Autora: Claudia Santos Codato Segura
NRE: Londrina
Escola: Colégio Estadual Olavo Bilac EFM
Disciplina: Matemática
( ) Ensino Fundamental
( x ) Ensino Médio
Série: 2º
Disciplina da relação interdisciplinar 1: Biologia
Disciplina da relação interdisciplinar 2: Física
Conteúdo Estruturante: Funções
Conteúdos Específicos: Função Exponencial e Logaritmo
Sons muito altos podem
provocar perda auditiva?
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O processo natural de envelhecimento é a causa mais comum da perda
auditiva. A segunda é a exposição ao ruído.
Diariamente estamos expostos a ruídos que não podemos evitar nem
controlar, seja em casa, no trabalho, na escola ou nas ruas, pois fazem parte
de uma rotina carros, aviões, máquinas, etc. Mas existem ruídos que podemos
controlar e até evitar: shows de rock, gritos altos em eventos esportivos e todas
as ferramentas potentes que ficam ao redor das nossas casas.
O sentido responsável pela captação do som é a audição exercida no
organismo pelo ouvido.
Um som, ao ser captado pelo pavilhão auditivo, percorre o canal auditivo
externo (com aproximadamente 2,5 cm de comprimento) passando pelos cílios
(pêlos untados com cerúmen que são a grande barreira contra poeiras e corpos
estranhos), indo até o tímpano.
No ouvido médio, o tímpano vibra como a pele de um tambor, em
presença das ondas sonoras. É como se fosse a porta de entrada para uma
caixa de ressonância, do tamanho de uma avelã, onde estão uns ossos
minúsculos: o martelo, a bigorna e o estribo. Estes minúsculos ossos articulamse entre si, com a finalidade de ampliar os sons. São estruturas muito
sensíveis.
Figura1: Ouvido Humano
O principal elemento da audição encontra-se no ouvido interno: a cóclea,
que é um canal em forma de caracol com 35 mm de comprimento. Na cóclea
encontra-se o Corti, um órgão que pode ser comparado a um "piano" com
25.000 “teclas”, que são as células sensitivas ciliadas. Cada uma dessas
células possui um pêlo e a elas estão ligadas terminações nervosas que
formam o nervo auditivo. Este, por sua vez, analisa os sons e os faz chegar ao
cérebro.
Se um dos pequenos ossos que formam o ouvido médio deixarem
de funcionar, pela idade ou perda auditiva, a audição ficará comprometida.
Existe também o risco de surdez de transmissão ou mesmo surdez de
percepção/neurosensorial, se houver exposição constante e prolongada, aos
ruídos.
A poluição sonora existe por quase todos os lados e a exposição
excessiva ao ruído é preocupante. Em geral, a legislação sobre os ruídos não é
respeitada e, a maioria dos jovens que são as principais vítimas de surdez
precoce, é a população que menos se preocupa. Expõem-se por períodos
prolongados a ruídos intensos, utilizando-se de mp3, mp4, walkman, e outros
aparelhos além de participarem de festas com sons estrondosos como as
haves.
Intensidade do som
O som é medido em uma
Unidade chamada decibel, cujo símbolo
é dB. O aparelho que mede a intensidade
é chamado decibelímetro.
Sons e vibrações que ultrapassam os níveis previstos pelas
normas legais e que podem causar problemas auditivos irreversíveis ou
perturbar as pessoas é o que se chama de poluição sonora. Apesar das leis e
das políticas públicas para controlar o problema e dos alertas feitos por
especialistas, a poluição sonora ainda não sensibiliza tanto como a do ar ou a
da água. Na tabela a seguir apresentamos dados sobre a intensidade sonora
produzida por diferentes equipamentos e alguns ambientes.
