PROVA SERPRO / CESPE 2013
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— Mario, você não vai tirar ferias este ano de novo? Você trabalha demais!
— Ah, Joao, aquele que trabalha com o que gosta esta sempre de ferias.
Considerando o dialogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como referencia a declaração de Mario.
31 A negação da declaração de Mario pode ser corretamente expressa pela seguinte proposição:
“Aquele que não trabalha com o que não gosta não esta sempre de férias.”.
Esta questão exige o conhecimento de condição necessária e suficiente de uma composta e de
equivalência lógica. Vejamos.
Quando João fala que quem trabalha com o que gosta sempre esta de férias, ele estabelece uma relação de
condição entre esses dois eventos: trabalhar com o que gosta e estar sempre de férias. De forma que o
evento trabalhar com o que gosta e condição suficiente para que uma pessoa esteja de férias. Em
contrapartida, estar sempre de férias é condição necessária para uma pessoa trabalhe com o que goste.
Condição suficiente em uma composta sempre é a que vem primeiro e a necessária é a que depois. Sendo
assim, transformando as proposições em letras para resolver temos:
A: Trabalhar com o gosta
B: Estar sempre de férias
Aquele que trabalha com o que gosta esta sempre de férias =
AB
O item afirma a seguinte expressão como negação à afirmativa de Mário:
Aquele que não trabalha com o gosta não está sempre de férias = A  B
Para quem conhece a negação de uma condicional a questão termina por aqui.
A negação da condicional é ( A  B)  A  B
Desta forma automaticamente saberíamos que
( A  B)
não é equivalente a
A  B , mas sim a
A  B . Porém, para aqueles que não conhecem a negação da condicional, ainda tem a alternativa de
verifica na tabela verdade. Basta verificar, na tabela verdade, se ( A  B)  A  B .
A
V
V
F
F
Percebam que
B
V
F
V
F
A
B
AB
( A  B)
A  B
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
V
V
F
V
F
F
V
V
F
V
( A  B)
não tem o mesmo valor lógico de
A  B . Logo o item está errado.
ITEM ERRADO
32 A declaração de Mario e equivalente a “Se o individuo trabalhar com o que gosta, então ele
estará sempre de ferias”.
Perceba que este item a gente já respondeu na resolução do item anterior, de forma o indivíduo trabalhar
com o que gosta é condição suficiente para estar sempre de férias. Como falamos anteriormente, a
condição suficiente sempre vem primeiro na condicional. Então temos “Se o indivíduo trabalha com o
que gosta então ele estará sempre de férias” como equivalente ao que João falou.
ITEM CORRETO
33 A proposição “Enquanto trabalhar com o que gosta, o individuo estará de ferias” é uma forma
equivalente a declaração de Mario.
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Este item foi dado: Percebam que esta afirmação é realmente verdadeira, pois em A  B , se A for
verdadeira, com certeza B também terá que ser. Caso contrário, a composta será falsa, pois ela é uma
condicional e a condicional somente é falsa quando a primeira for verdadeira e a segunda for falsa. Então,
de fato, enquanto uma pessoa trabalhar com o que gosta, ela sempre estará de férias segundo a afirma de
Mário.
ITEM CORRETO
34 “Se o individuo estiver sempre de ferias, então ele trabalha com o que gosta” é uma proposição
equivalente à declaração de Mario.
Entendemos nas questões anteriores que a afirmação de Mário é equivalente:
Se alguém trabalha com o que gosta, então esta sempre de férias = A  B .
O item afirmou: “Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que gosta” =
Sendo assim. Bastas verificar se
B  A.
A  B é equivalente a B  A
Para os que conhecem a equivalência lógica da condicional, a questão acaba aqui. Pois a equivalência
lógica da condicional é: A  B é equivalente a B  A e não a B  A .
Para os que não conhecem a equivalência lógica, ainda resta a tabela verdade. Basta verificar se os
valores lógicos de A  B são iguais aos valores lógicos de B  A :
A
V
V
F
F
Percebam que
B
V
F
V
F
A
B
AB
BA
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
V
V
V
V
F
V
A  B não tem o mesmo valor lógico de B  A , logo não são equivalentes.
