* ATENÇÃO: Copiar é CRIME. Art. 184 do código Penal e Lei n° 5998/73
HIDROSTÁTICA.
1.
INTRODUÇÃO
3.
O termo Hidrostática se refere ao estudo dos fluidos em repouso.
Um fluido é uma substância que pode escoar facilmente e que muda de
forma sob a ação de pequenas forças. Portanto, o termo fluido inclui os
líquidos e os gases.
Os fluidos que existem na natureza sempre apresentam uma espécie
de atrito interno, ou viscosidade, que torna um tanto complexo o estudo
de seu escoamento. Substâncias como a água e o ar apresentam
pequena viscosidade (escoam com facilidade), enquanto o mel e a
glicerina apresentam viscosidade elevada.
Nesta unidade de estudo, não haverá necessidade de considerar a
viscosidade porque estaremos tratando apenas com os fluidos em
repouso e a viscosidade só se manifesta quando estas substâncias
estão escoando.
Para desenvolver o estudo de Hidrostática é indispensável o
conhecimento de duas grandezas: a pressão e a massa específica.
Assim, iniciaremos este capítulo analisando estes dois conceitos.
2.
PRESSÃO
Seja F uma força que atua
perpendicularmente a uma área S.
Denomina-se pressão o quociente da
força F e a área S em que essa força
é aplicada.
F
P=
S
A unidade no S.I é Pascal
1Pa = 1N/m2
OUTRAS UNIDADES:
bária (ba) : 1Pa = 10ba
Exemplo:
1. Qual a pressão média exercida no solo por um prédio de massa 500
toneladas e de base 250m2? (Adote g = 10m/s2).
Resolução:
DENSIDADE E MASSA ESPECÍFICA
A palavra “denso”, no dia-a-dia significa espesso, compacto. Denso
em física refere-se à densidade. Que é uma propriedade de qualquer
corpo. Quanto maior a massa de um corpo em relação ao seu volume,
mais denso ele será.
Observações:
1. A pressão é exercida somente por orças de contato.
2. A pressão é uma grandeza escalar.
3. A força que exerce a pressão deve ser perpendicular ao plano de
contato.
4. Se a força que a tua no plano de contato for oblíqua ao plano, que
exerce a pressão é a componente da força normal ao plano.
4.
A densidade de uma substância é determinada pela razão entre a
massa dessa substância, e o volume que essa substância ocupa.
Portanto a densidade pode ser representada pela relação:
d=
m
v
µ=
m
v
A
densidade
de
algumas
substâncias
é
determinada
experimentalmente. Mas o valor obtido é variável, pois o volume das
substâncias varia com a pressão e a temperatura. Na tabela abaixo é
dada a densidade de algumas substâncias, que foram medidas sob
determinadas condições. A pressão é a da atmosfera, ao nível do mar e
sob temperatura de 00C. (com exceção da água, que tem densidade
máxima à 40C):
Substância
Densidade
Água doce
1g/cm3
Água do mar
1,03g/cm3
Gelo
0,91g/cm3
Vidro
2,6g/cm3
Ferro
7,8g/cm3
Ouro
19,3g/cm3
Alumínio
2,7g/cm3
ATENÇÃO: Visto que a densidade absoluta d de um corpo de massa m
depende do volume v, devemos lembrar que alterações de temperatura
provocam variações no volume, modificando dessa forma a densidade.
O volume dos sólidos e dos líquidos pode ser alterado de forma sensível
devido a variações de temperatura, o que ocasiona mudanças em sua
densidade. No caso de gases, seu volume fica sujeito às variações de
temperatura e pressão existentes; portanto, sempre que nos referimos à
densidade de um gás, deveremos citar quais as condições de pressão e
temperatura que nos levaram ao valor obtido.
EXPERIÊNCIA DE TORRICELLI.
No início do século XVII, um problema
foi apresentado a Galileu Galilei: por que
as bombas aspirantes não conseguem
elevar água acima de 18 braças (10,3
metros) ?
Galileu não chegou à solução do
problema, porém supôs que essa altura
máxima dependia do líquido: quanto mais
denso fosse, menor seria a altura
alcançada.
Um discípulo de Galileu, Evangelista
Torricelli, resolveu fazer a experiência com
um líquido muito denso: o mercúrio.
Tomou um tubo de vidro de 1,30 m de
comprimento,
fechado
em
uma
extremidade, encheu-o completamente
com mercúrio e, tampando a extremidade
aberta, emborcou-o num recipiente
contendo mercúrio também. Ao destampar
o tubo, Torricelli verificou que a coluna de
mercúrio no tubo descia até o nível de
aproximadamente 76 cm acima do nível
do mercúrio do recipiente, formando-se
vácuo na parte superior do tubo (na
verdade esse espaço fica preenchido com vapor de mercúrio, mas esse
fato não é relevante para a experiência).
