Sistema de Determinação de Direção e Análise Espectral com Célula Bragg Multicanal
Cap João Matos Pinheiro Filho, Profº José Edimar Barbosa Oliveira e Cap Maurício Henrique Dias
I. INTRODUÇÃO
Atualmente, diversas aplicações de interesse civil e
militar exigem a utilização de sistemas de recepção capazes
de determinar a direção de chegada (normalmente
chamados de sistemas de DF, do inglês, Direction Finding determinação de direção) de uma radiação presente em um
ambiente eletromagnético constituído por um número
elevado de sinais com formas de ondas complexas e
dinâmicas [1]. Dentre as várias tecnologias com potencial
para prover soluções com este requisito, destaca-se aquela
que emprega célula Bragg multicanal [2].
Esta opção, como decorrência do processamento
paralelo, inerente à célula Bragg, além de prover DF com
elevada resolução, também propicia tempo de resposta
reduzido, em uma ampla faixa espectral. Os receptores,
assim obtidos, são fundamentais em agências de
gerenciamento e controle do espectro, empresas de
telefonia móvel e instituições militares, as quais
funcionalmente necessitam obter localizações de emissores
e podem fazê-lo pelo uso de triangulação, a qual necessita
da direção de chegada da emissão. Adicionalmente,
destaca-se que um receptor a célula Bragg pode apresentar
elevada imunidade eletromagnética.
A representação esquemática do sistema de DF
proposto consta na Fig. 1, utilizando ilustrativamente uma
célula Bragg com dois canais. O “front - end” de RF é
constituído de duas unidades independentes, formadas por
antena e amplificador. Portanto uma onda eletromagnética,
com certo ângulo de chegada, gera dois sinais de RF que
são acoplados aos dois transdutores piezelétricos da célula
Bragg [2]. Desta forma são geradas duas ondas acústicas
que, por meio do efeito acusto-óptico, modulam a
permissividade elétrica do material da célula Bragg.
Fig. 1. Sistema de DF Óptico com Célula Bragg Multicanal [3]
Por outro lado, o “front - end” óptico do sistema
mostrado na Fig. 1 consiste de um feixe laser com
conformação espacial e orientação requeridas para se obter
interação acustoóptica em regime de Bragg. Em síntese, as
duas ondas acústicas constituem uma rede de difração
dinâmica e bidimensional, que geram um sinal óptico cujas
características, espacial e temporal, são controladas pelo
sinal de RF. Adicionalmente, o sinal óptico de saída da
célula Bragg incide em uma lente óptica, a qual, em seu
plano focal, proporciona a transformada espacial de Fourier
do sinal óptico de saída da célula Bragg. A localização do
centróide desta saída permite estimar a freqüência e o
ângulo de chegada da onda eletromagnética.
A próxima seção consiste de uma revisão do
princípio de operação de um receptor DF a célula Bragg.
Com base nesta compreensão, apresentam-se modelos que
permitem determinar a composição espectral e a direção de
chegada dos sinais de RF. Por outro lado, na terceira seção,
recorrer-se às figuras de méritos regularmente utilizadas em
estudos de célula Bragg para identificar os materiais que
melhor atendem às necessidades de receptores para DF
enfocados por alguns grupos de pesquisa nacional. Por fim,
utilizam-se os resultados de simulações numéricas para
discutir algumas das vantagens e limitações do sistema
proposto.
II. FUNDAMENTOS DA INTERAÇÃO
ACUSTOÓPTICA
Uma revisão detalhada do princípio de operação da
célula Bragg multicanal, com ênfase em aplicações de
interesse de Guerra Eletrônica, pode ser encontrada em [3]
e [4]. Entretanto, neste artigo preferiu-se uma formulação
simplificada, que explora as características geométricas da
interação acustoóptica, em regime de Bragg, por meio das
propriedades da rede de difração bidimensional criada pelas
ondas acústicas e pela distribuição espacial dos transdutores
piezelétricos [5]. Ressalta-se que uma das dimensões da
rede de difração se deve à distribuição espacial dos
transdutores piezelétricos, enquanto a outra decorre da
modulação espacial do índice de refração, por meio do
efeito fotoelástico. Será mostrado que a rede de difração,
assim formada, permite mapear as características de fase e
freqüência do sinal de RF, no plano focal de uma lente de
Fourier, posicionada na saída da célula Bragg. Sem perda
de generalidade, deu-se preferência pelo uso de materiais
opticamente isotrópicos, os quais permitem a utilização de
simplificações matemáticas no estudo da transmitância da
célula Bragg multicanal [6].
