Análise tempo-freqüência de um escoamento em tê –
influência da constante de Smagorinsky aplicada a uma
malha refinada
Graziela Marchi Tiago
Depto de Matemática, UFSCar
13565-905, São Carlos, SP
E-mail: [email protected]
Paulo Seleghim Júnior
Universidade de São Paulo – LETeF – SEM - EESC
13560-970, São Carlos, SP
E-mail: [email protected]
1. Introdução
A
maioria
dos
escoamentos
encontrados na natureza e em aplicações
práticas
são
turbulentos,
com
um
comportamento
caótico
de
grande
complexidade, instáveis e que contém
flutuações dependentes do tempo e da posição
no espaço. Dentre os exemplos de
escoamentos turbulentos, podemos citar os
fenômenos atmosféricos, como furacões e
tornados que causam verdadeiras catástrofes
por onde eles passam.
O escoamento turbulento possui várias
características. Dentre elas, aumenta o poder
de propagação de um escoamento. Só ocorre
em escoamentos rotacionais e tridimensionais.
Suas soluções também são imprevisíveis, e os
fatores que influenciam são as imperfeições
nos modelos matemáticos e nos métodos de
solução das equações, e as imprecisões nos
sistemas de medidas do escoamento que
fornecem as condições iniciais para a
realização das simulações. Outra característica
é seu espectro de energia, o qual deverá ser
portador de uma larga banda de freqüências ou
comprimentos de onda e os altos números de
Reynolds. E por fim, a característica mais
importante é a multiplicidade de escalas.
Para a maioria das aplicações da
engenharia a determinação exata da posição e
da fase de um turbilhão é dispensável. Desta
forma, o importante é colocar em evidência a
existência e a forma das estruturas
turbilhonares e suas interações. Conhecer as
informações estatísticas do escoamento são
suficientes para a maioria das aplicações de
engenharia, sendo impossível repetir com
precisão
os
resultados
obtidos
experimentalmente através de simulações
numéricas, ou seja, os vórtices produzidos
numa simulação numérica não representam
exatamente os turbilhões observados numa
experiência de laboratório, em relação à
posição no espaço e no tempo, mesmo sendo
as condições iniciais e limites bem próximas.
Neste
contexto,
técnicas
para
comparar dados experimentais com resultados
numéricos e ajudar a caracterizar a existência
e a forma destas estruturas turbulentas dentro
do escoamento são extremamente importantes
para evitar ou controlar estas estruturas.
Dentre as técnicas utilizadas para se fazer o
estudo da turbulência destacam-se análise
tempo-freqüência e análise tempo-escala,
aplicadas com muito sucesso a um grande
número de problemas tecnológicos e
científicos. Utilizando a técnica de análise
tempo-freqüência, Seleghim [4] e Seleghim e
Hervieu [5] desenvolveram um critério mais
objetivo para a caracterização em escoamento
vertical baseado na quantificação do grau de
não-estacionaridade de um sinal. Isto foi feito
independente da transição ou grandeza física
estudada utilizando a covariância tempofreqüência associada à transformada de Gabor.
Eles concluíram que as transições em regimes
de escoamentos e a não-estacionaridade de um
sinal ou processo são caracterizados pelos
altos valores de covariância tempo-freqüência.
Tiago e Seleghim [7] investigaram um
problema de referência (“benchmark”). Este
problema era um misturador de ar com
temperaturas diferentes em uma junção em tê,
produzindo resultados experimentais para
validar os modelos de turbulência LES e DES
implementados no software comercial CFX®.
Neste trabalho foram fixados o mesmo passo
de tempo, a mesma resolução de malha
(intermediária) e constante de Smagorinsky
em 0.1. Estes resultados computacionais foram
comparados com os dados experimentais
através da técnica de análise tempofreqüência. Estudos do escoamento mostram
regiões de transição de vórtices, e a habilidade
da técnica de análise tempo-freqüência em
caracterizar a existência e a forma destas
estruturas turbulentas com grandes vórtices
dentro do escoamento.