ITEM ERRADO
35 Se as proposições “Joao trabalha com o que gosta” e “Joao não esta sempre de ferias” forem
verdadeiras, então a declaração de Mario, quando aplicada a Joao, será falsa.
Adaptando a afirmativa de Mário para João teríamos:
Se João trabalha com o que gosta, então estará sempre de férias.
Dando nome às proposições temos:
A: João trabalha com o que gosta.
B: João está sempre de férias.
Como a questão afirmou que
João trabalha com o que gosta é verdadeira, então A é verdadeira.
João não esta sempre de férias é verdadeira, então B é falsa, pois B é verdadeira.
Assim, basta adaptar a afirmação de Mário à João e verificar se a composta será verdadeira:
“ Se João trabalha com o que gosta, então estará sempre de férias” =
V
F
AB
Logo a composta é falsa.
ITEM CORRETO.
AB
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Ser sindico não e fácil. Além das cobranças de uns e da inadimplência de outros, ele esta sujeito a passar
por desonesto.
A esse respeito, um ex-síndico formulou as seguintes proposições:
— Se o sindico troca de carro ou reforma seu apartamento, dizem que ele usou dinheiro do condomínio
em beneficio próprio. (P1)
— Se dizem que o sindico usou dinheiro do condomínio em beneficio próprio, ele fica com fama de
desonesto. (P2)
— Logo, se você quiser manter sua fama de honesto, não queira ser sindico. (P3)
Com referencia as proposições P1, P2 e P3 acima, julgue os itens a seguir.
36 Considerando que P1 e P2 sejam as premissas de um argumento de que P3 seja a conclusão, e
correto afirmar que, do ponto de vista logico, o texto acima constitui um argumento valido.
“Um argumento é válido quando as premissas encontram-se em sintonia com a conclusão. Ou seja, se as
premissas são verdadeiras e a conclusão for verdadeira ou se as premissas são falsas e a conclusão é falsa.
Mais do que isto, as proposições das premissas e da conclusão devem ser as mesmas”
Percebam que as proposições da conclusão P3 nenhuma estão contidas nas premissas P1 e P2. Desta
forma não há de se falar possibilidade de se discutir um argumento e definimos como argumento
inválido.
ITEM ERRADO
37 A negação da proposição “O sindico troca de carro ou reforma seu apartamento” pode ser
corretamente expressa por “O sindico não troca de carro nem reforma seu apartamento”.
Vamos primeiro dar nomes às proposições:
A: O sindico troca de carro.
B: O síndico reforma seu apartamento.
Assim, a proposição composta da questão é O sindico troca de carro ou reforma seu apartamento =
A B .
Chegando neste ponto, basta usar a lei Morgan para verificar a veracidade.
Lei de Morgan:
Para negar uma composta com conectivo “E” ou “OU” basta inverter a proposição e o conectivo.
Assim, ( A  B)  A  B que traduzindo para forma literal temos: O síndico não troca de carro e
não reforma seu apartamento. Percebam que O sindico não troca de carro nem reforma seu apartamento é
a mesma que encontramos. Pois “E” é equivalente a “NEM”. Desta forma a questão está correta.
ITEM CORRETO
38 A partir das premissas P1 e P2, e correto concluir que a proposição “Se o sindico ficou com fama
de desonesto, então ele trocou de carro” é verdadeira.
Se o sindico troca de carro ou reforma seu apartamento, dizem que ele usou dinheiro do condomínio em
beneficio próprio. (P1)
— Se dizem que o sindico usou dinheiro do condomínio em beneficio próprio, ele fica com fama de
desonesto. (P2)
Premissa da questão: Se o sindico ficou com fama de desonesto, então ele trocou de carro: P4
Primeiramente damos nomes às proposições:
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A: O síndico troca de carro
B: O síndico reforma seu apartamento
C: Usou dinheiro em benefício próprio
D: Fica com fama de desonesto
Assim, as premissas ficam:
( A  B)  C
P2: C  D
P4: D  A
P1:
Neste tipo de questão, basta criarmos um argumento, onde P1 e P2 são premissas e P4 uma conclusão e
verificar se o argumento é verdadeiro ou não. Se sim, P4 está correta, se não P4 não está correta.
Desta forma, vamos considerar que P4 é falsa e verificar se P1 e P2 são também falsa.