Tabela 1: Intensidade Sonora
Intensidade,
em dB (NPS*)
Fonte
Reação
10
Respiração humana, a 3 m
20
Conversa normal entre duas pessoas
30
Interior de cinema, sem barulho
40
Área residencial, à noite
50
Restaurante silencioso
60
Som no interior de escritório ou restaurante
O organismo entra em estado de
alerta
70
Barulho de trafego, a 5 m
O organismo reage, minando as
defesas
80
Aspirador de pó grande, a 1 m. Tráfego
pesado
85
Limite de Ruído permitido pela NR-15 (8
horas)
90
Caminhão, a 1 m.
100
Furadeira pneumática, a 2 m.
110
Motocicleta em alta velocidade, a 5 m
120
Shows, discotecas, jato decolando a 100 m
130
Buzina de trem, a 10 m
140
Tiro de rifle, a 1 m
150
Avião a jato, a 30 metros
180
Foguete, a 30 m; canto da baleia azul, a 1
m
250
Som no interior de um tornado; bomba
nuclear a 5 m
* NPS - nível de pressão sonora
Limite da dor
ATIVIDADE 1:
Construa você mesmo uma tabela com alguns sons aos quais está submetido
diariamente. Procure junto à secretaria de meio ambiente, corpo de bombeiros
ou polícia militar, um decibelímetro e meça a intensidade de som produzida:
a) Em sua sala de aula
b) No pátio
c) Pela campainha ou sirene de inicio e término das aulas
d) Outros ambientes (relacionar)
Q u a l a e x p o s iç ã o m á x im a a o s o m a q u e u m a
p e s s o a p o d e s e s u b m e t e r s e m c o r r e r o r is c o
d a p e r d a a u d i tiv a ?
De acordo com a Organização Mundial da Saúde (OMS), o limite
suportável para o ouvido humano é 65 decibéis. Acima disso, o organismo
começa a sofrer. Para salas de aula, a Associação Brasileira de Normas
Técnicas estipula que o limite tolerado é de 40 a 50 decibéis. Esse índice,
aprovado por resolução do Conselho Nacional do Meio Ambiente (Conama),
tem força de lei.
Com o passar do tempo, uma pessoa exposta diariamente a sons
muito altos pode ter a audição comprometida. Além disso, a longo prazo, o
ruído excessivo pode causar gastrite, insônia, aumento do nível de colesterol,
distúrbios psíquicos e perda da audição. Provoca ainda irritabilidade,
ansiedade, excitação, desconforto, medo e tensão. Assim, um fator importante
é observar o tempo máximo que a pessoa pode se submeter a determinadas
intensidades de som sem causar danos a sua saúde. A Tabela 2 apresenta
alguns dados a este respeito regulamentados pela Norma Regulamentadora nº
15 do Conselho Nacional de Fonoaudiologia.
Tabela 2: Nível de Ruído, da NR-15
TEMPO MÁXIMO DE EXPOSIÇÃO
DIÁRIA
NÍVEL DE RUÍDO dB (A)
8 horas
7 horas
6 horas
5 horas
4 horas e 30 minutos
4 horas
85
86
87
88
89
90
3 horas e 30 minutos
3 horas
2 horas e 40 minutos
2 horas e 15 minutos
2 horas
91
92
93
94
95
1hora e 45 minutos
1 hora e 15 minutos
1 hora
45 minutos
35 minutos
96
98
100
102
104
30 minutos
25 minutos
20 minutos
15 minutos
10 minutos
8 minutos
105
106
108
110
112
114
7 minutos
115
ATIVIDADE 2:
Utilizando os dados da Tabela 2, represente em um plano cartesiano a relação
entre o tempo máximo exposição diária (x) e o nível de ruído (y).
Observando a representação obtida na atividade 2, você pode
perceber que a relação entre o nível de ruído e o tempo máximo de exposição
diária forma uma curva, que decresce muito rapidamente. Este comportamento
é característico de uma função exponencial.
Mas, o que é uma função exponencial?
A função f: IR → IR, dada por f(x) = a.bx (com a≠0, b≠1 e b>0) ,
onde a
e b são constantes, definida para todo x real, chama-se função
exponencial. O número b constitui a base da função exponencial.