* ATENÇÃO: Copiar é CRIME. Art. 184 do código Penal e Lei n° 5998/73
Torricelli concluiu que a coluna de mercúrio era equilibrada pela
atmosfera através de sua pressão. Ao nível do mar, num local onde
g = 9,8m/s2, a 0ºC, a coluna de mercúrio tem a altura de 76cm ou
760mm.
1 atm = 1,013 . 105 Pa = 760 mmHg
É graças à força exercida pela
atmosfera que você consegue
tomar
refresco
com
um
canudinho. Quando você chupa
na extremidade do canudo, você
provoca uma redução na pressão
do ar no interior do canudo. A
pressão atmosférica, atuando na
superfície do líquido, faz com que
ele suba no canudinho. Algumas
bombas, para elevação de água,
têm seu funcionamento baseado
neste mesmo princípio.
Como
conseqüência
imediata do teorema da
Stevin, concluímos que
todos os pontos de uma
mesma
superfície
horizontal (situados a uma
mesma profundidade) e
pertencentes a um mesmo
líquido
em
equilíbrio
possuem
a
mesma
pressão.
Exemplo:
3. Um mergulhador está a 5m de profundidade, num tanque de
mergulho com água de densidade 1g/cm3. A pressão atmosférica é
de 105Pa. Sendo g = 10m/s2, calcule a pressão absoluta exercida no
mergulhador.
Resolução:
Exemplo:
2. (FAAP-SP) Manômetro é um instrumento utilizado para medir
pressões. A figura a seguir ilustra um tipo de manômetro, que
consiste em um tubo em forma de U, contendo mercúrio (Hg), que
está sendo utilizado para medir a pressão do gás dentro do botijão.
6.
Um líquido colocado num sistema
de vasos que se comunicam
apresenta sempre o mesmo nível
em todos os vasos, independente
de sua forma, ou diâmetro.
Se a pressão atmosférica local é igual a 72cmHg, qual é a pressão
exercida pelo gás?
Resolução:
5.
TEOREMA DE STEVIN
A pressão que uma coluna de um líquido
exerce em um corpo que está imerso nesse
líquido é denominada pressão efetiva (Pef) e
se considerarmos que acima do líquido há
pressão atmosférica (Patm), então teremos a
soma dessas pressões que é chamada de
pressão absoluta (Pabs).
Pressão absoluta:
Patm
Pef
Pabs = Patm + Pef
APLICAÇÕES DOS VASOS COMUNICANTES
O fato de um líquido tender a se nivelar em vasos comunicantes tem
algumas aplicações interessantes.
• Os pedreiros, para nivelar
dois pontos em uma obra,
costumam
usar
uma
mangueira transparente, cheia
de
água
(figura
5-30).
Ajustando o nível da água em
um dos ramos da mangueira, a
um ponto da parede, eles
podem, com o outro ramo,
determinar pontos de outras
paredes que estão neste
mesmo nível.
• É pela mesma razão que a
caixa-d'água de sua casa
recebe água do reservatório
da cidade sem necessidade
de uma bomba elevatória
(figura 5-31). Como a água
no cano que sobe para a
caixa tende a atingir a
mesma altura da água no
reservatório, ela jorrará na
caixa se a altura desta for
inferior à do reservatório.
h
7.
VASOS COMUNICANTES
A pressão efetiva é determinada pela relação:
Pef = µ.g.h
Portanto em líquidos, a pressão em pontos que estão a uma mesma
altura com relação à superfície do líquido, é a mesma. E quanto mais
afastado o corpo se encontrar dessa superfície, ou seja, quanto maior for
a sua profundidade (h), maior será a pressão que o líquido exercerá nele.
PRINCÍPIO DE PASCAL
O acréscimo de pressão em um ponto
de um líquido em equilíbrio transmite-se
integralmente a todos os pontos do líquido.
Na figura, a rolha que está em cima é pressionada
e esta pressão é transmitida a todo o líquido e isso
faz com que saia a rolha de baixo.
* ATENÇÃO: Copiar é CRIME. Art. 184 do código Penal e Lei n° 5998/73
8.
PRENSA HIDRÁULICA
A prensa hidráulica é uma das
aplicações do teorema de Pascal.
Considere dois cilindros verticais, de
secções desiguais A e B, interligados
por um tubo, no qual existe um líquido
que sustenta dois êmbolos de ares S1
e S2.
Exemplo:
4. Um corpo de volume 500 cm3 está totalmente imerso em um líquido
de densidade 0,6 g/ cm3. Determine o empuxo sofrido pelo corpo.
