MEDIDORES DE POTÊNCIA E SWR
Saulo Quaggio – PY2KO - [email protected]
Especial para o Site da 813 – www.813am.qsl.br
Todos nós radioamadores já encaramos um aparelhinho destes algum dia, e muita gente tem
um deles ligado permanentemente em sua estação. No entanto, como eles funcionam e o que
realmente medem permanece um assunto um tanto misterioso. Vou tentar explicar isso, é
claro dentro do meu ponto de vista, com o qual espero que vocês concordem, ou pelo menos
leiam isto até o fim.
Impedância, Reatância, etc.
Não custa dar uma recapitulada nuns conceitos básicos: Se aplicarmos uma tensão elétrica de
V (volts) em algum dispositivo que não seja um isolante, essa tensão provoca a passagem da
corrente elétrica I (amperes) no dispositivo. Se esta corrente for sempre proporcional à tensão,
na razão R=V/I , o elemento é um resistor de valor R ohms, trata-se da famosa Lei de Ohm.
Quando a tensão apresenta variações no tempo, por exemplo uma variação senoidal como na
rede de distribuição de energia, se aplicada num resistor provocará a passagem de corrente
também senoidal, com amplitude V/R e mesma fase da tensão. Mas nem todos os
dispositivos se comportam como resistores e a corrente pode avançar ou atrasar no tempo em
relação à tensão, o que significa que esse dispositivo está armazenando energia de algum
modo e a devolvendo em seguida. Se a energia é armazenada no campo elétrico, o dispositivo
é um capacitor, e a corrente senoidal que passa nele está sempre adiantada em relação à
tensão. Se a energia é armazenada no campo magnético, o dispositivo é um indutor e a
corrente nele se atrasa.
Em uma carga que seja uma combinação de resistores, capacitores e indutores, em paralelo ou
em série, a relação entre tensão e corrente é representada pela impedância, em uma extensão
da Lei de Ohm que descreve a relação entre a amplitude e a diferença de fase entre tensão e
corrente senoidais, relação esta constante para uma determinada freqüência.
Pode-se escrever Z= V/I |a onde V e I são as amplitudes da tensão e da corrente e “a” é o
ângulo de fase entre elas. Esta é a representação vetorial da impedância, uma grandeza que
tem dois componentes.
É claro que se a carga for resistiva, o ângulo de fase “a” será zero e Z = V/I = R, a velha
resistência ôhmica.
Quando a impedância se refere a um circuito que contém um capacitor ou indutor, onde o
ângulo de fase é positivo ou negativo, chama-se de reatância indutiva ou reatância
capacitiva respectivamente.
Potência elétrica
Denomina-se potência a energia empregada por unidade de tempo, medida em watts. No caso
dos fenômenos elétricos, a potência é sempre resultado do produto da tensão aplicada a um
dispositivo pela corrente que nele passa devido à essa tensão, e tem a ver com a utilidade
desse dispositivo: Uma lâmpada, um motor ou um transmissor de rádio consomem potência
elétrica transformando-a em luz, força motriz ou emissão de ondas eletromagnéticas. E calor,
que normalmente não nos interessa, a menos que o tal dispositivo seja um ferro de solda ou
um chuveiro.
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Se uma tensão senoidal V= v sen(wt) é aplicada em um elemento resistivo, provocará uma
corrente I= i sen(wt) (“w” é a freqüência em radianos por segundo e “t” é o tempo em
segundos). A potência variável no tempo entregue ao resistor será VI = vi sen²(wt) = vi
(1+cos(2wt))
Abaixo as formas de onda de potência, corrente e tensão em um exemplo prático de 1volt,
1Mhz aplicado em resistor de 1ohm:
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Vemos aí que a potência instantânea dissipada no resistor tem uma forma de onda com o
dobro da freqüência da tensão e deslocada positivamente. O valor médio da potência é o que
interessa, no caso é de 0,5w.