Recentemente Tiago e Seleghim [8]
analisaram novos resultados para o modelo
LES com refinamento da malha (grosseira,
intermediária e fina, com Cs=0.1) e da
influência da constante de Smagorinsky
(Cs=0.07, 0.1, 0.18 e 0.2) aplicada apenas na
malha intermediária e compararam as
flutuações de temperatura através da técnica
de análise tempo-freqüência. Os resultados
mostraram novamente a importância da
técnica para o estudo de um escoamento
turbulento e a necessidade de novos testes com
a mudança no valor da constante de
Smagorinsky aplicada na malha fina, dentre
outros.
Assim, o objetivo deste trabalho é
estudar o escoamento em um misturador de ar
em tê, capaz de produzir resultados que
possam validar o modelo de turbulência LES
implementado no software comercial CFX®,
sobretudo no que se refere à descrição do
fenômeno de turbulência de grandes escalas.
Estes resultados numéricos analisaram a
mudança no valor da constante de
Smagorinsky aplicada a uma malha refinada.
Faz parte igualmente dos objetivos a utilização
da técnica de Análise tempo-freqüência para
comparar flutuações de temperatura dos dados
experimentais com os resultados numéricos
para caracterizar a existência e a forma das
estruturas turbulentas com grandes vórtices.
2. Testes Experimentais
Os testes experimentais foram
realizados no Laboratório de Engenharia
Térmica e Fluidos da Escola de Engenharia de
São Carlos da Universidade de São Paulo. Foi
montada uma tubulação em PVC do
escoamento de ar em tê, com duas entradas e
uma saída, como especificadas na Figura 1
com todas as instalações e respectivas
posições no experimento. Os termopares do
tipo K, blindados, foram instalados dentro da
tubulação em direção à saída do tê, com as
juntas de medição exatamente na metade do
diâmetro, sendo que o primeiro está bem no
centro do tê, o segundo 0.20m após o
primeiro, o terceiro 0.20m após o segundo e
assim por diante até completar 8 termopares.
Para controlar a vazão de ar no
experimento foram instalados ventiladores nas
duas entradas da tubulação, sendo que de um
lado após o ventilador foi colocada uma
resistência de chuveiro blindada para elevar a
temperatura desta entrada. Estes ventiladores
conseguiam imprimir uma velocidade de
2.2m/s em cada entrada, medidos com um
anemômetro de turbina e a resistência era
aquecida a uma potência de 90W. Fez-se uma
medida no experimento com um termômetro
nas duas entradas. De um lado era a
temperatura ambiente, e do outro como
tínhamos a resistência aquecida, a temperatura
era maior, mas oscilava um pouco, por isso
resolvemos colocar uma média do que
realmente estava marcando no termômetro.
Além dos termopares instalados, o
circuito é provido de um sistema de aquisição
para obter os sinais de temperatura da National
Instruments, composto por um chassi PXI1000B equipado com um controlador
embutido NI 8176 PXI (Pentium III 1.26Ghz)
e uma placa I/O multi-função PXI-6025E por
200 KS/s 12-bit de amostragem, que garante a
comunicação com o computador.
Para aquisição e armazenamento dos
dados foi implementado um programa no
software LabVIEW®. Parava-se a aquisição de
temperatura quando completasse a quantidade
de pontos desejada para fazer comparações
com as simulações numéricas, através do
programa de análise tempo-freqüência,
215=32768. O programa permitia escolher
quantidade de pontos amostrados por segundo,
e a colocação de um filtro Butterworth passabaixa em 30Hz para eliminar uma fonte de
ruído em 60Hz. O efeito aliasing, causado por
ruídos em altas freqüências, foi eliminado
fazendo a aquisição alta com 1000 pontos de
temperatura por segundo.
