso, você não precisa fazer a conta acima
( ), pois 99 é muito próximo de 100 e a questão pede uma resposta
II
aproximada.
A alternativa A é a resposta correta.
09. (FCC / Analista Legislativo – Assembléia Legislativa - RN/ 2013) O
preço de uma mercadoria é controlado pelo governo. Durante um mês esse
preço só pode ser reajustado em 22%. Na primeira semana de um
determinado mês, um comerciante reajustou o preço em 7%. Após cinco dias,
o mesmo comerciante queria reajustar o preço novamente de forma a chegar
ao limite permitido de reajuste no mês. O reajuste pretendido pelo
comerciante é de aproximadamente
A) 15%.
B) 12%.
C) 19%.
D) 13%.
E) 14%.
Resolução:
Mostraremos duas formas de solução:
1ª Solução: estipulando valores
Considere que o preço inicial vale 100. Após o primeiro aumento de 7% o
preço passa a ser igual a 100 ∙ 1 + 0,07 = 100 ∙ 1,07 = 107.
O aumento máximo permitido é de 22% (sobre o preço inicial), logo o preço
máximo final é igual a 100 ∙ 1 + 0,22 = 100 ∙ 1,22 = 122
Logo, o segundo aumento deve levar o preço de 107 para 122, logo deve ser:
=
∙ 1+
⟹ 122 = 107 ∙ 1 +
⟹1+ =
122
= 1,14 ⟹ = 0,14 = 14%
107
Observe o esquema gráfico abaixo para facilitar o seu entendimento:
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Aumento de 7%
Aumento de i%
Preço inicial
Preço final
100
122
107
Aumento de 22%
2ª Solução: utilizando a fórmula dos aumentos sucessivos
Lembrando que se tivermos variações sucessivas, basta multiplicarmos os
fatores de multiplicação para obtermos a variação resultante, assim:
1+
1 + 0,22 = 1 + 0,07 ∙ 1 +
J
&
= 1+
⟹ 1+
∙ 1+
&
=
&
1,22
= 1,14 ⟹
1,07
&
= 0,14 = 14%
Esta última situação é mais simples, caso você tenha facilidade com fórmulas
matemáticas.
A alternativa E é a resposta correta.
10. (FCC / Analista Judiciário – Área Judiciária - Especialidade:
Execução de Mandados – TRT-1ª Região / 2013) Um investidor comprou
um apartamento X e revendeu-o em seguida, conseguindo lucro nessa
transação. Com a totalidade do dinheiro obtido, comprou um apartamento Y e
revendeu-o por um valor 40% maior do que o que havia comprado.
Considerando o dinheiro investido no apartamento X e o valor pelo qual foi
vendido o apartamento Y, o investidor obteve 61% de lucro. Dessa forma, o
lucro obtido na venda do apartamento X foi de
A) 10%.
B) 12%.
C) 15%.
D) 18%.
E) 21%.
Resolução:
Vamos utilizar o diagrama a seguir, para facilitar a compreensão do problema:
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Lucro de x%
Lucro de 40%
Apto X
Preço final
Apto Y
Lucro de 61%
Este é um caso em que atribuir um valor inicial ao apartamento X não facilita
a resolução da questão. Neste caso, a maneira mais simples de resolver a
questão é com o uso da fórmula dos aumentos sucessivos:
1+
J
= 1+
∙ 1+
&
A questão nos forneceu o valor do lucro da segunda venda ( & = 40%), bem
como do lucro resultante ( J = 61%), e pede o valor do lucro da primeira venda
(i1).
1 + 0,61 = 1 +
∙ 1 + 0,4 ⟹ 1,61 = 1 +
∙ 1,4 ⟹ 1 +
=
1,61
= 1,15
1,4
= 0,15 = 15%
A alternativa C é a resposta correta.
11. (FCC / Agente de Defensoria Pública – Área Administrador de
Banco de Dados – Defensoria Pública -SP / 2013) Um comerciante
comprou uma mercadoria por R$ 350,00. Para estabelecer o preço de venda
desse produto em sua loja, o comerciante decidiu que o valor deveria ser
suficiente para dar 30% de desconto sobre o preço de venda e ainda assim
garantir lucro de 20% sobre o preço de compra. Nessas condições, o preço
que o comerciante deve vender essa mercadoria é igual a
A) R$ 620,00.