Combinando-se as considerações acima com as
informações apresentadas na Fig. 1, obtém-se a
representação esquemática ilustrada na Fig. 2, a qual, além
de facilitar a visualização da localização das ondas ópticas e
acústicas, também ressalta os parâmetros geométricos e os
eixos coordenados utilizados na modelagem da resposta da
célula Bragg com dois canais. O espaçamento entre os dois
transdutores é “s” e as ondas acústicas por eles geradas se
propagam ao longo do eixo x2. O vetor de onda do feixe
óptico incidente está contido no plano x2 – x3. Visando
reduzir a complexidade da ilustração, omite-se a lente de
Fourier, que entre outras funções, focaliza o feixe óptico
difratado, no plano x2 - x3.
ϕ A' =
ϕ B' =
Fig. 2. Ilustração da interação acustoóptica com célula Bragg de dois
canais
A orientação do feixe óptico incidente depende da
freqüência do sinal de RF. Para a interação acustoóptica
considerada neste trabalho, regime de Bragg, a orientação
deste feixe, com relação ao eixo x1, obedece à seguinte
relação [6]:
sen α =
λ
2Λ
(1)
onde é o ângulo de incidência, é o comprimento de onda
de luz da fonte óptica e
é o comprimento de onda
acústico.
As frentes de onda acústica, nas duas colunas,
estão defasadas, entre si com a mesma diferença de fase das
duas amostras de sinais de RF captadas no “front - end”,
conforme mostrado na Fig.1. Postula - se que os
amplificadores e os transdutores piezelétricos preservem
esta diferença de fase. Como decorrência desta diferença
de fase, as posições nas colunas acústicas onde ocorrem os
valores máximos das variações da permissividade elétrica,
induzidas pelo efeito fotoelástico, estão separadas por uma
distância d, dada por:
∆d =
Λ
∆γ
2π
λ
∆γ
4π
4πnC
λn
L2
+ϕ A
4
(4)
L2
+ ϕ A + ∆γ
4
(5)
Λ2 +
Λ2 +
onde n é o índice de refração do meio que circunda a célula
Bragg, nC é o índice de refração do material da célula
Bragg, A é a fase da frente de onda óptica na entrada da
célula e L é a dimensão de cada uma das colunas acústica,
na direção x1.
O feixe óptico difratado, com as características
acima descritas, incide em uma lente óptica biconvexa, a
qual proporciona, em seu plano focal, um campo elétrico
óptico proporcional à transformada de Fourier espacial do
campo difratado na saída da célula Bragg [11].
Em geral, as colunas acústicas usadas são estreitas,
portanto o processamento espacial realizado pela lente
óptica pode ser descrito pela interferência eletromagnética,
conforme se ilustra na Fig. 3 [8]. Para a situação ilustrada,
que ilustra dois feixes ópticos, se as fases forem iguais, a
máxima intensidade seria observada exatamente sobre a
origem do sistema de coordenadas. Entretanto, na condição
descrita por (4) e (5), a intensidade máxima será observada
em posições que obedecem à relação:
ϕ B' − ϕ A' = 2πN ,
N = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ...
(6)
onde N é a ordem da difração.
(2)
onde
é o comprimento de onda acústico e
é a
diferença de fase das colunas acústicas.
Da geometria esquematizada na Fig. 2, deduz-se
que a separação l entre as frentes de onda do feixe óptico
que atinge a coluna acústica superior e a inferior será dada
por:
∆l =
4πnC
λn
(3)
As fases dos feixes ópticos difratados no regime de
Bragg após atravessar a coluna superior, A’, e a coluna
inferior, B’, são, respectivamente:
Fig. 3. Processamento na lente de Fourier: feixes ópticos difratados com
fases distintas
Normalmente se está interessado na difração de
ordem nula (N = 0), a qual corresponde a uma intensidade
óptica máxima.