3. Simulação Numérica
Para as simulações numéricas foi
utilizado o software comercial CFX® [1],
versão 5.7, com o método de simulação de
grandes escalas: LES. O programa resolve as
equações de Navier–Stokes na forma
1,30 m
0,15 m
2,65 m
x=0
x = 0,2 m
x = 0,4 m
x = 0,6 m
x = 0,8 m
x = 1,0 m
computador
x = 1,2 m
x = 1,4 m
Sistema de aquisição de dados
Figura 1: Representação esquemática da instalação experimental
conservativa aproximando-as pelo método de
volumes finitos baseado em elementos, [3] e
[9]. Considere SM uma fonte de momento, SE
uma fonte de energia e λ a condutividade
térmica, então:
onde f , a parte de grandes escalas, é definida
através do volume médio como:
∂ρ ∂ (ρU i )
+
= 0 (1)
Equação da Continuidade:
∂t
∂x i
onde G(x i − x i ' ) é a função filtro (chamada
filtro chapéu ou filtro gaussiano). A utilizada é
a função filtro por volume, dada por:
Equação do Movimento:
∂ρU i ∂ (ρU j U i )
∂ 2 Ui
∂p
+
=−
+µ
+ SM
∂t
∂x j
∂x i
∂x j∂x j
(2)
Equação de Energia Térmica:
∂ρh ∂ (ρU j h) ∂ 2 (λT)
+
=
+ SE
∂t
∂x j
∂x j∂x j
(3)
Foi
utilizado
um
computador
Pentium4 de 3.0Ghz, com a plataforma Linux
RedHat, sendo que cada simulação numérica
demorava em média 15 dias.
3.1. Modelo LES (Large Eddy Simulation)
O modelo LES [6] é um processo de
filtragem das equações do movimento e
decomposição das variáveis do escoamento
em grandes escalas (resolvidas) e pequenas
escalas (não resolvidas), sendo que o tamanho
característico do filtro determina a freqüência
de corte. Qualquer variável do escoamento f
pode ser escrita como:
f = f +f'
(4)
f (x i , t) = ∫ G(x i − x 'i )f (x 'i , t)dx 'i
vol
∆
1
 ∆ 3 , se x i ≤ 2
G(x i ) = 
0, se x > ∆
i

2
(5)
(6)
onde ∆ é tamanho característico do filtro.
As equações de quantidade de
movimento filtradas (filtro gaussiano ou
função filtro por volume) tornam-se:
∂ (ρU i ) ∂ (ρU i U j )
∂ 2 U i ∂ρτij
∂p
+
=−
+µ
−
∂t
∂x j
∂x i
∂x j x j ∂x j
(7)
sendo U i a componente de velocidade na
direção i com filtro espacial, p a pressão filtro
no espaço e τij o tensor de Reynolds submalha, definido como:
τij = U i U j − U i U j
(8)
Através do modelo de Smagorinsky, o
tensor de Reynolds sub-malha é aproximado
por:
 ∂U ∂U j 
1
τij = − τkk = −2 ⋅ νSGS ⋅ Sij = ν SGS ⋅  i +
 (9)
 ∂x j ∂x i 
3


sendo νSGS a viscosidade de escala sub-malha,
calculada como:
2

νSGS = (CS ∆ ) S

 S = 2Sij Sij
(10)
Para cálculos práticos, a constante de
Smagorinsky CS, é mudada dependendo do
tipo de escoamento e da resolução da malha.
Um estudo da influência dessa constante
aplicada na resolução de malha foi
considerado neste trabalho. Os valores
adotados foram: 0.07, 0.1 e 0.18.
3.2. Geometria e Discretização do domínio
Nas simulações numéricas foi
montada uma geometria com as mesmas
dimensões e características do experimento,
Figura 1. Como na simulação numérica o
escoamento já inicia estabilizado, na
montagem da geometria desprezou-se a parte
dos ventiladores e da resistência aquecida,
mudando a distância entre as duas entradas do
escoamento de 1.30m para 1.0m.