B) R$ 580,00.
C) R$ 600,00.
D) R$ 590,00.
E) R$ 610,00.
Resolução:
Primeiramente, precisamos decifrar os dados da questão. O comerciante quer
estabelecer um preço de venda (preço de etiqueta) tal que ele possa anunciar
um desconto de 30%, gerando um preço intermediário, e ainda assim,
garantir lucro de 20% em relação ao valor da compra. Logo, esse preço
intermediário dá 20% de lucro sobre o preço inicial. Sendo assim, podemos
usar o seguinte diagrama para nos auxiliar:
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Lucro de 20%
Desconto de 30%
Preço de
compra
Preço de
venda
350
PV
Preço intermediário (PM)
Vamos calcular o preço intermediário para, a partir dele, chegar ao preço de
venda:
I. O preço intermediário (PM) dá um lucro de 20% sobre o preço inicial (350):
∙ 1+
⟹
0
= 350 ∙ 1 + 0,2 ⟹
0
= 350 ∙ 1,2 = 420
II. Um desconto de 30% (i=-0,3) sobre o preço de venda (PV) nos leva ao
preço intermediário (420):
=
∙ 1+
⟹ 420 =
2
∙ 1 − 0,3 =
2
∙ 0,7 ⟹
2
=
420
= 600
0,7
A alternativa C é a resposta correta.
12. (ESAF / Técnico de Finanças e Controle – Controladoria Geral da
União / 2001) O nível geral de preços em determinada região sofreu um
aumento de 10% em 1999 e 8% em 2000. Qual foi o aumento total dos
preços no biênio considerado?
A) 8%
B) 8,8%
C) 10,8%
D) 18%
E) 18,8%
Resolução:
Esta questão pode ser facilmente resolvida com o uso da fórmula do aumento
resultante de dois aumentos sucessivos, conforme vimos na aula:
1+
J
= 1+
∙ 1+
&
Pelos dados da questão,
i1=10%=0,10
i2=8%=0,08
Logo:
1+
J
= 1 + 0,1 ∙ 1 + 0,08 = 1,1 ∙ 1,08 = 1,188 ⟹
J
= 0,188 = 18,8%
A alternativa E é a resposta correta.
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13. (FGV / Auditor do Estado – Área Controlador – Controladoria Geral
do Estado-MA / 2014) O prefeito de certo município exerceu seu mandato
nos anos de 2009 a 2012. Em cada um dos anos de 2010, 2011 e 2012 as
despesas de custeio da administração municipal aumentaram em 20% em
relação ao ano anterior. Então, as despesas em 2012 superaram as de 2009
em, aproximadamente,
A) 60%.
B) 68%.
C) 73%.
D) 80%.
E) 107%.
Resolução:
Pelo enunciado, vemos que houve 3 aumentos (em 2010, 2011 e 2012),
sendo cada um deles de 20% em relação ao ano anterior. Trata-se, portanto,
de um caso de aumentos sucessivos, em que queremos saber qual foi o
aumento resultante, ou seja, o aumento do último ano (2012) em relação ao
ano inicial (2009). Utilizando a fórmula vista anteriormente, temos:
1+
J
= 1+
∙ 1+
&
∙ 1+
em que i1 = i2 = i3 = 0,2. Logo:
1+
J
= 1 + 0,2 ∙ 1 + 0,2 ∙ 1 + 0,2 = 1,2 ∙ 1,2 ∙ 1,2
Neste ponto, você deve ter percebido que terá que multiplicar os três números
decimais, e já que a prova do concurso não permite o uso de calculadora, você
terá que fazer isso “na mão”. Sendo assim, comece a treinar desde já. Se for
preciso, volte à Matemática Fundamental, para relembrar como se resolve
uma multiplicação (ou divisão) de números com vírgula. Resolvendo a
multiplicação, ficamos com:
1+
J
= 1,728 ≈ 1,73 ⟹
J
= 0,73 = 73%
A alternativa C é a resposta correta.