Se o dispositivo for um capacitor, P= VI= v sen(wt) i sen(wt+90) = vi (sen(wt) –cos(wt)) ,
expressão cujo valor médio é zero. Veja abaixo o mesmo sinal de 1volt aplicado em um
capacitor de 160nF:
Neste caso a potência torna-se negativa em parte do ciclo, significando que nesse intervalo a
energia é devolvida ao gerador, e nota-se que a média durante um ciclo completo é zero.
Portanto uma carga puramente reativa não absorve nenhuma potência e não pode realizar
trabalho útil. Note que a corrente agora está defasada +90 graus em relação à tensão.
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No caso mais geral de uma carga parcialmente reativa, representada por um resistor em
paralelo com um capacitor ou indutor, a corrente estará defasada da tensão com um ângulo
entre 0 e 90 graus, e a potência média não será nula e irá corresponder à dissipação no
resistor.
Linha de Transmissão e Onda Estacionária
Para levar a energia de RF gerada em nosso transmissor até a antena usamos um par de
condutores elétricos, a chamada linha de transmissão. Devido às altas frequências
envolvidas, as características dos condutores e isolantes da linha afetam a transmissão da
energia de modo diferente de uma alimentação elétrica comum, apresentando reflexões e as
chamadas ondas estacionárias. Na verdade estes fenômenos também existem na rede de
distribuição de energia, mas são significantes apenas para linhas muito longas.
Tento sempre achar uma explicação física, o mais pé-no-chão possível para os fenômenos da
eletricidade e eletromagnetismo, mas imaginar eletrons batendo na ponta de uma linha de
transmissão, e voltando com tudo como uma bola de borracha é no mínimo difícil de aceitar.
Mas no entanto as reflexões existem...
Tentando um modelo intuitivo que nos livre de lidar com complicadas teorias de
eletromagnetismo, podemos imaginar uma linha de transmissão como uma infinidade de
indutores em série e capacitores em paralelo. Os condutores elétricos da linha e o isolamento
entre eles formam estas capacitâncias e indutâncias.
Cada um destes elementos hipotéticos pode ser considerado um filtro passa baixos LC e se
terminado corretamente em uma impedância resistiva reflete esta mesma impedância na sua
entrada, apenas introduzindo um retardo para o sinal, portanto o conjunto deles propaga o
sinal ao longo da linha.
Indutores e capacitores são elementos armazenadores temporários de energia. Ao longo da
propagação do sinal na linha esta energia vai sendo passada entre os capacitores e indutores
até chegar à extremidade, e se ela estiver aberta ou em curto, a energia será transmitida de
volta porque os elementos puramente reativos no final da linha não tem como passá-la adiante
e nem como dissipá-la. Como nosso modelo é simétrico, também funciona de trás para a
frente, e daí o sinal volta.
Em uma linha de transmissão de comprimento infinito nada retorna. A linha infinita
comporta-se como um resistor cujo valor ôhmico depende apenas das propriedades físicas dos
condutores e isolantes, valor esse denominado impedância característica da linha (Zo). Se
em qualquer ponto essa linha for cortada e ligada a um resistor igual à impedância
característica, nada mudará na sua entrada.
Mas em uma linha de transmissão não infinita, terminada por uma impedância diferente da
característica, um sinal de RF aplicado na entrada se propaga através da linha com velocidade
próxima a da luz e parte dele retorna em sentido contrário, interferindo com o sinal original.
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Estes sinais somam-se, já que percorrem os mesmos condutores, e conforme a posição física
ao longo da linha a fase entre eles muda, e portanto o valor de pico resultante de corrente e
tensão varia em cada ponto, formando um padrão estacionário de interferência.
Por que estacionário? Em cada ponto ao longo da linha os sinais direto e refletido chegam
com uma diferença de fase que depende da distância que percorreram desde cada uma das
extremidades, da frequência do sinal e da velocidade de propagação na linha. Como tudo isso
é constante, para cada ponto na linha existe amplitude e fase constantes para a tensão e a
corrente senoidais resultantes. É claro que se a linha for terminada com a impedância
característica e não houver reflexão e a correspondente interferência, a amplitude será a
mesma ao longo de toda a linha.