O programa permite monitorar pontos
dentro do escoamento. Isto foi feito
representando as posições exatas dos
termopares do experimento, e foi monitorada a
temperatura em cada ponto. A malha usada em
todas as simulações numéricas é tetraédrica,
não-estruturada. Os testes com resoluçao de
malha foram: intermediária (34169 nós e
99307 elementos) e fina (73773 nós e 237322
elementos).
O fluido usado no escoamento foi Ar a
25°C, com propriedades específicas do ar
(viscosidade e densidade) mantidas constantes
a 25°C e 1atm.
Nas duas entradas do escoamento, foi
especificada a velocidade 2.2m/s como normal
à fronteira, e para o escoamento o número de
Reynolds era de aproximadamente 16500.
Também nas entradas foi selecionada
temperatura constante para o fluido, sendo de
um lado temperatura fria, e do outro
temperatura quente.
Para a saída do escoamento foi
especificada a pressão atmosférica.
O passo de tempo foi mantido
constante e igual a 0.001s para se ter a mesma
freqüência de aquisição de pontos como
ocorria no experimento. O tempo de duração
das simulações sempre foi para totalizar 32768
= 215 pontos de temperatura, ou seja, em torno
de 33s, para fazer a análise no plano tempofreqüência.
O modelo de transferência de calor
usado para prever a temperatura por toda parte
do escoamento foi o modelo de Energia
Térmica. Na parede foi considerado um
modelo adiabático. Não foi selecionada a força
de empuxo. As paredes são impermeáveis,
lisas e não-deslizantes.
4. Análise de Sinais
Os sinais de temperatura provenientes
dos termopares instalados ao longo da
tubulação do experimento e da simulação
numérica foram analisados de acordo com os
fundamentos de Análise de Sinais. Esta
consiste em estudar e caracterizar as
propriedades básicas dos sinais medidos. O
método usado para fazer as comparações foi
análise dos Sinais no plano tempo-freqüência.
4.1. Análise Tempo-Freqüência
A idéia fundamental da análise tempofreqüência é entender e analisar situações onde
a composição frequencial de um sinal está
mudando no tempo. O objetivo básico da
análise tempo-freqüência é descobrir uma
função que descreva a densidade de energia de
um sinal simultaneamente no tempo e na
freqüência, e que possa ser usada e
manipulada da mesma maneira como qualquer
densidade. De posse de tal função, pode-se
saber qual a fração de energia existente em
uma determinada faixa temporal e frequencial,
e calcular a densidade de freqüências em um
tempo particular, e momentos global e local
entre outros.
Para se avaliar as propriedades do
sinal para um tempo t desejado, dá-se ênfase
ao sinal naquele momento e oculta-o em
outros tempos, aonde denota-se o sinal como
s(t) e o tempo corrente como τ . Segundo
Cohen [2], isso é feito multiplicando o sinal
por uma função janela h(t) a fim de se
produzir um sinal modificado do tipo:
s t (τ) = s(τ)h(τ − t)
(11)
Desde que o sinal modificado enfatize
o sinal em torno do tempo t, a transformada de
Fourier refletirá a distribuição de freqüências
em torno daquele tempo, com freqüência ω :
s t (ω) =
s t (ω) =
+∞
1
2π
∫e
2π
s t (τ)dτ
− jωτ
s(τ)h(τ − t)dτ
(12)
−∞
+∞
1
− jωτ
∫e
(13)
−∞
A densidade de energia espectral no
tempo t é:
2
Psp (t, ω) = s t (ω) =
1
2π
+∞
2
− jωτ
∫ e s(τ)h(τ − t)dτ
−∞
(14)
Assim, para cada tempo t diferente,
consegue-se uma densidade de energia
espectral e a totalidade dessas densidades é a
distribuição
tempo-freqüência
Psp(t,ω).
Transformada a curto tempo de Fourier e
transformada de Gabor são formas de se
construir a função Psp(t,ω). O que distingue
cada forma é a função h analisante utilizada. A
função junção tempo-freqüência foi obtida
através da transformada de Gabor, o qual usa a
função gaussiana como função analisante
−α ( τ− t ) 2
h(τ − t) = e
. As funções estatísticas
usadas para as comparações neste artigo foram
a energia e a covariância tempo-freqüência da
distribuição tempo-freqüência, calculadas para
testes de vazão de ar mantidas constantes.