14. (FGV / Auditor da Receita do Estado – Secretaria de Estado da
Administração - AP / 2010) - O dono de uma loja aumenta os preços
durante a noite em 20% e na manhã seguinte anuncia um desconto de 30%
em todos os produtos. O desconto real que ele está oferecendo em relação aos
preços do dia anterior é de:
A) 10%
B) 12%
C) 14%
D) 16%
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E) 18%
Resolução:
Esta questão também pode ser resolvida com o uso da fórmula das variações
sucessivas:
1+
J
= 1+
∙ 1+
&
Pelos dados da questão,
i1=20%=0,20
i2=-30%=-0,3. Atentar que, como se trata de um desconto, o percentual entra
na fórmula como um valor negativo.
Logo:
1+
J
= 1 + 0,2 ∙ 1 − 0,3 = 1,2 ∙ 0,7 = 0,84 ⟹
J
= −0,16 = −16%
Isso significa que o desconto real foi de 16%.
A alternativa D é a resposta correta.
15. (FGV / Fiscal da Receita Estadual – Secretaria de Estado da
Administração - AP / 2010) As ações de certa empresa em crise
desvalorizaram 20% a cada mês por três meses seguidos. A desvalorização
total nesses três meses foi de:
A) 60%
B) 56,6%
C) 53,4%
D) 51,2%
E) 48,8%
Resolução:
Foram três desvalorizações sucessivas de mesma taxa de 20%, portanto
podemos utilizar a seguinte fórmula:
1+
J
= 1+
∙ 1+
&
∙ 1+
Neste caso, i1= i2=i3=-20%=-0,2
1+
J
= 1 − 0,2 ∙ 1 − 0,2 ∙ 1 − 0,2 = 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 = 0,512
J
= −0,488 = −48,8%
A alternativa E é a resposta correta.
16. (FGV / Fiscal da Receita Estadual – Secretaria de Estado da
Administração - AP / 2010) Alberto investiu no início do ano de 2009 suas
economias em ações de uma empresa e, no final do primeiro semestre,
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verificou que suas ações tinham valorizado em 25%. No final do ano Alberto
declarou: "Tenho hoje o dobro da quantia que investi no início do ano". Isto
significa que, no segundo semestre de 2009, as ações valorizaram em:
A) 60%
B) 66%
C) 70%
D) 75%
E) 100%
Resolução:
A questão nos forneceu a taxa resultante, que vale I = 100% - pois o
investimento dobrou de valor – e nos forneceu a primeira taxa de aumento, de
25%, pedindo então a segunda taxa de aumento, logo:
1+
J
= 1+
∙ 1+
&
1+
&
⟹ 1 + 1 = 1 + 0,25 ∙ 1 +
=
2
= 1,6 ⟹
1,25
&
&
⟹ 2 = 1,25 ∙ 1 +
&
= 0,6 = 60%
A alternativa A é a resposta correta.
17. (FCC / Escriturário – Banco do Brasil / 2011) Em dezembro de
2007, um investidor comprou um lote de ações de uma empresa por R$
8.000,00. Sabe-se que: em 2008 as ações dessa empresa sofreram uma
valorização de 20%; em 2009, sofreram uma desvalorização de 20%, em
relação ao seu valor no ano anterior; em 2010, se valorizaram em 20%, em
relação ao seu valor em 2009. De acordo com essas informações, é verdade
que, nesses três anos, o rendimento percentual do investimento foi de:
A) 20%
B) 18,4%
C) 18%
D) 15,2%
E) 15%
Resolução:
A questão nos fornece três taxas sucessivas, a saber:
Valorização de 20% em 2008 => i1 = 20% = 0,2
Desvalorização de 20% em 2009 => i2 = – 20% = – 0,2
Valorização de 20% em 2010 => i3 = 20% = 0,2
A taxa percentual resultante será:
1+
J
= 1+
∙ 1+
&
∙ 1+
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1+
J
= 1 + 0,2 ∙ 1 − 0,2 ∙ 1 + 0,2 = 1,2 ∙ 0,8 ∙ 1,2 = 1,152
J
= 0,152 = 15,2%
A alternativa D é a resposta correta.