SWR – Standing Wave Ratio, ou Relação de Onda Estacionária
Convencionou-se chamar de SWR a proporção entre a máxima e a mínima amplitude da
tensão ou da corrente de RF ao longo na linha. Se forem iguais, a linha é “casada” e SWR=1.
Se a linha for aberta, em curto ou terminada em reatância pura, dará reflexão total e o valor de
SWR será infinito.
SWR= Vmax/Vmin = Imax/Imin
Padrão estacionário da amplitude da tensão de RF ao longo da linha, para vários valores de
SWR:
Uma propriedade interessante da SWR é que ela pode ser calculada em qualquer ponto da
linha pela relação SWR= |V+I | / |V-I| , onde V e I são as representações vetoriais da corrente
e tensão, isto é, caracterizadas por sua amplitude e fase. Significa que se somarmos os sinais
senoidais de tensão e corrente e medirmos a amplitude do sinal resultante, fizermos o mesmo
com a diferença, e dividirmos uma amplitude pela outra teremos a SWR presente na linha,
qualquer que tenha sido o ponto onde foram feitas as medidas, incluindo as extremidades. É o
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que fazem os medidores de SWR, como será visto mais adiante: mede-se a soma, calibra-se o
medidor no fundo de escala, chaveia-se para medir a diferença e a escala, calibrada pelo valor
da divisão, mostra a SWR.
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A SWR também guarda relação com a potência: SWR= (√ Pd + √ Pr ) / (√ Pd - √ Pr )
Onde Pd=(V+I)² e Pr =(V-I)² , potência direta e refletida, na verdade são abstrações
matemáticas, valores adotados para facilitar a medição da potência real, esta sim com
significado concreto.
A potência real que será transformada em ondas eletromagnéticas pela antena, será a potência
direta menos a potência refletida. Estes conceitos de potência podem levar a confusão se
levados ao pé da letra. Por exemplo, a potência refletida não penetra de volta no transmissor,
nem a direta vai parar toda na carga. Simplesmente se houver reflexão o transmissor “vê” a
linha como uma carga reativa, indutiva ou capacitiva, em paralelo com um valor resistivo, e
os estágios de saída de RF em geral não se dão bem com cargas reativas. Toda corrente ou
tensão imposta numa carga reativa provoca perdas sem o correspondente aproveitamento de
energia.
Os amplificadores de RF são projetados para máximo desempenho em um determinado valor
de carga, em geral 50 ohm resistivos, ou dispõem de um adaptador que transforme a
impedância da linha + antena em valores resistivos adequados.
A existência de SWR maior do que 1 numa linha de transmissão não significa que o
funcionamento seja incorreto. Deve-se no entanto levar em conta que uma linha com reflexão
apresenta valores superiores de corrente e tensão em comparação à mesma linha casada. Se as
perdas forem pequenas, como é o caso das linhas abertas, não há problema, desde que entre a
linha e o transmissor haja um dispositivo de casamento e a SWR na linha não seja exagerada.
Já com os cabos coaxiais deve-se tomar mais cuidado, não permitindo SWR maior do que 2
ou 3. Além do risco de ruptura da isolação, as perdas de potência no cabo podem ser
significativas.
O Wattímetro
Qualquer antena e sua linha de transmissão que apresentem impedância diferente de 50 ohms
em uma determinada frequência de RF é “vista” pelo transmissor como uma carga reativa, ou
seja, um resistor em paralelo com um capacitor ou um indutor. Os valores variam dependendo
do comprimento da linha, mas as potências direta e refletida permanecem constantes. Portanto
os medidores de potência, que frequentemente também medem a SWR, são inseridos entre o
transmissor e a linha sem maiores preocupações com o que acontece ao longo da linha e da
antena, tornando-se um instrumento muito útil para o ajuste.