Para P4 falsa temos: V
F
DA
Sendo assim, D verdadeira e A falsa. Atualizando P1 e P2 temos:
F
V
CD
P1: ( A  B)  C
Percebam que independentemente do valor de B ou C, P1 e P2 serão verdadeiras:
P1 porque A é falsa faz com que A  B também seja falsa.
P2 porque a segunda proposição é verdadeira e desta forma C  D nunca será falsa.
Assim, com uma conclusão falsa e premissas verdadeiras, chegamos a uma argumento inválido.
Portanto, ITEM ERRADO.
39 Se a proposição “Dizem que o sindico usou dinheiro do condomínio em beneficio próprio” for
falsa, então, independentemente do valor logico da proposição “O sindico fica com fama de
desonesto”, a premissa P2 será verdadeira.
Utilizando as estruturas estabelecidas no item 38 temos:
P2: C  D
C é falsa
F V ou F
P2: C  D
Para um condicional ser falsa somente existe uma possibilidade: Quando a primeira proposição é
verdadeira e a segunda é falsa. Como a primeira é falsa, independentemente do valor da segunda, a
condicional será sempre verdadeira.
Sendo assim, ITEM CORRETO.
40 A proposição P3 e equivalente a “Se você quiser ser sindico, não queira manter sua fama de
honesto”.
P3: se você quiser manter sua fama de honesto, não queira ser sindico.
Dando nomes às proposições temos:
A: Querer ficar com fama de honesto.
B: Querer ser síndico.
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Assim: P3: se você quiser manter sua fama de honesto, não queira ser sindico:
A  B .
A proposição que a questão afirma ser equivalente a P3 é: Se você quiser ser sindico, não queira
manter sua fama de honesto: B  A .
Para quem conhece a equivalência lógica da condicional, a questão termina aqui:
A equivalente da condicional é A  B  B  A .
Assim A  B  B  A , pois quando negamos algo que já está negado, retiramos a negação. Aqui
já saberíamos que a questão está correta.
Mas, para os que não conhecem a equivalência, basta verificar na tabela verdade se
mesmo valor lógico de B  A .
A
V
V
F
F
B
V
F
V
F
A
B
A  B
B  A
F
F
V
V
F
V
F
V
F
V
V
V
F
V
V
V
Percebam que, na tabela verdade, de fato
equivalentes.
A  B tem o
A  B tem o mesmo valor lógico de B  A . Logo são
ITEM CORRETO.
Estudos revelam que 95% dos erros de digitação de uma sequencia numérica — como, por exemplo, um
código de barras ou uma senha — são a substituição de um algarismo por outro ou a troca entre dois
algarismos da mesma sequencia; esse último tipo de erro corresponde a 80% dos casos.
Considerando esses fatos e que a senha de acesso de um usuário a seu provedor de e-mail seja formada
por 8 algarismos, escolhidos entre os algarismos de 0 a 9, julgue os itens de 41 a 45.
O enunciado acima que serve de referência para responder os cinco itens abaixo deixou uma ambiguidade
muito grande. Percebam que quando ele se refere a 80% dos casos não fica claro que se é de todos os
casos ou dos 95%. Assim, alguns podem entender desta ou daquela forma. O pior desta questão, é que se
uma pessoa entende que ele quis dizer 80% de 100%, segundo o gabarito divulgado, ele erra o item 41 e
acerta os itens 42 e 43. Ao contrário, se considera que são 80% de 95%, também segundo o gabarito
divulgado, a pessoa acerta o item 41 e erra os itens 42 e 43. O que deixa a entender que existe um erro na
elaboração da prova ou do gabarito.
Para responder essa prova, considerei que o enunciado se referiu a 80% de 100% dos casos.
41 Infere-se das informações que a probabilidade de ocorrer um erro de troca entre dois algarismos
da própria sequencia no momento da digitação de uma sequencia numérica e de 80%.
No enunciado, temos a seguinte expressão: Estudos revelam que 95% dos erros de digitação de uma
sequencia numérica — como, por exemplo, um código de barras ou uma senha — são a substituição de
um algarismo por outro ou a troca entre dois algarismos da mesma sequencia; esse último tipo de erro
corresponde a 80% dos casos.