18. (CETRO / Técnico em Regulação – ANVISA / 2013) Uma categoria
profissional entrou em greve devido ao reajuste salarial de 3%. O sindicato da
categoria, após a negociação, conseguiu um aumento de 80% sobre o
percentual anterior. Logo, o valor do reajuste percentual após a negociação foi
de
A) 2,4%
B) 3,6%
C) 4,5%
D) 5,4%
E) 6,0%
Resolução:
O aumento de i = 80% foi sobre o valor C = 3%, logo:
=
∙ 1+
⟹
= 3 ∙ 1 + 0,8 = 3 ∙ 1,8 = 5,4 ⟹
= 5,4%
A alternativa D é a resposta correta.
4- Resumo da aula
A expressão por cento, muito utilizada na linguagem comum e indicada
pelo símbolo %, quer dizer dividido por cem.
A taxa percentual (i), quando aplicada em relação a alguma
quantidade principal (C), é calculada conforme a fórmula:
=
∙
O fator de multiplicação (f) é dado por:
=
+
Para sabermos o valor final de uma grandeza que aumenta de uma taxa
i, basta multiplicarmos seu valor inicial pelo fator de multiplicação f, logo:
=
∙
+
Consideraremos positivas as taxas para aumento (ou lucro) e
negativas as taxas para redução (ou desconto, prejuízo), conforme os
esquemas:
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Fator de
multiplicação
Valor final da
grandeza
de aumento
i positivo
de redução
i negativo
1+i
CF = C . (1 + i)
para aumento
i positivo
para redução
i negativo
Quando temos aumentos ou descontos sucessivos basta
multiplicarmos o valor da grandeza inicial por cada fator de multiplicação
obtidos a partir de cada taxa de aumento ou redução, assim:
∙
∙
∙
"
…
#
Onde o valor de i deve ser positivo (+) quando temos uma taxa de
aumento e deve ser negativo (-) quando temos uma taxa de desconto.
Valor final
em taxas
sucessivas
CF = C . (1 + i1) . (1 + i2)...
aumento
i positivo
redução
i negativo
O aumento (ou desconto) resultante (iR) pode ser calculado por:
%
Aumento
ou redução
resultante
∙
"
(1+iR) = (1 + i1) . (1 + i2)...
∙
#
…
aumento
i positivo
redução
i negativo
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5- Questões apresentadas na aula
01. (FCC / Técnico Administrativo - Câmara Municipal de São Paulo /
2014) O preço de uma mercadoria, na loja J, é de R$ 50,00. O dono da loja J
resolve reajustar o preço dessa mercadoria em 20%. A mesma mercadoria, na
loja K, é vendida por R$ 40,00. O dono da loja K resolve reajustar o preço
dessa mercadoria de maneira a igualar o preço praticado na loja J após o
reajuste de 20%. Dessa maneira o dono da loja K deve reajustar o preço em
A) 20%.
B) 50%.
C) 10%.
D) 15%.
E) 60%.
02. (FCC / Técnico Administrativo - Câmara Municipal de São Paulo /
2014) O preço de venda de um produto, descontado um imposto de 16% que
incide sobre esse mesmo preço, supera o preço de compra em 40%, os quais
constituem o lucro líquido do vendedor. Em quantos por cento,
aproximadamente, o preço de venda é superior ao de compra?
A) 67%.
B) 61%.
C) 65%.
D) 63%.
E) 69%.
03. (FCC / Assistente Administrativo Júnior - Companhia do
Metropolitano de São Paulo / 2014) Um comerciante comprou certa
mercadoria por R$ 133,00 e quer vender com 20% de lucro sobre o preço final
de venda. Se ele tem que recolher 10% de impostos sobre o preço final de
venda, para atingir sua meta de lucro ele terá que vender o produto por
A) R$ 190,00.
B) R$ 189,90.
C) R$ 172,80.
D) R$ 205,20.
E) R$ 185,00.
