FACULDADE DE TECNOLOGIA SENAC PELOTAS
Curso Superior de Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas
Matemática Aplicada – Edécio Fernando Iepsen
Exercícios sobre Equivalências Lógicas
- Provar equivalências
Use a tabela-verdade para verificar estas equivalências.
a) p ∧ V  p
b) p ∨ F  p
Use a tabela-verdade para verificar a propriedade distributiva.
p ∧ (q ∨ r)  (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
Use a tabela-verdade para verificar a primeira lei de De Morgan.
 (p ∧ q)   p ∨ q
Use a tabela-verdade para verificar as propriedades de absorção.
a) p ∨ (p ∧ q)  p
b) p ∧ (p ∨ q)  p
Use a tabela-verdade para provar que são equivalentes
p ↔ q  (p ∧ q) ∨ (p ∧q)
- Mostre se as fórmulas abaixo são tautologias.
(p → q) ∧ (q → r) → (p → r)
(p ∧ q) → (p ∨ q)
- Marque a resposta correta:
1. Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação equivalente à afirmação: “Se Clube A é campeão do
torneio, então Clube B não é”.
a) Se Clube A é campeão do torneio, então Clube B também é.
b) Se Clube A não é campeão do torneio, então Clube B é.
c) Se Clube B é campeão do torneio, então Clube A não é.
d) Se Clube B é campeão do torneio, então Clube A também é.
e) Se Clube B não é campeão do torneio, então Clube A é.
2. Um economista deu a seguinte declaração em uma entrevista: "Se os juros bancários são altos, então a
inflação é baixa". Uma proposição logicamente equivalente à do economista é:
a) se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são altos.
b) se a inflação é alta, então os juros bancários são altos.
c) se os juros bancários não são altos, então a inflação não é baixa.
d) os juros bancários são baixos e a inflação é baixa.
e) ou os juros bancários, ou a inflação é baixa
3. Se chove então faz frio. Assim sendo:
a) Chover é condição necessária para fazer frio.
b) Fazer frio é condição suficiente para chover.
c) Chover é condição necessária e suficiente para fazer frio.
d) Chover é condição suficiente para fazer frio.
e) Fazer frio é condição necessária e suficiente para chover.
4. Dizer que “Ana é alegre ou Beatriz é feliz” é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer:
a) Se Ana não é alegre, então Beatriz é feliz;
b) Se Beatriz é feliz, então Ana é alegre;
c) Se Ana é alegre, então Beatriz é feliz;
d) Se Ana é alegre, então Beatriz não é feliz;
e) Se Ana não é alegre, então Beatriz não é feliz
5. Considere a afirmação: “Se passei no exame, então estudei muito e não fiquei nervoso”. Do ponto de vista
lógico, uma afirmação equivalente a essa é:
a) Se estudei muito, então não fiquei nervoso e passei no exame.
b) Se passei no exame, então não estudei muito e fiquei nervoso.
c) Passei no exame porque quem estuda muito só pode passar.
d) Se não fiquei nervoso, então passei no exame ou estudei muito.
e) Se fiquei nervoso ou não estudei muito, então não passei no exame.
6. Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que:
a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro.
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro.
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro
- Desenvolvimento de aplicações que utilizam os conceitos matemáticos trabalhados. A partir do Scratch
elabore os seguintes programas utilizando operadores lógicos:
1. Elaborar um programa que leia nome, idade e pretensão salarial de um candidato a uma vaga de emprego.
Caso a idade esteja entre 20 e 30 anos e a pretensão salarial entre 2000.00 e 3000.00 exiba “(nome) você foi
selecionado” ou senão, “(nome) procure outra vaga”.
- Obs.: faça 2 programas.
- No primeiro, a condição deve ser definida para exibir a mensagem de “(nome) você foi selecionado”
- No segundo, a condição deve ser definida para exibir a mensagem de “(nome) procure outra vaga”
Em cada programa, use o senão para exibir a outra mensagem.
Nome: Mariana
Idade: 18
Pretensão Salarial: 2000
Mariana, procure outra vaga
2. Elaborar um programa que leia 3 lados e verifique se eles podem ou não formar um triângulo. Para formar um
triângulo um dos lados não pode ser maior que a soma dos outros dois. Caso possam formar, apresente também
qual o tipo de triângulo:
- Equilátero: 3 lados iguais
- Isósceles: 2 lados iguais
- Escaleno: 3 lados diferentes
Lado A: 10
Lado B: 12
Lado C: 10
Lados podem formar um triângulo
Tipo: Triângulo Isósceles
3. Uma empresa quer verificar se um empregado está qualificado para a aposentadoria ou não. Para estar em
condições, um dos seguintes requisitos deve ser satisfeito:
- Ter no mínimo 65 anos de idade.
- Ter trabalhado no mínimo 30 anos.
- Ter no mínimo 60 anos e ter trabalhado no mínimo 25 anos.
Com base nas informações acima, faça um algoritmo que leia nome, ano de nascimento e ano que o empregado
começou a trabalhar. Exibir a idade, tempo de trabalho e a mensagem 'Requerer aposentadoria' ou 'Não
requerer'.
Nome: Gilberto
Ano de Nascimento: 1955
Ano que começou a trabalhar: 1988
Idade: 60
Tempo de Serviço: 27
Você pode requerer aposentadoria
4. Elaborar um programa que leia 3 números (diferentes). Calcule e exiba a soma dos 2 maiores.
1º Número: 8
2º Número: 7
3º Número: 10
Soma dos 2 maiores é: 18