Sendo Fmin e Fmax os limites na
freqüência, Tmin e Tmax os limites no tempo, a
energia E do sinal o qual caracteriza a
instabilidade de um sistema, é dada por:
E=
Fmax Tmax
∫ ∫
Psp (t, ω)dtdω
(15)
A covariância aqui estudada, é uma
indicação do quanto a freqüência instantânea e
o tempo estão correlacionados. Logo, a
covariância será nula quando a freqüência não
variar com o tempo. Quanto maior a
covariância, maior o grau de não
estacionaridade de um sinal, e mais a
freqüência varia com o tempo [2]. Portanto, se
tempo
e
freqüência
são
variáveis
independentes, assumi-se que Psp(t,ω) seja
uma função separável, isto é:
P(t, ω) = F(t)G(ω)
(16)
Considerando τ um instante particular
da distribuição tempo-freqüência e definindo
um apropriado horizonte T de análise, um
tempo central ∆ t ( τ) , uma freqüência central
∆ ω (τ) e um momento misto ∆ tω (τ) , temos:
+∞
∆ t ( τ) =
1
∫
E(τ) −∞
+∞
1
∆ ω ( τ) =
∫
E(τ) −∞
τ+
∫
tP(t, ω)dtdω
(17)
ωP(t, ω)dtdω
(18)
tωP(t, ω)dtdω
(19)
T
τ−
2
τ+
T
2
∫
τ−
+∞
1
∆ tω (τ) =
∫
E(τ) −∞
Sendo
T
2
T
2
τ+
T
2
∫
τ−
T
2
∑ (τ)
um
intervalo
de
deslizamento centralizado em τ com T de
duração, e E(τ) a energia total de ∑ (τ) , eles
são definidos como:
Fmin Tmin
A análise tempo-freqüência constitui
uma poderosa ferramenta para avaliar a não
estacionaridade de um sinal ou de um
processo. Quando um sinal não varia em
algum sentido, diz-se que ele é estacionário.
No contexto dos processos determinísticos, a
estacionaridade é geralmente assumida como
um estado espectral em que a composição
frequencial é constante em relação ao tempo
[5]. Sinais reais, no entanto, nunca são
puramente estacionários, logo uma definição
mais realista é avaliar o seu grau de não
estacionaridade.

T
T
∑ (τ) = τ − 2 , τ + 2 
(20)
E(τ) = ∫
(21)
∫
∑
P(t, ω)dtdω
( τ)
Se o sinal for independente do tempo e
da freqüência, é razoável assumir que a média
temporal e a média frequencial não estão
relacionadas. Sob essa suposição podemos
esperar que:
∆ t ω ( τ) = ∆ ω ( τ ) ∆ t ( τ )
(22)
Portanto, o excesso de ∆ tω (τ) sobre
∆ ω (τ)∆ t (τ) é uma boa indicação de quanto o
tempo está correlacionado com a freqüência.
Logo, a covariância tempo-freqüência é
definida como [5]:
cov tω = ∆ tω (τ) − ∆ ω (τ)∆ t (τ)
(23)
Assim, quando os sinais são
independentes do tempo e da freqüência,
cov tω = 0 .
5. Resultados
A lista dos experimentos é mostrada
na Tabela 1, com as respectivas temperaturas
ambiente e aquecida (°C), a freqüência de
pontos de temperatura adquiridos por segundo.
Nos testes numéricos mostrados na Tabela 2,
simulamos o modelo LES, com as principais
condições especificadas nas seções anteriores,
com as respectivas temperaturas ambiente e
aquecida (°C), a freqüência de pontos de
temperatura adquiridos por segundo e a partir
delas variamos a resolução da malha e o valor
da constante de Smagorinsky.