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04. (FCC / Técnico Judiciário - Área Administrativa – Tribunal Regional
do Trabalho - 6ª Região / 2012) Três lojas concorrem vendendo a mesma
camiseta pelo mesmo preço a unidade. Uma promoção na loja Q-Preço oferece
4 dessas camisetas pelo preço de 3. A loja Melhor Compra, oferece 25% de
desconto em cada uma das camisetas a partir da terceira camiseta comprada
em uma mesma compra. A loja, Você Sempre Volta vende a primeira camiseta
com o preço anunciado, a segunda camiseta igual é vendida com um desconto
de 10%, a terceira camiseta igual é vendida com desconto de 20% e a quarta
camiseta igual com desconto de 30%. Ordenando os valores pagos por três
clientes que compraram 4 dessas camisetas, cada um deles em uma dessas
três lojas, observa-se que o cliente que pagou menos, pagou X % a menos do
que o segundo cliente nessa ordenação crescente, em relação ao valor pago
por esse segundo cliente. Desta forma, o valor de X é aproximadamente
A) 50.
B) 33,3.
C) 25.
D) 22,5.
E) 12.
05. (FCC / Técnico Judiciário - Área Administrativa – Tribunal Regional
do Trabalho - 15ª Região / 2013) Uma livraria entrou em liquidação com o
proprietário pedindo para que seus funcionários multiplicassem o preço de
todos os livros por 0,75. Com isso, as vendas cresceram e o estoque de livros
diminuiu muito, fazendo com que o proprietário da livraria determinasse que
os funcionários multiplicassem os novos preços dos livros por 1,25.
Comparando os preços dos livros antes da liquidação e depois da última
modificação de preços na livraria, conclui-se que
A) houve redução de 6,25%.
B) houve aumento de 6,25%.
C) houve redução de 0,475%.
D) não houve aumento nem redução.
E) houve redução de 4,75%.
06. (FCC / Assistente Técnico Administrativo - Área Recursos
Humanos – Sergipe Gás S.A / 2013) Três lojas cobram preços distintos por
certo produto. O maior preço é 35% a mais que o preço intermediário. O
menor preço é 25% a menos que o preço intermediário. Para se igualar ao
maior preço, o menor preço deve ser aumentado, em porcentagem, em
A) 60.
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B) 65.
C) 35.
D) 80.
E) 50.
07. (FCC / Técnico Judiciário - Área Apoio Especializado Especialidade: Tecnologia da Informação – Tribunal Regional do
Trabalho - 12ª Região / 2013) Sabe-se que se o preço de um produto for
multiplicado por 1,42 esse preço aumenta em 42%. A porcentagem que
aumenta um preço que for multiplicado sucessivamente por 1,25 e por 1,30 é
igual a
A) 28,5.
B) 55.
C) 62,5.
D) 55,5.
E) 12,5.
08. (FCC / Técnico em Gestão de Informática – Companhia de
Saneamento Básico de São Paulo / 2014) Dois lojistas concorrem
vendendo o produto P pelo mesmo valor. Em um dia o lojista Q reajusta o
preço de P em 10% e o lojista R reajusta o preço de P em 20%. Os
compradores desaparecem. Uma semana depois, apavorados, os lojistas,
querendo vender, resolveram abaixar o preço de P. O lojista Q diminuiu 10% e
o lojista R diminuiu 20%. Os compradores voltaram e todos compram na loja
de R. Isso se deve ao fato do preço de P, na loja de R, ser menor do que na
loja de Q em, aproximadamente,
A) 3%.
B) 10%.
C) 15%.
D) 1%.
E) 5%.
09. (FCC / Analista Legislativo – Assembléia Legislativa - RN/ 2013) O
preço de uma mercadoria é controlado pelo governo. Durante um mês esse
preço só pode ser reajustado em 22%. Na primeira semana de um
determinado mês, um comerciante reajustou o preço em 7%. Após cinco dias,
o mesmo comerciante queria reajustar o preço novamente de forma a chegar
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ao limite permitido de reajuste no mês. O reajuste pretendido pelo
comerciante é de aproximadamente
A) 15%.
B) 12%.
C) 19%.
D) 13%.
E) 14%.
10. (FCC / Analista Judiciário – Área Judiciária - Especialidade:
Execução de Mandados – TRT-1ª Região / 2013) Um investidor comprou
um apartamento X e revendeu-o em seguida, conseguindo lucro nessa
transação. Com a totalidade do dinheiro obtido, comprou um apartamento Y e
revendeu-o por um valor 40% maior do que o que havia comprado.
Considerando o dinheiro investido no apartamento X e o valor pelo qual foi
vendido o apartamento Y, o investidor obteve 61% de lucro. Dessa forma, o
lucro obtido na venda do apartamento X foi de
A) 10%.