Adote g = 10 m/s2.
Resolução:
P1 = P2
F1
F
= 2
S1 S 2
Exemplo:
1. A figura mostra o
esquema de um elevador
hidráulico que equilibra um
carro de 8000N de peso.
Qual é a força que deve sei
aplicada sobre o êmbolo menor de área 100cm2? Dado: área do êmbolo
maior igual a 100000cm2.
Resolução:
7.
O EMPUXO:
é uma força de contato;
depende da densidade
do líquido e do volume
da parte do corpo imersa
no líquido;
não tem relação com o material que compõe o corpo ou com sua
forma;
tem intensidade igual à do peso (PL) do volume de líquido deslocado
pelo corpo:
1.
Qual é a densidade de um corpo de massa 100 g e volume 200
cm3?
2.
(Fuvest-SP) Um tijolo tem massa de 2 kg e volume de 1 000 cm3.
Calcule a densidade do tijolo.
(Fuvest-SP) Os chamados buracos negros, de elevada densidade,
seriam regiões do Universo capazes de absorver matéria, que
passaria a ter a densidade desses buracos. Se a Terra, com massa
da ordem de 1027 g, fosse absorvida por um buraco negro de
densidade 1024 g/cm3, ocuparia um volume comparável ao:
a) de um nêutron.
d) da Lua.
b) de uma gota d'água.
e) do Sol.
c) de uma bola de futebol.
3.
4.
(FEI-SP) Qual é a pressão média exercida no solo por um prédio de
massa 500 toneladas e de base 250 m2? Dê a resposta em N/m2.
5.
(Fuvest-SP) Um cubo homogêneo de alumínio, de 2 m de aresta,
está apoiado sobre uma superfície horizontal. Qual é a pressão, em
N/m2, exercida pelo cubo sobre a superfície? Densidade do
alumínio: 2,7 . 103 kg/m3.
6.
(Cesgranrio-R)) Você está de pé sobre o chão de uma sala. Seja p a
pressão média sobre o chão, debaixo das solas dos seus sapatos.
Se você suspendesse um pé, equilibrando-se numa só perna, qual
seria a pressão média?
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES (EMPUXO)
A maior contribuição de Arquimedes para a Hidrostática foi a
descoberta de que todo
corpo mergulhado num
líquido recebe por parte
deste a aplicação de uma
força de baixo para cima
r
denominada empuxo E .
EXERCÍCIO
Nos exercícios seguintes, quando necessário, adote g = 10 m/s2.
(Fuvest-SP) Uma bailarina cujo peso é
de 500 N apoia-se na ponta de seu pé,
de modo que a área de contato com o
solo é de 2,00 cm2. Tomando-se a
pressão atmosférica como sendo
equivalente a 10 N/cm2, de quantas
atmosferas é o acréscimo de pressão
devido à bailarina nos pontos de contato
com o solo?
a) 25
c) 50
e) 2,5
b) 100
d) 250
7.
(Fuvest-SP) É freqüente, em restaurantes, encontrar latas de óleo
com um único orifício. Nesses casos, ao virar a lata, o freguês
verifica, desanimado, que após a queda de umas poucas gotas o
processo estanca, obrigando a uma tediosa repetição da operação.
a) Por que isso ocorre? Justifique.
b) b) Calcule a pressão exercida pelo óleo no fundo da lata
(g = 10m/s2). Dados do óleo: altura = 15cm; densidade = 0,8 g/cm3.
8.
Pap = PR − E
E
P
PR > E → O corpo desce.
PR < E → O corpo sobe.
PR = E → O corpo fica em equilíbrio.
9.
(FAAP-SP) Manômetro é um instrumento utilizado para medir
pressões. A figura a seguir ilustra um tipo de manômetro, que
consiste em um tubo em forma de U, contendo mercúrio (Hg), que
está sendo utilizado para medir a pressão do gás dentro do botijão.
Como PL = mLg e mL = µLVL, sendo mL, µL e VL, respectivamente, a
massa, a densidade e o volume do líquido deslocado, e g, a
intensidade local do campo gravitacional, temos:
E = µ liq .g.v des
Observações:
dc< dL → O corpo pode flutuar na superfície do líquido.
dc = dL → O corpo fica em equilíbrio no interior do líquido.
dc > dL → O corpo afunda no líquido.
Se a pressão atmosférica local é igual a 76 cmHg, qual é a pressão
exercida pelo gás?
* ATENÇÃO: Copiar é CRIME. Art. 184 do código Penal e Lei n° 5998/73
9.