Os resultados numéricos dos sinais
analisados no plano tempo-freqüência
possuem freqüências maiores do que os
experimentos. Essas oscilações ficaram em até
20Hz dependendo da simulação numérica e do
termopar analisado. Para os experimentos
foram observadas oscilações de freqüência até
0.5Hz. O experimento não captura todas as
faixas frequenciais devido à deficiência no
sistema de aquisição, já que o tempo de
resposta
dos
termopares
é
de
aproximadamente 2.0s. Assim, os termopares
acabam filtrando as altas freqüências. Nas
comparações, analisamos as temperaturas dos
termopares até 0.5Hz no plano tempofreqüência, para ficar coerente com o
experimento.
As comparações serão feitas entre os
experimentos e os testes numéricos, variando
sempre a resolução da malha para os modelos
LES e mantendo o valor da constante de
Smagorinsky. Inicialmente comparamos os
ensaios experimentais com as simulações
LES1 e LES4, com o valor da constante de
Smagorinsky em 0.07. Analisando a Figura 2,
a energia alta no início do escoamento indica
um sistema mais instável, e se sabe que a
turbulência necessita de energia para se
desenvolver. Além disto, os grandes vórtices
precisam de energias maiores para se
manterem, o que se observa nos primeiros
termopares. As simulações numéricas LES1 e
LES4 representam os experimentos e estão
muito próximas, apesar de possuírem energias
mais altas do que o experimento,
provavelmente associadas com as altas
amplitudes indicadas pelos sinais das
simulações numéricas. Pelo gráfico de energia
fica comprovada a forma destas estruturas
turbulentas com grandes vórtices no
escoamento.
Pela Figura 3 de covariância tempofreqüência percebemos que existe diferença
entre os próprios ensaios experimentais pela
passagem dos vórtices, já que os picos de
covariância ocorrem em termopares diferentes.
Por isso o objetivo do trabalho é comprovar a
existência e a forma das estruturas turbulentas
no escoamento, e não a posição exata aonde
eles ocorrem. Além disso a simulação que
mais se destacou foi LES1, com a covariância
alta no início quando os grandes vórtices
passam, com a formação das recirculações e
depois a passagem dos vórtices menores, com
um regime mais estável. Ou seja, as transições
de escoamento são caracterizadas pelos altos
valores da covariância tempo-freqüência
quando comparados com os correspondentes
valores obtidos enquanto o escoamento está
estabilizado. Isto comprova a existência destes
vórtices, podendo ter uma variação só na
posição. Já a simulação LES4 não representou
principalmente nos últimos termopares.
Nas comparações com o valor da
constante de Smagorinsky em 0.18, a
simulação LES2 apesar de representar muito
melhor o gráfico de energia, Figura 4, não
oscilou no gráfico de covariância tempofreqüência, Figura 5, e assim não representou
a realidade do escoamento. Já a simulação
LES5 apesar de possuir as energias mais altas,
apresentou mais concordância no gráfico de
covariância, Figura 5, mas não representando
tão bem quanto a simulação LES1.
E por fim as comparações entre os
experimentos e testes numéricos com a
constante em 0.1, LES3 e LES6, pelo gráfico
de energia, Figura 6, novamente alta no início
indicando a forma destas estruturas turbulentas
com grandes vórtices, porém se apresentam
mais altas nas simulações numéricas,
provavelmente associadas com as altas
amplitudes indicadas pelos sinais das
Ensaios
Ensaio01
Ensaio02
Temp. Ambiente(°C)
19
20
Temp. Aquecida(°C)
32
34
Aquisição(Hz)
1000
1000
Tabela 1: Experimentos
Ensaios
Malha
LES1
LES2
LES3
LES4
LES5
LES6
Intermediária
Intermediária
Intermediária
Fina
Fina
Fina
Constante de
Smagorinsky
0.07
0.18
0.1
0.07
0.18
0.1
Temp.
Temp.