São exemplos de funções exponenciais:
f(x) = 2x
f(x) = (1/3)x
f(x) = 2.3x
Gráficos de funções exponenciais:
y
y






Função decrescente: 0<b<1
y=(1/2)^x
Função crescente: b>1


y = 2^x
x
x

























ATIVIDADE 3:
Construa o gráfico das funções:
a) f(x) = 2.3x
c) f(x) = -2.2x
b) f(x)= 3.(1/3)x
d) f(x)= - (1/2)x
Uma importante observação:
Note que se y1  f ( x1 )  a.b
e y 2  f ( x2 )  a.b
y2
f ( x 2 ) a.b x2


 b x2  x1
x1
y1
f ( x1 ) a.b
então
Assim, se
x1
x2
(1)
x2  x1  1 , isto é, se x1 e x2 são dois inteiros consecutivos, então
a razão (1) é sempre a constante b.
Sendo assim, se possuímos três ou mais pontos, é possível
verificar se eles satisfazem uma função y = a.bx, primeiramente verificando se a
razão é constante e em seguida, substituindo dois pontos quaisquer na função,
para determinar a constante “a”.
ATIVIDADE 4:
Verifique se a exposição máxima diária ao ruído (x) pode realmente ser
expressa como uma função exponencial em relação ao nível de ruído (y), de

acordo com os dados da Tabela 2. Justifique sua resposta e, caso seja
possível expressar a exposição máxima diária como uma função exponencial,
obtenha tal função.
DICAS:
y2
a) determine três razões y1 correspondentes ao nível de ruído.
b) substitua dois pares ordenados ( x, y ) na equação
y  f ( x )  a.b x1 ,
organizando um sistema de equações para determinar os valores de a e
b.
c) observe que o valor encontrado para b
corresponde às razões
y2
y1 obtidas entre dois termos consecutivos da tabela
ATIVIDADE 5:
Com as informações que obteve até o momento, é possível determinar o nível
de ruído permissível para uma exposição durante:
a) 10 horas?
b) 12 horas?
Como saber a intensidade do
som num momento em que não dispomos
de um decibelímetro?
A intensidade I de um som pode ser percebida com precisão, e
está relacionada com a quantidade de energia sonora recebida por segundo a
partir da fonte de som.
O sistema auditivo do ser humano é muito sensível e está
preparado para receber sons de intensidades muito baixas, da ordem de 10-12
W/m2 (ou seja, 0,000000000001 W/m2) até intensidades tão altas quanto 10
W/m2.
A intensidade (ou volume) do som é medida por uma unidade
chamada decibel (dB ou Watt por metro quadrado) e calculada pela fórmula:
I dB  10. log
I
I0
onde:
I é a intensidade medida em W/m2
I0
é a intensidade de Referência, normalmente 10-12 W/m2
Observe na fórmula que aparece o termo “log”. Este termo é
utilizado para indicar um logaritmo de base 10.
Mas o que é logaritmo?
Para calcular a intensidade do som, vamos conhecer um pouco
sobre logaritmo.
x
Se b  N , sendo N
um número positivo qualquer e b
positivo e diferente de 1, o expoente x é o logaritmo de N na base b , onde
escrevemos
x  log b N . Caso b seja igual a 10, escrevemos x  log N .
2
log 3 9  2
Ex. : 3  9 então
Propriedades dos logaritmos:
a ) log b M .N  log b M  log b N
b) log b
M
 log b M  log b N
N
c) log b N x  x log b N
ATIVIDADE 6:
O Colégio Olavo Bilac situa-se entre duas ruas de tráfego intenso de carros,
caminhões e ônibus. A maioria das salas fica a aproximadamente 5 m da rua.
Com as informações que obteve até este momento, é possível determinar o
máximo de tempo que uma pessoa pode ficar exposta diariamente neste local?