Que distância vertical deve separar dois pontos situados no interior
de um tubo contendo mercúrio para que a diferença de pressão
entre eles seja de 13,6 N/cm2? (dado: dHg = 13,6 g/cm3.)
10. (Unicamp-SP) Um mergulhador persegue um peixe a 5,0 m abaixo
da superfície de um lago. O peixe foge da posição A e se esconde
em uma gruta na posição B, conforme mostra a figura. A pressão
atmosférica na superfície da água é igual a P0 = 1,0 • 105 N/m2.
Adote g = 10 m/s2.
15. Um corpo de densidade igual a 4 pesa 50 kgf. Qual o seu peso aparente quando mergulhado em água?
16. Um corpo pesa 98 N. Seu peso aparente no álcool é 78,4 N. (g =
10 N/kg).
a) Qual a densidade do corpo em relação ao álcool?
b) Qual a massa específica do corpo, sabendo que a do álcool é 0,8
g/cm?
18. Um Iceberg, com a forma aproximada de um paralelepípedo, flutua
na água do mar de tal modo que a parte fora da água tem 10 m de
altura (veja a figura deste problema). Qual é a altura h da parte
submersa do iceberg? (Lembre-se: sempre que um corpo está
flutuando livremente, seu peso é equilibrado pelo empuxo, isto é,
µgelo = 0,9 g/cm3.)
temos E = P, e que, µágua = 1g/cm3 e
a) Qual a pressão sobre o mergulhador?
b) Qual a variação de pressão sobre o peixe nas posições A e B?
11. Na
figura
ao
lado
representamos
uma
situação em que uma
pessoa está recebendo
soro em uma veia. Sabese que: g = 10 m/s2, a
densidade do soro é 1,00
g/cm3, a densidade do
mercúrio é 13,6 g/cm3 e a
pressão na veia é 12,16
mmHg acima da atmosférica. Qual é o valor mínimo de h modo que
o soro consiga penetrar na veia?
12. (ESPM-SP) O tubo em U contém mercúrio, água e óleo, de
densidades: dHg = 1 3,6 g/cm3, dA = 1 g/cm3 e dO = 0,8 g/cm3.
Determine o valor de h.
19. (Unesp-SP) Na figura temos um frasco
com água, fechado hermeticamente por
uma membrana na sua parte superior.
No interior da água existe um balão de
borracha, cuja massa específica média
é igual à da água. Quando se
comprime a membrana, aplicando-se
uma força F:
a) o balão sobe, porque a massa
específica da água aumenta, devido à
pressão sobre ela.
b) o balão permanece em equilíbrio,
porque .a força sobre o líquido também
se aplica nele.
c) o balão desce, porque a força aplicada na membrana transmite-se
através do ar e do líquido até ele.
d) o balão desce, porque a pressão aplicada à superfície do líquido se
faz sentir em todos os pontos do mesmo, reduzindo o volume do
balão.
e) o balão permanece em equilíbrio, porque a força sobre a membrana
não se transmite até ele.
13. A figura deste exercício
mostra
um
menino
equilibrando um automóvel,
usando
um
elevador
hidráulico. O automóvel pesa
800 kgf está apoiado em um
pistom
cuja
área
é
A = 2 000cm2. Determine o
valor da força f que o menino
está exercendo, sabendo-se
que a área do pistom no qual ele atua é de 25 cm2.
21. (UEPA) Duas esferas metálicas,
A e B, de mesmo volume e
massas
diferentes,
estão
totalmente imersas na água.
Analisando a situação acima, é
possível afirmar que o empuxo
que a água exerce nas esferas:
a) é o mesmo nas duas esferas.
b) é maior na esfera A.
c) é maior na esfera B.
d) depende
das
massas
das
esferas.
e) depende da quantidade de água no recipiente.
14. (ITA-SP) Na prensa hidráulica da figura, os diâmetros dos êmbolos
são d1 = 50 cm e d2 = 5,0 cm. Qual é a relação entre as forças F1 e
F2?
Obras consultadas
GASPAR, Alberto. Física 1. São Paulo: Ática. 2000
Grupo de Reelaboração do Ensino da Física (GREF). Física 1. Física Térmica e Óptica. 5ª ed.
São Paulo: Edusp, 1999.
HALLIDAY, David et al. Física 2. 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996.
LUZ, Antônio Máximo R. da & ALVAREZ, Beatriz Alvarenga. Física: volume único. São Paulo:
Scipione. 2003.
RAMALHO JR., Francisco et al. Os fundamentos da Física 1. 7ª ed. São Paulo: Moderna 1999.
TIPLER, Paul A. Física. Volume 2. 3ª ed. . Rio de Janeiro: LTC, 1995.
Todas as figuras são reproduções das obras consultadas e da Internet.