Utilização do modelo Holt-Winters para previsão das vendas de
leite em um laticínio no oeste paranaense
Anariele Maria Minosso1
Silvana Lígia Vincenzi Bortolotti2
Katiane de Oliveira3
1 Introdução
A cadeia produtiva do leite é de extrema importância econômica e social para o Estado
do Paraná. Conforme pesquisas realizadas pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística), em 2010, o Paraná foi o terceiro maior produtor nacional de leite com 3.595
milhões de litros.
Para estudar a economia de leite no Estado e calcular os lucros que os laticínios podem
ter com a venda do produto, é possível que sejam feitas previsões para estimar a venda da
produção leiteira, através de modelos estatísticos, os quais requerem primeiramente, que os
dados estudados estejam ordenados em séries temporais.
Uma série temporal é uma coleção de observações feitas sequencialmente ao longo do
tempo, utilizadas para fazer previsões de valores futuros ou analisar a própria série (EHLERS,
2007). De acordo com as características da série, há vários modelos que podem ser usados
para a realização de previsões (SERRA et al., 2005).
O modelo apresentado neste estudo é o de Holt-Winters, que é um dos mais utilizados
para a previsão em curto prazo, devido a sua simplicidade, baixo custo de operação e boa
precisão (SERRA et al., 2005). Este possui duas equações de previsão, a aditiva e a
multiplicativa. Lúcio et al. (2010) sugerem que o melhor método a ser escolhido para
previsão, aditivo ou multiplicativo, é aquele que apresenta o(s) menor(es) erro(s) de precisão.
Com base nestes aspectos, o presente artigo tem como objetivo utilizar o modelo de
Holt-Winters aditivo e multiplicativo para a previsão de vendas de leite em um laticínio no
Oeste do Paraná, em uma série temporal de 7 anos, a partir do ano de 2004 até o ano de 2010.
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2 Material e métodos
Para a realização do presente estudo coletou-se os dados sobre a quantidade de litros
de leite vendida mensalmente e, posteriormente, realizaram-se as previsões da série temporal
e da série futura (ano de 2011).
As equações utilizadas para realização das previsões nos modelos de Holt-Winters
aditivo e multiplicativo estão apresentadas na Tabela 1.
Tabela 1 – Equações básicas dos modelos de Holt-Winters.
Holt-Winters Multiplicativo
(
Nível
Tendência
(
Holt-Winters Aditivo
)
(
)
(
)
)
Sazonalidade
Previsão
Fonte: LÚCIO et.al. (2010).
Em que: s – comprimento da sazonalidade; Lt – nível da série; Bt – tendência; St –
componente sazonal; Ft+m – previsão para o período m adiante; Yt – valor observado; ,
e
– parâmetros exponenciais alisadores do nível, da tendência e da sazonalidade.
Calculou-se também, cinco medidas de precisão para verificar a acuracidade
(eficiência do modelo em minimizar erros de uma previsão) dos métodos aditivo e
multiplicativo. De acordo com Makridakris et al. (1998) algumas das medidas utilizadas para
determinar a acuracidade do modelo de Holt-Winters, são: Mean Error (ME, Erro Médio),
Mean Squared Error (MSE, Erro Quadrático Médio), Mean Absolute Percentage Error
(MAPE, Erro Percentual Médio Absoluto), Mean Absolut Deviation (MAD, Desvio Médio
Absoluto) e o Mean Percentage Error (MPE, Erro Percentual Médio). Estas cinco medidas
foram usadas no presente artigo e podem ser visualizadas nas equações (1), (2), (3), (4) e (5).
e
∑(
∑e
e
e
e
(1)
)
(2)
e
∑e
e
∑|e |
e e
(3)
e
|e |
∑(
e
(4)
)
e
2
(5)
3 Resultados e discussões
Os dados coletados, relativos às vendas mensais nos anos de 2004 a 2010, foram
transformados com base na equação (6), pois conforme Samohyl et al. (2001), é necessário
ajustar os dados para todos obterem uma quantidade vendida correspondente a 30 dias.
Quantidade de Leite30 dias mêst = Quantidade de Leite mêst x
, ⁄
e
(6)
E os dados obtidos podem ser observados através da Figura 1.
Figura 1 - Vendas de leite realizadas pelo laticínio em estudo, no período de 2004 a 2010 (ajuste para 30 dias)
Por meio da Figura 1 pode-se observar que há tendência crescente (o número de
vendas está aumentando) e sazonalidade entre os anos, portanto, torna-se apropriado a
utilização do método de Holt-Winters para efetuar a previsão.
A previsão de vendas pelo modelo aditivo de Holt-Winters, em comparação com os
dados reais coletados no período, pode ser observada através da Figura 2.