Quando se fala, 80% dos casos corresponde ao último erro informado, ele se refere à troca entre dois
algarismos da mesma sequência. Se 80% dos casos é desse tipo de erro, logo a probabilidade de ocorrer
um erro desse tipo é de: P =
ITEM CORRETO
Evento
80
=
 0,8  80% .
Espaço Amostral 100
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42 Infere-se das informações que a probabilidade de um erro ocorrido na digitação de uma
sequencia numérica ser do tipo substituição de um algarismo por outro e de 15%.
Quando o enunciado diz que de um total de erros(100%), 95% está divido entre erros de substituição e de
troca, percebam que restam 5% para serem de outros tipo de erros diferentes destes.
Assim, temos:
100%
95%
5%
Erros de Substituição
Erros de troca
Outros erros
15%
80%
5%
15%
85%
100%
Percebam que os erros de troca somados aos outros erros totalizam 85%, restando exatos 15% para erros
de substituição.
ITEM CORRETO
43 Se, ao digitar a senha, o usuário cometer um erro, a probabilidade de o erro dever-se a troca
entre dois algarismos adjacentes da sequencia será igual a 20%.
Vamos imaginar a sequência de 8 algarismos:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
Temos os seguintes erros envolvendo dois algarismos adjacentes:
12, 23, 34, 45, 56, 67, 78: Totalizando 7 tipos de troca entre algarismos adjacentes.
Porém, o total de erros de troca é: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 34, 35, 36, 37, 38, 45,
46, 47, 48, 56, 57, 58, 67, 68, 78: totalizando 28 tipos diferentes de troca:
Poderíamos chegar a este 28, calculando a combinação dos 8 elementos 2 a 2. Utilizamos combinação,
pois, por exemplo, 12 é a mesma troca que 21. Caso 12, fosse diferente de 21, utilizaríamos o arranjo.
C28 
8!
8  7  6! 56

¨
 28
(8  2)! 2!
2
6!  2!
Assim tomamos o total de erros de troca como espaço amostral e os erros envolvendo apenas algarismos
adjacentes como evento. Desta forma:
P
Evento
7 1

  0, 25  25% . Ou seja, os erros de troca entre algarismos
Espaço Amostral 28 4
adjacentes representam 25% do total de erros por troca.
Porém, esses 25% se refere ao percentual apenas entre os erros por troca, como os erros de troca
representa 80% do total, devemos calcular 80% de 25%: 0,8  25%  20% .
ITEM CORRETO.
44 Se, ao digitar a sua senha, o usuário cometer um erro do tipo substituição de um algarismo por
outro, então a probabilidade de que tal substituição ocorria no primeiro algarismo da senha será
igual a 0,1.
Este item se difere do anterior, pois o enunciado afirma que o erro é de substituição, desta forma,
deveremos calcular a probabilidade apenas entre os erros de substituição.
Ainda imaginando os 8 algarismos de uma sequencia temos:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
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Como foi apenas um erro, e este erro acontece por substituição de um algarismos por outro, este erro pode
ocorrer de 8 formas diferentes, ou seja, pode ocorrer no primeiro algarismo, no segundo algarismo, e
assim por diante até chegar no último. Desta forma, se queremos para calcular a probabilidade deste erro
ocorrer no primeiro algarismo, basta tomarmos o único erro do primeiro algarismo como evento e todos
os oitos erros como espaço amostral:
P
Evento
1
  0,125  12,5% .
Espaço Amostral 8
ITEM ERRADO
45 A quantidade de maneiras distintas de o usuário, ao digitar a sua senha, cometer um erro do tipo
troca entre dois algarismos da própria sequencia e superior a 30.
Percebam que este item a gente já até resolveu anteriormente no item 43.
O total de maneiras distintas de se cometer um erro por troca entre dois algarismos é:
12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 34, 35, 36, 37, 38, 45, 46, 47, 48, 56, 57, 58, 6 7, 68, 78:
totalizando 28 tipos diferentes de troca:
Ou também podemos calcular com a fórmula de combinação:
C28 
8!
8  7  6! 56

¨
 28 Maneiras distintas de troca.
(8  2)! 2!
2
6!  2!
Como 28 é inferior e não superior a 30.
ITEM ERRADO