B) 12%.
C) 15%.
D) 18%.
E) 21%.
11. (FCC / Agente de Defensoria Pública – Área Administrador de
Banco de Dados – Defensoria Pública -SP / 2013) Um comerciante
comprou uma mercadoria por R$ 350,00. Para estabelecer o preço de venda
desse produto em sua loja, o comerciante decidiu que o valor deveria ser
suficiente para dar 30% de desconto sobre o preço de venda e ainda assim
garantir lucro de 20% sobre o preço de compra. Nessas condições, o preço
que o comerciante deve vender essa mercadoria é igual a
A) R$ 620,00.
B) R$ 580,00.
C) R$ 600,00.
D) R$ 590,00.
E) R$ 610,00.
12. (ESAF / Técnico de Finanças e Controle – Controladoria Geral da
União / 2001) O nível geral de preços em determinada região sofreu um
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aumento de 10% em 1999 e 8% em 2000. Qual foi o aumento total dos
preços no biênio considerado?
A) 8%
B) 8,8%
C) 10,8%
D) 18%
E) 18,8%
13. (FGV / Auditor do Estado – Área Controlador – Controladoria Geral
do Estado-MA / 2014) O prefeito de certo município exerceu seu mandato
nos anos de 2009 a 2012. Em cada um dos anos de 2010, 2011 e 2012 as
despesas de custeio da administração municipal aumentaram em 20% em
relação ao ano anterior. Então, as despesas em 2012 superaram as de 2009
em, aproximadamente,
A) 60%.
B) 68%.
C) 73%.
D) 80%.
E) 107%.
14. (FGV / Auditor da Receita do Estado – Secretaria de Estado da
Administração - AP / 2010) - O dono de uma loja aumenta os preços
durante a noite em 20% e na manhã seguinte anuncia um desconto de 30%
em todos os produtos. O desconto real que ele está oferecendo em relação aos
preços do dia anterior é de:
A) 10%
B) 12%
C) 14%
D) 16%
E) 18%
15. (FGV / Fiscal da Receita Estadual – Secretaria de Estado da
Administração - AP / 2010) As ações de certa empresa em crise
desvalorizaram 20% a cada mês por três meses seguidos. A desvalorização
total nesses três meses foi de:
A) 60%
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B) 56,6%
C) 53,4%
D) 51,2%
E) 48,8%
16. (FGV / Fiscal da Receita Estadual – Secretaria de Estado da
Administração - AP / 2010) Alberto investiu no início do ano de 2009 suas
economias em ações de uma empresa e, no final do primeiro semestre,
verificou que suas ações tinham valorizado em 25%. No final do ano Alberto
declarou: "Tenho hoje o dobro da quantia que investi no início do ano". Isto
significa que, no segundo semestre de 2009, as ações valorizaram em:
A) 60%
B) 66%
C) 70%
D) 75%
E) 100%
17. (FCC / Escriturário – Banco do Brasil / 2011) Em dezembro de
2007, um investidor comprou um lote de ações de uma empresa por R$
8.000,00. Sabe-se que: em 2008 as ações dessa empresa sofreram uma
valorização de 20%; em 2009, sofreram uma desvalorização de 20%, em
relação ao seu valor no ano anterior; em 2010, se valorizaram em 20%, em
relação ao seu valor em 2009. De acordo com essas informações, é verdade
que, nesses três anos, o rendimento percentual do investimento foi de:
A) 20%
B) 18,4%
C) 18%
D) 15,2%
E) 15%
18. (CETRO / Técnico em Regulação – ANVISA / 2013) Uma categoria
profissional entrou em greve devido ao reajuste salarial de 3%. O sindicato da
categoria, após a negociação, conseguiu um aumento de 80% sobre o
percentual anterior. Logo, o valor do reajuste percentual após a negociação foi
de
A) 2,4%
B) 3,6%
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C) 4,5%
D) 5,4%
E) 6,0%
6- Gabarito
01. B
11. C
02. A
12. E
03. A
13. C
04. E
14. D
05. A
15. E
06. D
16. A
07. C
17. D
08. A
18. B
09. E
10. C
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