Ambiente(°C) Aquecida(°C)
19
30
19
30
19
30
19
30
19
30
19
30
Passo de
tempo(s)
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
Tabela 2: Testes Numéricos
25000
0.06
0.05
20000
ensaio02
15000
10000
0.04
ensaio02
ensaio01
0.03
ensaio01
LES1
0.02
LES1
LES4
5000
LES4
0.01
0
0
-0.01
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0
0.2
Posição dos termopares(m)
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Posição dos termopares (m)
Figura 2: Energia (°C s)2
Figura 3: Covariância tempo-freqüência
40000
0.04
35000
0.035
0.03
30000
25000
20000
15000
ensaio02
0.025
ensaio02
ensaio01
0.02
ensaio01
LES2
0.015
LES2
LES5
0.01
LES5
10000
0.005
5000
0
0
-0.005
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0
1.4
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Posição dos termopares (m)
Posição dos termopares (m)
Figura 4: Energia (°C s)2
Figura 5: Covariância tempo-freqüência
0.04
25000
0.035
20000
0.03
15000
10000
ensaio02
0.025
ensaio02
ensaio01
0.02
ensaio01
LES3
0.015
LES3
LES6
0.01
LES6
0.005
5000
0
-0.005
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Posição dos termopares (m)
Figura 6: Energia (°C s)2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Posição dos termopares (m)
Figura 7: Covariância tempo-freqüência
simulações numéricas. Pela Figura 7, o LES3
se destacou representando melhor os picos de
covariância e a existência destas estruturas
turbulentas dentro do escoamento. O LES6
também soube representar o escoamento tendo
uma oscilação maior no termopar 6.
dos menores vórtices, melhorando a aquisição
dos dados experimentais com um sistema de
anemometria. Também deve-se colocar uma
colméia logo após os ventiladores, obtendo
assim um escoamento mais homogêneo nas
duas entradas e fisicamente mais coerente com
o escoamento numérico.
6. Conclusões
7. Referências
A
comparação
entre
dados
experimentais obtidos do escoamento em um
misturador de ar em tê com as simulações
numéricas obtidas com o modelo LES no
software CFX foi proposta neste trabalho.
Alguns testes foram feitos nas
simulações
numéricas
com
condições
próximas ao experimento, mudando os valores
da constante de Smagorinsky aplicada a duas
resoluções de malhas, mantendo o mesmo
passo de tempo do experimento.
As análises no plano tempo-freqüência
do experimento e das simulações numéricas
conseguiram identificar a existência dos
vórtices no escoamento e sua forma, não
sendo possível prever a posição exata aonde
estes vórtices ocorrem. Os grandes vórtices
foram comprovados principalmente pelos
gráficos de energia, se mostrando altas no
início e caindo à medida que o escoamento se
deslocava para a saída. A existência foi
observada nos gráficos de covariância tempofreqüência, indicando oscilações nos seus
valores e a não-estacionaridade dos sinais com
a passagem dos grandes vórtices.
Para as condições numéricas e
experimentais testadas, as simulações que
produziram
melhores
resultados
principalmente nos gráficos de covariância
tempo-freqüência foram LES1, LES3 e LES6,
mudando a resolução da malha e a constante
de Smagorinsky em 0.07 e 0.1. Para a malha
fina a melhor constante foi Cs = 0.1. O
refinamento de malha foi importante
principalmente nos gráficos de energia, sendo
que se destaca novamente a constante 0.1. A
constante de Smagorinsky 0.18 não apresentou
bons resultados.
Estudos atuais investigam formas de
se obter melhores resultados físicos das
simulações numéricas, dentre elas mudanças
no passo de tempo das simulações, aumento
do tempo total de processamento e mais testes
refinamento de malha. Para os experimentos
deve-se investigar oscilações frequenciais
mais altas e consequentemente a observação
[1] CFX®, Manual. Ansys Inc., 2004.
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[8] G. M. Tiago; P. Seleghim Jr., “Timefrequency analysis of the flow in a tee
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[9] H. K. Versteeg; W. Malalasekera, “An
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