Definição de Limite
Conceito Principal
A definição precisa de um limite diz que:
Seja uma função definida em um intervalo aberto contendo
possivelmente em ) e seja um número real.
Defina um limite de
em
(exceto
como , ou escreva
se a seguinte afirmação é verdadeira:
Para qualquer e > 0 existe um d > 0 tal que se
também temos:
.
Suponha que você queira provar que uma certa função possua um limite. O que
exatamente precisa ser determinado?
Um intervalo de entrada no qual deve existir uma determinada saída. (Um d positivo
tal que
.)
Exemplo 1
Prove:
Nota:
Lembre que você está tentando provar que:
Para todo
, existe um
.
tal que:
se
então
.
Passo1: Determine o valor para
Substitua todos os valores em
.
A relação foi simplificada para a forma
, se você escolher
Step 2: Assuma
.
, e use esta relação para provar que
.
Substitua valores para e .
Siga as instruções, usando funções diferentes, diferentes valores de ,
observar graficamente por que a prova funciona.
1. Escolha uma função:
Linear
2. Escolha um valor para :
c = - 9 . 0- 6 . 0- 3 . 0 0 . 0 3 . 0 6 . 0 9 . 0
3. Peça por um valor de :
Give me a new e...
=
4. Tente escolher pequeno o
suficiente tal que
para
implica
.T. Se a
faixa azul é um rio, e a faixa
roxa é uma ponte, então a
função (em verde) deve
apenas cruzar o rio onde a
ponte está!
=
0.001
0.5
5. Se não é possível escolher
u m , a função
não
possui um limite no ponto !
Limpar
Escurecer a região