Figura 2 – Previsão de vendas de leite de 2004 a 2010 no Modelo Aditivo de Holt-Winters
Na Figura 3 apresenta-se a previsão pelo modelo multiplicativo do método HoltWinters, comparando com os dados reais coletados no período.
3
Figura 3 – Previsão de vendas de leite de 2004 a 2010 no Modelo Multiplicativo de Holt-Winters
Através da Figura 3 pode-se observar que as curvas apresentam comportamento
similar, logo o modelo é eficaz porque há pouca variação entre os valores reais e previstos.
A acuracidade de ambos modelos foi constatada através das medidas de precisão
apresentadas na Tabela 2, na qual pode-se visualizar que o método multiplicativo obteve os
menores índices para os erros calculados. A escolha dos parâmetros ,
e
(que variam de
0,01 a 0,99), que minimizaram os erros, foi feita através de tentativas em que constatou-se
que os melhores valores para os parâmetros desta série são: 0,74; 0,03 e 0,43.
Tabela 2 - Comparação dos modelos de Holt-Winters (aditivo e multiplicativo) nas medidas de precisão
Medidas de precisão
Multiplicativo
Erro Médio
-0,10
Erro Percentual Médio
-0,78
Erro Quadrático Médio
0,66
Desvio Médio Absoluto
0,64
Erro Médio Percentual Absoluto
4,09
Aditivo
-0,13
-1,20
1,14
0,78
5,06
Fonte: autores
Já que o modelo multiplicativo foi o que apresentou melhor acuracidade para previsão
da série temporal, ele foi utilizado para realizar a previsão para o ano de 2011. A quantidade
de leite prevista para este período encontra-se na Tabela 3.
Tabela 3 – Quantidade de leite prevista para 2011 através do modelo multiplicativo de Holt-Winters
Meses
Janeiro
Fevereiro
Março
Abril
Maio
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
Previsão de vendas de leite (em milhões de litros)
14,24
16,30
15,52
17,03
17,30
19,04
19,43
19,71
19,36
18,02
17,53
16,51
Fonte: autores
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4 Conclusões
Este artigo apresentou a validade de se aplicar o modelo de Holt-Winters para realizar
previsões. Analisando-se a previsão de vendas de leite no período de 2004 a 2010 (ajustada
para 30 dias) pelo método multiplicativo, foi possível verificar que os dados previstos se
comportam de maneira muito semelhante aos valores reais ajustados para 30 dias.
Além disso, a série temporal estudada apresentou tendência crescente e sazonalidade,
o que torna notável a capacidade deste modelo em reproduzir dados futuros confiáveis.
Assim, pode-se realizar a previsão para o ano seguinte ao período estudado, ano de
2011, constatando-se que os dados obtidos são de grande aceitabilidade, pois a margem de
erro destes é pequena, logo, é possível que o laticínio em estudo faça o planejamento de seus
lucros com base na quantidade de vendas estimada para períodos futuros.
Além deste laticínio, outros mais podem ser beneficiados com um estudo de previsão
de vendas, como também outras indústrias de diversos ramos, pois a realização de previsões
pelo modelo de Holt-Winters segue a mesma sequencia que foi apresentada neste artigo.
Através dos resultados obtidos, constatou-se que modelo multiplicativo foi o que
demonstrou maior eficiência para a série estudada, porque apresentou os menores índices de
erro com base nas cinco medidas de precisão calculadas. Por ser o método mais eficiente para
a série, optou-se por utilizá-lo para calcular a previsão de vendas de leite para o ano de 2011.
5 Referências
[1] EHLERS, R. S. Análise de Séries Temporais. Curitiba: 2007.
[2] IBGE. Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Disponível em: <http://
www.ibge.gov.br>. Acesso em: 12 mar. 2011.
[3] LÚCIO, P. S. et al. Um modelo estocástico combinado de previsão sazonal para a
precipitação no Brasil. Revista Brasileira de Meteorologia. v.25, n.1, 70 - 87, 2010.
[4] MAKRIDAKIS, S. G.; WHEELWRIGHT, S. C.; HYNDMAN, R. J. Forecasting:
methods and applications. 3 ed. New York: John Willey & Sons, 1998. 642 p.
[5] SAMOHYL, R. W; ROCHA, R. & MATTOS, V. L. D de. Utilização do método de HoltWinters para previsão do leite entregue às indústrias catarinenses. In: XXI Encontro
Nacional de Engenharia de Produção. Salvador: 2001. Disponível em:
<http://www.abepro.org.br/biblioteca/ENEGEP2001_TR66_0742.pdf>. Acesso em: 05 out.
2012.
[6] SERRA, C. M. V. et al. Aplicação de séries temporais na análise de demanda turística
no estado do Pará usando os modelos de Holt-Winters. In: XXV Encontro Nacional de
Engenharia de Produção. Porto Alegre: 2005.
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