Por meio de análise geométrica, deduz-se, com
auxílio da Fig. 3, que para uma dada defasem entre os
feixes ópticos a posição, no eixo p3, onde se obtém a
máxima intensidade óptica, comparado com a situação de
diferença de fase de RF nula, é dada por:
∆p 3 =
λ
s2
∆γ F 2 +
2πs
4
(7)
onde s é a distância média entre as duas colunas acústicas e
F é a distância focal da lente de Fourier.
Se considerarmos ainda um par de antenas com a
metros de separação entre elas, do qual uma é tomada como
referência, esse desvio passará a ser dado por:
∆p 3 =
λ a
c s
f RF sen θ F 2 +
s2
4
(8)
onde é o ângulo de chegada da emissão indicado na Fig.
1, c é a velocidade da luz no ar e a é a separação média das
antenas.
No que tange à composição espectral do sinal de
RF, o sistema proposto utiliza-se das características mais
familiares da célula Bragg. Desta forma, cada componente
espectral poderá ser obtida por meio da variação do ângulo
de Bragg, como previsto em (1). A lente de Fourier fará a
concentração dos feixes difratados, conforme ilustrado na
Fig. 4, de forma que:
∆p 2 =
Fλ
Λ
donde se pode escolher estes parâmetros de forma a atender
requisitos operacionais, tais como imunidade a vibrações,
peso e volume, entre outros.
(9)
Fig. 4. Processamento na lente de Fourier: deflexão dos feixes ópticos
difratados em função da freqüência das colunas acústicas
A escolha dos parâmetros a, , F e s impõe
requisitos sobre as características do detector óptico a ser
utilizado. Por exemplo, a relação de proporcionalidade
entre
p3 e a, conforme mostrado em (8), estabelece
compromissos entre separação das antenas, a resolução e o
comprimento do sistema de detecção. No que tange ao tipo
de laser empregado, é fundamental que apresente largura
espectral reduzida e bastante estável. Experimentos com
laser de He-Ne e diodo laser, regularmente empregados em
instrumentação óptica de rotina, têm sido apresentados por
diversos autores [1], [2] e [3].
Os resultados apresentados em (8) e (9), revelam
que diversas características do sistema proposto neste
trabalho dependem da distância focal da lente de Fourier, F,
bem como o espaçamento médio entre as duas colunas
acústicas, s. Para escolha de F e s, considera-se o espaço
que se pretende ocupar com o processador, as
possibilidades de intermodulação acústica, as dificuldades
de fabricação da célula e a colimação do feixe óptico. Eles
podem ser determinados numericamente observando-se a
Fig. 5, onde se traçou curvas de p3 em função de s e F,
Fig. 5. Variação de p3 em função de s e F.
III. PROCESSAMENTO NECESSÁRIO PARA A
OBTENÇÃO DA DIREÇÃO DE CHEGADA E A
FREQÜÊNCIA
No sistema proposto nesta trabalho, faz-se
necessário um processador de sinais e uma rede de
fotodetectores para identificar uma emissão, tal como um
CCD (Charge Coupled Device - Componente de Cargas
Acopladas), que permita relacionar as p2 e p3 , no plano
focal da lente de Fourier, permitam calcular a freqüência,
fRF, e a direção de chegada , , do sinal de RF. O CCD é
basicamente uma matriz bidimensional de sensores ópticos
capazes de medir a intensidade, o comprimento de onda
incidente e sua posição bidimensional. Por razões de
completeza, as expressões matemáticas que relaciona as
grandezas referenciadas são apresentadas abaixo:
f RF =
sen θ =
va
∆p 2
Fλ
2cs
λaf RF 4 F 2 + s 2
(10)
∆p 3
(11)
Para a análise da resposta do sistema para um
sinal modulado, deixa-se de lado a idéia de difração em um
ângulo fixo e passa-se a raciocinar com um feixe em forma
de um setor circular, com as bordas do setor
correspondendo à freqüência da portadora de RF mais e
menos a máxima freqüência do sinal modulante. Isso
porque se pode usar o princípio de superposição para
considerar cada onda do grupo independentemente, analisálas separadamente e depois integrá-las. Isso acarreta o
surgimento de uma figura de interferência bidimensional.