O medidor de potência mais comum utiliza uma ou outra forma de ponte detectora: é retirada
uma amostra da corrente de RF que o atravessa, que é somada e separadamente subtraida de
uma amostra da tensão de RF presente na linha. Estes sinais de soma e diferença são
retificados por diodos e o valor médio obtido é aplicado ao medidor, um microamperímetro,
indicando respectivamente a potência direta e refletida. O circuito é ajustado de forma a
indicar potência refletida zero quando a carga é 50 ohms resistiva.
A escala do microamperimetro é calibrada proporcionalmente ao quadrado do valor medido,
de forma a indicar a amplitude do valor (V+I)² e de (V-I)².
Não é uma medida direta da potência, e sim uma medição de tensão mais corrente calibrada
em potência. Funciona bem para sinais contínuos senoidais mas não para sinais modulados,
como veremos adiante.
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Neste circuito T1 amostra a corrente na linha, e T2 a tensão.
A tensão em R1 é Vr1=(I-V)/(2n), e em R2 é Vr2=(I+V)/(2n), onde
V é a tensão de RF na linha e I a corrente;
Sendo n é o numero de espiras do secundário de T1 e do primário de T2. O primário de T1 e o
secundário de T2 tem apenas uma espira.
Os diodos retificam a tensão de pico de Vr1 e Vr2, e os sinais aplicados ao voltímetro (um
microamperimetro em série com um resistor) são os valores da soma ou da diferença. A
constante de tempo do filtro passa baixos (0,01uF x 100Kohm) é suficiente para eliminar a
componente de RF, passando a envoltória do sinal retificado. A inércia do ponteiro completa
o filtro, indicando o valor médio da envoltória da RF.
Existem muitas variações desse circuito, como a amostragem da tensão por divisor capacitivo,
indicação com dois medidores, etc. Mesmo os chamados “monimatch” que constam de um
segmento de linha de transmissão e dois condutores acoplados utiliza o mesmo princípio, mas
estes são mais dependentes da frequência e em geral medem só SWR.
Os valores que na escala representam a potência direta e refletida não tem muita utilidade
prática. Porém, a diferença entre elas é a potência real que será transmitida pela antena e é o
que realmente interessa. Além disso, a proporção entre a amplitude direta e refletida é a SWR,
indicada em alguns wattimetros por meio de um microamperímetro especial com dois
ponteiros, alguns usam visores digitais.
Os medidores de SWR mais comuns utilizam um potenciômetro em série com o
microamperímetro, que é ajustado para fundo de escala no modo direto, sendo que a escala é
calibrada para indicar a SWR quando se passa para o modo refletido.
É interessante notar que o após um ajuste de antena o aumento da potência direta nem sempre
indica a melhoria da transmissão, porque a componente refletida pode estar maior ainda e a
diferença poderá ser desfavorável.
Discrepância
Os colegas do AM já devem ter notado que alguns medidores de potência indicam pouco ou
nenhum aumento quando se modula com os famosos “ôôôla” um transmissor perfeitamente
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ajustado, sendo que um sinal de RF modulado 100% em amplitude com uma senóide de áudio
deveria indicar 150% da potência da portadora sem modulação.
Isso acontece porque os wattimetros não medem realmente a potência real e sim a soma da
tensão e da corrente de RF retificada e indicam o resultado calibrado em watts. O “correto”
seria multiplicar a tensão pela corrente em tempo real e extrair o valor médio, mas é
praticamente impossível conseguir multiplicadores lineares capazes de responder a vários
megahertz.
Obter a potência usando a soma e diferença da tensão e corrente é muito mais simples, e a
coisa funciona graças à expressão abaixo:
(V+I)² – (V-I)² = (V² + 2VI + I²) - (V² - 2VI + I²) = 4VI = 4P
Que no entanto não vale para sinais modulados, porque os termos quadráticos são obtidos
pela calibração da escala e não podem ser variantes no tempo. Vamos verificar isso com o
exemplo prático já visto anteriormente, a senoide de 1 MHz de 1 volt de pico sem
modulação, sobre um resistor de 1 ohm, resultando em uma corrente também senoidal de 1
ampere de pico.