ATIVIDADE 7:
Com base nos dados da TABELA 1 e utilizando a função que determina o limite
de exposição diária ao som, obtida na atividade 4, verifique:
a) por quanto tempo no máximo uma pessoa poderá expor-se ao som de
uma discoteca ou outro ambiente semelhante, onde haja som intenso?
b) por quanto tempo uma pessoa pode permanecer em um autódromo,
próximo à pista de corrida, sem provocar danos auditivos?
ATIVIDADE 8:
Utilizando os dados obtidos na atividade 2, determine o tempo máximo de
exposição a que se pode submeter em cada um destes ambientes, utilizando a
função que representa o tempo máximo de exposição diária a determinado
som, obtida na atividade 4.
ATIVIDADE 9:
Utilizando as informações obtidas na Atividade 1, complete o quadro abaixo e
calcule a quantidade de ruído absorvido por seu ouvido.
Ambiente
Sala de aula
Pátio
Nível de
ruído
Tempo máximo de
exposição diária no
ambiente
Tempo de
Ruído
permanência no absorvido
ambiente
ATENÇÃO!
Neste trabalho foram abordadas questões relativas à audição, de
uma maneira pouco aprofundada, para resultados mais precisos devem
também ser considerados fatores como: idade, distância da fonte e capacidade
auditiva individual.
Detectando a perda auditiva:
Os MP3 palyers se tornaram uma das principais causas dos
problemas de perda auditiva. A tecnologia digital desses aparelhos permite que
o volume atinja a 100 dB sem distorções. Por isso, há especialistas que falam
da "surdez do iPod". Ouvir música alta e por um longo período em MP3 players
pode fazer com que os jovens de hoje fiquem surdos 30 anos antes da geração
de seus pais.
Segundo o Dr. Javier Gavilán, chefe de otorrinolaringologia do
Hospital La Paz, em Madri,
"os jovens devem saber o quão prejudicial é ouvir música a mais
de 60% do volume máximo e utilizar esses aparelhos de reprodução por mais
de 60 minutos ininterruptos".
Se você responder afirmativamente a uma ou mais das
perguntas que seguem, é recomendável que procure um médico
otorrinolaringologista para uma avaliação:
1
Você costuma pedir para que as pessoas repitam o que acabaram de
dizer?
2
Você prefere o volume da TV ou do rádio mais alto do que os demais?
3
As pessoas parecem estar murmurando quando falam com você?
4
Você tem zumbido nos ouvidos?
5
Você responde coisas diferentes das que foram perguntadas?
6
Você sente dificuldades durante conversas ao telefone?
7
Você escuta o que as pessoas falam, mas não entende?
Qual o impacto do som na saúde
Até 50
de 50 a 65
de 65 a 70
Acima de 70
Sala de aula
Praça
de
onde
o
alimentação de
professor fala
Rua
sem
Pátio na hora do shopping
Locais
sem grita e
tráfego
recreio
centers; ruas
os
alunos
muito
ouvem
movimentadas
quietos
Perigo
de
A pessoa fica O organismo reage estresse
Reação Confortável em posição para se adaptar ao degenerativo e
de alerta
ambiente
abalo
da
saúde mental
Sobe o nívle de
cortisona
no
sangue, diminuindo
a
resistência
imunológica;
o
cérebro
libera
Cai
a
endorfina, tornando
Efeitos
capacidade
Risco
de
o corpo dependente
Nenhum
Negativos
de
enfarte
químico
dessa
concentração
proteína; a pressão
arterial sobe por
causa da liberação
de
adrenalina;
aumenta
o
colesterol
Volume*
Fonte: revistaescola.abril.com.br
Referências Bibliográficas:
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html - Acesso em 28 de janeiro de 2008.
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ALMEIDA, Lourdes Maria Werle de; DIAS, Michele Regiane. Um estudo sobre
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ALMEIDA, Lourdes Maria Werle de; BRITO, Dirceu dos Santos de. Modelagem
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