Se o sinal introduzido como RF for modulado em
amplitude (AM), a figura de interferência ocupará uma área
centrada numa posição fixa, correspondente à portadora.
Setores
brilhantes
secundários
aparecerão
nas
extremidades, correspondendo à separação entre eles à
largura de banda do sinal.
Se for introduzida uma RF modulada em
freqüência (FM), a figura de interferência ocupará uma área
muito maior centrada numa posição fixa, correspondente à
portadora. Setores brilhantes secundários aparecerão nas
extremidades. A largura de banda do sinal poderá ser obtida
usando-se o critério da queda para menos que dez por cento
da luminosidade máxima das áreas brilhantes secundárias,
conforme a sensibilidade do CCD.
Se o CCD for extremamente sensível, será possível
fazer a análise detalhada do espectro de um sinal modulado
com extrema facilidade.
IV. MATERIAIS PROPOSTOS PARA A FABRICAÇÃO
DA CÉLULA
Para confecção da célula Bragg, optou-se pelo
poliestireno porque possui excelente transparência, rigidez,
moldabilidade, estabilidade dimensional e facilidade de
processamento [12]. Além disso é isotrópico, com
constantes acustoópticas p11 = 0,30 e p12 = 0,31, densidade
de massa m = 1056 Kg/m3, velocidade longitudinal va =
2340 m/s e impedância acústica Za = 2,47x106 Kg/m2s [6][9]. Ele possui uma boa resposta devido à baixa atenuação
acústica. Por não ser piezelétrico, há necessidade de
crescimento de um cristal piezelétrico que funcionará como
transdutor elétrico-mecânico, sendo indicado o niobato de
lítio, cujas propriedades piezelétricas são muito boas [3][5]-[6].
O Brasil ainda não fabrica esses componentes
acustoópticos e este artigo aproveita a oportunidade para
tentar sensibilizar indústrias nacionais a desenvolver esses
componentes, que podem ser empregados em diversas áreas
voltadas para o processamento de sinais, desde
moduladores até antenas de arranjos de fase.
IV. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste trabalho apresentou-se brevemente uma
proposta de um sistema de determinação de direção e
identificação de espectro de sinais eletromagnéticos
empregando células Bragg multicanal. As tecnologias que
empregam célula Bragg multicanal permitem, como
decorrência do processamento paralelo, prover DF com
elevada resolução e tempo de resposta reduzido, em uma
ampla faixa espectral. A abordagem adotada foi uma
formulação simplificada, com o intuito de transmitir ao
leitor uma idéia geral sobre o produto, ao invés da sua
fundamentação teórica.
Este artigo resultou de um trabalho de pesquisa
realizado no Instituto Tecnológico da Aeronáutica. Lá se
montou um protótipo de um processador que permitia a
visualização da interação acustoóptica, demonstrando a
viabilidade prática da implementação do sistema. Notou-se
na oportunidade que se necessita de células desenvolvidas
no país, porque os países que as fabricam impõem barreiras
a sua aquisição por considerá-los produtos de tecnologia
sensível. O CCD é outro dispositivo que precisa dispor de
alta resolução, com elementos fotossensíveis da ordem de
oito micrômetros, com separação média da mesma ordem.
Ressalta-se, finalmente, a importância do Brasil
avançar nessa área de pesquisa, visto que ela promete uma
infinidade de aplicações na indústria civil e de defesa. Os
países que dominam essa tecnologia não a disponibilizam
com facilidade.
REFERÊNCIAS
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[10] DIEULESAINT, E.; ROYER, D., Elastic waves in solids, New York:
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[11] DAS, P., Lasers and optical engineering. New York: SpringerVerlag, 1990.
[12]
BASF
Group,
Polystyrol
495F.
Disponivel
em:
<http://www.basf.com.br/web/documentos/ficha_tecnica/495F.pdf.>
Acesso em: 08 Abr 2006