A potência instantânea no resistor (a tensão multiplicada pela corrente) é uma cosenoide de
amplitude 1watt e frequência 2MHz, deslocada positivamente sobre o eixo zero.
O valor médio desse sinal é uma reta passando pelo meio, de valor 0,5 watt. Ou, usando a
conhecida expressão P=(Vpico)²/ 2R = 0,5 watt.
Imaginemos para facilitar um wattímetro feito para impedância = 1ohm em vez dos 50
convencionais.
O que faz o nosso wattimetro? Em vez de multiplicar, ele soma a tensão e corrente
instantâneas, obtendo uma senóide de 2volts de pico. Retifica este sinal obtendo um valor
médio de 0,707 volt. O miliamperímetro está calibrado no valor dessa medida elevado ao
quadrado, portanto indicará 0,5 watts. Bingo! É a potência correta, obtida sem ter de
multiplicar dois sinais de 1MHz em tempo real.
Mas se tivermos uma senoide de 1MHz modulada em amplitude por outra senoide de
frequencia 1Khz e ambas com 1volt de pico, a potência média real no resistor será
0,5+(0,5/2) = 0,75 watt, já que a potência empregada na modulação é a metade da potência da
portadora e soma-se a ela na carga. O simulador confirma essa medida:
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No gráfico acima, a potência instantânea e a tensão sobre o resistor (a corrente é igual). O
preenchimento em preto é a visão comprimida da RF de 1MHz, modulada em 1KHz em
amplitude.
E o que indicará o nosso wattímetro? Já vimos que ele indica a potência correta medindo a
amplitude de uma onda contínua sem modulação. Mas agora o miliamperímetro, devido à
inércia mecânica, irá indicar o valor médio da envoltória de V+I, que é o mesmo valor da
portadora sem modulação. Elevará ao quadrado na escala, mostrando o valor de 0,5 watt.
Errou!
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Moral da história: para não ter de multiplicar em tempo real dois sinais de alta frequência, os
medidores de potência tiram proveito de um caso particular em que a soma da tensão e da
corrente devidamente calibrada dá a medida correta da potência, mas só para ondas senoidais
contínuas.
Portanto, pessoal, não adianta assobiar no microfone e olhar o wattimetro, ele estará dando a
indicação errada. A velha lâmpada no aro de Hertz (para os que ainda se lembram disso) irá
corretamente brilhar 50% mais, porque ela acende proporcionalmente à potência real, mas o
wattimetro não indicará modulação alguma. É claro que se o audio não for uma perfeita
senóide ou a modulação for maior que 100%, ocasionando picos positivos de RF e ceifamento
dos negativos, poderá haver indicação de “modulação positiva”, mas não significa boa coisa,
porque estará distorcendo.
A medição PEP
Mas nem tudo está perdido, amigos. Os wattímetros que indicam o valor de pico da potência e
não o valor médio, funcionam perfeitamente em qualquer caso. Eles “memorizam” o valor de
pico da forma de onda tensão + corrente e a aplicam no medidor com a escala quadrática e
portanto mostram o valor real da potência de pico, que no caso de AM deverá ser 4 vezes a
potência da portadora sem modulação. O único inconveniente desses wattimetros PEP é que
precisam de fonte de alimentação ou pilhas, seu custo não é significativamente maior. Mas a
potência real em antena não casada ainda terá de ser obtida pela potência direta menos a
refletida, não ser no caso dos wattimetros computadorizados que já fazem essa conta.
Existem aparelhos de laboratório que usam sensores térmicos para a medição de potência real,
chamados bolômetros, mas aí o custo é proibitivo para nós radio amadores, que podemos
perfeitamente nos virar com os que temos, desde que saibamos as suas limitações. E por
favor, parem de falar “potência RMS”, isso não existe. (ver o artigo neste site)
Espero ter esclarecido mais do que confundido! Se alguém aí quiser discutir o assunto estou
no email [email protected]
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